Domanda e Offerta L. Balletta S. Modica 2017

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1 omanda e Offerta L. Balletta. Modica 2017 Indice 1 omanda e offerta omanda Offerta Guardiamo meglio Quantità domandate e offerte sul mercato sono somme Euilibrio (e esiste) Convergenza all euilibrio ostamenti delle curve e dell euilibrio Un altro sguardo all euilibrio Elasticità Elasticità in un unto Elasticità fra due unti Elasticità e sesa totale Elasticità e concorrenza erfetta Elasticità di una funzione in generale Valore dello scambio ed efficienza dell euilibrio cometitivo L idea del Teorema Fondamentale del Calcolo urlus dei consumatori e surlus dei roduttori Il surlus totale è il valore dello scambio Efficienza dell euilibrio cometitivo Regolamentazione del rezzo Tasse, sussidi e erdita secca cambi a (t) e gettito g(t) = t (t) Perdita secca Elasticità e incidenza della tassa ussidi Offerta verticale Perché lo tato interviene? Il messaggio imortante Mano invisibile, ma attenzione

2 7 Esercizi omanda, offerta, euilibrio ed elasticità urlus e vantaggi dallo scambio Tasse, gettito e erdita secca Comlementi omanda e offerta Famiglie e imrese interagiscono come nel diagramma di flusso (figura 1.1), in tanti mercati contemoraneamente. a cosa è determinato il valore dei beni? Figura 1.1: iagramma di flusso esa Vendono beni e servizi Famiglie Imrese Vendono fattori roduttivi Retribuzioni Ognuno è un comratore in alcuni mercati e venditore in altri. Ne isoleremo uno, er esemio il mercato delle arance, che immaginiamo essere di un tio reciso, non differenziate da un roduttore all altro. 1 Ci sono uelli che vogliono comrare e uelli che vogliono vendere. Più basso è il rezzo iù ersone vorranno comrare, e meno imrese vorranno rodurre/vendere. Quindi la uantità domandata decresce nel rezzo del bene, e l offerta cresce in. Ovviamente la domanda è funzione di, date le referenze er le arance in relazione agli altri beni, e dato il reddito a disosizione. Analogamente l offerta è funzione di, data la tecnologia roduttiva e i rezzi dei fattori di roduzione. Variazioni di uesti elementi esogeni rovocano sostamenti delle curve di domanda e offerta. Inoltre, non ossiamo dimenticare che isolare un mercato vuol dire trascurarne la diendenza da uello che succede negli altri mercati - non ci vuole una laurea in economia er caire che la domanda di arance diende anche dal rezzo dei mandarini. La giustificazione normalmente addotta è che stiamo assumendo che negli altri mercati non succede niente di rilevante. Lo faremo anche noi, e non ossiamo fare altro a uesto stadio, ma siamo consaevoli che uesta analisi di euilibrio arziale è veramente arziale, erché una variazione delle condizioni del mercato dei mandarini uò ben essere generata da ciò che succede nel mercato delle arance... Per adesso non ce ne reoccuiamo e andiamo avanti. In un mercato in cui comratori e venditori sono individualmente iccoli risetto alla dimensione del mercato (ensa al mercato del frumento alla borsa merci di Chicago) ognuno basa le rorie scelte sul segnale che riceve dal mercato, che è il rezzo del bene. Il mercato è in euilibrio uando il rezzo rende comatibili le decisioni di acuisto e vendita del bene. Il modo iù naturale di vedere domanda e offerta è come abbiamo aena fatto, cioè in funzione di. Ma er caire cosa sono bisogna vederle al contrario - come rezzi di domanda e 1 In gergo si chiama bene omogeneo : ogni unità è uguale alle altre. 2

3 offerta in funzione di. Così sono raffigurate nella figura 1.2. sta er domanda, er offerta ( suly ). Figura 1.2: omanda e offerta 1.1 omanda Immagina di mettere all asta uantità crescenti del bene con rezzo che scende (all olandese) e romesse di acuisto successive. Cioè, il banditore fa scendere il rezzo fino al rimo sto di ualcuno che er esemio a = 10 dice a uesto rezzo sottoscrivo 1 unità. Il rezzo ricomincia a scendere finché un altro er esemio a = 9 dice sottoscrivo un altra unità ; e si continua, a 8.5 un altro dice altre due io ; eccetera, come illustrato nella figura 1.3 a sinistra. unue er iazzare una unità il rezzo deve essere massimo 10; er iazzarne due il rezzo non Figura 1.3: La scala della domanda deve suerare 9 (e se ne aggiudica una uello che l avrebbe agata anche 10, e una uello che la aga 9 al massimo); eccetera. Ora: che ualcuno fra i comratori è disosto a agare 10 er la rima unità vuol dire che er uella comunità nel suo comlesso il valore di uella unità è 10. E 9? È il valore della seconda unità: c è ualcuno che er avere la seconda unità è disosto a agare 9. E così via. Più in generale, vedi la arte destra della figura, a ualcuno sottoscrive un addizionale er il uale è ronto a agare. Cioè: alla uantità, in corrisondenza di un addizionale il valore er i comratori aumenta di. Questo ti dovrebbe ricordare la definizione di derivata: er 0, il rezzo di domanda a diventa la derivata del valore del bene a - o come si dice in economia, il valore marginale del bene a. Arossimativamente: il rezzo di domanda a è il valore dell unità marginale er i comratori. Al crescere del numero dei comratori ognuno diventa iù iccolo risetto alla dimensione totale del mercato, i gradini diventano iù iccoli (devi immaginare grandezze nell ordine dei 3

