Esercizi preparatori

7 - Esercizi sui circuiti elettrici Esercizi preparatori P1 - La tensione e la corrente ai terminali del bipolo di figura sono nulle per t <, mentre valgono v(t) = 8 e -5t, i(t) =15 t e -5t, per t. i(t) v(t) Bipolo generico Calcolare la potenza e l energia elettrica assorbite dal bipolo. Risposta: p(t) = v(t) i(t) = 12 t e -1t, U(, t) = t p(τ) dτ = 3 25 1 - (1 1t) e-1t. Alla fine di questo volume di esercizi si è riportato una tavola di integrali, utile per risolvere non soltanto gli integrali qui proposti, ma anche quelli che si incontreranno nella vita professionale. P2 - Un filo è percorso da una corrente che vale i(t) = 12 sen(2πt) t >, t <. Se questa corrente fluisce attraverso un bipolo definito dalla relazione, avendo fatto la convenzione dell utilizzatore,

8 - Esercizi sui circuiti elettrici v(t) = 4 t i(τ) dτ, si valuti la potenza istantanea assorbita dall elemento. Risposta: p(t) = 288 π 1 - cos(2πt) sen(2πt), per t. P3 - Si consideri un bipolo sul quale è stata fatta la convenzione dell utilizzatore. La tensione e la corrente siano nulle prima dell istante t =, mentre v(t) = 8 e -t, i(t) = 2 e -t per t >. Trovare l energia assorbita dall elemento nel primo secondo di operazione. Risposta: U(, 1) = 8 1-1 e 2 69.17. P4 - Una batteria sta fornendo energia allo starter di un automobile. Se la corrente che la attraversa vale, per t, i(t) = 1 e -t e la tensione sullo starter è v(t) = 12 e -t (convenzione del generatore), determinare la potenza istantanea erogata p(t) e l energia U(, t) erogata dalla batteria a partire dall istante iniziale e fino al generico istante t. Risposta: p(t) = 12 e -2t, U(, t) = 6 1 - e -2t. P5 - Si consideri un bipolo generico come quello dell esercizio P1. Supponendo che la tensione e la corrente siano quelle mostrate nella figura che segue, determinare quanto vale l energia assorbita dal generico bipolo nell intervallo t 25.

9 - Esercizi sui circuiti elettrici 3 v(t) 5 i(t) 1 2 t 1 2 t Risposta: U(, 25) = 1.138 kj, laddove il trattino sopra un numero indica la periodicità della cifra segnata. In tal senso, 1/3 =.3333 =.3. P6 - Un bipolo, sul quale è stata fatta la convenzione dell utilizzatore, per istanti positivi di tempo è attraversato dalla corrente i(t) = 2 sen(t - π) quando è sottoposto alla tensione v(t) = 2 sen(t). Possiamo concludere che si tratta di un bipolo passivo? Risposta: l energia assorbita dal bipolo è pari a U el-ass (, t) = - 2t sen(2t), e, pertanto, si può essere certi che si tratta di un bipolo attivo, dato che essa è negativa. P7 - La sezione di una rotaia di acciaio è uguale ad S. Quale resistenza avrà un tratto di lunghezza L? Dati: ρ acciaio =.18 µωm, S = 45 cm 2, L = 15 km. Risposta: R =.6. P8 - Una lampada elettrica, costituita da un filamento di tungsteno (coefficiente di temperatura α), viene collegata ad un generatore di tensione continua V, dissipando una potenza P quando la temperatura del filamento è T. Qual è il valore della resistenza del filamento ad una temperatura T < T?

1 - Esercizi sui circuiti elettrici Dati: α(t) = 4.5 1-3, V = 22, P = 1, T = 3, T = 1. Risposta: R(T ) = 48.4. P9 - Una stufa elettrica è alimentata da un generatore a 12 volt ed è percorsa da una corrente di 3 ampere. Si determini, in watt-ora, l energia elettrica trasformata in calore in mezzora. Risposta: U = P t = 18 Wh. P1 - Un filo conduttore è percorso da una corrente continua di 2.5 A. Si calcoli la carica che attraversa una qualsiasi sezione del filo in un ora. Risposta: q = I t = 9 kc. P11 - Ai capi di una lampadina, schematizzata come un resistore, è applicata una tensione di 23 volt. Sapendo che la potenza della lampadina è 5 watt, determinare la resistenza della lampadina. Risposta: R = 1.58 kω. P12 - Calcolare la resistività di un filo conduttore lungo 5 m, di sezione pari a.2 mm 2, percorso da una corrente di 1 A e sottoposto ad una tensione di 1.5 V. Risposta: ρ =.62 Ωmm 2 /m. P13 - Una stufa elettrica porta le seguenti indicazioni: 1 watt, 23 volt. Determinare: a) l intensità della corrente che la attraversa; b) la sua resistenza; c) la quantità di calore che libera in un ora. Risposte: a) I 4.35; b) R = 52.9; c) Q 86 kcal.

