Regioni dello spazio-tempo
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- Adolfo Pellegrino
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1 Regioni dello spazio-tempo Velocità della luce: limite sulla causalità Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce Cono di luce: una partizione dello spazio tempo
2 Velocità della luce: limite sulla causalità Un evento non può causarne un altro quando la loro separazione spaziale è maggiore della distanza che la luce percorre nel tempo che divide questi due eventi La velocità della luce pone un limite alla causalità, salità nessun processo fisico vi si può sottrarre e l'intervallo spazio-temporale lo quantifica
3 Velocità della luce: limite sulla causalità A differenza di quanto accade nella geometria euclidea, nella quale la distanza tra due punti molto lontani è sempre diversa da zero, l'intervallo tra eventi molto lontani nello spazio-tempo può essere nullo.
4 Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce Nella geometria di Lorentz l'intervallo spazio-temporale tra due eventi si calcola mediante differenza dei quadrati dei loro spostamenti nel tempo e nello spazio A causa di questo segno meno, questa equazione può avere come risultato un numero positivo, nullo o negativo, a seconda che predomini l'intervallo temporale o spaziale
5 Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce Quindi, l'intervallo tra due eventi è detto di tipo tempo, di tipo spazio o di tipo luce, rispettivamente se, è prevalente la parte temporale, la parte spaziale o sono uguali tra loro
6 Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce
7 Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce Se consideriamo una sequenza di scintille emesse da una particella in movimento, i punti che rappresentano queste scintille su una mappa spazio-temporale, costituiscono la linea universo della particella Qualunque oggetto avente una massa percorre sempre meno di un metro di spazio in un metro di tempo di transito della luce
8 Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce Quindi, le scintille emesse dalla particella avranno una separazione temporale superiore a quella spaziale, in altre parole, la linea universo di una particella è composta da eventi che hanno una relazione di tipo tempo tra loro e l'evento iniziale (di riferimento) Si è soliti affermare che una particella materiale segue una linea universo di tipo tempo
9 Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce Come già sappiamo, se osserviamo le stesse scintille in sistemi di riferimento in volo libero differenti otterremo diverse distanze temporali e diverse distanze spaziali, ma l'intervallo spazio-temporale tra esse sarà identico τ2 = Δt 2 - Δx 2 intervallo di tipo tempo
10 Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce Perciò, se tracciamo su una mappa spazio-temporale eventi che hanno una separazione temporale superiore di quella spaziale, otterremo una linea universo di tipo tempo. L'iperbole invariante avrà la concavità rivolta nella direzione temporale e questo accade in ogni altra mappa spazio-temporale riferita a sistemi di riferimento in volo libero differenti
11 Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce
12 Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce Se consideriamo due eventi A e B in cui predomina la parte spaziale (il battito di mani tra Udine e Reggio Calabria), l'intervallo tra essi è di tipo spazio Si dice, cioè, che la relazione tra i due eventi è di tipo spazio s2 = Δx 2 - Δt 2 intervallo di tipo spazio
13 Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce Anche in questo caso, se osserviamo gli stessi eventi A e B in sistemi di riferimento in volo libero differenti otterremo diverse distanze temporali e diverse distanze spaziali, ma l'intervallo spazio-temporale tra esse sarà identico
14 Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce Quando tra due eventi predomina la parte spaziale l'intervallo, come già detto, è di tipo spazio; se rappresentiamo su una mappa spazio-temporale tutti gli eventi che hanno questa correlazione, la figura che si otterrà è un'iperbole invariante con la concavità rivolta verso la direzione spaziale
15 Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce
16 Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce Nelle diverse mappe spazio-temporali nelle quali sono rappresentate le iperboli invarianti, le distanze spaziali tra gli eventi appaiono molto differenti, ci si chiede in quale dei sistemi di riferimento in volo libero tale intervallo spaziale è minimo. La risposta: quello in cui i due eventi avvengono nello stesso istante e tale minima distanza è detta distanza propria tra due eventi separati da un intervallo di tipo spazio