4 milioni sull asse orizzontale) e al limite si vedrà una curva continua come uella disegnata nella figura 1.2. Il rezzo di domanda a lo indicheremo con (). e vogliamo vedere la uantità domandata a - che è la funzione inversa di () - ci mettiamo sull asse verticale (che è da dove si guardano le funzioni inverse). La uantità domandata la indicheremo con (). 1.2 Offerta Per l offerta ossiamo indovinare come va: il banditore deve far salire il rezzo e asettare via via che ualcuno blocchi e sottoscriva una romessa di roduzione/vendita. Nella figura 1.4, a = 3 c è il rimo sto di un imresa che dice a rezzo 3 un unità la orto io, a 4 un altra imresa ne fornisce ancora una, e così via: a un imresa dice sono ronto ad accettare er fornire. Figura 1.4: La scala dell offerta Come interretiamo uello che succede dal lato delle imrese? Il fatto che a < 3 nessuno è disosto a offrire niente vuol dire che er ualunue imresa il costo di rodurre una unità è maggiore di. A = 3 ualcuno offre una unità: 3 è dunue esattamente il costo della rima unità er le imrese nel loro comlesso. E analogamente, 4 è il costo della seconda unità; e alla uantità c è un imresa ronta ad accettare er fornire un addizionale : cioè, a se la uantità aumenta di il costo aumenta di. i nuovo, er 0, stiamo dicendo che il rezzo di offerta a è la derivata del costo di roduzione a - come si dice, il costo marginale del bene a. Arossimativamente: il rezzo di offerta a è il costo dell unità marginale er i venditori. 2 Anche in uesto caso, con tante imrese ognuna di dimensione trascurabile risetto al mercato i gradini della scala diventano iccoli, e al limite si vedrà la curva continua come raresentata nella figura 1.2. Il rezzo di offerta lo indichiamo con (). La uantità offerta sua inversa la indicheremo con (). Costo oortunità Abbiamo detto oco fa che se er < 3 nessuna imresa offre il bene ma a = 3 un imresa offre di rodurre una unità del bene, allora il costo di uell unità er uell imresa è esattamente 3. E l imresa non guadagna niente? No. Il costo in economia va interretato come somma di costi esliciti e costi imliciti, che si chiama costo oortunità. I costi imliciti raresentano 2 tiamo in verità arlando di imrese che oerano in un mercato cometitivo, ma uesto sarà chiaro iù in là. 4

5 il valore di ciò cui si rinuncia imegnandosi in una certa attività. Per esemio se rodurre una unità costa 2 Euro di lavoro e facendo un altra cosa l imrenditore otrebbe guadagnare 1 Euro, allora il costo è 3 Euro - non 2. Per fare un altro esemio: robabilmente Taylor wift sarebbe caace di ulire la sua casa nello stesso temo di una normale governante. Perché non lo fa? Perché il costo (oortunità) del suo temo è molto (molto) iù alto del salario della governante, uindi Taylor affida a lei il comito. Oure: erché certe volte rifiuti di andare a mangiare una izza con i tuoi genitori il sabato sera? Perché hai ualcosa di meglio da fare, uindi andarci ti costerebbe rinunziare a assare la sera con gli amici o come meglio referisci. In economia il costo è semre da intendersi come costo oortunità, erché è uello che determina le scelte. E alle scelte (di consumatori, famiglie, imrese) siamo interessati. Torneremo sul unto iù volte andando avanti. 1.3 Guardiamo meglio Le scalette che abbiamo disegnato sono funzioni? No. Per esemio nella figura 1.3 sinistra ual è la uantità domandata a = 10? La risosta è da zero ad 1. Per vedere la domanda come funzione di si deve fare come nella figura 1.5: mettersi sull asse verticale, togliere i ezzi orizzontali della scaletta e definire la funzione così: () = 0 er > 10; () = 1 er 10 > 9; e così via. Figura 1.5: Quantità domandata funzione di rezzo? L interretazione di uesta è che è il massimo che i consumatori sono disosti ad acuistare a rezzo. In uesto modo abbiamo ottenuto una funzione di. La scaletta senza togliere niente (che non è una funzione ma azienza) è in verità una raresentazione iù fedele della realtà, e dice er esemio che er = 10 la domanda è fino a un massimo di 1 cioè non è un valore ma tutto un intervallo: (10) = [0, 1]. E tale resta fino a = 9 escluso. E così via. E la stessa cosa ossiamo dire mettendoci sull asse orizzontale: er 0 < 1 il rezzo di domanda è fino a 10 ; analogamente, er 1 < 2 il rezzo di domanda è fino a 9. Eccetera. Quello che abbiamo disegnato nella figura 1.3 è il limite sueriore. La raresentazione giusta della domanda è in realtà uella della figura 1.6, arte sinistra. E indovinerai a uesto unto che er l offerta la raresentazione giusta è uella della arte destra della figura. La scala dell offerta è un limite inferiore: er rodurre = 1 mi devi agare minimo 3; eccetera. 5

6 Figura 1.6: omanda e offerta sono limite sueriore e limite inferiore 10 9 omanda Offerta Quantità domandate e offerte sul mercato sono somme Questo è un altro guardiamo meglio. Pensiamo alla domanda er fissare l attenzione, e alla storia dell asta all olandese della sezione 1.1. La situazione uò essere er esemio così, vedi figura 1.7. I comratori sono Anna e Bob: a = 7 Anna sottoscrive 2 unità; a = 5 una Bob e un altra Anna; a = 4 un altra unità l uno; e a = 2 Bob ne aggiunge due. Le domande individuali e la risultante uantità domandata sul mercato sono come nella figura. Nota che la domanda di mercato (uantità) è somma delle uantità individuali. Figura 1.7: La uantità domandata sul mercato è somma di uantità individuali 7 omanda di Anna omanda di Bob 7 omanda di mercato Lo stesso discorso vale er l offerta. uoni ci siano due imrese, CEO Gianni e Marina, con rezzi di offerta individuali descritti nella seguente tabella: Gianni Marina Prezzo offerta = = = = A uesto unto dovresti essere in grado di verificare che la situazione è uella raresentata nella figura 1.8 (stiamo di nuovo sommando uantità, uindi ci dobbiamo mettere come oco fa sull asse verticale er guardare). 2 Euilibrio Torniamo alle curve lisce - er le uali ovviamente vale uanto detto finora ma sono iù comode er lavorare. Che succede se il rezzo è come nella figura 2.1? 6

7 Figura 1.8: Offerte individuali e offerta di mercato Offerta di Gianni Offerta di Marina Offerta di mercato Figura 2.1: Eccesso Offerta Eccesso Offerta uccede che le scelte di acuisto e uelle di vendita non sono comatibili: la uantità che i consumatori sono disosti ad acuistare a è ben minore di uella che le imrese vorrebbero vendere. Ma oiché non si uò forzare nessuno, la uantità scambiata sarà, e ci saranno imrese con uantità che avrebbero voluto vendere ma non hanno otuto. Queste singeranno il rezzo verso il basso er cercare di vendere, e in tal modo l eccesso di offerta si ridurrà erché a rezzo iù basso l offerta si riduce e la domanda aumenta. Il rocesso continua finché non si arriva al rezzo che rende comatibili le decisioni di acuisto dei comratori e uelle di vendita dei roduttori. E lo stesso succede se si arte da un troo basso - con ressione verso l alto da arte dei consumatori che non sono riusciti a comrare. Questo caso disegnalo tu. L euilibrio è raresentato nella figura 2.2. Figura 2.2: Euilibrio e e Questa analisi della determinazione di rezzo e uantità scambiata di un bene sembra ovvia ma non lo è affatto. Provate a chiedere a ualcuno che non sa economia da cosa è determinato il rezzo di un bene. Alcuni diranno dal suo costo (che è sbagliato erché altrimenti tutti i uadri costerebbero uguale), altri dal valore/utilità (che è ure sbagliato erché altrimenti 7

