Capitolo 2 Dati e Tabelle

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1 Captolo 2 Dat e Tabelle

2 La Descrzone della Popolazone La descrzone d una popolazone passa attraverso due fas: 1. la formazone de dat statstc 2. la sntes de dat La formazone del dato statstco prevede: () l osservazone del fenomeno oggetto d studo sulle untà del collettvo statstco; () l annotazone sstematca, untà per untà, della modaltà rlevata. Il processo d rlevazone de dat sulle untà statstche s realzza usualmente tramte la complazone d questonar. Per ogn untà statstca s dspone, n generale, d un ngente mole d nformazon che occorre organzzare sstematcamente al fne d renderne agevole l elaborazone. Data Set Inseme de dat relatv a caratter rlevat su una stessa popolazone. 2

3 Un data set può essere assmlato ad una tabella, chamata Matrce de Dat, formata da n rghe e r colonne, n cu: (a) ogn rga rporta le nformazon alfanumerche relatve alla sngola untà statstca; (b) ogn colonna rporta valor de caratter osservat sulle dverse untà statstche; (c) ogn cella contene l valore d una sngola varable rlevato su una determnata untà statstca Caratter X 1 X 2 X j X r u 1 x 11 x 12 x 1j x 1r Untà Statstche u 2 x 21 x 22 x 2j x 2r u x 1 x 2 x j x r Matrce de Dat X ( n r ) = { x } j u n x n1 x n2 x nj x nr Se r = 1 Anals Descrttva Unvarata Se r = 2 Anals Descrttva Bvarata 3

4 Esempo 2.1 Matrce de Dat Indagne sulla Struttura e Produzone delle Azende Agrcole n Calabra Caratterstche dell ndagne Natura della rlevazone: camponara Untà statstche: azende agrcole della Calabra Numero d azende agrcole rlevate: 2984 Varabl rlevate: 200 Natura della varabl: qualtatve e quanttatve Varabl Presentate 1. Comune e Provnca n cu s trova l azenda 2. Comune d resdenza del ttolare dell azenda 3. Estensone (n ettar) della superfce d propretà dell azenda 4. Estensone della superfce concessa n afftto all azenda 5. Estensone della superfce concessa a ttolo gratuto all azenda 6. Estensone totale della superfce dell azenda 7. Estensone della SAU (Superfce Agrcola Utlzzata) totale dell azenda 8. Estensone della SAU concessa n afftto all azenda 9. Estensone della SAU concessa a ttolo gratuto all azenda 10. Estensone della SAU nvestta a semnatv 11. Estensone della SAU destnata a coltvazon 4

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7 Problem La presentazone delle nformazone sotto forma d matrce de dat non consente d far luce n manera mmedata su alcun aspett delle varabl n esame. Provamo, ad esempo, a rspondere alle seguent domande: Qual è la forma d conduzone pù frequente? Qual è la percentuale d azende che hanno una superfce totale par al pù a 50 ettar e s presentano come dtte ndvdual? Tra le azende ndvdual, qual è la percentuale d quelle che hanno una superfce par al pù a 50 ettar? Per dare una rsposta occorre organzzare dat n manera pù sntetca COME?!?! 7

8 Accorpando n class omogenee le dverse modaltà del carattere e assocando ad ognuna d essa l numero d volte che è stata rlevata sulle untà statstche 8

9 Lo Spoglo de Dat L operazone d accorpamento de cas dentc corrsponde ad una fase ben precsa dell ndagne statstca. Tale fase è nota come Classfcazone o Spoglo de Dat Per semplctà, consderamo l caso n cu s è nteressat all anals d un solo carattere ( r = 1). Allora, è facle renders conto che lo spoglo de dat rappresenta l prmo processo d sntes de dat perché consente d passare da un elenco grezzo d modaltà ad un prospetto organzzato. 9

