Curve Spline. Scelta dei valori dei nodi
|
|
- Violetta Palma
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Curve Spline (curve d interpolazione) Scelta dei valori dei nodi Il metodo più semplice è porre U 0 =0, U = ovvero U i =i => U i - U i- = P i+ U=i+ P i U=i Svantaggio: non è detto che i nodi sulla curva siano uniformemente spaziati => possono innescarsi oscillazioni non volute
2 Il metodo ideale è assegnare al nodo la lunghezza dell arco di curva: U 0 =0, U = U 0 + L ovvero U i = U i- + L i con L distanza lungo la curva fra P i e P i+ L i P i+ Ui+= Ui + L i P i U i Svantaggio: la lunghezza della curva dovrebbe essere calcolata precedentemente alla assegnazione dei valori nodi => non è possibile Un metodo pratico consiste nell assegnare al nodo la distanza fra i punti: U 0 =0, U = U 0 + d ovvero U i = U i- + d i con d i distanza fra P i e P i+ P i+ d i U i+ = U i + d i P i U i
3 Problemi delle curve spline lo spostamento di un punto da interpolare modifica l intera curva P 2 P 3 P 4 P 3 P P 5 Interpolare punti non equidistanziati origina oscillazioni non volute
4 Sia le curve di Bézier che le Spline non permettono modifiche locali della curva; inoltre, per le curve di Bézier, il grado della curva è legato al numero dei punti di controllo tali limiti sono superati dalle curve B-spline Curve B-spline (curve di approssimazione con possibilità di interpolazione)
5 Principio fondamentale Le curve B-spline utilizzano delle funzioni di miscelamento che hanno influenza locale e dipendono solo da alcuni punti di controllo circostanti dove P i Espressione delle B-spline n p ( u ) = N i, k ( u ) Pi i = 0 =n+ punti dati o punti di controllo N i,k = funzioni di miscelamento polinomiali k = ordine del polinomio = grado polinomio+
6 N.B. il grado del polinomio è indipendente dal n dei punti di controllo Funzioni di miscelamento Definizione ricorsiva N i, ( u) = 0 se U u U i altrimenti i+
7 N ( u U i ) = U U N i k ( ( ) u ) + i, k, i+ k i ( Ui+ k u) + N ( U U ) i+ k i+ i+, k dove i = i-esimo tratto della curva U = [U 0, U,..., U m ] vettore dei nodi ( u) Convenzione Si assegna ai nodi U i un valore intero (eventualmente ripetuto) tale che: U i - U i- = (oppure 0) es: U = [0,,2,3,4,5] vettore dei nodi
8 occorre tenere conto delle particolarità agli estremi: U i = 0 U i = i-k+ U i = n-k+2 se i < k se k i n se i > n si assume, inoltre, per questa situazione contingente, 0/0 = La curva B-spline,definita come sopra, approssima tutti i punti noti e passa per gli estremi con opportune modifiche si può anche avere una curva che non passa per gli estremi
9 Esempi di funzioni di miscelamento curva a sei punti di controllo => n=5 k= => 0u6 U = [0,,2,3,4,5,6] N 0, N ( u) = 0, 0... N ( u) = 5, 0 se 0u altrimenti se 5u6 altrimenti 0 0 N 4, 5, u u k=2 => 0u5=> U = [0,0,,2,3,4,5,5] N N 0, 5, se u = 0 ( u) = 0 altrimenti... se 4 u 5 ( u) = 0 altrimenti
10 N 0, 2 ( u ) = ( u ) N, ( u ) N, 2 ( u ) = un, ( u ) + ( 2 u ) N 2, ( u ) N 5, 2 ( u ) = ( u 4 ) N 5, ( u ) N 0,2 0 u 0 N, 2 N 5,2 u In generale N (u) i,k 0 i u N i,k (u) = se u = U i N i,k (u) -> 0 allontanadosi da U i
11 Ogni punto di controllo influenza solo K segmenti di curva e, viceversa, ogni segmento di una curva B-Spline e influenzato da K punti di controllo Proprietà delle funzioni di miscelamento vi è una funzione corrispondente ad ogni punto di controllo le funzioni sono positive (ovvero attraggono la curva) la curva è diversa da zero al piu in k intervalli consecutivi
