Isi E.Fermi Progrmm di mtemtic clsse II L Prof.ss Tcchi Luci Anno scolstico / Ripsso: Polinomi ed operioni con essi. Prodotti notevoli. Scomposiioni. Frioni lgeriche. Equioni di primo grdo intere letterli e frtte. Prolemi. Divisione tr polinomi. Regol di Ruffini e teorem del resto. Scomposiione di polinomi con Ruffini. Il pino crtesino e l rett: distn tr due punti coordinte del punto medio tr due punti equione dell rett per l origine equione generle dell rett form esplicit ed implicit coefficiente ngolre rette prllele. L rett pssnte per due punti. Funioni: Definiione. Dominio e codominio. Rppresentione di funioni. Cmpo di esisten di un funione dt l su equione. L prol. Equione di un prol. Coordinte del vertice e rppresentione grfic. I sistemi di equioni lineri: i sistemi di due equioni in due incognite. Sistemi determinti indeterminti impossiili. Metodo grfico di sostituione di riduione e di Crmer. Sistemi di tre equioni in tre incognite. I numeri reli e i rdicli: I rdicli. Proprietà invrintiv dei rdicli. Moltiplicione e divisione tr rdicli. Poten e rdice di un rdicle. Addiione e sottrione di rdicli. L rionliione del denomintore di un frione. Le equioni i sistemi e le disequioni con coefficienti irrionli. Potene con esponente rionle. Le equioni di secondo grdo: soluione di un equione di secondo grdo. Formul risolutiv ridott. Le relioni tr le rdici ed i coefficienti di un equione di secondo grdo. L scomposiione di un trinomio di secondo grdo. Le equioni prmetriche. L funione qudrtic e l prol. Complementi di lger: Le equioni di grdo superiore l secondo. I sistemi di secondo grdo. Disequioni: Disequioni di primo e di secondo grdo intere e frtte. Disequioni di grdo superiore l secondo. Sistemi di disequioni. Sistemi di secondo grdo: risoluione di un sistem di secondo grdo e interpretione grfic nel cso rett-prol. Geometri: Ripsso: i tringoli: criteri di congruen e reltivi teoremi. L circonferen e il cerchio. Lucc // Luci Tcchi INDICAZIONI DI STUDIO PER GLI ALUNNI CON IL GIUDIZIO SOSPESO
Sono stte evidenite lcune in Mtemtic che dovrnno essere recuperte per ffrontre in modo deguto il prossimo nno scolstico. Si consigli pertnto di riesminre tutti gli rgomenti trttti nel corso dell nno con prticolre riferimento : Equioni di primo secondo grdo e di grdo superiore l secondo Rdicli Sistemi di primo e secondo grdo Rett Prol Disequioni di primo secondo grdo e di grdo superiore intere e frtte Sistemi di disequioni Per ciscun rgomento ffrontto fre riferimento l liro di testo si per l prte teoric che per gli esercii. L sched llegt ll presente comunicione rppresent un trcci del lvoro d svolgere. Esercii di recupero per l clsse second ) Risolvere le seguenti disequioni: c) R e) [nessun soluione] f) R g) h) i) l) m)
n) ) Risolvere i seguenti sistemi di disequioni: 9 ) Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di sostituione: c) e impossiil e) 9 f) ) Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di riduione: 9 c) e) f) ) Risolvi i seguenti sistemi frtti: c) ) Risolvi i seguenti sistemi con tre equioni e tre incognite: c) 9 e) ) Risolvi i seguenti prolemi utilindo i sistemi:
