; c. ; d nessuna delle precedenti In R 5 [x] distanza tra x e x 2 rispetto al prodotto scalare p, q = 1

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1 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Nome Cognome Mtricol 1. L conic definit d x 2 + y 2 4xy = 1 è: ellisse iperbole prbol; d un punto. 2. Le coordinte di rispetto ll bse sono: ; d Qule di queste è un bse di R 2 [x]? 1 x + 1 x 2 + x + 1 x 1; b x x x 2 x x + 1 x 2 + 2x + 2; d x 2 x 2 2x + x 2 3. di M 2 2 Z 2 4. Si X = {x + 2y = 0 y 4z + 1 = 0} R 3 ; spnx h dimensione: 0 ; d Gli utovlori di fx y z = 7x 2y 5z 8x y 11z 3z sono: 3 semplice 3 triplo 3 semplice; d 3 triplo. e x log x 6. Per quli dei seguenti vlori di x l mtrice 0 e x risult digonlizzbile su R? 3; d Si f : R 3 [x] R 1 [x] l derivt second. L su mtrice nelle bsi cnoniche è: ; d nessun delle precedenti Si b bilr 2 l form simmetric con form qudrtic x 2 y 2 + 2xy. L mtrice di b rispetto ll bse è: ; d In R 5 [x] distnz tr x e x 2 rispetto l prodotto sclre p q = 1 pxqxdx è: 0 1/ 30 1/ 6 1/ 5; d 1/ Un bse dello spzio delle soluzioni del sistem AX = 0 con A = è: ; d Nessun delle ltre. 11. Qunte ffinità di R 2 esistono che mndno e 1 e 1 + e 2 0 in e 2 0 e 1? 0 infinite 1; d nessun delle precedenti 12. Un ppliczione linere iniettiv d R 4 R 3 : è sempre suriettiv è sempre invertibile è unic ; d non esiste. 13. Si A = c d b tle che b si utovlore di A. Allor sicurmente: è utovlore di A; b c è utovlore di A d è utovlore di A; d nessun delle precedenti. 14. Si f EndR 2 [x] l derivt. L mtrice di f nelle bse x 1 + x x 2 è: ; d In R 3 l distnz tr ed il pino pssnte per i punti è: 3; d 4. Non è concesso lzrsi prim del termine né chiedere chirimenti. Telefoni tblet smrtwtch etc... devono essere spenti. Sul tvolo si possono tenere solo i fogli forniti un penn libretto e/o documenti. Non si può usre l clcoltrice. Ricordrsi di nnotre le risposte dte sull pposito foglio. Rispost estt 2 punti errt -1 non dt 0. Si è mmessi ll orle con 18. V consegnto SOLO questo foglio.

2 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Risposte estte Cod b c 4. c 5. b b 8. d d 11. c 12. d 13. d b

