Il dcadimnto b dl nutron L carattristich dl nutron riportat dal Particl Data Group (PDG) isospin Vita mdia: 885.7 0.8 s (mdia di tutt l misur) n p 1
Il dcadimnto b riguarda la maggior part di nuclidi!
Dcadimnti Razioni nuclari
La prsnza dl nutrino è crucial pr spigar la forma dllo spttro di nrgia lttronico: S non foss prsnt gli lttroni sarbbro mononrgtici stato final a corpi!) contggi nrgia (kv) Nutrino o piccolo nutro postulato da Pauli nl 1931 (q = 0, m = 0, S = 1/) Associato solo all intrazion dbol molto difficil da rivlar Rivlato pr la prima volta da Rins Cowan, 1959 (prmio Nobl 1995) 4
5 Altri procssi collgati: dcadimnto b + in un nuclo, s nrgticamnt possibil ad s. 5 Al 5 Mg n p n p n p Cattura lttronica Cattura di un antinutrino. Usato da Rins & Cowan pr rivlar l antinutrino... molti altri... Nota: l lttron l antinutrino appaiono assim; il positron il nutrino appaiono assim... Qusto suggrisc una nuova quantità consrvata dtta numro lptonico L : n p n p L L 1 1 Lgg di consrvazion mpirica: L = costant - anti sono distinti!
6 Lo spttro di nrgia lttronico Esaminiamo lo spttro di nrgia dll lttron. Abbiamo prima dopo T T m T m m p p n La consrvazion dll nrgia dl momnto porta a 0 p p p p consrvazion nrgia consrvazion momnto Dfiniamo il valor Q (dv ssr Q > 0 affinchè la razion possa avr luogo) p n p m m m T T T Q Dal PDG Q = 0.7833 0.00006 MV ( 60 V!)
contggi Spttro di nrgia misurato dall sprimnto PERKEO al rattor ILL, Francia Fit allo spttro attso includndo il modllo dl rivlator La prsnza dl nutrino influisc su qusta forma in modo drammatico altrimnti sarbb un picco monocromatico al valor dtrminato dalla consrvazion dll nrgia/momnto Enrgia (kv) Poichè m << m p, T p = p / m è piccola (circa 0.3 kv). Quindi Q T + T. Nl punto trminal abbiamo la massima nrgia cintica: T, max Q ( T 0) La risoluzion sprimntal finita introduc un incrtzza nlla dtrminazion satta di qusto punto ( quindi rnd difficil una misura prcisa dlla piccolissima massa dl nutrino) 7
Il dcadimnto b è un procsso di intrazioni dboli fondamntal La vita mdia è rlativamnt lunga: 1 V ( r) d * f grand implica un piccolo rat di transizion, prciò un intrazion dbol V(r) Facciamo il confronto col dcadimnto dlla risonanza D: D + p + p 0, un procsso di intrazion fort con = 5.7 x 10-4 sc!!! Gli studi di prcision dl dcadimnto dl nutron sono importanti pr vrificar l basi dl modllo standard dll intrazioni fondamntali... i 3 r Il dcadimnto b è mdiato dal boson W (M W 80 GV) V ( r) g W M r W r rang = 1 / M W x 10-18 m << dimnsion nuclar L intrazion è quasi puntiform. Inoltr, dall approssimazion di Born, l ampizza di transizion va com g W / M W. L intrazion è dbol non tanto prchè g W è piccola, quanto prchè M W è molto grand... 8
Considriamo più in dttaglio l lmnto di matric M fi * V ( r) d 3 r L funzioni d onda dllo stato inizial final sono i P f D f i funzion d onda dl nuclo gnitor D funzion d onda dl nuclo figlio funzion d onda di - funzion d onda dl nutrino Poichè il rang dll intrazion è x 10-3 fm possiamo far l approssimazion P P D Intrazion di contatto W V G (3) ( r i r f ) D 9
10 L lmnto di matric divnta quindi r d G r d r r G M P D P f i D fi 3 * * * 3 (3) * * * ) ( L intrazion è proporzional all ovrlap dlla funzion d onda dll particll dllo stato inizial final nllo stsso punto dllo spazio. G = costant di accoppiamnto dll intrazion dbol Il modllo standard può prdir il valor di G in trmini di paramtri dl modllo, mntr nlla toria di Frmi ssa dv ssr dtrminata dall sprimnto.
