Campo magnetico pag 31 A. Scimone Sogenti el campo magnetico. Foze ta coenti Un campo magnetico può essee pootto a una coente elettica. Espeienze i questo tipo fuono effettuate nella pima ventina i anni el secolo scoso. Si notò infatti che gli aghi elle bussole, sensibili al campo magnetico teeste, possono essee eflessi se avvicinati a un mateiale feomagnetico (magnete pemanente o calamita), o se nelle loo vicinanze fluisce ento un conuttoe, una coente elettica. Pe cui una coente elettica fa eflettee l ago i una bussola allo stesso moo con cui agisce su i essa un mateiale magnetico. Questo implica che una coente elettica è esponsabile, nel suo intono, i una moifica ello spazio, cioè i un campo magnetico. esta apeta la questione se i campi magnetici si tovano all intono e all inteno i mateiali magnetizzati, quali i magneti pemanenti e se abbiano o meno la stessa oigine. In un mateiale magnetizzato, appaentemente non vi è alcuna coente che fluisce, tuttavia l oigine micoscopica ei campi magnetici è la stessa, infatti i campi magnetici possono essee pootti a coenti elettiche. Il tipo i legge che mette in elazione una coente elettica che fluisce ento un conuttoe, con un campo magnetico geneato alla coente stessa nelle vicinanze i un conuttoe, è una elazione, sia speimentalmente che teoicamente molto complessa. Qualitativamente possiamo ie che il campo magnetico B è geneato a coenti, se il campo magnetico è statico, le coenti sono stazionaie. Questa intepetazione qualitativa è basata sul fatto che speimentalmente mateiali magnetici vengono attatti ebolmente alle coenti elettiche e che l ago i una bussola viene lievemente eflesso a una coente elettica. Il campo magnetico, è un campo vettoiale funzione el punto, pe cui la legge che lo escive eve essee una legge vettoiale. Si speava che la legge che collega campo il magnetico e la coente che lo genea fosse assimilabile a una legge come quella i Coulomb o come quella i Newton in cui vi è una ipenenza invesa col quaato ella istanza fa la sogente el campo e il punto in cui si misua il campo stesso. Mente nel caso i campi gavitazionali e coulombiani le sogenti sono puntifomi, nel caso el campo magnetico le sogenti sono coenti elettiche. La legge meiante la quale è possibile ottenee il campo magnetico pootto a una coente stazionaia che fluisce lungo un conuttoe i foma qualunque viene chiamata Legge i Ampee Laplace. Consieiamo un conuttoe qualsiasi pecoso a una coente I stazionaia (il conuttoe eve essee un amo i un cicuito elettico chiuso), un punto P e un tatto infinitesimo el conuttoe. Questo tatto saà iniviuato a un vesoe u t tangente al conuttoe; congiungiamo l elemento i linea con il punto P la cui istanza sia.
Campo magnetico pag 3 A. Scimone I u t u P Intouciamo un secono vesoe ietto lungo e avente il veso ietto veso P. Si imosta speimentalmente che: ut u B i l la quale appaentemente ipene all inveso el quaato ella istanza. Si ha petanto: ut u B = i l ove 7 = 1 pene il nome i pemeabilità magnetica el vuoto. [ ] [ B] [ L] = [] I Tesla meto ( è misuato quini in ) Ampee Il campo B saà ato alla sommatoia estesa a tutti gli elementi el cicuito. Se il conuttoe è un cicuito chiuso i foma abitaia si ha: I. P = u u t B i l Il calcolo pe icavae B è molto complesso, si icoe spesso al calcolo numeico.
Campo magnetico pag 33 A. Scimone In eteminate conizioni i simmetia el conuttoe è possibile ottenee il valoe i B e le linee i flusso attono al conuttoe. Consieiamo un filo ettilineo pecoso a una coente stazionaia I (il cicuito si chiueà all infinito) e un punto P posto a una ceta istanza al fili stesso. I u t ϑ l φ u P P ϑ Detta la istanza i P al filo, consieiamo un elemento el conuttoe posto a una istanza e ini chiamo con l il tatto che va a P all elemento consieato. Il vesoe u t ietto lungo il filo imane costante, mente il vesoe u, vaia in iezione. Sia inolte ϑ l angolo fomato a u t e u e φ l angolo supplementae. Applicano la legge i Ampee Laplace, la iezione i B saà pepenicolae al piano el isegno e il veso saà ato alla egola ella mano esta(ietto veso l inteno el foglio). Il moulo i B saà sinϑ = + B i l e ϑ non sono inipenenti, ma legati alla elazione: = sinφ ove φ = π ϑ pe cui avemo = sinϑ Inolte l = ctgφ e quini l = ctg ( π ϑ ) = ctgϑ Diffeenziano avemo
Campo magnetico pag 34 A. Scimone l = sin ϑ ϑ inolte si ha = sinϑ e quini π sinϑ i π B = i sin ϑ ϑ sinϑϑ = sin ϑ Se l viene consieato sempe più lontano veso l alto + ϑ π Se l viene consieato sempe più lontano veso il basso ϑ Pe cui avemo B esseno π i π = sin ϑ ϑ = otteniamo sin ϑ ϑ B = i π Pe cui il campo B si attenua in funzione ella istanza al filo pecoso alla coente e non vaia con l inveso el quaato, ma con l inveso ella istanza. Le linee i flusso sono elle ciconfeenze concentiche il cui cento coincie con l asse sii cui fluisce la coente, mente la iezione e il veso sono tangenti alle ciconfeenze.
Campo magnetico pag 35 A. Scimone Conuttoi paalleli Consieiamo ue fili ettilinei posti a una ceta istanza ta loo, pecosi a coenti i 1 e i. Y (1) () i 1 i P k j i x z Speimentalmente è noto che ue fili ettilinei paalleli pecosi a coente esecitano una foza l uno sull alto. Sul filo () esisteà una foza ata a F = i l B1 ove B 1 è il campo magnetico pootto alla coente i 1, inolte si ha: i 1 B1 = ( k ) π l = l j Si ha quini: i 1 F = i j ( k ) l π esseno j ( k ) = i avemo i i i i 1 1 F = li Li π = π La foza pe unità i lunghezza saà: F i i 1 f = = i L π che è la foza che si esecita sul conuttoe () pe effetto ella coente che fluisce sul conuttoe (1) e che genea un campo magnetico. Inveteno il iscoso avemo: i i i i 1 1 F1 = + l1i L1i π = π
Campo magnetico pag 36 A. Scimone e quini f 1 = f Petanto i ue conuttoi si attaggono con una foza che è funzione ella istanza e elle coenti. Le foze quini sono uguali ma i segno opposto. Se i conuttoi vengono pecosi a coenti aventi veso opposto, i ue fili si espingono.