IL VALORE ATTUALE. Corso di Finanza Aziendale - CLEP 1

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1 IL VALORE ATTUALE Corso di Finanza Aziendale - CLEP 1

2 Tepo e rischio Tepo: un euro oggi vale di più di un euro di doani perché il prio può essere investito nel ercato dei capitali e fruttare un tasso di interesse r. Rischio: un euro di un progetto sicuro (es titoli di stato) vale di più di un euro di un progetto rischioso. Gli investitori, se possono, cercano il aggior rendiento col inor rischio possibile Corso di Finanza Aziendale - CLEP 2

3 Interesse e capitalizzazione Un euro oggi vale di più di un euro doani perché un euro di oggi può essere investito e dare interessi iediataente Il capitale iniziale C 0 ipiegato per un anno al tasso r del 10% da un capitale finale, o ontante C 1 = 110, ovvero C 0 + r C 0 C 1 = C 0 + rc 0 = C 0 (1+r) = 110 Il fattore (1+r) è detto fattore di capitalizzazione, ovvero la grandezza per la quale si deve oltiplicare il capitale iniziale per conoscerne il valore a fine anno Se si volesse calcolare C 2 allora C 1 (1+r) = 121, ovvero C 0 (1+r) 2 In generale C n = C 0 (1+r) n - capitalizzazione coposta - Uso delle tavole finanziarie Corso di Finanza Aziendale - CLEP 3

4 Valore Attuale e attualizzazione Calcolare il valore attuale significa copiere l operazione inversa della capitalizzazione, ovvero calcolare il valore del capitale iniziale, conoscendo il capitale finale, il tasso r ed il tepo n: 1 C 0 = C n (1+r) n Il fattore (1+r) n è detto anche fattore di attualizzazione o di sconto e isura il valore odierno di un euro disponibile tra n anni al tasso r Il tasso r è detto tasso di sconto o di attualizzazione ed è il preio che accettano gli investitori per la posticipazione di un ricavo C Il Valore Attuale Netto (VAN) è pari a n C ovvero valore 0 + finale eno capitale iniziale; (1+r) n Corso di Finanza Aziendale - CLEP 4

5 Il costo opportunità del capitale e il VAN Il costo opportunità del capitale di un investiento in un progetto è il tasso di rendiento atteso richiesto dagli investitori per un investiento in azioni o altri titoli che hanno lo stesso rischio del progetto. Il valore attuale che si ottiene scontando i flussi di cassa attesi di un progetto al suo costo opportunità è l aontare che gli investitori sarebbero disposti a pagare per il progetto. In generale, ogni volta in cui VAN > 0, rendete più ricchi i Vostri azionisti ed il progetto andrebbe intrapreso. Il VAN > 0 è una regola generale valida sia per il prodigo che per l avaro, indipendenteente dalle preferenze individuali di consuo corrente rispetto a quello futuro (Fisher). Poiché ogni individuo può fare riferiento al ercato dei capitali, egli può scegliere le caratteristiche del rischio associato ai propri piani di investiento, investendo in titoli più o eno rischiosi Corso di Finanza Aziendale - CLEP 5

6 Flussi di cassa di più periodi Il valore attuale netto di un progetto avente n periodi è il seguente: VAN = C 0 + C n (1+r n ) n Ove r rappresenta il costo opportunità del capitale. In linea di principio ci può essere un tasso d interesse diverso per ogni periodo futuro. Per il oento si ipotizzerà che la struttura della scadenza dei flussi di cassa sia la stessa. L uso delle tabelle attuariali (appendice A del libro di testo) consente facilità di reperiento dei dati Corso di Finanza Aziendale - CLEP 6

7 La rendita Se si riceve un euro al terine di ogni anno, per n anni, si dice di avere a disposizione una rendita Se i flussi sono costanti, allora il valore attuale di una rendita al tasso r di n anni è definita a n r (a figurato n), ove a n r = 1 r 1 r (1 + r) t Il valore attuale di una rendita di un euro per cinque anni al tasso del 10% è pari a 3,790 euro Il valore attuale di una rendita perpetua è f/r, ove f è l aontare della rendita e r il tasso Corso di Finanza Aziendale - CLEP 7

8 Interesse seplice e coposto Dicasi interesse seplice il regie di capitalizzazione ove il ontante è dato dal prodotto del capitale per il tasso d interesse per tutti gli n periodi della capitalizzazione Dicasi interesse coposto il regie di capitalizzazione ove al terine del periodo 1 l interesse si aggiunge al ontante Di solito in finanza si utilizza l interesse coposto La differenza tra i due regii per un periodo è nulla, per tre periodi è poca, per 100 periodi è enore Corso di Finanza Aziendale - CLEP 8

9 Capitalizzazione coposta In caso di capitalizzazione periodale (ensile, seestrale, ecc..) la forula della capitalizzazione e attualizzazione diventa: C n = C r Capitalizzazione C 0 = C n 1 r 1 + Attualizzazione r r = Tasso di interesse coposto triestre = 4; seestre = 2; anno = 1 Ove rappresenta il periodo di capitalizzazione, ovvero il nuero di volte in un anno in cui gli interessi vengono capitalizzati. Ad es. il 10% annuo è pari al 10,38% triestrale, 10,47% ensile e 10,5% all infinito (nuero di Nepero e) Corso di Finanza Aziendale - CLEP 9

10 Tassi reali e tassi noinali Il tasso d interesse noinale è noto ed è quello che viene offerto ad. es dalla banca o dallo Stato per reunerare un deposito o un obbligazione; Il tasso d interesse reale è viceversa quello effettivo, avendo decurtato il tasso d inflazione a consuntivo. Ne segue che per deterinare con certezza il tasso reale occorre detrarre l effetto inflativo dal rendiento noinale. Flussi reali = Flussi noinali / (1 + tasso d inflazione) t Se il tasso noinale è il 10% annuo ed il tasso d inflazione atteso è il 6%, allora il tasso di rendiento reale diventa: R reale = R noinale / (1 + R noinale) 1 = 1,1 / 1,06 = 3,7774% Corso di Finanza Aziendale - CLEP 10