Lezione 12. Azione filtrante dei sistemi dinamici. F. Previdi - Automatica - Lez. 12 1

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1 Lezione. Azione filtrante dei sistemi dinamici F. Previdi - Automatica - Lez.

2 Schema della lezione. Introduzione. Filtro passa-basso 3. Filtro passa-alto 4. Risonanza F. Previdi - Automatica - Lez.

3 . Introduzione u(t) Gs y(t) u(t) : segnale trasmesso y(t) : segnale ricevuto G(s) : modello lineare del canale di trasmissione F. Previdi - Automatica - Lez. 3

4 Sia, per esempio ut A u sint Allora, per il teorema della risposta in frequenza, l uscita a transitorio esaurito è y t A G jsint G j u Ay Quindi, conoscendo A u e φ u, sapendo quali sono i valori desiderati per A y e φ y, è possibile progettare le caratteristiche del canale G(jω). Nota In generale, però, i segnali non sono semplici sinusoidi caratterizzate da singoli valori di ampiezza e fase. u u y Teoria dei Segnali F. Previdi - Automatica - Lez. 4

5 . Filtro passa-basso Lascia passare inalterate, o al più amplificate di un valore costante, le armoniche del segnale in ingresso con pulsazione inferiore od uguale ad un valore ed elimina le armoniche con pulsazione superiore. L intervallo di pulsazioni banda passante., si dice F. Previdi - Automatica - Lez. 5

6 Banda passante di un filtro passabasso E l insieme dei valori di per cui vale la seguente condizione j G j 3 db 3 db G db db Ovvero G G j j F. Previdi - Automatica - Lez. 6

7 Esempio db 3 db G s st t Magnitude (db) t Banda passante, t -5./t /t /t Frequency (rad/sec) Velocità di risposta Ampiezza della banda passante F. Previdi - Automatica - Lez. 7

8 Esempio (Effetto di un filtro passabasso) G s s D ia g ra m m a d i B o d e - M o d u lo Banda passante, db p u ls a z io n e 5 D ia g ra m m a d i B o d e - F a s e N.B. Attenzione allo sfasamento! gradi p u ls a z io n e F. Previdi - Automatica - Lez. 8

9 Ingresso u t sin.t sin t.5.5 Uscita y t sin. t u(t) tempo [s] y(t) u(t) tempo [s] tempo [s] F. Previdi - Automatica - Lez. 9

10 3. Filtro passa-alto Lascia passare inalterate, o al più amplificate di un valore costante, le armoniche del segnale in ingresso con pulsazione superiore od uguale ad un valore ed elimina le armoniche con pulsazione inferiore. L intervallo di pulsazioni banda passante., si dice In generale si tratta di sistemi non strettamente propri (perchè si vuole G(j ). F. Previdi - Automatica - Lez.

11 Banda passante di un filtro passa-alto E l insieme dei valori di per cui vale la seguente condizione j G j db 3 db G 3 db db Ovvero G G j j F. Previdi - Automatica - Lez.

12 Esempio db 3 db G s st st t Magnitude (db) t -5./t /t /t Frequency (rad/sec) Banda passante, t F. Previdi - Automatica - Lez.

13 Esempio (Effetto di un filtro passa-alto) G s s 4 s Diagram m a di B ode - M odulo Banda passante, db puls az ione Diagram m a di B ode - F as e gradi puls az ione F. Previdi - Automatica - Lez. 3

14 Ingresso u t sin.t sin t.5.5 Uscita y t sin t.5 u(t) tempo [s] y(t) y(t) tempo [s] F. Previdi - Automatica - Lez. tempo [s] 4

15 Esempio (Filtraggio passa-banda) 3 Segnale originale >>load Lez >>sound(m,5) -.5 x 9 Spettro del segnale originale tempo [s] Power spectrum.5 rumore.5 segnale frequency [Hz] F. Previdi - Automatica - Lez. 5

16 Filtraggio passabanda (passabasso+passaalto) a banda stretta (4.8 khz 5. khz) Segnale filtrato 9 x 7 Spettro del segnale filtrato Power spectrum tempo [s] frequency [Hz] >>sound(mf,5) F. Previdi - Automatica - Lez. 6

17 4. Risonanza G n s s ns n Per bassi valori dello smorzamento, le componenti armoniche del segnale in ingresso con pulsazione vicina a vengono amplificate. n F. Previdi - Automatica - Lez. 7

18 Per.4.5 E un filtro passabasso con banda passante, n Magnitude (db) n Frequency (rad/sec) F. Previdi - Automatica - Lez. 8

19 Per.4 Si ha risonanza (amplificazione selettiva) 3 Magnitude (db) - - n Frequency (rad/sec) F. Previdi - Automatica - Lez. 9

20 Tacoma Bridge, USA Il ponte collassò nel 94. Le cause del crollo sono controverse. Alcuni pensano si sia trattato di un fenomeno di risonanza (Karman vortex cfr next slide). Altri che si sia trattato di fluttering aeroelastico (un fenomeno aerodinamico non lineare cfr teoria delle biforcazioni) e che questo non c entri con la risonanza. F. Previdi - Automatica - Lez.

21 Aerodynamic instability was responsible for the failure of the Tacoma Narrows Bridge in 94. The magnitude of the oscillations depends on the structure shape, natural frequency, and damping. The oscillations are caused by the periodic shedding of vortices on the leeward side of the structure, a vortex being shed first from the upper section and then the lower section. Wind Forces on Buildings and Structures, E. Houghton and N. Carruthers, 976. F. Previdi - Automatica - Lez.