Considrazioni sullo spin: lttron nutrino Il momnto angolar orbital è L ( 1) Classicamnt, L = pb, dov b è il paramtro d impatto p è il momnto dlla particlla Poichè i lptoni sfuggono dal nuclo, dv ssr b < R = raggio nuclar. Poichè nl dcadimnto b E 1 MV, ricaviamo b p ( 1) c E ( 1) 00 MV fm 1MV ( 1) 10 11 ( 1) cm Poichè dv ssr b < R 10-13 cm, vdiamo quindi ch 0 Elttroni nutrini sono mssi principalmnt con L = 0. Emissioni con L non zro sono molto mno probabili transizioni proibit 11
Assumiamo L = 0. Ci sono du possibilità di accoppiamnto dl momnto angolar di du lptoni s s S tot S 0,1 Nl caso dl dcadimnto dl nutron angolar è s n (1/ ) s (1/ ) p S n tot p la consrvazion dl momnto Sia S tot = 0 ch S tot = 1 possono contribuir nl dcadimnto dl nutron Punto sottil: poichè i lptoni sono mssi con licità dfinita, possiamo ddurr una corrlazion fra l loro dirzioni di moto ni du casi: dcadimnto di Frmi (S tot = 0) dcadimnto di Gamow-Tllr (S tot = 1) - viaggiano nlla stssa dirzion - viaggiano in dirzion opposta 1
Dcadimnto di Frmi S tot = 0 I lptoni viaggiano nlla stssa dirzion Lo spin dl proton rinculant è nlla stssa dirzion dllo spin dl nutron inizial Dcadimnto di Gamow-Tllr S tot = 1 I lptoni viaggiano in dirzion opposta Lo spin dl proton rinculant è in dirzion opposta a qulla dllo spin dl nutron inizial spin-flip 13
Com procdr? Com prima, assumiamo un intrazion puntiform, ma ammttiamo ch sistano divrs costanti di accoppiamnto pr i casi di Frmi (F) di Gamow-Tllr (GT). Caso di Frmi, S tot = 0: (costant di accoppiamnto: G V prchè il potnzial si trasforma com un vttor spazial) M fi M F G V * D * * d 3 r P Gamow-Tllr S tot = 1: (costant di accoppiamnto: G A prchè il potnzial si trasforma com un vttor assial, cioè com il momnto angolar) M fi M F G A * D * * d 3 r P Sprimntalmnt, l costanti di accoppiamnto sono molto simili G G A V 1.5 Sono calcolat confrontando divrs transizioni b nuclari, dov la consrvazion dl momnto angolar rstring gli stati di spin lptonico total ch possono contribuir 14
15 rat di transizion S tot = 0, 1 Pr il nutron abbiamo poichè ci sono tr modi divrsi con cui i lptoni possono ssr mssi con S tot = 1 (m s = 1, 0, -1) mntr uno solo con S tot = 0. Pr il momnto lavoriamo su un gnrico lmnto di matric, poichè l sprssioni sono uguali a part l costanti di accoppiamnto 3 A V f fi G G M p r d r r r r G M P D fi 3 * * * ) ( ) ( ) ( ) ( V r V r r iq r ip / / ) (, ) ( Assumiamo ch - siano dbolmnt intragnti particll libr nl nuclo. Approssiamo i lptoni con ond pian di dfinito momnto: p n
16 lmnto di matric Abbiamo dov è il momnto di rinculo dl proton. Possiamo scrivr ( q) p p R V c QR r p R 1 1 fm 00MV fm MV 1 * * max p n / / ) ( * * 1 1 ) ( ) ( r ip r q p i R V V r r / ) ( * * 1 1 1 1 ) ( ) ( r p i r p i V V r r R R r q p i L intgral di M fi si stnd su rgioni spaziali in cui l funzioni d onda di nucloni (n, p) non sono null: R max 1 fm (ni nucli usiamo R 1. A 1/3 fm) Ma il momnto di rinculo p R non è maggior dl valor Q dlla razion, MV... Qusta è una notvol smplificazion: l funzioni d onda lptonich sono costanti sulla rgion spazial ch conta nl calcolo dll lmnto di matric
Possiamo quindi riscrivr l lmnto di matric p M fi f p G V d * D P 3 r f Il rstant intgral è noto com lmnto di matric nuclar M nuclar ψ * D ψ d 3 r Quando il dcadimnto b si vrifica in un nuclo, non è dtto ch l funzioni d onda dllo stato inizial dllo stato final dl proton dl nutron siano sattamnt uguali, pr cui in gnral M nuclar P 1 Tuttavia, nl caso dl nutron libro, non ci sono complicati fftti nuclari l lmnto di matric è idnticamnt 1 p G f V Quando qusto si vrifica in un nuclo, il rat di dcadimnto b è massimo, la transizion è classificata com suprprmssa 17