3 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Nome Cognome Mtricol 1. Il rngo dell mtrice A = 2 2 è: 3; d Le coordinte di 1 + i 1 + i i rispetto ll bse { i i 0} di C 3 sono: i 1 + i i i 1 + i i i 1 i; d 1 + i Sino v 1... v k vettori linermente indipendeti di R n llor: generno k = n k n; d k > n. 4. Si A un sottoinsieme di uno spzio vettorile V. Lo spn di A è sempre: uno spzio vettorile ugule V contenuto in A; d un bse di V. 5. Quli sono gli utovlori dell endomorfismo di M 2 2 R definito d fx = X + X T? ± 0 2; d Qunti blocchi h l form di Jordn di ? 3; d L mtrice dell rotzione in senso ntiorrio di π/4 rispetto ll bse cnonic di R 2 è: ; d Si b bilr 2 l form simmetric con form qudrtic x 2 y 2 + 2xy. L mtrice di b rispetto ll bse è: ; d L mtrice ssocit l prodotto sclre stndrd rispetto ll bse 3 4 è: ; d { t z = Qunte soluzioni h in Z/2Z 4 il sistem 0 4 8; d infinite. x = x 11. Qule delle seguenti funzioni è linere? fx y = x 2 + y fx y = x + y y 1 fx y = x/y; d Nessun delle ltre. 12. Qule delle seguenti mtrici è ortogonle? ; d Si f EndV digonlizzbile t.c. f 3 = 0. Allor: f 2 = 0 ker f = 0 ker f Imm f; d dim ker f = Si V lo spzio delle mtrici ntisimmetriche 3 3 e si W lo spzio generto dlle mtrici ssocite d un rotzione di sse spne 1 cioè l sse X rispetto ll bse cnonic di R 3. dimv + W = 8 dimv + W = 7 dimv + W = 6; d dimv + W = L equzione dell rett ffine pssnte per e è: ; { x + y + z = 0 x + y = 0 b { x y z = 0 y = 1 { y z = 0 x = 1 ; d { x + z = 0 z y = 1. Non è concesso lzrsi prim del termine né chiedere chirimenti. Telefoni tblet smrtwtch etc... devono essere spenti. Sul tvolo si possono tenere solo i fogli forniti un penn libretto e/o documenti. Non si può usre l clcoltrice. Ricordrsi di nnotre le risposte dte sull pposito foglio. Rispost estt 2 punti errt -1 non dt 0. Si è mmessi ll orle con 18. V consegnto SOLO questo foglio.

4 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Risposte estte Cod b c c 6. c d 9. d 10. c 11. d 12. c d 15. c

5 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Nome Cognome Mtricol 1. L conic di equzione x y 2 x + y 2 3x = 0 è: un prbol un ellisse un coppi di rett incidenti; d un iperbole. 2. Le coordinte di ix ix + 2i rispetto ll bse {ix 1 x x 2 + 1} di C 2 [x] sono: i 2i i i 2i i i 2i i; d i 2i i. 3. Qule di questi elementi complet {x 2 2x x} d un bse di R 2 [x]? x + 1x 1 x + x + x + 1x 1 2; d nessuno. 4. L dimensione di {f : R 3 R 2 : f1 1 0 = 0 0} è: 6 1 4; d Per quli vlori di k R l mtrice k 0 0 k 0 è digonlizzbile? k 1 k k = 2 k 0; d k = 1. 1 i Gli utovlori di 0 0 i 0 0 i 0 0 sono: ±1 ±1 ±i 1 ±i; d 1 i. i i 1 7. L mtrice ssocit fx y = x x + y rispetto ll bse 1 0 è: ; d In R 2 x1 y1 l mtrice dell form bilinere b = x x 2 y 1 + x 2 y 2 nell bse ; d. 0 2 è: L form bilinere su R 2 [x] definit d bp q = p1q1 è: simmetric ntisimmetric un prodotto sclre; d definit positiv. { 10. Qunte soluzioni h in Z 2 3 x + z = 0 il sistem? 2 1 0; d 4. x + y + z = Dt A = 2 1 qule mtrice non è invertibile? A T A 1 nessun; d A In R 3 col prodotto sclre stndrd l proiezione di 3 sull ortogonle di è: ; d Si f EndV digonlizzbile t.c. f 3 = 0. Allor: f 2 = 0 ker f = 0 ker f Imm f; d dim ker f = Si A = c d b tle che b si utovlore di A. Allor sicurmente: è utovlore di A; b c è utovlore di A d è utovlore di A; d nessun delle precedenti. 15. Il pino ffine di R 3 ortogonle 3 e pssnte 3 è: x 1+2y 2+3z 3 = 0; b x 1 + y 2 + z 3 = 0 x + 2y + 3z = 6; d un tle pino non esiste. Non è concesso lzrsi prim del termine né chiedere chirimenti. Telefoni tblet smrtwtch etc... devono essere spenti. Sul tvolo si possono tenere solo i fogli forniti un penn libretto e/o documenti. Non si può usre l clcoltrice. Ricordrsi di nnotre le risposte dte sull pposito foglio. Rispost estt 2 punti errt -1 non dt 0. Si è mmessi ll orle con 18. V consegnto SOLO questo foglio.

6 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Risposte estte Cod c 2. c 3. b 4. c b c 12. d d 15.

7 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Nome Cognome Mtricol 1. L conic di equzione x + y 2 x + y + y 2 = 0 è: un iperbole un ellisse un prbol; d un coppi di rette incidenti. 2. Le coordinte di 1 i 0 rispetto ll bse di C 3 formt d e 1 + ie 2 ie 2 e 3 e 1 sono: 1 i ; d i Qule insieme gener M 2 2 C? 1 i b nessuno 0 0 i 0 0 i 0 0 ; d 1 i i 2i 0 i 0 0 i 2 2i 0 0 i ; Qule dei seguenti è un spzio vettorile? {A M n n C : A è digonlizzbile} {p R[x] : p1 = 0} {A M n n C : A è invertibile}; d nessuno dei precedenti. 5. Qunti blocchi h l form di Jordn di ? 3; d Si A = e si f EndM 2 2 R definito d fx = XA. Gli utovlori di f sono: ± ; d f non h utovlori reli. 7. In R 2 con l bse cnonic l mtrice dell riflessione rispetto ll rett y = 2x è: ; d L mtrice dell form bx y = 2x 1 y 1 3x 2 y 1 + x 3 y 2 rispetto ll bse {e 3 e 2 e 1 } di R 3 è: ; d Qule è l mtrice di un prodotto sclre? ; d 10. In C 3 qunte soluzioni h il sistem x + iz = 0 ix + y + z = 0 y + 2z = ; d. 11. Si A un mtrice 3x3 invertibile coefficienti reli. Allor detaa 1 =? det A 2 0 1; d In R 3 col prodotto sclre stndrd l proiezione di 3 sull ortogonle di è: ; d Si f homm 2 2 R R 2 dt d f c d b = + b c + d. L mtrice di f nelle bsi v 1 = 0 1 v 2 = 1 0 v 3 = 1 1 v 4 = 0 0 di M 2 2 R e w 1 = 1 1 w 2 = 1 0 di R 2 è: ; d f / homm 2 2 R R Si f homm 2 2 R R 2 dt d fa = trccia trccia. L mtrice di f nelle bsi v 1 = 0 1 v 2 = 1 0 v 3 = 0 0 v 4 = 0 0 di M 2 2 R e w 1 = 1 1 w 2 = 0 1 di R 2 è: ; d f / homm R R In R 3 l distnz tr 1 e l rett di equzioni prmetriche rt = t 1 3 2t 1 è: 0 1/ 5 2/ 5; d 3/ 5. Non è concesso lzrsi prim del termine né chiedere chirimenti. Telefoni tblet smrtwtch etc... devono essere spenti. Sul tvolo si possono tenere solo i fogli forniti un penn libretto e/o documenti. Non si può usre l clcoltrice. Ricordrsi di nnotre le risposte dte sull pposito foglio. Rispost estt 2 punti errt -1 non dt 0. Si è mmessi ll orle con 18. V consegnto SOLO questo foglio.

8 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Risposte estte Cod b 2. b 3. d 4. b 5. c 6. c 7. d c 10. d 11. c 12. d

