( x ) = l equazione y ( x) si risolve mediante sviluppi in serie; , non è facile da risolvere analiticamente

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1 rs d apprfdmt d matmatca: Eqaz dffrzal Appt dll lz dl /4/ dl /4/ a cra dl Prf. Frad D Agl. Prmssa - Mtd mrc Ogg parlrm dl mtd d Elr. m dtt l prm ctr alc qaz dffrzal s facl da rslvr. Ad smp: l qaz ( s rslv mdat svlpp sr; l qaz (, c è dl tp ( f (, ( ma s pò rslvr mrcamt. Il mtd d Elr è l pù smplc d mtd mrc. sdrat l trvall I [ a, b] ( ( f (, ( pst la frmla, a, N b,, è facl da rslvr aaltcamt c s vl rslvr l qaz dffrzal: N, N (,,..., N frsc (N- d qspazat ll trvall csdrat. Apprssmam la drvata prma d c l rapprt crmtal: ( ( ( ( c pr brvtà s s trdtt l taz ( ( Ma dalla ( da c: (4 ( f (, ( f (,,..., N La ( csttsc l mtd d Elr splct. Esmp. ( ( ( ( La frmla ( qst cas dvta:,. (7 f (, [ ] ( (8 da c: ( (... N ( N N

2 S vd qd c trad è pssbl calclar valr dlla slz ttt d. S al pst dlla ( s calcla la drvata prma mdat la: (9 ( la ( dvta: ( ( da c: ( ( f (, ( f (, N,..., La ( csttsc l mtd d Elr mplct. I qst cas s sa l aggttv mplct prcé ad g pass pr rcavar l valr d s dv adss rslvr qaz. Vdam d v l smp prcdt. Esmp. ( ( ( ( La frmla ( qst cas dvta: f da c: ( (, [ ] (4 (,,..., N S vd qd c ad g pass s dv rslvr l qaz (4 pr rcavar. I qst cas l qaz è mlt smplc altr cas s dv rcrrr a mtd mrc pr rslvr la (4. s pò cdr a qst pt prcé tlzzar l mtd mplct c rslta gral pù rs. La rspsta s trva csdrad la cvrgza la stabltà d d mtd.

3 Rprdam l csdraz l mtd d Elr. sdram l prblma d ac: (4 ( f (, ( ( Dscrtzzam l trvall [ b] ( a,,..., b, a, trdcd N- d qspazat fra a b N : N N, N. Idcrm c la slz la slz dl prblma (4 c la slz mrca apprssmata. Usrm l sgt l cmd taz: ( (,, ( ( ( (, ( f ( f f, Nl mtd d Elr splct s sa la sgt apprssmaz: ( ( ( ( Tal apprssmaz val ac pr la slz mrca pr c dalla (4: (7 f dftva s tt l mtd d Elr splct (EE: (8 Esmp. (, f,..., N sdram l prblma d ac ll trvall [,]: (8 ( ( sdram ll trvall [,] 4 d qspazat ( qst cas N: (9 4,,,, 4, b, stram la slz mrca: ( f f f (, (,. 4 (,. 8

4 4 4 4 (. 88, 4 f ( , 4 f 4 4 Pr l prblma (8 è facl rcavar la slz aaltca sparad l varabl tgrad: ( d l d Pr dtrmar la cstat mpam la cdz zal:. ( ( La slz aaltca dl prblma d ac è prtat: ( frtam la slz mrca c la slz aaltca calclad la slz aaltca d (9, ssrvad l grafc sttstat: S vd c, a casa dl mr rdtt d d, l d slz s abbastaza dvrs. Amtad l mr d d la slz apprssmata s avvca a qlla satta. Vdrm qst asptt labratr c Octav. Il mtd d Elr c Octav. >> fct pf(, p*.*; d >> N; >> lspac(,,n; >> (; 4

5 >> /N; >> fr :N- ((*f((,(; d >> zp(.*.^; >> plt(,,"b",,z,"r." >> I rss la slz satta, bl la slz mrca.

6 Esmp d rslz d qaz dffrzal a cra dl Prf. Frad D Agl. Nlla prma lz abbam csdrat l qaz, dtta qaz lgstca, c è ac ta cm mdll d Vrlst. ( P ( t P( t ( t P, >, > Pr cmdtà rscrvamla lla frma: ( ( ( (, >, > da c, pd A >, s tt: ( ( A ( ( (, A >, > A qst pt dl crs sam grad d rslvrla sparad l varabl. Dalla (: d d (4 A ( ( ( ( ( Essd: (7 d ( Ad d A ( la ( dvta: ( d α β d d (8 A (9 l l A ( l ( α β α α ( α α β β / / ( ( v s è pst ( ( (4 ( (

7 7 ( dv s è pst S mpam la cdz zal ( : (7 ( Prtat l prblma d ac a pr slz: (8 Attvtà prpsta: ambt Ggbra crar sldr pr paramtr,, ssrvar cm camba l grafc dlla fz. S ssrv partclar l adamt asttc: lm

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