Realizzazioni e rappresentazioni ingresso-uscita
|
|
- Mariangela Mosca
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Teori dei sisei - Cpiolo Relizzzioi e rppresezioi igresso-usci Il proble dell relizzzioe... Iroduzioe... Le relizzzioi iie... Deerizioe dell relizzzioe ii per u sise SISO... Esepio...7 Esercizio (Appello di Geio Es. )...9 Esercizio (Appello di Dicebre 99 - Es. 5)...9 Clcolo dell relzioi igresso-usci... Iroduzioe... Sisei epo-coiui lieri epo-ivrii... Mrice di rsferieo e rice di rispos ll ipulso... Sbilià eser... Iroduzioe... Sbilià eser e sbilià ier... Il proble dell relizzzioe INTRODUZIONE Suppoio di vere u sise epo-coiuo (regolre diesioi fiie) liere e epoivrie, descrio (i for di so) dlle equzioi & F Gu y H Sppio che si defiisce rice di rsferieo del sise l rice H si F G L oeu coe rpporo r Y(s) (rsfor di Lplce del veore di usci) e U(s) (rsfor di Lplce del veore di igresso) ell ipoesi di codizioi iizili ulle. D ques relzioe si deduce che, fiss l quer di rici ( F, G, H, L) che crerizzo il sise, l rice di rsferieo è uivocee deeri. Il proble che ci poio, llor, è il seguee: o l rice di rsferieo di u sise, è uic l quer di F, G, H, L che descrive il sise sesso? rici
2 Appui di TEORIA DEI SISTEMI - Cpiolo I lre prole, ci chiedio se esise u corrispodez biuivoc r l fuzioe di rsferieo di u sise e l quer di rici ( F, G, H, L) che descrive il sise sesso i for di so. L pri osservzioe che possio fre è quell per cui, se l rice di rsferieo W(s) soddisf l codizioe di fisic relizzbilià, llor è sepre possibile rovre u rppresezioe di so del sise, ossi, i defiiiv, u F, G, H, L che descrive il sise sesso. quer N.B. Ricordio che l codizioe di fisic relizzbilià è che ue le fuzioi rzioli che cosiuiscoo l rice W(s) bbio grdo del uerore iore o l più ugule l grdo del deoiore, ossi che si ri di fuzioi proprie. Quidi, l codizioe di fisic relizzbilià iplic l esisez di u quer ( F, G, H, L) d ssocire ll rice W(s). Il osro proble, coe deo, è verificre se c è che l uicià, ossi se le quer è uic i corrispodez di ciscu W(s) oppure se ci possoo essere diverse F, G, H, L corrispodei ll sess W(s). quere Possio giusificre, i odo essezilee quliivo, il oivo per cui sussise il seguee risulo Teore - Fiss u rice di rsferieo W(s) che god dell proprieà di fisic relizzbilià, o è uic l quer di rici ( F, G, H, L) ssocibile per l descrizioe del sise Queso eore dice che, i effei, d u W(s) fisicee relizzbile, è possibile che ci sio più sisei vei le rice coe rice di rsferieo. U pri oivzioe di queso fo è l seguee: bbio piee viso, ei cpioli precedei, che le rici ( F, G, H, L) che descrivoo il sise dipedoo sreee dl riferieo preso per l rppresezioe dello spzio di so, ere ivece W(s) è sepre idipedee d le riferieo. Di coseguez, d W(s), esisoo ceree ifiie quere ( F, G, H, L) d ess corrispodei. Iolre, u lro oivo viee d quello che bbio viso proposio dell scoposizioe coic cople di Kl: i quell sede, ifi, bbio osservo coe l rice di rsferieo del sise diped solo dll pre copleee rggiugibile e copleee osservbile; ciò sigific che se oi bbio u sise, vee u cer W(s), e ggiugio delle pri che sio copleee o rggiugibili e/o copleee o osservbili, oeio u uovo sise, che però h l sess rice di rsferieo W(s). Ache se l ggiu di uove copoei ue presuibilee l ordie del sise, l W(s) o subisce odifiche. LE REALIZZAZIONI MINIME Proprio sull scor di quo ppe deo, fccio desso il seguee discorso: suppoio di vere u geerico sise, di ordie, vee u rice di rsferieo W(s); suppoio iolre di ggiugere l sise delle pri copleee o rggiugibili e/o copleee o osservbili; coe effeo, oeio u ueo dell ordie del sise, ere l W(s) rie ivri. I geerle, quidi, possio dire che, d u sess W(s), possoo corrispodere sisei: ciò sigific che, d ppuo l sess W(s), possio ssocire d ess quere Auore: Sdro Perizzelli
3 Relizzzioi, rppresezioi igresso-usci e sbilià eser ( F, G, H, L) co l rice di so F che ssue diesioi diverse. Allor, il proble dell deerizioe dell quer di rici ( F, G, H, L) corrispodee d u d W(s) prede il oe di proble di relizzzioe. I bse quo deo pri, queso proble ee soluzioi. Spesso, ci si poe llor il proble di deerire, r quese ifiie relizzzioi, quell che o prevede l presez di pri copleee o rggiugibili e/o copleee o osservbili: ques pricolre relizzzioe si dà il oe di relizzzioe ii del sise. L ggeivo ii deriv dl fo che, solo i ssez di pri copleee o rggiugibili e/o copleee o osservbili, o è possibile ridurre ulerioree l ordie del sise: i lre prole, u relizzzioe ii corrispode d u quer ( F, G, H, L) i cui l rice di so F h l ordie più bsso possibile r le ifiie relizzzioi possibili. Deerizioe dell relizzzioe ii per u sise SISO Vedio llor coe è possibile deerire l relizzzioe ii di u sise del qule si o solo l rice di rsferieo. I pricolre, fccio l ipoesi seplificiv che il sise bbi igresso e p usci (perciò si r di u sise cosiddeo SISO, ossi Sigle Ipu Sigle Oupu), il che sigific che W(s) è sepliceee u fuzioe di rsferieo. Io, bbio deo che, d W(s), è possibile ssocire d ess u qulsisi relizzzioe solo po che W(s) soddisfi l codizioe di fisic relizzbilià: essedo W(s) u fuzioe sclre, ques codizioe cosise el fo che il uerore di W(s) deve vere grdo o superiore l deoiore. Teedo coo di ciò, coicio dl cso pricolre i cui si s s s... s Ricvdo, d ques, l igresso i fuzioe dell usci, oeio ( ) s s s... s Se or irsforio secodo Lplce bo i ebri di ques relzioe (ell ipoesi, ovviee, di codizioi iizili ulle, perché così è previso dll defiizioe di fuzioe di rsferieo), oeio u d y d y dy y... Abbio duque oeuo l relzioe igresso-usci el doiio del epo prire d quell el doiio di Lplce. A queso puo, cosiderio le seguei vribili di so: Auore: Sdro Perizzelli