9 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Nome Cognome Mtricol 1. L conic di equzione x + y 2 x + y = 0 è: un ellisse un prbol un iperbole; d nessun delle precedenti. 2. In R 2 [x] le coordinte di 1 x 2 rispetto ll bse {x 1 x 2 + x x 2 } sono: ; d Si V uno spzio vettorile su un cmpo K. Qule ffermzione è necessrimente ver? V h un bse dimv < V è infinito; d V h un numero finito di vettori. 4. L dimensione di {f : R 3 R 2 : f1 1 0 spn1 1} è: 6 5 4; d 3 5. Si A M n n R simmetric. Se A 3 = 0 llor: Tutte le seguenti condizioni sono verificte A h un colonn di 0 A = 0; d 0 è un utovlore di A. 6. Si fx y z = 2x y x + y + z. Quli dei seguenti è utovettore di f? ; d Nessuno dei precedenti. 7. L mtrice ssocit fx y = x y rispetto ll bse è: ; d L mtrice dell form bilinere bx y x y = xx 2yx + y x nell bse cnonic di R 2 è: 0 2 ; d In R 2 munito del prodotto sclre di mtrice in bse cnonic l distnz tr e 3 3 è: 1 2 2; d 2 2. x z = In R 3 qunte soluzioni h il sistem x + y + z = 0 0 ; d. 2x + y = L invers di è: ; d. 12. Si f homr 5 R 4 con kerf spn{ }. Allor: dimimm f 2 dimimm f = 3 dimimm f 3; d dimimm f = In R 4 col prodotto sclre stndrd sino W = {t + s t s s t : s t R} e v = 3 4. L proiezione π W v di v lungo l ortogonle di W è: ; d Qule può essere un blocco di Jordn nell form di Jordn di un f EndR 3 tle che f 3 = 0? ; d Nessuno dei precedenti In R 3 l distnz tr P = ed il pino π di equzione x y z = 1 è: 0 1 1/ 3; d 2.. Non è concesso lzrsi prim del termine né chiedere chirimenti. Telefoni tblet smrtwtch etc... devono essere spenti. Sul tvolo si possono tenere solo i fogli forniti un penn libretto e/o documenti. Non si può usre l clcoltrice. Ricordrsi di nnotre le risposte dte sull pposito foglio. Rispost estt 2 punti errt -1 non dt 0. Si è mmessi ll orle con 18. V consegnto SOLO questo foglio.

10 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Risposte estte Cod d 2. b b b 7. c b 10. d 11. c 12. c c

11 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Nome Cognome Mtricol 1. L conic di equzione x 2 + x + y + 1 = 0 è: un ellisse rele un prbol un iperbole; d l insieme vuoto. i 0 i 1 2. Le coordinte di rispetto ll bse sono: i 3 2 1; d i Quli delle seguenti è un bse di Z 2 3? ; d di M 2 2 C 4. Qule dei seguenti non è un spzio vettorile? {p R[x] : p 1 = 0}; b {p R[x] : px = px + 1} {p R[x] : p1 = 1}; d {p R[x] : px = p x}. 5. Qunti blocchi h l form di Jordn di ? 3; d Gli utovlori di f EndC 3 dt d fx y z = y x y + 2z x sono: Diversi tr loro 0 2 i 2; d Nessun delle precedenti. 7. L mtrice ssocit fx y = x y rispetto ll bse è: ; d L mtrice in bse cnonic dell form bilinere bx 1 x 2 y 1 y 2 = x 1 y 1 + x 1 y 2 2x 2 y 2 è: ; d L segntur n 0 n + n dell form bilinere ssocit ll mtrice 2 1 è: ; d x + iz = In C 3 qunte soluzioni h il sistem ix + y + z = 0 0 ; d. y + 2z = Qule di queste ppliczioni non è linere? fx y = 3x A A 1 fx y z = 2y 2x 4x 3z 4x ; d A A T. 12. Quli delle seguenti è un mtrice ortogonle? ; d 13. Si A = c d b tle che b si utovlore di A. Allor sicurmente: è utovlore di A; b c è utovlore di A d è utovlore di A; d nessun delle precedenti. 14. Si I = {f homr 2 [x] R 2 : fx = e 1 = fx 2 }. L dimensione di spni è 4 3 6; d Quli sono equzioni crtesine per V = spn{ } R 3? y 2x = 0 z = 0 z 2x 3y = 0 y 2x = 0; d 2x y + z = 0.. Non è concesso lzrsi prim del termine né chiedere chirimenti. Telefoni tblet smrtwtch etc... devono essere spenti. Sul tvolo si possono tenere solo i fogli forniti un penn libretto e/o documenti. Non si può usre l clcoltrice. Ricordrsi di nnotre le risposte dte sull pposito foglio. Rispost estt 2 punti errt -1 non dt 0. Si è mmessi ll orle con 18. V consegnto SOLO questo foglio.

