MACROECONOMIA DAVIDE BENZA. http://davidebenza.altervista.org/ Parte 1 fino al primo compitino

MACROECONOMIA Parte 1 fno al prmo comptno DAVIDE BENZA http://davdebenza.altervsta.org/ un graze dallo staff d Sharenotes (http:// www.sharenotes.t)

1 Appunt d macroeconoma. CAPITOLO 1 (leggere) Le semplfcazon della macroeconoma. La macroeconoma studa le varabl economche aggregate: produzone economca nel suo nseme, prezzo medo d tutt ben. I macroeconomst assumono che l mondo sa molto pù semplce d quanto n realtà non sa. Fngono che essta un solo bene con un unca D e un unca S n un unco mercato. Sulla base d tal semplfcazon s possono costrure de modell. Occasonalmente le revson del sstema teorco sono ndotte da event storc. Nel 36 Keynes propose un nterpretazone per la depressone che avrebbe trasformato completamente la macroeconoma. Negl ann 70 molt paes attraversarono un perodo d stagflazone (stagnazone + nflazone), la presenza d elevata dsoccupazone e alta nflazone mal s conclava con l dea allora prevalente secondo la quale un paese potesse spermentare contemporaneamente due fenomen, per spegare tele fenomeno dovettero prendere n esame (per la prma volta) gl shock (ved cartello Opec). Perché macroeconomst sono spesso n dsaccordo? Alcun economst sono propens a rdurre le dsuguaglanze pur avendo effett recessv sull economa. Altr rtengono, nvece, che queste dspartà d reddto sano accettabl e che l attvtà produttva sa un obettvo prortaro. Esstono dverse lnee d pensero: progressst sono pù nteressat alla dstrbuzone del reddto ed alla dsoccupazone, mentre lberst alla crescta ed alla lotta all nflazone. Le loro opnon dvergent dpendono dal fatto che gl economst non possono condurre esperment gudat (come ad esempo un chmco). Lo studo d epsod sempre pù numeros e l utlzzo d tecnche statstche sempre pù sofstcate rducono progressvamente le dvergenze d opnone. Uno sguardo sul mondo. Negl USA, dopo la recessone degl ann 90, l economa è crescuta costantemente, l nflazone e dsoccupazone erano basse, mentre n molt paes europe era elevata. Il Gappone è caduto n una profonda recessone, mentre l sud est asatco n una grave crs. Gl USA Quando macroeconomst osservano un economa s concentrano nnanztutto su 3 ndcator: la produzone aggregata, l tasso d dsoccupazone, l tasso d nflazone. La stora è cclca, ossa composta da fas alterne d espansone e recessone. La dsoccupazone amercana è troppo bassa? Alcun macroeconomst temono gl effett nflazonstc d un lvello d dsoccupazone troppo basso e questo potrebbe causare una recessone. Altr sostengono che le nuove tecnologe della new economy consentano d operare ad un mnor tasso d dsoccupazone per cu non c s deve preoccupare. Il mercato azonaro è salto troppo? Alan Greenspan dceva nel dcembre del 96 che l aumento del mercato azonaro rfletteva una esuberanza rrazonale: l aumento del prezzo delle azon dervava da un eccessvo ottmsmo, che avrebbe portato ad un declno. Crescente dsuguaglanza salarale. Il salaro medo de lavorator che non hanno termnato la scuola superore è dmnuto d crca l 1 % annuo. Questa dspartà d salaro è dovuta dal commerco nternazonale e dal progresso tecnologco. I salar relatv non farebbero altro che rflettere l evoluzone della D d lavoro. L UE È una vera e propra potenza economca: anche se la dsoccupazone è ancora molto elevata, s hanno buone notze sul versante nflazone. Come causa prncpale della dsoccupazone, alcun ndcano l elevata protezone socale (assstenzalsmo). Secondo altr un espansone della D potrebbe rdurre l tasso d dsoccupazone (moltplcatore). L Itala Ha un debto pubblco che eccede l 100% del reddto nazonale. Alle radc della recente esplosone del debto v è l aumento della spesa socale non fnanzato da un corrspondente aumento delle mposte. Per quanto rguarda l nflazone la stora è smle a quella del debto che esplose agl nz degl ann 70. Per la dsoccupazone la crescta è stata n Itala, Franca e Germana un esperenza comune, ma n Itala s è concentrata fortemente n alcune aree del paese ed n alcun grupp socal (dvaro Nord-Sud). Il Gappone ed l Sud-est asatco L ndce Nkke è l ndce de prezz delle azon nel mercato azonaro gapponese. Ne prm ann 90 l mpennata ed l crollo del Nkke fu dovuta da una bolla speculatva. Nel tentatvo d stmolare la D la banca centrale gapponese ha rdotto tass d nteresse, taglato le mposte ma fnora queste msure hanno avuto poco effetto. In Thalanda, nvece, la crs è nzata quando alcun nvesttor ester hanno decso d rtrare loro captal dal paese. CAPITOLO 2 Dfferenza tra varabl flusso e varabl stock: S pens alle varabl flusso quale un fume che flusce nel tempo: reddto, rsparmo, consumo, defct e PIL! Infatt chedere l PIL talano non avrebbe senso, senza rfermento ad un perodo. S pens alle varabl stock quale un lago: rcchezza, patrmono e debto pubblco. PIL, valore aggunto e reddto Il prodotto nterno lordo (PIL) o gross domestc product (GDP) s può pensare n 3 mod: 1) È l valore d tutt ben e de servz fnal prodott all nterno del paese n un dato perodo d tempo (varable flusso). La parola fnal ndca che non s debbono contare pù volte ben ntermed (ad esempo: non s contano le gomme della Prell se contamo gà le macchne FIAT che montano Prell). 2) È la somma de valor aggunt nell economa n un dato perodo d tempo ( pneumatc vengono calcolat), valore della sua produzone al netto del valore de ben ntermed utlzzat per la stessa produzone. 3) È la somma de reddt d tutta l economa n un dato perodo d tempo, ossa la dfferenza tra l valore prodotto d un mpresa ed l valore de ben ntermed, che deve prendere almeno una delle seguent forme: retrbuzon proftt o mposte.

2 PIL nomnale e reale. Il PIL nomnale (a prezz corrent) è la somma delle quanttà d ben fnal moltplcate per loro prezz corrent. Cresce per due ragon: 1) la produzone della maggor parte de ben aumenta nel corso del tempo 2) l prezzo d molt ben aumenta. Per costrure l PIL reale (a prezz costant) bsogna sceglere un anno base, qund s costrusce n cascun anno come la somma delle Q prodotte valutate al loro prezzo nell anno base. Ogn volta che s camba l anno base la stora vene d fatto rscrtta. Per questo motvo gl Stat Unt hanno nzato a pubblcare un nuovo ndce del PIL reale chamato ndce a catena (chaned ndex) che usa d volta n volta de prezz dvers (med, dnamc). Con crescta del PIL s ntenderà l tasso d crescta del PIL reale con perod d espansone e recessone. Il PIL camba d anno n anno per 3 motv: 1) maggor o mnor Q prodotte 2) nuove produzon (fattore n pù) 3) cambo de P de ben Esempo 1: se compro un attco nel 2003 che è stato costruto nel 900 questo non rentra nel PIL del 2003, rentrerà soltanto l compenso che prende l ntermedaro. Esempo 2: Samo n un sola tropcale dove s producono solo arance e banane. 1983 Q P Valore Arance 15 15 225 Banane 50 18 900 PIL 1983 1125 2003 Q P Valore Arance 20 30 600 Banane 60 25 1500 PIL 2003 2100 Quale sarebbe l PIL del 2003 con P del 1983? 20 X 15 + 60 X 18 = 1380 PIL nomnale = + 87% (da 1125 a 2100) PIL reale = + 23 % (da 1125 a 1380) I lmt del PIL: 1) non è una msura dretta del benessere. Esemp: Se un ladro ruba la ma autorado rompendo l vetro dell automoble l PIL crescerà vsto che sarò costretto a racqustare l autorado e rparare l automoble. Se s producesse la stessa Q d ben n un tempo mnore s avrebbe un benessere maggore, dunque l tempo lbero non vene consderato sebbene sa merce rara. 2) Non tene conto delle nnovazon tecnologche: fnchè s tratta d ben qual le banane e le arance non v è problema, ma un computer dell 83 è ben dverso da un computer del 2003! Tale consderazone è defnta valutazone edonstca, ovvero la valutazone d un nseme d caratterstche tra cu l utltà e l obsolescenza. 3) Se vado dal parrucchere l PIL cresce, se m taglo capell da solo esso non cresce, sebbene l rsultato possa essere dentco. 4) Non per tutt ben esste un P: se un carabnere o un professore lavorano bene o male, ess possono cambare la vta delle persone, ma l valore del loro lavoro è calcolato arbtraramente (= salaro). 5) Non tene conto dell mpatto ambentale: problema ecologco 6) Non tene conto delle attvtà llegal e del lavoro n nero, che pure hanno grande rlevanza. La dsoccupazone ed l suo tasso. La forza lavoro (L) è defnta come la somma delle persone occupate (N) e d quelle dsoccupate (U): L = N + U Il tasso d dsoccupazone è l rapporto tra dsoccupat e la forza lavoro: u = tasso dsoccupazone = U = dsoccupat L forza lavoro L ndagne classfca una persona come dsoccupata nvolontara se non ha lavoro e se lo ha cercato (almeno nelle quattro settmane precedent); nfatt, soltanto ch è n cerca d un mpego è consderato dsoccupato, mentre ch non lo sta cercando vene consderato come non ncluso nella forza lavoro. Quando la dsoccupazone è alta, molt dsoccupat non provano nemmeno a cercare un mpego: ess sono cosddett lavorator scoraggat. Come caso estremo, se tutte le persone senza un mpego rnuncassero alla rcerca d un posto d lavoro, l tasso d dsoccupazone sarebbe nullo.

