Vettore YF vettoreyf143.doc

Transcript

1 Vettore YF 1.43 vettoreyf143.doc

2

3

4

5 vettorisum.doc Immagine A = 1.41 sen45 = cos45 = = tutti i vettori forza sono espressi in Newton F = 6 N, F = 8 N F ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 = F1cos45 i F1sen45 j = 6 i 6 j = 4.4i 4.4 j N F = F ˆj= 8j ˆ N R = F + F = 4.4ˆi 1.4ˆj N 1 R = = 13 N 1.4 θ= arc tg = arc tg.89 = 70.9 (da scartare) o

6 Immagine B F ˆ ˆ ˆ ˆ 1 = F1 j= 6j N F = F j= 8j N R = F + F = 14ˆj N R = 14 N θ= 70 1 Immagine C F1 = F ˆ 1 j= 6j ˆ N F ˆ ˆ =+ Fi =+ 8i N ˆ ˆ 6 R = F1+ F =+ 8 i 6 j N R = = 100 = 10 N θ= arc tg = arc tg ( 0.75) Immagine D F ˆ ˆ ˆ ˆ 1 = F1i = 6i N F =+ Fi =+ 8i N R = F + F =+ i ˆ N R = N θ= 0 1

7 Immagine E 3 3 F ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 =+ F1cos45 i+f1sen45 j =+ 6 i+ 6 j =+ 4.4i+4.4 j N F = F ˆj= 8j ˆ N R = F + F =+ 4.4i ˆ-3.76ˆj N 1 R = = 5.7 N 3.76 θ= arc tg = arc tg 0.89 =

8 Una mosca vola... moscahrw3.7sl1.doc Z P +40 a y a θ Y -5 a x X RISPSTA a) soluzione geometrica Il triangolo rettangolo con ipotenusa P=d ha i cateti lunghi L e h : per il Teorema di Pitagora d = L + h Il cateto L a sua volta è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con i cateti lunghi e w : per il Teorema di Pitagora L = + w d = + w + h = = 6.4 m RISPSTA b) il percorso lungo i tre spigoli // asse X ( lungo w) // asse Y ( lungo ) // asse y ( lungo h) è lungo complessivamente > d = 6.4 m RISPSTA c) e d) il segmento di retta è il percorso più breve

9 RISPSTA f) se fosse una formica, il percorso più breve da a P sarebbe lungo la base sotto ( pavimento orizzontale ) fino allo spigolo e lungo la faccia davanti ( parete verticale davanti) w= 3.7 m, h= 3m, l = 4.3m P pavimento parete verticale davanti P I percorso alternativo pavimento l parete verticale destra h w P ( ) ( ) L(I) = l + h + w = = 8.18 > 7.96 II percorso alternativo parete verticale dietro parete verticale destra P h l w ( ) ( ) L(II) = l + w + h = = 8.54 > 7.96

10 Serway 3.40 vettoriser3.40sum.doc La figura illustra le proporzioni anatomiche tipiche per un uomo (m) e per una donna (f). Gli spostamenti d e d dalla pianta dei piedi all ombelico sono rispettivamente 104 cm 1m 1f e 84 cm. Gli spostamenti d e d dall ombelico alla punta delle dita a braccia distese m f hanno rispettivamente modulo 100 cm e 86 cm. Si calcolino le somme d = d + d e 3m 1m m d = d + d degli spostamenti. 3f 1f f Si sommano le componenti cartesiane dei due vettori per l uomo d = d + d 3m 1m m d = d + d = cos 3 = 9.1 cm 3mx 1mx mx d = d + d = sin 3 = cm 3my 1my my modulo d = = 170.1cm 3m angolo con l'asse x tanθ = = 1.55 θ 57 m m 9.1 d = d + d Si sommano le componenti cartesiane dei due vettori per la donna 3f 1f f d = d + d = cos8 = 75.9cm 3f x 1f x f x d = d + d = sin 8 = 14.4 cm 3f y 1f y f y = + = modulo d cm 3f 14.4 angolo con l'asse x tanθ = = 1.63 θ 59 f f 75.9

11 Serway 3.58 Traduzione errata (originale in inglese) vettoriser3.58sum.doc Un traghetto turistico serve tre isole. Partito dalla prima isola, raggiunge la seconda, distante 4.76 km, che si trova spostata di un angolo di 37 dall Est verso il Nord (in a direction 37 North of East). Poi naviga dalla seconda alla terza isola nella direzione che forma un angolo di 69 dal Nord verso vest (in a direction 69 West of North). Alla fine ritorna alla prima isola navigando nella direzione che forma un angolo di 8 dal Sud verso Est (in a direction 8 East of South). Si calcoli (a) la distanza A fra la seconda e la terza isola e (b) la distanza B tra la prima e la terza isola. Il vettore A è lo spostamento dalla alla 3 Il vettore B è lo spostamento dalla 3 alla 1 Il vettore C è lo spostamento dalla 1 alla C= 4.76km il vettore C espresso nelle coordinate cartesiane è C = C cos37 ˆi+C sen37 ˆj = ˆi ˆj = 3.81i+.86 ˆ ˆj km il vettore A, che forma un angolo di = 159 con l'asse X positivo, ( ) espresso nelle coordinate cartesiane è A = A cos159 ˆi+A sen159 ˆj = A 0.93i+A ˆ 0.36ˆj km il vettore B, che forma un angolo di = 98 = 6 con l'assex positivo, ( ) espresso nelle coordinate cartesiane è B = Bcos98 ˆi+B sen98 ˆj =+ B 0.47 ˆi B 0.88ˆj km C = 3.81i+.86 ˆ ˆj km A = A 0.93i+A ˆ 0.36ˆj km B =+ B 0.47 ˆi B 0.88ˆj km C+A+B=0 Cx + Ax + Bx = 0 sistema lineare di eq. in incognite : A e B Cy + Ay + By = A B = A 0.88 B = 0 B = 0.41 A sostituisco nella I equazione A (0.41 A + 3.5) = A = 0 A = 7.31 km B = 6.5 km Usando nei calcoli intermedi 3 cifre decimali, si ottiene A=7.17 km B = 6.15 km