11 - Esercizi sui circuiti elettrici P14 - Prima di iniziare lo studio delle reti elettriche, è importante mettere alla prova la perizia nella soluzione dei sistemi di equazioni lineari. 2 x 1 x 2 = 37 x 1-2 x 2 = - 19 x 1 = 11, x 2 = 15, x 1 2 x 2 5 x 3 = - 9 x 1 - x 2 3 x 3 = 2 3 x 1-6 x 2 - x 3 = 25 x 1 = 2, x 2 = - 3, x 3 = - 1, 2 x 1 x 2-5 x 3 x 4 = 8 x 1-3 x 2-6 x 4 = 9 2 x 2 - x 3 2 x 4 = - 5 x 1 4 x 2-7 x 3 6 x 4 = x 1 = 3, x 2 = - 4, x 3 = - 1, x 4 = 1, 2 x 1 x 2-4 x 3 x 4 x 5 = 1 x 1-2 x 2 - x 3 7 x 4 - x 5 = 4 x 1 2 x 2 - x 3 2 x 4-3 x 5 = 1 x 1 4 x 2-14 x 3 6 x 4 2 x 5 = - 1 x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = 1.

12 - Esercizi sui circuiti elettrici Esercizi sul regime stazionario S1 - Calcolare la resistenza equivalente vista dai morsetti AB. B A Dati: = 5, = 5, = 3. Risposta: la resistenza equivalente R AB vale R AB = 7.5 S2 - Per la rete mostrata in figura, calcolare la resistenza equivalente vista dai morsetti AB. A R 5 R 4 R 6 B Dati: R k = R = 2 (k = 1, 2, 3, 4, 5, 6). Risposta: R AB = 3.25. S3 - Determinare il valore della resistenza R in maniera tale che la resistenza equivalente, vista dai morsetti AB, valga R.

13 - Esercizi sui circuiti elettrici A R R R R B Risposta: R = R / 3. S4 - Due fili conduttori paralleli AB ed A'B' di lunghezza L, di sezione costante e costituiti di un materiale omogeneo, formano una linea elettrica (bifilare) di resistenza complessiva 2R ai cui capi A ed A' sono connessi i poli di un generatore di forza elettromotrice E (di resistenza interna trascurabile). In un certo istante, per cause accidentali, un punto C del filo AB viene a trovarsi collegato elettricamente attraverso una resistenza parassita ρ col punto più vicino C' dell altro filo. Misurando allora (in assenza di utenti) la resistenza della linea tra A ed A', si trova per essa un valore a, mentre invece si trova un valore b qualora si mettano a contatto diretto gli estremi B e B'. Si determini: a) la distanza x del punto C dall estremo A; b) il valore della resistenza parassita; c) l abbassamento della differenza di potenziale che, avvenuto l incidente, si è verificato, sempre in assenza di utenti, tra gli estremi B e B'; d) la potenza che in tale evento si è dissipata nel circuito. A x C B E ρ A' x' C' B' Dati: L = 5 km, R = 59, a = 85, b = 78, E = 1.

14 - Esercizi sui circuiti elettrici Risposte: riportiamo, nell ordine richiesto, le diverse risposte a) x = 28.8 km, b) ρ = 125, c) V CC' = 15.5, d) P = 12.4. S5 - Calcolare la differenza di potenziale tra i punti 3 e 4 del circuito di figura. 1 E 2 3 4 R 4 R 5 Dati: E = 2 V, = 1 R, = 14 R, = 2 R, R 4 = 6 R, R 5 = 18 R. Esercizio S5 *R = 1 Ω R1 2 1 R2 1 3 14 R3 1 4 2 R4 3 6 R5 4 18 VE 1 2 DC 2 Risposta: la differenza di potenziale richiesta vale V 3 - V 4 = - 6, quale che sia il valore R. Nella codifica Spice riportata abbiamo utilizzato un particolare valore di R, cioè R = 1: provate a cambiarlo e verificare che la differenza di potenziale non cambia.

