Il disegno sul terreno

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1 Il disegno sul terreno A p p r o f o n d i m e n t o APPROFONDIMENTO Il disegno sul terreno Premessa Molti dei problemi di disegno geometrico trovano applicazione pratica nell attività agricola. Spesse volte il coltivatore deve tracciare sul terreno linee rette, rette perpendicolari, circonferenze, semicirconferenze, angoli retti, ellissi, poligoni, spirali, ecc.; anche in questi casi avrà bisogno di determinati strumenti, che seppur in modo rudimentale, corrispondono a quelli usati nel disegno come matite, squadre, compassi. Le linee sul terreno verranno tracciate mediante uno spago tirato fra due punti (da qui la denominazione ancora usata in disegno tirare una retta ). Il compasso verrà realizzato per esempio con due chiodi ed una funicella legata ad essi; un chiodo fungerà da punta fissa del compasso, l altro servirà per tracciare la circonferenza facendolo ruotare intorno al chiodo fisso che costituirà il centro e tenendo la corda tesa la cui lunghezza rappresenterà il raggio. Per la costruzione di angoli retti si useranno delle squadre rudimentali o una funicella avente una lunghezza complessiva di 12 metri suddivisa (con opportuni segni od addirittura con tre colori diversi) in tre parti rispettivamente aventi la lunghezza di 3 4 e 5 metri; in virtù del teorema di Pitagora è possibile costruire un angolo retto e quindi rette fra loro perpendicolari. Infatti il triangolo ABC risulta a = 90 AB 2 + AC 2 = BC 2 sostituendo abbiamo = = = 5 quindi è soddisfatto il teorema di Pitagora in quanto la somma dei quadrati dei cateti è equivalente al quadrato dell ipotenusa; AB risulterà perpendicolare ad AC. Qui di seguito vengono presentati alcuni esempi pratici di applicazioni di quanto detto. 1

2 P A R T E S E C O N D A Laboratorio artistico Tracciamento di linee rette sul terreno Per tracciare, sul foglio da disegno, la retta congiungente due punti, si fa uso della riga. Analogamente sul terreno per tracciare una linea diritta conoscendo i due punti estremi, si procede nel seguente modo: Figura 1 misura cordicella picchetto picchetto cordicella 1) si collocano ai due estremi delle paline o, in mancanza di queste si possono costruire dei picchetti come indicato nella figura 1 a sinistra; 2) si tende una cordicella tra le due paline o i due picchetti che rappresenterà la retta richiesta. Un esempio di applicazione del procedimento descritto è rappresentato dalla figura 1 a destra. Tracciamento di angoli retti Per ottenere angoli retti sul terreno, si può utilizzare una squadra rudimentale costruita artigianalmente con asticelle di legno lunghe rispettivamente cm 30; 40; 50. L angolo formato dai lati di 30 e 40 cm risulterà retto in virtù del Teorema di Pitagora già spiegato nella premessa (fig. 2). Mediante la costruzione di una 2 a squadra avente due lati della stessa lunghezza è possibile verificare se i due punti dove appoggia la squadra si trovano sullo stesso piano orizzontale. Questa squadra, chiamata archipendolo, sostituisce la bolla; trattandosi di un triangolo isoscele rettangolo l altezza relativa alla base è anche mediana e quindi se il filo a piombo passa per il punto medio della base vuol dire che i due punti di appoggio dell archipendolo si trovano allo stesso livello (fig. 3). 2