3 Dsoccupazone ed attvtà economca: la relazone tra crescta del PIL e varazon nel tasso d dsoccupazone è nota come legge d Okun. L andamento d una varable rspetto ad un'altra nel corso del tempo sono chamate dagramm d dspersone. Conseguenze socal della dsoccupazone: la dsoccupazone è assocata a dsag pscologc e fnanzar tutt altro che trascurabl. I govan, alcune mnoranze etnche ed lavorator non qualfcat sono la categora d dsoccupat pù vulnerable alla perdta dell mpego quando l tasso d dsoccupazone è n aumento. Occupazone Non occupazone forza lavoro Dsoccupazone nvolontara Non nella forza lavoro (perché non cercano lavoro) Nel 1995 l tasso uffcale d dsoccupazone n Spagna raggunse l 23%, ma l paese non era n una crs economca così vstosa, è necessaro tenere conto dell economa sommersa (llegaltà + mancata regstrazone per rsparmo fscale). L nflazone ed l suo tasso. L nflazone è un aumento del lvello generale de prezz, o semplcemente del lvello de prezz (o anche una perdta d valore da parte de ben). Il tasso d nflazone è l tasso a cu aumenta l lvello de prezz. I macroeconomst consderano due ndcator che sono due ndc de prezz: 1) Il deflatore (con una t sola!) del PIL: è defnto come l rapporto del PIL nomnale sul PIL reale nell anno T, è un numero ndce. Come formula nversa, consegue qund che l PIL nomnale è uguale al PIL reale moltplcato per l deflatore del PIL. Esempo: c rfaccamo all esempo ed a dat relatv all sola tropcale. (Prezz del 2003 Prezz del 1983) / Prezz del 1983 (anno base) = (P 03 / P 83) - 1 = (2100 / 1380) 1 = 0,52 => 52% => deflatore del PIL o tasso d nflazone Preg: prende n consderazone tutt ben prodott n un economa. Dfett: non consdera le tecnologe ed ben mportat 2) L ndce de prezz al consumo (detto anche PANIERE del consumo medo d una famgla meda). Il deflatore del PIL dà l prezzo medo de ben nclus nel PIL, coè de ben fnal prodott nell economa. Alcun de ben nel PIL non sono vendut a consumator ma alle mprese oppure al Governo o all estero. Per questo motvo, per msurare l prezzo medo al consumo, o l cosddetto costo della vta, macroeconomst guardano ad un altro ndce, ossa l ndce d prezz al consumo (CPI). Il CPI ed l deflatore del PIL s muovono quas sempre nseme, c sono tuttava delle eccezon quando l prezzo de ben mportat aumenta rspetto al prezzo de ben prodott all nterno del paese, n questo caso l CPI aumenta pù velocemente del deflatore del PIL. Prego: ben restano omogene nel tempo e tene conto anche de ben mportat. Dfetto: arbtraretà della sua composzone. Inflazone e dsoccupazone: quando l tasso d dsoccupazone scende, l nflazone tende a salre e vceversa, questa regolartà emprca è nota come curva d Phllps. In un economa con nflazone pura (ncremento proporzonale) al 10% prezz aumenterebbero del 10% ma altrettanto accadrebbe a salar, l nflazone sarebbe quas del tutto rrlevante. In realtà l nflazone pura non esste, nfatt durante le fas nflatve non tutt prezz e salar aumentano proporzonalmente. L nflazone crea anche delle dstorson, poché alcun prezz fssat per legge rmangono costant ma s verfca un cambamento d de prezz relatv, ad esempo quella dovuta al sstema fscale: se le dverse fasce d mposta non tenessero conto dell nflazone, le persone passerebbero da uno scaglone all altro solo per effetto de P. Dsavanz commercal e d blanco. Il dsavanzo d blanco è l eccesso d uscte rspetto alle entrate del settore pubblco. Un Governo che presenta un dsavanzo accumula debto nel tempo, un debto elevato mplca ngent nteress da pagare. Il dsavanzo commercale è l eccesso d mportazon rspetto alle esportazone nel resto del mondo. Un Paese che presenta un dsavanzo commercale mporta pù d quanto non esport ed accumula debto ne confront dell estero. N.B. I movment della produzone nel breve perodo dpendono prncpalmente da varazon della domanda, nel lungo perodo movment della produzone dpendono da fattor d offerta qual la forza lavoro, lo stock d captale e lo stato della tecnologa. Rassunto: Il Pl può essere vsto come: o Il valore de ben e de servz fnal prodott nell economa n un dato perodo d tempo. o La somma del valore aggunto n un dato perodo d tempo o La somma de reddt dell economa n un dato perodo d tempo Forza lavoro: è la somma degl occupat e de dsoccupat Tasso d dsoccupazone: quota de dsoccupat sul totale forza lavoro L nflazone è l aumento generale del lvello de prezz La curva d Phlps è la relazone emprca tra l tasso d dsoccupazone e le varazon del tasso d nflazone I govern che spendono pù delle loro entrate presentano dsavanz d blanco. I paes che mportano pù d quanto non esportno regstrano dsavanz commercal. I movment della produzone nel breve perodo dpendono prncpalmente da varazon della domanda, nel lungo perodo nvece dpendono da varazon d fattor d offerta (forza lavoro, stock d captale, tecnologa)

4 CAPITOLO 3: Il mercato de ben La composzone del PIL = produzone aggregata. Esempo: la stessa auto se comprata da un prvato è C, se comprata da un mpresa è I, da carabner è G. - Consumo (C): componente pù rlevante del PIL. La determnante prncpale del consumo è scuramente l reddto (Y), o meglo l reddto dsponble (Yd = Y + TR - T) coè quello che rmane del reddto percepto dopo aver rcevuto gl eventual trasferment dal governo ed aver pagato le mposte. Consumo mnmo ndspensable per vvere con reddto = 0 Il consumo è una funzone del reddto dsponble, nota come funzone del consumo: C = C(Yd) La relazone tra consumo e reddto dsponble è data da: C = c 0 + c 1 Yd In questo modo stamo potzzando che la funzone del consumo sa una relazone lneare, caratterzzata da due parametr, c 0 e c 1. Il parametro c 1 è noto come propensone margnale al consumo. Esso esprme l effetto sul consumo d un agguntvo d reddto dsponble. Il parametro c 0 rappresenta l consumo desderato n corrspondenza d reddto spendble nullo (se Yd = 0 allora C= c 0 ) Una estnzone naturale su c 0 che sa postvo, se l reddto dsponble è zero, l consumo sarà comunque postvo, l consumatore dovrà pur sfamars, e potrà rcorrere a captale d prestto ovvero attngerà da propr rsparm. La relazone tra consumo e reddto dsponble è rappresentata da una retta con ntercetta vertcale par a c 0 e pendenza par a c 1 con c 1 < 1 percò ha una pendenza nferore a quella della bsettrce. Consumo, C C o Funzone del consumo C = c o + c 1 Yd Inclnazone = c 1 Consumo e reddto dsponble; l consumo aumenta col reddto dsponble, ma meno che proporzonalmente Reddto dsponble, Yd Per semplfcazone T rappresenterà da questo momento le mposte al netto de trasferment. Sosttuendo Yd avremo C = c 0 + c 1 (Y T) E da notare, nfne, rguardo al consumo, che le mposte elevate lo dmnuscono. - Investmento (I): talvolta chamato nvestmento fsso per dstnguerlo dalle scorte d magazzno, è la somma d due component: l nvestmento non mmoblare (mpant e macchnar) e mmoblare (case o appartament). Gl economst chamano nvestmento l acqusto d nuov ben captal (macchnar ed edfc). Ne modell economc trovamo due tp d varabl, le endogene e le esogene. Nel caso n cu I = Ī, la barretta ndca che la varable è esogena al modello, ovvero è determnata esternamente e per questo costante. In queto caso l nvestmento è consderato esogeno per semplctà. Nota: l acqusto d BOT non è un nvestmento, è un allocazone d portafoglo. Investre sgnfca comprare allo scopo d produrre o aumentare la produzone. (Allocazone nteress; I proftto) - Spesa pubblca (G descrve la poltca fscale del governo): esclus trasferment (TR = sold versat dallo Stato ad altr soggett senza una contropartta, ad esempo le penson) e le tasse (T). S tratta d ben e servz acqustat dallo Stato e dagl ent pubblc. G + TR T = blanco dello Stato o defct pubblco. Se è postvo le uscte sono maggor delle entrate (defct). Il debto pubblco è una varable stock che corrsponde alla somma de defct (varabl flusso) accumulats negl ann. Esempo: ecco perché la confndustra s lamenta se l defct è troppo elevato: esso ruba sold a consumator e qund agl nvestment delle mprese. - La somma d queste 3 voc rappresenta la spesa nazonale, a cu vanno aggunte le esportazon (X) ed escluse le mportazon (Q). La dfferenza tra X e Q è chamata esportazon nette o saldo della blanca commercale o surplus degl scamb con l estero (NX = net export), che può generare un avanzo o un dsavanzo commercale. La dfferenza tra produzon e vendte n uno stesso anno prende l nome d nvestmento n scorte (I S, s sta per stock). La determnazone della Domanda Indcando la domanda d ben con Z, rsulta che Z C + I + G + (X Q) economa aperta ( sta per denttà). Se gnoramo le esportazon e le mportazon avremo un economa chusa (Z C + I + G), coè che non commerca con l resto del mondo oppure che consdera l mondo ntero. S assuma noltre che tutte le mprese producano uno stesso bene e che sano dsposte a fornre qualsas quanttà del bene ad un dato prezzo, gnoramo l fatto che all aumentare dell offerta, cost potrebbero crescere e far levtare l prezzo d vendta. Il modello (Z C + I + G) può essere applcato soltanto nel breve perodo.

5 La determnazone della produzone d equlbro. Domanda ben: Z C + I + G Sosttuendo C e I s ottene: Y = Z = c 0 + c 1 (Y T) + Ī + G Questa equazone esprme come la domanda vara al varare del reddto (mportazon ed esportazon consderate nulle). Assumamo che le mprese non abbamo scorte d magazzno, n questo caso l equlbro sul mercato de ben è dato semplcemente dalla condzone d eguaglanza tra domanda Z e offerta Y d ben (Y = Z) poché consdereremo d solto G e T come esogene. Questa equazone è chamata equazone d equlbro. L algebra Rscrvamo l equazone d equlbro come Y = c 0 + c 1 Y c 1 T + Ī + G spostando c 1 Y e dvdendo entramb lat per (1- c 1 ) ottenamo: c 0 + Ī + G c 1 T 1 Y = --------------------------------- Y = ----------------- (c 0 + Ī + G c 1 T) 1- c 1 (1- c 1 ) moltplcatore = α spesa autonoma = Ā La spesa autonoma rappresenta la componente della D d ben che non dpende dal lvello d produzone. Poché la propensone margnale al consumo (c 1 ) è compresa tra 0 e 1, l moltplcatore è un numero maggore d 1. Quanto pù c 1 s avvcna ad 1, tanto pù grande sarà l moltplcatore. Consderando una varazone della domanda autonoma d c 0, la varazone della produzone è uguale al moltplcatore moltplcato per la varazone del consumo: Y = moltplcatore * c 0. È evdente che qualsas aumento della spesa autonoma, dervante da un ncremento degl I o della G, oppure da una rduzone delle mposte, farà aumentare la produzone n msura superore all effetto dretto sulla spesa autonoma. Nota: se c 1 = 1 α = nessuno rsparma per cu tutto è sempre renvestto. se c 1 = 0 α = 1 l effetto a catena del moltplcatore non ha generato alcuna nuova D agguntva. Equlbro nel mercato de ben: la produzone d equlbro è determnata dalla condzone d uguaglanza tra produzone e domanda. P.to d equlbro Y=Z Produzone Inclnazone = 1 Domanda (Z), produzone (Y) ZZ Domanda Inclnazone = c 1 Grafco Z Reddto, Y + G (oppure + c0 oppure + I etc., coè + Ā) Z(Y) Z A + Y + c 1 A snstra: Eccesso d Offerta da parte delle mprese o scorte d ben. A destra: Eccesso d Domanda In questo grafco l nvestmento è ndpendente dal tasso d nteresse (confronta con curva IS, che, nvece, lo è) 45 O Y 2 Y* Y 1 Y** Y L equlbro (A) è dato dall ntersezone della bsettrce con la curva d domanda Z(Y). Alla snstra d A la domanda eccede la produzone, alla sua destra la produzone eccede la domanda. L potes d lneartà d tutte le funzon determna un unco punto d equlbro sempre raggungble nonché ottmale (l mglore stato possble per tutt) ed attrattvo (tende ad essere raggunto n manera pratcamente automatca).

6 Perché Y aumenta pù che proporzonalmente a G? t (= tempo) Z Y 1 100 100 2 c 1 100 c 1 100 3 c 2 1 100 c 2 1 100 4 c 3 1 100 c 3 1 100 N c n-1 1 100 c n-1 1 100 La somma nfnta d addend, se quest dventano sempre pù pccol molto velocemente, converge ad un numero fnto, per cu l processo s conclude e non è nfnto (come nel paradosso d Zenone). S genera un effetto a catena n cu l aumento nzale d G genera nuov reddt per cu nuova domanda d ben. Ad esempo: se un mpresa trae vantaggo da una nuova nfrastruttura, per produrre avrà bsogno d nuov opera, che a loro volta, avendo a dsposzone nuovo reddto, lo mpegheranno n parte per l acqusto d ben da altre mprese. Investmento = Rsparmo: un modo alternatvo d pensare all equlbro sul mercato de ben. È l approcco seguto da Keynes. Il rsparmo S è uguale al reddto dsponble al netto de consum: S Yd C S (Y T) C Se da Y = C + I + G sottraamo le mposte da entramb lat e spostamo l consumo sulla snstra ottenamo: Y T C = I + G T che è semplcemente uguale al rsparmo S, per cu possamo scrvere che: S = I + G T I = S + (T G) Questa equazone c suggersce un altro modo d guardare all equlbro nel mercato de ben. Il prmo addendo è l rsparmo prvato, l secondo quello pubblco. Se quest ultmo è negatvo l governo ha un dsavanzo d blanco e vceversa. Il rsparmo prvato è dato da: S = - c 0 + (1- c 1 ) (Y T). Chamamo (1- c 1 ) propensone margnale al rsparmo. Per Robnson Crusoe le decson d rsparmo e d nvestmento sono dentche, mentre n un economa moderna le decson d nvestmento rguardano le mprese e quelle d rsparmo le famgle ed l governo. In equlbro l nvestmento deve essere uguale al rsparmo, dato dalla somma d rsparmo pubblco e prvato: I = - c 0 + (1- c 1 ) (Y T) + (T-G) rsolvendo per la produzone, ottenamo: Y = 1 (C 0 +I+G+C 1 T) 1 C 1 Esempo: prendamo n consderazone l fatto che non v sano l estero e la pubblca ammnstrazone (PA): Y C + I 100 = 80 + 10 10 rmanent sono una varazone ndesderata delle scorte: questo mplca che pan de dvers soggett economc non sono coerent tra loro, ovvero le mprese hanno prodotto troppo. Se adotto l potes che tutte le varazon ndesderate delle scorte sano I delle mprese allora S = I ex post è sempre verfcata. Se non adotto quest potes S = I è verfcata ex ante ed ex post soltanto n equlbro. Y C + S S = I Nota: ex ante = al 1 Gennao X 0 s fanno de pan. ex post = al 31 Dcembre X 0 s verfca se corrspondono. Rsorse e mpegh PIL + Q = totale de ben dsponbl nel paese = C + I + G + X Rsorse Impegh Il paradosso del rsparmo Aumentando l rsparmo d ogn sngolo cttadno, cosa succede alla produzone ed al rsparmo aggregato? Se aumentassmo l rsparmo, la D aggregata dmnurebbe (è palese che pù rsparmo sgnfch meno consumo e qund meno D). Il reddto dmnurebbe d conseguenza Y. La produzone d equlbro dmnurebbe al dmnure d c 0. Quando le persone rsparmano rducono loro consum ma questa rduzone d consum a sua volta rduce la domanda e la produzone. I rsultat d questo semplce modello sono rlevant nel breve perodo perché rsparmare nel breve perodo sgnfcherà spendere prma o po nel lungo. Il paradosso mplca dunque che, se tutt rsparmassmo d pù, l nostro rsparmo aggregato non camberebbe (o addrttura dmnurebbe). Questo accade poché l rsparmo S non è ndpendente da c 1 per cu se c 1 dmnusce Y dmnusce: S Yd C S = Yd c 0 c 1 Yd S = c 0 + Yd (1 c 1 ) S = c 0 + (Y T) (1 c 1 ) S = c 0 + Y (1 c 1 ) T (1 c 1 ) S = c 0 + (1/(1 c 1 )) * Ā (1 c 1 ) T (1 c 1 ) S = c 0 + Ā T (1 c 1 ) S = c 0 + c 0 + Ī + Ĝ - c 1 T T + c 1 T S = Ī + Ĝ T (che è la stessa formula che avevamo trovato qualche rga sopra rguardo all approcco keynesano).