10 Operatvamente lo spoglo de dat s realzza n due pass: 1. la predsposzone d una lsta esaustva delle dverse modaltà del carattere n esame 2. l conteggo delle untà che presentano la medesma modaltà Sempre nel caso d un solo carattere n esame, l rsultato dell operazone d spoglo è una tabella costtuta da due colonne e da tante rghe quante sono le dverse modaltà del carattere n esame. In partcolare: sulla prma colonna s rporteranno le k dverse modaltà del carattere, x 1, x2,..., x,..., xk, x x j ; sulla seconda colonna s rporteranno, n corrspondenza d ogn modaltà, l numero d volte che questa s è presentata nel collettvo. Il prospetto ottenuto è detto Dstrbuzone d Frequenze 10

11 Esempo 2.2 Dstrbuzone d Frequenze Indagne sulla Struttura e Produzone delle Azende Agrcole n Calabra Provamo a dare una rsposta al prmo questo che c samo post. Lo spoglo de dat relatvo alla varable qualtatva Forma d Conduzone dell Azenda Agrcola, ha dato luogo alla seguente dstrbuzone d frequenze Forma d Conduzone Dell Azenda Numero Azende Colona parzara appoderata 10 Con salarat 294 Dretta con manodopera extrafamlare prevalente Dretta con manodopera famlare prevalente Dretta con solo manodopera famlare Totale 2984 Tabella

12 La dstrbuzone delle frequenze ha permesso d sntetzzare un elenco d 2984 dat (le modaltà per ogn sngola azenda, x 1, x2, x,..., x2854 facle lettura...., ) n una tabella d rdotte dmenson e d Tuttava, ogn processo d sntes presenta un prezzo da pagare n termn d perdta d nformazon. Dalla tabella non è pù possble rsalre all azenda su cu è stata rlevata una determnata modaltà!!! 12

13 Esempo 2.3 Dstrbuzone d Frequenze Su un collettvo statstco costtuto da 50 famgle è stato rlevato l carattere Numero d Fgl, ottenendo l seguente elenco grezzo d modaltà: La dstrbuzone d frequenze è la seguente: Dstrbuzone semplce per untà o elenco grezzo d modaltà Modaltà Dstnte Numero Numero d fgl d famgle Totale 50 Tabella 2.2 Frequenze Assolute Numerostà del collettvo Una dstrbuzone d frequenze ndca come le untà del collettvo statstco s dstrbuscono tra le dverse modaltà del carattere. 13

14 In generale, una dstrbuzone d frequenze per un carattere con k modaltà dstnte s presenta nella forma: -esma modaltà X n n n x 1 1 x 2 2 x x n... k Totale n n k -esma frequenza assoluta n = k n = 1 Nel proseguo ndcheremo con: x la -esma modaltà del carattere, =1,2,,k; n la -esma frequenza assoluta, =1,2,,k. La frequenza assoluta n ndca equvalentemente: l numero d volte che la modaltà x è stata rlevata sul collettvo statstco formato da n untà; l numero d untà statstche che presentano le stessa modaltà x. 14

15 Dstrbuzone d frequenze S defnsce dstrbuzone d frequenze del carattere X la successone del numero d untà statstche che s hanno n corrspondenza delle dverse modaltà del carattere, ovvero l nseme costtuto delle coppe: { x,n ),( x,n ),...,( x,n )} ( k k 15

16 Dstrbuzon n class d modaltà Nel caso n cu le modaltà d una varable sano molto numerose, può essere utle determnare class d modaltà a cu assegnare le untà Tale procedmento consente d effettuare un ulterore sntes de dat Generalmente, alla suddvsone n class d modaltà s rcorre quando l carattere è quanttatvo: contnuo dscreto con numerose modaltà Nella costruzone delle class occorre atteners ad alcun aspett: 1. nessuna classe deve essere vuota; 2. le class devono essere contgue, dsgunte ed esaustve; 3. devono avere possblmente la stessa ampezza; 4. l numero d class deve essere tale da consentre un adeguata sntes de dat senza comportare una eccessva perdta d nformazon; 16

