ISTITUZIONI DI MATEMATICA I

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Maria Graziano
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1 ITITUZIONI DI MATEMATICA I Paperino e la matemagica Che cos è la matematica Prof. ergio CAMIZ Recapito: Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo Città Universitaria - Piazzale Aldo Moro, 2 Telefono: sergio@camiz.net Pagina web: Orario: Martedì ore Aula 7 Mercoledì ore Aula 7 Giovedì ore Aula 7 Ricevimento: Mercoledì in sala dei professori (piano terra). Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 1 Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 2 Obiettivi del corso: Fornire una prima parte di basi fondamentali della matematica moderna, necessarie alla comprensione dei metodi matematici utilizzati in corsi più avanzati, nei quali è richiesta una preparazione matematica di base. Argomenti: Fondamenti della matematica. Teoria degli insiemi e strutture algebriche, topologiche, geometriche. istemi d'equazioni lineari ed elementi di geometria analitica. Funzioni reali di variabile reale. esame unicamente scritto, normalmente composto da test a risposta multipla su tutto il programma d esame probabilmente con esercizi da svolgere su teoria degli insiemi soluzione d un sistema d equazioni calcolo d una derivata studio d una funzione. tre sessioni d esame, di 2/3 appelli ciascuna. è consentito un solo esame per sessione. Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 3 Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 4

sonora, ritmo = struttura dell alternanza

Donald in Mathmagic Land, The Walt Disney

In italiano: Walt Disney Home Video (Buena

2 Musica: la musica (occidentale in particolare) si basa su regole matematiche: suono = frequenza di vibrazioni, timbro = forma dell onda sonora, ritmo = struttura dell alternanza degli accenti. Walt Disney (1959). Donald in Mathmagic Land, The Walt Disney Company. In italiano: Walt Disney Home Video (Buena Vista Home Entertainment). Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 5 Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 6 immetrie: esistono diverse simmetrie in natura:... ma anche asimmetrie: quadrata: crucifere, pirite ; sistema monoclino: gesso pentagonale: echinodermi, pesco sistema triclino: lopezite esagonale: fiocchi di neve, smeraldi ; Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 7 Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 8

3 Giochi: Tic-Tac-Toe oltre gli scacchi, tanti altri; alcuni sono ad informazione completa: scacchi, dama, tris --> Teoria dei giochi altri sono basati sull azzardo: tutti i giochi di carte: poker, bridge, roulette, testa o croce, lotto, ecc. --> Calcolo delle probabilità altri su regole fisiche: biliardo. I giocatori, se sanno giocare bene, non possono che pattare. Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 9 Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 10 NIM - Il gioco dei fiammiferi da L année dernière à Marienbad (1960), di Alain Resnais, con Delphine eyrig, Giorgio Albertazzi e acha Pitoëff. Data la seguente configurazione di fiammiferi: Il gioco ha numerose varianti, sia per il numero di fiammiferi che di righe, sia se vince chi prende o lascia l ultimo fiammifero. Con una configurazione casuale, si dimostra che il vincitore potenziale dipende dalla configurazione iniziale. Nel caso illustrato, chi comincia, se sa giocare, vince sempre. M. Gardner (1959) Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions, University of Chicago Press. toglierli a turno, da una fila soltanto. Perde chi resta coll ultimo Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 11 Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 12

4 Il concetto di infinito è un concetto matematico come tanti... ma non ha nulla a che vedere con l infinito filosofico (che fa paura). Nella matematica Dio non c è. La matematica è stata creata da noi uomini ed è un linguaggio efficiente per esprimere e modellizzare i fatti naturali. Quanto fa due più due? due più due fa quattro due più due fa tre quale delle due asserzioni è vera? Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 13 Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 14 Parallelismo Due rette parallele non s'incontrano mai i dicono parallele due rette che non s'incontrano mai... Ma questa è matematica? Con sei fiammiferi uguali costruire quattro triangoli uguali. Per un punto esterno ad essa... 1)...non esiste alcuna retta... 2)...esiste una ed una sola retta... 3)...esistono tante rette... parallela/e alla retta data. Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 15 Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 16

5 Dati quattro quadrati adiacenti a formare un quadrato con 12 fiammiferi, costruire 3 quadrati spostando 4 fiammiferi. In un paese il barbiere fa la barba a tutti e soli quelli che non se la fanno da soli. Chi fa la barba al barbiere? Risposta 1: Il barbiere non si fa la barba da solo. Ma allora deve farsela. Risposta 2: Il barbiere si fa la barba da solo. Ma allora non può farsela. Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 17 Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 18 A che serve la matematica? A che serve la matematica? A fare i conti Ad organizzare il ragionamento in modo da garantire la coerenza dei risultati - Calcolo numerico - Modelli matematici - Informatica e applicazioni - Geometria Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 19

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