15 - Esercizi sui circuiti elettrici S6 - Per lo schema disegnato in figura, calcolare la resistenza equivalente vista dai morsetti 1 e. 1 13 2 1 5 4 8 4 3 4 7 5 Esercizio S6 *Resistenza equivalente VE 1 1 R12 1 2 13 R23 2 3 5 R24 2 4 1 R34 3 4 4 R35 3 5 4 R45 4 5 8 R5 5 7 Risposta: la resistenza richiesta vale = 33. Fate attenzione: le approssimazioni numeriche introdotte da Spice potrebbero determinare un risultato leggermente diverso da quello atteso. Notate pure la comodità di indicare la resistenza presente in un lato con due pedici che ricordano i nodi terminali del lato stesso (2, ad esempio).

16 - Esercizi sui circuiti elettrici S7 - Determinare il valore della resistenza equivalente che si misura dai morsetti 1 e..5 R R 4 R R R R R 1 2 Dati: R = 3. Esercizio S7 *Resistenza equivalente VE 1 1 R12 1 2 3 R23 2 3 3 R31 3 1 3 R341 3 4 3 R342 3 4 15 R42 4 2 3 R2 2 3 R4 4 3 Risposta: la resistenza equivalente cercata è pari a = 32. Cosa accade se cambiamo il valore di R, dimezzandolo, ad esempio? Sapreste trovare la resistenza equivalente in funzione di un generico valore di R? Dovreste apprezzare il vantaggio di disporre di un tale risultato.

17 - Esercizi sui circuiti elettrici S8 - Si determini il valore della resistenza equivalente tra i morsetti 1 e del circuito mostrato in figura. R R R 1 3 R Esercizio S8 *R = 2 Ω VE 1 1 R12 1 2 2 R23 2 3 2 R13 1 3 2 R2 2 2 R3 3 2 Risposta: non c è verso di risolvere l esercizio proposto usando le regole della serie e del parallelo. Adoperando le trasformazioni di una stella in un triangolo di resistori, oppure quelle equivalenti di un triangolo in una stella, troverete che la resistenza richiesta è pari a = R. Se adoperate la codifica riportata, troverete, ovviamente, = 2. Ricordate che Spice considera su ogni bipolo, anche sui generatori, la convenzione dell utilizzatore: per trovare la resistenza equivalente dovete, pertanto, cambiare il segno della corrente del generatore indicata dal simulatore. Notate pure il valore assunto dai potenziali di ciascun nodo.

18 - Esercizi sui circuiti elettrici S9 - Determinare, per la rete mostrata in figura, le correnti circolanti in ciascun ramo. J 1 1 I 2 3 I 1 2 J 2 E I 3 J 3 Dati: E = 2, J 1 = 1, J 2 = - 2, = 1, = 2, = 3. Esercizio S9 *Circuito con più generatori R1 1 3 1 R2 1 2 2 R3 2 3 VE 3 DC 2 I1 1 DC 1 I2 2 DC -2 Risposta: le tre correnti richieste valgono I 1 = 2, I 2 = 12, I 3 = - 8. S1 - Trovare le correnti nella rete mostrata in figura e verificare che la potenza erogata dai due generatori è uguale a quella complessivamente assorbita dai resistori.

19 - Esercizi sui circuiti elettrici 1 2 I 1 E I 2 J Dati: E = 1, J = 2, = 5, = 2. Esercizio S1 *Semplice esercizio di rete in continua R1 1 2 5 R2 2 2 VE 1 DC 1 IJ 2 DC 2 Risposta: le correnti sono pari a I 1 = - 1.2, I 2 =.8. S11 - Per la rete mostrata in figura, determinare la corrente I che passa attraverso il generatore di tensione E 1. 3 I 2 J I 1 I 1 2 E 1 I 3 E 2

2 - Esercizi sui circuiti elettrici Dati: E 1 = 12, E 2 = 6, J = 5, = 15, = 3, = 6. Esercizio S11 *Circuito con più generatori R1 1 15 R2 2 3 R3 3 6 VE1 2 1 DC 12 VE2 2 3 DC 6 IJ 1 DC 5 Risposta: la corrente richiesta è pari a I = 5 Come sempre, il simulatore Spice fornisce il valore del potenziale in tutti i nodi del circuito e, pertanto, è possibile calcolare il valore delle correnti in tutti i rami del circuito. Controllate pure che, data la presenza di un generatore di corrente, l indicazione Total power dissipation fornita dal simulatore non fornisce la potenza complessivamente erogata dai generatori (manca la potenza erogata dal generatore di corrente). Infine, l indicazione DC presente nei tre generatori potrebbe essere omessa. S12 - Calcolare la corrente I che circola attraverso il resistore R 5 nella rete mostrata in figura. 1 2 I 1 3 4 R 5 E 1 J R 4 E 2 I Dati: E 1 = 2, E 2 = 7, J = α I 1, α = 2/3, = 2, = 4, = 12, R 4 = 3, R 5 = 6.