Gungamo qund alla conclusone che S non vara al varare d c 1 perché non dpende da c 1 ma da altr fattor (Ī, Ĝ e T) perché c sono due effett contrappost che tendono a blancars: uno che fa aumentare la percentuale d S rspetto al reddto Y, l altro che fa dmnure l reddto Y. (n pratca rsparm d pù su un reddto nferore, una fetta pù grande d una torta pù pccola) Escludendo lo Stato S = I Esercz pagna 89 Dat: C = 100 + 0,6 Yd; G = 250; I = 50; T = 100 rcordamo che Yd = Y T e che c 1 = 0,6 Domande: Y* = reddto d equlbro =? Yd =? C =? S prvato =? S pubblco =? α =? Soluzone: Y = C + I + G Y = 100 + 0,6 (Y 100) + 50 + 250 Y = 100 + 0,6Y 60 + 50 + 250 Y(1-0,6) = 0,4Y = 340 Y* = 340 / 0,4 = 850 Faccamo una prova d controllo per verfcare se l rsultato è corretto: C = 100 + 0,6(850 100) = 550 C + I + G = 550 + 50 + 250 = 850 qund è corretto. Yd = 850 100 = 750 S prvato = 200 S pubblco = -150 nfatt S = I + (G T) 50 = 200 + (-150) 50 = 50 perché S = I (rcordamo che: S = S prvato + S pubblco ) α = 1/(1- c 1 ) = 1 / (1-0,6) = 1/0,4 = 2,5 Questo valore del moltplcatore mplca che, se G sale d 100, Y aumenta d 250. In questo modello, però, non s consdera l nflazone (per cu se G aumenta, l nflazone aumenta) Domanda: quale cambamento è necessaro n G per aumentare l PIL d 100? (Rcordamo che Y = PIL). NOTA: Y = α G 100 = α G G = 100 / α = 100 / 2,5 = 40 Se G = 250 + 40 = 290 Y = +100 Z = Y = C + I + G 100 + 0,6 (Y 100) + 50 + 290 = Y Y = 380 / 0,4 = 950 Domanda: se G è costante, quale varazone è necessara nelle mposte? (ovvero: trovato l nuovo G, quanto è T?) Aumentare G o rdurre le T non ha lo stesso effetto. 950 = 100 + 0,6 (950 T) + 50 + 250-20 = - 0,6 T T = 20 / 0,6 = 33,33 100 33,33 = 66,66 nfatt 40 < 66,66 Questo mplca che una manovra dretta sulla spesa pubblca ha un effetto pù forte d un calo delle Tasse T (aumentare G o dmnure T non ha lo stesso effetto!). Ipotes lmtant d questo eserczo sono: 1. l fatto che non venga consderata la durata del calo delle T 2. l lvello d output è determnato n larga msura dalla domanda 3. Prezz sono costant. Rassunto: Il Pl è la somma d consumo (maggor componente della domanda), nvestmento, e spesa pubblca, pù esportazon nette e nvestmento n scorte. La produzone d equlbro è l punto n cu la produzone è uguale alla domanda. In equlbro la produzone è uguale alla spesa autonoma (parte della domanda che non dpende dal reddto) moltplcata per l moltplcatore 1/(1-c 1 ), dove c 1 è la propensone margnale al consumo. Un modo alternatvo per defnre l equlbro sul mercato de ben è attraverso l uguaglanza tra rsparmo aggregato (pubblco e prvato) e nvestmento. Per questa ragone, la condzone d equlbro è chamata IS. Nel breve perodo, un tentatvo degl ndvdu d rsparmare d pù, o del governo d rdurre l dsavanzo, non ha effett sul rsparmo, ma produce soltanto una rduzone della produzone (paradosso del rsparmo). 7

8 CAPITOLO 4: I mercat fnanzar Assumamo, per ora, come semplfcazone che esstano soltanto un tpo d ttol qund un solo tasso d nteresse. Il tasso d nteresse è determnato dalla condzone d uguaglanza tra domanda d moneta e offerta d moneta. Poché la banca centrale può varare l offerta d moneta, la poltca monetara ha un effetto dretto sul tasso d nteresse. La domanda d moneta Consderamo due tp d attvtà fnanzare: la moneta (che a sua volta s dvde n crcolante e depost bancar) che può essere usata per le transazon ma non paga nteress. ttol che non possono essere usat per transazon, ma pagano un nteresse postvo Le carte d credto non sono moneta: quando usamo la nostra carta n un negozo, d fatto non paghamo. Il pagamento avverrà con l addebto n conto corrente. Scelta d portafoglo Qual è l bsogno d moneta rapportato al bsogno d detenere ttol? Tale decsone è condzonata da due varabl fondamental: l lvello (quanttà) delle transazon e l tasso d nteresse. La relazone tra domanda d moneta, reddto nomnale e tasso d nteresse è la seguente (rsponde alla domanda: quanta moneta decdo d detenere n base a l mo reddto?) Domanda d moneta = M d = YL() Un aumento del tasso d nteresse rduce la domanda d moneta. La domanda d moneta aumenta, nvece, proporzonalmente al reddto nomnale. La determnazone del tasso d nteresse: l ruolo della banca centrale C sono due forntor d moneta: le banche, che fornscono depost bancar e la banca centrale che offre moneta crcolante. La relazone tra offerta e domanda d moneta è M = YL(). Questa relazone dce che l tasso d nteresse deve essere tale da ndurre gl ndvdu a detenere una quanttà d moneta par all offerta d moneta. Questo equlbro è chamato curva LM.Questa curva mostra che un aumento del reddto nomnale provoca un ncremento del tasso d nteresse. Tasso d nteresse, M s M d La determnazone del tasso d nteresse. Il tasso d nteresse d equlbro è tale da eguaglare domanda e offerta d moneta. Moneta, M M s Tasso d nteresse, M d M d con $Y > $Y Gl effett d un aumento del reddto nomnale sul tasso d nteresse. Un aumento del reddto nomnale fa aumentare l tasso d nteresse. Moneta, M M s Tasso d nteresse, M d Gl effett d un aumento dell offerta d moneta sul tasso d nteresse. Un aumento dell offerta d moneta rduce l tasso d nteresse. Moneta, M

9 Operazon d mercato aperto Se la banca centrale desdera aumentare lo stock d moneta (H aumenta la base monetara (LM verso destra)), dovrà comprare ttol e pagarl n moneta: n questo modo, domanda d ttol e tasso d nteresse (operazone espansva d mercato aperto). Se vuole dmnure lo stock d moneta, vende ttol e rtra moneta: n questo modo rduce l offerta d moneta e aumenta l tasso d nteresse (operazone restrttva d mercato aperto). E un modello standard seguto dalle banche central per varare lo stock d moneta. Ma poché esstono anche depost bancar, la banca centrale non può controllare drettamente tutto lo stock d moneta, può comunque nflure su d esso, almeno parzalmente, con queste operazon. Rassumendo: 1. Il tasso d nteresse è determnato dall uguaglanza tra offerta e domanda d moneta 2. Varando l offerta d moneta, la banca centrale può nfluenzare l tasso d nteresse 3. La banca centrale vara l offerta d moneta con operazon d mercato aperto (acqust vendte ttol vs moneta) 4. le operazon d mercato aperto con le qual la banca centrale aumenta l offerta d moneta acqustando ttol fanno aumentare l prezzo de ttol e qund rducono l tasso d nteresse. Rassunto: La domanda d moneta dpende postvamente dal lvello delle transazon nell economa e negatvamente del tasso d nteresse Data l offerta d moneta, un aumento del reddto genera un ncremento della domanda d moneta e del tasso d nteresse. La BC nfluenza l tasso d nteresse soprattutto con le operazon n mercato aperto ( acqusto vendta d ttol). CAPITOLO 5: l modello IS-LM (anche detta Hcks-Hansen) Rassumamo: Equlbro mercato ben attraverso la condzone d uguaglanza tra produzone (Y) e domanda (Z), consderando questa condzone curva IS, perché essa può essere nterpretata come la condzone d uguaglanza tra nvestmento e rsparmo. Abbamo po defnto la domanda come somma d consumo, nvestmento spesa pubblca Abbamo assunto che l consumo fosse n funzone del reddto dsponble (al netto delle mposte) e abbamo consderato l nvestmento, la spesa pubblca e le mposte come dat, percò la condzone d equlbro: o Y = C(Y- T) + Ī + G Nel prmo modello l nvestmento venva consderato come esogeno, ma sappamo dpendere da due fattor: l lvello delle vendte (produzone Y) ed l tasso d nteresse (); I = I(Y,) Il modello IS-LM serve ad analzzare la determnazone congunta della produzone e del tasso d nteresse per valutare gl effett delle poltche fscal e monetare sull economa. Introducamo I come endogeno e non pù come esogeno. I = f (Y, ) gl nvestment sono funzone sa del reddto Y sa del tasso d nteresse. Equlbro sul mercato de ben (IS estesa): Y = C(Y- T) + I(Y,) + G Cosa succede al varare d I e d? Costruamo la curva IS: (dervata negatvamente nclnata) Z E 1 ZZ 1 < 0 esempo: 3% ZZ 1 = 0 esempo: 5% E 0 ZZ 1 > 0 esempo: 8% Abbamo assunto che un aumento della produzone conduca ad un ncremento meno che proporzonale della domanda, perché consumator spendono solo una parte del loro reddto. +T 0 A A 1 B Y 0 Y 1 IS IS Y È la dervata: a sx della IS s ha eccesso d offerta d ben. a dx: eccesso d D. Y La pendenza d ZZ dpende da c 1 : pù è grande pù è nclnata. Se 1 < 0 ovvero l tasso d nteresse dmnusce I e Z aumentano. La curva ZZ rappresenta la domanda n funzone della produzone, per un dato valore del tasso d nteresse,. Domanda aggregata Z (per due valor alternatv d che orgnano due punt d equlbro): 0 Y 0 ; 1 Y 1. Defnzone della curva IS: essa contene tutt punt che ndvduano coppe d valor del reddto e del tasso d nteresse n corrspondenza de qual l mercato de ben è n equlbro. Spostamento lungo la curva: passo da un equlbro ad un altro cambando e Y. Spostamento della curva: varazon d T o G sposteranno la curva IS nel pano: dato, ogn fattore che fa dmnure l lvello d equlbro della produzone fa spostare la curva IS verso snstra e vceversa.

