Conversione AD e DA. Fig Interfacce AD e DA fra sistema analogico e digitale.

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1 Conversione AD e DA - Conversione AD e DA - I segnali igitali Generalità I segnali che nascono alla maggior parte ei fenomeni fisici sono tipicamente variabili con continuità sia nel tempo che nelle ampiezze. Affinché uesti segnali possano essere elaborati ai sistemi igitali risultano necessarie opportune operazioni i conversione. In Fig.. sono rappresentati i blocchi funzionali che consentono tali trasformazioni: il convertitore analogico-igitale Analog to Digital Converter, ADC e il convertitore igitaleanalogico Digital to Analog Converter, DAC. Fig.. - Interfacce AD e DA fra sistema analogico e igitale. La strumentazione i misura ricorre estensivamente all utilizzo ei segnali in forma numerica, al fine i conseguire i vantaggi tipici i uesto moo i rappresentare l informazione. Fra uesti ricoriamo una limitata sensibilità ei segnali igitali ai isturbi e alle interferenze, la facilità i trasmissione, la possibilità i programmazione elle apparecchiature e ei compiti i misura, le ampie facoltà i signal processing. Campionamento e uantizzazione Per passare a un segnale analogico, variabile con continuità nel tempo e nelle ampiezze, alla sua forma igitalizzata, si renono necessarie ue operazioni fonamentali: il campionamento e la uantizzazione. Fig.. - Campionamento e uantizzazione i un segnale analogico., Nicola Locci Misure Elettriche

2 - Conversione AD e DA Campionare un segnale st continuo nel tempo significa consierarne i valori solo in corrisponenza a precisi istanti i tempo it c, etti istanti i campionamento. Si ottiene così la versione campionata s c t, rappresentata in Fig..A, ove T c è l intervallo i campionamento, mentre f c /T c è la freuenza i campionamento. Per uanto riguara le ampiezze, il segnale analogico può assumere in generale valori compresi fra un valore minimo e uno massimo Fig..B. Il campo ei possibili valori entro cui può variare il segnale analogico è etto anche full-scale range: FSR V ma - V min. La uantizzazione elle ampiezze è ottenuta suivieno il campo ei valori possibili FSR in intervalli elementari o i uantizzazione i ampiezza. Tutti i valori analogici el segnale che caono entro uno i uesti intervalli i uantizzazione si consierano inistinguibili l uno all altro e a essi viene attribuito un valore caratteristico ell intervallo, per esempio il valore centrale. Per uesto motivo l intervallo i uantizzazione viene anche chiamato intervallo i inifferenza, mentre al valore che lo caratterizza si à il nome i livello i uantizzazione. La versione uantizzata el segnale, s t, risulta così costituita solo a valori iscreti elle ampiezze. Nota Sia il campionamento che la uantizzazione fanno perere una parte ell informazione contenuta nel segnale analogico. Con riferimento al tempo, si pere la conoscenza el segnale nell intervallo temporale compreso fra ue successivi istanti i campionamento. Con riferimento alle ampiezze, si pere informazione sui valori el segnale compresi fra ue livelli successivi i uantizzazione. La perita i informazione è tuttavia ifferente nei ue casi. Infatti si imostra che, noti i campioni i un segnale, risulta possibile ricostruire in forma esatta il segnale originario purché i campioni siano presi con una freuenza superiore almeno al oppio ella massima freuenza contenuta nel segnale teorema el campionamento. Per contro, con riferimento alle ampiezze, il segnale uantizzato ifferisce tanto meno al segnale originario, uanto più numerosi sono i livelli i iscretizzazione. La ifferenza fra l ampiezza el segnale originario e il valore che lo approssima in forma iscreta, costituisce il isturbo i uantizzazione. Coifica in binario naturale Per rappresentare i livelli iscreti che scaturiscono alla uantizzazione si impiegano parole i coice ottenute tramite opportuna coifica. L obbiettivo è uello i stabilire una corrisponenza biunivoca fra i livelli i uantizzazione e le parole i coice. Il sistema i coifica più freuentemente aottato utilizza simboli binari e. Ogni parola i coice è formata in generale con n simboli binari orinati, cui corrispone un ato peso: Bn-... Bi... B B simboli binari :,. n- i pesi I simboli binari che costituiscono la parola i coice sono etti bit, contrazione i binary igit. Il valore ecimale A che corrispone alla parola i coice formata con i simboli B i risulta: n- i Bi. i A Misure Elettriche, Nicola Locci