L somm di due numeri è e uno è il doppio dell ltro: trov i due numeri [] L somm di due numeri è e un è dell ltro: trov i due numeri [] c) In un tringolo isoscele il lto super di cm l se e il perimetro è cm: trov i lti [ cm cm cm] L somm di due numeri è e uno è il qudruplo dell ltro. Trov i due numeri [] e) Un tringolo isoscele h il perimetro di cm e l se si ottiene ggiungendo cm l lto: clcol l re del tringolo. [ cm ] f) L differen tr due numeri nturli è e il mggiore si ottiene togliendo l doppio del minore: trov i due numeri. [] g) L differen delle digonli di un romo è cm e l somm fr i dell minore e l metà dell mggiore e di cm: clcol re e perimetro del romo. [ cm cm] h) L somm dell se e dell lte di un tringolo è cm e l loro differen è cm: clcol l re del tringolo. [ cm ] i) Dividi un segmento di cm in due prti di cui un si dell ltr. [ cm cm] l) Il perimetro di un tringolo isoscele è di cm e uno dei lti uguli super l se di cm: clcol l misur dei lti. [ cm cm cm] m) Il perimetro di un trpeio isoscele è cm ciscun lto oliquo misur cm e l se minore è dell mggiore: clcol l re [ cm ] n) In un romo l digonle mggiore super l minore di cm e il doppio dell minore super di cm l mggiore: clcol l re. [ cm ] o) In un trpeio rettngolo l se minore è dell mggiore l loro somm è cm e il lto oliquo misur 9 cm: clcol l re del trpeio. [99 cm ] p) In un rettngolo che h il perimetro di cm l lte super i cm: clcol le misure dei lti. ) Semplificre le seguenti espressioni: [ cm cm] dell se di R: c) R: : R: R: R: e) f) 9) Rionlire: R:
) Equioni e sistemi coefficiente irrionle: c) e) f) g) h) i) l) ) Considerti i punti A B C D ABCD è un prllelogrmm e si determini il perimetro. R : si verifichi che il qudriltero ) Dopo ver indicto il vlore del coefficiente ngolre e dell ordint ll origine rppresent le seguenti rette: c) f) g) e) ) Scrivi le equioni delle rette pssnti per le seguenti coppie di punti: O B A B c) A B-- A B e) A B f) A B--
) Scrivi le equioni delle rette pssnti per il punto P e prllele lle seguenti rette: P P c) P P - P e) P f) ) Clcolre le coordinte dei punti medi dei segmenti AB e BC essendo A B C R: ) Il punto medio di un segmento h le coordinte. Trovre le coordinte dell ltro estremo. ) Il tringolo ABC h per vertici A B C e uno degli estremi è il punto verificre che il tringolo è isoscele e determinre misure del perimetro e dell re. ) Clcolre le coordinte del P sull sse equidistnte di punti A B P() 9) Determinte il perimetro del tringolo vente per vertici: B C B C A R: A R: ) Determinre il punto di interseione fr le seguenti coppie di rette: c) )Risolvi le seguenti equioni di secondo grdo: P P le rette sono. c) 9 e) f) g) h) )Risolvi le seguenti equioni frtte: c) e) f)
) Risolvi le seguenti equioni di grdo superiore l secondo: 9 9 c) e) f) g) Impossiile h) 9 9 i) l) ) Risolvi le seguenti disequioni di secondo grdo: c) 9 Impossiile R R 9 e) f) g) h) ) Risolvi le seguenti disequioni frtte: 9 9 e) g) c) f) h) ) Risolvi le seguenti disequioni di grdo superiore l secondo: c) e) ) Risolvi i seguenti sistemi di disequioni:
c) e) 9 f) g) h) i) l) ) Risolvi i seguenti sistemi di secondo grdo: c) (risolvere nche grficmente) e) f) g) 9 h) i) 9) Semplific le seguenti frioni lgeriche: c) 9 e) f) ) Dt l equione prmetric di secondo grdo: m m m Determin per quli vlori del prmetro m h soluioni reli h soluioni uguli c) h soluioni opposte e) h soluioni reciproche ) Dt l equione prmetric di secondo grdo: k k k determin k in modo che: h soluioni reli c) e) f) ) Prolemi di secondo grdo: dll pgin ll pgin )Determin il dominio delle seguenti funioni: 9 c)
e) f) ) Rppresent grficmente le seguenti prole: c) e) ) Determin per qule vlore del prmetro rppresent:. un rett. un prol con l concvità rivolt verso l lto c. un prol pssnte per l origine d. un prol pssnte per il punto kr l equione: P e. un prol che non incontr l sse k ) Determin le coordinte dei punti di interseione tr le seguenti curve e fi l reltiv rppresentione grfic. e R : e c) e R : e R: R: