IL PROGETTO DI TRAVI IN C.A.P. ISOSTATICHE

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1 6 IL PROGETTO DI TRAVI I C.A.P. ISOSTATICHE Il rogtto d una zon n c.a.. è, rtto all orazon d vrfca, un orazon bn ù comla, n quanto convolg un quanttà condrvol d aramtr ncognt a front d du ol quazon: l qulbro alla tralazon rotazon dlla zon. E ncaro qund fornr, obl, dll ndcazon ch rmttano d rfar alcun d aramtr d rogtto, rducndo al mnmo l numro dll ncognt. A tal coo la ratca rofonal ha rmo d tablr alcun rlazon funzonal tra aramtr dlla zon utl n fa d rdmnonamnto. Il rtto dll condzon d qulbro dlla zon rmtt d comltar l rogtto dlla ta conntndo la dtrmnazon dllo forzo d rcomron ncaro la rlatva ccntrctà rtto al barcntro dlla zon. Occorr qund lmtar l tnon ch nacono a caua dll azon trn a valor mot dalla normatva. Gnralmnt, l orazon ana rcordat rmttono la dfnzon dlla zon d maggor cmnto, nza fornr ndcazon ulla dtrbuzon dll t lungo la trav. Occorr qund ncaramnt ntrodurr ultror ndcazon ch rmttano d dfnr comltamnt la trav. Poché a fn dlla flon la zon è gnralmnt tnuta cotant, cò ch è

2 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. ncaro dfnr è la varazon dlla rcomron n funzon d carch trn dll mam tnon ammbl. Cò ralzza con l rogtto dl traccato d cav. Quanto ana dcrtto uò r rtnuto valdo r trav otatch r l qual, com vto n catol rcdnt, l anza d razon rtatch, roduc la concdnza tra cntro d ron ozon dl cavo. Il cao d trav rtatch arà trattato nl catolo Il rdmnonamnto dlla zon S condr una trav n cmnto armato normal nfla. Il mccanmo rtnt è carattrzzato da una coa d forz C T l cu bracco z rman otanzalmnt nvarato al varar dlla ollctazon, mntr l loro valor aumnta con l aumntar dll azon trna. Il bracco dll forz ntrn z uò r aunto all ncrca ar a 0.9 d, dov d è l altzza utl dlla zon. T zcot x C Fgura 6.1 Mccanmo rtnt d una trav n c.a. ordnaro nfla In una trav n cmnto armato rcomro accad attamnt l contraro. Il mccanmo rtnt è ancora carattrzzato da una coa, cottuta dalla rtnon nl cavo d rcomron la rultant dll comron nl calctruzzo, ma l loro bracco z rulta varar con l momnto trno. Un crtro d rdmnonamnto uò allora r drvato dall mozon dl bracco dll forz ntrn.

3 c c x z Fgura 6.2 Mccanmo rtnt d una trav n c.a.. nfla aturalmnt oché o dnd dall forz trn, occorr dtngur dvr ca obl ch rducono n gnr all gunt du condzon [Antonn, 1986]: M G 20% M G +M q (6.1) M G > 20% M G +M q (6.2) Il rmo cao, ù uual dl condo corrond, r una trav n cmnto armato rcomro bn rogttata, ad un bracco dll forz ntrn z1/2 h, dov h è l altzza dlla zon. Pr l condo cao aum gnralmnt z2/3 h. Qut ndcazon, drvat dall rnza rogttual, oono raumr nll gunt rlazon utl al rdmnonamnto d una zon n rcomro [Antonn, 1986]: M T z A T f tk 2T Ac cc, q 2M h q (6.3) La rma drva dall avr aunto com bracco dll forz ntrn z1/2 h, la trza dall ot ch nl barcntro la tnon 3

4 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. mama a ar a 1/2 dlla tnon ammbl a comron dl calctruzzo n fa d rczo c. l cao n cu l o roro dlla trav a molto lvato, r motv ch aranno chart n guto, è bn lmtar l bracco dll forz ntrn a 2/3 dll altzza h: M T A T f tk 2T Ac cc, G M z q 3 2 M G M h q (6.4) aturalmnt l altzza dlla zon dv r n qualch modo rfata. Un crtro gnralmnt accttato n d rogttual è qullo d lgar h a momnt n fa d rczo mdant la rlazon gunt: h M G M q (6.5) Un crtro altrnatvo al rcdnt è qullo d lgar l altzza h alla luc L dlla trav. In artcolar è bn cglr un altzza h ch rcada nll ntrvallo 5-7% L. La valutazon dll ara d calctruzzo A c nl rtto d crtr rma nuncat non è naturalmnt uffcnt r dmnonar totalmnt la zon. Occorr, nfatt, dfnr la ua dtrbuzon n modo da oddfar alcun lmtazon, com ad mo l tnon mam n rczo mot dalla normatva (vd anch aragrafo uccvo). L tnon al lmbo uror nl calctruzzo a nlla fa nzal ch fnal aumono, com vto rcdntmnt, l ron gunt:

5 v c c A A d d W M W M W d d G G d M W d ( trazon, a vuoto) q ( comron, n rczo) (6.6) dov < 1 rarnta l fattor ch tn conto dll rdt cadut d tnon n cav. Sottundo all tnon loro valor ammbl a trazon ( ct,v ) comron ( cc, ) ottrando la rma dalla conda è obl dtrmnar un valor mnmo dl modulo d rtnza a flon uror dlla trav W d utlzzando l gunt ron W d (1 ) M G M cc, ct, v q (6.7) Il modulo d rtnza a flon nfror d uò rmr n manra analoga alla rcdnt: W d (1 ) M G M cc, v ct, q (6.8) ot qund momnt flttnt n fa nzal d rczo è obl, mdant l rcdnt ron, calcolar l valor d modul d rtnza a flon mnm dlla trav cglr coì la zon ù roma. Orvazon: du crtr rma rchamat rlatv al rdmnonamnto dll altzza h dll ara A c dlla trav uggrcono anch la forma dlla zon. l cao n cu l momnto dovuto al o roro M G a lvato rtto al momnto n rczo è convnnt utlzzar una zon a T uttoto ch a doo T. 5