Dnsità di stati finali Il calcolo è simil a qullo fatto pr lo scattring lttronico, ma ora ci sono du particll lggr nllo stato inizial. Vogliamo dtrminar il numro di stati finali quivalnti nll intrvallo di nrgia de f, I momnti dllo stato final sono quantizzati nl volum V dn E f dn E dn E f 4 E dn de (il nuclon è molto più psant dll altr particll: T R = p R / m p 0 ) fissata de f p cq f V dp (p) 4pq V dq (p) p 3 3 E cost cdq Di consgunza la dnsità di stati pr i quali il momnto lttronico è nll intrvallo (p,p+d 3 p) (snza tnr conto dl momnto dl nutrino) è A E dn dn dn de cdq (4p ) V p q (p) c f 6 f dp 18
Arriviamo infin al rat di transizion G p (4p ) M nuclar c (p) 6 p q dp transizion mista: G = G V + 3 G A nutron libro: M nuclar = 1 Qusto è in raltà un rat di dcadimnto parzial d(p), prchè il momnto lttronico è spcificato splicitamnt rat a cui si vrifica il dcadimnto pr un dato momnto lttronico ch si trova nll intrvallo (p,p+d 3 p) prdizion dllo spttro di momnto! Abbiamo q = (E f E ) / c. Ora Q T T E m c T E f m c E f Q m c Inoltr E p c 4 m c 4 Q m c p c m c p dp G d( p) M 7 3 3 nuclar p c 19
0 Rat di transizion in funzion di E. Abbiamo Ora 0 ) ( 0) ( f E E d E d da cui 4 1 c de E pdp c m E c p pdp p E E M c G p d f nuclar 3 3 7 ) ( p f de E m c E E E M c G E d 1/ 4 nuclar 6 3 7 ) ( p vdiamo ch
1 Rat in funzion dll nrgia cintica lttronica. Abbiamo Inoltr 0 ) ( 0) ( Q T d T d Quindi, ssndo de = dt T m c T c m T m c c m E T m c E 4 4 f T Q E m c Q E E dt T m c T m c T T Q M c G T d ) ( 1/ nuclar 6 3 7 p vdiamo ch in qusto caso
N(T ) N(p) Spttro di momnto d nrgia cintica lttronico d N( p) cost p Q T dp Spttri prdtti graficati pr Q =.5 MV, non pr il dc. dl nutron libro! Si noti ch T,max = Q p(mv/c) T (MV)
Confronto con i dati sprimntali (dcadimnti + d - di 64 Cu) troppi - di bassa nrgia fftti coulombiani... troppo pochi + di bassa nrgia 3
Discrpanza: abbiamo trascurato gli fftti coulombiani nllo stato final. Punto chiav: l distorsioni coulombian dgli spttri di nrgia si vrificano dopo ch l lttron / positron sono stati mssi nl procsso di dcadimnto b Dnsità modificata dgli stati di lttron / positron dn V 4pp dp F( Z', p) 3 (p) Funzion di Frmi Dipnd dalla carica Z dl nuclo figlio (stato final) dal momnto di - / + risultato originario Fattori di corrzion approssimati pr il dcadimnto b F ( Z', p) x 1 x, x pz ', b b v c, 4pc 1 137 spttro lttron / positron modificato N G p ( p) Cp Q T F ( Z', p), C M 3 7 3 nuclar c 4
Tst dlla toria: grafico di Frmi-Kuri Ida: pr i dcadimnti consntiti corrispondnti all approssimazion dntro il nuclo, lo spttro di nrgia lttronica può ssr linarizzato s si tin conto dlla distorsion coulombiana tramit la funzion di Frmi F(Z,p) p r / i R 1 p N( p) F ( Z', p) Q T Funzion linar ndpoint Q Moltissimi dcadimnti misurati sono consistnti con qusto andamnto (anch s non tutti...) p N( p) F ( Z', p) 3 Grafico di Kuri H 3 H Q T (kv) 5
L fftto dlla massa dl nutrino. Studiamo la zona vicino all nd-point dllo spttro di nrgia m = 0 m 0 N( p) p 4 Q m c p c m c dn / dp 0 N( p) p 4 Q m c p c m c 1/ dn dp / 3 3 Efftti maggior dcadimnti con Q piccolo (s. H H ) 6
Capiamo i dcadimnti b in gnral? Prima pagina dl Kran, appndic C: ( stà pr cattura lttronica/dcadimnto b + ) 7 isotopi: 8 dcadimnti b -, 6 dcadimnti b + i cui rat coprono 16 ordini di grandzza! 7
