C.d.L. in Produzioni animali e controllo della fauna selvatica

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1 C.d.L. in Produzioni animali e controllo della fauna selvatica Prova di Matematica del 4//4 Cognome: Nome: Matricola: Svolgere gli esercizi nelle due facciate bianche disponibili e scrivere le soluzioni nei riquadri. Sarà ritirato soltanto questo fascicolo.. Siano dati gli insiemi A = {,, 3, 4, 5} e B = {, }. Quanti sottoinsiemi di A costituiti da tre elementi distinti si possono formare? Quante sono le possibili funzioni A B?. Dopo 4 giorni dal primo rilevamento, la radioattività di una sostanza si è ridotta al, 5% del valore iniziale. Qual è il tempo di dimezzamento della sostanza in esame? (a), 5, (b) 4, (c) 5, 5, (d) giorni 3. Quale soluzione ha l equazione log (x ) =? (a) 4, (b) + log, (c) +log, (d) 4. In figura sono tracciati 4 grafici (a), (b), (c) e (d). Individuate le funzioni corrispondenti ai 4 grafici tra le seguenti: (A) y = (x ) + 3 (B) y = (x + ) (C) y = arctan(x ) (D) y = (x ) + 3 (E) y = sen(x + ) (F) y = arctan(x + ) (G) y = log x (H) y = + log x (I) y = log x + (L) y = x+ (M) y = x+ (N) y = 3 x+. y (d) (a) (c) (b) x

2 5. Data la funzione f: R R, f(x) = (x )e x, calcolare f (x) e f(x) dx: f (x) = f(x) dx = 6. Date le matrici A =, calcolare 3 3, B =, b = (a) la soluzione del sistema lineare Ax = b con l algoritmo di Gauss-Jordan: x = x x x 3 =, (b) A =, (c) (se ciò è possibile) AB =, BA =. 7. Nella reazione chimica NOBr (g) NO (g) + Br (g) la concentrazione x di NOBr in funzione del tempo t è soluzione del seguente problema di Cauchy: dx dt = kx x() = x, dove k è una costante positiva ed x la concentrazione iniziale di NOBr. A una temperatura di o C si ha k =, 8 M s. (a) Si calcoli la soluzione x(t) del problema di Cauchy. x(t) = (b) Si calcoli la concentrazione di NOBr dopo 5 minuti dall inizio della reazione a o C, quando la concentrazione iniziale era di 4, 3 M. (c) Dopo quanti minuti la concentrazione iniziale di NOBr sarà dimezzata? Dipende il tempo di dimezzamento dalla concentrazione iniziale? Sì: No:

3 C.d.L. in Produzioni animali e controllo della fauna selvatica Prova di Matematica del 4//4 Cognome: Nome: Matricola: Svolgere gli esercizi nelle due facciate bianche disponibili e scrivere le soluzioni nei riquadri. Sarà ritirato soltanto questo fascicolo.. Siano dati gli insiemi A = {,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, } e B = {, }. Quanti sottoinsiemi di A costituiti da due elementi distinti si possono formare? Quante sono le possibili funzioni A B?. Dopo 4 giorni dal primo rilevamento, la radioattività di una sostanza si è ridotta al, 5% del valore iniziale. Qual è il tempo di dimezzamento della sostanza in esame? (a) 3, (b), 5, (c) 8, (d) giorni 3. Quale soluzione ha l equazione log (x ) =? (a), (b),, (c) + log ( ), (d) +log 4. In figura sono tracciati 4 grafici (a), (b), (c) e (d). Individuate le funzioni corrispondenti ai 4 grafici tra le seguenti: (A) y = x 3 + (B) y = (x ) 3 (C) y = arctan(x ) (D) y = x 3 (E) y = sen(x ) (F) y = arctan(x + ) (G) y = + log x (H) y = log (x + ) (I) y = log (x ) (L) y = x (M) y = x+ 4 (N) y = x+. y (d) (c) (b) (a) x

4 5. Data la funzione f: R R, f(x) = xe x+, calcolare f (x) e f(x) dx: f (x) = f(x) dx = 6. Date le matrici A =, B = [ ], b =, calcolare (a) la soluzione del sistema lineare Ax = b con l algoritmo di Gauss-Jordan: x = x x x 3 =, (b) A =, (c) (se ciò è possibile) AB =, BA =. 7. Nella reazione chimica NO (g) NO (g) + O (g) la concentrazione x di NO in funzione del tempo t è soluzione del seguente problema di Cauchy: dx dt = kx x() = x, dove k è una costante positiva ed x la concentrazione iniziale di NO. A una temperatura di 3 o C si ha k =, 54 M s. (a) Si calcoli la soluzione x(t) del problema di Cauchy. x(t) = (b) Si calcoli la concentrazione di NO dopo 4 minuti dall inizio della reazione a 3 o C, quando la concentrazione iniziale era di 4, 3 M. (c) Dopo quanti minuti la concentrazione iniziale di NO sarà dimezzata? Dipende il tempo di dimezzamento dalla concentrazione iniziale? Sì: No:

5 C.d.L. in Produzioni animali e controllo della fauna selvatica Prova di Matematica del 4//4 Cognome: Nome: Matricola: Svolgere gli esercizi nelle due facciate bianche disponibili e scrivere le soluzioni nei riquadri. Sarà ritirato soltanto questo fascicolo.. Siano dati gli insiemi A = {,, 3, 4, 5, 6, 7} e B = {, }. Quanti sottoinsiemi di A costituiti da tre elementi distinti si possono formare? Quante sono le possibili funzioni A B?. Dopo giorni dal primo rilevamento, la radioattività di una sostanza si è ridotta al, 5% del valore iniziale. Qual è il tempo di dimezzamento della sostanza in esame? (a), 5, (b), (c) 3, 5, (d) 4 giorni 3. Quale soluzione ha l equazione log ( x) =? (a) 98, (b) + log, (c) +log, (d) 4. In figura sono tracciati 4 grafici (a), (b), (c) e (d). Individuate le funzioni corrispondenti ai 4 grafici tra le seguenti: (A) y = (x + ) + 3 (B) y = ( x) (C) y = arctan( x) (D) y = (x + ) + 3 (E) y = sen( x) (F) y = arctan(x + ) (G) y = log ( x) (H) y = log ( x) (I) y = + log ( x) (L) y = x+ (M) y = 3 x (N) y = x. y (c) (d) (b) (a) x

6 5. Data la funzione f: R R, f(x) = (x + )e x+, calcolare f (x) e f(x) dx: f (x) = f(x) dx = 6. Date le matrici A = 3 3, B =, b =, calcolare (a) la soluzione del sistema lineare Ax = b con l algoritmo di Gauss-Jordan: x = x x x 3 =, (b) A =, (c) (se ciò è possibile) AB =, BA =. 7. Nella reazione chimica NOBr (g) NO (g) + Br (g) la concentrazione x di NOBr in funzione del tempo t è soluzione del seguente problema di Cauchy: dx dt = kx x() = x, dove k è una costante positiva ed x la concentrazione iniziale di NOBr. A una temperatura di o C si ha k =, 8 M s. (a) Si calcoli la soluzione x(t) del problema di Cauchy. x(t) = (b) Si calcoli la concentrazione di NOBr dopo 5 minuti dall inizio della reazione a o C, quando la concentrazione iniziale era di 4, 3 M. (c) Dopo quanti minuti la concentrazione iniziale di NOBr sarà dimezzata? Dipende il tempo di dimezzamento dalla concentrazione iniziale? Sì: No:

7 C.d.L. in Produzioni animali e controllo della fauna selvatica Prova di Matematica del 4//4 Cognome: Nome: Matricola: Svolgere gli esercizi nelle due facciate bianche disponibili e scrivere le soluzioni nei riquadri. Sarà ritirato soltanto questo fascicolo.. Siano dati gli insiemi A = {,, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e B = {, }. Quanti sottoinsiemi di A costituiti da tre elementi distinti si possono formare? Quante sono le possibili funzioni A B?. Dopo 39 ore dal primo rilevamento, la radioattività di una sostanza si è ridotta al, 5% del valore iniziale. Qual è il tempo di dimezzamento della sostanza in esame? (a) 4, 9, (b) 7, (c) 3, (d) 9, 5 ore 3. Quale soluzione ha l equazione log ( x) =? (a) + log, (b) +log, (c), 9, (d) 4. In figura sono tracciati 4 grafici (a), (b), (c) e (d). Individuate le funzioni corrispondenti ai 4 grafici tra le seguenti: (A) y = x 3 (B) y = x 3 + (C) y = arctan( x) (D) y = (x + ) 3 (E) y = sen(x + ) (F) y = arctan(x + ) (G) y = log ( x) (H) y = + log ( x) (I) y = log ( x ) (L) y = x+ (M) y = x+ 4 (N) y = x. y 3 (d) (c) - (b) - (a) x

8 5. Data la funzione f: R R, f(x) = (x + )e x, calcolare f (x) e f(x) dx: f (x) = f(x) dx = 6. Date le matrici A =, calcolare, B = [ ], b = (a) la soluzione del sistema lineare Ax = b con l algoritmo di Gauss-Jordan: x = x x x 3 =, (b) A =, (c) (se ciò è possibile) AB =, BA =. 7. Nella reazione chimica NO (g) NO (g) + O (g) la concentrazione x di NO in funzione del tempo t è soluzione del seguente problema di Cauchy: dx dt = kx x() = x, dove k è una costante positiva ed x la concentrazione iniziale di NO. A una temperatura di 3 o C si ha k =, 54 M s. (a) Si calcoli la soluzione x(t) del problema di Cauchy. x(t) = (b) Si calcoli la concentrazione di NO dopo 4 minuti dall inizio della reazione a 3 o C, quando la concentrazione iniziale era di 4, 3 M. (c) Dopo quanti minuti la concentrazione iniziale di NO sarà dimezzata? Dipende il tempo di dimezzamento dalla concentrazione iniziale? Sì: No: