Consolidamento della nozione di limite di successioni e di funzioni. Teorema del confronto. Il limite di somme e prodotti. funzione. Derivate di funzioni elementari. Derivata della somma e del prodotto di funzioni. Derivata della funzione composta. Derivate successive. monotonia. Relazione fra il segno della derivata seconda e la concavità del grafico. Nozione di integrale definito di Nozione di primitiva. Riesame critico delle strutture algebriche e numeriche introdotte e delle loro proprietà caratteristiche. Il problema della conoscenza in matematica. Ipotesi epistemologiche sulla natura degli enti matematici. La struttura ipoteticodeduttiva della matematica: esempi di sistemi assiomatici (in aritmetica, geometria, probabilità). Il problema della verità: il caso delle geometrie non euclidee. V ANNO LICEO CLASSICO funzioni utilizzando opportunamente le proprietà introdotte. Dimostrare la continuità di semplici funzioni ottenute combinando in diversi modi funzioni elementari. Calcolare derivate di funzioni. Ricordare le primitive di alcune funzioni elementari per ricavare le primitive di funzioni più complesse. Argomentare, Congetturare, Dimostrare Riconoscere analogie e differenze nelle strutture riesaminate. Stabilire collegamenti con altre discipline curricolari nelle quali pure si presenta il problema della conoscenza: filosofia, fisica, scienze. Confrontare e discutere la struttura di sistemi assiomatici classici presenti nella matematica e di sistemi di ipotesi convenzionali posti a fondamento di altre discipline o strutture razionali. Riconoscere la presenza del problema della verità in tutti i rami della conoscenza toccati dalle discipline curricolari: filosofia, storia, italiano, fisica, scienze. Spunti storici per il V anno I paradossi. Il problema della conoscenza in geometria: origini empiriche e fondazione razionale dei concetti geometrici; Talete, Pitagora, Euclide; la scoperta di grandezze incommensurabili. Il contributo di Cartesio e l algebrizzazione della geometria. L origine degli strumenti geometrici: dalla riga e compasso al computer. Evoluzione storica del concetto di numero (i numeri nell antichità, il numero zero, i numeri nel Medio Evo, i numeri reali e il problema della continuità).
LICEO SCIENTIFICO Nozione rigorosa di limite di successioni e di funzioni. Teoremi sui limiti. Infiniti e infinitesimi. Nozione rigorosa di derivata di Derivate di funzioni elementari. Proprietà delle derivate. Derivate successive. monotonia di Relazione fra il segno della derivata seconda e la concavità del grafico. Nozione di integrale di Metodi per il calcolo degli integrali. Nozione di primitiva. Metodi per trovare le funzioni primitive. Teorema fondamentale del Calcolo e sue applicazioni al calcolo di integrali, aree, volumi. Lo sviluppo del concetto di derivata e integrale da Newton a Cauchy e Weierstrass. Esempi di progetti complessi e percorsi pluridisciplinari La descrizione dei fenomeni naturali e sociali attraverso relazioni che dipendono dalla velocità del cambiamento: dalla meccanica di Newton alla dinamica delle popolazioni. Equazioni differenziali, modelli numerici e algoritmi computazionali. La geometria: dalla prospettiva di Alberti e Piero della Francesca, al programma di Erlangen e alle trasformazioni di Lorentz nello spaziotempo einsteniano. Il problema della conoscenza in matematica. Ipotesi epistemologiche sulla natura degli enti matematici. Il problema della verità nella matematica e nelle scienze: il caso delle geometrie non euclidee. funzioni utilizzando le proprietà introdotte. Fornire esempi di funzioni continue e non continue. Dalla conoscenza della funzione derivata, data in forma analitica o in forma di grafico, ricavare informazioni sulla funzione iniziale. Calcolare il valore dell integrale di funzioni assegnate. Ricordare le primitive di alcune funzioni elementari per ricavare le primitive di funzioni più complesse. In casi semplici, utilizzare il teorema fondamentale per calcolare integrali, aree e volumi. Utilizzare la derivata e l integrale per modellizzare situazioni e problemi che si incontrano nella fisica e nelle scienze naturali e sociali. Stabilire collegamenti con altre discipline curricolari nelle quali pure si presenta il problema della conoscenza: filosofia, fisica, scienze. Riconoscere la presenza del problema della verità in tutti i rami della conoscenza toccati dalle discipline curricolari. Preparare e tenere una relazione concernente un problema scientifico, una sua modellizzazione matematica e relativa soluzione interpretata e discussa in riferimento ai dati iniziali. Utilizzare linguaggi e strumenti informatici per la scrittura e la presentazione di testi matematici. Comprendere testi matematici in lingua inglese.
LICEO LINGUISTICO Precisazione della nozione di limite di successioni e di funzioni. Teoremi sui limiti. Infiniti e infinitesimi. funzione. Derivate di funzioni elementari. Proprietà delle derivate. Derivate successive. monotonia. Relazione fra il segno della derivata seconda e la concavità del grafico. Nozione di integrale di Nozione di primitiva. funzioni utilizzando opportunamente le proprietà introdotte. Dimostrare la continuità di semplici funzioni ottenute combinando in diversi modi funzioni elementari. Fornire esempi di funzioni continue e non continue. Dalla conoscenza della funzione derivata, data in forma analitica o in forma di grafico, ricavare informazioni sulla funzione iniziale. Forme dell argomentazione e strategie del pensiero matematico. Riesame critico delle strutture algebriche e numeriche introdotte e delle loro proprietà caratteristiche. La crisi dei fondamenti della matematica. Riconoscere analogie e differenze nelle strutture riesaminate.
LICEO DELLE SCIENZE UMANE Precisazione della nozione di limite di successioni e di funzioni. Teoremi sui limiti. Infiniti e infinitesimi. funzione. Derivate di funzioni elementari. Proprietà delle derivate. Derivate successive. monotonia. Relazione fra il segno della derivata seconda e la concavità del grafico. Nozione di integrale di Nozione di primitiva. funzioni utilizzando opportunamente le proprietà introdotte. Dimostrare la continuità di semplici funzioni ottenute combinando in diversi modi funzioni elementari. Fornire esempi di funzioni continue e non continue. Dalla conoscenza della funzione derivata, data in forma analitica o in forma di grafico, ricavare informazioni sulla funzione iniziale. Forme dell argomentazione e strategie del pensiero matematico. Riesame critico delle strutture algebriche e numeriche introdotte e delle loro proprietà caratteristiche. La crisi dei fondamenti della matematica. Riconoscere analogie e differenze nelle strutture riesaminate.
LICEO ECONOMICO Consolidamento della nozione di limite di successioni e di funzioni. Il limite di somme e prodotti. Teorema del confronto. Infiniti e infinitesimi. delle funzioni continue in un intervallo. funzione. Derivate di funzioni elementari. Derivata della somma e del prodotto di funzioni. Derivata della funzione composta. Derivate successive. monotonia. Relazione fra il segno della derivata seconda e la concavità del grafico. Nozione di integrale definito di Teorema fondamentale del Calcolo e sue applicazioni al calcolo di integrali, aree, volumi. Funzione di due variabili; limiti, continuità. Estremi vincolati di una funzione in due variabili reali. Problemi di ottimizzazione in una e in due variabili. e applicazioni funzioni. Dimostrare la continuità di semplici funzioni ottenute combinando in diversi modi funzioni elementari. del rapporto incrementale. Calcolare derivate di funzioni. Utilizzare la derivata prima e seconda, per tracciare il grafico qualitativo di Calcolare il valore dell integrale definito di una funzione assegnata analiticamente o in forma di grafico. Ricordare le primitive di alcune funzioni elementari per ricavare le primitive di funzioni più complesse. Utilizzare il teorema fondamentale per calcolare integrali, aree e volumi. Risolvere problemi di natura economica con le tecniche della ricerca operativa e problemi di programmazione lineare in vari contesti con il metodo del simplesso. Saper utilizzare il metodo del pivot. Programmazione lineare: formalizzazione del modello, risoluzione con metodo grafico e del simplesso. Forme dell argomentazione e strategie del pensiero matematico Riesame critico delle strutture algebriche e numeriche introdotte e delle loro proprietà caratteristiche. Riconoscere analogie e differenze nelle strutture esaminate.