6 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. y y k k Sotamnto dl cntro d ron dovuto A carch n rczo Sotamnto dl cntro d ron dovuto al o roro Sotamnto dl cntro d ron dovuto A carch n rczo Sotamnto dl cntro d ron dovuto al o roro Fgura 6.3 Crtr r la clta dlla forma dlla zon Infatt, n tal cao l cntro d ron n condzon nzal arbb uttoto alto l uo uccvo nnalzamnto r ora d momnt n rczo arbb uttoto modto. Occorrrbb qund una zon con unto d noccolo nfror lvato una tnon dl noccolo lmtata; una zon a T oa rfttamnt qut carattrtch. Una volta dtrmnat unt d noccolo nfror k uror k dlla trav (vd fg. 6.3) rman da dtrmnar lo forzo d rcomron la ozon dl cavo rultant y a. A tal coo è ncaro trattar aratamnt ca d rcomron total lmtata. I crtr d clta d zon n c.a. oono r coì raunt Szon a doo T: hanno un rndmnto gomtrco (vd ar. 6.2) lvato rultano ffcac a a brv trmn (r la rnza dll ala nfror) ch a lungo trmn (ala uror). Sono utlzzat r raort M G /(M G +M +q) ba (< 20%) r la baa dtanza tra l cavo rultant l unto d noccolo nfror. Szon a doo T dmmtrch: All aumntar dl raorto M G /(M G +M +q ) occorr utlzzar zon con dtanza tra cavo rultant unto d noccolo nfror

7 mr ù grand, al lmt a T. Pr ca ntrmd uò utlzzar una zon a doo T dmmtrca. S uano anch r zon comot. Szon a T: utlzzano r ca n cu l raorto M G /(M G +M +q) dvnta artcolarmnt lvato (>> 20%) 6.2. Condrazon ulla clta dlla zon: l rndmnto gomtrco La dtrbuzon dl matral nlla zon am alla forma dlla zon ono lmnt molto mortant a dal unto d vta dll ffcnza tatca dlla zon a dal unto d vta conomco. Tal carattrtch oono r raunt n un coffcnt ch n lttratura è dtto rndmnto gomtrco ch è dfnto com gu: W A y c W A y c (6.9) Eo rmtt, a artà d ara dlla zon, d avr una mura nttca dlla dtrbuzon dl matral dal unto d vta flonal. Poché la zon dal dal unto d vta flonal è la zon a doo T lmt ad a è aocato l mamo rndmnto flonal ottnbl: W A y c A h h A 2 7

8 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. La zon ch ha l rndmnto gomtrco ù bao è naturalmnt la zon rttangolar r la qual =1/3. Cò è dovuto al fatto ch la zon rttangolar è qulla ch allontana d ù dalla zon a doo T lmt. L unco vantaggo d tal zon è la nctà d utlzzar durant l gtto dll caform ù mlc rtto al cao d zon a T. Una obl modfca dll zon rttangolar ch rmtta d avr un rndmnto gomtrco ù lvato è qulla d forar la zon. L zon cav hanno, nfatt, un rndmnto gomtrco ù lvato d qull n r l ncdnza vuoto/no. Ad mo nl cao d una zon rttangolar con ba b=15 cm d altzza h= 60cm con un foro rttangolar d ba b 1 =8 cm d altzza h 1 =35 cm rnta l gunt rndmnto gomtrco: W A y c 3 3 bh b1h h/ 2 h bh b1h In gnr l zon rttangolar forat uano n rnza d carch non ccv. L zon a T oggono un rndmnto gomtrco ù lvato n quanto l ala contrbuc ad aumntar oortunamnt l modulo d rtnza a flon ono, com gà dtto, oortun nl cao d momnt dovut al o roro lvat. Emo 6.1: Prdmnonar una zon n c.a.. oggtta ad un momnto momnto dovuto a ovraccarch M q = 440 km. Inoltr l raorto tra momnto dovuto al o roro M G momnto total M G +M q a = 60%. S condrno noltr cadut d tnon ar al 15%. S aumano nfn l gunt tnon

9 ammbl nl cl nll accao: cc, =16 MPa, cc, =13 MPa, ct, =-2.5 MPa, ct, =-2.0 MPa, f tk =1050 MPa, Poché l raorto M G /M G +Mq è ar al 60 % cglamo una zon a T. Il momnto dovuto al o roro val M G =M q 1.50 =660 km. L altzza dlla trav uò r rdmnonata n ba al momnto d rczo: h= 1 30 M G+M q = 1.10 m S uò qund rocdr con la tma nzal dllo forzo d rcomron rdmnonar l armatura d comron: = 1.5 M G+M q =1500 k h A = 1190 mm 2 12 cm 2 tk Con tal dat uò rdmnonar l ara dlla zon otzzando d avr nl barcntro dlla ta una tnon ar alla mtà dlla tnon ammbl n rczo: A c = 2 σ cc, 2400 cm 2 S oono nfn calcolar modul d rtnza dlla zon nl rtto dll condzon :, = (1-γ)M G+M q = cm 3 σ cc, -γσ ct,v , = (1-γ)M G+M q = cm 3 γσ cc,v -σ ct,

