Esame di Ricerca Operativa - 25 maggio 2010 Facoltà di Ingegneria - Udine - CORREZIONE -
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- Gregorio Lupo
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1 Em di Ricrc Ori - mio Fcolà di Innri - Udin - CORREZIONE - Prolm (8 ni):.() Imor il rolm ilirio. m ,,.() Riolr il rolm ilirio r onr n olzion mmiiil di l rolm oriinrio..() Riolr il rolm oriinrio ll oimo..() Qno i r dioi r r oni nià di incrmno r l ililiy ni r incoli? (Pr iccol rizioni.).() Fino do i r dioi r li rzzi omr? olimno. Il rolm ilirio è mr mmiiil d è ono inrodcndo n riil di coll. Dl rolm oriinrio ci inr olmn inir l mmiiilià, indi in mr l nzion oiio oriinri ci i ri inc di minimizzr l nià di coll ncri ll onimno dll mmiiilià. m ,,, Si c il rolm oriinrio r mmiiil olo il rolm ilirio mm n olzion mmiiil con =. Inrodcimo l riili di lc com. m w = w = + + w = + + +,,,,w,w Tcnicmn, nc il rolm ilirio non è d oriin mmiiil, m ricimo cilmn rocrrci n olzion di mmiiil in n inolo io: ccimo nrr in ndon il lor (i rd l incolo con rmin noo iù nio) ccimo cir di l riil di lc r l incolo. m + w w = 8 + w = w w = w,,,,w,w
2 L olzion di l non è ncor oim: il coicin dll nll nzion oiio l >, indi orimo l in. Ad rrr l crci dll ono l l w c i nnllno nrm conmornmn r =. In izioni com, r r oo in ll conin orr ori l do c ormi i nnll (il rolm oriinrio r cioè mmiiil dccè zro coll). Eimo o limo io r il rolm ilirio ndo cr di orr l ori non n i nnll coì c n dizionrio mmiiil r il rolm oriinrio orà r cilmn ono. m w = w + = w w = + w +,,,,w,w Or c è ori ci rimor l colonn rli ll r onr n rimo dizionrio con olzion di oci mmiiil r il rolm oriinrio. In l dizionrio, l crir r l nzion oiio è on rndo dll nzion oiio oriinri d ilizzndo l zioni dl dizionrio r ndr ori l riili di in rmini dll riili non di. m = + w w = w = w w = + w,,,w,w L olzion di oci o dizionrio non è ncor oim io c il coicin dll nll nzion oiio è oiio. Porno in c w d onimo il n dizionrio. m w 7 w = 8 w 9 + w = 9 w + w w = w w,,,w,w Si noi com l olzion di oci l dizionrio ono i or oim (i i coicini dll nzion oiio ono non-oiii) indi in o co non ono ncri lriori i di io. In rmini dll riili di dciion oriinri l olzion oim è d d =, = 9, = ci corriond n lor di r l nzion oiio. É cil riicr c l olzion ril in i mmiiil r il rolm oriinrio (oizion) c ommndo il rimo incolo molilico r (rcé o lor?) d il condo incolo r (rcé o lor?) i cor c nn olzion mmiiil ó olizzr iú di. Qindi l olzioni (riml dl) or dll limo dizionrio i ocriicno (i ni dll l Bnini). Pr oni nià di incrmno dl rmin noo dl rimo incolo rmmo dioi r (lmno r iccoli incrmni). Pr oni nià di incrmno dl rmin noo dl condo
3 incolo rmmo dioi r (lmno r iccoli incrmni). Non rmmo inc dioi r nll r incrmnr il rmin noo dl rzo incolo. Pr cir ino do rmmo dioi r li rzzi omr do ricomr l limo dizionrio oo l nzion c l niá di rior dioniil l rimo incolo i 8+ (inc di 8) c l niá di rior dioniil l condo incolo i + (inc di ). Prno olo d lori dl rolm oriinl (olo d lori dll colonn di rmini noi dl rolm inizil) ono or cmii. Mi inr comrndr com i ri lori dll limo dizionrio dno ridi. Poicé il dizionrio inl é o ono dl dizionrio inizil rmi di i di io, c lro non ono c orzioni di ri (molilicr n ri r no clr od inr n mlilo di n ri d n lr), n con c olo i lori dll colonn di rmini noi nno nlmn riii. Pr ricomrli in modo ol (nz rircorrr i ri i) mi lo dll ro dl no dl l riconidro indi l limo dizionrio ci i r rni dndo r inconii i lori K, K, K K dll colonn di rmini noi w w z K 7 K 8 9 K w K con l olzion di inizil = = =, z =, w = 8 +, w = +, w = com oci l l inizil dl rolm modiico (il l di dinizion dll riili di lc). Si rin coí ll ni zioni di conrollo: () = K ( ) ( + 8) 7 () K = + + () = K + ( ) 8 ( + 8) 9 () K = + 8 () = K + ( ) ( + 8) () K = 9 + () = K ( ) ( + 8) () K = + + L rim zion (lor di K) conrm l inrrzion conomic (rzzi omr) dll riili dli rimndo il lor dll nzion oiio r ll olzion di l rir di. Poicé i li lri coicini dll nzion oiio rno nii, olzion di (in com rizionmno r l riili in ll ori ) rimrrá mr oim. Doimo olo ndr dir r li lori di ri mmiiil. Imonimo indi l r condizioni di mmiiiliá K, K, K. Onimo c ó crcr icr (oi non ci ono limii ll cio in rior l o rzzo omr) mnr 8 (oi olr l 8 niá r in rior il lor mrinl di ll rior diminic). Piú rcimn 8 +. Prolm ( ni): Si B = l ccià dl mio zino. Si on di olr rorr n ooinim di ni lmni mim omm di lori, oi l incolo c l omm di i non ccd B.
