PRIMA PROVETTA DI ALGEBRA A TRENTO, 28 MARZO 2018

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "PRIMA PROVETTA DI ALGEBRA A TRENTO, 28 MARZO 2018"

Leonzio Turco
5 anni fa
Visualizzazioni

1 Nome Mtricol Cognome # fogli PRIMA PROVETTA DI ALGEBRA A TRENTO, 28 MARZO 2018 Not: Questi sono gli esercizi delle quttro diverse versioni dell provett che sono stte ssegnte. L esercizio x.y è l esercizio x dell versione y. Esercizio 1.1. (3) Si mostri che se Z, ed esiste un sottoinsieme infinito B Z tle che per ogni b B si h b, llor = 0. (Attenzione! Dimostrte nche eventuli risultti intermedi.) Esercizio 1.2. (3) Si mostri che se Z, ed esiste un sottoinsieme infinito B Z tle che per ogni b B si h b, llor = 0. (Attenzione! Dimostrte nche eventuli risultti intermedi.) Esercizio 1.3. (3) Si mostri che se Z, ed esiste un sottoinsieme infinito B Z tle che per ogni b B si h b, llor = 0. (Attenzione! Dimostrte nche eventuli risultti intermedi.) Esercizio 1.4. (3) Si mostri che se Z, ed esiste un sottoinsieme infinito B Z tle che per ogni b B si h b, llor = 0. (Attenzione! Dimostrte nche eventuli risultti intermedi.) Esercizio 2.1. Sino, b, c Z, con {, b } = { 0 }. Si mostri che se bc, llor

2 2 PROVETTA DI ALGEBRA A Esercizio 2.2. Sino, b, c Z, con {, b } = { 0 }. Si mostri che se bc, llor Esercizio 2.3. Sino, b, c Z, con {, b } = { 0 }. Si mostri che se bc, llor Esercizio 2.4. Sino, b, c Z, con {, b } = { 0 }. Si mostri che se bc, llor Esercizio 3.1. Si definisc l relzione di congruenz modulo n sugli interi, e si mostri che è un relzione di equivlenz. Per ogni Z, si [] = { x Z : x (mod n) } l su clsse di congruenz. Si mostri che [] = { + n t : t Z }. Esercizio 3.2. Si definisc l relzione di congruenz modulo n sugli interi, e si mostri che è un relzione di equivlenz. Si n > 0. Si mostri che sono equivlenti, per, b Z: (1) b (mod n); (2) e b divisi per n dnno lo stesso resto. Esercizio 3.3. Si definisc l relzione di congruenz modulo n sugli interi, e si mostri che è un relzione di equivlenz. Per ogni Z, si [] = { x Z : x (mod n) } l su clsse di congruenz. Si mostri che [] = { + n t : t Z }. Esercizio 3.4. Si definisc l relzione di congruenz modulo n sugli interi, e si mostri che è un relzione di equivlenz. Si n > 0. Si mostri che sono equivlenti, per, b Z: (1) b (mod n); (2) e b divisi per n dnno lo stesso resto.

3 PROVETTA DI ALGEBRA A 3 Esercizio 4.1. Si di l definizione di elementi invertibili e 0-divisori in un nello Per ognun delle clssi [] = [217], [348] Z/nZ, si dic fr 841 e 217, e fr 841 e 348, Esercizio 4.2. Si di l definizione di elementi invertibili e 0-divisori in un nello Per ognun delle clssi [] = [209], [667] Z/nZ, si dic fr 841 e 209, e fr 841 e 667, Esercizio 4.3. Si di l definizione di elementi invertibili e 0-divisori in un nello Per ognun delle clssi [] = [69], [580] Z/nZ, si dic fr 841 e 69, e fr 841 e 580,

4 4 PROVETTA DI ALGEBRA A Esercizio 4.4. Si di l definizione di elementi invertibili e 0-divisori in un nello Per ognun delle clssi [] = [211], [551] Z/nZ, si dic fr 841 e 211, e fr 841 e 551, Esercizio 5.1. Si enunci il criterio di divisibilità per 7, dndone un cenno di Si consideri il numero decimle = 14376x, ove x è un cifr decimle incognit. Esercizio 5.2. Si enunci il criterio di divisibilità per 7, dndone un cenno di Si consideri il numero decimle = 15476x, ove x è un cifr decimle incognit. Esercizio 5.3. Si enunci il criterio di divisibilità per 7, dndone un cenno di Si consideri il numero decimle = 13276x, ove x è un cifr decimle incognit. Esercizio 5.4. Si enunci il criterio di divisibilità per 7, dndone un cenno di Si consideri il numero decimle = 16576x, ove x è un cifr decimle incognit. Esercizio 6.1. Si A { 0 } un nello Si mostri che se A è finito, llor un elemento di A

5 e non può essere entrmbe le cose insieme. PROVETTA DI ALGEBRA A 5 Esercizio 6.2. Si A { 0 } un nello Si mostri che se A è finito, llor un elemento di A e non può essere entrmbe le cose insieme. Esercizio 6.3. Si A { 0 } un nello Si mostri che se A è finito, llor un elemento di A e non può essere entrmbe le cose insieme. Esercizio 6.4. Si A { 0 } un nello Si mostri che se A è finito, llor un elemento di A e non può essere entrmbe le cose insieme.

Documenti analoghi

PRIMA PROVETTA DI ALGEBRA TRENTO, 16 OTTOBRE 2015

PRIMA PROVETTA DI ALGEBRA TRENTO, 16 OTTOBRE 2015 Nota: Questi sono gli esercizi delle quattro diverse versioni della provetta che sono state assegnate. L esercizio x.y è l esercizio x della versione y.