12 per ogni valore u nel dominio, la somma delle funzioni di miscelamento è il numero dei nodi è uguale al numero dei punti di controllo + l ordine i nodi sono dati in sequenza non decrescente Vantaggi delle curve B-spline Il grado della curva è indipendente dal numero dei punti di controllo si può usare un elevato numero di punti di controllo senza che s inneschino oscillazioni nella curva
13 Le funzioni di miscelamento sono diverse da zero solo in un intervallo => si può spostare un punto di controllo senza modificare l intera curva aumentando la molteplicità di un nodo si attira la curva verso quel nodo [0,0,0,0,,2,2,2,2] [0,0,0,0,,,2,2,2,2]
14 Aumentando opportunamente la molteplicità di un nodo => la curva può passare per il corrispondente punto di controllo [0,0,0,0,,,,2,2,2,2] Le curve Spline, B-spline e Bézier costituiscono i principali metodi di modellazione di curve utilizzati nel CAD Svantaggio: queste forme rappresentano le forme quadratiche solo in modo approssimato Polinomi Razionali
CAGD. Computer Aided Geometric Design. Università degli Studi di Cassino Dipartimento di Strutture, Ambiente e Territorio
Università degli Studi di Cassino Dipartimento di Strutture, Ambiente e Territorio SSD ING-IND 15 Disegno e Metodi dell Ingegneria Industriale CAGD Computer Aided Geometric Design Ing. Massimo Martorelli
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Sede di Fermo Corso di 3 - PROBLEMI DI INTERPOLAZIONE Introduzione Problemi di interpolazione Supponiamo di avere un insieme di dati che rappresentano misurazioni
DettagliCorso di Analisi Numerica
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Corso di 3 - PROBLEMI DI INTERPOLAZIONE Lucio Demeio Dipartimento di Scienze Matematiche 1 Interpolazione: Polinomio di Lagrange 2 3 Introduzione Problemi di interpolazione
DettagliCurve e lunghezza di una curva
Curve e lunghezza di una curva Definizione 1 Si chiama curva il luogo geometrico dello spazio di equazioni parametriche descritto da punto p, chiuso e limitato. Definizione 2 Si dice che il luogo C è una
Dettaglilezione 10 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori Redditi svedesi - il dataset contiene i dati di reddito di 838 individui - il dataset contiene le variabili: sex = sesso age = età edu = anni di istruzione y_gross = reddito
DettagliCorso di Calcolo Scientifico
I Modulo del corso integrato di Calcolo Dott.ssa Maria Carmela De Bonis a.a. 2012-13 Approssimazione di Funzioni In molti problemi matematici emerge l esigenza di dover approssimare una funzione f C k
Dettagli2. Costruire un M function file di Matlab che calcola il valore del
Esercizi. 1. Costruire un M function file di Matlab che calcola il valore del polinomio di Chebyshev di grado n in un vettore di punti, usando la formula di ricorrenza a tre termini. Costruire il grafico
DettagliSpline Nurbs. IUAV Disegno Digitale. Camillo Trevisan
Spline Nurbs IUAV Disegno Digitale Camillo Trevisan Spline e Nurbs Negli anni 70 e 80 del secolo scorso nelle aziende si è iniziata a sentire l esigenza di concentrare in un unica rappresentazione gestita
DettagliInterpolazione. Corso di Calcolo Numerico, a.a. 2008/2009. Francesca Mazzia. Dipartimento di Matematica Università di Bari.
Interpolazione Corso di Calcolo Numerico, a.a. 2008/2009 Francesca Mazzia Dipartimento di Matematica Università di Bari 17 Aprile 2009 Francesca Mazzia (Univ. Bari) Interpolazione 17/04/2006 1 / 37 Interpolazione
DettagliINTERPOLAZIONE. Introduzione
Introduzione INTERPOLAZIONE Quando ci si propone di indagare sperimentalmente la legge di un fenomeno, nel quale intervengono due grandezze x, y simultaneamente variabili, e una dipendente dall altra,
DettagliIntroduzione al Metodo agli Elementi Finiti (FEM) (x, y) Γ Tale formulazione viene detta Formulazione forte del problema.
Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti (FEM) Consideriamo come problema test l equazione di Poisson 2 u x 2 + 2 u = f(x, y) u = f y2 definita su un dominio Ω R 2 avente come frontiera la curva Γ,
DettagliIL PROCESSO di PROGETTAZIONE. Lucidi del corso di. Progettazione. Progettazione. Argomenti della lezione: Argomenti della lezione:
Lucidi del corso di DISEGNO DI MACCHINE IL PROCESSO di PROGETTAZIONE Argomenti della lezione: I parte: - definizione della progettazione - progettazione in ambito ingegneristico - modelli del processo
DettagliInterpolazione. Lucia Gastaldi. DICATAM - Sez. di Matematica,
Interpolazione Lucia Gastaldi DICATAM - Sez. di Matematica, http://lucia-gastaldi.unibs.it Indice 1 Interpolazione 2 Interpolazione polinomiale Polinomi Valutazione di un polinomio Algoritmo di Horner
DettagliApprossimazione di dati e funzioni
Dipartimento di Matematica tel. 011 0907503 stefano.berrone@polito.it http://calvino.polito.it/~sberrone Laboratorio di modellazione e progettazione materiali Generalità Problema 1 Dati (x i, y i ) i =
Dettagli.CE 1BH=JEL +6 4,1)41 ) +57 +J?HHAJA =?IK HEIAHL=J =E?EAJE?IK=JHE 1.4)11 57) *)+) +0 +5 1 +6 +446 54811 +/)61 ) +6 +446 +,111 +1+0 )64 +,111 +1+0 *1.1+1 1 2)46) )4) 75 *1.1+1 1 2)46) )4) :64) 75 *1.1+1
DettagliApprossimazione di dati e funzioni
Approssimazione di dati e funzioni Richiamiamo i principali metodi di approssimazione polinomiale di un insieme di dati (x i, y i ), i = 0,..., n. Le ordinate y i possono essere i valori assunti nei nodi
Dettaglivalore di a: verso l alto (ordinate crescenti) se a>0, verso il basso (ordinate decrescenti) se a<0;
La parabola è una particolare conica definita come è una curva aperta, nel senso che non può essere contenuta in alcuna superficie finita del piano; è simmetrica rispetto ad una retta, detta ASSE della
DettagliRappresentazione di Numeri Reali. Rappresentazione in virgola fissa (fixed-point) Rappresentazione in virgola fissa (fixed-point)
Rappresentazione di Numeri Reali Un numero reale è una grandezza continua Può assumere infiniti valori In una rappresentazione di lunghezza limitata, deve di solito essere approssimato. Esistono due forme
DettagliBOZZA BOZZA BOZZA. Funzioni per effettuare delle interpolazioni su dati tabellati: interp1, interp2, interp3.
Interpolazione dati Funzioni per effettuare delle interpolazioni su dati tabellati: interp1, interp2, interp3. Sintassi Interp1(x,y,x_int) in questo modo si determinano i valori interpolati di y che corrispondono
DettagliSuperfici Parametriche
Superici Parametriche Curve e Superici parametriche Una mesh poligonale rappresenta una discretizzazione lineare a tratti della supericie Matematicamente, è una supericie lineare a tratti, Piatta sulle
DettagliAlgoritmo per A. !(x) Istanza di B
Riduzioni polinomiali Una funzione f: T*!T* è detta computabile in tempo polinomiale se esiste una macchina di Turing limitata polinomialmente che la computi. Siano L 1 e L 2 " T* due linguaggi. Una funzione
DettagliComplementi di Matematica e Calcolo Numerico A.A Laboratorio 4 - Polinomi e Interpolazione polinomiale
Complementi di Matematica e Calcolo Numerico A.A. 2013-2014 Laboratorio 4 - Polinomi e Interpolazione polinomiale Polinomi e vettori Matlab non prevede un oggetto particolare di tipo polinomio, ma rappresenta
DettagliVERIFICA DI UNA RETE DI DISTRIBUZIONE INTERNA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile ed Ambientale VERIFICA DI UNA RETE DI DISTRIBUZIONE INTERNA mediante programma realizzato in ambiente Office Excel
DettagliStrategie per migliorare la soluzione
Strategie per migliorare la soluzione Facendo riferimento ai problemi su strutture sollecitate in modo membranale, discretizzazioni inadeguate possono portare a risultati molto approssimati Ad esempio
Dettaglii = 0,...,N 1) siano polinomi di grado m = 3 e globalmente funzioni di classe C m 1 = C 2,
Esercitazione 1 Richiami di Teoria: Spline Si è visto che nel caso dell interpolazione polinomiale, dati N+1 punti a = x
DettagliMakespan con set-up dipendenti dalla sequenza. 1/s jk /C max
Makespan con set-up dipendenti dalla sequenza 1/s jk /C max 1/s jk /C max Un tempo di riattrezzaggio (set-up) s jk è richiesto fra il processamento di j e quello di k. In questo caso, C max dipende dalla
DettagliSIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI
www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione
DettagliEsercitazioni di Analisi Matematica FUNZIONI CUBICHE. Effettuare lo studio completo delle seguenti funzioni di terzo grado intere:
FUNZIONI CUBICHE Effettuare lo studio completo delle seguenti funzioni di terzo grado intere: 1) y = fx) = x 3 + 2x 2 + x 2) y = fx) = x 3 + x 2 + x + 2 3) y = fx) = x 3 + 2x 2 + x 4 4) y = fx) = x 3 +
DettagliCORSO DI MATEMATICA E LABORATORIO ESERCIZI ASSEGNATI NELL A.A. 2016/17
CORSO DI MATEMATICA E LABORATORIO ESERCIZI ASSEGNATI NELL A.A. 26/7 GABRIELE BIANCHI Gli esercizi che seguono sono quelli che assegnerò durante il corso 26/7. Tutti gli esercizi presenti in un compito
DettagliRaccolta di esercizi di Calcolo Numerico Prof. Michela Redivo Zaglia
Raccolta di esercizi di Calcolo Numerico Prof. Michela Redivo Zaglia Nota Bene: Gli esercizi di questa raccolta sono solo degli esempi. Non sono stati svolti né verificati e servono unicamente da spunto
DettagliErrori di misura Teoria
Errori di misura Teoria a misura operazione di misura di una grandezza fisica, anche se eseguita con uno strumento precisissimo e con tecniche e procedimenti accurati, è sempre affetta da errori. Gli errori
DettagliSUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE E DI FUNZIONI
SERIE NUMERICHE Si consideri una successione di elementi. Si definisce serie associata ad la somma Per ogni indice della successione, si definisce successione delle somme parziali associata a la somma
DettagliCorso di Analisi Numerica - AN1. Parte 4: approssimazione polinomiale. Roberto Ferretti
Corso di Analisi Numerica - AN1 Parte 4: approssimazione polinomiale Roberto Ferretti Le principali strategie di approssimazione Il polinomio interpolatore: forme di Lagrange e Newton L errore di interpolazione
DettagliCapitolo IX. Convertitori di dati
Capitolo IX Convertitori di dati 9.1 Introduzione I convertitori di dati sono circuiti analogici integrati di grande importanza. L elaborazione digitale dei segnali è alternativa a quella analogica e presenta
DettagliRICHIAMI PER IL CORSO DI ANALISI NUMERICA
RICHIAMI PER IL CORSO DI ANALISI NUMERICA Anno accademico 211 212 1 RICHIAMI: PRECISIONE FINITA (USO DI UN COMPUTER) IN UN COMPUTER UNA QUALUNQUE INFORMAZIONE VIENE RAPPRESENTATA COME UNA SEQUENZA FINITA
DettagliINGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO Filtri analogici. Filtri analogici
IGEGERIA E TECOLOGIE DEI SISTEMI DI COTROLLO Prof. Carlo Rossi DEIS - Università di Bologna Tel: 05 09300 email: crossi@deis.unibo.it Il filtro passa basso ideale Si vuole ricostruire un segnale utile
DettagliRISOLUZIONE APPROSSIMATA DI UN EQUAZIONE
RISOLUZIONE APPROSSIMATA DI UN EQUAZIONE Introduzione Si vogliano individuare, se esistono, le radici o soluzioni dell equazione f(x)=0. Se f(x) è un polinomio di grado superiore al secondo o se è una
DettagliLuigi Piroddi
Automazione industriale dispense del corso (a.a. 2008/2009) 8. Reti di Petri: rappresentazione algebrica Luigi Piroddi piroddi@elet.polimi.it Rappresentazione matriciale o algebrica E possibile analizzare
DettagliAppunti lezione Capitolo 14 Greedy
Appunti lezione Capitolo 14 Greedy Alberto Montresor 21 Novembre, 2016 1 Domanda: dimostrare che S[i, j] = con i j Nel problema della selezione delle attività, il sottoinsieme S[i, j] è definito nel modo
DettagliAlgoritmi in C++ (seconda parte)
Algoritmi in C++ (seconda parte) Introduzione Obiettivo: imparare a risolvere problemi analitici con semplici programmi in C++. Nella prima parte abbiamo imparato: generazione di sequenze di numeri casuali
DettagliMassimi e minimi di una funzione razionale fratta Francesco Daddi - 18 maggio 2010
Francesco Daddi - 18 maggio 2010 Esempio 1. Studiare la funzione f x 4 x 8 x 2 3 x 3. R (si osservi che il denominatore non si annulla mai); la funzione ha uno zero in x 2. La funzione è positiva per x
DettagliPolinomio di Taylor del secondo ordine per funzioni di due variabili
Esercitazioni del 15 aprile 2013 Polinomio di Taylor del secondo ordine per funzioni di due variabili Sia f : A R 2 R una funzione di classe C 2. Fissato un p unto (x 0, y 0 A consideriamo il seguente
DettagliFondamenti di Automatica
Fondamenti di Automatica Controllo con retroazione dello stato Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. 39 0532 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. 1 Controllo
DettagliSoluzione di Adriana Lanza
Soluzione Dimostriamo che f(x) è una funzione dispari Osserviamo che in quanto in quanto x è una funzione dispari è una funzione dispari in quanto prodotto di una funzione dispari per una pari Pertanto
DettagliQuali condizionisi si possono richiedere sulla funzione interpolante?