4 nom A B C D E G H I L M N O Q R T U o lor () no l l omm mim di lori di lmni rorili (con omm di i l iù B = )? Qli lmni do rndr?. () nl co B =?. () nl co B =?. () nl co B = 9? olimno. Drim ordino li oi ornii in in r o crcn, mi rzzo dli oi il ci o ccd, onndo: nom C B O I R U T D H Q N G E o lor Si noi c r l mior r dli lmni il lor coincid con il o. È cil conincri con oorni rionmni c in n olzion oim è mr oiil rinncir i rimnni lmni, do il lor è di molo inrior l o. Ad mio, non oró mi rndr in n olzion d lmni nrmi di o lmno 7, io c T D ricono d oli l ccià dllo zino (non oo inr nmmno l lmno iù lro C) olizzndo olo mnr D con I rccolono iù lor con mno inomro. Allo o modo, oo mr rrir di rndr D ioo c non U, o H, o N, o G, o E. Anlomn, oo rinncir mr Q io c nlmn lo oo oiir con F (nn olzion li ó connr nrmi). Con o o ridoo i mii cndidi i ni: nom C B O I R U D o 9 7 lor 9 7 Poicè or il o coincid col lor, oo limirmi lorr olo con i i, coì comilo l ll di rormmzion dinmic rior ll lim in dl rn docmno. Sll di l ll, oimo ornir l ni rio. B m l o li rndr =+9+++ =+9+++ R,I,B,O,C =7++ =7++ D,R,C =+9++ =+9++ R,I,B,O 9 7=+++ 7=+++ R,B,O,C
5 Prolm ( ni): Tror l iù ln oonz comn r l rin = AC AAGGC AC C AC G = AC GGC GGAT AC G. Fr lo o con lcni ii di..() l è l iù ln oonz comn r?. () nl co i ricio l oonz comn r con G?. () l è l iù ln oonz comn r il io 8 = C GGAT AC G di?. () l è l iù ln oonz comn r il io = AC C AC G di? olimno. Drim comilo l n ll di rormmzion dinmic. \ c c c c c c c c Poimo or ornir l ni rio. io di oonz comn lnzz oonz lii 9 A CGGCAACG r con G 7 G GCAACG r 8 7 C G GAACG r A C CA C G Prolm ( ni): Si conidri l n nz di nmri nrli
6 .() ror n oonz crcn c i l iù ln oiil. Sciicr no è ln ornirl..() ror n oonz dcrcn c i l iù ln oiil. Sciicr no è ln ornirl..() Un nz è d n V-nz cl ino d n cro no, d lì in oi crc mr. Tror l iù ln V-nz c i n oonz dll nz d. Sciicr no è ln ornirl..() ror l iù ln oonz crcn c incld l lmno di lor 8. Sciicr no è ln ornirl. olimno. Pr or riondr ll rim domnd comilo l n ll di rormmzion dinmic. Crcn Dcrcn Inin, r riondr ll lim domnd, como rndo d dr n lrior nz di lori com riori in nro nll n ll. Crcn Crcn Poimo or ornir l ni rio. io oonz m ln oonz oim crcn 7, 8,,,,, 7,,, dcrcn 7 8, 7, 8,,,, 9 V-nz 8, 7, 8,,,, 9, 7,,, crcn con 8 8 7, 8,,,, 8,, M com ri doo ornizzr inc i coni mi o o cio di indiidr l iù ln A-nz? (Un nz è d n A-nz crc ino d n cro no, d lì in oi cl mr.) Prolm (7 ni): Si conidri il ro G, con i li rci, rioro in ir...(+) Dir, criicndolo, il ro è lnr or no. In oni co, dinr il ro in modo d minimizzr il nmro di incroci r rci.
7 c d (+) Dir l i il minimo nmro di rci l ci rimozion rnd il ro irio ornndo i criici dl co...(+) Tror l lro di cmmini minimi dl nodo. Erimr l mili di li lri...() Tror n lro ricorn di o minimo...() Tror i li lri ricorni di o minimo. (Dir ni ono ciicr con rciion com nrrli)...() Tror n mimo lo dl nodo l nodo..7.() Criicr l oimlià dl lo mimo dl nodo l nodo. rio. Il o c G non i lnr ò r mo in idnz indo il ooro di G rioro in ir. A A B B A B Il riicor dorà olo conrollr c l ooro di G è n ddiiion di K,. Prno, ndo G i dino nl ino, dorà rnri nomno n incrocio r rci. Riorimo nll n ir n rrnzion di G con n olo incrocio!
8 d c Nllo olimno di ni ni dll rcizio conrrà ririri rrnzion con oci incroci. Il ro G conin circii diri diini li rci com mo in idnz in ir. d c E rno occorr rimor lmno rci i innd rndrlo irio. In i, r rndr G irio rimor i rci com mo in idnz in ir. d c Il nmro minimo di rci l ci rimozion rnd il ro irio è rno. L n ir rim l mili dli lri ricorni di o minimo. Ci ono lri ricorni di ro minimo cicno di i incld i rci in lin, iù lii di rci di o d in lin m ( cl oiili), iù di rci di o d in lin ri cli in modo lii indo rò di rndr i l rco c l rco d indo lrì di rndr i l rco c c l rco d ( = 8 cl oiili). Eilnmn, i di rci di o d in lin ri nno cli in modo d rndr lmno n rco r d, c, (oi dl lio δ({,,d,,,,}) d lmno n rco r,, (oi dl lio δ()).
9 d c Un lro di cmmini minimi dl nodo i li lri nodi dl ro è rrno in ir dli rci in lin (i ri c conin). c 9 d Oimn oni rco dl ro non conno nll lro di cmmini minimi (oi oni rco in lin non ) ò r rimoo nz llonnr lcn nodo dl nodo. Inolr, nc i d rci in lin m ri oono r rimoi oicè oiiili con lri rci (mr in lin ri). L n ir iic n lo mimo (non iico i i i c o doo comir r onrlo) d n lio (minimo) c n dimor l oimlià. d c / / / / / / / 7/8 / / / /7 / / /7 / / / / / /
10 Il lo lor r i li rci c rrno l cr ri r orndoi dl lo di l lo di. Qi rci coiicono rno n minimo,-lio, nc o di lor c criic rno l oimlià dl lo rooo. Pr n condo lio minimo criico di oimlià i conidrino i rci c rrno l cr ri ci. Prolm ( ni): L Won rodc ol di cioccolo in r diri ilimni S, S d S, i ci limii di rodzion ono di S, S d S cili iornliri, riimn. L rin di cco ilizz r l rodzion oono ronir climn d inioni di cco C C i d Um Lm lmn cilizzi. S iornlir, oono ornir n mimo di C di C cili di rin, riimn. (Di o i limii rino di iorno in iorno). Pr l rodzion di cilo di ol nono imii cili di rin di cco cili di l. Il l roin dll ori di Hidi, nll Ali, do l dr di Bincin ric ornir ino L cili di l ll Willy Won nz ndr cio dll liá. D oli nozi N d N nno il riilio di mrcir l rzio ol, l domnd r mr l or. Riorimo nll rim ll i coi di roro dl l. S S S coo roro l l cilo Nll cond ll no co rorr n cilo di rin d n d inion d n do ilimno. S S S C C Nll rz ll no co rorr n cilo di ol d n do ilimno d n do nozio. S S S N 7 N 9 Willy innd oddir l mior niá di domnd. Drminr rim il lillo dll rodzion P M ormlr oi com rolm di Prormmzion Linr il rolm di minimizzr i coi di roro dll drminzion dl corriondn ino indril. olimno. L rodzion P M non orà ccdr l comli ccià rodi dll ric S + S + S, m rà limi nc dll dioniilià di l L di cco C +C { Non i ono lri imdimni indi P M = min S + S + S ; L ; C +C }. Poimo comorr rodzion i ilimni com P M = + +. Pr i =, j =,,, dnoimo con i,j l nià (in cili) di cco inii d C i S j, con j,i l.
11 nià (in cili) di ol ini dllo ilimno S j l nozio N i. L oiio é llo di minimizzr i coi di roro oi min + + +, +, +, +, +, +, + y, + y, + y, + 9y, + 7y, + y,, nl rio di ni incoli:. incoli di non niiá i,j,y i,j.. limii rodzion rin, +, +, C,, +, +, C.. limii rodzion ilimni S, S, S.. lillo di rodzion + + = P M.. comoizion dl rodoo li di lo (Kirco) y, + y, =, +, =, y, + y, =, +, =, y, + y, =, +, = Poimo cirmn ir l o dll riili,, orndo l oizioni i = y, + y,, com ri di incoli (), nro i incoli () () nll nzion oiio. Ad mio, l nzion oiio, con l oizion, diin min, +, +, +, +, +, + y, + y, + y, + 9y, + 7y, + y,. Ad onor dl ro, oicé nrmi i nozi non onono limii llo mrcio di ol, n con c, d oni ric, rá mr connin inir l ol rodo l nozio c comor minori coi di roro. Con orzion ril oiil rzzri dll riili y d inorr di lori nmrici di in in.
12 Tll di Prormmzion Dinmic r il rolm dllo Zino C() B() O() I(9) R() U() C(7) nom C B O I R U D o 9 7 lor 9 7
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