17 Esempo 2.4 Class d Modaltà per un Carattere Contnuo Su un collettvo statstco formato da 200 ndvdu è stato rlevato l carattere contnuo Altezza (espresso n cm.), ottenendo l seguente elenco grezzo d modaltà: 81,46 73,02 87,89 96,97 96,54 98,75 70,43 82,22 95,90 74,16 199,43 200,17 190,08 196,08 204,52 209,08 208,04 196,49 195,45 194,70 183,18 174,61 168,53 169,05 175,86 167,22 144,52 161,84 146,02 128,10 182,67 159,04 139,88 197,58 207,99 166,99 149,72 140,62 139,87 173,42 176,50 183,91 158,27 121,00 157,38 176,95 187,96 177,16 164,94 171,75 203,27 198,59 200,71 199,29 191,21 195,01 207,38 201,73 205,98 196,20 165,69 117,11 184,28 147,32 154,99 141,96 200,60 157,27 140,33 144,39 208,43 128,65 181,60 145,80 141,88 127,86 199,38 199,03 165,53 190,84 165,00 161,63 166,90 163,46 174,68 185,09 185,24 186,48 158,18 142,17 128,92 119,61 155,29 178,83 168,23 147,93 112,49 128,74 163,55 121,86 77,35 71,36 70,97 74,92 76,59 70,51 78,55 80,29 86,61 80,72 176,85 179,01 165,26 171,93 213,43 216,30 181,64 154,06 177,58 162,62 163,94 166,20 177,60 165,01 128,75 201,33 162,90 170,66 156,95 201,21 199,69 147,06 155,00 167,72 179,37 156,51 208,00 197,84 158,19 212,91 188,48 165,99 215,25 183,18 129,08 116,86 153,66 133,90 189,07 174,83 192,04 208,89 203,64 198,20 203,88 191,26 208,52 190,57 196,71 209,99 192,21 138,04 147,00 172,53 169,92 167,42 139,43 150,04 139,08 196,55 149,78 178,11 181,38 194,63 157,36 163,88 195,21 167,63 162,88 119,97 155,16 144,50 144,12 123,98 188,78 166,56 188,45 186,68 169,16 172,41 126,57 146,26 161,36 114,21 123,79 190,42 184,53 170,87 107,27 169,40 Ampezza classe Estremo Superore Classe Estremo Inferore Classe a = x + 1 x 17

18 Dstrbuzon n class d ampezza dversa Classe Ampezza n x x + 1 a Totale 200 Tabella 2.3 Per un carattere contnuo suddvso n class, l ampezza della classe rappresenta l numero d ntervall untar che rcadono nella classe medesma. Dstrbuzon n class d uguale ampezza Classe Ampezza n x x + 1 a Totale 200 Tabella

19 Notazone Nello stablre gl estrem della classe occorre tenere presente che ognuna delle determnazone osservate del carattere deve essere compresa n una sola classe. Nel caso d caratter contnu s rende allora necessaro ncludere nella stessa classe uno solo de due estrem dell ntervallo. Notazone x x + 1 x, + ] ( x 1 x x + 1 x, + ) [ x 1 Estremo Inferore Estremo Superore Ampezza Classe Escluso Incluso x+ 1 x Incluso Escluso x+ 1 x Tuttava, da un punto d vsta teorco, per un carattere contnuo ndcare specfcamente quale estremo consderare è d scarsa rlevanza. 19

20 Esempo 2.5 Class d Modaltà per un Carattere Dscreto_ Ad gruppo d student scrtt al Corso d Laurea Trennale n Economa Azendale è stato chesto l Numero d Credt Formatv ottenendo l seguente elenco grezzo d modaltà: Classe n Ampezza a Totale 150 Tabella 2.5 L ampezza della classe rappresenta l numero d modaltà dstnte che rcadono nella classe. 20

21 La tabella precedente poteva essere anche rportata nel modo seguente: Classe n Ampezza a (20-0)+1= (50-21)+1= (100-51)+1= ( ) ( )+1= ( )+1=25 Totale 150 Tabella 2.6 n cu entramb gl estrem della classe sono nclus. Replogando Notazone x x + 1 x, + ] ( x 1 x x + 1 x, + ] [ x 1 Estremo Inferore Estremo Superore Ampezza Classe Escluso Incluso x+ 1 x Incluso Incluso x x ) 1 (

