LICEO SCIENTIFICO STATALE A. VOLTA PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 2 SEZ.D A.S. 2015-2016 Testi: M.Bergamini-A.Trifone-G.Barozzi Algebra.Blu con probabilità vol.2, ed.zanichelli M.Bergamini-A.Trifone-G.Barozzi Geometria.Blu, ed.zanichelli Algebra: Richiami sulle equazioni di primo grado, numeriche intere, fratte e letterali Il piano cartesiano e la retta Le coordinate di un punto su un piano I segmenti nel piano cartesiano L equazione di una retta passante per l origine L equazione generale della retta Il coefficiente angolare Le rette parallele e le rette perpendicolari I fasci di rette La retta passante per due punti La distanza di un punto da una retta I sistemi lineari I sistemi di due equazioni in due incognite I sistemi determinati, impossibili, indeterminati Il metodo di sostituzione Il metodo del confronto Il metodo di riduzione Il metodo di Cramer Il metodo grafico I sistemi letterali 1
I sistemi di tre equazioni in tre incognite Sistemi lineari e problemi I numeri reali e i radicali La necessità di ampliare l insieme dei numeri razionali Dai numeri razionali ai numeri reali I radicali La moltiplicazione e la divisione fra radicali La potenza e la radice di un radicale L addizione e la sottrazione di radicali La razionalizzazione del denominatore di una frazione I radicali quadratici doppi Le equazioni e i sistemi con coefficienti irrazionali Le potenze con esponente razionale Le equazioni di secondo grado Generalità Equazioni complete e incomplete La risoluzione di una equazione di secondo grado completa Discriminante e realtà delle radici Formula risolutiva intera e ridotta Le relazione tra le radici e i coefficienti di una equazione di secondo grado La regola di Cartesio La risoluzione di equazioni incomplete Le equazioni parametriche La funzione quadratica e la parabola Alcuni tipi di equazioni di grado superiore al secondo Le equazioni risolubili con la scomposizione in fattori Le equazioni binomie Le equazioni trinomie Le equazioni trinomie biquadratiche 2
I sistemi di secondo grado I sistemi di due equazioni in due incognite I sistemi simmetrici e riconducibili ad essi Sistemi risolubili con artifici I problemi di secondo grado a una e due incognite Le disequazioni Le disequazioni intere e frazionarie e i sistemi di disequazioni di primo e secondo grado Geometria La circonferenza La circonferenza e il cerchio I teoremi sulle corde Le posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza Le posizioni reciproche fra due circonferenze Angoli alla circonferenza e angoli ad centro I poligoni inscritti e circoscritti I poligoni inscritti e circoscritti I punti notevoli di un triangolo I quadrilateri inscritti e circoscritti I poligoni regolari L equivalenza delle superfici piane L estensione e l equivalenza L equivalenza di due parallelogrammi 3
I triangoli e l equivalenza I teoremi di Euclide e di Pitagora La misura delle grandezze geometriche e le grandezze proporzionali Le classi di grandezze geometriche Le grandezze commensurabili e incommensurabili I rapporti e le proporzioni fra grandezze Il teorema di Talete Le aree dei poligoni La risoluzione algebrica di problemi geometrici: applicazione dei teoremi di Pitagora e di Euclide, triangoli rettangoli con angoli perticolari Le trasformazioni geometriche (cenni) Le trasformazioni geometriche, l identità e la trasformazione inversa, le trasformazioni affini e la similitudine, le isometrie(traslazione,rotazione,simmetria centrale,simmetria assiale) Di questi concetti sono state date soltanto le definizioni. La similitudine I poligoni simili I criteri di similitudine dei triangoli Applicazioni dei criteri di similitudine (proporzionalità tra basi e altezze di triangoli simili, il primo e il secondo teorema di Euclide) La similitudine nella circonferenza: il teorema delle corde, il teorema delle secanti, il teorema della secante e della tangente Di quest ultimo capitolo non sono state fornite le dimostrazioni. Problemi di geometria sintetica sugli argomenti trattati e problemi risolvibili con l aiuto del calcolo algebrico Colle di Val d Elsa, 8 Giugno 2016 L insegnante F.to Elena D argenio 4
Consigli per il lavoro estivo (classe 2 D): Una scelta di esercizi, almeno 10 per ogni argomento, tratti dal libro di testo Algebra.Blu 2 sui seguenti capitoli: Il piano cartesiano e la retta (es. da p.656 a p.695) I sistemi lineari (es. da p.722 a p.761) I numeri reali e i radicali (es. da p.803 a p. 857) Le equazioni di secondo grado (es. da p.890 a p.948) Complementi di algebra: equazioni di grado superiore al secondo e sistemi di secondo grado (es. da p.976 a p.982 e da p.1001 a p.1018) Le disequazioni di secondo grado (es. da p.1067 a p.1099) In alternativa, l uso del volume P. M. Gianoglio - P. Arri Fare per Apprendere, Matematica per il Biennio, Quaderno di recupero, Algebra 2, Ed. Il Capitello( 6,30), con gli esercizi ogni volta proposti sugli argomenti trattati nel programma. Una scelta di esercizi, almeno 10 per ogni argomento, tratti dal libro di testo Geometria.Blu sui seguenti capitoli: La circonferenza e i poligoni circoscritti e inscritti (es. da p.209 a p.225) L equivalenza delle superfici piane (es. da p.258 a p.275) La risoluzione algebrica dei problemi geometrici (es. da p.318 a p.332) 5