INTERPOLAZIONE Problema generale di INTERPOLAZIONE Dati n punti distinti ( i, i ) i=,..,n si vuole costruire una funzione f() tale che nei nodi ( i ) i=,..n soddisfi a certe condizioni, dette Condizioni
DettagliEconomia Politica e Istituzioni Economiche
Economia Politica e Istituzioni Economiche Barbara Pancino Lezione 6 I mercati dei beni e i mercati finanziari: il modello IS-LM Il mercato dei beni e la curva IS L equilibrio sul mercato dei beni attraverso
DettagliEsercitazione di Analisi Matematica II
Esercitazione di Analisi Matematica II Barbara Balossi 06/04/2017 Esercizi di ripasso Esercizio 1 Sia data l applicazione lineare f : R 3 R 3 definita come f(x, y, z) = ( 2x + y z, x 2y + z, x y). a) Calcolare
DettagliFONDAMENTI DI SEGNALI E TRASMISSIONE 4 Laboratorio
FONDAMENTI DI SEGNALI E TRASMISSIONE 4 Laboratorio Paolo Mazzucchelli mazzucch@elet.polimi.it Campionamento di segnali In MATLAB, qualunque segnale continuo è approssimato da una sequenza campionata. Si
DettagliComplementi ed Esercizi di Informatica Teorica II
Complementi ed Esercizi di Informatica Teorica II Vincenzo Bonifaci 21 maggio 2008 4 Problemi di ottimizzazione: il Bin Packing Il problema bin packing è il seguente: dato un insieme di n oggetti di dimensioni
DettagliCURVE DI DURATA: Introduzione e Rappresentazione analitica
CURVE DI DURATA: Introduzione e Rappresentazione analitica Premesse Si definisce durata di una portata Q riferita ad una sezione di misura, l'intervallo di tempo in cui le portate naturali del corso d
Dettagli3. Problemi inversi sulle annualità. Poliannualità
3. Problemi inversi sulle annualità. Poliannualità Di cosa parleremo Individuate le modalità di determinazione dell accumulazione iniziale e finale di una rendita, i problemi inversi consistono nella determinazione
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA FACOLTÀ DI INGEGNERIA. Matlab: esempi ed esercizi
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA FACOLTÀ DI INGEGNERIA Matlab: esempi ed esercizi Sommario e obiettivi Sommario Esempi di implementazioni Matlab di semplici algoritmi Analisi di codici Matlab Obiettivi
DettagliCapitolo 3: Ottimizzazione non vincolata parte III. E. Amaldi DEI, Politecnico di Milano
Capitolo 3: Ottimizzazione non vincolata parte III E. Amaldi DEI, Politecnico di Milano 3.4 Metodi di ricerca unidimensionale In genere si cerca una soluzione approssimata α k di min g(α) = f(x k +αd k
Dettagli1) Codici convoluzionali. 2) Circuito codificatore. 3) Diagramma a stati e a traliccio. 4) Distanza libera. 5) Algoritmo di Viterbi
Argomenti della Lezione 1) Codici convoluzionali 2) Circuito codificatore 3) Diagramma a stati e a traliccio 4) Distanza libera 5) Algoritmo di Viterbi 1 Codici convoluzionali I codici convoluzionali sono
DettagliPROCEDURE DI CALCOLO DELLA COMBINAZIONE DEGLI INERTI REALI
PROCEDURE DI CALCOLO DELLA COMBINAZIONE DEGLI INERTI REALI Non esistono già disponibili in natura materiali lapidei con distribuzione granulometrica eguale a quella ideale richiesta per un inerte da destinare
DettagliB 1 0 = 1 t B 1 1 = t
Esercitazione 4 Richiami di Teoria Curve di Bèzier I polinomi di Bernstein di grado n sono definiti da: ( ) n Bi n (t) = t i ( t) n i, i i =,...n. Ci sono n+ polinomi di Bernstein di grado n. Per convenienza
DettagliVisualizzazione dei risultati e codici di errore
Capitolo 3 Visualizzazione dei risultati e codici di errore Questo capitolo presenta una panoramica dei comandi per la visualizzazione dei risultati e la descrizione dei codici di errore. Verranno presentate
DettagliCap. 2 - Rappresentazione in base 2 dei numeri interi
Cap. 2 - Rappresentazione in base 2 dei numeri interi 2.1 I NUMERI INTERI RELATIVI I numeri relativi sono numeri con il segno: essi possono essere quindi positivi e negativi. Si dividono in due categorie:
DettagliPer un sistema isolato la somma di energia potenziale ed energia cinetica si mantiene costante.