8 l aria dovrebbe costare uno sroosito). La risosta giusta che abbiamo visto - il rezzo è determinato dalle forze di domanda e offerta che si eguagliano in euilibrio - l ha data Alfred Marshall ( ). Esemio. Con due consumatori. ia data l offerta aggregata () = 2 e due consumatori di cui sono dati i rezzi di domanda: 1 () = 3, 2 () = obbiamo er rima cosa invertire uesti ottenendo 1 () = 3, 2 () = (10 )/3; oi sommare le uantità domandate ottenendo () = 1 () + 2 () = (19 4)/3; e infine risolvere () = (). Otteniamo 19 4 = 3 2, = 0 che ha soluzioni = [ 4 ± ]/6 = [ 2 ± ]/3 = [ 2 ± 61]/3 di cui scartiamo uella negativa; uella ositiva dà il rezzo di euilibrio e 1.94, da cui e = ( e ) (e esiste) Non ci faremo coinvolgere in uestioni tecniche, ma giusto er saerlo: stiamo assumendo che l euilibrio esiste er comodità, ma il roblema della non-esistenza c è. Vedi figura 2.3. In uesto mercato er < 0 c è eccesso di domanda (nessuna imresa entra nel mercato), e er 0 c è eccesso di offerta - le imrese che vogliono entrare e vendere a uel rezzo sono troe er la domanda che a uel rezzo emerge. Che succede? Non è affatto chiaro. e vogliamo raccontare una storia lausibile: si scambierà ( 0 ), e doo il ersistere dell eccesso di offerta non eliminabile con una riduzione di rezzo ossiamo immaginare che alcune imrese abbandonino il mercato; la curva di offerta si contrae, finché a 0 non incontra la curva di domanda. Figura 2.3: Non-esistenza Convergenza all euilibrio Questa è solo una storiella, ma va bene er i nostri scoi. La Figura 2.4 illustra il discorso. uoniamo che i roduttori arrivino al mercato con la uantità 0. Il rezzo al uale verrà scambiata sarà 0 = ( 0 ); a uel unto il eriodo successivo i roduttori ortano 1 = ( 0 ), che verrà scambiata al rezzo 1 = ( 1 ); e nel eriodo successivo avremo 2 = ( 1 ); e così via, si vede che con uesta dinamica il ercorso converge all euilibrio. 3 Per essere recisi: stiamo tralasciando il fatto che er > 3 il consumatore 1 non consuma uindi la domanda è una sezzata; stessa cosa er il consumatore 2 er > 10. In uesto esemio ciò non è rilevante erché il rezzo di euilibrio è minore di 3. 8

9 Figura 2.4: Convergenza all euilibrio 0 e 1 2 e 0 1 inamica: t = ( t ), t+1 = ( t ) Purtroo uesta storia non è er niente generale - se rovi a rifarla con domanda iù riida e offerta iù iatta il ercorso diverge. Ma al nostro livello è una storia lausibile. 2.3 ostamenti delle curve e dell euilibrio Come abbiamo accennato all inizio le curve di domanda e offerta si sostano in conseguenza di variazioni di referenze e tecnologia, nel mercato del bene in uestione e negli altri. Esemio (Il roblema del salvataggio dei migranti). Considera il mercato dei viaggi della seranza che i migranti affrontano in imbarcazioni fatiscenti serando di arodare a una esistenza iù normale di uella da cui rovengono. Negli ultimi anni è aumentata l attività di salvataggio degli occuanti le imbarcazioni in difficoltà. A rescindere da considerazioni di ordine morale cosa ossiamo dire sull effetto di uesto su uantità e rezzo del viaggio? Le attività di salvataggio rendono il viaggio meno rischioso, uindi fanno aumentare il rezzo che il migrante è disosto a agare er il viaggio; in altre arole fanno esandere la domanda, come nella figura 2.5. Quantità e rezzo aumentano entrambi, uindi i migranti aumentano e agano di iù e i trafficanti fanno iù rofitti. I dati confermano i risultati di uesta semlice analisi. Figura 2.5: alvataggio e traffico di migranti E E Esemio (Interdiendenza fra mercati diversi). In uesto esemio, vedi figura 2.6 sinistra, uno shock tecnologico negativo nel mercato delle arance fa contrarre l offerta - cioè rezzo iù alto er ogni, o vista dall altro lato uantità inferiore er ogni. L euilibrio assa da E ad E, il rezzo di euilibrio sale e la uantità scambiata di arance scende. Questo rovoca una contrazione della domanda di sremi-arance! Perché arance e sremi-arance sono beni comlementari. Contrazione di domanda che ossiamo vedere (arte 9

10 Figura 2.6: Arance e sremi-arance Mercato Arance remi-arance E E E E destra della figura) come rezzo inferiore er ogni (si offre meno) o uantità inferiore er ogni (si domanda meno). Nel mercato degli sremi-arance rezzo e uantità scendono entrambi. 4 Come avrai caito, i beni A e B si dicono comlementari se all aumentare del rezzo di A si contrae la domanda di B. L idea è che beni comlementari vengono consumati insieme (come nel caso di arance e sremi-arance), uindi l effetto di una variazione del rezzo di A sulla domanda di B ha lo stesso segno che avrebbe una variazione del rezzo di B stesso. Esercizio. Altri beni sono sostituti - latte o aranciata, auto o bus, arance o mandarini... Pensa un esemio analogo a uello di sora con beni sostituti. La definizione, come di nuovo uoi indovinare, è che i beni A e B sono sostituti se all aumentare del rezzo di A si esande la domanda di B. Al contrario dei beni comlementari, due beni sostituti vengono consumati in alternativa, come aunto l auto ed il bus. In uesto caso, l effetto di una variazione del rezzo di A sulla domanda di B ha segno oosto all effetto che avrebbe una variazione del rezzo di B. 2.4 Un altro sguardo all euilibrio Nell euilibrio raresentato nella figura 2.2 rezzo di domanda e rezzo di offerta sono uguali. e ingrandiamo intorno al unto di euilibrio vediamo meglio cosa uesto significa. Nella situazione del annello di sinistra della figura 2.7 è chiaro che la uantità scambiata deve essere uella indicata con e, erché fino a = e il valore marginale () è maggiore del costo marginale () uindi lo scambio è mutuamente vantaggioso, mentre er ogni > e si ha () > (). Però il rezzo di euilibrio è indeterminato: ualunue con ( e ) < < ( e ) è un candidato e. Venditori e comratori devono contrattare erché i venditori ossono serare di suntare un rezzo sueriore al minimo che sono disosti ad accettare e i comratori ossono serare di ottenere il bene a un rezzo inferiore al massimo che sarebbero disosti a agare. Questo non è il caso della figura 2.2. Il caso del annello destro è diverso. Lì il bene, in uantità e, non uò che essere scambiato al rezzo indicato con e, erché il rezzo di domanda del comratore marginale - il massimo al uale si uò iazzare l ultima unità - è uguale al minimo che i roduttori ossono accettare er rodurla. Nessuna imresa uò serare di vendere a > e, e nessun consumatore uò 4 Geometria: nel mercato delle arance l euilibrio si muove lungo la curva decrescente di domanda uindi una coordinata sale e l altra scende. Nel mercato degli sremi-arance l euilibrio si muove lungo la curva crescente di offerta uindi e si muovono insieme. 10