21 - Esercizi sui circuiti elettrici Esercizio S12 *Circuito con generatore controllato R1 1 2 2 R2 2 4 R3 5 12 R4 3 3 R5 4 3 6 VE1 1 DC 2 VE2 4 DC 7 VEJ 2 5 DC FJ 3 VEJ.667 Risposta: la corrente richiesta vale I = 1. Fate attenzione alla codifica del generatore controllato ed alla presenza del nuovo nodo 5. S13 - Determinare la corrente I che circola attraverso il generatore indipendente di tensione nella rete mostrata in figura. J 1 2 3 I 1 E I V 2 I 2 J S Dati: E = 2, J = 3, = 1, = 2, = 3, J S = α V 2, α =.25.

22 - Esercizi sui circuiti elettrici Esercizio S13 *Generatore di corrente controllato R1 1 2 1 R2 2 2 R3 2 3 3 VE 1 2 IJ 1 3 3 G1 3 2.25 Risposta: la corrente richiesta assume il valore I = 1. Prestate sempre attenzione alla codifica del generatore controllato. S14 - Per la rete di figura calcolare le tensioni V 1, V 2, V 3, V 4 adoperando le leggi di Kirchhoff. 1 2 R 4 3 J R 5 R 6 R 7 R 8 4 Dati: J = 2, = 15, = 1, = 15, R 4 = 1, R 5 = 25, R 6 = 5, R 7 = R 8 = 2. Esercizio S14 *Rete in continua

23 - Esercizi sui circuiti elettrici R1 2 1 15 R2 3 1 1 R3 2 1 15 R4 3 1 1 R5 2 4 25 R6 3 4 5 R7 4 2 R8 4 2 IJ 1 DC 2 Risposta : i potenziali richiesti valgono V 1 = 12, V 2 = 45, V 3 = 7, V 4 = 2 come potete controllare immediatamente adoperando il simulatore Spice. Cosa indica la Total power dissipation? S15 - Determinare la corrente I che interessa il ramo contenente il generatore indipendente di tensione della rete mostrata in figura. R 4 I 4 1 2 3 I 1 I 3 E I I 2 J R 5 I 5 Dati: E = 5,, J = 1, = 8, = 5, = 4, R 4 = 8, R 5 = 2. Esercizio S15 *Circuito con due generatori R1 1 2 8

24 - Esercizi sui circuiti elettrici R2 2 5 R3 2 3 4 R4 1 3 8 R5 3 2 VE 1 DC 5 IJ 3 DC 1 Risposta: la corrente richiesta vale I =.114. Usando i risultati forniti dal simulatore Spice, trovate la potenza assorbita dal resistore R 5 e quella erogata dal generatore di corrente. E quanto valgono la corrente I 4 e la potenza assorbita dal resistore R 4? Cosa dire poi della potenza erogata da? Verificate, infine, il teorema di conservazione delle potenze elettriche, prestando, come d abitudine, attenzione all indicazione Total power dissipation fornita d Spice. S16 - Calcolare le correnti della rete mostrata in figura. 2 3 I 1 I 3 1 I 5 R 5 R3 5 4 E 4 E 1 E 3 I 2 I 4 R 4 Dati: E 1 = 1, E 3 = 7, E 4 = - 2, = 1, = 5, = 2, R 4 = 4, R 5 = 1. Esercizio S16 *Circuito con più generatori R1 1 2 1

25 - Esercizi sui circuiti elettrici R2 2 5 R3 3 5 2 R4 4 4 R5 2 3 1 VE1 1 DC 1 VE3 5 DC 7 VE4 3 4 DC -2 Risposta: I 1 = 4, I 2 = 6, I 3 = 15, I 4 = 5, I 5 = 1. S17 - Un amplificatore fornisce un guadagno in tensione tra una tensione di ingresso V IN ed una tensione di uscita V US. Determinare il rapporto V US /V IN, sapendo che la tensione erogata dal generatore controllato è V S = α V 2. I IN 1 2 3 4 V IN V 2 V S V US R I US Esercizio S17 *α = 1, = 5kΩ, = 5kΩ, = 192Ω, R = 8 Ω. R1 1 2 5K R2 2 5 R3 3 4 192 R4 4 8 VI 1 DC 1 ES 3 2 1.TF V(4) VI Risposta: il rapporto richiesto vale

