Giiì In un trapezi rettangl in cui la base minre misura la base maggire è il dppi di e l'altezza è: della base maggire. a. Indicat cn y ilperimetr del trapezi esprimi y in funzine di e stabilisci quale tip di prprzinalità lega y e. b. Traccia il grafic della funzine ttenuta indipendentemente dalle limitazini gemetriche mettend in evidenza il tratt relativ al prblema gemetric. c. Determina in md che sia y 9. [a. Utilizza il terema di Pitagra per determinare la misura del lat bliqu y 6; c. ]. Le funzini lineari TEORIA a p. 60 Esercizi.ereliminari Test Quale delle seguenti funzini nn è lineare? 0y + [[]y 6 [gy+l 7 [Q]y Quale dei seguenti valri è il cefficiente anglare della funzine y? 0 [[] [g [Q] G Quale delle seguenti cppie di rette è cstituita da due rette parallele? 0y [[] y [gy Z [Q] Y 0 + y+ yz+l y+ y GD Quale dei seguenti punti nn appartiene al grafic di y +? 0(0) [[] (7) [g() [Q] (8) Il grafic delle funzini lineari Traccia il grafic delle seguenti funzini. GDy+l y+ yl Gi) y yl y + GI y + y+ Y l y+z yzz yl Gt; II grafic di una funzine lineare di equazine y m + q passa per i punti di crdinate (O ) e ( O). Determina m e q e traccia il grafic della funzine crrispndente. [m q ] GiJ Il grafic di una funzine lineare di equazine y m + q passa per i punti di crdinate (O ) e ( O). Determina m e q e traccia il grafic della funzine crrispndente. [m _ q ] Q) Per quale valre di k le due rette di equazini Y kl) ( l e y (k+l) + sn parallele? [k ] Per quale valre di k le due rette di equazini y (k)l e y (kl) sn parallele? [k ] e> Cnsidera le due funzini: (() a + e g() b a. Determina a in md che ((). b. Determinabin md cheg() 9. c. Traccia i grafici delle due funzini ( e g in crrispndenza dei valri di a e b trvati. d. Individua graficamente il punt d'intersezine dei grafici delle due funzini ( e g. @ Cnsidera le due funzini: (() a + e g() ZX + b [a. a ; b. b ; d. ( )] a. Determina a in md che (( ). b. Determina b in md che g( ). c. Traccia i grafici delle due funzini ( e g in crrispndenza dei valri di a e b trvati. d. Cme risultan le due rette che rappresentan le funzini (eg? [. b _ ] a. a ' b.
Prblemi Il salari di un rappresentante è cstituit da una quta fissa mensile di 00 eur più una percentuale del 0% sulle vendite del mese. a. Indica cn l'imprt delle vendite mensili e cn y il salari in quel mese. Esprimi y in funzine di e traccia il grafic della funzine ttenuta. b. Quale deve essere l'imprt delle vendite in un mese affinché il salari sia di 000 eur? [a. y 00 + ; b. 8000 eur] @J) Un quadrat ABCD ha il lat di misura uguale a. Indica cn y l'area del rettangl A'B'C'D' che si ttiene diminuend la misura dei lati AB e CD dell' % e lasciand invariate le misure di BC e AD. a. Esprimi y in funzine di. b. Traccia il grafic della funzine ttenuta indipendentemente dalle limitazini impste dal prblema gemetric mettend in evidenza il tratt del grafic che rappresenta il prblema. c. Determina sapend che l'area dia'b'c'd' è lo. [a. y e Fai riferiment : ; c. b. Indicata cn y la smma delle aree dei triangli APD e PBC esprimi y in funzine di e traccia il grafic della funzine ttenuta mettend in evidenza il tratt relativ al prblema. c. Per quale valre di la smma delle aree di APD e PBC è uguale all'area del triangl PDC? [a. O < 8; b. Y ; c. al; Un triangl ha un lat di misura lo; il secnd lat misura e il terz supera di il dppi di. a. Determina per quali valri di esiste un triangl nn degenere i cui lati hann