12 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Risposte estte Cod b c 5. c c 8. b 9. c b 12. d 13. d 14. b 15. d

13 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Nome Cognome Mtricol 1. L conic di equzione y 2 + 2y + 1 = x 2 è: un ellisse rele un coppi di rette incidenti un prbol; d un pino. 2. Le coordinte del vettore 3 rispetto ll bse { } di R 3 sono: ; d Se {e 1 e 2 e 3 } è l bse cnonic di R 3 qule dei seguenti insiemi di vettori è un bse di R 3? {0 e 1 e 2 e 3 } {e 1 + e 2 e 1 + e 3 e 2 + e 3 } {e 1 e 2 }; d Nessun delle precedenti. 4. L dimensione di spn{x y z t R 4 : x + y = 1} è: 3; d Si w = R 3 e si f : R 3 R 3 definit d fv = v + v w w. Ove v w rppresent il prodotto sclre stndrd di R 3. Qule dei seguenti vlori è utovlore di f? 0 ; d Qule delle seguenti mtrici è digonlizzbile?; 1 0 1/ 2 / / 2 / 1 0 ; d nessun Si f : R 3 [x] R 1 [x] l derivt second. L su mtrice nelle bsi cnoniche è: ; d nessun delle precedenti L mtrice dell form bilinere du R 2 dt d bx y x y = xy + x y + yy rispetto ll bse B = { } è: ; d x 9. L form bilinere ssocit è non degenere: x 0 mi sempre solo se x > 0; d solo se x Si A = e b = 3 2. Qunte soluzioni h in R 4 il sistem AX = b? ; d. 11. In M 2 2 Z 2 l invers di A = è: ; d A non è invertibile. 12. Un ppliczione linere d K 47 [x] M 7 7 K non può: esistere essere iniettiv essere suriettiv; d nessun delle ltre. 13. In R 3 sino v 1 = 3 v 2 = v 3 = e w 1 = w 2 = w 3 = Si f EndR 3 tle che fv i = w i per ogni i llor: ker f f è suriettiv f è unic; d Non esiste un tle f. 14. Si f EndR 3 tringolbile tle che f 3 = f 2. Qunti blocchi h l form di Jordn di f? 3; d I dti non sono sufficienti determinre l rispost. 15. Scrivere equzioni crtesine per V = spn{ } R 3. x + y z = 0 3x + 3y + z = 0 x + y = 0; d x + y = 0 z = 0. Non è concesso lzrsi prim del termine né chiedere chirimenti. Telefoni tblet smrtwtch etc... devono essere spenti. Sul tvolo si possono tenere solo i fogli forniti un penn libretto e/o documenti. Non si può usre l clcoltrice. Ricordrsi di nnotre le risposte dte sull pposito foglio. Rispost estt 2 punti errt -1 non dt 0. Si è mmessi ll orle con 18. V consegnto SOLO questo foglio.

14 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Risposte estte Cod b 2. c 3. b 4. d 5. b 6. d 7. b 8. b 9. d d 12. c d 15. c

