al via 2 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio Evelina De Gregori Alessandra Rotondi

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1 Evelina De Gregori Alessandra Rotondi al via 2 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze per la Scuola secondaria di primo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio

2 Test d ingresso NUMERI DECIMALI 1. Indica quali affermazioni sono vere e quali false. a. 1,75 > 1,7(5)... b. 8,3(5) < 8,(35)... c. 1,(4) = V F 2. La frazione generatrice di 9,74(8) è: a c b d Se aggiungi un centesimo a 15,796 ottieni: a. 16,796 b. 15,806 c. 15,896 d. 15, Qual è il risultato di 6,(8) 6,8? a. 0 c b. 0,8 d ,(3) : 0,3 0,0(3) è uguale a: a. 1 3 b c d. 0,3 26

3 [Test d ingresso] Numeri decimali 6. Quale tra le seguenti uguaglianze è falsa? a. 0,6(81) = c. 0,375 = 3 8 b. 1,8(63) = d. 0,(27) = Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false. a. La frazione 1 14 genera un numero decimale limitato perché il denominatore è pari... V F b. La frazione genera un numero decimale limitato perché è una frazione decimale... c. La frazione 3 15 è decimale Quale tra i seguenti numeri è nella posizione errata? 0 0, , Se compro 14 lattine da 1 l di una bibita, quanti litri della bibita ho comprato? 4 a. 14 litri c. 7 litri b litri d. 3,5 litri 10. (0,04) 2 è uguale a: a. 0,8 b. 0,016 c. 0,0016 d. 0, /10 27

4 Mondo 2 NUMERI DECIMALI LIVELLO [1] DECIMALI LIMITATI E PERIODICI Una frazione indica un operazione di divisione tra numeratore e denominatore. Il risultato di questa divisione può essere un numero intero, oppure un numero decimale, cioè composto da un numero naturale, detto parte intera, seguito da una virgola e da delle cifre decimali. Un numero decimale può essere: limitato: se ha un numero finito di cifre decimali; illimitato periodico semplice: se ha una o più cifre decimali che si ripetono subito dopo la virgola e che sono chiamate periodo. Il periodo si scrive tra parentesi o con una linea sopra: (p) oppure p ; illimitato periodico misto: se oltre alle cifre decimali che si ripetono (periodo) possiede anche cifre decimali che non si ripetono (chiamate antiperiodo) tra la virgola e il periodo. ESEMPIO 2,34 è un numero decimale limitato, perché ha solo due cifre decimali; 2,(34) è un numero decimale illimitato periodico semplice, perché le cifre decimali si ripetono subito dopo la virgola. Questa scrittura serve per indicare le cifre che si ripetono all infinito: 2, ,3(4) è un numero decimale illimitato periodico misto, perché tra la virgola e il periodo ha una cifra, il 3, che è l antiperiodo. Il 4 invece si ripete, sarebbe cioè come scrivere: 2, ALLENAMENTO 1. Quale dei seguenti numeri decimali illimitati periodici ha un periodo di due cifre e un antiperiodo di tre? a. 56,(443) c. 367,(61) b. 14,765(24) d. 1,45(386) 28

5 [Livello 1] Decimali limitati e periodici 2. Classifica i seguenti numeri e inseriscili in modo opportuno nelle caselle della tabella sottostante: 1,56(34); 6,(4); 0,5(786); 1,5; 7,543(2); 5,8; 6,7(6); 1,5634; 1,(5634). Numeri decimali limitati Numeri decimali illimitati periodici semplici Numeri decimali illimitati periodici misti Classifica i numeri decimali rappresentati dalle frazioni come nell esempio : 4 = 0,75 numero decimale limitato Quale tra le seguenti quaterne è composta da numeri scritti in ordine crescente? a. 6,7; 6,(7); 6,(76); 6,7(6) c. 6,7; 6,7(6); 6,(76); 6,(7) b. 6,7(6); 6,(76); 6,(7); 6,7 d. 6,(76); 6,(7); 6,7; 6,7(6) 5. Quale delle seguenti frazioni rappresenta il numero più grande? a c b d

6 [Mondo 2] Numeri decimali LIVELLO [2] FRAZIONI GENERATRICI DI NUMERI DECIMALI A partire da un numero decimale è possibile risalire alla sua frazione generatrice, secondo le regole elencate in tabella. Numero decimale Numeratore della frazione Denominatore della frazione Esempio Limitato Il numero scritto per intero senza la virgola 1 seguito da tanti 0 quante sono le cifre decimali 34 3, 4 = 10 Illimitato periodico semplice La differenza tra il numero scritto per intero, senza la virgola e senza periodo, e il numero costituito dalle cifre che precedono il periodo Tanti 9 quante sono le cifre del periodo , (7 ) = = 9 9 Illimitato periodico misto La differenza tra il numero scritto per intero, senza la virgola e senza periodo, e il numero naturale costituito dalle cifre che precedono il periodo, anche queste senza la virgola Tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo , 2(3) = = =

7 [Livello 2] Frazioni generatrici di numeri decimali Trova le frazioni generatrici di 1,48; 1,(48); 1,4(8) poi riducile ai minimi termini. ESERCIZIO SVOLTO 1,48 ha due cifre decimali e nessun periodo, perciò la frazione generatrice, ridotta ai minimi termini, sarà: , 48 = = ,(48) ha il periodo costituito da due cifre, 48, e nessun antiperiodo, perciò la sua frazione generatrice, ridotta ai minimi termini, sarà: ,(48) = = = ,4(8) ha il periodo costituito da una cifra, 8, e l antiperiodo formato da una cifra, 4, perciò la sua frazione generatrice, ridotta ai minimi termini, sarà: ,4(8) = = = ALLENAMENTO 6. Trova la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali. a. 1,8 = b. 0,(3) =... c. 1,(75) =... d. 0,41(6) =... e. 0,75 =... f. 0,9(3) =... g. 1,(6) =... h. 0,3(2) = Quale delle seguenti uguaglianze è vera? a. 5,26 = b. 6,(8) = 68 9 c. 5,(82) = d. 7,4(3) =

8 [Mondo 2] Numeri decimali LIVELLO [3] FRAZIONI E TIPI DI NUMERI DECIMALI Una frazione è decimale quando il suo denominatore è 10 o una sua potenza. Le frazioni decimali generano un numero decimale limitato. Dalla fattorizzazione del denominatore di una frazione ridotta ai minimi termini, è inoltre possibile capire quale tipo di decimale questa genera: Fattorizzazione del denominatore Contiene solo potenze di 2 e/o di 5 Non contiene potenze di 2 né di 5 Contiene potenze di 2 e/o di 5 e altri numeri primi Tipo di decimale generato Limitato Illimitato periodico semplice Illimitato periodico misto ESERCIZIO SVOLTO Quale tipo di numero decimale generano le frazioni 3 4, 7 25, 7 100, 8 15 e 7 6? Frazione Fattorizzazione denominatore Contiene i fattori 2 e/o 5? Contiene fattori diversi da 2 e da 5? Numero decimale generato = 2 2 Sì No Limitato 25 = 5 2 Sì No Limitato 100 = Sì No Limitato 15 = 3 5 Sì Sì 6 = 2 3 Sì Sì 33 = 3 11 No Sì Periodico misto Periodico misto Periodico semplice 32

9 [Livello 3] Frazioni e tipi di numeri decimali ALLENAMENTO 8. Individua quali tra le seguenti frazioni sono decimali: 1 2, 5 8, 4 6, 9 20, 9 18, 11 10, 8 25, 5 7. Le frazioni che hanno per denominatore 10 o potenze di 10 sono decimali. Tuttavia anche le frazioni equivalenti a frazioni decimali sono decimali. RICORDA Per esempio, 3 non presenta a denominatore potenze di 10, ma se 2 moltiplico per 50 numeratore e denominatore, ottengo , che è una frazione decimale equivalente a 3 2. La frazione 3 invece non è decimale perché non esiste alcun numero 11 che moltiplicato per 11 dia 10 o qualsivoglia potenza di Indica quale tipo di numero decimale generano le seguenti frazioni. a b c d Quale tra le seguenti espressioni non è corretta? n a. La frazione con n < 25 genera un numero decimale limitato 25 n b. La frazione con n < 15 genera un numero decimale illimitato periodico 15 semplice c. La frazione n con n < 8 genera un numero decimale limitato. 8 n d. La frazione con n < 11 genera un numero decimale illimitato periodico 11 semplice 33

10 [Mondo 2] Numeri decimali LIVELLO [4] ESPRESSIONI E PROBLEMI CON I NUMERI DECIMALI Ti proponiamo qui alcune espressioni e due problemi con i numeri decimali. Prima segui l esercizio svolto, poi prova tu a cimentarti con le attività successive. Se necessario, ripassa quanto detto fino a ora! ESERCIZIO SVOLTO Esegui la seguente espressione: 0,8 + 1,5 1,(1) : 0,5 3 0,(6) Per risolvere questa espressione devi prima di tutto determinare le frazioni generatrici dei numeri decimali in essa presenti: 0,8 = 4 5 1,5 = 3 2 1,(1) = ,5 = 1 2 0,(6) = 2 3 Ora sostituisci ai numeri decimali le corrispondenti frazioni generatrici e procedi rispettando le regole di precedenza studiate : 3 = = = ( ) = 30 = = = 3,3 ALLENAMENTO 11. Calcola il risultato delle seguenti espressioni. a. 2,5 + (0,4 + 1,7 + 0,6 0,3) 5 = [14,5] b. 1,6 (5 4,5) + 1,6 + (1,5 0,3) 2 = [ ] 5 15 c. 3,3 ( 14 4 [0,6 (1,863 1,363) (0,46 0,3)] = 21 ) [ ] 6 34