All origine di tutto c è il teorema di conservazione dell energia totale meccanica: Per un sistema isolato la somma di energia potenziale ed energia cinetica si mantiene costante. Il teorema è tipicamente
DettagliCURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA
CURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA INDICATORI OBIETTIVI SPECIFICI CONTENUTI NUMERI Eseguire le quattro operazioni con i numeri interi. Elevare a potenza numeri naturali e interi. Comprendere il significato
DettagliLaboratorio di Algoritmi e Strutture Dati
Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Docente: Camillo Fiorentini 8 gennaio 8 Il problema è simile all esercizio 5.6 del libro di testo di algoritmi (Introduzione agli algoritmi e strutture dati, T.
DettagliInterpolazione di Funzioni
Interpolazione di Funzioni N. Del Buono 1 Introduzione Uno dei problemi che piu frequentemente si incontrano nelle applicazioni è la costruzione di una approssimazione di una funzione data f mediante funzioni
DettagliIl metodo di Galerkin Elementi Finiti Lineari
Il metodo di Galerkin Elementi Finiti Lineari Si consideri il problema: u(x) = f(x), x (, ), u() = 0, u() = 0. Se ne fornisca la corrispondente formulazione debole. Si costruiscano inoltre la matrice di
DettagliProblemi, istanze, soluzioni
lgoritmi e Strutture di Dati II 2 Problemi, istanze, soluzioni Un problema specifica una relazione matematica tra dati di ingresso e dati di uscita. Una istanza di un problema è formata dai dati di un
DettagliIL TEOREMA DEGLI ZERI Una dimostrazione di Ezio Fornero
IL TEOREMA DEGLI ZERI Una dimostrazione di Ezio Fornero Il teorema degli zeri è fondamentale per determinare se una funzione continua in un intervallo chiuso [ a ; b ] si annulla in almeno un punto interno
DettagliCorso di Matematica per la Chimica
Dott.ssa Maria Carmela De Bonis a.a. 2013-14 Il best fitting In molte applicazioni accade di avere una certa quantità di dati (solitamente elevata) e di voler descrivere l andamento del fenomeno che ha
DettagliFisica con gli smartphone. Lezioni d'autore di Claudio Cigognetti
Fisica con gli smartphone Lezioni d'autore di Claudio Cigognetti VIDEO I SENSORI IN UNO SMARTPHONE Oggi la miniaturizzazione dei sensori indicati con l acronimo inglese MEMS (sistemi microelettronici e
Dettagli1) Codici ciclici. 2) Esempi di codici ciclici. 3) Algoritmi di codifica e decodifica. 4) Circuiti di codifica
Argomenti della Lezione ) Codici ciclici 2) Esempi di codici ciclici 3) Algoritmi di codifica e decodifica 4) Circuiti di codifica Codici ciclici Un codice lineare a blocchi (n,k) è ciclico se e solo se
DettagliMetodologia di implementazione del sistema per la spazializzazione dei dati meteo
Metodologia di implementazione del sistema per la spazializzazione dei dati meteo Metodologia di implementazione del sistema per la spazializzazione dei dati meteo . Metodologia Le reti di monitoraggio
DettagliINTERPOLAZIONE. Francesca Pelosi. Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata. CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE
INTERPOLAZIONE Francesca Pelosi Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE http://www.mat.uniroma2.it/ pelosi/ INTERPOLAZIONE p./8 INTERPOLAZIONE Nella
Dettagli2.3.3 Cammini ottimi nei grafi senza circuiti
.. Cammini ottimi nei grafi senza circuiti Sia un grafo G = (N, A) orientato senza circuiti e una funzione di costo che assegna un valore c ij R ad ogni arco (i, j) A circuito Proprietà I nodi di un grafo