4 Appui di TEORIA DEI SISTEMI - Cpiolo y dy... Sull bse di quese posizioi e del lege igresso-usci oeuo pri, possio subio idividure le equzioi di so del sise: dy & & &... 4 & & u( ) d y d y dy... y u( )... Ques è duque l equzioe di so del sise. I for ricile, si r dell seguee equzioe: & u { F G Molo più seplice è l equzioe di usci, che è sepliceee y e quidi h l seguee for ricile: y [... ] H Se osservio ques rppresezioe oeu per il sise, ci ccorgio subio che si r dell già irodo for coic di corollo, crerizz d u rice di so F i for copg e d u rice di igresso G vee ui gli eleei ulli re l ulio che è 4 Auore: Sdro Perizzelli
5 Relizzzioi, rppresezioi igresso-usci e sbilià eser uirio. D lr pre, oi sppio che ogi sise descrivibile ell for coic di corollo è u sise copleee rggiugibile. Possio che fferre che si r di u sise copleee osservbile: ifi, se dio rovre l rice di osservbilià corrispodee ques rppresezioe, è fcile verificre che si r di u rice di rgo pri d (che è l ordie del sise). Quidi, il sise così oeuo è copleee rggiugibile e copleee osservbile, il che ci dice, i bse quo deo i precedez, che l relizzzioe rov è u relizzzioe ii. Tuo ciò vle duque el cso i cui l rice di rsferieo è ell for U s s s s... s Vedio se e coe cbio le cose el cso geerle i cui l rice di rsferieo è ell for b s bs b s... b s b s s s... s Il cso che cosiderio è quello i cui : se uerore e deoiore ho lo sesso grdo, possio fre l divisioe, i odo d oeere l fuzioe di rsferieo ell for r( s) L s s s... s dove L è u cose, ere r(s) è il polioio reso dell divisioe, ossi u polioio vee grdo sicuree iore di quello del deoiore. Esplicido l usci i fuzioe dell igresso, oeio llor che r( s) L s s s... s Airsfordo secodo Lplce bo i ebri di ques relzioe, oeio l usci y() ell for... y( ) Lu( )... Acor u vol, bbio oeuo il lege igresso-usci el doiio del epo: secodo ebro, il erie L corrispode proprio ll rice di rsferieo direo che copre ell equzioe di usci di u sise iproprio liere epo-ivrie. L lro erie, ivece, corrispode ll irsfor di Lplce di u frzioe vee grdo del deoiore sreee ggiore del grdo del uerore. Sio, quidi, el secodo cso, che ci ppresio descrivere. Il cso è duque quello i cui grdo del deoiore possio io porre l fuzioe di rsferieo ell for < : se il uerore h grdo sreee iore del Z( s) Z( s) 5 Auore: Sdro Perizzelli
6 Appui di TEORIA DEI SISTEMI - Cpiolo Se, rbirriee, ipoio che si dovrà essere ecessriee Z( s) U s s s s... s b s bs b s... b s b Z( s) Possio llor rgiore el odo seguee: fccio fi che Z(s) si l usci del sise, ere U(s) si l igresso (coe effeivee è); rovio u relizzzioe ii corrispodee ll fuzioe di rsferieo Z ( s ) e poi ggiusio ques relizzzioe eedo coo del lege esisee r Z(s) e l usci rele Y(s). Dobbio duque rovre u relizzzioe ii per Z( s) s s s... s Queso cso è so ffroo già i precedez ed bbio rovo che si r dell for coic di corollo: possio perciò predere z dz d z d z d z (dove bbio euo coo del fo che <), i odo d oeere l equzioe di so ell for & u { F G 6 Auore: Sdro Perizzelli
7 Relizzzioi, rppresezioi igresso-usci e sbilià eser Dobbio or eere coo del lege r z() e y() l fie di rovre l equzioe di usci: el doiio di Lplce, bbio deo che il lege r y() e z() è Airsfordo, bbio che b s bs b s... b s b Z( s) y b d z b d z b d z dz b b z... I bse lle posizioi fe pri, ques corrispode che y( ) b b b... b b Ques è duque l equzioe di usci, che i for ricile è y b b b () erii ulli H dove, evideeee, i erii ulli soo si ggiui (i uero pri --) i odo che H risuli u veore colo d copoei. I defiiiv, quidi, bbio oeuo u relizzzioe del sise sepliceee uilizzdo i coefficiei del uerore e del deoiore dell fuzioe di rsferieo sseg; i pricolre, l relizzzioe oeu poe sise ell for coic di corollo, il che sigific che il sise è copleee rggiugibile. No è ivece deo che il sise si copleee osservbile, il che sigific che o è deo che l relizzzioe così rov si ii. Cos deve ccdere ffiché il sise si che copleee osservbile? Deve ccdere che l W(s) si cosiui d polioi prii, il che sigific che uerore e deoiore o devoo vere zeri i coue. Allor, se ci soo degli zeri i coue r uerore e deoiore, bisog pri eliirli e poi si può pplicre il procedieo ppe esio: così fcedo, si è ceri di oeere u relizzzioe ii del sise. Esepio Si sseg l fuzioe di rsferieo s 9s s 4 s 8s 9s Voglio rovre u relizzzioe ii per ques fuzioe W(s). L pri cos che si osserv è che il uerore ed il deoiore ho lo sesso grdo, per cui possio effeure l divisioe: fcedo i coi, si oiee 7 Auore: Sdro Perizzelli
8 Appui di TEORIA DEI SISTEMI - Cpiolo s s ( s )( s ) s 8s 9s s 8s 9s Dobbio verificre se gli zeri del uerore di quell frzioe (cioè - e -) soo dei poli per quell sess frzioe (cioè degli zeri del deoiore). Fcedo i coi, si rov che - è u polo, ere - o. Allor, pri di cosruire l relizzzioe, dobbio seplificre il polo -: scopoedo il deoiore, si rov che ( s )( s ) s ( s )( s 7s ) ( s 7s ) A queso puo, sio i grdo di cosruire l quer di rici di defiisce il sise i for di so: F G 7 H [ ] L Possio che verificre l boà dei clcoli effeui. Per frlo, dobbio ppurre cose: il sise deve essere copleee rggiugibile (corollbile), cos che ccde se e solo se l rice di rggiugibilià K risul di rgo ; il sise deve essere copleee osservbile, cos che ccde se e solo se l rice di osservbilià K O risul di rgo ; s l fuzioe di rsferieo del sise deve essere. s 7s Coicio d rggiugibilià e osservbilià: K [ G FG] ( K) ρ sise copleee rggiugibile 7 H K HF 5 ρ O K O sise copleee osservbile Adesso rovio l fuzioe di rsferieo del sise: pplicdo l defiizioe, bbio che W s H si F G L H s G H s 7 ( ) s s s s G 7 7 s s [ ] s s s 7 7 s 7s Abbio duque cofer dei clcoli fi pri. 8 Auore: Sdro Perizzelli