10 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. Poché la zon da adottar è rfrblmnt a T uò far lo or dll anma b w =15 cm lo or dll ala h 1 =8 cm rocdr coì n manra tratva alla dtrmnazon dlla larghzza dll ala. La tablla gunt rorta la rocdura tratva adottata. b (cm) y G (cm) Tablla 6.1 Progtto r trazon W (cm 3 ) W (cm 3 ),,, Com grandzza d controllo è tata clta la varazon rcntual n valor aoluto d modul d rtnza, con tollranza mama ar La rocdura trmna r b=40 cm r la qual la varazon % d W è ar a qulla d W= > 0.01.,

11 E obl anch rfar alcun grandzz com lo or dll al lo or dll anma lacando com ncognta la ba dll al. lla fgura gunt è llutrato un grafco n cu è rortato l valor dl modulo d rtnza a flon ( S t, S b ) n funzon dll altr grandzz gomtrch (h 1,h 2,b,b w ) Dtrmnazon dllo forzo d rcomron Prcomron total l cao d rcomron total la zon dv r totalmnt comra a a vuoto ch n rczo. Occorr rò dtngur du ca dntfcat dall duguaglanz (6.1) (6.2). l cao (6.1), nfatt, otndo utlzzar una zon a doo T è obl fruttar l ntra tnon dl noccolo cntral d nrza, con congunt dtrbuzon d tnon trangolar a n condzon nzal ch n rczo. S otzza una zon a doo T anch nl cao ( 6.2), otrbb rultar ncara un ccntrctà ncomatbl con la zon n quanto l momnto M G è n tal cao molto lvato. Occorr qund orar dvramnt. Cao M G 20% M G +M +q Cò comorta, com gà rcordato n rcdnza, ch a vuoto l cntro d ron cad nl unto d noccolo nfror. In rczo l cntro d ron dv nvc cadr nl unto d noccolo uror. Tal condzon rmono com gu: M k k M G G M q (6.10) 11

12 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. dov è l ccntrctà dl cavo mntr k k ono l dtanz d unt d noccolo nfror uror rtto al barcntro dlla zon. Il trmn rarnta l trmn dll rdt cadut d tnon nl cavo, ro n rcntual. Gnralmnt r una tma d rmo tntatvo uò utlzzar un valor =0.8. Sottrando la conda alla rma ottn l ron dllo forzo d rcomron n rczo, am alla ozon dl cavo. 1 MG M k k MG k q (6.11) In dfntva, r l rdmnonamnto d una zon n c.a.., nl cao ana amnato, una volta tmata l ara A c con l (8.3) modul d rtnza a flon con l cgl una zon con carattrtch ml a qull tmat. S aa nfn alla dtrmnazon dllo forzo d rcomron dll ccntrctà dl cavo. Emo 6.2a: S condr una trav n c.a.. con luc L=13 m. ll ot ch l cadut lnt ano ar al 20 %, (γ = 0.8) ch l momnto M +q =500 km, dtrmnar lo forzo d rcomron la ozon dl cavo rultant al fn d ralzzar uno tato d rcomron total.

13 Calcolo carattrtch gomtrch dlla zon: Ara zon: A g = 0,2100 m 2 Ara armatura d rcomron A a = 1430 mm 2 Momnto d nrza: I g = 1, m 4 Punt d noccolo: k =0.201 cm, k = 0,190 m Calcolo ollctazon: L ollctazon n mzzra ono: Po roro: Carco varabl: M g = (1/8) A c c L 2 = 110,9 K m M q = 500 K m Samo qund nl cao M g < 20% d M g +M +q Calcolo forzo d rcomron: Lo forzo d rcomron da alcar condrando l rdt è ar a: Alcando la (6.11) 1 ottn lo forzo ncaro: 13

14 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a (1 0.8) 1336 K Calcolo ozon cavo rultant: Alcando la (6.11) 2 ottn la ozon dl cavo: m 1336 Cao M G > 20% M G +M q In tal cao uò tntar d alcar la rocdura dl cao rcdnt, con la obltà ch la ozon dl cavo rultant ca fuor dalla zon, con congunt mobltà d ralzzazon. Conguntmnt, fa la ozon dl cavo rultant n manra ch l cavo ù n bao a ad una dtanza dal lmbo nfror ar a qulla mnma rtablta. Rman qund dtrmnar l unca ncognta dl roblma, oa lo forzo d rcomron: y d MG M mn k q (6.12) Emo 6.2b: S condr la trav dll rczo 6.2a ma con un momnto dovuto a ovraccarch rmannt varabl M q =150 k. In tal cao l alcazon dlla rocdur utlzzata nll rczo rcdnt ortrbb ad una ccntrctà calcolata ar a =0.391 m, charamnt ncomatbl con la zon. S fa qund la mama ccntrctà obl calcola d congunza lo forzo normal ncaro r mantnr la zon totalmnt

15 comra. S fa un corfrro mnmo d mn =9 cm l ccntrctà rulta y d MG M mn k 0.30m q 650k 520k Prcomron lmtata l cao d rcomron lmtata ammtt ch a n fa nzal ch n rczo c a trazon al lmbo uror nfror rttvamnt. In tal cao cntr d ron a vuoto n rczo rultano r ovvamnt trn al noccolo cntral d nrza. ct, Punto lmt uror k tnon a vuoto G Punto lmt nfror k tnon n rczo ct, Fgura 6.4 Qut, not n lttratura com unto lmt nfror uror [Gangrco, 1992], oono dtrmnar orvando ch la tnon d trazon nac ad ora d una varazon d momnto ntrno ch ota l cntro d ron da unt d noccolo 15