3 Conversione AD e DA - Il generico peso i contribuisce alla sommatoria solo se il corrisponente bit B i è pari a. B n- MSB Most Significant Bit è il bit più significativo, associato al peso maggiore: n-. B LSB Least Significant Bit è il bit meno significativo, associato al peso minore:. Disponeno i n bit si possono rappresentare n valori ecimali compresi fra e n -. Si consieri l esempio seguente: Numero i bit: n Parola i coice: B B B Livelli possibili: L 8 Valori ecimali coificati: 7 La tabella i corrisponenza biunivoca fra i primi sette numeri ecimali e le parole i coice in binario naturale risulta uini: Il sistema i rappresentazione in binario naturale è strettamente affine al sistema i numerazione ecimale. Infatti in tal caso sono ammessi solo simboli 9; e ciascuna cifra inica uante volte eve essere consierato il peso corrisponente, secono una regola posizionale. Dn...Di...D D simboli ecimali : 9. n- i pesi Risoluzione ei convertitori La risoluzione i un convertitore rappresenta la minima uantità che può essere apprezzata: si ientifica pertanto con la uantità elementare: FSR.4 n Spesso la risoluzione è ata in forma relativa, riferita al FSR, come negli esempi seguenti: Numero i bit n 8 6 Numero i livelli n Risoluzione / n,9 -,4-4,5-5 Per i convertitori si efinisce la inamica Dinamic Range in ecibel: FSR n DR log log n log 6,n.5 La inamica si ottiene semplicemente moltiplicano il numero i bit per 6,. Per esempio, un convertitore a 6 bit ha una inamica i 96, B. Velocità i conversione I convertitori analogico-igitale AD trasformano una tensione analogica applicata in ingresso in un coice numerico. Durante l operazione i conversione, la tensione analogica in ingresso rimane costante e corrispone al valore che è stato campionato. I circuiti i campionamento hanno appunto il compito i estrarre il campione al segnale e mantenerlo costante per il tempo necessario alla conversione sample&hol. L operazione i campionamento e successivamente uella i conversione evono esaurirsi in un tempo totale minore ell intervallo i campionamento T c. In tal moo la seuenza i campioni può essere trasformata in una seuenza i numeri in moo regolare e continuo e la, Nicola Locci Misure Elettriche

4 4 - Conversione AD e DA velocità con cui ciò accae è appunto la freuenza i campionamento f c /T c. Analogamente i convertitori igitale-analogico DA trasformano un coice numerico applicato in ingresso in una tensione analogica il cui valore corrispone al numero espresso al coice. La tensione viene mantenuta in uscita per un tempo pari al tempo i campionamento T c e uini viene aggiornata nel successivo intervallo T c. Anche in uesto caso si prouce in uscita una tensione che ha l anamento i una spezzata e approssima l anamento esierato, aggiornanolo con velocità pari a f c /T c. - Diagrammi ingresso-uscita Coifica i segnali unipolari I convertitori AD e DA vengono i norma caratterizzati, a un punto i vista statico, meiante iagrammi che forniscono la corrisponenza biunivoca fra ingresso e uscita. Nella Fig..A è riportata la caratteristica i un convertitore analogico-igitale ADC i tipo unipolare, cioè con i valori analogici tutti ello stesso segno. Il campo elle tensioni analogiche in ingresso è positivo FSR V ma e tutti i valori compresi nel generico intervallo i ampiezza vengono coificati con la stessa parola i coice. Questo coice, nel caso esaminato in Fig..A, rappresenta in binario naturale il valore analogico ell estremo sinistro i tale intervallo. Fig.. - Diagrammi ingresso-uscita unipolari per un ADC A e per un DAC B. Nella Fig..B è invece riportato il iagramma ingresso-uscita i un convertitore igitaleanalogico DAC unipolare. La conversione igitale-analogica consente i ottenere valori i tensione analogici, a partire a parole i coice binarie. Normalmente il campo i variazione el segnale analogico in uscita viene stabilito meiante l impiego i un opportuno generatore i tensione i riferimento V ref che efinisce l ampiezza el fonoscala: FSR V ref. Per entrambi i convertitori AD e DA, la caratteristica ieale è una retta che unisce i punti rappresentativi nel iagramma ingresso-uscita. Misure Elettriche, Nicola Locci

5 Conversione AD e DA - 5 Per un convertitore AD o DA con n bit, l intervallo analogico FSR viene suiviso in n intervalli elementari i uantizzazione con ampiezza costante: FSR. n Negli esempi i Fig.. A e B, ove n bit, si hanno 8 livelli i uantizzazione. Per un valore i fonoscala FSR V, l intervallo i uantizzazione risulta i,5 V. La tensione analogica che corrispone al coice binario è perciò: 7,5 V 8,75 V. Il isturbo i uantizzazione Il isturbo i uantizzazione è una conseguenza insita nella suivisione i un intervallo continuo FSR in un numero finito i parti e nella necessità i aottare un set finito i numeri per rappresentarli. Il isturbo i uantizzazione può essere efinito come la ifferenza fra il valore caratteristico v i ell intervallo i uantizzazione e il valore attuale v ella tensione: v i - v. Con riferimento alla Fig..A vista in preceenza, si osserva che sono stati coificati i valori analogici in corrisponenza all estremo sinistro el generico intervallo i uantizzazione. In tal caso il isturbo i uantizzazione massimo è contenuto entro un LSB, corrisponente a, come è rappresentato nella successiva Fig..A. In pratica si può ottenere una riuzione ella potenza associata al isturbo i uantizzazione, faceno in moo che l intervallo i inifferenza risulti centrato rispetto al livello nominale i uantizzazione v i. Questo caso è riportato nella Fig..B, ove si può notare che il isturbo i uantizzazione risulta contenuto entro una fascia simmetrica ± / LSB pari a ± /. Fig.. - Diagrammi ingresso-uscita i un ADC unipolare e isturbo i uantizzazione. Per renersi conto ei vantaggi i uest ultima configurazione, eterminiamo il valor meio e il valore uaratico meio o potenza el isturbo i uantizzazione, valutato sulle caratteristiche ingresso-uscita, nei ue casi. Evientemente, il isturbo i uantizzazione può essere consierato come una variabile aleatoria, Nicola Locci Misure Elettriche