22 Determnazone del numero delle class Come ogn processo d sntes, la suddvsone del collettvo statstco n class d modaltà comporta una perdta d nformazone. In partcolare, l raggruppamento delle untà statstche non consente d conoscere le vere modaltà del carattere che le untà rcadent n una classe assumono. Così, ad esempo, relatvamente dstrbuzone rportata nella tabella 2.5, non è dato conoscere la vera altezza de 65 ndvdu che rcadono nella classe Inoltre, per quanto gà detto n precedenza, non è possble rsalre agl ndvdu che hanno un altezza compresa tra 140 e 170 cm. 22

23 L ammontare della perdta d nformazon e l lvello della sntes determnat dal raggruppamento dpendono dal numero delle class: Numero Class Ampezza Classe Perdta d Informazon Lvello della Sntes Grande S rduce Scarsa Scarso Pccolo Aumenta Elevata Elevato Occorre pertanto trovare un gusto compromesso che consenta d sntetzzare opportunamente dat senza pregudcare eccessvamente la perdta d nformazon. 23

24 Prma d concludere è opportuno far presente che raggruppament n class pù ampe, possono renders necessar anche per caratter qualtatv. S pens, ad esempo, alla classfcazone ATECO della attvtà economche ( oppure alle alla classfcazone delle professon d cu s rporta l seguente prospetto (Fonte: Grand Grupp Grupp Class Categore Voc Professonal I Legslator, drgent e mprendtor II Professon ntellettual, scentfche e d elevata specalzzazone III Professon tecnche IV Impegat V Professon qualfcate nelle attvtà commercal e ne servz VI Artgan, opera specalzzat e agrcoltor VII Conduttor d mpant e opera semqualfcat addett a macchnar fss e mobl VIII Professon non qualfcate IX Forze Armate Totale

25 Le Frequenze Relatve Le frequenze assolute dpendono dalla numerostà del collettvo n esame, nel senso che saranno pccole se l collettvo presenta una dmensone rdotta, mentre saranno certamente maggor se l collettvo è grande. Da cò dscendono alcun nconvenent. In partcolare, le frequenze assolute non consentono d confrontare, rspetto al medesmo carattere, due o pù collettv d numerostà dversa; non fornscono una percezone mmedata del peso che ogn sngola modaltà ha all nterno della dstrbuzone d frequenze. Per ovvare a quest nconvenent s consderano le frequenze relatve, che s ottengono rapportando le frequenze assolute alla dmensone del collettvo. La -esma frequenza relatva è defnta come: f n =, 1,2,...,k. n = 25

26 Ovvamente vale quanto segue: 1. 0 f 1 k 2. f 1 = 1 = Infatt: k = 1 f = f 1 + f f f k n = 1 n = 1 n n + 2 n n n nk n 1 n ( n + n n n ) = n = k Se s moltplcano le frequenze relatve per 100 s ottengono le frequenze relatve percentual: p = 100 f, = 1,2,...,k Per costruzone le f e le p non dpendono dalla numerostà del collettvo 26

27 Se s consderano solo la frequenze relatve (percentual) s perde un nformazone. Quale? 27

28 Esempo 2.6 Dstrbuzone d Frequenze Rprendamo l esempo precedente e ndchamo l collettvo esamnato d 50 famgle come COLLETTIVO A. Supponamo ora che lo stesso carattere sa stato rlevato anche su un secondo altro collettvo, che chameremo COLLETTIVO B. Ponamo a confronto le due dstrbuzon: COLLETTIVO A X A n X B n Totale 50 Totale 100 Tabella 2.7 Tabella 2.8 COLLETTIVO B E corretto affermare che la famgle con un fglo sono pù numerose nel collettvo A? E corretto affermare che la famgle con due fgl sono pù numerose nel collettvo B? 28