11 Figura 2.7: Euilibrio e ossibilità di influenzare il rezzo ( e ) ( e ) e { ( e ) = ( e ) e e e serare di comrare a un rezzo < e. Questa è la situazione che corrisonde all euilibrio della figura 2.2. Concluderemo il discorso nella sezione 3.4. In entrambi i casi, nota che oiché lo scambio è volontario si effettueranno tutti e soli gli scambi che sono recirocamente vantaggiosi er chi comra e er chi vende. Questo significa che e è la uantità massima er la uale risulti () () - il rezzo massimo che il comratore è disosto a agare deve essere maggiore o uguale al minimo che il venditore è disosto ad accettare. E il rezzo al uale avviene lo scambio è ualunue valore fra uesti due: ( e ) e ( e ). Verifica che uesto abbiamo fatto nella figura Elasticità Con riferimento ancora alla figura 1.2, mettiamoci sull asse verticale così le vediamo come uantità domandate e offerte. Quello che ci chiediamo adesso è: come ossiamo misurare la reattività di ueste uantità domandate e offerte al variare del rezzo? 3.1 Elasticità in un unto Consideriamo una funzione (), che uò essere domanda offerta o in verità ualunue funzione. La rima misura che viene in mente di usare è la derivata d/d. Ma uesta misura in generale non va bene. Per esemio ossiamo trovare d/d = 3, che dice - arossimativamente - che se = 1 sarà = 3. Ma = 1 è oco o molto? E = 3? Non abbiamo idea, finché non saiamo uali sono i valori di riferimento. = 3 è il 100% se il valore iniziale era = 3, è una variazione irrisoria se era dieci miliardi. obbiamo rendere variazioni relative, /. E la stessa cosa er, dobbiamo considerare /. Arriviamo dunue alla misura che ci dice effettivamente ualcosa sulla reattività della funzione considerata: ( /)/( /). Questo è il raorto tra la variazione ercentuale della variabile diendente e la variazione ercentuale della variabile indiendente. In effetti, il numero che ne deriva è indiendente dall unità di misura di e, ed è facilmente interretabile. e ad esemio il raorto è 2, allora la variazione ercentuale della è due volte la variazione ercentuale della. In altri termini, se aumenta del 10% allora aumenta del 2 10% = 20%. e siamo interessati a variazioni iccole di, rendiamo il limite er 0, e rendiamo anche il valore assoluto er evitare di ortarci dietro inutili segni meno, e arriviamo alla elasticità di risetto a, che si indica di solito 11

12 con la lettera greca eta : 5 η () d() d Esemio. e () = a b con b > 0, una retta decrescente, avremo η () = b Nota che non è costante; in effetti si comorta come nella figura ui sotto (nota che er guardare la funzione di dobbiamo essere sull asse ): η = a b 1 b η 0 a È d altra arte vero che se teniamo fisso il unto (, ) e facciamo ruotare la retta, elasticità iù alte in uel unto corrisondono a rette via via iù riide viste da, cioè iù iatte viste dall asse orizzontale. L intuizione giusta er domanda e offerta è come nella figura 3.1, dove facciamo ruotare le funzioni intorno al unto rosso. La curva che si vede riida è rigida - sta uasi fermo al variare di. La curva che si vede iatta è elastica: basta che si muova di un niente che schizza lontano. Figura 3.1: Rigida vs elastica Rigida Rigida Elastica Elastica 3.2 Elasticità fra due unti i fatto lavoreremo semre con elasticità untuale, ma tanto er saerlo, se devi misurare la reattività fra i due unti A e B come nella figura 3.2 il risultato cambia a seconda che arti da A o da B. Il discorso somiglia un o a uello che se vai sotto di 50% e oi risali del 50% non torni al unto di artenza anche se le due variazioni relative sono uguali (er tornare al unto di artenza ci vuole un +100%). 5 e non fosse chiaro: d()/d = (). 12

13 Figura 3.2: Elasticità fra due unti 3 A = 1 2 B 2 = 3 5 Parliamo del raorto fra le variazioni relative di rezzo e uantità, senza andare al limite. Vogliamo cioè misurare / / =. Prendiamo er esemio la curva di domanda nella figura. Cominciamo col artire da A = (2, 3). In uesto caso = 3 3/2 = 4.5. e artiamo da B = (5, 2) il risultato è 3 2/5 = 1.2. In entrambi i casi / = 3, uello che cambia da un caso all altro è il raorto /. Per ovviare a uesto roblema si rende come riferimento il unto medio fra A e B. Nel nostro caso è (3.5, 2.5). L elasticità viene , che sta fra i due valori recedentemente trovati. 3.3 Elasticità e sesa totale Lungo una curva crescente e () si muovono insieme e con loro si muove il rodotto. Ma lungo una curva decrescente - come uella di domanda - se sale allora scende e viceversa, uindi come si muove la sesa totale non è chiaro. L intuizione dice che se varia relativamente meno di - cioè se l elasticità è minore di 1 - allora si muove nella direzione di, viceversa con elasticità maggiore di 1. e l elasticità è esattamente 1 di uanto scende sale (in termini relativi), uindi il rodotto resta fermo. Verifichiamo, con = () decrescente (e indicando con η la sua elasticità): d( ()) [ = + d d = 1 + d ] = [1 η ] 0 η 1. d L intuizione è verificata. Riguarda anche la figura 3.1 arte sinistra: nel caso di domanda rigida se scende scende anche ; eccetera. Esemio (Il eso decrescente dell agricoltura nel reddito nazionale). Nella figura 3.3 è raresentato un movimento di lungo una curva di domanda rigida (uindi va con ). Un caso interessante è uello del reddito del settore agricolo in ercentuale sul reddito nazionale. Nel temo la tecnologia è migliorata e uesto ha causato rogressiva esansione della curva di offerta - in figura da ad. In euilibrio la uantità scambiata è andata aumentando, a rezzi decrescenti. Ma la domanda di beni agricoli è rigida (anche se il rezzo del ane crolla iù di tanto non ne uoi mangiare), uindi con è scesa anche la sesa totale in beni agricoli, che è 13

14 anche il ricavo totale del settore agricolo. La conseguenza nei decenni è stata che il valore del settore agricolo è assato da uasi il 20% del reddito nazionale a meno del 5%. Figura 3.3: Movimenti di con domanda rigida: si muove con E E Esemio (Quale olitica contro la droga). Un altro caso interessante di domanda rigida è uello dei beni il cui consumo dà ualche tio di assuefazione (che sono moltissimi se ci ensi). Che la domanda er uesto tio di beni sia rigida è ovvio: anche se il rezzo aumenta devi consumare uindi la riduzione della uantità consumata è trascurabile. Nel caso delle droghe usate er strada c è il roblema dei crimini che si commettono er rocurarsi i soldi che servono a comrarle, e le rime soluzioni rooste miravano a colire i venditori di droga (che sono senza dubbio i maggiori resonsabili dei danni connessi al suo consumo). Le misure che rendono la vita iù difficile ai venditori in ratica aumentano il costo di fornire il rodotto (erché aumentano i rischi di ene esanti), uindi inducono uno shock negativo dell offerta (in figura da ad ). Però: con domanda rigida uesto riduce sì la uantità consumata, ma fa aumentare il rezzo e con esso la sesa totale er droga, e uindi anche i crimini ad essa connessi. Col temo - grazie anche alla figura che abbiamo ui sora - si è assati a misure iù furbe di lotta alla droga, iù mirate alla dissuasione dal consumo. Queste hanno lo scoo di contrarre la domanda, e come saiamo se la domanda si contrae l euilibrio si sosta in direzione dell origine lungo la curva di offerta e scendono sia rezzo che uantità scambiata - un risultato molto iù soddisfacente. 3.4 Elasticità e concorrenza erfetta Possiamo adesso concludere il discorso della sezione 2.4. Ingrandiamo la arte che riguarda l euilibrio nella figura 2.7 arte destra, come nella arte sinistra della figura 3.4. e un imresa decidendo di variare la uantità rodotta rovocasse sostamenti dell offerta come nella arte nera tratteggiata verso o, il rezzo di euilibrio non cambierebbe erché intorno a e la domanda er l imresa è iatta - er dirla correttamente: erfettamente elastica. 6 Contrastiamo uesto con la arte destra della figura: ui un imresa uò decidere di ridurre la uantità rodotta ortando la curva di offerta da ad, facendo salire il rezzo. Nel rimo caso abbiamo imrese che non ossono influenzare il rezzo; sono le imrese erfettamente cometitive - nel senso che stanno in un mercato cometitivo (dal lato dell offerta). 7 Nel 6 Perfettamente è ui sinonimo di infinitamente. Anche concorrenziale e cometitivo sono sinonimi. 7 L aggettivo erfettamente lo sottintendiamo. 14

15 Figura 3.4: Al margine domanda e offerta sono erfettamente elastici e e { e e secondo caso non abbiamo concorrenza erfetta dal lato dell offerta erché le imrese ossono influenzare il rezzo con le rorie decisioni. La stessa cosa ossiamo dire dal lato della domanda: i consumatori concorrenziali non ossono influenzare il rezzo - fronteggiano una curva di offerta erfettamente elastica. e ossono influenzare il rezzo con le loro decisioni di acuisto non c è concorrenza dal lato della domanda. In conclusione: in un mercato concorrenziale né consumatori né imrese ossono influenzare il rezzo, e ossono uindi trattarlo come un dato nel rendere le loro decisioni. In altre arole, le imrese cometitive erceiscono la curva di domanda che hanno di fronte come erfettamente elastica; i consumatori in un mercato cometitivo erceiscono la curva di offerta che li riguarda come erfettamente elastica. Il discorso è illustrato nella figura 3.5 ui sotto. Figura 3.5: Concorrenza erfetta Prosettiva del mercato Prosettiva individuale e e, e e Concretamente: un imresa cometitiva non uò vendere niente a un rezzo sueriore a uello dato erché ci sono altre imrese "cometitors" che offrono il rodotto al rezzo di mercato. Analogamente un consumatore cometitivo non uò comrare niente a un rezzo inferiore a uello di mercato erché ci sono altri consumatori cometitors che lo comrano al rezzo di mercato. 3.5 Elasticità di una funzione in generale Osserviamo a futura memoria che il concetto di elasticità si alica a ualunue funzione y = f(x), e l idea è semre la stessa: variazione relativa di y su variazione relativa di x. Quindi er incrementi finiti abbiamo ( y/y)/( x/x), da calcolare col metodo del unto medio. E 15

16 rendendo il limite er x 0 otteniamo l elasticità di f nel unto x data da η f (x) = df dx x y Tutto ui. Calcoleremo er esemio l elasticità della domanda di un bene risetto al reddito di cui il consumatore disone, o risetto al rezzo di un altro bene; o anche l elasticità della uantità rodotta risetto alla uantità di un certo fattore. 4 Valore dello scambio ed efficienza dell euilibrio cometitivo Lo scambio è volontario, se si effettua è erché entrambe le arti ne traggono vantaggio: i consumatori utilità, le imrese rofitto. Ovviamente al netto risettivamente delle sese e dei costi. Come si misurano uesti vantaggi? ai rezzi di domanda e offerta. Nella sezione 1 abbiamo visto infatti che il rezzo di domanda è la derivata del valore er i consumatori, e il rezzo di offerta la derivata del costo di roduzione er le imrese. Quindi - teorema fondamentale del calcolo - l area che sta sotto il rezzo di domanda da zero a è il valore totale er i consumatori della uantità del bene, e l area da zero a sotto il rezzo di offerta il costo totale di roduzione di. e ti interessa ui sotto c è una arentesi sul teorema. 4.1 L idea del Teorema Fondamentale del Calcolo Come al solito dobbiamo solo sfiorare l argomento senza lasciarci intraolare nei dettagli tecnici. Per rima cosa ricorda che l integrale definito di una funzione ositiva su un intervallo è definito come area sotto la curva (uando il rocedimento di arossimazione che serve a definire uest area funziona), e le funzioni negative si ribaltano e si rende l oosto. e non sai uesto guardalo velocemente su Wikiedia (inglese). Il teorema fondamentale in ratica dice uesto: l incremento di una funzione da a a b è uguale all area sotto la sua derivata. Un o iù formalmente l enunciato è: date due funzioni F ed f su [a, b] tali che F è continua su [a, b] ed F (x) = f(x) er x [a, b] eccettuato al iù un insieme numerabile di unti, risulta F (b) F (a) = b a f(x)dx. (TFC) Vediamolo subito er una F sezzata nella figura 4.1. I conti, in calce alla figura, tornano. Magia? Non rorio. Perché F (b) F (a) lo ossiamo vedere come somma dei vari F negli intervallini, come l ultimo disegnato nella figura; e in ognuno di uesti F = F x x = F (x) x, che è esattamente l area sotto F nell intervallino in uestione. Il caso generale deriva da uesto arossimando localmente la F data con la tangente. Guarda la figura 4.2: su ogni intervallino x si comiono due errori: uno (annello sinistro) che F non è esattamente uguale ad F (x) x; due (annello destro) che F (x) x non è uguale all area sotto F. Quando x 0, su ogni intervallo l errore tende a zero, ma allo stesso temo il numero di errori tende a infinito. otto le iotesi del teorema l errore totale va a zero, e vale l uguaglianza (TFC). 16