6 6 - Conversione AD e DA Misure Elettriche, Nicola Locci continua Δ rumore i uantizzazione con istribuzione uniforme efinita a: altrove : : per Caso B per Caso A p. I parametri statistici i uesta variabile aleatoria sono il valor meio μ, e la varianza σ : p p μ μ σ μ. Aveno inicato, in generale, con e gli estremi ell intervallo nei ue casi. Per uanto riguara il valor meio, nel caso A risulta: μ.4 Mentre nel caso B risulta: / / μ.5 Si nota che il valor meio è iverso a zero nel caso i Fig..A, mentre è nullo per il caso i Fig..B. Quini, centrare l intervallo i uantizzazione sul valore nominale, comporta, in meia, l assenza i componenti costanti e sistematiche per l errore i uantizzazione. La potenza el isturbo Consieriamo ora la potenza P el isturbo i uantizzazione. Questo parametro è un inicatore uaratico, e è efinito nel seguente moo: p P.6 Nel caso A la potenza el isturbo i uantizzazione risulta unue: P.7 Nel caso B la potenza el isturbo i uantizzazione risulta invece: / / P.8 Si vee che la scelta i centrare l intervallo i inifferenza rispetto al valore i riferimento comporta il oppio vantaggio i non generare errori i tipo sistematico caratterizzati a un valor meio non nullo e i iminuire la potenza P associata al isturbo i uantizzazione.

7 Conversione AD e DA - 7 La raice uarata ella potenza P costituisce il valore efficace el isturbo, in termini statistici. Da uanto etto, si osserva che il concetto i varianza ell errore σ è simile a uello i potenza P. In particolare, le ue uantità coinciono nel caso in cui valor meio sia nullo. L introuzione el concetto i varianza ell errore e uini i eviazione stanar σ è utile, più in generale, uano si vuole eterminare la propagazione egli effetti ell incertezza ovuta alla uantizzazione in un sistema igitale e la sua combinazione con le altre fonti i incertezza, così come richiesto alla GUM. Bit effettivi Per un convertitore in cui l errore i uantizzazione ha valor meio nullo, si ha: FSR P σ n.9 a cui si ricava il numero i bit n associato alla varianza σ. log FSR n. σ Se alla varianza el rumore i uantizzazione σ si sostituisce uella el rumore totale el convertitore σ c, che inclue anche il rumore ei circuiti analogici, si ottiene una uantità che viene efinita numero effettivo i bit el convertitore, EB: σ σ FSR FSR c EB log log n log. σc σ σc σ Pertanto il numero i bit effettivo coincie con uello nominale sol nel caso teorico in cui non sia presente altro rumore oltre a uello i uantizzazione, e uini sia σ c σ. Coifica i segnali bipolari Nel caso in cui le tensioni analogiche possano assumere valori sia positivi che negativi si ricorre a convertitori bipolari. Questi convertitori i solito sono simmetrici rispetto allo zero, cioè hanno la stessa escursione sia per i valori positivi che per uelli negativi ± FSR/. Con riferimento alla Fig..A, consieriamo ancora l esempio i un convertitore AD che utilizza tre bit. Al primo livello i uantizzazione, corrisponente al valore analogico -FSR/, si potrebbe assegnare il coice ; mentre all ultimo livello, corrisponente al valore analogico +FSR/-, si potrebbe assegnare il coice. Tale proceura, etta offset binary, non è tuttavia freuente. Si preferisce una coifica iversa, etta complemento a ue, rappresentata in Fig..B. Questa coifica prevee i rappresentare i valori positivi el segnale ingresso ancora in binario naturale. Per ottenere uesto risultato basta che nella parola i coice espressa in offset binary si metta a zero l MSB per i livelli positivi. Per i livelli negativi, viceversa, si passa a uno l MSB ella parola i coice espressa in offset binary, attribueno a tale bit il significato i bit i segno. Si confrontino, a tale scopo, le orinate ei iagrammi ingresso uscita elle Fig..A e Fig..B., Nicola Locci Misure Elettriche

8 8 - Conversione AD e DA Fig.. - Convertitore AD bipolare: A offset binary; B complemento a. Nel coice complemento a ue, al bit i segno posto uguale a uno viene associato un peso pari a uello che avrebbe in binario naturale, ma cambiato i segno. A tale peso va sommato algebricamente il valore ei restanti bit ella parola i coice, letti in binario naturale. Come esempio consieriamo la coifica ei numeri + e -: Misure Elettriche, Nicola Locci