16 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. nfror uror a rttv unt lmt. La loro ron è la gunt: W ct, k (6.13) W ct, k (6.14) Analogamnt a quanto fatto r ottnr la 8.10 uò ottnr l ron dllo forzo normal n rczo MG k k MG M k k q (6.15) Sottrando la rma dalla conda ottn l ron dllo forzo d rcomron n rnza d rcomron lmtata: M ( 1 )M k k ( k k ) q G (6.16) Poché l contngono ntramb l valor d occorr trar. S uò ad mo artr dal valor d rlatvo al cao d rcomron total o trar fno a convrgnza, ch n gnr è molto rada. Erczo 6.3: Effttuar l rogtto d mama d una zon travral dllo forzo d rcomron, avndo a dozon gunt dat:

17 M +q (km) M G (%) h (m) f tk (MPa) σ cc, (MPa) σ cc, (MPa) σ ct, (MPa) σ ct, (MPa) % Poché amo nl cao d M G /(M G +M +q )=ccolo (10%), convn adottar una zon a doa T. Vto l valor go d M G rdmnona n ba al olo M +q. S rdmnonano dunqu, A A c : = 2 M+q h A = = K 0, cm2 A c = , cm 2 L rdt tmat ono ar al =14 %. La zon coì ottnuta ha l gunt rortà (rfrt alla ola zon n cl): A c = m 2 I g = 1, m 4 W =W = cm 3 k = k = m Affnché la zon rult vrfcata è ncaro ch modul d rtnza a flon uror d nfror rttno l condzon : W d (1 ) M G M ct, ct, q cm 3 17

18 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. W d (1 ) M G M cc, ct, q cm 3 La zon rulta dunqu bn dmnonata. Con qut dat dtrmna l valor d la ozon dl cavo rultant mdant l 6.13, Endo l cao tratto d rcomron lmtata è ncaro rocdr r trazon. Com valor nzal dllo forzo d rcomron condramo =1125k calcolata n fa d rdmnonamnto. Gunt a convrgnza (vd tablla), quando coè l varazon n trmn d varazon dll dtanza d unt lmt da unt d noccolo ono tablzzat, ha = 947 k qund uò calcolar l ccntrctà dl cavo rultant: =k +Δk + γ M g =0,291 m Condrando un corfrro mnmo d 6 cm, l ccntrctà coì calcolata uò r condrata un valor accttabl. Itrazon Indc trazon k (k) k (k) (k) 1 0,043-0, ,050-0, ,051-0, ,051-0, ,051-0,

19 Procdura d rogtto Quanto llutrato d aragraf rcdnt uò r ffcacmnt raunto nl flow-chart llutrato nll fgur gunt ch rta faclmnt ad r mlmntato utlzzando ù comun lnguagg d rogrammazon. In andc B è motrata a ttolo d mo l mlmntazon n ambnt MATLAB...contnua alla agna uccva 19

20 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a.

21 6.4. Il traccato d cav Com gà è avuto occaon d orvar, nll truttur nfl l andamnto d cav d rcomron dv r rogttato n modo da contratar ffcacmnt l azon flonal trn a n fa nzal ch d rvzo. A tal coo d condr la trav mlcmnt aoggata d fgura nlla qual r mlctà a rnt un olo cavo d rcomron con confgurazon rttlna aant r l unto d noccolo nfror c dlla trav (condrata a zon cotant). In anza d carch trn la zon d mzzra rulta ntramnt comra con l a nutro aant r l lmbo uror dlla trav. l cao d rcomron total, all atto dll azon d carch trn la tuazon dal è qulla r cu lo forzo d rcomron n rnza dl momnto trno ota fno al unto d noccolo uror c. In tal modo la zon rultrbb ancora ntramnt comra con a nutro aant r l lmbo nfror. Fgura 6.5 Pr l cao ana amnato man mano ch c avvcna agl aogg l momnto dmnuc fno ad annullar nll zon trmnal, nll qual qund otrbbro nacr, n rnza d rcomron, tnon d trazon lvat. Pr ovvar a tal nconvnnt otrbb nar d varar l traccato d cav n modo tal ch ogn zon, all atto dll alcazon d carch trn, rult ntramnt comra. Pr una trav a zon cotant tal condzon rm mlcmnt (ad. r lungo trmn): 21

22 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. M( x ) M( x ) ( x ) d ( x ) d (8.12) Utlzzando tal traccato, all atto dlla alcazon d ovraccarch, l cntro d ron nlla gnrca zon cad mr nl unto d noccolo uror. Ad mo, l ccntrctà dl cavo all aoggo, ar a d, garantc la total comron anch nlla zon d trmtà. S d ono cotant l carco è cotant l dagramma d momnt arabolco coì com l dagramma dll ccntrctà (x). Fgura 6.6 Il momnto flttnt M u è dtto momnto utl dlla zon. Una zon è condrata bn rogttata l mamo momnto dovuto a ovraccarch (rmannt accdntal) concd con l momnto M u. In tal modo all atto dlla ma n carco la trav rmarrbb ntramnt comra. M u d d (8.13) La ortanza d una trav uò r aumntata ncrmntando lo forzo normal (ncrmnto lmtato dall tnon mam al tro) our aumntando la dtanza rcroca d unt d noccolo d +d. Pr tal motvo l trav n c.a.. ralzzano normalmnt utlzzando zon a T o doo T. In raltà l cavo non è mr ozonato nl unto d noccolo nfror. In tal condzon, all atto dl tro l azon dl o