queste misure. b. Indicat cn y il perimetr del triangl esprimi y in funzine di e traccia il grafic della funzine ttenuta mettend in evidenza il tratt relativ al prblema. c. Determina il md che il perimetr del triangl sia uguale a quell di un quadrat il cui lat misura. [a. Ricrda la disuguaglianza trianglare b. Y <' < + ; c. 9; 60] @ In un trapezi rettangl la cui l'altezza misura alla figura qui stt. la misura della base minre supera di quella dell'altezza c e il lat bliqu è! dell'altezza. Indicat cn y ilperime tr del trapezi esprimi y in funzine di. a. Traccia il grafic della funzine ttenuta mettend AI.. 6. X 8 b. Determina in md che il perimetr del trapezi sia uguale a quell del triangl equilater cstruit sulla base minre del trapezi. P '>. in evidenza il tratt relativ al prblema. '8. [a. Utilizza il terema di Pitagra per determinare la misura della base maggire y t cn. O; b. ] a. Suppst che P sia intern ad AB tra quali valri può variare?. Le funzini di prprzinalità al quadrat e al cub TEORIA a p. 60 Esercizi preliminari e; Ver fals? a. il grafic di y 7 è una parabla cn la cncavità rivlta vers il bass b. il grafic di y 7 è simmetric rispett all' rigine ITJ ITJ ITJ ITJ c. il punt di crdinate ( 8) appartiene al grafic della funzine y d. il punt di crdinate ( 8) appartiene al grafic della funzine y e. in un rettangl un lat supera il dppi dell'altr di cm; la funzine che rappresenta l'area del rettangl in funzine della misura del lat minre del rettangl è di prprzinalità quadratica ITJ [ affermazini vere e false] 6
Un slid è cstituit da un cilindr la cui altezza è! del raggi di base del cilindr srmntat da un cn la cui base cincide cn la base superire del cilindr e la cui altezza è uguale a quella del cilindr. Indicata cn la misura del raggi della base del cilindr determina la funzine che rappresenta il vlume del slid in funzine di. Traccia il grafic della funzine indipendentemente dalle limitazini gemetriche mettend in evidenza il tratt relativ al prblema. 6. Funzini ed equazini TEORIA a p. 608 Esercizi preliminari Test D> Quale dei seguenti è un zer della funzine (() 0 [[lo @l @] G Quale dei seguenti è un zer della funzine (() 0 [[l [g e Quale dei seguenti 0 è un zer della funzine (() [[l @? l? @]? @]6 Ciascuna delle figure prpste qui stt permette l'interpretazine grafica di una delle seguenti equazini. Asscia a gni equazine la relativa figura che cnsente di interpretarla graficamente: a.lz+ b.lz c.+lz+ d. + ZX I: 'J.n ic...... V'... A c B D Gli zeri di una funzine Quali sn gli zeri delle funzini rappresentate?. 'J I I I I IO I Traccia i grafici delle seguenti funzini ey+ e y+6 6 individuandne il punt di intersezine ey+6 'AU. v+ cn l'asse.
y ey+ @> y GD y 6 y GJ) y l'interpretazine grafica di una equazine GD Dat il grafic della funzine y (() rappresentat nella figura qui a fianc quali sn le sluzini dell'equazine (() O? Q Dati i grafici delle funzini y (() e y g() deduci qual è la sluzine dell'equazine (() g()..ytyf().' y f() t r _. :Y Y g();''.. +_....._+_ Interpreta graficamente le seguenti equazini e cerca di individuare dal grafic le sluzini un intervall cui esse appartengn. Verifica pi le cnclusini cui sei giunt rislvend l'equazine algebricamente. +6O lzì O lm> + «id +l +l +6 7 + l + +l 6