3 Il disegno sul terreno A p p r o f o n d i m e n t o Figura 2 Figura 3 Applicazioni pratiche del teorema di Pitagora Figura 4 Un campo è percorso, su un lato, da una roggia con un manufatto con paratoia di ferma. Nel campo si deve tracciare una linea, ad angolo retto con la roggia, come traccia per lo scavo di una canalina d irrigazione. Con le paline A e B si fissa l allineamento della roggia, in seguito si posiziona la palina C sullo stesso allineamento, nel punto sul quale si dovrà formare l angolo retto. Si prende una cordicella lunga 12 m e si suddivide in tre parti rispettivamente di m 3, m 4, m 5 (per meglio evidenziare le tre misure si potrebbe dipingere di blu i primi 3 metri, di giallo i 4 e di rosso i 5); si fissa alla palina C la cordicella e si tira dalla parte gialla, fino ai 4 metri facendo attenzione di stare sempre sull allineamento delle paline AB e si fissa la palina D. 3

4 P A R T E S E C O N D A Laboratorio artistico Figura 5 Sfruttando sempre la stessa proprietà del teorema di Pitagora, si può costruire un campo rettangolare come indicato nella figura a lato. L altra operazione consiste nel tirare nuovamente la cordicella e quando sarà ben tesa si provvederà a piantare la palina nel punto E d incontro dei colori blu e rosso. Si ottiene così il triangolo CDE, che per il teorema di Pitagora, è rettangolo in C essendo l angolo opposto al lato di 5 metri che sarà l ipotenusa. Il cateto CE sarà sicuramente perpendicolare al cateto CD, quindi si potrà procedere sul terreno con la traccia per scavare la canalina perpendicolare alla roggia. Tracciamento di una parallela ad una retta data Figura 6 Figura 7 4

5 Il disegno sul terreno A p p r o f o n d i m e n t o Le figure 6 e 7 esemplificano un metodo pratico per tracciare, senza l uso di squadra e compasso, una parallela ad una retta data, passante per un punto assegnato. Sia data la linea r, per esempio costituita da un filare di alberi come in figura 6, ed il punto P esterno ad essa. Preso un punto A a piacere sulla r, si congiunge con P; si determina il punto M, quale punto medio di AP. Si sceglie sulla r un altro punto B e si traccia la linea BM, prolungandola. Si misura la distanza BM e la si riporta dall altra parte, determinando, in questo modo, il punto Q. La retta passante da PQ risulta parallela alla retta r (fig. 7). Infatti, i triangoli AMB e QMP sono uguali perché l angolo Q^MP è uguale all angolo A^MB in quanto opposti al vertice. Il lato AM è uguale a MP per costruzione; per lo stesso motivo anche il lato BM è uguale a MQ. Di conseguenza i due triangoli, avendo due lati e l angolo compreso uguali, sono uguali; quindi anche l angolo M^PQ sarà uguale all angolo M^AB che sono angoli alterni interni. La retta QP sarà sicuramente parallela alla retta r in quanto due rette tagliate da una trasversale aventi gli angoli alterni interni uguali, sono parallele. Divisione di un angolo in parti uguali Figura 8 Senza l uso di particolari strumenti ma soltanto mediante il tracciamento di linee rette, è possibile dividere un angolo in due parti uguali. Dati i due allineamenti OA e OB tracciati sul terreno con lo spago avvolto ai picchetti, per determinare l allineamento bisettore, si procede nel seguente modo: 1) partendo dal vertice O si determina a piacere il punto D sull allineamento OB; la misura OD si riporta su OA e si determina così il punto C. 2) si congiunge C con D e si determina su CD il punto medio M. 3) si congiunge O con M che risulta bisettrice dell angolo O. In base alla costruzione fatta il triangolo OCD risulta isoscele avendo i due lati OC e OD uguali. Dalla geometria si sa che in un triangolo la mediana (OM) relativa alla base è anche bisettrice ed altezza. 5