9 Relizzzioi, rppresezioi igresso-usci e sbilià eser Esercizio (Appello di Geio Es. ) Deerire u relizzzioe ii i for coic di corollo per il sise descrio dll seguee fuzioe di rsferieo: s s s s s s Risoluzioe Si osserv subio che il uerore ed il deoiore di W(s) ho lo sesso grdo, per cui possio effeure l divisioe: fcedo i coi, si oiee s s s s s s s ( s ) Dobbio verificre se gli zeri del uerore di quell frzioe (cioè -) soo dei poli per quell s s s soo s, s- sess frzioe (cioè degli zeri del deoiore): gli zeri dell fuzioe ed s-, il che sigific che - è u polo, ere - e o. Allor, pri di cosruire l relizzzioe, dobbio seplificre il polo -: scopoedo il deoiore, bbio che s s s s s s s s ( )( ) ( ) A queso puo, sio i grdo di cosruire l quer di rici di defiisce il sise i for di so: F G H [ ] L Esercizio (Appello di Dicebre 99 - Es. 5) Deerire u relizzzioe ii per il sise descrio dll seguee fuzioe di rsferieo: s 8s s 6 s 4s 5s Risoluzioe Si osserv cor u vol che il uerore ed il deoiore di W(s) ho lo sesso grdo, per cui possio effeure l divisioe: fcedo i coi, si oiee ( s ) s s s s 4 5 s s s s s ( )( ) 9 Auore: Sdro Perizzelli
10 Appui di TEORIA DEI SISTEMI - Cpiolo Avedo già provveduo d eliire gli zeri e i poli dell frzioe, possio cosruire l quer di rici di defiisce il sise i for di so: F G H [ ] L Clcolo dell relzioi igresso-usci INTRODUZIONE Suppoio di vere u sise del uo geerico: fisso u ise iizile τ, uo so iizile (τ) e l deo dell igresso u ( ) Ω, sppio che il sise produce u ovieo di so ed u ovieo di usci uivocee deerii, rispeivee, dll fuzioe di rsizioe ϕ τ u η ( ), u( ),. Possio llor fferre che, di so,,, ( ) e dell fuzioe di usci fisso u eveo ( ) X T, u( ) T Ω, u eleeo y Y Ques fuzioe f u,τ, è possibile ssocire, d ogi coppi edie u fuzioe f : T Ω Y, τ (, u( )) y( ) f, τ, u( ), τ, prede llor il oe di relzioe igresso-usci o che rppresezioe igresso-usci i quo leg l usci del sise ll igresso (olre che lle codizioi iizili). SISTEMI TEMPO-CONTINUI LINEARI TEMPO-INVARIANTI Per vere u ide igliore di cos si u relzioe igresso-usci, fccio riferieo l solio sise epo-coiuo (regolre diesioi fiie) liere descrio dlle equzioi & F( ) G( ) u y H( ) Spedo che lo so del sise i u ise τ è do dll forul di Lgrge () ϕ(, τ)( τ) τ ϕ(, ξ)g( ξ)u( ξ)dξ Auore: Sdro Perizzelli
11 Relizzzioi, rppresezioi igresso-usci e sbilià eser possio scrivere che l corrispodee usci, ll ise, vle y() H()() H() ϕ(, τ)( τ) H() τ ϕ(, ξ)g( ξ)u( ξ)dξ Se predio τ coe ise iizile e cosiderio lo so ullo coe so iizile (cioè cosiderio il sise iizilee scrico o che iizilee riposo ), ques relzioe si seplific e dive y() H() ϕ(, ξ)g( ξ)u( ξ)dξ Ques relzioe rpprese il lege igresso-usci, per il sise i ese, i corrispodez delle fisse codizioi iizili. Essedo oo l deo dell igresso ell iervllo [,] di osservzioe, l deerizioe uivoc del lege igresso-usci è duque possibile solo po di cooscere l rice M, ξ H() ϕ(, ξ)g( ξ ) Ques rice prede il oe di rice di rispos ll ipulso e c è u seplice oivo fisico che giusific queso oe: suppoio che il osro sise si sooposo d u uero di igressi e rispod co u uero p di uscie, per cui u è u veore d copoei, ere y è u veore p copoei; suppoio, iolre, che lo so del sise si ullo ll ise e che ue le copoei dell igresso vego eue ulle re i-si, rpprese ivece dll ipulso δ( ξ ). Se voglio clcolre il vlore del k-si rispos y k i u cero ise, sfrudo l relzioe rov pri e eedo coo che ui gli igressi soo ulli re l i-sio, possio scrivere che k y ( ) ik (, ξ)u i ( ξ)dξ ik (, ξ) δ ( ξ ) dove, ovviee, ik (, ξ ) è l eleeo di poso ik dell rice M(, ξ ). Cosiderdo iolre l o proprieà di seccio dell fuzioe δ, possio risolvere subio quell iegrle e scrivere che y ( ) (, ) k ik Abbio cioè rovo che l eleeo ( ik, ) dell rice M(, ) corrispode l vlore dell k-si usci del sise oeu i corrispodez di ui igressi ulli re l i-sio che vle δ( ξ ). Tordo desso ll rppresezioe igresso-usci y () H() ϕ(, ξ)g( ξ)u( ξ)dξ, suppoio che il sise si che epo-ivrie: i queso cso, le rici H e G o dipedoo dl epo ( ξ ) e, iolre, l rice di rsizioe di so è ϕ(, ξ) e F, per cui quell relzioe dive dξ y() H e F ( ξ) Gu( ξ)dξ Auore: Sdro Perizzelli
12 Appui di TEORIA DEI SISTEMI - Cpiolo Applicdo llor u ipulso i ξ, oeio che M( ) He F G e ques è l rice di rispos ll ipulso per u sise liere epo-ivrie. MATRICE DI TRASFERIMENTO E MATRICE DI RISPOSTA ALL IMPULSO E iedio osservre u cos olo ipore proposio di ques uli defiizioe: ifi, se clcolio l rsfor di Lplce di M(), oeio che F F [ ] [ ] ( [ ]) Lplce M( ) Lplce He G H Lplce He G H si F G Abbio cioè rovo u lr proprieà di cui gode l rice di rispos ll ipulso: l rice di rispos ll ipulso di u sise liere epoivrie corrispode ll irsfor di Lplce dell fuzioe di rsferieo del sise sesso. Ovviee, vedo i precedez ppuro che solo l pre copleee osservbile e rggiugibile del sise ifluisce sull W(s) e spedo che esise u corrispodez biuivoc r u fuzioe e l su rsfor di Lplce, deducio che solo l pre copleee osservbile e copleee rggiugibile del sise ifluisce sull rice di rispos ll ipulso del sise sesso. Sbilià eser INTRODUZIONE Qudo ci sio occupi dell sbilià di u sise, lo bbio fo co riferieo llo so del sise: si prl, i queso cso, di sbilià ier. Vicevers, l sbilià eser di u sise è leg ll sbilià dell usci del sise sesso. I pricolre, co riferieo d u sise epo-coiuo (regolre diesioi fiie) liere epo-ivrie descrio dlle equzioi & F Gu y H sussise l seguee defiizioe: Def. Il sise si dice sbile eseree se l usci corrispodee so ullo risul lii per ogi igresso liio Auore: Sdro Perizzelli
