VELOCITÀ DI NUCLEAZIONE. Nuclei che si formano per unità tempo nell unità di volume
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- Mario Ferrara
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1 ELOCITÀ DI NUCLEAZIONE Nuclei che si ormano per unità tempo nell unità di volume ν n s N n * Contributo di trasporto: requenza di salto ν Contributo termodinamico: concentrazione di nuclei 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0
2 ELOCITÀ DI NUCLEAZIONE ν ν 0 exp ν 0n0 N N I 0 n s Q kt tenendo conto l'espressione di * exp exp kt A B exp exp T T T Q kt n * I due esponenziali hanno andamento opposto al diminuire di T Per T T 0, N 0 e anche per T 0, N 0.. N (positiva ha un maxper un certo valore di T e quindi di T. 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0
3 ELOCITÀ DI NUCLEAZIONE. N max. Graico di N per il rame Sottorareddamento ottimale per la nucleazione enea 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0
4 NUCLEAZIONE ETEROGENEA I sottorareddamenti osservati sono al massimo di decine di gradi. Perché? Molto raro un processo di nucleazione eneo; nei casi reali il processo avviene su agenti mineralizzanti presenti o aggiunti. Formazione di nuclei sul substrato (mineralizzante con angolo di contatto basso. r* r* * < * 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0
5 NUCLEAZIONE ETEROGENEA h r(- Matrice di ase α Calotta serica di solido: interaccia solido-liquido liquido Interaccia mineralizzante-solido 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0 5
6 NUCLEAZIONE ETEROGENEA volume del nucleo (calotta serica S supericie del nucleo costituita da due parti: - supericie solido-liquido liquido (S, -supericie solido-mineralizzante (S SM Matrice di ase α Calotta serica di solido: interaccia solido-liquido liquido πr dove ( θ S S SM πr πr [( θ ( θ ] cos cos ( ( ( sin θ sera ( θ Interaccia mineralizzante-solido 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0 6
7 NUCLEAZIONE ETEROGENEA calotta S SM ( γ SM γ LM Sγ γ LM πr γ γ, s, s, s SM πr πr πr πr πr [( ( ] πr ( γ πr ( cos θ γ πr ( cos θ (equilibrio al punto di contatto delle asi ( γ πr [ γ SM cos θγ SM γ LM γ LM cos θ ] sostituendo la ( γ πr [ γ γ cos θ ] πr [ cos θ ] cos cos cos cos θ γ πr θ H 0 T θ T H 0 T θ T 0 0 H 0 T T 0 πr πr πr 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0 7 γ cos cos SM θ γ θ γ cos γ γ LM relazione precedente θ ( θ
8 NUCLEAZIONE ETEROGENEA Per calcolare r* occorre risolvere r r * * poichè 0 r * * ( θ ( θ < r * [ ] ( θ [ ] ( θ * r < per ogniθ < 80 r 0 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0 8
9 NUCLEAZIONE ETEROGENEA Il volume del nucleo ogeneo è minore di quello eneo a parità di raggio oppure, a parità di volume, r > r πr ( θ πr r se θ 0 r r 8. r ( θ La nucleazione ogenea può avvenire con un sottoraredamento quasi 0 volte più basso 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0 9
10 NUCLEAZIONE ETEROGENEA Dierenza di raggio tra nucleo eneo ed ogeneo contenente lo stesso numero di atomi. 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0 0
11 NUCLEAZIONE NEI SOLIDI Nucleazione su bordi grano, dislocazioni, inclusioni, ecc. Nei solidi sono presenti una serie di imperezioni che agiscono come mineralizzanti per la nucleazione La nucleazione enea avverrebbe solo in regioni prive di dietti 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0
12 ELOCITÀ DI NUCLEAZIONE 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0
13 CRESCITA CRISTALLINA Una volta ormati i nuclei stabili essi si accresceranno generalmente mediante diusionedi atomi dalla matrice nel nucleo. La dipendenza da T è legata alla particolare trasormazione Si può genericamente approssimare con una legge tipo Arrhenius: exp Q kt G C 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0
14 CRESCITA CRISTALLINA 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0
15 CRESCITA CRISTALLINA 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0 5
16 CINETICA DI TRASFORMAZIONE Espressa dalla legge di Kolmogorov-Johnson-Mehl-Avrami ( n exp kt razione di volume trasormato tras k, n costanti del materiale tras / tot 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0 6
17 CINETICA DI TRASFORMAZIONE Derivazione della legge di Kolmogorov-Johnson-Mehl-Avrami ( a interacci velocità, / nuclei, di numero ( ( ittizia i tot i tot i ittizia ittizia dt t Nv dt vt v N d v m nuclei N n vt N r N N n d d π π π π 6/0/007 6/0/007 Scienza e Tecnologia dei Materiali Scienza e Tecnologia dei Materiali Lez. 0 Lez exp( exp( exp( ln( cost ( ( ( 0 0 n t ittizia kt generale in kt kt k k t k dt t k d dt t k d v Nv k dt t Nv d dt t Nv dt vt v N d π π π π tot tot ittizia
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