26 - Esercizi sui circuiti elettrici V US V IN = α R R. S18 - La figura mostra un circuito che simula il comportamento di un fascio elettronico in un tubo catodico del televisore. Determinare la conduttanza G in modo che la tensione V sia pari a 24 V. I 1 1 I G 1 J S G 2 J G I 2 V Dati: J = 2, J S = α I, α = 2, G 1 = 1/4, G 2 = 1/3, V = 24. Esercizio S18 *Tubo catodico del televisore R 2 12 R1 1 4 R2 1 3 VI 2 1 DC IJ 1 DC 2 FS 1 VI 2 Risposta: risulta che G = J - I 1 - I 2 (1 α) V = 1 12. Attenzione alla codifica del generatore controllato. S19 - Determinare la corrente I e la potenza assorbita dal resistore R 5, per la rete mostrata in figura.

27 - Esercizi sui circuiti elettrici 1 2 R 4 3 J E 1 I R 5 J 5 E 2 4 Dati: E 1 = 6, E 2 = 13, J = 12, = R 5 = 2, = = 5, R 4 = 4. Esercizio S19 *Ancora più di un generatore R1 1 2 2 R2 4 3 5 R3 5 5 R4 3 2 4 R5 2 5 2 VE1 1 DC 6 VE2 4 5 DC 13 IJ 3 DC 12 Risposta: i dati richiesti sono pari a I = 14, P 5 = 392. Si può dire che l indicazione Total power dissipation, fornita da Spice, consente di determinare la potenza complessivamente erogata dai generatori indipendenti? E quanto vale la potenza erogata dal generatore indipendente di corrente? Quale efficace controllo dei risultati trovati potete, infine, verificare la conservazione delle potenze elettriche. S2 - Per la rete di figura, determinare i potenziali di nodo V 1 e V 2, assumendo quale riferimento V =.

28 - Esercizi sui circuiti elettrici I R 4 J R 5 1 2 Dati: I = 3, J = 16, = 1, = = 2, R 4 = 6, R 5 = 12. Esercizio S2 *Potenziali nodali R1 1 1 R2 1 2 R3 1 2 2 R4 2 6 R5 2 12 I 1 3 IJ 2 16 Risposta: i potenziali richiesti valgono V 1 = 1, V 2 = 28. Controllate sul file di uscita di Spice l indicazione Total power dissipation (deve essere nulla). Inoltre, adoperando i potenziali di nodo trovati, determinare le correnti che circolano nei diversi rami della rete. Infine, dopo aver calcolato le potenze erogate dai due generatori di corrente, verificare la conservazione delle potenze elettriche. S21 - Trovare le correnti in tutti i rami (secondo i versi indicati) applicando il metodo dei potenziali nodali.

29 - Esercizi sui circuiti elettrici I 1 1 2 3 I 2 I 3 E I R 4 J R 5 I 4 I 5 Dati: E = 5, J =.75, = 8, = 8, = 4, R 4 = 5, R 5 = 2. Esercizio S21 *Potenziali nodali R1 1 3 8 R2 1 2 8 R3 2 3 4 R4 2 5 R5 3 2 V1 1 5 IJ 3.75 Risposta: i potenziali e le correnti richieste sono pari a V 2 = 34, V 3 = 53.2 ; I =.196, I 1 = - 4 m, I 2 =.2, I 3 = -.48, I 4 =.68, I 5 =.266. Ricordatevi di verificare sempre la conservazione delle potenze elettriche. S22 - Calcolare la potenza assorbita dal generatore controllato e le potenze erogate dai generatori indipendenti, usando il metodo dei potenziali nodali.

3 - Esercizi sui circuiti elettrici 1 2 I 1 I 2 I 3 R3 J 3 E V S Dati: E = 45, J =.45 V S = r I 3, r = 6.25, = 1, = 5, = 25. Esercizio S22 *Generatore controllato R1 1 1 R2 1 3 5 R3 1 2 25 IJ 1.45 V1 2 45 H1 3 V1-6.25 Risposta: le potenze richieste valgono P S = - V S I 2 = 11.25, P J = V 1 J = 6.75, P E = E I 3 = 54. Fate attenzione alla codifica del generatore controllato. S23 - Calcolare la corrente I 4, applicando il metodo dei potenziali nodali.