23 roro dlla trav ota la rultant d una crta quanttà d a. Il momnto M u =d a è dtto momnto utl aggunto. Mua d a (8.14) S l momnto dovuto al o roro concd con l momnto utl aggunto, all atto dl tro la trav rultrbb ntramnt comra. Quta condzon cottuc un ultror ndcazon d zon bn rogttata Il cavo rultant I cav d rcomron ono gnralmnt ù d uno, ognuno con una rora dozon forma. A fn dl rogtto dlla vrfca è rò utl far rfrmnto al conctto d cavo rultant (C.R.). S ogn cavo è n ogn zon ad aca carattrzzato da uno forzo normal (z) un angolo d nclnazon (z) l comonnt orzzontal vrtcal dlla rcomron avranno l ron gunt: ( z ) T( z ) ( z ) ( z )co ( z ) n ( z )co ( z ) ( z )co (8.15) Lo forzo d rcomron ul cavo rultant arà la rultant dll comonnt orzzontal vrtcal: P( z ) ( z ) 2 T ( z ) 2 (8.15) 23

24 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. La fgura gunt motra l gnfcato mccanco gomtrco dll grandzz ntrodott nll Fgura 6.7 l cao d angol ccol, coè 0, com gnralmnt accad, l rcdnt ron dvntano: ( z ) T( z ) ( z ) ( z ) ( z ) ( z ) ( z ) ( z ) (8.16) S la tnon è otzzata r la ta r ogn cavo, la ozon C.R. è anch l barcntro dll ar d cu ono cottut ngol cav. S noltr l ara d ogn cavo è cotant la ozon dl C.R. è la mda d barcntr dgl n cav. ( z ) T( z ) ( z ) ( z ) ( z ) n ( z ) (8.17)

25 Può accadr ch alcun cav vngano ntrrott rma dlla ttata. E l cao d trav a cav ot-t con cav ancorat n camata o d trav n c.a.. a fl rt r nffcac rma dll aoggo tramt ntubttamnto. In tal ca l cavo rultant rnta lungo l traccato dll ngolartà, oa d alt corrondnt alla dmnuzon dllo forzo d rcomron. La fgura gunt llutra un mo d trav rcomra con tr cav ot t dov l rmo cavo non vn ntrrotto n ttata ma ull tradoo, rovocando una dcontnutà dlla ozon dl cavo rultant (lna nra trattggata). 1 1 Cavo Rultant Dcontnutà Fgura 6.8 Cavo rultant d una trav a cav ot-t ntrrott all tradoo Un mo ntrant d trav con cav ntrrott n camata non n ttata è qullo dlla trav ad anllo dl cntro congr d Frnz rogttata ntorno agl anno 70 con la tcnca dl cmnto armato rcomro a cav ot-t [BIBLIO]. In qulla occaon l unca obltà d ancoraggo ra qullo d ancorar cav all tradoo o all ntradoo dlla trav, rovocando con cò dcontnutà dl cavo rultant. Il guto doaggo dl numro d ancoragg ha rmo qul cao d ottnr un cavo rultant ratcamnt contnuo. La fgura gunt motra la trav n fa d montaggo, la dozon d ngol cav all ntrno dlla ta l rlatvo cavo rultant. Un altro cao nl qual vrfca la dcontnutà dl cavo rultant è qullo d trav rcomr a cav r-t ch n alcun ca r oddfar l condzon ammbl n trmn d 25

26 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. tnon dvono r ntrrott n manra da ollvar la ozon dl cavo rultat dlla ncara quanttà. Poché fl r-t ono gnralmnt rttln orzzontal l unco modo r avr un cavo rultant a roflo varabl è qullo ch va otto l nom d ntubttamnto. Fgura 6.9 Trav ad anllo n c.a.. dl cntro congr d Frnz Tal tcnca cont nl far aar cav n un guana d lunghzza rtablta (tubo) oltr la qual l cavo comnca ad r attvo, mntr nl tratto nguanato non ut trafrmnto d tnon dall accao al calctruzzo. Doando oortunamnt l var lunghzz d ntubttamnto uò ottnr un roflo dl cavo rultant n grado d oddfar l condzon lmt dttat dalla normatva, ch vrranno arofondt n rom aragarf.

27 Dcontnutà Intubttamnto Fgura 6.10 Cavo rultat n trav rcomr a fl r-t Una volta dtrmnata l ara dll armatura d rcomron la ozon dl cavo rultant occorr dtrmnar la dozon d ngol cav lungo la zon, utlzzando l rcdnt formul n no nvro. Gnralmnt d tablc lo forzo mamo da attrbur a ngol cav, n manra ch fando la ozon d alcun d oa valutar la ozon d rmannt. Poché r rolvr l roblma ha a dozon una ola quazon, fa la ozon d n-1 cav o gru d cav ch hanno la ta ordnata valuta d congunza la ozon dl rtant cavo o gruo d cav. Gruo d cav la cu ozonè ncognta Cavo rultant Gruo d cav la cu ozon vn rfata Fgura 6.11 Pozon d cav nlla trav Emo 6.4: Con rfrmnto alla confgurazon gomtrca d cav d rcomron dlla trav ndcata n fgura (4 cav ugual da 187), dtrmnar l quazon dl cavo rultant, nll ot ch ngol cav abbano andamnto arabolco, atttno n mzzra con tangnt orzzontal ano oggtt alla ta tnon nzal ar a 840 MPa. Rcavar noltr l nclnazon dlla rultant n tta. 27

