Q & Tracce svolte di esercizi sulla Trasmissione del Calore Prof. Mistretta a.a. 2009/2010

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1 racc olt d rcz ulla raon dl alor Prof. trtta a.a. 009/00 Erczo n. S condr una part d atton alta 4 larga 6 pa 0 la cu ucbltà trca è λ λ 0 8 [/( )]. In un crto gorno alor urat dll tpratur dlla uprfc ntrna dlla uprfc trna dlla part ono 4 6 rpttant. S dtrn la potnza trca dpata attraro la part n qul gorno. Dat H 4 L 6 0 H Q & L

2 Soluzon L du uprfc dlla part antngono a bn dtrnat tpratur cotant. Sono qund uprfc otr. Pr calcolar la potnza trca au l pot d: - raon d calor tazonara prcé l tpratur uprfcal rtano cotant - raon d calor onodnonal prcé l gradnt d tpratura è gnfcato olo nlla drzon dall ntrno ro l trno. - onducbltà trca cotant. L ara dlla uprfc dlla part è: HxL 4x6 4 [ ] Nll pot d rg tazon confgurazon onodnonal (<<HL) la potnza trca dpra pr uzon attraro la part calcola applcando l ntgral dll quazon d Fourr: 4 6 Q & λ [ ] 0 Il fluo trco è: 4 6 q λ 08 [ / 0 ]

3 Erczo n. S condr una fntra trata dll dnon 08x5 dllo por d 8 carattrzzata da una ucbltà trca λ 078 [/( )]. S dtrnno la potnza trca tazonara traa attraro la fntra la uprfc ntrna dlla fntra n un gorno n cu l abnt ntrno è a tpratura 0 l abnt trno è a tpratura -0. S auano qual coffcnt d cabo trco ull uprfc trna d ntrna dlla fntra 40[/( )] 0[/( )] ncludndo n gl fftt dll rragganto trco. Dat λ 078 [/( )] 0[/( )] 40[/( )] ra trata [ ] []

4 Ipot L du uprfc dlla fntra antngono a bn dtrnat tpratur cotant. Sono qund uprfc otr. Pr calcolar la potnza trca au l pot d: - raon d calor tazonara prcé l tpratur ntrna d trna potzzano cotant - raon d calor onodnonal prcé l gradnt d tpratura è gnfcato olo nlla drzon dall ntrno ro l trno. - onducbltà trca cotant. Soluzon. alcolo dlla potnza trca attraro la fntra. Nll pot d rg tazon confgurazon onodnonal (<<HL) la potnza trca dpra pr uzon attraro la fntra calcola applcando l ntgral dll quazon d Fourr: [ ] do è la rtnza trca global par a: λ con con La potnza trca rulta: 0 ( 0) 66 [ ] 05.alcolar la tpratura dlla uprfc ntrna dlla fntra. Nota la potnza trca rcaa la : Endo ulta: Da notar è l alor ngato d tpratura ulla uprfc ntrna bbn la tpratura dll abnt ntrno è 0. ò è da tar prcé può cauar na o brna ulla uprfc ntrna quando l udtà dlla tanza è lata.

5 Erczo n. far l rczo prcdnt potzzando c la fntra trata alta 08 () larga 5 () a cottuta da du trat d tro d por d 4 [λ 078 /( )] parat da un ntrcapdn d ara fra pa 0 [λ 006 /( )]. S dtrnno allora la potnza trca tazonara traa attraro la fntra la uprfc ntrna dlla fntra n un gorno n cu l abnt ntrno è a tpratura 0 l abnt trno è a tpratura - 0. S auano qual coffcnt d cabo trco ull uprfc trna d ntrna dlla fntra 40[/( )] 0[/( )] ncludndo n gl fftt dll rragganto trco. Dat λ 078 [/( )] 0[/( )] 40[/( )] ra traral trata [ ] [] nt 4 [] 0-0

6 Ipot L du uprfc dlla fntra antngono a bn dtrnat tpratur cotant. Sono qund uprfc otr. Pr calcolar la potnza trca au l pot d: - raon d calor tazonara prcé l tpratur ntrna d trna potzzano cotant - raon d calor onodnonal prcé l gradnt d tpratura è gnfcato olo nlla drzon dall ntrno ro l trno. - onducbltà trca cotant. Soluzon alcolo dlla potnza trca attraro la fntra. Nll pot d rg tazon confgurazon onodnonal (<<HL) la potnza trca dpra pr uzon attraro la fntra calcola applcando l ntgral dll quazon d Fourr: [ ] do è la rtnza trca global par a: j λ λ nt λ j j nt 40 con con La potnza trca rulta: 0 ( 0) 69 [ ] 05 c corrpond a crca un quarto dlla potnza trca ottnuta nll rczo prcdnt graz alla aggor rtnza trca dlla fntra a doppo tro pr fftto dll ntrcapdn d ara. uttaa la rtnza dll ntrcapdn d ara calcolata n rg d uzon è torca. Ea è n raltà nor d qulla calcolata prcé c ono dll corrnt d ara contt natural nll ntrcapdn c faorcono lo cabo trco a danno qund dlla rtnza.alcolar la tpratura dlla uprfc ntrna dlla fntra. Nota la potnza trca rcaa la : Endo [] ulta: c rulta olto pù alta rptto a qulla dll rczo prcdnt (- ). Il tro doppo oltr a tar fnon d na rduc gl apport trc dall trno conntndo una rduzon d cot pr l raffrcanto.

