Sluze del cmpt d Fca 3 febbra (rdee) Elettrtatca U cdeatre cldrc d ragg ter a, ragg eter b e lughezza L (mlt maggre d b, d md che gl effett d brd a tracurabl), e` rempt d u l late d ctate delettrca relatva ε r. Il cdeatre e` cllegat ad ua battera d fem F. Trvare a) la capacta` C del cdeatre; b) la carca Q ergata dal geeratre per carcare l cdeatre; c) l eerga elettrtatca U mmagazzata el cdeatre; d) l eerga elettrca ttale E frta dal geeratre. Gutfcare la rpta. Sluze a) La capacta` trva cme rapprt fra carca e ddp. Quet ultma calcla a partre dal camp elettrc, che a ua vlta pu` calclare dalla legge d Gau Q / L E πε r Q / L b V lg πε a b) la carca ergata dal geeratre per carcare l cdeatre e` Q CF C Q V πεl b lg a c) l eerga elettrtatca mmagazzata el cdeatre e` U CF d) l eerga ttale frta dal geeratre e` par alla carca ergata per la fem : E QF CF. Queta eerga e` l dpp d quella mmagazzata el cdeatre, ua parte dell eerga e` fatt dpata ella reteza del crcut ( partclare ella reteza tera del geeratre). S dmtra c calcl drett che tale eerga e` dpedete dal valre della reteza e vale prpr quat l eerga mmagazzata el cdeatre.
Magetm E` dat u fl deft pegat a 9 grad el put A e gacete el pa xy, percr da crrete I. S cder u put pt ulla perpedclare al pa paate per A, a dtaza d dal pa (ved fgura). a) Determare le cmpet carteae del camp magetc geerat dal fl el put. b) Scrvere l epree del camp rultate frma vettrale. c) Scrvere l epree del camp magetc el put Q mmetrc a rpett al pa. Suggermet: determare prelmarmete l camp magetc prdtt da ua meta` d u fl deft. Sluze Sfruttad la mmetra d rflee rpett ad u put, l camp geerat da meta` d u fl deft e` par a meta` del camp geerat da tutt l fl: B 4π d a) per la ecda regla della ma detra l tratt d fl lug x prduce u camp c la cmpete lug y, metre l tratt lug y prduce u camp c la cmpete lug x: B y 4 π d b) frma vettrale B ( ˆ ˆj ) 4 π d B x 4 π d c) el put Q l camp ha te mdul e dreze, ma ver ppt B( Q) ( ˆ ˆj ) 4π d
Ottca gemetrca E` data ua latra d vetr d dce d rfraze e pere. U ggett putfrme e` pt a dtaza dalla facca d tra. Cderare la latra cme ua cppa d dttr pa e applcad l equaze del dttr + R a) trvare la dtaza dell mmage Q d, geerata dalla latra per rfraze, dal cetr C della latra. Suppam ra che l ggett a putfrme, ma a (c pt a detra d ) gacete lug ua perpedclare alla latra e d lughezza O; b) trvare la lughezza I dell mmage QQ d. Sluze a) Applcham l equaze del dttr alla uperfce d tra, ped H : + rlvam per la dtaza mmage del prm dttr, murata a partre da H: Applcham ra l equaze del dttr alla ecda uperfce, ped K : +
ve l valre d e` dat da Rlvam per la dtaza mmage del ecd dttr, murata a partre da K: + la dtaza dell mmage dal cetr della latra ara` duque d + b) La lughezza dell mmage ttee per dffereza tra le pz delle mmag de put etrem O I ' ' '
Elettrdamca È data ua pra quadrata d lat L e reteza R, ed u fl percr da crrete lug z (ved fgura). Dcam a e b le dtaze del lat parallel pù vc e pù lta dal fl. La pra muva c velctà v el pa rz ver l fl. Trvare: a) l flu del camp B attraver la pra; b) la fem e la crrete I dtte ella pra, pecfcade l ver; c) la frza ttale agete ulla pra. Sluze a) Il camp magetc è del tp Bt-Savart, l flu è qud Φ( B) B da pra b µ π r Ldr µ π Llg b t a t ve è celt d retare la uperfce della pra parallelamete al camp, cè ver atrar. b) la fem trva dervad rpett al temp fem dφ( B) µ dt π L a t b t a' ( t)b t a t a ( t) ve è pt a' ( t) b' ( t) v e b( t) a( t) L a b' t µ π Lv b t a( t)b t a( t) µ L v π a( t)b t
la crrete è data da I fem R, l ver d etrambe è rar. c) Sccme le frze aget u lat parallel all ae r ugual e ctrare, bata cderare le frze aget u lat parallel all ae z. Quete F b ILB b( t) F a ILB( a( t) ) la frza ttale agete ulla pra dvuta al camp magetc è duque F tt F a F b IL[ B( a( t) ) B( b( t) )] IL µ π a t b( t) Sccme F a è maggre d F b la frza rultate è dretta el ver r ptv. µ π a t IL + L [ ] a t