7. Funzini e disequazini TEORIA a p. 6 Esercizi preliminari Test @ Le sluzini della disequazine (() O crrispndn ai valri di per cui i punti del grafic della funzine y (() hann rdinate: psitive [[l negative @ psitive nulle @] negative nulle @ Le sluzini della disequazine (() < O crrispndn ai valri di per cui i punti del grafic della funzine y (() hann rdinate: psitive [[l negative [g psitive nulle @] negative nulle Sia y (() la funzine il cui grafic è rappresentat nella figura qui stt. Allra la disequazine (() :<;O è sddisfatta per: 0:<; [[l [g:<; [Q] @ Sia y (() la funzine il cui grafic è rappresentat nella figura qui stt. Allra la disequazine (() > O è sddisfatta per:. 0<Ov> [[l0<< [g<o!> [Q] nessuna delle precedenti rispste è crretta Il segn di una funzine Determina per quali valri di le seguenti funzini sn psitive. @ Y:l @ y8 @>y+6 IlD y y @)y y [>j [ < ] [Per nessuna E R] [ < O] Determina per quali valri di le seguenti funzini sn negative. @ Y [> 6] @) y+6 @ Y Z [ < ] y+ GD y Z [i E R {O}] y Q) Y : X [ < O] 66 @ Y y + y + [ < < ] [ < V> ]
l'interpretazine grafica di una disequazine Dat il grafic della funzine y (() rappresentat Dati i grafici delle funzini y (() e y g() rapnella figura determina le sluzini delle seguenti dise presentati nella figura qui a fianc determina le sluzini quazini: delle seguenti disequazini: a. (() < O" a. (() O b. (() > O b. g() < O c. (() s: O c. (() < g() d. (() O d. g() (() e. (() > g() Interpreta graficamente le seguenti disequazini e cerca di individuare dal grafic l'insieme delle sluzini una sua apprssimazine. Verifica pi le cnclusini cui sei giunt rislvend la disequazine algebricamente. + s: O >0 fllil> < + + S: +<l +< <+ +< 'Q;V > >+. +l <..:ft"l. _ + > X QV +< 8. Funzine inversa e funzine cmpsta TEORIA a p. 6 Funzine inversa En> Per ciascuna delle tre funzini rappresentate nelle figure qui stt stabilisci se sn invertibili e in cas affermativ determina!'immagine dell'element b tramite!'inversa. Sn dati gli insiemi: c A {Andrea Luigi Pala Franc Federica} B {Francesc Anna Luisa Pal} Rappresenta tramite un diagramma a frecce la relazine che fa crrispndere a gni element di A l'element di B che inizia cn la stessa lettera. Verifica che tale relazine è una funzine e stabilisci se è invertibile. 67
Vers le cmpetenze Tema.:n.. + Rislvi le seguenti equazini. [!].. (6+)(9+6).. [ ( )] e (l)(+l)(+l)+()(+) ( + ) ( + ) + + )] R] []. e >0 + [] 6 6) + 0 0( ) [X<VX': 0< [7] ED [ < v > ] < ( ) Cl!) + lo 00 < () ':0 e ( l)( + ) ( )': CD.".... :f( ) < 0( ) < «D G [mpssibile] ) [I E R] ( l)( + ) ( + )> ( )+ [ < 7] () D (X ) ':( ) <+ [ ': ] E> _ + El)..? r l + +..? _ + + + [X<lVX': ] < [O < < v > ] + ) < ( _ ) [ { < G Cl) [Impssibile] [ < < ] X [_ ] [Impssibile] [:::; 6] l { <l ( ) < ( )( + ) [ Z<<lV': { < l ) ( { > () 9' l _ +0 Il CD [] < { (l):::; (X) l > (Il) + { < G Trva per quali valri di k l'equazine [6] [ ] < O] [Impssibile] ( )+ ( + ):::;( )( + ) 6) [Impssibile] 'A_ z [<VX>] (l X) ( X) > [] l Ci) + «Ii) ( [ ':] Rislvi le eseguenti equazini. Rislvi i seguenti sistemi di disequazini. + ) ( D D ( ) ( + ) > CD>_l_ 0 ) :::; ( [0 < < lo] 0>l e < _ l ( + l)( 68 Rislvi le seguenti disequazini e rappresenta sulla retta reale l'insieme delle sluzini. ] [:::;<] [] [:::; ] [Impssibile] + Rislvi le seguenti disequazini frazinarie ricnducibili a disequazini di prim grad. fd+'::f (X [ ( [I E k (k a. è impssibile; ) k ]
DISEQUAZIONI _ Cmpleta la tabella. I disequazine risluzine sluzine > 7 <O + ::(0 + lo 0 9 ::( 6 < + (+) 7 +l+i l l 8 ::( l 9 + 0 0 l 8 < 6 + ::(O < 7 ( Le sluzini degli esercizi si trvan al fnd del vlume. D Tip di scheda: applicazine