28 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. y x 14 m La rma orazon da far è qulla d dtrmnar l quazon d ngol cav. Endo arabolc la loro gnrca quazon aum la forma gunt: = + + Dov l tma d rfrmnto adottato è qullo ndcato n fgura. Pr dtrmnar l cotant dlla arabola occorr morr l condzon al contorno. l cao cfco la drvata nulla nll orgn dgl a fa nullo anch l coffcnt b. Imonndo o ch l ngolo cavo a r l ozon ndcat n fgura ottngono coffcnt a b ndcat nlla gunt tablla: Tablla xxx coffcnt dll quazon d ngol cav y(x=0) y(x=14 m) b=y(0) Cavo (m) (m) (cm) a= y(x=14m)-b Endo cav oggtt alla ta tnon nzal avnt la ta ara, l quazon dl cavo rultant uò r ra com la mda dll ordnat d ngol cav: (x)= 4 =1 y (x) = a 4 3 =1 3 + b = x =1

29 Il cavo rultant ha qund n ttata n mzzra rttvamnt un ordnata ar a m 1.04 cm. Pr dtrmnar l nclnazon dl cavo n ttata bata calcolar la drvata r x=14 m calcolar l angolo corrondnt: ' (x)= x ' (x)= =0.15 L angolo d attacco dl cavo rultant n ttata val dunqu Rtnndo l angolo ccolo, la forza d rcomron total uò r calcolata com gu: =418( /4) 84.0=2326 k. Emo 6.5: La trav dll rczo rcdnt rnta ora rm du cav ch atttano n camata uno a dtanza 350 cm dalla ttata l altro a dtanza d 160 cm. S dtrmn l andamnto dl cavo rultant utlzzando l t ot dll rczo xxx m In quto cao l cavo rultant rnta du unt d dcontnutà (n trmn d ordnata d drvata) concdnt con unt d attacco d du cav n camata. Rtto al cao rma amnato oltanto l quazon d rm du cav modfcano l quazon dvntano l gunt: Tablla Coffcnt dll quazon d ngol cav Cavo y(x=0) y b=y(0) (m) (m) (cm) Il cavo rultant arà uddvo n tr tratt contnu l cu quazon ono l gunt: 29

30 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. Tablla Equazon dl cavo dcontnuo Tratto x (m) Equazon cavo rultant y= x y= x y= x Il fuo dl cavo rultant Con rfrmnto ad una gnrca zon d una trav n c.a.. all du condzon d vrfca uualmnt condrat (a vuoto n rczo) oono dfnr du andamnt lmt dl cavo rultant. Il rmo rfrc alla condzon a vuoto alla zon ntramnt comra con a nutro tangnt alla zon al lmbo uror. Il condo rfrc nvc all condzon d rczo mr n rnza d zon ntramnt comra ma con a nutro aant r l lmbo nfror. La rma curva (vrd) cotruc con rfrmnto al momnto dovuto al o roro M G, la conda (arancon) con rfrmnto al momnto n rvzo (M +q +M G ). L dtanz rttvamnt dalla rtta lmt u. d nf. rmono com gu: M G ( x) ( x) 0 M ( x ) G M q ( x ) dov 0 = forzo d rcomron al tro d = forzo d rcomron n rczo Fgura 6.12 L ara comra tra l du curv è dtto fuo dl cavo rultant. Eo rarnta l ara ntro la qual far cadr l cavo rultant al fn d ottnr r l du condzon d carco condrat una zon mr

31 ntramnt comra. Ammttndo la rnza al lmbo uror nfror d trazon (r normatva) l rtt lmt modfcano la loro ozon orgnara. I cntr d ron ch corrondono a du dagramm lmt ono dtt unt lmt Il fuo d Guyon1 Fgura 6.13 Com vto rcdntmnt, n fa d rogtto vngono n qualch modo rdmnonat la zon lo forzo d rcomron; l fuo ntro l qual far varar l cavo vn allora ndvduato mantnndo ntro l lmt normatv l tnon mam d trazon comron ammbl nl calctruzzo: 1) ct, 0 A d 0 W 1 M W G 2) cc, Ad W W d 0 L 0 L 1 M G M q 3) A W W 4) ct, 0 A d L 0 M W G L 2 M G M W cc, q 1 Yy Guyon, llutr tudoo franc dl 900 ch contrbuì alla dffuon dl c.a.., am a Frynt, Magnl, Dchngr Fntrwaldr. 31

32 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. Il lmt nfror dl fuo valuta com la mnma ccntrctà rcavabl dall rlazon 1) 2) (condzon a vuoto). Il lmt uror corrond alla mama ccntrctà rcavabl dall rlazon 3) 4) (condzon d rvzo). Il fuo coì cotruto va otto l nom d fuo d Guyon. ll ron rcdnt l tnon d trazon vanno condrat con l gno ngatvo. Il lmt nfror fuo d Guyon ndvdua qund con l rm du rlazon: 1) ct, 0 A d W ct A d M G, 1 1 A d M G 2) A W W 2 W A d d 0 cc, A d 0 W 1 M G 1 0 M W Il lmt nfror dl fuo d Guyon è qund dato da mn =mn ( 1, 2 ). La ragon rd nl fatto ch r oddfar ntramb l condzon occorr r l ù vcno obl dal unto lmt nfror. In cao contraro, nfatt, l cntro d ron otrbb trovar al d otto dl unto lmt gnrar coì tnon d trazon al lmbo uror o d comron al lmbo nfror ncomatbl con l tnon ammbl dttat dalla normatva. Allo to modo, l lmt uror dl fuo d Guyon ndvdua con l gunt altr du rlazon: G cc,