7 Pr traccar l grafco (x) lungo la fntra occorr dtrnar la dtrbuzon dlla tpratura: λ nt λ λnt nt λ λnt λ

8 Erczo n. 4 S condr una fntra d tro alta larga l cu por è 6 la cu ucbltà trca è λ 078 [/( )]. alcolar: (a) la potnza trca traa attraro quta fntra n rg tazonaro (b) la tpratura dlla ua uprfc ntrna n un gorno n cu la tpratura dlla tanza è antnuta a 4 ntr la tpratura trna è -5. S upponga c coffcnt d cabo trco contto dlla uprfc ntrna dlla uprfc trna dlla fntra ano 0 [/( )] 5 [/( )] rpttant tracur la traon pr rragganto. Dat H L 6 λ 078 /( ) -5 4 Soluzon ra dlla uprfc dlla fntra H x L x 4 tnza trca d ngol trat ) tnza allo cabo trco dlla uprfc ntrna pr conzon (ara ntrnauprfc ntrna part) con 0 0 ) tnza allo cabo trco pr uzon attraro la latra: λ 078 ) tnza allo cabo trco dlla uprfc trna pr conzon (uprfc trna part- ara trna) con tnza total con con [ /]

9 Potnza trca dpra attraro la fntra n rg tazonaro [ ] 048 Fluo trco Q q & [ / ] 4 pratura uprfcal ntrna Endo q Pocè au q da con cu rulta : q con l rg tazonaro q è [ ] cotant d è anc :

10 Erczo n.5 alcolar la potnza trca pr untà d uprfc c attrara la gunt part rtcal la dtrbuzon d tpratura con rlato grafco: Dat: offcnt d cabo trco ntrno pr adduzon 7 [/ ] offcnt d cabo trco trno pr adduzon [/ ] pratura ara ntrna 0 pratura ara trna 0 a b c Stratgrafa dlla part atral Spor [] Dntà [kg/ ondutttà trca ] [/ ] Intonaco d cnto calc atton pn Intonaco d cnto Soluzon Pr calcolar l fluo trco au l pot d: - raon d calor tazonara prcé l tpratur uprfcal rtano cotant - raon d calor onodnonal prcé l gradnt d tpratura è gnfcato olo nlla drzon dall ntrno ro l trno tutt l uprfc rtcal ono uprfc otr. - onducbltà trca cotant. Sotto tal pot: q è la rtnza trca allo cabo trco global tra l ara a tpratura l ara trna a tpratura attraro la part: con a b c con a b c 00 0 λ λ λ a b c [ ] 0 0 q 06

11 alcolo dll tpratur - pratura dlla uprfc ntrna. Dall quazon q ( - ) q 0 59 [ ] 8 - pratura tra lo trato a lo trato b a 00 - q( a ) q 0 54 [ ] λa pratura tra lo trato b lo trato c a b q( a b ) q 0 [ ] λa λb pratura dlla uprfc trna. a b c q 0 5 λa λb λc Oro rfca dall quazon q ( - ) c q 0 45 [ ] [ ]

12 0 0 a b c

13 Erczo n. 6 Una part alta larga 5 è cottuta da lung atton orzzontal [λ 078 /( )] da 6 c x c n zon traral parat da trat d alta [λ 0 /( )] da c d por. V ono anc trat d alta da c d por u cacuna facca dl atton una cua rgda [λ 006 /( )] da c d por ul lato ntrno dlla part. La tpratura ntrna è 0 l a tpratura trna è -0. S auano qual coffcnt d cabo trco ull uprfc trna d ntrna dlla fntra 5 [/( )] 0[/( )] cludndo n gl fftt dll rragganto trco. S dtrn la potnza trca tazonara traa attraro la part. 5 c c 5 c c c 6 c c

14 Soluzon La traon può approatant condrar onodnonal dal onto c pral lungo l a x (drzon dllo por). In quta part è una dpozon c rpt ogn 5 c nlla drzon rtcal ntr n qulla orzzontal non ono arazon. S condra prtanto una porzon d part d largzza altzza 05 dal onto c a è rapprntata dll ntra part. S au otra ogn zon traral dlla part noral all a x. Il fluo trco c gung ulla uprfc ntrna dlla part:. attrarrà lo trato d cua rgda d c. n qunza attrarrà lo trato d alta d por c. qund rpartrà n dr atral dlla porzon d part (alta 5 c atton c alta 5 c) n funzon dlla rtnza trca d tal atral 4. attrarrà n qunza lo trato pù trno d alta d por c. q q q q q q