31 - Esercizi sui circuiti elettrici 5 E 1 1 2 V S E2 3 I 4 J R 5 R 4 4 Dati: E 1 = 16, E 2 = 8, J = 1, V S = α I 4, α = 4, = 2, = 3, = 2, R 4 = 6, R 5 = 8. Esercizio S23 *Ancora un generatore controllato R1 5 2 2 R2 2 3 R3 3 1 2 R4 6 4 6 R5 3 4 8 VE1 5 1 DC 16 VE2 3 DC 8 VE4 2 6 DC IJ 4 DC 1 HS 1 VE4 4 Risposta: la corrente richiesta vale I 4 = 2. S24 - Per il circuito di figura, determinare la corrente I 1. Individuare, inoltre, le

32 - Esercizi sui circuiti elettrici porte di controllo dei generatori controllati. 1 2 V B 3 I 1 E 1 8 I 4 V A R 5 R 7 4 R 4 R 6 I C V 3 7 E 2 6 5 Dati: E 1 = 1, E 2 = 6, V A = α I 4, α = 4, V B = β V 3, β = 3, I C = γ I 1, γ = 2, = 7, = 4, = 6, R 4 = 1, R 5 = 5, R 6 = 2, R 7 = 3. Esercizio S24 *Un esercizio complicato R1 1 2 7 R2 4 3 4 R3 4 5 6 R4 7 8 1 R5 2 5 R6 6 2 R7 4 3 VE1 1 8 DC 1 VE2 6 7 DC 6 HA 8 VE2 4 EB 2 3 4 5 3 FC 5 6 VE1-2 Risposta: I 1 =.3264.

33 - Esercizi sui circuiti elettrici S25 - Calcolare le correnti per la rete di figura adoperando il metodo dei potenziali nodali. I I 1 1 2 I 3 3 I I 2 I 4 I 5 V S E R R 4 V C R 5 Dati: E = 1, V S = α V C, α = 4, R = 8, = 1, = 6, R 4 = 2, R 5 = 3. Esercizio S25 *Generatore controllato 8 R1 1 2 1 R2 2 6 R4 3 2 R5 3 3 V1 1 1 E2 2 3 3 4 Risposta: le correnti richieste valgono I = 3.75, I = 1.25, I 1 = 2.5, I 2 = 1.25, I 3 = - 1.25, I 4 =.75, I 5 =.5. Verificate la conservazione delle potenze elettriche in una rete in cui è presente un generatore controllato. S26 - Calcolare le correnti per la rete di figura, secondo i versi indicati, adoperando il metodo delle correnti di maglia.

34 - Esercizi sui circuiti elettrici R 6 I 6 1 I 1 I R 4 R 5 4 I 5 I 2 J 3 2 3 I 3 E 1 J 1 J 2 6 E 3 E 2 5 4 Dati: E 1 = 46, E 2 = 23, E 3 = 115, = 8, = 4, = 1, R 4 = 2, R 5 = 6, R 6 = 12. Risposta: I 1 = 2.5, I 2 = - 9, I 3 = - 11.5, I 4 = 15, I 5 = 6, I 6 = - 5.5. Il listato Spice Esercizio S26 *Correnti di maglia V1 1 5 46 V2 6 23 V3 3 4 115 R1 5 8 R2 2 6 4 R3 4 1 R4 1 2 2 R5 2 3 6 R6 3 1 12 consente di determinare i potenziali

35 - Esercizi sui circuiti elettrici V 1 = 296, V 2 = 266, V 3 = 23, V 4 = 115, V 5 = - 164, V 6 = 23, per mezzo dei quali è facile convincersi che la soluzione da noi proposta in precedenza è corretta. S27 - Calcolare le correnti per la rete di figura, secondo i versi indicati, adoperando il metodo delle correnti di maglia. 1 3 2 I 1 I 3 I 2 E J 1 J 1 3 E 2 I 5 5 I 4 4 R 5 J R 4 Dati: E 1 = 6, E 2 = 4, J = 12, = 1, = 8, = 4, R 4 = 14, R 5 = 2. Risposta: le correnti di maglia sono pari a J 1 = 8, J 2 = - 4. Di conseguenza, le correnti di lato valgono I 1 = 8, I 2 = - 4, I 3 = - 12, I 4 = 8, I 5 = - 2. Per controllare i risultati dell esercizio possiamo adoperare il simulatore Spice e, per mezzo del segmento di programma Esercizio S27

36 - Esercizi sui circuiti elettrici *Correnti di maglia V1 1 6 V2 2 4 4 I1 4 12 R1 1 3 1 R2 2 3 8 R3 3 5 4 R4 4 5 14 R5 5 2 otteniamo i seguenti valori dei potenziali nei nodi della rete V 1 = 6, V 2 = 552, V 3 = 52, V 4 = 152, V 5 = 4. S28 - Calcolare le correnti per la rete di figura, secondo i versi indicati, adoperando il metodo delle correnti di maglia. V S I J 3 I 1 1 I 2 2 3 I 4 I 3 I 5 E J 1 J 2 1 E 2 4 R 4 R 5 5 Dati: E 1 = - 1, E 2 = 24, V S = α I 3, α = 7, = 1, = 2, = 3, R 4 = 4, R 5 = 5. Esercizio S28 *Correnti di maglia

37 - Esercizi sui circuiti elettrici HS 1 2 VN 7 VN 6 DC V1 1 4 DC -1 V2 2 5 DC 24 R1 1 3 1 R2 3 2 2 R3 3 6 3 R4 4 4 R5 5 5 Risposta: J 1 = - 4, J 2 = - 5, J 3 = - 7; I = 7, I 1 = 3, I 2 = 2, I 3 = 1, I 4 = 4, I 5 = 5. S29 - Risolvere la rete mostrata in figura utilizzando sia il metodo delle correnti di maglia, sia quello dei potenziali nodali e discuterne la convenienza. Verificare la conservazione delle potenze elettriche. 1 I 1 2 I 2 3 I 3 R 4 4 5 I 6 I 4 E 1 R 6 I S 6 I 7 E 2 V S R 5 R 7 V 5 7 Dati: E 1 = 16, E 2 = 12, V S = α V 5, α = 3, I S = β I 4, β = 2, = 3, = 2, = 6, R 4 = 7, R 5 = 5, R 6 = 1, R 7 = 4. Controllate l esercizio adoperando il segmento Spice di seguito riportato. Esercizio S29 *Circuito con due generatori controllati R1 1 2 3 R2 2 3 2

38 - Esercizi sui circuiti elettrici R3 3 4 6 R4 4 5 7 R5 7 5 R6 2 7 1 R7 7 6 4 VE1 1 DC 16 VE2 4 6 DC 12 VE4 5 8 DC ES 8 7 7 3 FS 7 3 VE4 2 Risposta: risulta I 1 = 2.76, I 2 = 2.684, I 3 = - 2.92, I 4 = - 2.81, I 6 = -.681, I 7 = -.117. S3 - Calcolare la potenza dissipata nella resistenza R 6. E R 4 1 2 3 4 J R 6 I 6 R 5 5 Dati: J = 5, E = 34, = 8, = 2, = 8, R 4 = 5, R 5 = 1, R 6 = 45. Domandatevi anzitutto il ruolo del resistore. Esercizio S3 *Potenza sul resistore

39 - Esercizi sui circuiti elettrici R1 1 2 8 R2 2 2 R3 2 3 8 R4 3 4 5 R5 5 1 R6 4 5 45 VE 2 3 34 IJ 1 5 Risposta: la potenza richiesta è pari a P = 45. S31 - Per la rete mostrata in figura, determinare la corrente I. Verificare, poi, la conservazione delle potenze elettriche. 2 3 4 E 2 R 4 R 5 I 1 E 1 E 3 5 Dati: E 1 = E 2 = 1, E 3 = 8, = 9, = 1, = 3, R 4 = 5, R 5 = 2. Risposta: la corrente richiesta vale I =.634, come potete controllare per mezzo del listato Spice che segue. Esercizio S31 *Un circuito simpatico R1 1 2 9

4 - Esercizi sui circuiti elettrici R2 2 3 1 R3 4 5 3 R4 2 5 R5 4 2 VE1 1 DC 1 VE2 4 3 DC 1 VE3 5 DC 8 S32 - Trovare l equivalente di Thévenin rispetto ai terminali 3 e. J 1 2 I 2 αv 3 βi 2 V 3 3 Dati: J = 135 na, = 1, = 98, = 4 kω, α = 5 1-5, β = 4. Esercizio S32 *Applicazione del teorema di Thévenin R1 1 1 R2 1 2 98 R3 3 4k IJ 1 DC 135n VE2 2 4 DC F2 3 VE2 4 E3 4 3 5u.TF V(3) IJ Risposta: i parametri equivalenti valgono E = 18.62 mv, R = 37.24 kω.

41 - Esercizi sui circuiti elettrici S33 - Adoperando il teorema di Norton e quello di Thévenin, verificare la condizione di equilibrio = R 4 per la rete a ponte mostrata in figura. In questa condizione di funzionamento, poi, verificare la conservazione delle potenze elettriche. R I E I 1 I 2 G R 4 I 4 I 3 Lo strumento indicato con G è un galvanometro. Potete immaginare che si tratti di un misuratore di corrente molto sensibile, capace di rilevare correnti molto piccole, fino a qualche nanoampere. La rete a ponte mostrata è il famoso ponte di Wheatstone, un circuito molto adoperato per misurare i valori intermedi di resistenze. Approfondiremo l uso delle reti a ponte nel volume dedicato alle Misure Elettriche. Comunque, provate a simulare con Spice, in condizioni di equilibrio e non, questa rete: in condizioni di equilibrio la corrente che interessa il galvanometro non è rigorosamente nulla, ma è certamente diversi ordini di grandezza più piccola di quelle che interessano gli altri rami. S34 - Calcolare il più piccolo valore del resistore R che rende la potenza da esso assorbita pari a 25.