10 Equlbro nel mercato de ben (Z = Y) e I endogeno: questa condzone può essere nterpretata anche come la condzone d uguaglanza tra I ed S. I = I (Y, ) cò sgnfca che abbamo ntrodotto nel modello anche l tasso d nteresse, come gà antcpato. Quanto pù alto è l tasso d nteresse tanto mnore è la probabltà che le mprese s ndebtno per nvestre, qund, come s vede dal grafco, se supponamo che l tasso d nteresse aument, l nvestmento dmnusce spostando la curva d domanda da ZZ a ZZ. Altra potes che ntroducamo è che l nvestmento n scorte sa nullo. I = I 0 + d 1 Y d 2 è una funzone lneare n cu d 1 e d 2 sono parametr numerc che esprmono la proporzone tra la varazone d I e la Z (D d ben). Qund sosttuamo I alla solta formula: Y = C + I + G Y = [c 0 + c 1 (Y T)] + [I 0 + d 1 Y d 2 ] + Ĝ Y = c 0 + c 1 Y - c 1 T + I 0 + d 1 Y d 2 + Ĝ Y(1 - c 1 d 1 ) = [(c 0 - c 1 T + I 0 + Ĝ) d 2 Ā Gungamo alla forma funzonale della curva IS: 1 Y = -------------- * [Ā d 2 ] = (1 - c 1 d 1 ) α La seguente formula (nel rquadro sottostante) è fondamentale per lo svolgmento degl appell: 1 d 2 (c 0 - c 1 T + I 0 + Ĝ) d 2 1 (1 - c 1 d 1 ) Y = -------------- * (c 0 - c 1 T + I 0 + Ĝ) -------------- * = -------------------- ------------- * = --- Ā ------------- * Y (1 - c 1 d 1 ) (1 - c 1 d 1 ) (1 - c 1 d 1 ) (1 - c 1 d 1 ) d 2 d 2 A questo punto ponamo = 0 (1/d 2 )Ā IS Pendenza o nclnazone = (1 - c 1 d 1 ) ------------- d 2 Ā (1 - c 1 d 1 ) Y Ad esempo: se camba Ā, la pendenza non camba, ma s sposta la curva IS. La funzone Cobb-Douglas: Y = f (K, L) dove K = captale e L = lavoro Funzone d produzone Y = L 1-γ. K γ Qual è lo stock ottmo d captale? Nota: l nclnazone deve essere postva per far pendere la curva IS verso l basso e poterla ncrocare, successvamente, con la LM. L nclnazone della IS dpende dalla msura n cu la produzone d equlbro vara al varare del tasso d nteresse. La dctura corretta non è IS = C + I + G bensì IS: Y = C + I + G In questo schema I dpende da (varable fnanzara). Lo stock ottmo d K (K*) è tale che l suo Rmg (rcavo margnale) è uguale al Cmg (costo margnale) e che l Cmg = = dy / dk = L 1-γ. γk γ-1 = γ. (Y/K) K* = γy / Questo conferma che l nvestmento n K sa tanto pù grande quanto pù grande è Y e tanto pù pccolo quanto pù grande è : l lvello d K è funzone crescente d Y e funzone decrescente d. La moneta (ntroducamo l argomento banconote ) Introduzone: un tempo l sstema economco s basava sul baratto, po s passò alla moneta con valore ntrnseco (d solto la moneta d oro, poché l oro è un bene scarso e non arruggnsce). In altr paes adottavano anche l tabacco o le conchgle e questo c fa capre che la rlevanza del bene d scambo è data dalla convenzone socale stablta n un determnato luogo. L ultmo passo, prma dello stato attuale, fu la moneta convertble (ovvero v era la possbltà d convertrla n oro presso la banca centrale). Anche per colpa dell nflazone, ogg la moneta ha soltanto un valore estrnseco. Le obblgazon Esempo: Acqustando 100 d obblgazon da una socetà, essa c promette un tasso fsso annuo del 5%. Fra 10 ann c restturà 100 che le avevamo prestato. In questo contratto c sono 3 fattor che possono rappresentare un rscho: l affdabltà dell emttente, la durata del prestto e la valuta ( n questo caso), come rvedremo ne prossm captol. Se l tasso d nteresse scendesse, dopo l acqusto, al 3%, potre ottenere un captal gan vendendo l obblgazone ad un prezzo maggorato, vsto che le me obblgazon hanno cedola al 5% e non al 3%. In altr termn, l prezzo delle obblgazon è nversamente proporzonale al tasso d nteresse. NOTA: Cosa può fare l governatore se vuole aumentare l offerta d moneta? Oltre a cambare l tasso d sconto, può anche rtrare (comprare) de ttol e cedere n cambo della moneta.

11 La domanda d moneta (M d ) e la curva LM. Il tasso d nteresse è determnato dall uguaglanza tra domanda e offerta d moneta: M = $YL(). Dvdendo entramb ben per P s ottene: M = YL(), questo c permette d passare alla relazone tra offerta e domanda real e non nomnal. P Un aumento del reddto provoca un aumento del tasso d nteresse, poché quando cresce l reddto cresce anche la domanda d moneta, ma l offerta do moneta è data. Il tasso d nteresse deve qund aumentare fno a quando due effett oppost (pù reddto l nduce a detenere pù moneta, l aumento del tasso d nteresse che l nduce a detenere meno moneta)sulla domanda d moneta s compensano esattamente. Essa è stablta dagl ndvdu n base al loro reddto (funzone crescente) ed al tasso d nteresse (decrescente): M d = f (Y, ) M d = Y * L() = f 1 Y f 2 Spostamento lungo la curva: E 1 5% E 1 0 A E 0 M d1 (Y = Y 1 ) 3% E 0 M d (Y = Y 0 ) M Y M 0 M s Y 0 Y 1 Un aumento del reddto provoca, a partà d tasso d nteresse, un aumento della domanda d moneta (M d ). Data l offerta d moneta (M s ), questo provoca un aumento del tasso d nteresse d equlbro (grafco d snstra). La dervazone della curva LM (grafco a destra): l equlbro de mercat fnanzar rchede che l tasso d nteresse sa una funzone crescente del lvello d reddto. La curva LM è postvamente nclnata. Nel punto H non c è equlbro: c è un eccesso d offerta d moneta per cu l ndvduo ha a dsposzone una Q d moneta gudcata eccessva. Essere n quel punto sgnfca che l soggetto offrrà moneta e domanderà ttol: l prezzo de ttol salrà ed l tasso d nteresse scenderà, nfatt dal punto H la tendenza è quella d muovers verso l basso. Spostamento della curva: 0 1 M Y M s M s1 Y 0 Il mercato della moneta è n equlbro se M d = M s (M s = M/P come da nota) M d = f 1 Y f 2 La domanda d moneta è una funzone lneare del reddto e del tasso d nteresse. Una prma espressone della curva LM è, qund, la seguente: M/P = f 1 Y f 2 (fondamentale per gl esercz!) 1 M f 1 Equazone fnale retta LM: = ---- * ----- + ----- * Y f 2 P f 2 LM Y (Al contraro della IS) a snstra della LM s ha un eccesso d offerta d moneta (punto H), a destra s ha un eccesso d domanda d moneta. 1 M --- * ---- f 1 P H LM LM +M s Pendenza: f 1 ---- f 2 Intercetta negatva: - 1 * M f 1 P LM Cambano Y e. Y 1 > Y 0 0, Y 0 M d = M 0 0, Y 1 M 1 > M 0 Defnzone: I punt della LM ndvduano coppe d Y e n corrspondenza delle qual l mercato della moneta è n equlbro. M s = offerta (supply) d moneta: è rappresentata come una retta pochè è stablta dalla banca centrale, qund assumamo che sa esogena. Sn qu abbamo consderato la LM non come retta ma come curva Dat sa lo stock nomnale d moneta (M), sa l lvello de P, camba l offerta d moneta (nell es. aumenta). Se l offerta d moneta sale, la curva s sposta verso l basso poché l tasso scende e vceversa. Nota: l lbro ad un certo punto chama l offerta d moneta M/P e non pù M s perché vene meno l potes de Prezz fss, ovvero M/P è la quanttà reale d moneta a dsposzone: all aumentare d P la dsponbltà d moneta dmnusce.

12 La curva IS-LM LM * E* IS Y Y* Per trovare l punto d equlbro E* metto a sstema le equazon IS e LM, trovando l valore d equlbro del reddto Y. Y = C + I + Ĝ Y = c 0 + c 1 Y - c 1 T + I 0 + d 1 Y d 2 + Ĝ (sosttuamo ad l equazone fnale della retta LM) Y = c 0 + c 1 Y - c 1 T + I 0 + d 1 Y d 2 [ 1/f 2 *M/P + f 1 /f 1 Y] + Ĝ Y c 1 Y d 1 Y + d 2 * (f 1 / f 2 ) * Y = c 0 c 1 T + 0 + Ĝ + M/P * (d 2 / f 2 ) Y (1 c 1 d 1 + d 2 * f 1 /f 2 ) = Ā + M/P * (d 2 /f 2 ) 1 * Ā 1 Y = --------------------------------- + M/P * ----------------------------------- (1 c 1 d 1 ) + d 2 * f 1 /f 2 f 2 /d 2 * (1 c 1 d 1 ) + f 1 moltplcatore della poltca monetara γ Lo spostamento della curva IS (ed l nuovo punto d equlbro con la LM) Qund passamo alla seguente formula: Y* = γ Ā + M/P * β Per cu: Y = β M Y = γ Ā γ: Y = 1/(1 c 1 d 1 ) * Ā A/d2 E * E* γ LM IS IS Y* Y A/(1 c1 d1) La curva LM rappresenta punt d equlbro nel mercato della moneta. La curva IS rappresenta punt d equlbro nel mercato de ben. La curva IS-LM rappresenta l equlbro n entramb mercat (punto E*). Y α G Da studare a memora! Se vara una componente d Ā (es.:g) useremo l moltplcatore γ per trovare la varazone d Y ( Y) e l nuovo Y e. Per le varazon nel mercato della moneta (LM) useremo l moltplcatore β. β moltplcatore della poltca socale Nota: tra α G e γ l valore rlevante è propro γ, ovvero l moltplcatore che esprme quanto varerebbe l reddto d equlbro al varare della spesa pubblca: solo la dstanza tra E* e E è, nfatt, lo spostamento che genera un nuovo punto d equlbro. Questa formula della tangente della curva IS sull asse delle ascsse, è dovuta al fatto che = 0 (ved formula della curva IS e applca = 0). G => eccesso d domanda d ben => Y => C => Z => Y => C etc. => I => Z => M d => eccesso d M d => => M d => I => Z => Y Ne consegue che è un freno alla crescta economca: sccome consderamo la crescta passa da Y* a Y (mentre senza crescerebbe sno al punto d proezone della curva IS sull asse delle ascsse, e sarebbe superore). Lo spostamento della curva LM (ed l nuovo punto d equlbro con la IS) LM LM Y = 1/f 1 * M/P 0 E* Y = β * M/P E 1 IS Y M/P => eccesso d offerta d moneta => s acqustano ttol => P ttol => I => Z => Y => C => Z => Y etc. => I => Y => M d M d => neutralzza parzalmente l eccesso d M s Se f 2 (da cu dpende M d ) è grande, basta una pccola varazone negatva d per rmettere n equlbro l mercato della moneta e qund gl I aumenteranno d poco, mentre se d 2 (da cu dpende I) è grande succede l contraro.