33 3) 1 cc, W A d 0 A 0 d cc, A L d L 0 W L 1 M M G M q 1 0 L G M W q 4) ct, 2 W A d 0 0 A d ct, A d L L 0 W L 2 M G M q 1 0 M L G M W q Il lmt uror dl fuo d Guyon è dunqu dato da mn = max ( 1, 2 ). La rcrca dlla mama ccntrctà è anch a lgata al fatto ch r oddfar ntramb l condzon ulla tnon occorr r l ù lontano obl da unto lmt nfror n manra ch con l alcazon d ovraccarch rmannt accdntal (M +q ) non ca dall ntrvallo unto lmt nfror uror non dtrmn coì l uramnto dlla mama tnon d trazon o comron al lungo trmn. Fgura 6.14 Sgnfcato gomtrco dl fuo d Guyon In fgura 6.14 è llutrato l gnfcato gomtrco dl fuo d Guyon ch, condo quanto dtto ora, rarnta l domno (zona trattggata) ntro l qual far rcadr l cavo rultat al fn d ottnr uno tato tnonal comatbl con l rcrzon normatv. S orv com l 33

34 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. fuo contnga ncaramnt l fuo dl cavo rultat, r l qual la trav rulta n ogn zon totalmnt comra. Emo 6.6: Traccar l fuo d Guyon r la trav mlcmnt aoggata llutrata n fgura d zon cotant ralzzata con 5200calctruzzo d cla C32/40 MPa con cmnto ad alta rtnza accao da rcomro ralzzato da 30 trfol 75 con ara total ar cm 2. Gl forz d rcomron a rdt d tnon tantan cadut d tnon avvnut valgono rttvamnt: 0 - P = 6000 k 0 - P - L = 5500 k Il ovraccarco rmannt accdntal, condrato unformmnt dtrbuto ulla trav val Q=40 k/m. 60 Fgura 6.15 Gomtra dlla trav ll ot d combnazon d carco qua rmannt tmo d alcazon dlla rcomron ar a t 0 =14 gg, l tnon ammbl rcrtt dall TC08 r l calctruzzo calcolano com gu: Calcolo dll Rtnz Rtnza a comron clndrca mda: f cm 8 fck 40MPa Rtnza a comron mda al tmo t: 1/ fcm ( t) fcm MPa

35 Rtnza carattrtca a comron al tmo t: f ck( t ) f cm MPa Rtnza a trazon clndrca mda: 2/3 fctm 0.30 fck 2. 81MPa Tnon ammbl nl cl Comron nzal: cc, 0.7 f ck ( t ) MPa MPa Comron n rczo: (combnazon qua rmannt) Trazon nzal n rczo: cc, fck MPa ct,, f cm / MPa Con l dmnon ndcat n fgura la zon rnta un ara ar a m 2 un barcntro oto a m dal lmbo uror. I modul d rtnza a flon nfror uror valgono rttvamnt: W =0.308 m 3 W = m 3 Pr mlctà qut du grandzz vngono condrat l t a nll condzon nzal ch al lungo trmn. Inoltr l ara dlla zon omognzzata A d vn aunta ar all ara dll ntra zon d calctruzzo. Com gato n rcdnza, la condzon r ndvduar l lmt nfror dl fuo d Guyon è data dal mnmo dll du gunt ccntrctà 35

36 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. W A ct, d M G 1 ( x ) 1 A d 0 0 M G ( x ) 5200 ( x ) M ( x ) 1 G W A M ( x ) cc, d 2 G MG( x ) A d 0 0 La condzon r ndvduar l lmt uror dl fuo d Guyon è nvc data dal mamo dll du gunt ccntrctà W A ct, d MG M ( x ) q 1 1 A d 0 L MG( x ) M q( x ) L 1 ( x ) [ M ( x ) M G q ( x )] W A cc, d MG M q 2 1 A d 0 L M ( x ) M ( x ) G q L Il momnto dovuto al o roro calcola faclmnt a artr dal o roro dlla trav ro com gu: G = (A d cl ) = = 17.8 k/m M G (x) = GL/2 x G x 2 /2 = 249.2x 8.9 x 2 Il momnto dovuto al ovraccarco rmannt accdntal è ar a: M +q (x) = QL/2 x Q x 2 /2 = 280 x 10 x 2

37 Grafcando l ron rcdnt monndo lmt ull ccntrctà ottn l ll fuo d Guyon dlla trav condrata, rarntato nlla fgura gunt: Fgura 6.16 fuo d Guyon dlla trav 37

38 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a Il fuo d Guyon r trav a fl adrnt a cav corrvol Com gà orvato, l cavo rultant uò r rarntato anch da una zzata a nl cao d trav a cav ot-t ch ntrromono rma dlla ttata a nl cao d trav a fl rt, nl cao n cu qut ultm ano n qualch manra ntrrott rma dlla ttata. Ad mo, nl cao n cu cav ano ntubttat allo coo nnalzar la ozon dl cavo rultant d dmnur lo forzo d rcomron Condrazon ulla forma dl fuo d Guyon Il fuo d Guyon è un ffcac mzzo r avr una von mmdata d quanto ffcacmnt a tata rogttata la trav. In artcolar un fuo con la forma rarntata n fgura 6.16 è rarntatvo dl fatto ch n rnza d dtrmnat carch trn la zon lo forzo d rcomron ano tat clt n manra adguata. Un cavo ch a all ntrno dll ara trattggata rtta l condzon lmt r l tnon a a vuoto ch n rczo, fruttando tutta l altzza dlla zon. C ono ca n cu tal condzon non è dl tutto vrfcata o addrttura non è vrfcata affatto. Ad mo la fgura 6.17 motra una cao n cu l fuo d Guyon non è tutto contnuto nlla zon longtudnal dlla trav. L cau d cò vanno ad mo rcrcat nl fatto ch lo forzo d rcomron è ottodmnonato. Valor ba d alcat nlla fa a,vuoto orattutto è n rnza d un o roro lvato otano l cntro d ron n rnza d rcomron ura fuor dalla zon con congunt otamnto dl lmt nfror dl fuo d Guyon. Un'altra obl concaua è lgata alla clta d un altzza total dlla zon nadguata. In ogn cao la zona trattggata dl fuo uggrc com la trav a ancora utlzzabl, avndo l accortzza d far aar l cavo rultant all ntrno dlla zona ta.