13 Relizzzioi, rppresezioi igresso-usci e sbilià eser I forule, possio esprierci el odo seguee: idic co y ( ) l usci del sise i corrispodez dello so iizile ullo (cioè l usci liber, viso che sio cosiderdo sisei u A per >τ), il sise lieri) e di u igresso u ( ) Ω geerico liio (le cioè che si dice sbile eseree se esise u cose rele C le che y ( ) C τ Ques defiizioe ecessi di lcui chiriei. I prio luogo, osservio che, se il sise h più di u igresso e più di u usci, le codizioi di igresso liio e usci lii corrispodoo dire che sio liie le rispeive ore. Quidi, d esepio, l codizioe perché l igresso si liio è che µ R le che u() µ τ Discorso logo, ovviee, per l usci. E bee che sooliere che l or ipieg o è ipore, el seso che, i bse d u o proprieà dei sisei lieri, l proprieà di sbilià o dipede dll or uilizz. STABILITÀ ESTERNA E STABILITÀ INTERNA L defiizioe di sbilià eser è ieresse che perché sussise il seguee fodele lege co l sbilià ier: Teore - Codizioe ecessri e sufficiee perché il sise liere epo-ivrie ( F, G, H) si sbile eseree è che risuli sioicee sbile l pre copleee rggiugibile e copleee osservbile del sise sesso Si deduce, i bse queso eore, che ei sisei lieri epo-ivrii ( F, G, H) copleee rggiugibili e osservbili, sbilià eser e sbilià ier (sioic) soo equivlei. Auore: SANDRO PETRIZZELLI e-il: sdry@iol.i sio persole: hp://users.iol.i/sdry succursle: hp://digilder.iol.i/sdry Auore: Sdro Perizzelli
Algebra» Appunti» Logaritmi
MATEMATICA & FISICA E DINTORNI Psqule Spiezi Algebr» Apputi» Logriti TEOREMA Sio e b ueri reli co R + {} e b R +. Esiste, ed è uico, u uero k R: k b Il uero k è detto rito di b i bse e viee idicto co l
DettagliUn segnale periodico è manifestamente un segnale a potenza finita. Infatti è: s t dt. kt0 kt0. T0 s t dt+
Cpiolo II RAPPRESENAZIONE DEI SEGNALI NEL DOMINIO DELLA REQUENZA. II. - Segli periodici. U segle, rppreseo d u fuzioe rele o compless s( di vribile rele, si dice periodico se esisoo vlori di li che, per
Dettagli2 C. Prati. Risposta all impulso di sistemi LTI e convoluzione
Segli e sisemi per le elecomiczioi /ed Cldio Pri Coprigh 00 he McGrw-Hill Compies srl C Pri Rispos ll implso di sisemi LI e covolzioe Esercizi di verific degli rgomei svoli el secodo cpiolo del eso Segli
DettagliDeterminazione sperimentale delle frequenze di taglio
Aui di Eleroic Ciolo 6 re III Alisi i frequez Deerizioe seriele delle frequeze di glio... Eseio uerico... 5 Eseio uerico... 8 Sisei co due oli ell fuzioe di rsferieo... Alisi i frequez degli lificori iù
DettagliCorso di Fondamenti di Telecomunicazioni
Corso di Fodmei di elecomuiczioi - SEGNALI E SPERI Prof. Mrio Brber [pre ] 1 Fodmei di LC - Prof. M. Brber - Segli e speri [pre ] Covoluzioe Defiizioe: w 3( = ( w1 * w ( w1 ( w ( d L covoluzioe è oeu:
DettagliRELAZIONE FRA LA STABILITA DEL SISTEMA E LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO
RELAZIONE FRA LA STABILITA DEL SISTEMA E LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO L stbilità di u sistem liere, ivrite ed prmetri cocetrti può vlutrsi co due criteri diversi che fo rispettivmete riferimeto ll rispost
DettagliI numeri naturali. Cosa sono i numeri naturali? Quali sono le caratteristiche di N? Le operazioni in N. addizione = 15. moltiplicazione 3 7 = 21
I ueri turli Cos soo i ueri turli? I ueri turli soo i ueri 0 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 L isiee dei ueri turli si idic co N. N { 0, 1,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1,..} Quli soo le crtteristiche di N? L isiee
Dettagli2 Sistemi di equazioni lineari.
Sistemi di equzioi lieri. efiizioe. Si dice equzioe liere elle icogite equzioe dell form () + +...+ = o che (') i= i i = ove,,..., R si chimo coefficieti e R termie oto.,,..., ogi efiizioe. Si dice soluzioe
DettagliCALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE. Saper calcolare semplici limiti, in particolare delle funzioni razionali intere e fratte.
CALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE OBIETTIVI MINIMI: Sper idividure le fuzioi cotiue Sper pplicre i teorei sui iti Sper idividure le fore ideterite Sper clcolre seplici iti, i prticolre delle fuzioi
Dettagli13ALPGC-Costruzione di Macchine 1 Anno accademico 2005-2006
13ALPGC-Cosruioe di Mcchie 1 Ao ccdeico 005-006 IL CALCOLO DELLE RUOTE DENTATE CILINDRICE 1 Iroduioe Il diesioeo di u igrggio, essedo o l cieic (rpporo di rsissioe, ueri di dei, golo di pressioe α (oα
DettagliPRECORSO DI MATEMATICA III Lezione RADICALI E. Modica LE RADICI
PRECORSO DI MATEMATICA III Lezioe RADICALI E. Modic tetic@blogscuol.it www.tetic.blogscuol.it LE RADICI Abbio visto che l isiee dei ueri reli è costituito d tutti e soli i ueri che possoo essere rppresetti
DettagliUnità Didattica N 12. I logaritmi e le equazioni esponenziali
Uità Didttic N I riti e le equzioi espoezili Uità Didttic N I riti e le equzioi espoezili ) Potez co espoete itero di u uero rele. ) Potez co espoete rziole. ) Potez co espoete rele di u uero rele positivo.
DettagliINDICE. Scaricabile su: Algebra e Equazioni TEORIA
P r o f. Gu i d of r c h i i Atepri Atepri Atepri www. l e z i o i. j i d o. c o Scricile su: http://lezioi.jido.co/ Alger e Equzioi TEORIA INDICE Nozioi geerli, isiei, uioe ed itersezioe, ueri reli Mooi
DettagliSoluzione di sistemi lineari. Esistenza delle soluzioni. Quante soluzioni? 1 se singolare 0 o infinite se non singolare
L (sistei) L (sistei) Soluzioe di sistei lieri Esistez delle soluzioi etodi per l soluzioe di sistei di equzioi lieri: Eliizioe di vriili etodo di Crer trice ivers Tipi di sistei: Sistei deteriti Sistei
DettagliFUNZIONI ESPONENZIALI
CONCETTI INTRODUTTIVI FUNZIONI ESPONENZIALI POTENZE AD ESPONENTE RAZIONALE L teori delle poteze può essere estes che lle poteze che ho per espoete u NUMERO RAZIONALE INSIEME Q. Ho seso solo le poteze che
DettagliCorrezione Compito di matematica - Classe 1 SIRIO. I Quadrimestre a.s. 2006/07 Docente: Roberta Virili
Apputi di tetic SIRIO Soluzioe Copito i clsse Correzioe Copito di tetic - Clsse SIRIO I Qudriestre.s. 00/07 Docete Robert Virili. Copletre le uguglize pplicdo le proprietà delle poteze. b. 9 0 9 0 d. (
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Fcoltà di Igegeri - Lure Triele i Igegeri Meccic Corso di Clcolo Numerico Dott.ss M.C. De Bois Uiversità degli Studi dell Bsilict, Potez Fcoltà di Igegeri Corso di Lure i Igegeri Meccic Ao Accdemico 004/05
DettagliE il più grande tra tutti i numeri interi positivi che dividono i numeri dati.