15 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Nome Cognome Mtricol 1. L conic definit dll equzione x 2 + 4xy + 3y 2 = 0 è un: ellisse prbol coppi di rette prllele; d coppi di rette incidenti. 2. Qul è il vettore di R 3 che h coordinte 3 rispetto ll bse e 1 + e 2 e 2 e 2 + e 3? ; d Quell propost non è un bse. 3. Quli dei seguenti elementi di R 3 [x] sono linermente indipendenti tr loro? x 1 x x 2 x x 2 1 x x 3 x 1x 2 + x + 1; d 1 x x L dimensione di V = {f EndR 3 fe 1 = kerf = spne 1 e 3 } è: 6 4 3; d V non è uno spzio vettorile. 5. Gli utovlori di fx y z = 3z 2x + y + 4z z sono: ; d L form di Jordn di fx y = 6x 4y 9x 6y è: ; d nessun delle precedenti. 7. Si f EndC 2 [x] fp = pix ip0x 2. L mtrice di f nell bse i x x 2 è: i i i i i i 1 ; d i i i. 1 i 0 0 i 0 i 0 1 i Se b bilr 2 è ssocit in bse cnoninc ll mtrice l su form qudrtic è: 2 3 x 2 + 2xy + 3y 2 x 2 + y 2 + 2xy + yx x 2 + 3xy + 3y 2 ; d 3xy + 3y 2. k 1 k 9. Per quli vlori di k l mtrice rppresent un prodotto sclre su R k k 1 2? Per nessun vlore di k k ]0 [ k > ; d k < 0 k > 1. { x iy z = Qunte soluzioni h il sistem su C? 0 4 2; d infinite. y = iz x L funzione d R 3 in sé definit d fx y z = z y x è: un rotzione un riflessione un trslzione; d nessun delle precedenti. 12. Quli delle seguenti è un bse ortonormle per il prodotto sclre stndrd di R 2? e 1 e 1 + e 2 e 2 + e 1 e 1 e 2 e 1 e 2 e 2 e 1 ; d nessun delle precedenti. 13. Si f EndR 2 [x] l derivt. L mtrice di f nelle bse x x x è: ; d Si f homm 2 2 R R 2 dt d fa = trccia trccia. L mtrice di f nelle bsi v 1 = 0 1 v 2 = 1 0 v 3 = 0 0 v 4 = 0 0 di M 2 2 R e w 1 = 1 1 w 2 = 0 1 di R 2 è: ; d f / homm R R In R 3 sino p 1 = e p 2 = 1. L rett per p 1 e p 2 è: x y = y z = 1 x + y + z = 0 spn1 1 1; d spnp 2 p Non è concesso lzrsi prim del termine né chiedere chirimenti. Telefoni tblet smrtwtch etc... devono essere spenti. Sul tvolo si possono tenere solo i fogli forniti un penn libretto e/o documenti. Non si può usre l clcoltrice. Ricordrsi di nnotre le risposte dte sull pposito foglio. Rispost estt 2 punti errt -1 non dt 0. Si è mmessi ll orle con 18. V consegnto SOLO questo foglio.

16 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Risposte estte Cod d 2. b 3. d 4. d b d b 12. d 13. b c

17 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Nome Cognome Mtricol Si A = i i 1 + i Qul è il rngo di A? 3; d 4. i 0 i 2. In R 4 le coordinte di 3 4 nell bse v 1 = v 2 = v 3 = v 4 = sono: ; d Nessun delle ltre. 3. Qule di queste è un bse di {p R 2 [x] p0 = 0}? 1 x + 1 x 2 + x + 1 x 1 x 1 x x + 1 x 1; d 3x 3x 2 x 2 2x. 4. Sino dti in R 4 i sottospzi V = spn{e 1 e 2 3e 4 } e W = {x y z t R 4 x 2y = 0}. L dimensione di V W è: 1 2 3; d infinit. 5. Il polinomio crtteristico di fx y = x + y x y è: xx 2 x 2 2 x ; d x Qul è l dimensione mssim dei blocchi di Jordn nell form cnonic di fx y z t = x + y z x + y z t? 4 3 2; d L mtrice ssocit fx y = 2x x y rispetto ll bse è: ; d nessun delle precedenti. 8. Si b bilr 3 l form simmetric ssocit ll form qudrtic qx y z = y 2 +z 2 +4xy+2xz. L mtrice di b rispetto ll bse cnonic è: ; d Su R 1 [x] con bse 1 x l mtrice ssocit l prodotto sclre p q = 3 4 pxqxdx è: /3 1/ ; d /3 1/ Un sistem linere di 3 equzioni in 5 incognite: non h soluzione h sempre lmeno un soluzione h soluzione solo in certi csi; d h sempre un soluzione unic. 11. Quli dei seguenti punti di R 2 sono ffinemente independenti tr loro? ; d In R 4 l ortogonle di V = {x y z t R 4 x = y z = t} è: {x y z t R 4 x = y}; b spn{e 1 +e 2 +e 3 e 3 e 1 } {x y z t R 4 x y = 0 z +t = 0}; d spn{e 1 e 2 e 3 +e 4 }. 13. Sino A B C tre mtrici qudrte tli che AB = C con detc 0. Allor A = CB 1 A = B 1 C AC 1 B = I; d Tutte le precedenti sono vere. 14. Si f EndR 2 [x] l derivt. L mtrice di f nelle bse x x x è: ; d In R 2 l distnz di 1 1 dll rett y + x + 2 = 0 è: 2 π; d 3. Non è concesso lzrsi prim del termine né chiedere chirimenti. Telefoni tblet smrtwtch etc... devono essere spenti. Sul tvolo si possono tenere solo i fogli forniti un penn libretto e/o documenti. Non si può usre l clcoltrice. Ricordrsi di nnotre le risposte dte sull pposito foglio. Rispost estt 2 punti errt -1 non dt 0. Si è mmessi ll orle con 18. V consegnto SOLO questo foglio.