17 Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce In un intervallo di tipo luce, luce la distanza, in metri, tra le posizioni spaziali di due eventi è uguale al numero dei metri necessari alla luce per propagarsi da un punto all'altro, perciò questa relazione di tipo luce si esprime dicendo che l'intervallo tra gli eventi è uguale a zero. Δt 2 - Δx 2 = 0 intervallo di tipo luce
18 Relazione tra eventi: tipo tempo, tipo spazio e tipo luce
19 Problemi
20 Cono di luce: una partizione dello spazio-tempo Abbiamo detto che l'invarianza dell'intervallo preserva il rapporto tra causa ed effetto. Nello spazio a tre dimensioni (euclideo) euclideo una misura di distanza si esprime mediante la somma dei quadrati di tre spostamenti perpendicolari tra loro: d2 = Δx2 + Δy2 + Δz2
21 Cono di luce: una partizione dello spazio-tempo Nello spazio-tempo le dimensioni sono quattro (tre spa- ziali e una temporale), quindi la relazione che esprime il quadrato dell'intervallo spazio-temporale contiene quattro addendi, di cui uno positivo (quadrato della separazione temporale) e tre negativi (quadrati delle separazioni spaziali nelle tre dimensioni): Δτ2 = Δt2 - Δx2 - Δy2 - Δz2
22 Cono di luce: una partizione dello spazio-tempo che può essere scritta nel modo seguente: Δτ2 = Δt2 - d2 Riassumendo si ottiene: τ2 = Δt2 - d2 intervallo di tipo tempo s2 = d2 - Δt2 intervallo di tipo spazio 0 = Δt2 - d2 intervallo di tipo luce
23 Cono di luce: una partizione dello spazio-tempo
24 Cono di luce: una partizione dello spazio-tempo Se rappresentiamo su una mappa spazio-temporale le posizioni di tutti gli eventi connessi con un evento di riferimento mediante un lampo di luce che si propaga, ognuno di questi eventi futuri ha una distanza spaziale uguale alla distanza temporale rispetto all'evento di riferimento. In questo caso: (tempo futuro rispetto all'evento di riferimento) = + (distanza spaziale dall'evento di riferimento)
25 Cono di luce: una partizione dello spazio-tempo Se, analogamente, rappresentiamo sullo stesso diagramma tutti gli eventi che inviano un lampo di luce verso l'evento di riferimento, otteniamo: (tempo passato rispetto all'evento di riferimento) = - (distanza spaziale dall'evento di riferimento)
26 Cono di luce: una partizione dello spazio-tempo Omettendo una delle dimensioni spaziali, nel piano che contiene le rimanenti, il lampo emesso dall'evento di riferimento si espande descrivendo un cerchio che a sua volta traccia un cono aperto verso l'alto. Questo cono è detto cono luce futuro dell'evento di riferimento. Il cono aperto verso il basso, che rappresenta la storia dei lampi provenienti dagli eventi del passato, è detto cono luce passato dell'evento di riferimento
27 Cono di luce: una partizione dello spazio-tempo
28 Cono di luce: una partizione dello spazio-tempo Per quanto numerosi possono essere gli eventi che giacciono sulla superficie del cono, ce ne sono moltissimi che non vi appartengono. appartengono Se consideriamo tutti gli eventi che si trovano a un determinato tempo (diverso da zero), rispetto all'evento di riferimento, essi stanno su un piano parallelo a quello che contiene l'evento stesso e l'intersezione tra questo piano e il cono di luce definisce una circonferenza (o sfera se consideriamo tutte e tre le dimensioni spaziali).
29 Cono di luce: una partizione dello spazio-tempo Ogni evento che appartiene a questo piano rientra in tre possibili categorie a seconda che esso sia interno alla circonferenza, esterno alla circonferenza o appartenga ad essa.
30 Cono di luce: una partizione dello spazio-tempo Una importante e unica proprietà del cono di luce è quella che esso permette di classificare gli eventi in base alla categoria alla quale appartengono, nel senso che è possibile identificate un qualunque evento a seconda della relazione causale che lo lega all'evento di rife rimento. Le possibile categorie sono cinque:
31 Cono di luce: una partizione dello spazio-tempo 1) Se l'evento sta all'interno del cono luce futuro dell'evento di riferimento, forma con esso una coppia di tipo tempo 2) Se l'evento sta sulla superficie del cono luce futuro dell'evento di riferimento, forma con esso una coppia di tipo luce
32 Cono di luce: una partizione dello spazio-tempo 3) Se l'evento è posto al di fuori del cono luce passato e futuro dell'evento di riferimento (altrove assoluto), assoluto forma con esso una coppia di tipo spazio 4) Se l'evento sta all'interno del cono luce passato dell'evento di riferimento, forma con esso una coppia di tipo tempo
33 Cono di luce: una partizione dello spazio-tempo 5) Se l'evento sta sulla superficie del cono luce passato dell'evento di riferimento, forma con esso una coppia di tipo luce
34 Cono di luce: una partizione dello spazio-tempo
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