11 [Livello 4] Espressioni e problemi con i numeri decimali 0,5 + 0,6 d. 6,1 = 0,2... [0] 12. Una damigiana da 5 litri è piena d olio. Attingendo al suo contenuto si riempiono 5 bottiglie da 3 di litro. Quanti litri rimangono nella damigiana? Una ruota compie un giro completo in 5 decimi di secondo. Quanti giri completi compie in un minuto? di 2 3 di 60 litri è pari a: a. 22,5 l c. 30 l b. 10 l d. 55 l 15. Il gallone è una unità di misura inglese della capacità che corrisponde a circa 3,8 litri. Quanti galloni corrispondono a 1 litro? a. 0,38 c. 0,26 b. 3,8 d. 2,8 Indica il procedimento che hai utilizzato per giungere alla soluzione. 16. Se per preparare una torta per 4 persone occorrono 3 l di latte, quanti litri di latte servono per preparare una torta per 8 persone? 4 a. 3 c. 6 8 b. Circa 1,3 d. 1,5 17. Gli studenti di una classe in totale sono 25 e praticano solo due sport: nuoto e calcio. Se quelli che praticano il calcio sono una volta e mezza quelli che praticano il nuoto, quanti sono questi ultimi? 35

12 [Mondo 2] Numeri decimali LIVELLO [5] RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI DECIMALI SULLA RETTA I numeri decimali o le frazioni corrispondenti a numeri decimali possono essere rappresentati su una retta orientata. Una retta si dice orientata quando su di essa sono fissati un punto di origine, un verso di percorrenza e una un unità di misura. ESERCIZIO SVOLTO Rappresenta su una retta orientata i numeri: 3 2 ; 4,6; 2,(1); 3 4. Per rappresentare graficamente dei numeri decimali su una retta orientata, si può procedere in due modi. 1 modo Trasformare tutti i numeri in frazione e rappresentare le frazioni come parte dell intero. In questo caso, tuttavia, questo modo è il più difficile, perché si ottengono frazioni con denominatori molto diversi e non si trova un intero che si presti a essere diviso in parti uguali con precisione. 2 modo Trasformare tutte le frazioni in numeri decimali. 3 2 = 3 : 2 = 1,5 3 4 = 3 : 4 = 0,75 In questo modo puoi posizionare tutti i numeri decimali sulla retta orientata in maniera più precisa, anche se a volte devi arrotondare un po, come nel caso di 2,1, che puoi rappresentare come 2,1. 0,75 1,5 2,1 4, ALLENAMENTO 18. Rappresenta su una retta orientata i numeri 4,7; 5 ; 1; 3,(2). 2 36

13 SCIENZE ]] [[ SCIENZE [Livello 3] Rappresenrazione dei numeri decimali sulla retta L ORIGINE DEI RIFIUTI I rifiuti possono essere classificati in modo diverso, a seconda della loro provenienza o in base al loro stato fisico (se solidi, liquidi o gassosi). Sul piano della loro gestione e smaltimento è particolarmente importante la catalogazione in base alla loro provenienza. Gli RSU (sigla di Rifiuti Solidi Urbani) sono gli scarti provenienti dalle attività domestiche o da scuole, uffici, ristoranti, bar, alberghi, ospedali e possono essere raccolti in modo indifferenziato o, secondo la pratica ecologicamente corretta, con raccolta differenziata, a seconda che contengano scarti di cucina, carta e materiali cartacei vari, materie plastiche, tessili o ferrose, vetro, contenitori di alluminio. I rifiuti assimilabili a quelli urbani provengono, tra l altro, dalla potatura di piante o dal taglio dell erba, dai mercati ortofrutticoli, dalle macellerie, dalle pescherie. I rifiuti urbani pericolosi sono mobili, elettrodomestici rotti, macerie provenienti dalle ristrutturazioni edilizia. I rifiuti industriali che provengono dagli scarti delle lavorazioni industriali. INFOSCIENZE I residui organici sono soggetti nel tempo a putrefazione. In Italia ogni persona produce circa 1 kg di RSU al giorno. Per risolvere il problema dei rifiuti si ricorre al metodo delle Quattro R : riduzione, riutilizzo, recupero, riciclo. In Italia, il tasso di raccolta differenziata è oggi intorno al 22,7% a livello nazionale. In Germania il tasso di raccolta differenziata raggiungeva già nel 2004 il 56% a livello nazionale. 1. Completa le seguenti frasi. a. Se tagli l erba del tuo prato essa rientra tra... b. Quando butti la lattina di bibita essa appartiene ai... c. Gli spinaci che ti hanno servito alla mensa della scuola e hai avanzato appartengono alla categoria dei Per applicare il metodo delle Quattro R quale comportamento non è appropriato? a. Per una questione di igiene la bottiglietta di acqua che bevi durante gli intervalli deve essere sostituita tutti i giorni. b. Se si scrive solo su una faccia di un foglio, conservarlo per scrivere (per esempio per una brutta) sulla faccia rimasta bianca... c. Utilizzare la ricetta della torta di pane per riciclare il pane secco avanzato.

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