29 Costruamo anztutto le frequenze relatve e quelle percentual: X n A Collettvo A f A p A n B Collettvo B % % % % % % % % % % % % Totale % % Tabella 2.9 Nel collettvo A, le famgle con un solo fglo rappresentano l 24% del totale delle famgle del collettvo, mentre nel collettvo B rappresentano l 10%. Pertanto, le famgle con un solo fglo sono pù numerose nel collettvo A. L affermazone è corretta. Nel collettvo A, le famgle con due fgl rappresentano l 38% del totale delle famgle del collettvo, mentre nel collettvo B rappresentano l 35%. Pertanto, le famgle con due fgl sono pù numerose nel collettvo A. L affermazone è errata. f B p B 29

30 Le Frequenze Cumulate Nel caso n cu le modaltà del carattere n esame sono ordnate (ossa l carattere è qualtatvo ordnale o quanttatvo) può essere nteressante consderare la frequenza con cu s presentano nel collettvo n esame modaltà nferor o ugual ad un certa modaltà. Relatvamente al Collettvo A, provamo a rspondere alle seguent domande: D1. Quante sono le famgle che hanno al pù un fglo? D2. Qual è la percentuale d famgle che hanno al massmo due fgl? D3. Qual è la percentuale d famgle che hanno almeno due fgl? D4. Quante sono le famgle che hanno meno d tre fgl? D5. Quante sono le famgle che hanno non meno d 4 fgl? 30

31 X n A A f p A % % % % % % Totale % Tabella 2.10 R1 Quante sono le famgle che hanno al pù un fglo? { X 1 } = Freq = R2 Qual è la percentuale d famgle che hanno al massmo due fgl? Freq % = { X 2 } = 100 = % oppure n manera equvalente: Freq% Freq% { X 2 } = ( ) 100 = 72% { X 2 } = 10% + 24% + 38% = 72% 31

32 R3 Qual è la percentuale d famgle che hanno almeno due fgl? Freq% { X 2 } = ( ) 100 = 0, = 66% oppure, n alternatva: Freq% { X 2 } = 100 Freq% { X < 2 } = = 100 Freq% = 50 { X 1 } = 100 = 66% R4 Quante sono le famgle che hanno meno d tre fgl? { X < 3 } = Freq = R5 Quante sono le famgle che hanno non meno d 4 fgl? { X 4 } = Freq = 32

33 Dato un carattere X con k modaltà ordnate n senso crescente, sa {( x,n ), 1,2,...,k } = la corrspondente dstrbuzone d frequenze. Possamo allora defnre le seguent frequenze: Frequenze Cumulate Assolute N = n j= 1 j = 1,2,..., k Frequenze Cumulate Relatve F = j= 1 f j = N n Frequenze Retrocumumale Assolute = 1,2,..., k R = n N 1 = 2,..., k Frequenze Retrocumumale Relatve R r = = 2,..., k n 33

34 Tabella Replogatva delle Dverse Tpologe d Frequenze X n Assolute f Relatve p Percentual N Cumulate Assolute F Cumulate Relatve R Retrocumulate Assolute r Retrocumulate Relatve x 1 n 1 f1 = n1 / n f 100 p1 = 1 1 n1 N = F 1 = f1 R1 = n r 1 = 1 x 2 n 2 f2 = n2 / n f 100 p2 2 N = N + n F2 N 2/n = R = n N r2 = R 2/n = 2 1 x n f = n / n p f 100 = 1 N = N + n F N /n = R n N 1 r = R /n = x k n k fk = nk / n p = f 100 k k N k = n F k = 1 Rk nk = rk = fk Tot. n 1 34

35 Relazon Rcorsve Tra le frequenze assolute [relatve, percentual] e quelle cumulate assolute [relatve, percentual] esstono semplc relazon, esprmbl nelle forme: N + = N 1 n n = N N 1 Infatt, per defnzone N = n1 + n n 1 + n = N N 1 + n Dalla precedente relazone segue subto che n = N N 1. Identche relazon valgono, ovvamente, per F Inoltre dalle retrocumulate N = n 1 R 35

36 Le Frequenze Specfche o Denstà d Frequenze Per un carattere quanttatvo suddvso n class oltre alle frequenze assolute, relatve e cumulate (assolute e relatve) s possono defnre ulteror tpologe d frequenze: Denstà d Frequenza Assolute n H =, = 1,2,..., k a Denstà d Frequenza Relatve f h =, = 1,2,..., k a Denstà d Frequenza Percentual p h = 100 h, = 1,2,..., k Queste ultme, rsultano pù semplc da trattare e da nterpretare rspetto alle h 36

37 Interpretazone delle frequenze specfche Le frequenze specfche servono a valutare l grado d addensamento delle untà statstche all nterno delle class. Carattere H h p h Ipotes Dscreto Contnuo Esprme la frequenza assoluta mputable ad ogn sngola modaltà che rcade nella classe Esprme la frequenza assoluta mputable ad ogn ntervallo untaro che rcade nella classe Esprme la frequenza relatva mputable ad ogn sngola modaltà che rcade nella classe Esprme la frequenza relatva mputable ad ogn ntervallo untaro che rcade nella classe Esprme la percentuale d untà mputable ad ogn sngola modaltà che rcade nella classe Esprme la percentuale d untà mputable ad ogn ntervallo untaro che rcade nella classe Unforme dstrbuzone delle untà all nterno della classe 37

38 Esempo 2.7 Frequenze Cumulate Rprendamo gl esemp 2.4 e 2.5 relatv alle dstrbuzon n class d modaltà per caratter Altezza e Numero d Credt Formatv. x x + 1 n f ,1 20 0,1 0, , ,135 14% , ,225 23% , ,55 55% , ,655 66% , ,88 88% , % Totale N Tabella 2.11 F P 45 ndvdu su 200 hanno un altezza par al pù a 140 cm. Il 55% degl ndvdu è alto al massmo 170 cm. 38

39 x x + 1 n f N F P , , ,33% , , ,33% , , ,00% , , ,67% , , ,00% , , ,00% Totale 150 1,000 Tabella

40 Esempo 2.8 Frequenze Specfche Completamo la tabella relatva al carattere Altezza x x + 1 n f a H h p h ,1 30 0,667 0,0033 0,33% , ,350 0,0018 0,18% , ,900 0,0045 0,45% , ,167 0,0108 1,08% , ,100 0,0105 1,05% , ,250 0,0113 1,13% , ,2 0,0060 0,60% Totale Tabella Qual è l sgnfcato delle frequenze evdenzate? 2. Determnare l numero d ndvdu che hanno un altezza compresa tra 170 e 171 cm; 3. Determnare la percentuale d ndvdu che hanno un altezza compresa tra 110 e 111 cm; 4. Determnare la percentuale d ndvdu che hanno un altezza compresa tra 110 e 115 cm; 5. Determnare la percentuale d ndvdu 40

41 Completamo la tabella relatva al carattere Numero d Credt x x + 1 n f a H h p h , ,381 0,0159 1,59% , ,100 0,0073 0,73% , ,740 0,0049 0,49% , ,400 0,0027 0,27% , ,367 0,0024 0,24% , ,360 0,0024 0,24% Totale Tabella Qual è l sgnfcato delle frequenze evdenzate? 2. Determnare l numero d student che hanno 7 credt; 3. Determnare la percentuale d student un numero d credt compreso tra 50 e 55 (estrem nclus); 4. Determnare la percentuale d student che hanno meno d 7 credt; 5. Determnare la percentuale d student che hanno almeno 175 credt. 41

42 Tabelle rassuntve per gl esemp su caratter Numero d Credt e Altezza credt e es n f N F R r amp h H altezza e es n f N F R r amp h H qual frequenze vanno confrontate tra le assolute e le specfche per avere nformazon sul reale peso da attrbure alle class evdenzate? 42

43 Dstrbuzon d Quanttà La tabella che segue rporta l valore (n mlon d euro) delle esportazon della Regone Calabra relatve all anno 2003 e dstnte per settore. Valor Settor (n mlon d euro) Prodott agrcol, dell allevamento e della pesca 45 Prodott ndustra estrattva 2 Almentar, bevande e tabacco 49 Prodott tessl 14 Artcol d abbglamento 4 Calzature e prodott n pelle cuoo 1 Prodott n legno e sughero (esclus mobl) 3 Prodott n carta, stampa ed edtora 1 Prodott petrolfer raffnat 0 Prodott chmc e farmaceutc 59 Prodott n gomma e plastca 28 Vetr, ceramca e materal non metallc per l edlza 5 Metall e prodott n metallo 7 Macchne e apparecch metallc 53 Macchne e apparecch elettrc d precsone 12 Autovecol 4 Altr mezz d trasporto 4 Mobl 5 Altr manufatt 2 Altr prodott 12 Totale 310 Tabella 2.15 (Fonte: 43