15 alcolo dlla rtnza trca total dlla part La rtnza total dlla part è data dalla oa dll rtnz d ngol trat dlla porzon d part - rtnza contta ulla uprfc ntrna (cabo trco ara ntrna uprfc ntrna part) con 0 con 0 nndo conto dlla uprfc d cabo trco L 05x 05 [c] calcola: con con - rtnza utta dgl trat (r: cua rgda alta atton alta opra otto alta 4 ) trato d cua rgda 00 5 λ λ trato d alta λ λ 0 05 porzon alta ( 5 c) atton ( c) alta ( 5 c) La rtnza dl blocco atton alta opra otto d por è lgata alla rtnza trca dll ara d atton alla rtnza trca dll ara dllo trato d alta opra otto l atton: 06-0 è la rtnza trca pcfca d atton λ 07 - xl 0 x 0 [ ] è l ara dlla porzon d part rlata a atton n drzon ortogonal al fluo trco λ 0 è la rtnza trca pcfca dllo trato d alta c cra atton

16 - L 005 x 005 [ ] è l ara rlata alla alta opra otto ogn atton n drzon ortogonal al fluo trco qund d r contata du olt Dtta la dffrnza d tpratura tra l uprfc rtcal c dltano la porzon n a la potnza trca c la attrara è: ] [ q q q q Q λ λ λ λ λ λ λ λ & do [ /] ono l rtnz trc non pcfc a c tngono conto dll ara traral condrata rpttant pr atton ( ) la alta ( ). S ottngono ddndo l rtnz pcfc pr l ara oplant la porzon alta opraattonalta otto prnta una rtnza par a: trato d alta trno rtnza contta ulla uprfc trna

17 con 0 06 con con 6 con La rtnza total dlla part è: con 4 con La potnza trca tazonara traa attraro una uprfc d ara 05 è: 0 ( 0) 47 [ ] 687 Il fluo trco (potnza pr d uprfc) è: 47 q Endo l ara total dlla part è p x5 5 la potnza trca traa attraro la part è: q p [ ]

18 Erczo n. 7 S condr una caa c a una ba d 0 x 0 part alt 4. utt quattro l part dlla caa anno una rtnza trca pcfca d [ /]. L du part d 0 x 4 ono pr d fntr. La trza part a cnqu fntr fatt d tro po 05 c [λ 078 /( )] cacuna dll qual ura x 8. La quarta part a l t dnon lo to nuro d fntr a qut ono a doppo tro con uno pazo d ara tagnant po 5 c [λ 006 /( )] raccuo tra du latr d tro po 05 c. Il trotato dlla caa è rgolato a la tpratura da dll abnt trno n qulla localtà è 5 durant la tagon d rcaldanto dlla durata d 7. racurando ogn cabo trco pr rragganto attraro l fntr upponndo c coffcnt cabo trco ulla uprfc ntrna dlla caa ulla ua uprfc trna ano 7 [/( )] 5 [/( )] rpttant dtrn la potnza trca da traa attraro cacuna part

19 Part nza fntr La potnza trca traa attraro cacuna part d ara 0 x 4 calcola con la gunt pron: [ ] tot con 5 40 La rtnza total d cabo trco è data dalla oa dll gunt rtnz: - rtnza contta ulla uprfc ntrna con con - rtnza utta dgl trat dlla part gà nota co dato dl probla n j j λ j - rtnza contta ulla uprfc trna con con tot con con 5 tot [ ] 5 Part con fntr a tro ngolo L ara dlla part (0 x 4) è copota da una part opaca da una part traparnt L ara copla trata è: 5 x f 5 x x 8 08 [ ] L ara opaca ntta è: part tot 0x [ ]

20 La rtnza pcfca (pr untà d ara) dlla part opaca è pr la ta: part con con 5 part [ ] 5 ttraro l uprfc trat l fluo trco caba prcé è dra la loro rtnza utta a partà d alto trco d rtnz contt: λ 078 con con Q part Q Q part La potnza trca c coplant attrara la part è dato dalla oa dll gunt potnz part part part [ ] [ ] ondrando olo la uzon attraro gl lnt l tpratur da condrar ono: dll uprfc ntrna d trna rpttant:

21 ( ) ] [ Q Q Q part part part part part part part & & & () Pocé d r: tot Q & [] (*) Uguaglando la () la (*): ( ) part tot part part tot part part tot do ] [ ] [ x x x x x part part part x x part part tot part part tot

22 La rtnza total dlla part con l fntr a tro ngolo è: tot con tot con con tot con x0x4 5x0x4 tot [ ] 5 [ k ] Part con fntr a doppo tro Il procdnto d calcolo è analogo. La potnza trca rultant è dra prcé caba la tpologa d fntra. rattando d nfo a doppo tro la rlata rtnza trca arà aggor prcé aggung uno trato d ara con utttà trca d 006 /. a λ λ a x x La rtnza total dlla part con l fntr a doppo tro è: tot con tot con tot con con do: tot tot part part part part x 00x tot con tot con con tot con x0x4 5x0x4 tot [ ]

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