13 Eserczo n 3 pagna 137 + domande del prof. ( valor n parentes n corsvo sono costant rappresentate da numer) C = 400 (C 0 ) + 0,5 Y d (C 1 ) I = 700 (I 0 ) 4000 (d 2 ) + 0,1 Y (d 1 ) G = 200 T = 200 L= M d = M d /P = 0,5Y (f 1 ) 7500 (f 2 ) M s = M s /P = 500 Domanda: trova l equazone della IS 1 d 2 Y = -------------- * Ā -------------- * (1 - c 1 d 1 ) (1 - c 1 d 1 ) 1 4000 Y = -------------- * Ā ----------------- * (1 0,5 0,1) (1 0,5 0,1) 1.200 4.000 Y = -------------- ----------------- * 0,4 0,4 IS: Y = 3000 10.000 Domanda: trova l equazone della LM LM: M d = M s M s /P = f 1 Y f 2 500 = 0,5Y 7.500 LM: = (- 500 + 0,5Y) / 7500 Domanda: curva IS LM a sstema Y* = 3.000 10.000 Y* = 3.000 10.000 [(- 500 + 0,5Y) / 7500] Y* = 3.000 + 666,6 0,6Y* 1,6Y* = 3.000 + 666,6 Y* = (3.000 + 666,6) / 1,6 = 3.666,6 / 1,6 = 2.200 * = [- 500 + 0,5 (2.200)] / 7.500 = 0,08 = 8% Rcordamo che Ā = C 0 + I 0 + G C 1 T Rcordamo che: IS: Y = C(Y T) + I(Y, ) + G LM: M/P = YL() Controllamo l esattezza del rsultato (andando a sostture valor trovat) M d /P = 0,5 * 2.200 7.500 = 500 => LM esatta! C* = 400 + 0,5 (2.200 200) = 1.400 I* = 700 4.000(0,08) + 0,1(2.200) = 600 G = 200 C* + I* + G = 2.200 => IS esatta! Domanda: supponamo che G aument d 500 LM 13% E 8% E* IS 750 IS Y 2.200 2.950 A questo punto s potrebbero rfare tutt cont sosttuendo G = 700, oppure usare questa formula: Y = γā + βm/p Analzzamo γ perché rguarda uno spostamento della IS. γ = 1 / [(1 c 1 d 1 ) + d 2 * f 1 /f 2 ] = 1 / [(1 0,5 0,1) + 4.000 * 0,5/(7500)] = 1,5 (Trattandos d un moltplcatore ed essendo > 1, possamo dedurre approssmatvamente che potrebbe essere corretto) Y = 1,5 * G = 1,5 * 500 = 750 Y 1 = 2.200 + 750 = 2.950 1 = [- 500 + 0,5 (2.950)] / 7.500 = 13 % Controllamo l esattezza del rsultato (andando a sostture valor trovat) C** = 400 + 0,5 (2.950 200) = 1.775 I** = 700 4.000 (0,13) + 0,1 (2.950) = 475 G = 700 C** + I** + G = 2.950

14 Domanda: Ponamo che l offerta d Moneta (M s /P) aument d 500 Y* = γā + βm/p Analzzamo β perché rguarda uno spostamento della LM β = 1 / [f2/d2 (1 c1 d1) + f1] = 1 / [7.500/4.000 (0,4) + 0,5] = 1 / 1,25 = 0,8 Y = β M/P = 0,8 * 500 = 400 Y1 = 2.200 + 400 = 2.600 LM LM 8% E* E 4% IS 2.200 2.600 Y Nota: questa volta sosttusco nella nuova equazone LM e non pù nella veccha! 1.000 = 0,5 (2.600) 7.500 = (- 1.000 + 1.300) / 7.500 = 0,04 = 4% Domanda: se l governatore volesse far aumentare Y d 100, d quanto dovrebbe essere M/P? Y = β M/P 100 = 0,8 * M/P M/P = 100 / 0,8 = 125 Domanda: se l governatore volesse, per assurdo, far scendere Y a 2.000, d quanto dovrebbe rdurre G? Y = γ G - 200 = 1,5 * G G = - 200 /1,5 = - 133,3 coè: deve portare G a 200 133,3 qund a 66,6 ESERCIZIO DI RIPASSO: Domanda: Nel caso I varasse, mmagnando che l coeffcente d 2 dvent 4400, mantenendo costant dat nzal, come varerebbe l reddto d equlbro e cosa succederebbe alla curva IS-LM? Nota: nel caso n cu la componente autonoma del consumo cambasse, non camberebbe pù d 2, bensì C 0. 1 4400 IS: Y = ----------------- * 1200 ----------------- * (1 0,5 0,1) (1 0,5 0,1) LM: = (0,5Y - 500) / 7500 Mettamole a sstema sosttuendo (che prendamo dalla curva LM) nella curva IS Il rsultato è: Y = 2153,85 (poché 2153 < 2200 potrebbe essere un numero plausble) Adesso trovamo l tasso = (0,5 * 2153,85 500) / 7500 = 0,0769 (7,69%) Controllamo l esattezza del rsultato (andando a sostture valor trovat) C = 400 + 0,5 (2.153,85 200) = 1.376,925 I = 700 4.400 (0,0769) + 0,1 (2.153,85) = 577,025 G = 200 C + I + G = 2.153,95 2.153,85 Questo rsultato ndca un perodo d recessone poché l reddto è passato da 2200 a 2153. Domanda: cosa farà la banca centrale per far tornare Y = 2200? Rsposta: comprerà ttol per aumentare l offerta d moneta e qund spostare la LM verso destra. Domanda: d quanto dovrà aumentare l offerta d moneta? Y = β M/P Y = 2.200 2153 = 46,25 β = 1 / [f1/d2 (1 c1 d1) + f1] = 0,846 Domanda: esprm con un grafco valor dell eserczo d rpasso. LM LM IS E 0 8% E 7,69% E IS 2.153 2.200 Y

15 Le banche (captolo IV pag. 102) La banca è, per defnzone, un ntermedaro fnanzaro. Nel mondo reale, esstono sa le monete n contant (che chameremo crcolante), sa depost bancar. Le banche s ndebtano a breve termne (con correntst) e prestano a medo/lungo termne (concedono prestt o acqustano ttol, ma dopo aver trattenuto una % a rserva). Questo meccansmo funzona n termn probablstc: è mprobable che tutt clent rchedano la resttuzone de propro depost smultaneamente (= corsa agl sportell ). Se comncasse a crcolare la voce (anche se non vertera) che una banca s trova n condzone d dffcle lqudtà, questo potrebbe dar luogo ad una corsa agl sportell che porterebbe alla bancarotta (secondo l prncpo del selffulfllng, ossa: la prevsone o la notza s auto-generano e qund avverano per l solo fatto che gl agent economc se ne sano davvero convnt). Il ruolo della banca centrale è anche quello d controllare parametr delle sngole banche, ma soprattutto è l prestatore d ultma stanza (lander of last resource), ovvero s mpegna a garantre per le banche mnor. Questo fa sì che la corsa agl sportell e l ntervento d ultma stanza stesso non s verfchno, perché convnce gl agent economc che l problema d lqudtà non perssta. Perché le banche trattengono rserve? La banca centrale (BC) mpone, noltre, un lvello mnmo d rsorse, ovvero fssa l coeffcente d rserve mnmo (che genera le rserve obblgatore su cu la BC paga gl nteress). In qualunque gorno correntst prelevano e versano su loro cont, non v è ragone per cu le entrate e le uscte sano ugual, la banca deve tenere contante a dsposzone. Allo stesso modo, n qualunque gorno, correntst emettono assegn su altre banche e vceversa, la banca deve tenere contante a dsposzone. La banca centrale effettua anche de rscont, ovvero effettua de prestt detro deposto o pegno d ttol a dsposzone delle banche mnor. Il tasso d sconto è l costo de prestt concess dalla BC alle banche mnor. Il blanco delle banche Blanco d una banca commercale Blanco della BC Rserve (es.: credt presso la BC) Immobl Prestt Ttol Attvo Passvo Attvo Passvo Depost n c/c: moneta Ttol versata da clent Depost delle banche (rserve delle banche commercal) Crcolante (banconote) Fattor che determnano l offerta e la domanda d moneta emessa dalla BC M d = Domanda Offerta domanda d crcolante CU d moneta d moneta + per la = per la depost n c/c domanda d rserve R BC BC delle banche Hot money = H = base monetara = Q d moneta n crcolazone La domanda d moneta è data da C (! ovvero dal cash = crcolante; da non confondere co consum!) e da (1 C), dove (1 c) sono depost. Quando gl ndvdu possono tenere sa crcolante che depost, la domanda d moneta rchede due decson: quanta moneta detenere e quanta sotto forma d crcolante e depost. Domanda d crcolante CU d = C * M d Domanda d depost D d = (1 C) * M d (dove D sta per depost) Domanda d rserve R = ζ * D 0,1 = coeffcente d rserva obblgatoro R d = ζ (1 C) * M d H (hot money) offerta d moneta della banca centrale H = CU d + R d = C * M d + ζ (1 C) * M d = M d [C + ζ (1 C)] H M d = ---------------------- C + ζ (1 C) Il denomnatore rappresenta l moltplcatore de depost, è un numero > 1. Il valore dpende da C e ζ. Nota: C = crcolante (cash); non confondere col Consumo!