17 Figura 4.1: Teorema fondamentale del calcolo y x F F = F x x = F (x) x x y F F (x) x Qui a = 1, b = 6. A sinistra abbiamo F, ed F (b) F (a) = = 4.5. A destra abbiamo F (eccetto nei unti in cui F cambia endenza): F = 2 er 1 < x < 2, F = 0.25 er 2 < x < 4, ed F = 1 er 4 < x < 6. unue b a F (x)dx = = 4.5 = F (b) F (a). Figura 4.2: Arossimazione x y y F F F (x) x F x F (x) x x x x x x 4.2 urlus dei consumatori e surlus dei roduttori Il rezzo di domanda a è il valore marginale (derivata) del bene a er i consumatori, uindi (TFC) dice che l area sotto la curva di domanda da zero a è il valore totale del consumo di unità del bene (meno il valore di zero unità che è zero). Vedi figura 4.3, sinistra. e si scambia a rezzo la sesa totale sarà - il rettangolo nella arte centrale della figura. La differenza fra valore e sesa è il vantaggio dello scambio er i consumatori a (, ), che si chiama surlus dei consumatori. È raresentato nella arte destra della figura. Figura 4.3: urlus dei consumatori Valore di esa er Valore di - esa er = URPLU CONUMATORI a (, ) A uesto unto, er le imrese ossiamo rocedere in modo del tutto analogo, vedi figura 4.4. Il rezzo di offerta a è il costo marginale di roduzione a, uindi l area da zero a sotto la curva di offerta è il costo di roduzione di (di nuovo meno il costo di rodurre zero che è 17

18 zero). e uesta uantità viene venduta a rezzo le imrese ricavano - il rettangolo nella arte centrale della figura. Ricavo meno costo a (, ) è dunue l area che vediamo nella arte destra della figura. i chiama surlus dei roduttori, e non è altro che il rofitto aggregato delle imrese a (, ). Figura 4.4: urlus dei roduttori Costo di Ricavo a Ricavo a - Costo di = URPLU PROUTTORI a (, ) 4.3 Il surlus totale è il valore dello scambio Torniamo er l ultima volta sul concetto di valore e surlus (scusando la rietizione). Hai visto un aio di scare che vuoi comrare e devi agare con una marmellata buonissima che hai fatto - lasciamo stare gli Euro er un momento. Ti fai i tuoi conti, vedi cos altro uoi comrare con uella marmellata e alla fine decidi che er uelle scare sei disosto a rivarti al iù di 13 barattoli. Che vuol dire? Che sei indifferente fra ossedere uelle scare o i 13 barattoli di marmellata. Okay - te li metti in borsa e vai al negozio di scare. iscuti, fai e dici, uello le scare er meno di 13 barattoli non te le vende. Le rendi, ma non ci hai guadagnato, nel senso che se uello ti richiama e ti dice Ci ho riensato, tieni i barattoli e dammi indietro le scare tu non hai roblemi ad accettare - abbiamo aunto detto che sei indifferente fra le scare e i 13 barattoli. uoni invece che riesci ad avere le scare er 11 barattoli. In uesto caso torni a casa iù contento - hai le scare e in iù 2 barattoli guadagnati. È come se tornassi a casa con 15 barattoli. Per convincertene: se il venditore ti richiamasse come rima e ti roonesse di ridargli le scare in cambio degli 11 barattoli che faresti, accetteresti? Neanche er idea! Hai in borsa il valore di 15 barattoli, erché mai dovresti accettare di tornare a 13? L utilità di uei due barattoli in iù è il tuo surlus - il vantaggio dello scambio. Magia? i è creato valore dal nulla? No, si è creato valore dallo scambio. E er continuare, magari al venditore uel aio di scare gli era costato l euivalente di 10 barattoli, uindi se avessi insistito alla morte te le avrebbe date er 10. e lo scambio è avvenuto a 11 anche lui torna a casa iù contento. arebbe stato indifferente fra avere le scare o 10 barattoli, e invece ne ha 11. Ha un surlus (rofitto) di 1. Quindi, surlus totale 3: 2 tu e 1 uello delle scare. Cos è 3? La differenza fra il rezzo di domanda (13) e il rezzo di offerta (10). Lo scambio ha creato valore erché si sono trasferite le scare da uno che le valutava 10 a un altro che le valutava 13. Nella figura 4.5 magari lo scambio di uel aio di scare è raresentato dalla strisciolina rosa. L area della strisciolina è il valore marginale creato dallo scambio di uell unità. i scambieranno altre aia finché il valore marginale rimane al di sora del costo marginale - cioè fino a e. Lo scambio di e aia di scare ha creato in totale il valore racchiuso fra le due 18