M.C.D. E il più grde tr tutti i ueri iteri positivi che dividoo i ueri dti. 4 = 144 = 4 M.C.D.= = 1 60 = 5 Si predoo cioè tutti i fttori coui co l espoete iore. Il M.C.D. tr due o più ooi è u ooio co coefficiete
DettagliAPPLICAZIONI LINEARI
APPLICAZIONI LINEARI 1. DEFINIZIONE DI APPLICAZIONE LINEARE. Sio V e W due spzi vettorili su u medesimo cmpo K. Si :V W u ppliczioe di V i W. Si dice che l è u ppliczioe liere di V i W se soo veriicte
DettagliPROGETTO SIRIO PRECORSO di MATEMATICA Teoria
Vi Aldo Mo ro, 1097-300 15 Chioggi (VE) t el. 0414 965 81 1 - fx 0 414 96 54 3 - ww w. itisri ghi.com POTENZA i N... DIVISIBILITÀ e NUMERI PRIMI...3 MASSIMO COMUN DIVISORE e MINIMO COMUNE MULTIPLO...3
DettagliA=B se e solo se 1) m=p 2) n=q 3) a i,j =b i,j K per ogni i=1,,m e j=1,,n. Studiamo ora alcune delle proprietà che regolano queste operazioni.
Osservzioe: due trii soo idetihe se e solo se ho lo stesso uero di righe lo stesso uero di oloe e ho le stesse etrte i K: dte A i j i B i j i p j...... j...... q AB se e solo se p q ij ij K per ogi i e
DettagliDomande di teoria. Esercizi
Chiorri, C. (04. Fodmei di psicomeri - Rispose e soluzioi Cpiolo 5 Domde di eori. Vedi p. 399. Vedi pp. 399-400 3. Vedi pp. 40-404 4. Vedi p. 405 5. Vedi pp. 408-4 6. Vedi pp. 4-4 7. Vedi pp. 44-46 8.
Dettaglima non sono uguali fra loro
Defiizioe U fuzioe f defiit i D (doiio) si dice cotiu i u puto c D se esiste i tle puto (è cioè possiile clcolre f (c)); se esiste, fiito, il ite dell fuzioe per che tede c e se il vlore del ite coicide
DettagliPolinomi, disuguaglianze e induzione.
Allemeti Disid Mtemtic Geio 03 Poliomi, disuguglize e iduzioe. Qul è l mssim re di u rettgolo vete perimetro ugule 576? [Suggerimeto: utilizzre le medie e le loro disuguglize.] Svolgimeto. Predimo i cosiderzioe
DettagliDOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE)
DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) Mggi C. & Bccesci P. Soluzioe problem V Puto 1: T Clcolre l soluzioe stziori dell (1) euivle d imporre l
DettagliI radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it)
I rdicli Cludio CANCELLI (www.cludioccelli.it) Ed..0 www.cludioccelli.it Dec. 0 I rdicli INDICE DEI CONTENUTI. I RADICALI... INDICE DI RADICE PARI...4 INDICE DI RADICE DISPARI...5 RADICALI SIMILI...6 PROPRIETA
DettagliNUMERI NATURALI E INTERI
NUMERI NATURALI E INTERI.L isiee dei ueri turli. Le operzioi fr ueri turli: ddizioe e oltipliczioe.2 L ordieto.3 Sottrzioe e divisioe.4 Divisibilità ell isiee dei turli.5 L eleveto potez.6 Rppresetzioe
DettagliLA PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI:
LA PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI: Fio d or io visto coe deterire l errore di u grdezz isurt direttete. Spesso però cpit ce il vlore dell grdezz ce si vuole deterire o è isurile, deve essere ricvto prtire d
DettagliProf. Roberto Milizia, presso Liceo Scientifico E. Ferdinando Mesagne (BR) 1
Prof. Roberto Milizi presso Liceo cietifico E. Ferio Mesge BR UNITA. PROGREIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE.. Le successioi ueriche.. Le progressioi ritetiche.. Il terie geerico e l rgioe i u progressioe
DettagliI numeri reali come sezione nel campo dei numeri razionali
I umeri reli come sezioe el cmpo dei umeri rzioli Come sppimo, el cmpo dei umeri rzioli, le quttro operzioi fodmetli soo sempre possibili, el seso che, effettudo sopr u quluque isieme fiito u sequel fiit
DettagliOPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE A] SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA Sempliicre u rzioe lgeric sigiic dividere umertore e deomitore per uo stesso ttore diverso d zero. Procedur per sempliicre
DettagliMatematica e-learning - Corso Zero di Matematica. I Radicali. Prof. Erasmo Modica A.A. 2009/2010
Mtemtic e-lerig - Corso Zero di Mtemtic I Rdicli Prof. Ersmo Modic ersmo@glois.it A.A. 2009/200 I umeri turli 2 Le rdici Abbimo visto che l isieme dei umeri reli è costituito d tutti e soli i umeri che
DettagliRADICALI Classe II a.s. 2010/2011 Prof.ssa Rita Schettino
RADICALI Clsse II.s. 00/0 Prof.ss Rit Schettio RADICALI Aritetici I R Algerici I R prof.ss R. Schettio N. B. R idic l isiee dei ueri reli o egtivi, ossi positivi o ulli. RADICALI ARITMETICI DEFINIZIONE
DettagliClaudio Estatico
Cludio Esttico (esttico@dim.uige.it) Sistemi lieri: Algoritmo di Guss (Elimizioe Gussi) Lezioe bst su pputi del prof. Mrco Gvio Elimizioe Gussi ) Sistemi lieri. ) Mtrice ivers. Sistemi lieri ) Sistemi
DettagliSdl ELEMENTI DI BASE: Potenze. Radicali. Logaritmi
ELEMENTI DI BASE: Poteze Rdicli Logritmi POTENZE L potez co bse ed espoete, o potez - esim di, si idic co ed è il prodotto di fttori tutti uguli d. =... ( volte) 0 = 1 PROPRIETÀ DELLE POTENZE m = +m :
Dettagli1 REGOLE DI INTEGRAZIONE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA - Fcolà di Frmci e Medicin - Corso di Lure in CTF REGOLE DI INTEGRAZIONE. REGOLA DI INTEGRAZIONE PER PARTI f(x)g (x)dx = f(x)g(x) g(x)f (x)dx f(x)dg(x) = f(x)g(x)
DettagliINTEGRAZIONE INDEFINITA DI ALCUNE CLASSI DI FUNZIONI
Adolfo Scimoe FORMULE INTEGRAZIONE Pag INTEGRAZIONE INDEFINITA DI ALCUNE CLASSI DI FUNZIONI Iegrazioe delle fuzioi razioali frae Se la frazioe è impropria, cioè il grado del umeraore è maggiore o uguale
DettagliI. COS E UNA SUCCESSIONE
5 - LE SUCCESSIONI I. COS E UNA SUCCESSIONE L sequez 0 = = 0 3 = 3 = 4 =... 3 5 = +... costituisce u esempio di SUCCESSIONE. 90 Ecco u ltro esempio di successioe: 3 4 = 3 = 3 3 = 3 4 = 3... = 3... U successioe
DettagliRADICALI RADICALI INDICE
RADICALI INDICE Rdici qudrte P. Rdici cubiche P. Rdici -esime P. Codizioi di esistez P. Proprietà ivritiv e semplificzioe delle rdici P. Poteze d espoete rziole P. 7 Moltipliczioe e divisioe di rdici P.
DettagliREGIME DELLA CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA E SCONTO COMPOSTO
Regie della capializzazioe coposa e scoo coposo REGME DELLA CAPTALZZAZONE COMPOSTA E SCONTO COMPOSTO Cosideriao l ipiego del capiale C per ua duraa di (uero iero) ai e suppoiao che gli ieressi siao capializzai
DettagliUnità Didattica N 35 I sistemi lineari
Uità Didttic N 5 Uità Didttic N 5 ) Sistem liere di equioi i icogite: teorem di Crmer ) Sistem liere di m equioi i icogite ) Teorem di ouchè-cpelli 4) Sistem di m equioi lieri omogeee i icogite 5) isoluioe
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO a.s. 2002/2003 CORSO SPERIMENTALE PNI e Progetto Brocca SESSIONE SUPPLETIVA
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO.s. / CORSO SPERIMENTALE PNI e Progetto Brocc SESSIONE SUPPLETIVA Il cdidto risolv uo dei due problemi e 5 dei quesiti i cui si rticol il questiorio. PROBLEMA. I u pio,
DettagliLezione 4. Indice di un sottogruppo. Teorema di Lagrange per i gruppi finiti.
Lezioe 4 Prerequisiti: Lezioi 23. Riferieto al testo: [H] Sezioe 2.4; [PC] Sezioe 5.5 Idice di u sottogruppo. Teorea di Lagrage per i gruppi fiiti. I questa lezioe deoterà sepre u gruppo fiito ed H u suo
DettagliVINCENZO AIETA Matrici,determinanti, sistemi lineari
VINCENZO AIETA Mtrici,determiti, sistemi lieri 1 Mtrici 1.1 Defiizioe di cmpo. Dto u isieme A, dotto di due operzioi itere (, ), A Φ, si dice che l struttur lgebric A(, ), di sostego A, è u cmpo se: (1)
DettagliEquazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Sintesi delle teoria e guida alla risoluzione di esercizi
Equzioni e disequzioni rimiche ed esponenzili Sinesi delle eori e guid ll risoluzione di esercizi Esponenzile Definizione: si definisce funzione esponenzile, con come vlori l qunià elev ll poenz. è l rgomeno
DettagliInsiemi numerici. Sono noti l insieme dei numeri naturali: N = {1, 2, 3, }, l insieme dei numeri interi relativi:
Isiemi umerici Soo oti l isieme dei umeri aturali: N {1,, 3,, l isieme dei umeri iteri relativi: Z {0, ±1, ±, ±3, N {0 ( N e, l isieme dei umeri razioali: Q {p/q : p Z, q N. Si ottiee questo ultimo isieme,
DettagliEsercitazione n Nel caso di pressione variabile da 0 a 12 Mpa, verificare la resistenza dei bulloni.
Mori Nicol Recipiee i preioe Eercizioe 5 9 Il recipiee co le dieioi ee i fiur coiee liquido o corroivo ll eperur di 0 C e ll preioe di fuzioeo di 1 Mp; l urizioe r le due fle è ezioe reolre co diero edio
DettagliIL PROBLEMA DEI QUADRATI
IL PROBLEMA DEI QUADRATI MICHELE ROVIGATTI MARGHERITA MORETTI SIMONE MORETTI CATERINA COSTANZO GABRIELE ARGIRÒ 0. INTRODUZIONE. Il problem sce d u quesito di combitoric iserito el testo di u gr di mtemtic
DettagliEquazioni differenziali: formule
Equazioi differeziali: formule Equazioi a variabili separabili y ' A B y Vale eorema esiseza e uicià locale y ' dy Ad B y y y ' A B y y Si applicao le codizioi alla fie dei due iegrali idefiii, oppure
DettagliNel gergo delle disequazioni vi sono dei simboli che devono essere conosciuti leggendoli da sinistra a destra:
Disequzioi Mrio Sdri DISEQUAZIONI Defiizioi U disequzioe è u disegugliz tr due espressioi che cotegoo icogite. Risolvere u disequzioe sigific trovre quell'isieme di vlori che, ttriuiti lle icogite, l redoo
DettagliINTEGRALE IN SENSO IMPROPRIO E INTEGRALE DI LEBESGUE
INTEGRALE IN SENSO IMPROPRIO E INTEGRALE DI LEBESGUE OSSERVAZIONI ED ESEMPI Si f : [,+ ) : R inegrbile in senso improprio. Se,, f() llor f è inegrbile secondo Lebesgue, e i due inegrli coincidono. Infi
DettagliEQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI
Equzioi espoezili e riti pg 1 Adolfo Sioe 1998 EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI Fuzioe Espoezile Dto u uero rele positivo osiderio l fuzioe f : R R he d ogi eleeto R f orrispodere l'eleeto y =. Se =
DettagliEquazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Guida alla risoluzione di esercizi
Equzioni e disequzioni rimiche ed esponenzili Guid ll risoluzione di esercizi Esponenzile Definizione: si definisce funzione esponenzile, con come vlori l qunià elev ll poenz. è l rgomeno dell esponenzile,
DettagliIntegrazione numerica
Itegrzoe uerc (/5 Prole: Clcolre l seguete tegrle Itegrzoe uerc ( d co e costt rel e ( uzoe cotu. (cotu Itegrzoe uerc (/5 Itegrzoe uerc (/5 No sepre è possle trovre or esplct l prtv. Ache el cso cu l s
DettagliNECESSITÀ DEI LOGARITMI
NECESSITÀ DEI LOGARITMI Nelle equzioi espoezili he imo risolto sior er sempre possiile ridursi equzioi i ui si vev l stess se, l equzioe divetv lgeri sempliemete uguglido gli espoeti. M o tutte le equzioi
DettagliLezione 8. Risultanti e discriminanti.
Lezoe 8 Prerequst: Rdc d polo Cp d spezzeto Lezoe 5 Rsultt e dscrt I quest sezoe studo crter eettv per stlre qudo due polo coecet u cpo ho rdc cou S F u cpo Proposzoe 8 I polo o ull, ] ho u rdce coue u
DettagliEsercitazioni di Statistica
Esercitzioi di Sttistic 16 Dicembre 009 Riepilogo Prof. Giluc Cubdd gcubdd@luiss.it Dott.ss Emmuel Berrdii emmuel.berrdii@uirom.it Esercizio 1 I dti segueti costituiscoo le ore di studio d u cmpioe di
DettagliCAPITOLO 8 ESERCIZI: Soluzioni. Soluzione E 8.1
CAITOO 8 ESERCIZI: Soluzioi 1) Clcolo dell poez Soluzioe E 8.1 Il clcolo dell poez pre dl clcolo dell forz di glio; si usero le formule [8.12] e [8.15]: h si( ) 0 7, si(75 ) 0,68 (mm) b 0 0 e cosegue che:
Dettagli1^ Lezione. Matrici e determinanti. Operazioni tra matrici. Proprietà delle matrici. Determinante. Proprietà dei determinanti.
Corso di Geometri e lger Liere: Mtrici e Determiti ^ Lezioe Mtrici e determiti. Operzioi tr mtrici. Proprietà delle mtrici. Determite. Proprietà dei determiti. - llegto Esercizi MTRICI E DETERMINNTI Si
Dettaglimq t cq t kq t f t SISTEMI A UN GRADO DI LIBERTA EQUAZIONE DEL MOTO Pulsazione propria Frequenza propria Fattore di smorzamento Periodo proprio
SISEMI A UN GRADO DI LIBERA EQUAZIONE DEL MOO f,c c f f Pulsazioe propria Freueza propria Periodo proprio c Faore di sorzaeo SISEMI A N GRADI DI LIBERA EQUAZIONE DEL MOO, RASCINAMENO SISMICO Sisea shear
DettagliELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO. Disposizioni
ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO Il clcolo comitorio h come oggetto il clcolo del umero dei modi co i quli possoo essere ssociti, secodo regole stilite, gli elemeti di due o più isiemi o di uo stesso isieme.
DettagliSERIE NUMERICHE esercizi. R. Argiolas
esercizi R. Argiols L? Quest piccol rccolt di esercizi sulle serie umeriche è rivolt gli studeti del corso di lisi mtemtic I. E bee precisre fi d or che possedere e svolgere gli esercizi di quest dispes
DettagliAmmortamento di un debito
Ammorameo di u debio /35 Ammorameo di u debio Che cosa si iede per ammorameo? Ammorameo coabile La quoa di ammorameo cosiuisce la pare del coso di u bee maeriale o immaeriale di ivesimeo da aribuire all
DettagliMisurare una grandezza fisica significa stabilire quante unità di misura sono contenute nella grandezza stessa.
L misur: Misurre u grdezz fisic sigific stilire qute uità di misur soo coteute ell grdezz stess. L misur di u grdezz si dice dirett qudo si effettu per cofroto co u grdezz d ess omogee scelt come cmpioe
DettagliSuccessioni e serie. Ermanno Travaglino
Successioi e serie Ermo Trvglio U successioe è u sequez ordit di umeri o di ltre grdezze, e u serie è l somm dei termii di tle sequez. U successioe si rppreset co l'espressioe,,,, ell qule è u itero positivo,
DettagliINSTABILITA PANNELLO PIANO SOGGETTO A COMPRESSIONE
Politecico di Milo Diptieto di Igegei Aeospzile INSTABILITA PANNLLO PIANO SOGGTTO A COMPRSSION DISPNS DL CORSO DI STRUTTUR MATRIALI AROSPAZIALI II VITTORIO GIAVOTTO CHIARA BISAGNI ANNO ACCADMICO 1/ Mteile
DettagliLe successioni di Fibonacci traslate
Le successioi di iboacci traslate Di Cristiao Arellii, cristiao.arellii@alice.it U successioe di iboacci è ua successioe uerica descritta dalla forula di ricorreza: 0 0, ; +,,3,4,... ovvero ogi terie è
DettagliANALISI MATEMATICA STUDIO DI FUNZIONI
ANALISI MATEMATICA STUDIO DI FUNZIONI. RELAZIONI Le fuzioi soo prticolri relzioi; le relzioi (birie) soo sottoisiemi del prodotto crtesio tr due isiemi. L trttzioe prte quidi dl cocetto di prodotto crtesio.
Dettagli3. Si determini l area del segmento parabolico di base AB e si verifichi che essa è 3
MINIERO DELL'IRUZIONE,DELL'UNIERIÀ E DELLA RICERCA CUOLE IALIANE ALL EERO EAMI DI AO DI LICEO CIENIFICO essioe Ordiri s 00/005 ECONDA PROA CRIA em di Mtemtic Il cdidto risolv uo dei due problemi e quesiti
DettagliL INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1
L INTEGRALE DEFINITO ( ) d ARGOMENTI. Il Trpezoide re del Trpezoide. L itegrle deiito de. Di Riem. Proprietà dell itegrle deiito teorem dell medi. L uzioe itegrle teorem di Torricelli-Brrow e corollrio
DettagliInterpolazione e Approssimazione ai minimi quadrati
Cludio Ettico (cludio.ettico@uiubri.it) Iterpolzioe e Approizioe i iii qudrti Iterpolzioe e iii qudrti Iterpolzioe e pproizioe i iii qudrti ) L pproizioe di fuzioi: iterpolzioe e igliore pproizioe. ) Eitez
DettagliMATEMATICA Classe Prima
Liceo Scietifico di Treiscce Esercizi per le vcze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri turli Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Numeri turli Primi ogi pgi del cpitolo Per gli llievi promossi co
DettagliTeoria delle distribuzioni Parte terza Derivazione di distribuzioni
Lezioi i Memic Le isribzioi pre 3 Teori elle isribzioi Pre erz Derivzioe i isribzioi Problemi sll erivzioe i fzioi iscoie Uo ei pricipli pregi ell eori elle isribzioi è l esesioe el coceo i eriv clssic.
Dettagli1. Considerazioni generali
. osiderazioi geerali Il processaeto di ob su acchie parallele è iportate sia dal puto di vista teorico che pratico. Dal puto di vista teorico questo caso è ua geeralizzazioe dello schedulig su acchia
Dettagli11 DIMENSIONAMENTO DEL PIANO DI CODA ORIZZONTALE
11 DIMENSIONAMENTO DEL PIANO DI CODA ORIZZONTALE Avendo già fo un dimensionmeno preliminre del pino di cod orizzonle, riporimo i di oenui d le sim: S.7m b 3.7m profilo: NACA 0006 AR 5.15 Per effeure il
DettagliIntegrazione numerica.