18 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Risposte estte Cod d b b 6. c 7. c 8. d 9. d 10. c 11. c 12. d b 15. b

19 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Nome Cognome Mtricol 1. L conic di equzione x 2 + 2x + 1 = 0 è: un ellisse un prbol due rette prellele; d nessuno dei precedenti. 2. Qul è il vettore di R 3 che h coordinte 3 rispetto ll bse e 1 + e 2 e 2 e 2 + e 3? ; d Quell propost non è un bse. 3. Qule di questi insiemi di vettori gener R 3 [x]? 0 1 x x 2 x 3 x 2 + x 1; b x x 2 x 3 2 x x x 2 x 3 + x + 4x 2 + x 3 ; d nessuno. 4. Sino V = {x y z t R 4 z = 0 y = 2x + t} e W = spn{ }. dimv + W è ugule : 3; d Per quli vlori del prmetro k l mtrice k k + è digonlizzbile? k k 0 k = 1 k 0 1 ; d k = Gli utovlori di fx y z = x + 2z y + z z sono: 3 ±1 ±1 3; d ± L mtrice del coniugio di C rispetto ll bse {1 i} su R è: 0 1 i 0 ; d. 0 i L mtrice dell form bilinere bx y x y = xx 2yx + y x nell bse cnonic di R 2 è: 0 2 ; d Qule delle seguenti mtrici rppresent un prodotto sclre su R 3? ; d Qunte soluzioni h x + y = 0 su Z/2Z 2? 0 2 4; d infinite. 11. Qule delle seguenti mtrici è simile? ; d Qule di queste bsi di R 3 è ortogonle per il prod. scl. stndrd? ; b ; d nessun delle precedenti. 13. Si f EndR 3 tringolbile tle che f 3 = f 2. Qunti blocchi h l form di Jordn di f? 3; d I dti non sono sufficienti determinre l rispost. 14. Si f EndR 4 tle che f 2 = 0 e dimimmf = 2. Qul è l form di Jordn di f? ; d un tle f non esiste In R 3 l rett prllel s = {y = x + x z = 3} e pssnte per è: t t 2 2t + 5 t t 2 2t + 5 t t + 2 2t + 5; d t t 2t + 1. Non è concesso lzrsi prim del termine né chiedere chirimenti. Telefoni tblet smrtwtch etc... devono essere spenti. Sul tvolo si possono tenere solo i fogli forniti un penn libretto e/o documenti. Non si può usre l clcoltrice. Ricordrsi di nnotre le risposte dte sull pposito foglio. Rispost estt 2 punti errt -1 non dt 0. Si è mmessi ll orle con 18. V consegnto SOLO questo foglio.

20 Ing. erospzile e meccnic. Geometri e lgebr T. Prov del 08/01/2018 cod Risposte estte Cod d 2. b c 5. c 6. b 7. c d 10. b 11. d 12. d 13. d 14. c 15. c