Alcun anomali... 1. In bas alla nostra toria, il dcadimnto molto lnto (1.6 x 10 6 anni) 10 4 B(0 ) 10 5 B(3 ) non si dovrbb vrificar proprio prchè viola la consrvazion dl momnto angolar. Un altro smpio (16.1 or) 0 3 (0 oppur 1) 76 35 Br(1 ) 76 34 S(0 ) Qusto non si dovrbb vrificar prchè l funzioni d onda nll lmnto di matric nuclar hanno parità opposta, pr cui l intgranda è dispari l intgral dovrbb annullarsi M nuclar ψ * D ( r) ψ P ( r) d 3 r 0??? 8
Qusti sono smpi di dcadimnti proibiti ssi non possono procdr nll approssimazion fatta in quanto M fi ψ * D * * ( r) ( r) ( r) ψ ( r) d r * ( r) 3 * P Esist qualch altro modo ch faccia si ch si vrifichino? Riconsidriamo la funzion d onda di - com spansion di multipolo * * ipr r / V ( r) ( r) i ( 1) j ( p r / ) P 0 Funzioni di Bssl sfrich Al crscr di L divntano più importanti pr pr grand momnto di rinculo qusto cambirà la dipndnza dal momnto dlla nostra prdizion Polinomi di Lgndr Qusti introducono una nuova dipndnza angolar nll intgranda di M fi quivalnt a momnto angolar L 0 s R ( r) (cos) 1 V 9
L accoppiamnto dl momnto angolar pr il multipolo di ordin L assim a S al momnto angolar nuclar fa si ch razioni prcdntmnt impossibili possano avr luogo Il trmin di multipolo ha parità (-1) L, ch prmtt all oprator di dcadimnto b di connttr stati di parità nuclar opposta La dipndnza dal momnto dll lmnto di matric varia com (P R r / h) L... Poichè qusto è piccolo, il multipolo di ordin L più basso ch soddisfa l lggi di consrvazion dominrà la transizion rat M PR r (0.01) drammaticamnt minor pr L grand La dipndnza dal momnto influisc anch sulla forma dllo spttro; i plot di Curi non sono più linari a mno di introdurr opportuni fattori di forma... trminologia: L=0 prmsso L=1 primo proibito L= scondo proibito L=3 trzo proibito... 30
Classificazion gnral: tutti i dcadimnti noti lggi di consrvazion J i i J f f S p p (1) L L S = 0 (Frmi) o S = 1 (Gamow-Tllr) Il valor più piccolo di L consistnt con l lggi di consrvazion dominrà la transizion 31
Esmpio: dcadimnto b + di 18 N Branching ratio: frazion di dcadimnti ch vanno in un particolar stato final. In qusto caso total = 1 / = 0.667 s -1 ; = 1 + + 3, i = BR(i) total Transizion 1: 0 + 0 - Qusto è un dcadimnto GT primo proibito, col rat parzial più lnto L 0 0 S L ( ) ( )( 1) L 1, S 1 Transizion : 0 + 0 + Qusto è un dcadimnto di Frmi prmsso L 0 0 S L ( ) ( )( 1) L 0, S 0 Transizion 3: 0 + 1 + Qusto è un dcadimnto GT prmsso L 0 1 S L ( ) ( )( 1) L 0, S 1 3
Il boson W si accoppia alla carica dbol g. Elmnto di matric di transizion M fi g Q 1 M W c 4 g Q 0 g M W c 4 intrazion a corto rang c MV 197 fm.510 M c 80GV W 3 fm Intrazion puntiform (ipotsi di Frmi) G F (costant di Frmi). Dfinizion convnint G F p g : ( c) M c W 3 4 G F può ssr dtrminata dalla vita mdia dl dcadimnto 3 19p m c G F Il dcadimnto dl muon dà una costant di accoppiamnto dbol ch è circa il.5% più grand ch ni dcadimnti b nuclari 5 7 4 g W - g 33
La rivlazion dgli antinutrini Rins & Cowan usarono la cattura di antinutrini pr rivlar l antinutrino p n L sprimnto ha fruttato il prmio Nobl: http://www.nobl.s/physics/laurats/1995/illprs/nutrino.html Physical Rviw 117, p. 159, 1960 34