19 curve, nel senso aena visto, un o er le imrese un o er i consumatori. Quel valore - il surlus totale - è uindi una misura ragionevole di valore dello scambio er la collettività. Figura 4.5: urlus totale = Valore dello scambio urlus Consumatori + urlus Produttori = URPLU TOTALE a (, ) e 4.4 Efficienza dell euilibrio cometitivo All euilibrio cometitivo si effettuano tutti e soli gli scambi che creano valore marginale ositivo, e ci si arresta uando il valore marginale è zero. Quindi il valore totale è massimo. tiamo semlicemente alicando il criterio di massimizzazione di una funzione concava: vai avanti finché la derivata è ositiva, e fermati uando si annulla. Gli scambi alla destra del unto di euilibrio - che non si realizzano - hanno valore marginale negativo er la collettività: il valore marginale del consumo è inferiore al costo marginale di roduzione. Vedi figura Figura 4.6: All euilibrio cometitivo il surlus totale è massimo urlus marginale ositivo urlus marginale negativo urlus Totale e Questa è veramente un o una magia (e infatti nel secolo scorso uando si scorì uesto fatto si arlava di mano invisibile del mercato, che dà un o l idea). Consumatori e imrese non erseguono finalità in ualche modo collegate al benessere sociale - ognuno fa strettamente i rori interessi. Eure, se il rezzo è l unico segnale di cui hanno bisogno er rendere le loro decisioni senza reoccuarsi di una eventuale influenza sull euilibrio, gli scambi conducono a un allocazione del bene che massimizza una misura di valore sociale ual è il surlus totale. Questo succede erché il segnale è comune a consumatori e imrese. I comratori vanno avanti 8 Per uelli a cui iacciono le cose recise: il surlus totale è effettivamente concavo se è decrescente ed crescente. Perché è il surlus marginale cioè la derivata del surlus, uindi la sua derivata seconda è < 0 sotto le iotesi fatte ( < 0, > 0). Rirenderemo il unto nella sezione 6. 19

20 finché il rezzo è inferiore al valore marginale del consumo del bene, e le imrese finché il rezzo è sueriore al costo marginale di roduzione. Quindi gli scambi si realizzano finché il valore marginale del consumo è maggiore del costo marginale di roduzione, e uesto orta alla massimizzazione involontaria del surlus totale. 4.5 Regolamentazione del rezzo Abbiamo visto come l euilibrio cometitivo si raggiunge lasciando il rezzo libero di aggiustarsi fino ad eguagliare domanda ed offerta. Cosa succede se lo tato regolamenta il rezzo? Vediamolo er il caso di rezzo massimo: lo tato imone che le transazioni non ossono avvenire ad un rezzo maggiore di un dato valore, diciamo max. L esemio storico è uello di un tetto al rezzo della farina: tutti devono oterla comrare. e e < max la regolamentazione non ha nessun effetto, il rezzo di euilibrio non viola l imosizione. La situazione cambia se e > max. Vediamolo utilizzando la figura 4.7. A rezzi Figura 4.7: Regolamentazione del rezzo: rezzo massimo urlus Consumatori e max E A C B urlus Produttori PERITA ECCA 0 e 1 < max < e vi è un eccesso di domanda che tira su il rezzo. Questo uò avvenire finché il rezzo resta sotto il rezzo massimo. Quando = max vi è ancora un eccesso di domanda, ma non è ossibile effettuare transazioni ad un rezzo sueriore erché la legge lo vieta. A = max la uantità scambiata sul mercato è uella che le imrese sono disoste a rodurre, cioè ( max ) = 0, che è minore della uantità che i consumatori sarebbero disosti ad acuistare a uel rezzo ( max ) = 1. Nota che i consumatori a uesto rezzo sono razionati: vorrebbero consumare 1 ma trovano solo 0 nei negozi. Quali consumatori riusciranno ad acuistare il bene? Non lo saiamo, dobbiamo fare un iotesi. Assumiamo che i consumatori che riescono ad ottenere il bene siano uelli con la disonibilità a agare iù alta. Cosa succede al benessere? Innanzitutto, il surlus totale è minore del massimo surlus disonibile. Le uantità tra 0 e e hanno surlus marginale ositivo: i consumatori sono disosti ad acuistarle ad un rezzo iù alto di uello che i roduttori sono disosti a ricevere, ma le transazioni dovrebbero. Questo genera una erdita secca di surlus totale, in figura B +. Nell euilibrio con razionamento i roduttori stanno decisamente eggio che nell euilibrio cometitivo: non solo vendono di meno, ma devono farlo anche ad un rezzo iù basso. Ma almeno i consumatori stanno meglio? Non è detto. Quelli che riescono a consumare aumentano il loro surlus erché agano di meno, l area C che tolgono alle imrese; ma uelli che non riescono a consumare erdono B. Quindi i 20

21 consumatori stanno meglio solo se la erdita di surlus dovuta ai consumatori che non riescono a consumare è iù che comensata dalla minore sesa di uelli che consumano: C > B. Come vedremo nell esercizio 24 uesto uò non succedere, con la aradossale conseguenza che non si aiutano nemmeno coloro er i uali la misura è tiicamente messa in atto. Nota che il rezzo massimo genera conflitti di interessi tra i consumatori: uelli che riescono a consumare (insider) sono contenti erché agano un rezzo relativamente basso, uelli che restano fuori (outsider) - ma che sarebbero dentro a e - vorrebbero invece eliminare il tetto al rezzo. 5 Tasse, sussidi e erdita secca Imorre una tassa unitaria t sul consumo vuol dire che er ogni unità consumata si deve versare t all erario. 9 Che succede agli scambi in resenza di una tassa unitaria? Assumiamo er adesso che domanda e offerta non siano verticali. La curva di offerta non è toccata. al lato dei consumatori: saiamo che il rezzo di domanda a è il massimo che i consumatori sono disosti a agare - in tutto - er avere il bene. Quindi se a senza tassa il rezzo di domanda è 10, con la tassa il rezzo che offriranno alle imrese sarà 10 t. E così lungo tutta la curva. In altre arole, il rezzo di domanda (uello che i consumatori offrono alle imrese) con tassa t sarà t () = () t. La curva di domanda scivola in giù di t. Vedi arte sinistra della figura 5.1. La uantità scambiata sarà la (t) er la uale t =, come in figura. Nota uello che succede in termini delle curve originali: la uantità scambiata si sosta indietro al che risolve () () = t. È dunue uesta l euazione che si deve risolvere er trovare (t). Per uanto riguarda i rezzi: le imrese incasseranno ((t)), i consumatori agheranno ((t)) - di cui t saranno versati all erario. Figura 5.1: Tassa su consumo o roduzione: ( t ) ( t ) = t Tassa sul consuno Tassa sulla roduzione t t t t (t) e t t (t) e Consideriamo adesso una tassa t sulla roduzione: er ogni unità rodotta l imresa dovrà versare t all erario. Analogamente a uanto fatto rima osserviamo che in uesto caso la curva di domanda non si muove. altra arte le imrese, che er rodurre hanno bisogno di incassare, dovranno chiedere + t ai consumatori. Cioè, con tassa t sulla roduzione la curva di offerta (il rezzo che le imrese chiedono ai consumatori a ) sarà t () = () + t - traslata in su di t. Vedi arte destra della figura. La uantità scambiata sarà (t) tale che t =. Cosa succede in uesto caso in termini delle curve originali? e guardi bene, succede esattamente la stessa 9 Nota che una tassa unitaria è indiendente dal rezzo. Non è come l IVA, che è una ercentuale sul rezzo. 21