LICEO ARTISTICO Precisazione della nozione di limite di successioni e di funzioni. Teoremi sui limiti. Infiniti e infinitesimi. funzione. Derivate di funzioni elementari. Proprietà delle derivate. Derivate successive. monotonia. Relazione fra il segno della derivata seconda e la concavità del grafico. Nozione di integrale di Nozione di primitiva. funzioni utilizzando opportunamente le proprietà introdotte. Dimostrare la continuità di semplici funzioni ottenute combinando in diversi modi funzioni elementari. Fornire esempi di funzioni continue e non continue. Forme dell argomentazione e strategie del pensiero matematico. Riesame critico delle strutture algebriche e numeriche introdotte e delle loro proprietà caratteristiche. La crisi dei fondamenti della matematica. Riconoscere analogie e differenze nelle strutture riesaminate.
Misura di angoli in radianti. Funzioni seno, coseno e tangente di un angolo. Proprietà fondamentali. Relazioni trigonometriche nei triangoli. LICEO MUSICALE E COREUTICO V ANNO Trigonometria Ritrovare e usare, in contesti diversi, semplici relazioni goniometriche. Geometria Solidi geometrici: equivalenza, aree e volumi Calcolare aree e volumi di solidi. Dati e previsioni Distribuzione doppia di frequenze e tabella a doppia entrata; loro rappresentazioni grafiche. Concetto e significato di connessione, correlazione e regressione. Diverse concezioni di probabilità. Probabilità e frequenza. Impostare una tabella a doppia entrata; classificare i dati secondo due caratteri e riconoscere in essa le diverse distribuzioni presenti. Forme dell argomentazione e strategie del pensiero matematico Rapporto tra i concetti di finito, infinito, limitato e illimitato in algebra, in analisi e in geometria. Esplicitare le proprie aspettative riguardo alle possibili soluzioni di un problema, individuando alcuni elementi di controllo da tenere presenti nel corso del processo risolutivo. Valutare se il modello matematico utilizzato è risultato adeguato al contesto del problema ed è applicabile in situazioni diverse. Confrontare i risultati ottenuti nella risoluzione di un problema con le aspettative precedentemente esplicitate, individuando le cause di eventuali inadeguatezze. Saper comunicare in modo esauriente e comprensibile le strategie risolutive elaborate per affrontare un problema assegnato, discutendone l efficacia e la validità, confrontandole con eventuali altre strategie risolutive. Analizzare la correttezza di un ragionamento in diversi contesti, comprendendo ed usando forme diverse di argomentazioni o di dimostrazioni. Confrontare schematizzazioni matematiche diverse di uno stesso fenomeno o situazione. Riconoscere situazioni problematiche e fenomeni diversi riconducibili a uno stesso modello matematico.
Conoscenze Definizione rigorosa di limite di successioni e funzioni. Teoremi sui limiti. Infiniti e infinitesimi. Definizione di funzione continua e proprietà globali delle funzioni continue in un intervallo. Definizione di derivata di una funzione. Derivata di funzioni elementari. Proprietà delle derivate. Derivate della funzione composta e derivate successive. Segno della derivata seconda e concavità del grafico. Ricerca di massimi e minimi relativi ed assoluti sia in punti di derivabilità che in punti di non derivabilità. Successioni e serie numeriche e di funzioni: definizioni ed esempi. Nozione di integrale definito e di primitiva di Significati geometrici e fisici. Metodi per determinare le funzioni primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e sue applicazioni al calcolo di integrali, aree e volumi. Equazioni differenziali: cosa sono e applicazioni alla tecnologia. LICEO TECNOLOGICO Abilità funzioni utilizzando le proprietà introdotte. Fornire esempi di funzioni continue e non continue. del rapporto incrementale. grafico di una funzione in un punto. Dimostrare la continuità e la derivabilità di qualche funzione elementare e di funzioni a tratti. Dalla conoscenza della funzione derivata, data in forma analitica o in forma di grafico, ricavare informazioni sulla funzione iniziale. Utilizzare la derivata prima e seconda per tracciare il grafico qualitativo di Calcolare il valore dell integrale definito di una funzione assegnata analiticamente o in forma di grafico. Utilizzare il teorema fondamentale per calcolare aree e volumi. Utilizzare derivata e integrale per modellizzare situazioni e problemi che si incontrano nella fisica, nelle scienze e nella tecnologia. Spunti storici Nascita e sviluppo del calcolo infinitesimale: metodi degli indivisibili, flussioni, differenziali, limiti. La nascita dei concetti di derivata e di integrale.