Itegrzioe umeric Autore: prof. RUGGIERO Domeico Itegrzioe umeric. Qui di seguito ci occupimo di metodi umerici volti l clcolo pprossimto di u itegrle defiito perveedo formule ce costituiscoo degli lgoritmi,
DettagliTutorato di Probabilità 1, foglio I a.a. 2007/2008
Tutorato di Probabilità, foglio I a.a. 2007/2008 Esercizio. Siao A, B, C, D eveti.. Dimostrare che P(A B c ) = P(A) P(A B). 2. Calcolare P ( A (B c C) ), sapedo che P(A) = /2, P(A B) = /4 e P(A B C) =
DettagliAppunti di Matematica per le Scienze Sociali
2014 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili Quello che vete imprto scuol (o lmeo u prte) m che o vi ricordte. [Digitre qui il suto del documeto. Di orm è u breve sitesi del coteuto del documeto. [Digitre
Dettagli2,3, (allineamenti decimali con segno, quindi chiaramente numeri reali); 4 ( = 1,33)
Defiizioe di umero reale come allieameto decimale co sego. Numeri reali positivi. Numeri razioali: defiizioe e proprietà di desità Numeri reali Defiizioe: U umero reale è u allieameto decimale co sego,
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA
Capializzazioe semplice e composa MATEMATICA FINANZIARIA Immagiiamo di impiegare 4500 per ai i ua operazioe fiaziaria che frua u asso del, % auo. Quao avremo realizzao alla fie dell operazioe? I u coeso
Dettagliidentificando (a, 0) con a, (b, 0) con b e posto i =(0, 1) possiamo esprimere un numero complesso nella forma 2 = a + ib. 2 ) a
Numeri Complessi E be oto che o esiste lcu umero rele x tle che x = o, equivletemete, che l equzioe x + = 0 o h soluzioi reli. Cosí come è possibile estedere i umeri rzioli, itroducedo i umeri reli, i
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO a.s. 2003/2004 CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Tema di MATEMATICA. Seconda prova scritta Sessione straordinaria
essioe srordiri L_ORD oluzioe di De Ros Nicol EME DI TTO DI LICEO CIENTIFICO.s. / CORO PERIMENTLE P.N.I. Tem di MTEMTIC ecod prov scri essioe srordiri Il cdido risolv uo dei due problemi e 5 dei quesii
DettagliLiceo Scientifico di Trebisacce Classe Seconda - MATEMATICA. a ab. Prof. Mimmo Corrado. Scomposizioni. Frazioni algebriche
Liceo Scietifico di Treiscce Clsse Secod - MATEMATICA Esercizi per le vcze estive Prof. Mimmo Corrdo. Esegui le segueti scomposizioi i fttori Scomposizioi z z m m m c m m m m. Clcol M.C.D. e m.c.m. dei
DettagliGLI INSIEMI NUMERICI
GLI INSIEMI NUMERICI R π, _ -,8,89 Q Z N - 8-8 -8 _,,66 - e, - -,6 _ -,6 6 R Numeri Reli Q Numeri Rzioli Z Numeri Iteri Reltivi N Numeri Nturli Dl digrmm di Eulero-Ve ovvio è che : N è u sottoisieme rorio
Dettagli(labeling) si ottiene così l insieme a n ordinato (codominio della funzione f ) : Primo termine. Termine Generale
Successioi umeriche / Def. Si chim successioe umeric ogi fuzioe f d N i R defiit i u isieme del tipo I= { N 0 }, co 0 umero turle e che ssoci d u itero di I u umero rele f(). I geerle però porremo f: N
Dettagli2T(n/2) + n se n > 1 T(n) = 1 se n = 1
3 Ricorreze Nel caso di algoritmi ricorsivi (ad esempio, merge sort, ricerca biaria, ricerca del massimo e/o del miimo), il tempo di esecuzioe può essere descritto da ua fuzioe ricorsiva, ovvero da u equazioe
DettagliAnalisi di intervento (Intervention Analysis)
Alisi di ierveo (erveio Alysis) Meo Pelgi SOMMARO roduzioe Cso uivrio poesi sul modello socsico i ssez di ierveo Modello d'ierveo 3 Residui6 4 Sim cogiu dei prmeri 7 3 Cso mulivrio8 3 poesi sul modello
DettagliCorso di Laurea Triennale in Matematica Calcolo delle Probabilità I (docenti G. Nappo, F. Spizzichino)
Corso di Laurea Trieale i Matematica Calcolo delle Probabilità I doceti G. Nappo, F. Spizzichio Prova di martedì luglio tempo a disposizioe: 3 ore. Scrivere su ogi foglio NOME e COGNOME. Le risposte devoo
DettagliCompendio di Calcolo Combinatorio in preparazione all esame di stato
Compedio di Clcolo Combitorio i preprzioe ll esme di stto Simoe Zuccher prile Idice Permutzioi semplici Permutzioi co ripetizioe Disposizioi semplici Disposizioi co ripetizioe 5 Combizioi semplici 6 Combizioi
DettagliESERCIZI SULLE SERIE
ESERCIZI SULLE SERIE. Dimostrare che la serie seguete è covergete: =0 + + A questa serie applichiamo il criterio del cofroto. Dovedo quidi dimostrare che la serie è covergete si tratterà di maggiorare
DettagliCampi vettoriali conservativi e solenoidali
Campi vettoriali coservativi e soleoidali Sia (x,y,z) u campo vettoriale defiito i ua regioe di spazio Ω, e sia u cammio, di estremi A e B, defiito i Ω. Sia r (u) ua parametrizzazioe di, fuzioe della variabile
DettagliESERCIZI SULLA MECCANICA DEI SOLIDI
ESERZ SULLA MEANA DE SOLD ESERZO Assegto el puto P di u corpo cotiuo il seguete tesore dell tesioe, si determii il vettore dell tesioe sull gicitur vete per ormle ; i j k 6 6 6 4 i, j, k versori degli
DettagliIntegrali curvilinei per campi scalari. a, e sia f un campo scalare definito e limitato in un. b = ( b)
Si F F( ) un cur regolre defini in [ ] Inegrli curilinei per cpi sclri pero Ω dello spio ridiensionle che coniene il grfico di F. L inegrle curilineo di f lungo è definio dll uguglin, e si f un cpo sclre
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Corso di : FISICA MEDICA A.A. 015 /016 Docente: Dott. Chiucchi Riccrdo il:rchiucchi@unite.it Medicin Veterinri: CFU 5 (corso
DettagliAlgebra delle matrici
Algebra delle matrici Prodotto di ua matrice per uo scalare Data ua matrice A di tipo m, e dato uo scalare r R, moltiplicado r per ciascu elemeto di A si ottiee ua uova matrice di tipo m, detta matrice
DettagliIntegrali indefiniti
Primitiv di u fuzioe Itegrli idefiiti U fuzioe F() si die primitiv di u fuzioe i u itervllo I se, per ogi I: F = U fuzioe mmette ifiite primitive, he differisoo u dll ltr per u ostte dditiv. L fmigli delle
DettagliCORSO DI METODI MATEMATICI PER L INGEGNERIA MECCANICA
CORSO DI METODI MATEMATICI PER L INGEGNERIA MECCANICA. ALCUNE NOZIONI E STRUMENTI PRELIMINARI -RICHIAMI SUGLI SPAZI VETTORIALI Ricordimo che u vettore i R (o C ) e u -upl ordit di umeri reli (o complessi)
DettagliCenni di topologia di R
Cei di topologia di R. Sottoisiemi dei umeri reali Studieremo le proprietà dei sottoisiemi dei umeri reali, R, che hao ad esempio la forma: = (, ) (,) 6 8 = [,] { ;6;8} { } = (, ) (,) [, + ) Defiizioe:
DettagliCorso di Intermediari Finanziari e Microcredito
Idice Corso di Iermediari iaziari e Microcredio Iroduzioe I crieri radizioali di valuazioe dei progei di ivesimeo; La valuazioe dei progei di ivesimeo I crieri fiaziari di valuazioe dei progei d ivesimeo
DettagliLa velocità massima espressa in metri al secondo e l accelerazione voluta sono: 1000
Diesioeto di ssi di otore correte cotiu Si idividuio i pretri pricipli di u cchi correte cotiu eccitzioe idipedete i rdo di uovere u tr veloce ote che sio le seueti specifiche: Tesioe di lietzioe dell
Dettagli