orso di meccanica, macchine e disegno VD 2013/2014 Modulo UD Lez. Esercizi svolti di statica pag. 1 1) Un triangolo rettangolo presenta l ipotenusa lunga 5m mentre l angolo formato con uno dei due cateti misura 30. Una volta designati angoli e lati, calcolarli. Designati lati e angoli come nella figura successiva si ha: a c sen 5sen30 2,5m b c cos 5cos 30 4,33m 90 60 Potevamo anche partire dall angolo β per ottenere ovviamente lo stesso risultato: 90 60 b c sen 5sen60 4,33m a c cos 5cos 60 2,5m α c b β a 2) alcolare la risultante della somma e della differenza ( 1-2 ) dei due vettori rappresentati in figura 2 =1,5kN R 2 cos 65 2,126kN 2126N 2 2 1 2 1 2 R 2 cos 65 1, 408kN 1408N 2 2 1 2 1 2 2 α=65 1 =1kN Nelle figure sotto sono riportati il vettore somma e differenza. Il modulo di tali vettori può essere calcolato applicando arnot: 2 R 1 1 R - - 2 3) alcolare le reazioni vincolari della trave di figura nel caso che risulti = 5500mm; = 5500mm
orso di meccanica, macchine e disegno VD 2013/2014 Modulo UD Lez. Esercizi svolti di statica pag. 2 1 =1000N 2 =750N α=30 I passi da seguire sono: a) Designazione delle reazioni vincolari in funzione della tipologia del vincolo b) Scomposizione delle forze nelle direzioni orizzontale e verticale c) Scelta arbitraria dei versi positivi per forze orizzontali, verticali e di rotazione per i momenti d) Scrittura delle equazioni: equilibrio alla traslazione in direzione ; equilibrio alla traslazione in direzione ; equilibrio alla rotazione attorno ad un polo scelto opportunamente R M R Nella figura sottostante sono riportate le reazioni vincolari, la scomposizione delle forze e la scelta arbitraria dei versi positivi per forze e coppie. sen30 375N 2 2 cos 30 649, 52N 2 2 1 2 2 30 R 2 R R
orso di meccanica, macchine e disegno VD 2013/2014 Modulo UD Lez. Esercizi svolti di statica pag. 3 equilibrio alla traslazione in direzione : 2 R equilibrio alla traslazione in direzione ; 1 2 R R Per la scrittura della terza equazione scegliamo il polo : 2 R Dalla prima risulta: R 2 649,52N 2 Mentre dalla terza si ottiene la reazione R : R 187,5N Tornando alla seconda equazione si calcola l ultima reazione incognita: R 1 2 R 1187,5N 4) alcolare le reazioni vincolari della trave con sbalzo schematizzata nella figura successiva =300mm; =450mm; D=450mm 1 =1000N α=40 2 =750N D Per la soluzione si applicano le equazioni cardinali della statica seguendo preliminarmente i seguenti punti: a) Designazione delle reazioni vincolari in funzione della tipologia del vincolo b) Scomposizione delle forze nelle direzioni orizzontale e verticale c) Scelta arbitraria dei versi positivi per forze orizzontali, verticali e di rotazione per i momenti d) Scrittura delle equazioni: equilibrio alla traslazione in direzione ; equilibrio alla traslazione in direzione ; equilibrio alla rotazione attorno ad un polo scelto opportunamente 1 =1000N 1 2 =750N α=40 D R D 1 R R D Nella figura sopra sono già stati svolti i punti a), b) e c) dove:
orso di meccanica, macchine e disegno VD 2013/2014 Modulo UD Lez. Esercizi svolti di statica pag. 4 sen40 642, 79N 1 1 cos 40 766, 04N 1 1 Rimane da svolgere il punto d), ovvero la scrittura delle equazioni di equilibrio: equilibrio alla traslazione in direzione ; 1 R equilibrio alla traslazione in direzione ; 1 2 R R D D equilibrio alla rotazione: scegliamo come polo il punto in quanto l unica incognita dell equazione risulta essere la reazione R D : 1 2 R D Ora non rimane altro che risolvere il sistema: Dalla prima equazione si ottiene subito: RD 1 642,79N La seconda non è per ora risolvibile in quanto compaiono due incognite. Dalla terza si ottiene invece: 1 2 RD 119, 65N D Ora conoscendo R D si può tornare alla seconda equazione e ottenere R : RD 1 2 R 1396,39N D 5) alcolare le reazioni vincolari della trave semplicemente appoggiata schematizzata nella figura successiva dove, in mezzeria, agisce una coppia di momento =500Nm. alcolare inoltre la forza che produce la coppia se il braccio della coppia è di 500mm. =1200mm Il sistema è equivalente a quello della figura successiva. R R R Procedendo come per l esercizio 4:
orso di meccanica, macchine e disegno VD 2013/2014 Modulo UD Lez. Esercizi svolti di statica pag. 5 R R R R Dalla terza equazione risulta: R 416, 67N Tornando alla seconda si ottiene: R R 416,67N Il segno negativo di fronte a R significa che il verso è opposto a quello indicato in figura. Infine la forza che produce la coppia, se il braccio b=500mm=0,5m risulta: 500Nm b 1000N b 0,5m