42 - Esercizi sui circuiti elettrici 1 2 3 E I 2 V S 4 R 4 R Dati: = 25, = 1, = 1, R 4 = 2, E = 2, V S = r I 2, r = 3. Risolvete con molta cura questo non semplice esercizio. Esercizio S34 *Ancora un generatore controllato R1 1 2 25 R2 2 5 1 R3 2 1 R4 4 3 2 2.5 VE 1 DC 2 VE2 5 3 DC HS 4 VE2 3 Risposta: la resistenza richiesta vale R = 2.5 Occorre sempre una particolare attenzione nella codifica dei controllati. generatori S35 - Determinare la caratteristica resistiva e conduttiva del doppio bipolo mostrato in figura.

43 - Esercizi sui circuiti elettrici R 4 V 1 I 1 I 2 V 2 Dati: = = = R 4 = 6. Risposta: risulta 1 = 2 = 1, R m = 8 ; G 11 = G 22 = 5 18, G m = - 2 9. S36 - Determinare la rappresentazione in termini di conduttanze per il doppio bipolo mostrato in figura. I 1 R R I 2 V 1 R R V 2 Dati: R = 1. Risposta: G 11 = 5 3, G 22 = 2 3, G m = - 1 3. S37 - Determinare la rappresentazione in termini di conduttanze della rete a traliccio mostrata in figura.

44 - Esercizi sui circuiti elettrici I 1 I 2 V 1 V 2 R 4 Dati: = = = R 4 = R. Risposta: i parametri richiesti valgono G 11 = G 22 = 1 R, G m =. S38 - Determinare la potenza assorbita dal doppio bipolo. R J V 1 R R V 2 J R R Dati: J = 1, R = 1, R = 2. Risposta: adoperando la rappresentazione in termini di resistenze del doppio bipolo, non è difficile mostrare che P = 5 3. S39 - Determinare la rappresentazione ibrida del doppio bipolo mostrato in figura.

45 - Esercizi sui circuiti elettrici I 1 I 2 V 1 G V 1 V 2 Risposta: h 11 =, h 12 =, h 21 = - 1 G, h 22 = 1 1 - Discutete il caso particolare G = A/V. G. S4 - Determinare la rappresentazione ibrida h che descrive il doppio bipolo. Discutere il caso particolare r =. I 1 I 2 V 1 r I 2 V 2 Risposta: h 11 = r - r - -, h 12 = h 21 = - r, r - -, h 22 = 1 - r. S41 - Calcolare la rappresentazione ibrida g che descrive il doppio bipolo.

46 - Esercizi sui circuiti elettrici R I 1 I 2 V 1 V 3 α V 3 V 2 Dati: = 5, = 5, = 25, R = 1, α = 13. Risposta: g 11 = - 5, g 12 = 25, g 21 =.8, g 22 =.2. S42 - Determinare una rappresentazione in termini di parametri di trasmissione per il doppio bipolo mostrato in figura (rete a stella). I 1 I 2 V 1 V 2 Dati: = = 1, = 2. Risposta: risulta t 11 = 2, t 12 = - 5, t 21 = 1, t 22 = - 3. Provate a determinare anche l altra rappresentazione in termini di parametri di trasmissione. S43 - Risolvere la rete e verificare che la somma delle potenze erogate dai due generatori è uguale alla somma delle potenze assorbite da tutti i resistori.

47 - Esercizi sui circuiti elettrici 1 J 4 E1 I R 6 4 I 4 I 1 3 R 6 I 3 E 2 I 5 R 5 2 I 2 J 5 Dati: E 1 = 28, E 2 = 4, J = - 1, = 4, = = 2, R 4 = 3, R 5 = 8, R 6 = 1. Esercizio S43 *Esercizio riepilogativo R1 1 4 4 R2 5 2 2 R3 3 2 R4 3 4 3 R5 3 5 8 R6 5 4 1 VE1 1 DC 28 VE2 2 DC 4 IJ 5 4 DC -1 Risposta: I 1 = 1, I 2 = 13, I 3 = 3, I 4 = 2, I 5 = 1, I 6 = - 2.