16 Il parametro C rflette gust de cttadn la BC non ha un controllo completo sulla Q d moneta. Il parametro ζ è nvece decso dalle banche prvate (su cu la BC ha un maggore controllo perché dpende anche dal tasso d sconto e dal lvello d rserva obblgatoro): è l coeffcente d rserva delle banche prvate. I due parametr non sono perfettamente prevedbl H non è perfettamente controllable dalla BC. Qund la Q d moneta presente nel sstema è pù grande dell offerta d moneta per la banca centrale, per cu cade l potes che l offerta d moneta sa esogena. Il moltplcatore de depost Se C = 0 (mondo senza contant, ma soltanto con carte d credto, assegn etc.) moltplcatore = 1/ ζ H = 1 M = 1/ ζ > 1 Esempo con dat semplfcat: Una sola banca prvata Una banca centrale Una vecchetta vende ttol per 100 e l deposta n c/c. La banca l metterà a rserva per l 10% = 100/ζ, mentre (1 ζ)*100 andranno n nuov prestt che s tradurranno n nuov depost. (ζ = 0,1 = rserva obblgatora del 10%) Questo è un processo teorcamente nfnto che convergerà n un numero fnto (come accadeva per l moltplcatore α): 100 * 10% = 10 a rserva + 90 n prestt 90 * 10% = 9 a rserva + 81 n prestt 81 * 10% = 8,1 a rserva + etc. Non è detto però che questo fenomeno s verfch scuramente perché, come gà detto, dpende da C e ζ: consum dpendono anche dal valore del rsparmo; l valore delle rserve obblgatore dpende anche da e R. Rassunto: Il modello IS-LM descrve l equlbro smultaneo nel mercato de ben e ne mercat fnanzar L equazone IS e la curva IS mostrano le combnazon del tasso d nteresse e del lvello d produzone compatbl con l equlbro nel mercato de ben. Un aumento del tasso d nteresse provoca una rduzone della produzone. L equazone LM e la curva LM mostrano le combnazon del tasso d ntereresse e del lvello d produzone compatbl con l equlbro de mercat fnanzar. Data l offerta reale d moneta, un aumento della produzone comporta un aumento del tasso d nteresse. Un espansone fscale sposta la IS verso destra. Un espansone monetara sposta la LM verso l basso. CAPITOLO 6: Le aspettatve (e = atteso; π = nflazone) Introducamo una dmensone ntertemporale. Ne modell analzzat snora abbamo mmagnato che P sano fss e l nflazone non essta, mentre reale = nomnale - nflazone C = c 0 + c 1 Y d coè l consumo oderno dpende anche da reddt passat e dalle aspettatve per l futuro. Questo è ancora pù vero per quanto rguarda I = I 0 + d 1 Y d 2 e M d /P = f 1 Y f 2 Tasso d nteresse reale e tasso d nflazone atteso r t = tasso d nteresse reale al tempo t t = tasso d nteresse nomnale al tempo t (1 + r t ) (1 + t ) * P t / P e t+1 dove P t esprme l lvello ottmale de prezz, mentre P e t+1 l lvello attesa al tempo t+1. Se P non cambano: P t /P e t+1 = 1 Se P aumentano: P t /P e t+1 < 1 Se P dmnuscono: P t /P e t+1 > 1 P e t+1 P t π e t ------------------- varazone futura de prezz dvso l lvello attuale de P. => P t P t + P e t+1 P t P e t+1 1 P t => 1 + π e t = ------------------- = --------------- => -------------- = --------------- P t P t 1 + π e t P e t+1 1 + t => (1 + r t ) = ----------- => (1 + r t ) (1 + π e t) = 1 + t => 1 + r t + π e t + r t * π e t = 1 + t => r t t - π e t 1 + π e t L equazone fnale dce che l tasso d nteresse reale è al tasso d nteresse nomnale, meno l nflazone attesa. I due tass sono ugual solo quando l nflazone è nulla. Quanto pù elevato è l tasso d nflazone, mnore è l tasso d nteresse reale. Se msuramo l lvello de prezz con l ndce de prezz a consumo (CPI), l tasso d nteresse reale c dce a quanto consumo dovremo rnuncare doman per consumare d pù ogg.

17 Valore presente scontato atteso = valore attuale Il problema dell mprendtore è quello d valutare se l valore de proftt attes è superore al costo d acqusto del nuovo macchnaro. Il valore attuale d una sequenza d pagament è l valore ogg d questa sequenza attesa d pagament. Quant dollar vale ogg un dollaro del prossmo anno? 1/(1 + t ). Questa formula è chamata fattore d sconto, dove t è l tasso d nteresse nomnale chamato tasso d sconto. Se prestamo un dollar per due ann, otterremo (1 + t )( 1 + t+1 ) fra due ann, per analoga un dollaro fra due ann vale 1/(1 + t )( 1 + t+1 ) Problem d captalzzazone e d sconto Il problema della captalzzazone pone, sostanzalmente questo questo: se ogg ha TOT, dato un tasso d nteresse e d nflazone, quanto varranno al tempo t + x? E qual è l valore ogg d un ttolo che dà un certo nteresse? Da quest quest sorgono problem d sconto e d captalzzazone. Defnzone d costo opportuntà: è l valore che s perde mantenendo l propro captale n moneta anzché nvestto n ttol (su cu s generano gl nteress). A questo punto c chedamo quale tra r t e t devo usare nella IS-LM. Il tasso d nteresse nfluenza l nvestmento nella curva IS e nflusce sulla scelta tra moneta e ttol nella LM. Curva IS (ben, mprese) Valore rlevante: r (tasso d nteresse reale) rscrvamo IS: Y = C (Y - T) + I (Y,r) + G Curva LM (nflazone, valore della moneta) Valore rlevante: (tasso nteresse nomnale) Analzzamo lo schema: nel decdere l ammontare del loro nvestmento, le mprese sono nteressate al tasso d nteresse reale, ossa a quanto dovranno rpagare n termn d ben (ved, ad es., prestt bancar a tasso fsso), qund per quanto rguarda la curva IS, l valore rlevante sarà r (tasso d nteresse reale): Y = C(Y T) + I(Y, r) + G In altre parole, la domanda d ben dpende dal tasso d nteresse reale. Per quanto rguarda la curva LM, l valore rlevante sarà (ntereresse nomnale), poché la poltca monetara è nteressata al tasso nomnale: M/P = YL() => M/P = YL(r + π e ). L nflazone, nfatt, guarda al valore d acqusto della moneta. Il costo opportuntà d detenere moneta è uguale a. Nota: π e = 0 = r nessuna varazone della curva IS-LM π e > 0 r varazone come da grafco seguente: r = - π e r E 0 π e r r A A E LM IS LM 1000 Y 0 Y 1 Y Precsazone sul Blanchard: r => I => Z => Y => Md/P => Questo è vero soltanto se prezz sono fss! Replogo: Perché l nflazone attesa pù elevata fa aumentare la produzone? Abbamo detto che l mercato fnanzaro subsce varazon molto pù rapde del mercato reale. Supponamo ora che le aspettatve d nflazone aumentno. Data la produzone, la domanda d moneta non camba. Il tasso d nteresse reale s rduce d una percentuale par all aumento dell nflazone. L economa s sposta da E0 ad A ed l tasso d nteresse reale dmnusce da r ad r. Un tasso d nteresse reale nferore nduce nel tempo ad un aumento degl nvestment e della produzone, qund l economa s muove lungo la LM da A ad E. Tuttava, non è detto che una maggore nflazone facca aumentare la produzone: questa è soltanto una delle numerose terazon tra produzone e nflazone. Il tasso d nteresse nomnale c dce quant dollar dovremmo pagare n futuro n cambo d un dollaro ogg (nfluenza la scelta tra moneta e ttol, nfluenza la curva LM). Il tasso d nteresse reale c dce quant ben dovremmo pagare n futuro n cambo d un bene ogg (decson d nvestmento, nfluenza la curva IS). Tasso d nteresse reale è approssmato al tasso d nteresse nomnale nflazone attesa = r t t - π e t Nel modello IS-LM un aumento dell nflazone attesa conduce a un ncremento della produzone, a un aumento del tasso d nteresse nomnale e ad una dmnuzone del tasso d nteresse reale. CAPITOLO 7: Investment, consum attual e futur n base alle aspettatve Il consumo rappresenta pù d due terz del PIL. C t = c 0 + c 1 (Y t -T t ) l consumo è funzone del reddto meno le tasse, ovvero Yd: reddto dsponble. Il consumatore lungmrante Consderamo ora che l C t dpenda anche dalla lungmranza sulle propre aspettatve future, per questo ntroducamo anche la rcchezza (W). Il consumo è una funzone crescente della rcchezza totale, data dalla somma della rcchezza umana (valore attuale d tutt reddt da lavoro) e non umana (fnanzara, mmoblare, vncte, eredtà etc.). Esempo sul valore attuale: anno 2003 2004 2005 2006 100 120 140 R..p.