DettagliEsercizi sugli Algoritmi numerici
Università di Udine, Facoltà di Scienze della Formazione Corso di Informatica Applicata alla Didattica (Giorgio T. Bagni) Esercizi sugli Algoritmi numerici 1. Esercizio risolto. Descrivere, attraverso
DettagliFondamenti di Informatica T-1 Modulo 2
Fondamenti di Informatica T-1 Modulo 2 1 Obiettivi di questa esercitazione 1. Passaggio dei parametri per valore/riferimento 2. Trattamento degli errori: funzioni che restituiscono anche codici di errore
DettagliAssemblaggio degli Elementi: Soluzione del Problema Strutturale Discreto
Il Metodo degli Elementi Finiti Assemblaggio degli Elementi: Soluzione del Problema Strutturale Discreto Dalle dispense del prof. Dario Amodio e dalle lezioni del prof. Giovanni Santucci Per ottenere la
DettagliViceversa stabilito il flusso dei pagamenti/incassi se esiste un unico tasso t per cui
1 TIR/IRR Esistenza del TIR (unico ecc ) Operazioni ai tempi 0,.n rappresentate da un vettore di dimensione n+1 Ogni componente a i rappresenta i pagamenti (se 0) relativi all operazione.
DettagliAlberi. Alberi: definizioni. Alberi Binari. Esercizi su alberi binari: metodi ricorsivi. Struttura dati per alberi generici. ASD-L - Luca Tesei
Alberi Alberi: definizioni Alberi Binari Esercizi su alberi binari: metodi ricorsivi Struttura dati per alberi generici 1 Alberi Gli alberi sono strutture dati naturalmente ricorsive Un albero è un particolare
DettagliRUOLO DELLA MODELLAZIONE GEOMETRICA PARTE 3 CURVE E SUPERFICI ... IN QUESTA LEZIONE E LIVELLI DI MODELLAZIONE. Prof. Daniele Regazzoni DIGIP
RUOLO DELLA MODELLAZIONE GEOMETRICA E LIVELLI DI MODELLAZIONE ARTE CURVE E SUERFICI rof. Daniele Regazzoni DIGI... IN QUESTA LEZIONE Modelli D/D Modelli D/D Dimensione delle primitive di modellazione Dimensione
DettagliCalcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre
Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Unità di misura Attenzione però, se stiamo parlando di memoria: 1Byte = 8 bit 1K (KiB: KibiByte)
Dettaglivariabili. se i limiti esistono e si chiamano rispettivamente derivata parziale rispetto ad x e rispetto ad y.
Funzioni di più variabili Derivate parziali Qui saranno considerate soltanto funzioni di due variabili, ma non c è nessuna difficoltà ad estendere le nuove nozioni a funzioni di n ( > variabili ( Definizione:
DettagliPROBABILITA. Distribuzione di probabilità
DISTRIBUZIONI di PROBABILITA Distribuzione di probabilità Si definisce distribuzione di probabilità il valore delle probabilità associate a tutti gli eventi possibili connessi ad un certo numero di prove
DettagliFunzione di trasferimento
Funzione ditrasferimento - 1 Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Funzione di trasferimento DEIS-Università di Bologna Tel. 51 2932 Email: crossi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~crossi Definizione
DettagliReti nel dominio del tempo. Lezione 7 1
Reti nel dominio del tempo Lezione 7 1 Poli (o frequenze naturali) di una rete Lezione 7 2 Definizione 1/2 Il comportamento qualitativo di una rete dinamica dipende dalle sue frequenze naturali o poli
DettagliAppunti sui Codici di Reed Muller. Giovanni Barbarino
Appunti sui Codici di Reed Muller Giovanni Barbarino Capitolo 1 Codici di Reed-Muller I codici di Reed-Muller sono codici lineari su F q legati alle valutazioni dei polinomi sullo spazio affine. Per semplicità
DettagliDomande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi.
Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi. (1) Sia A l insieme dei numeri dispari minori di 56 e divisibili per 3. Quale delle seguenti affermazioni
DettagliSomma di numeri binari
Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 1 Somma di numeri binari 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Esempio: 10011011 + 00101011 = 11000110 in base e una base Fondamenti di
DettagliINTERPOLAZIONE DI FUNZIONI
Tesina Calcolo Numeri 2 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI CAGLIARI Facoltà di Ingegneria Elettronica INTERPOLAZIONE DI FUNZIONI Studente: Michela Ragusa Docente: Prof. Giuseppe Rodriguez A.A. 2007/08 INDICE 1
DettagliSCHEDA DIDATTICA N 7
FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE CORSO DI IDROLOGIA PROF. PASQUALE VERSACE SCHEDA DIDATTICA N 7 LA DISTRIBUZIONE NORMALE A.A. 01-13 La distribuzione NORMALE Uno dei più importanti
DettagliMETODO DEGLI ELEMENTI FINITI
Tale metodo richiede la valutazione della funzione G(r,s) in un certo numero, n, di "punti di integrazione" nel dominio di definizione. Il numero di tali punti condiziona la precisione della approssimazione.
DettagliProf. Milizia, Liceo Scientifico di Mesagne (BR) 1
Prof. Milizia, Liceo Scientifico di Mesagne (BR) 1 CAPITOLO 8. LE FUNZIONI. 1. Generalità sulle funzioni.. Le rappresentazioni di una funzione.. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive.. Le funzioni
DettagliRaccolta di Esercizi d esame ( di Calcolo Numerico) Prof. Laura Pezza. Equazioni non lineari
Raccolta di Esercizi d esame ( di Calcolo Numerico) Prof. Laura Pezza Equazioni non lineari ESERCIZIO 1 Data l equazione ln(e + x) = 1 (1 + 4x) + 1 2 1.1 verificare analiticamente se sono soddisfatte le
DettagliArch. Antonella Cafiero Studio di Architettura Lighting Design ss 275 km Miggiano -LEwww.cafieroarchitettura.it.
9 - Disegno e modifica di oggetti (Parte IV) Stiramento di oggetti Rotazione di oggetti Scanalatura di oggetti Allineamento di oggetti Disegno di curve spline Disegno di punti Suddivisione di entità e
DettagliAnalisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a Scritto del secondo appello, 1 febbraio 2017 Testi 1
Analisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a. 206-7 Scritto del secondo appello, febbraio 207 Testi Prima parte, gruppo.. Trovare le [0, π] che risolvono la disequazione sin(2) 2. 2. Dire se esistono
DettagliProblema: calcolare il massimo tra K numeri
Problema: calcolare il massimo tra K numeri Scrivere un algoritmo che fornisca in input ad un programma un numero K e K interi positivi. L algoritmo deve restituire il valore massimo tra quelli introdotti
DettagliELETTRICITÀ. In natura esistono due tipi di elettricità: positiva e negativa.
Elettricità 1 ELETTRICITÀ Quando alcuni corpi (vetro, ambra, ecc.) sono strofinati con un panno di lana, acquistano una carica elettrica netta, cioè essi acquistano la proprietà di attrarre o di respingere
DettagliViceversa stabilito il flusso dei pagamenti/incassi se esiste un unico tasso t per cui
1 TIR/IRR Esistenza del TIR (unico ecc ) Operazioni ai tempi 0,.n rappresentate da un vettore di dimensione n+1 Ogni componente a i rappresenta i pagamenti (se 0) relativi all operazione.
DettagliMetodi & Modelli per le Scelte Economiche
Metodi & Modelli per le Scelte Economiche [domande di teoria utilizzate in passato per la prova scritta le soluzioni NON vengono fornite, occorrerà quindi verificare la esattezza delle diverse possibili
Dettagli1.3. Logaritmi ed esponenziali
1.3. Logaritmi ed esponenziali 1. Rappresentazione sugli assi cartesiani 2. Relazione 3. Definizione di funzione 4. La funzione esponenziale 5. Il logaritmo 6. La funzione logaritma 1-3 1 Rappresentazione
DettagliSi considerino i sistemi elettrici RL rappresentati nella seguente figura: L u 1 (t)
Esercizio Circuiti R in serie). Si considerino i sistemi elettrici R rappresentati nella seguente figura: + + + + u t) R y t) u t) R y t) Si consideri inoltre il sistema ottenuto collegando in serie i
DettagliGrafica vettoriale. applicazioni di tipo fotografico
Grafica vettoriale Come abbiamo visto in un certo dettaglio, la grafica raster si basa sull'idea di definire certe proprietà (colore, trasparenza, ecc.) di ogni pixel applicazioni di tipo fotografico Al
DettagliLa funzione esponenziale
1 La funzione esponenziale Dall isola di Koch, passando per la polvere di Cantor e per la colonia di batteri, alla funzione esponenziale 1. La Curva di Koch... la curva patologica. Costruiamola Dato un
Dettagli