6 P A R T E S E C O N D A Laboratorio artistico Costruzione di un ellisse sul terreno Per definizione l ellisse è il luogo geometrico dei punti la cui somma delle distanze da due punti interni (fuochi) deve risultare costante. Non a caso, infatti, la lunghezza della cordicella fissata tramite i paletti nei due fuochi è costante: qualunque sia la posizione del picchetto segnatore, la somma delle distanze AP + BP risulta sempre uguale alla lunghezza totale della cordicella. Come si nota dalla figura 9 si deve far scorrere il picchetto segnatore nelle diverse posizioni fino a completare l ellisse. Il procedimento prima descritto è possibile quando non ci sono particolari condizioni da osservare. Se invece sono a priori fissate le lunghezze degli assi o altri particolari vincoli, occorre far riferimento a quanto già spiegato. Figura 9 Costruzione di poligoni regolari inscritti in una circonferenza Può capitare, specialmente per la costruzione di aiuole, di dover disegnare sul terreno un poligono regolare avente un numero prefissato di lati. I due casi che più frequentemente si possono verificare sono: 1) Si conosce la circonferenza e si vuol determinare la lunghezza del lato del poligono inscritto. In base alle dimensioni della porzione di terreno da utilizzare per la costruzione di un aiuola, si traccia sul terreno una circonferenza entro la quale verrà costruita l aiuola stessa. A questo punto occorre determinare la lunghezza del lato. Se si vuol costruire ad esempio un esagono si fa riferimento al procedimento già noto. Se invece di un esagono si vuole inscrivere un poligono qualsiasi con un determinato numero di lati, occorre sempre far riferimento alle costruzioni già note. 6

7 Il disegno sul terreno A p p r o f o n d i m e n t o 2) Si conosce la lunghezza del lato e il numero di lati del poligono da inscrivere (fig. 10). Si posiziona a terra un asticciola di legno e, dalla metà di questo segmento si manda una perpendicolare con la squadra o con uno dei metodi già visti precedentemente, e su questa si riporta l apotema, che si calcola moltiplicando la lunghezza del lato per il numero fisso che varia da poligono a poligono (vedi specchietto); in questo modo si viene ad individuare il centro della circonferenza circoscritta il cui raggio è uguale alla distanza dal centro trovato ad uno dei due estremi dell asticciola. Per trovare la posizione degli altri lati è sufficiente spostare l asticciola sulla circonferenza segnando le intersezioni di questa con la circonferenza stessa. Lat o x n fisso =apotema Figura Triangolo Quadrato Pentagono Esagono Ettagono Ottagono N fisso 0,2887 0,500 0,6882 0,8666 1,0382 1,2071 Figura 10 Costruzione di una spirale sul terreno Per poter disegnare una spirale sul terreno, è necessario avere a disposizione un cilindro (ad esempio un mezzo di tronco d albero, opportunamente preparato) che verrà fissato nel terreno; al cilindro si avvolge una cordicella alla cui estremità è posto il picchetto segnatore (in mancanza di un cilindro si può utilizzare, in modo rudimentale, anche un secchio riempito di peso per evitare che si sposti durante le operazioni di tracciamento della spirale). A questo punto, si svolge la cordicella, mantenendola sempre ben tesa, in senso antiorario in modo che il picchetto segnatore lasci sul terreno la traccia della spirale. La dimensione della spirale dipenderà esclusivamente dal diametro del recipiente. 7

8 P A R T E S E C O N D A Laboratorio artistico Figura 11 Nella figura 12 e nelle successive sono illustrate tutte le operazioni pratiche per disegnare sul terreno il tracciato per la costruzione di aiuole, vialetti ed elementi decorativi in un giardino. Le operazioni da effettuare riguardano il tracciamento di rette, di circonferenze e parti di circonferenze utilizzando i metodi già precedentemente illustrati. Figura 12 8

9 Il disegno sul terreno Approfondimento Figura 13 Costruzione di una fioriera in un giardino. È bene precisare che i casi trattati di disegno sul campo, sono solo alcuni di quelli che, con riferimento alle varie costruzioni geometriche già considerate nella prima parte del libro, si possono realizzare. 9

10 P A R T E S E C O N D A Laboratorio artistico Figura 14 Costruzione di un pozzo in un giardino. Studenti dell I.P.A.A. B. Marsano di Genova S. Ilario durante un applicazione pratica di disegno sul campo. 10