18 V.A. = valore attuale = 100 + (120/1+) + [140/(1+) 2 ] Il vncolo d blanco ntertemporale Il vncolo d blanco del consumatore c dce che nessun ndvduo può spendere pù d quanto possede, ovvero: l valore attuale del consumo d ogn ndvduo deve essere uguale al valore attuale della sua rcchezza. È da notare che, anche a lvello macroeconomco, è mpossble che tutt consumno pù d quello d cu dspongono (C 0 ): ecco perché sono nat mercat fnanzar, che rdstrbuscono prestt e rsparm. Il vncolo c permette d analzzare le scelte d consumo tra due perod consecutv (presente e futuro): per questo lo defnamo ntertemporale. C 1 Y 1 Y 1 C 1 A B E 0 C 0 Y 0 C 0 C 0 La pendenza d AB è data dal tasso d nteresse. La curva rsultante è detta vncolo d blanco ntertemporale Da 0 a Y 0 = reddto da govane; da 0 a Y 1 = reddto da veccho. Il consumo da govane è C 0, per cu rsparma da C 0 a Y 0. Y 1 + (Y 0 C 0 ) (1 + ) = reddto da veccho + rsparmo da govane + nteress = spesa fnale da veccho. Se, nvece, l consumo da govane fosse C 0, c sarebbe un ndebtamento da govane ed un rmborso da veccho (quando l salaro sarà superore). Il grafco s rfersce alle scelte d consumo ntertemporal. Il vncolo d blanco mostra le combnazon d consumo corrente e futuro che possono essere consumate per date dotazon d y 1 e y 2 e per dato tasso d nteresse reale r. Le curve d ndfferenza mostrano le combnazon d consumo corrente e futuro che apportano lo stesso lvello d utltà. La combnazone d consumo ottma è nel punto E, n corrspondenza del quale l vncolo d blanco è tangente alla curva d ndfferenza pù elevata. La teora del consumo basate sulle aspettatve (es.: Y 0 = 10; Y 1 =12 C 0 =11; C 1 =11) Gl economst Modglan (teora del cclo vtale) e Fredman (teora del reddto permanente) svlupparono due teore che, sostanzalmente, descrvono l fatto che consumator tengono conto delle aspettatve su loro reddt futur. In partcolare, Modglan, espresse una vsone secondo la quale la spesa oderna dpende anche dalla rcchezza futura attesa e dalla tendenza d mantenere un flusso d consum costante nel tempo (che è rappresentato dalla bsettrce del grafco precedente: equtà tra consum attual e futur, rsparm ed ndebtament). Fredman defnì, nvece, l reddto permanente come quel valore d reddto che, sosttuto a reddt de perod futur, non ne altera l valore attuale. Le due teore s dstnguono solo per l modo n cu descrvono l fatto che consumator tengono conto delle aspettatve su loro reddt futur, percò vengono spesso ndcate con l nome comune d teore del consumo basate sulle aspettatve. Reddto corrente e reddto futuro Se un ndvduo s aspetta che, n futuro, v sarà un aumento del reddto, egl modfcherà suo programm n antcpo e cercherà d aumentare l consumo fn da ogg per dstrbure nel tempo l maggore reddto atteso. La varazone d reddto temporanea ha effett mnor. Un partcolartà del reddto corrente è che l consumo può varare comunque, anche se esso non muta: vsone ottmsta del futuro può nfluenzare le aspettatve de cttadn (Governo carsmatco). Vncol d lqudtà È dmostrato emprcamente che l consumo è molto sensble alle varazon del reddto corrente. La teora macroeconomca ha formulato dverse spegazon per gustfcare l fatto che l consumo è molto sensble, o almeno pù sensble d quanto prevsto dalla teora del consumo basata sulle aspettatve, alle varazon temporanee del reddto corrente. Una possble spegazone è che consumator non rescono ad ottenere faclmente prestt dalle banche, ovvero possono essere soggett a vncol d lqudtà (sul lbro trovamo l esempo dello studente che calcola l propro reddto futuro). Anche se un consumatore ha programmato d ndebtars n alcun partcolar perod della sua vta, le banche probablmente l consdererebbero poco affdabl, l rsultato è che consumator potrebbero scoprre d essere soggett a vncol d lqudtà. In presenza d vncol d lqudtà, la rsposta del consumo a varazon del reddto corrente può essere molto pù forte d quella che otterremmo n assenza d vncol d lqudtà. Il consumo è una funzone crescente della rcchezza totale e del reddto corrente da lavoro al netto delle mposte. La rcchezza totale è la somma della rcchezza fnanzara, della rcchezza mmoblare e del valore attuale del reddto da lavoro atteso (al netto delle mposte). Le aspettatve negl nvestment (leggere): l presupposto è che l mpresa mr alla massmzzazone del proftto. Indcheremo con p greco mauscolo l proftto, mentre con p greco mnuscolo π ndcavamo l nflazone. L mpresa svolge tre operazon prma d nvestre: 1. determna la durata dell nvestmento (ad esempo l usura d un macchnaro). Il parametro δ è chamato tasso d deprezzamento e msura l utltà che vene persa dal macchnaro da un perodo ad un altro. 2. calcola l valore presente scontato de proftt: tene conto del fatto che un macchnaro non dventa operatvo fn da subto, ma ha bsogno d un certo lasso d tempo. 3. decde se acqustare o no: questo dpende dalla relazone tra l valore attuale de proftt attes ed l prezzo dell nvestmento: quanto pù elevat sono proftt corrent o attes, tanto maggore sarà l lvello d I. Rassunto: Rcchezza totale = umana (reddt nett present e futur) + non umana (fnanzara, mmoblare) Le decson d consumo dpendono dalla rcchezza totale

19 CAPITOLO 8: I mercat fnanzar Le obblgazon sono un contratto n cu un soggetto s mpegna, dopo un lasso d tempo, a restture l captale a lu prestato, garantendo anche un certo nteresse a scadenze prefssate. Le obblgazon zero coupon sono ttol che non pagano cedole (ad es.: compro a 20 e fra 30 ann m rmborsano 100). Le obblgazon console, al contraro, non rmborsano ma garantscono un nteresse fsso (ad es.: pagando 100, non s avrà ma drtto al rmborso, bensì ad un nteresse annuo d 4). Rsch delle obblgazon: 1. d default/d nsolvenza/bancarotta (dpende dalla solvbltà dell emttente): è l rscho che l ttolo non venga rmborsato totalmente come pattuto 2. evoluzon del prezzo d mercato 3. La maturtà/durata (breve/medo/lungo) 4. tasso d rendmento (può essere fsso o varable; Il tasso forward è l tasso d nteresse futuro che l mercato s aspetta ogg) 5. valuta (es.: /$ etc.) Nota: Osservando n un dato gorno rendment de ttol con maturtà dverse, possamo traccare la relazone tra rendmento e maturtà che genera La curva de rendment: (elaborazone relatva a prezz de futures su tass a breve termne, pubblcata ogn gorno su Il sole 24 ore ) C sono due nterpretazon sul perché delle obblgazon emesse da uno stesso soggetto hanno rendment dfferent a seconda della durata: 1. La teora de mercat segmentat: sul mercato fnanzaro ogn soggetto ha un suo habtat naturale (ad es.: se s tratta d un fondo pensonstco avrà un orzzonte naturale d lungo termne, mentre un gestore d tesorera d breve). Se mercat sono segmentat, è come se esstessero dfferent mercat con orzzont d scadenza dfferent nel tempo. 2. La teora delle aspettatve future: l concetto s rfà alla gà espressa teora d Modglan e verrà approfondto nel modello semplfcato. Se la curva de rendment è crescente, sgnfca che l tasso de ttol a breve salrà ed l loro prezzo scenderà. Rt > rt => rt => Pttol a breve. Al contraro, se la curva fosse negatvamente nclnata, mercat fnanzar s aspetterebbero che tass d nteresse a breve dmnuranno. Bsogna consderare la relazone tra prezz d ttol con maturtà dverse e la relazone tra rendment d ttol con maturtà dverse. Modello semplfcato: mmagnamo d avere a che fare con due tp d BOT: scadenza ad un perodo oppure 2 perod. (Rcordamo che BOT non hanno cedola, ma soltanto un rmborso faccale, ad es.: 100, ed un prezzo d acqusto nferore ad esso, ad es.: 98: alla scadenza s rtreranno 100/100 dopo averl pagat 98/100). Supponamo anche che non essta ncertezza ne mercat, per cu l futuro sa certo. L operatore che ha esgenze d lqudtà a breve ha d fronte a sé una scelta tra due opzon: comprare un ttolo a breve (1 perodo) oppure un comprare un ttolo a medo/lungo (2 perod) per po rvenderlo a breve. Dat: R t = tasso d nteresse annuo sul ttolo con durata 2 perod r t = 1 perodo P 1 t = prezz al tempo t del ttolo a breve (1 perodo) P 2 t = lungo (2 perod) H t = rendmento ottenuto detenendo per 1 perodo un ttolo d durata 2 perod. 1 rmborso alla scadenza (base untara) 1 + r t ----- P 1 t prezzo d acqusto (ad es.: 0,98) Ne consegue: P 1 t+1 = 1 / (1 + r t +1) P 2 t = 1 / (1 + R t ) 2 P 1 t+1 1 / (1 + r t +1) (1+R t ) 2 pochè R e r sono entramb numer pccol allora 1 + H t ------ sosttuendo: ----------------- = ------------- possamo fare una approssmazone logartmca e soste- P 2 t 1 / (1 + r t ) 2 1 + r t+1 nere quanto segue : H t 2 R t r t+1 r t = H t r t = 2 R t r t+1