p n intnso fascio prodotto in un rattor nuclar protoni in una grand vasca d acqua rivlato tramit i raggi g dll annichilazion con - rallntamnto tramit scattring in acqua; rivlati attravrso la cattura in un sal dissolto di cadmio Un sprimnto a rat molto basso: > 10 13 antinutrini incidnti / sc ma solo 3 vnti/ora! 5 msi di prsa dati! Acquisizion dati non computrizzata! Pr ciascun vnto un sistma fotografico azionato automaticamnt scattava una fotografia dll tracc di un oscilloscopio analogico! La rivlazion con una coincidnza ritardata sia dl nutron ch dl positron sopprimvano il fondo Misur ausiliari pr dtrminar l fficinz di rivlazion, cc. Szion d urto assoluta misurata: 1 x 10-43 cm (10-19 b), in accordo con la toria! 35
Schma dll sprimnto: p n antinutrino provnint da un rattor raggi g dlla cattura nl cadmio rivlator a scintillator liquido i nutroni dvono rallntar cattura n in cadmio dopo la modrazion proton brsaglio annichilazion H O + CdCl (brsaglio) raggi g dll annichilazion rivlator a scintillator liquido annichilazion di + istantana g (511 kv) 36
p n Altzza vrtical m; circondato da uno schrmo di Pb pr ridurr il fondo g... 37
Dati raw: fotografi all oscilloscopio! Luc di scintillazion provnint dall annichilazion + prima, dalla cattura nutronica succssivamnt (3 10 s) 38
Dati: rat di vnti coincidnti in funzion dl ritardo in tmpo contggi / 0.5 s la distribuzion indica il tmpo di rallntamnto di nutroni in acqua - la szion d urto 1/v di cattura in Cd è grand a bassa nrgia! rattor accso 383.5 hr rattor spnto 18 hr ritardo tmporal (s) 1. 10 0.7 43 0.4 cm Rins Cowan accanto a uno di loro rivlatori di nutrini. L sprimnto fu schrzosamnt chiamato Progtto Poltrgist in quanto il nutrino ra considrato lusivo com un fantasma... Prima dimostrazion dirtta dll sistnza dgli antinutrini! 39
Più sul numro lptonico: Contggi Esistono in raltà tr gnrazioni di lptoni di cui siamo a conoscnza (in ordin di massa crscnt,, ) ciascuna ha il proprio nutrino associato con un numro lptonico consrvato sparatamnt... Esmpio. Il dcadimnto dl muon: sono mssi du nutrini distinti, com dimostra la forma dllo spttro Enrgia lttronica (MV) 40
n-particl Phas spac, n=3 Obsrvabls From four vctors 1 Consrvation laws -4 Mson masss -3 Fr rotation -3 Σ Dalitz plot Usual choic Invariant mass m 1 Invariant mass m 13 π 1 pp π π 3
Phas Spac Plot - Dalitz Plot Q small Q larg dn ~ (E 1 de 1 ) (E de ) (E 3 de 3 )/(E 1 E E 3 ) Enrgy consrvation E 3 = E tot -E 1 -E Phas spac dnsity ρ = dn/de tot ~ de 1 de Kintic nrgis Q=T 1 +T +T 3 Plot x=(t -T 1 )/ 3 y=t 3 -Q/3 Flat, if no dynamics is involvd
Th first plots τ/θ-puzzl Dalitz applid it first to K L -dcays Th formr τ/θ puzzl with only a fw vnts goal was to dtrmin spin and parity And h nvr calld thm Dalitz plots
Zmach Formalism Rfs Phys Rv 133, B101 (1964), Phys Rv 140, B97 (1965), Phys Rv 140, B109 (1965) Amplitud M = Σ i M I,i M F,i M JP,i M I,i = isospin dpndnc M F,i = form factors M JP,i = spin-parity factors Tnsors (M JP spin-parity factors) 0 T = 1 1 T i = t i T ij = (3/)-1/ [t i t j - (1/3) t δ ij ] Formalism Multiply tnsors for ach angular momntum involvd and contract ovr unobsrvabl indics
Intrfrnc problm PWA Th phas spac diagram in hadron physics shows a pattrn du to intrfrnc and spin ffcts This is th unbiasd masurmnt What has to b dtrmind? Analogy Optics PWA # lamps # lvl # slits # rsonancs positions of slits masss sizs of slits widths but only if spins ar bias proprly du to hypothtical assignd spin-parity assumption Optics I(x)= A 1 (x)+a (x) -iφ Dalitz plot I(m)= A 1 (m)+a (m) -iφ
It s All a Qustion of Statistics... pp 3p 0 with 100 vnts
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