44 La dfferenza con le tabelle analzzate n precedenza, n cu è stata consderata la dstrbuzone del totale delle untà statstche fra le modaltà del carattere (dstrbuzon d frequenze), è notevole. Infatt, nell esempo delle esportazon, l totale che vene rpartto non rguarda l numero delle untà statstche, bensì la somma del valore delle esportazon (309 mlon d euro). Lo scopo che s vuole raggungere con la tabella è quello d analzzare la rpartzone del valore complessvo delle esportazon n base al settore d appartenenza Ad una tabella d questo tpo s da l nome d dstrbuzone d quanttà. Una dstrbuzone d quanttà è l rsultato d due operazon 1. Classfcazone S suddvde l collettvo n class 44

45 2. Msurazone S quantfca, per ogn classe creata, l ammontare d un carattere. Il carattere rspetto a cu s fa la classfcazone può essere dverso da quello che vene msurato e po sommato n ogn classe. Il nome dstrbuzone fa rfermento al modo n cu l ammontare globale d un carattere s rpartsce tra le class/modaltà del carattere d classfcazone. Per una dstrbuzone d quanttà, detto Q l carattere oggetto d studo, T Q l suo totale e Q la msurazone (ntenstà) d esso n corrspondenza della -esma occorre tenere presente che le Q non sono frequenze assolute e, qund, non ha alcun senso calcolare le frequenze relatve e percentual. Il rapporto Q q = T Q 45

46 ndca la quota parte dell ammontare complessvo T Q spettante alla -esma classe. 46

47 Settor Q q q % Prodott agrcol, dell allevamento e della pesca 45 0,145 14,5% Prodott ndustra estrattva 2 0,006 0,6% Almentar, bevande e tabacco 49 0,158 15,8% Prodott tessl 14 0,045 4,5% Artcol d abbglamento 4 0,013 1,3% Calzature e prodott n pelle cuoo 1 0,003 0,3% Prodott n legno e sughero (esclus mobl) 3 0,010 1,0% Prodott n carta, stampa ed edtora 1 0,003 0,3% Prodott petrolfer raffnat 0 0,000 0,0% Prodott chmc e farmaceutc 59 0,190 19,0% Prodott n gomma e plastca 28 0,090 9,0% Vetr, ceramca e materal non metallc per l edlza 5 0,016 1,6% Metall e prodott n metallo 7 0,023 2,3% Macchne e apparecch metallc 53 0,171 17,1% Macchne e apparecch elettrc d precsone 12 0,039 3,9% Autovecol 4 0,013 1,3% Altr mezz d trasporto 4 0,013 1,3% Mobl 5 0,016 1,6% Altr manufatt 2 0,006 0,6% Altr prodott 12 0,039 3,9% Totale % Tabella

48 In alcun cas l confne tra dstrbuzon d quanttà e dstrbuzon d frequenze è molto sottle. Consderamo, ad esempo, la tabella seguente n cu vene rportato l numero d Immatrcolat n alcune Unverstà Italane nell a.a. 2002/2003 Ateneo Immatrcolat Incdenza relatva Incdenza % Bar ,103 10,3% Bologna ,235 23,5% Calabra ,077 7,7% Catana ,129 12,9% Frenze ,124 12,4% Lecce ,072 7,2% Messna ,080 8,0% Mlano Bcocca ,063 6,3% Mlano Boccon ,034 3,4% Mlano Poltecnco ,082 8,2% Totale ,0% Tabella 2.17 (Fonte: Il Sole-24 Ore del 28/06/2004) 48