22 cosa che succede con tassa sul consumo: (t) è di nuovo la uantità che risolve () () = t. Quindi in entrambi i casi l euazione da risolvere er trovare t è () () = t. Prezzi: i consumatori agheranno ((t)) alle imrese, di t saranno versate all erario ed ((t)) saranno incassate. Puoi visualizzare il tutto nella figura. 5.1 cambi a (t) e gettito g(t) = t (t) Come mai tassa al consumo e tassa alla roduzione conducono allo stesso identico risultato? La risosta è molto semlice: non imorta chi fisicamente va a versare t all erario. La cosa interessante è vedere erché ci si ferma a (t), cioè erché gli scambi er < (t) si realizzano e uelli er > (t) no, anche uelli con < e che hanno valore marginale ositivo. Anche uesta risosta è semlice; è illustrata nel annello sinistro della figura 5.2. Gli scambi con < (t) hanno valore marginale maggiore di t, uindi si realizzano erché anche doo aver versato t all erario resta un surlus ositivo. Quelli con > (t) non si realizzano erché il valore creato dallo scambio non è sufficiente a corire il costo raresentato da t. Figura 5.2: cambi con tassa e gettito erariale (urlus) > t Gettito g(t) = t(t) t (urlus) < t t (t) (t) Lo tato, imonendo una tassa t (su consumo o roduzione) incassa un gettito erariale t (t). Lo disegniamo nel annello destro della figura: il gettito è l area in grigio. 5.2 Perdita secca In resenza di una tassa t saiamo che la uantità scambiata è (t) e, uindi il surlus totale deve essere minore del massimo - che si realizza a e. La erdita di surlus si chiama erdita secca. È illustrata (in nero) nella figura 5.3. Una arte della riduzione di surlus di consumatori e imrese viene trasferita allo tato - e uindi in ultima analisi alla comunità stessa - sotto forma di gettito erariale, che tiicamente verrà utilizzato er fornire beni di ubblica utilità. Ma la distorsione dell euilibrio fa sì che non tutto il surlus erduto venga recuerato dallo tato. La erdita secca è il surlus non realizzato degli scambi che generano surlus ositivo ma minore di t. C è di iù: ovviamente se t è talmente alta da far sì che (t) = 0 il gettito è zero - come con t = 0. Quindi uando t sale a un certo unto il gettito deve scendere! È la cosiddetta curva di Laffer (dal signor Laffer che lo notò er rimo), che raresentiamo nella figura 5.4. Come nel caso del rezzo massimo la morale è la stessa: se esageri a distorcere un mercato cometitivo non ottieni nemmeno lo scoo che ti refiggi - nel caso resente incrementare il gettito fiscale. 22

23 Figura 5.3: La distorsione introdotta da t rovoca una erdita secca urlus Consumatori Gettito Erario PERITA ECCA urlus Produttori (t) e Figura 5.4: Curva di Laffer g(t) t Esemio. Considera un mercato con domanda e offerta lineari: () = a + b, () = c d dove a < c e b, d > 0. aiamo che (t) si trova da t = () (). Questo dà (t) = (c a t)/(b + d). Quindi g(t) = t(t) = 1 [(c a) t] t b + d cioè: con domanda e offerta lineari la curva di Laffer è una arabola concava. A uesto unto calcoliamo anche il valore della erdita secca in funzione di t, che nel caso resente è un triangolo con base t e altezza e (t). Osservando che e = (0) troviamo subito che la erdita secca è data da un altra arabola - uesta volta convessa. 1 2 t [(0) (t)] = 1 2(b + d) t2, 5.3 Elasticità e incidenza della tassa u chi grava la tassa in maniera maggiore, sui consumatori o sulle imrese? Chi viene danneggiato di iù? Una misura di uesto è la differenza fra rezzo agato o incassato rima dell introduzione della tassa e rezzo agato o incassato doo la sua introduzione. I consumatori subiscono una differenza di rezzo ((t)) e, le imrese e ((t)). La figura 5.5 ci dà un intuizione sulla risosta: la tassa incide maggiormente sulla arte rigida del mercato. Il 23

24 motivo è che er una data riduzione di il rezzo varia maggiormente su una curva iù rigida (che vista dall asse è riida). Figura 5.5: La tassa grava rincialmente sulla arte rigida del mercato ((t)) e t e ((t)) t (t) e (t) e Esemio (omanda e offerta lineari). Considera come nell esemio recedente domanda e offerta lineari: () = a + b, () = c d dove a < c e b, d > 0. Puoi facilmente verificare che con funzioni lineari abbiamo η η = d b. Vogliamo valutare, in termini relativi, ((t)) e e e ((t)) uindi ne ossiamo calcolare il raorto. aiamo dall esemio recedente che (t) = (c a t)/(b + d). È e = ( e ) = c d(c a)/(b + d) = (bc + ad)/(b + d). unue ((t)) e e ((t)) c a t d b+d = + d c a b+d b c a b+d b c a t b+d = d[ c a b+d c a t b+d ] b[ c a b+d c a t b+d η ] = d b = η Quindi con funzioni lineari l intuizione di sora si caratterizza in modo articolarmente semlice: l incidenza relativa della tassa è esattamente uguale al raorto fra le elasticità all euilibrio. Esemio (Tasse sui beni di lusso). In Italia i beni di lusso sono tassati esantemente, con l idea ovvia che i ricchi comratori ossono e devono agare. Ma siamo sicuri che sono i ricchi a agare? La nostra analisi dice che saranno i comratori se la domanda è rigida. Ma la domanda di beni di lusso è tutt altro che rigida: i beni di lusso - er nulla necessari - hanno tiicamente arecchi ossibili sostituti, uindi la loro domanda è molto elastica. L offerta di uesto tio di beni d altra arte tende ad essere rigida, erché la roduzione imiega macchinari e lavori altamente secializzati che non ossono trovare facilmente imieghi alternativi, secialmente nel breve eriodo. Conclusione: le imoste sui beni di lusso gravano sulle imrese che li roducono, in articolare sui loro oerai - che non sono affatto i ricchi che comrano uei beni. In iù uesto tio di beni sono tiicamente ad alto valore aggiunto e intensa attività di ricerca, uindi una distorsione indotta esogenamente costa tanto. Negli UA ueste tasse sono state raticamente abolite agli inizi degli anni 90, rorio sulla base delle considerazioni aena fatte. Noi ancora asettiamo ussidi Il sussidio è una tassa negativa: ti ago er consumare o rodurre il bene. Lo chiamiamo s > 0. Cosa succede in resenza di un sussidio a uesto unto dovrebbe essere chiaro: si realizzano 24