49 Se s assume come untà statstca l sngolo mmatrcolato rlevando su d esso l carattere Ateneo d scrzone allora la tabella è una dstrbuzone d frequenze Se s assume come untà statstca l sngolo Ateneo e s rleva l carattere Numero d Immatrcolat, allora la tabella s confgura una dstrbuzone d quanttà 49

50 Consderamo, ancora, la tabella successva n cu vene rportato l numero d rcover regstrat n Itala per prm 10 grupp d patologe: Patologa Rcover Incdenza relatva Incdenza % Malatte del sstema crcolatoro ,194 19,4% Malatte dell apparato dgerente ,124 12,4% Traumatsm e avvelenament ,105 10,5% Tumor ,104 10,4% Complcazon della gravdanza, parto e puerpero ,103 10,3% Malatte dell apparato respratoro ,090 9,0% Malatte dell apparato gento-urnaro ,078 7,8% Malatte del sstema nervoso e degl organ de sens ,072 7,2% Malatte del sstema osteomuscolare ,071 7,1% Sntom, segn e stat morbos mal defnt ,059 5,9% Totale % Tabella 2.18 (Fonte: Il Sole-24 Ore del 22/03/2004) 50

51 Se s pone l accento sul sngolo rcovero, consderandolo come una untà statstca, allora la tabella altro non è che la dstrbuzone de rcover tra le 10 forme d patologe. La tabella s presenta pertanto come dstrbuzone d frequenze del carattere Patologa; Se nvece assumamo come l untà statstca la sngola patologa e come carattere oggetto d studo l numero d rcover, allora la tabella s presenta come una dstrbuzone d quanttà, n quanto l numero de rcover vene consderato come una caratterstca delle patologe. Dstrbuzone d frequenze Dstrbuzone d quanttà Unta Statstca sngolo rcovero sngola patologa Carattere d studo patologa numero d rcover 51

52 Sere Storche Sere Storca o Temporale Successone d valor d una varable quanttatva rlevata n dvers stant temporal. Esempo 2.9 Sere Storche Valore (n mlon d euro) delle esportazon d merc della Regone Calabra Anno Valore delle Esportazon , , , , ,2 Tabella 2.19 (Fonte: 52

53 Andamento de mutu a tasso fsso e varable Anno Tasso Fsso Tasso Varable ,8 14, ,6 13, , ,4 11, ,3 11, ,7 11, ,9 11, ,2 6, ,8 4, ,2 5, ,7 5, ,1 4, ,13 3,85 Tabella 2.20 (Fonte: Il Sole-24 Ore del 26/04/2004) 53

54 Spesa per R&S n Itala e Germana (mlon d dollar) Anno Itala Germana , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,3 Tabella 2.21 (Fonte: Il Sole-24 Ore del 3/05/2004) Uno strumento utle per valutare le varazone del fenomeno nel corso del tempo è costtuto da Numer Indc 54

55 Sere Terrtoral Sere Terrtorale Successone d valor d una varable quanttatva rfert ad aree geografche dverse. Esempo 2.10 Sere Terrtoral PIL procapte (n dollar) e popolazone (n mlon) d alcun paes afrcan Paese PIL Popolazone Angola ,1 Camerun ,7 Ertrea 160 4,4 Etopa ,7 Kena ,6 Mal ,6 Ngera ,1 Tabella 2.22 (Fonte: Il Sole-24 Ore del 22/03/2004) 55

56 Costo totale (n euro) de rcover al 31/12/2002 sostenuto dalle regon del Mezzogorno d Itala Regone Costo Totale Abruzzo Molse Campana Pugla Baslcata Calabra Scla Sardegna Tabella 2.23 (Fonte: Correre della Sera del 22/09/2004) 56

57 Eserczo 1. Scrvere 2 dstrbuzon d frequenze rcavando tutte le frequenze presentate; 2. Scrvere 2 dstrbuzon d frequenze n class d modaltà e rcavare tutte le frequenze presentate 3. Cercare su quotdan o su Internet due dstrbuzon d quanttà, due sere storche e due sere terrtoral. Consglo: fate l eserczo e memorzzatelo!!! 57