39 Fgura 6.17 Emo d fuo d Guyon n cu la trav rulta r ancora adguata Un ultror mo d nadguatzza dlla zon dllo forzo d rcomron è qullo llutrato n fgura 6.18 dov l fuo d Guyon è olo n art contnuto nlla zon longtudnal dlla zon. In tal cao è ncaro rma tntar d aumntar obl lo forzo d rcomron n cao d to ngatvo cambar zon. Fgura 6.18 Emo d fuo d Guyon n cu la trav rulta r totalmnt nadguata lla ratca rogttual oono rntar anch ca n qual l lvato dvaro tra condzon d carco a vuoto n rczo roduc un ntrzon d lmt uror nfror dl fuo d Guyon com è l cao d fgura Cò rnd la trav nadguata n quanto vdntmnt è n rnza d momnt dovut a ovraccarch rmannt varabl aa ù lvat d qull dovut al o roro al unto tal ch l lmt uror dl fuo d Guyon abbaa ccvamnt fno a urar l lmt nfror. Fgura 6.19 Emo d fuo d Guyon r cu la trav rulta r nadguata 39

40 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. l cao d trav con momnto a gno varabl occorr maggor attnzon nlla cotruzon dl fuo d Guyon. S rnda ad mo la trav mlcmnt aoggata con du balz latral. Sano M 1 d M 2 du momnt rlatv al olo o roro n rczo. In tal cao la cotruzon dv r fatta con rfrmnto all zon a momnto con gno cotant: art dlla camata a momnto otvo art dlla trav a cavallo d du aogg. lla rma art l lmt dl fuo rlatvo all condzon a vuoto è qullo nfror, com accad r l trav mlcmnt aoggat. ll aoggo è l lmt uror ad dvntar l lmt r l condzon a vuoto. M 1 M 2 Fgura 6.20 Fuo d Guyon r trav a momnto con gno varabl 6.5. Il rogtto a taglo d trav rcomr Com gà accnnato nl aragrafo 2.3 la rnza d rcomron ha un lvato fftto bnfco n rguard dll azon taglant. Cò è dovuto nzalmnt ad almno tr motv: 1) La rnza d forz d rcomron rduc l tnon rncal d trazon, cò confrc alla trav una orta d aarnt maggor rtnza a trazon. 2) La rnza dll rcomron rduc l nclnazon dll bll comr lgat al taglo. Infatt con rfrmnto alla fgura gunt,

41 nl cao d trav n c.a. ordnaro lo tato tnonal nl barcntro è rarntato da un crcho d Morh cntrato nll orgn. D congunza l gactur rncal rultano nclnat d 1 =45. l cao d c.a.. l crcho d Morh ota vro dtra con congunt aumnto dlla tnon rncal d comron. Poché l olo dll gactur rman ozonato ull a dll l nclnazon dlla gactura dll bll dmnuc ( 2 ).Quanto orvato traduc, com vdrmo a brv, a artà d armatura travral n un aumnto dlla rtnza a taglo quando a rnt la rcomron. Infatt una blla mno nclnata ntrctta un numro maggor d taff (Fgura xxx) rcomro 1 2 c.a. ordnaro Fgura 6.21 nclnazon dll bll comr 3) La rnza d cav nclnat, com nl cao d trav n c.a.. a cav corrvol, ntroduc, com vdrà mglo nl aragrafo uccvo, dll forz vrtcal ch gnralmnt contratano l forz d taglo dovut a carch trn. F Fco Fgura 6.22 Comonnt vrtcal dlla forza d rcomron Fgura 6.23 Mnor nclnazon dll bll comr Cò comorta vdntmnt una contnt rduzon dlla forza d taglo rtto al cao d trav d cmnto armato ordnaro. 41

42 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. Orvzon: Poché l trav n c.a. ubcono tat tnonal dffrnt nll var fa d cotruzon ma n rvzo, è obl ch l gno dl taglo camb da una fa all altra. S condr ad mo la trav d fgura G G+Q F Fco F Fco TG (+) Fco = T T TG+Q (+) Fco = Fgura 6.24 Calcolo taglo nlla condzon a vuoto Fgura 6.25 Calcolo taglo n condzon d rczo lla fa a vuoto ulla trav agranno l o roro dlla trav ta la forza d rcomron. S r ot l nttà dl o roro fo lmtata, rvarrbb l gno dlla forza dovuta alla ola rcomron. Una volta raggunta la fa d rczo con l aggunta d ovraccarch rmannt varabl l gno dl taglo ubrbb con molta robabltà un cambamnto d gno r la rvalnza n valor aoluto dl taglo dovuto a carch trn. Pr tal motvo nll trav n cmnto armato rcomro è ncaro utlzzar oltanto taff vrtcal, la cu azon rtnt non rnt dl gno dl taglo. Dtto cò l rogtto a taglo dll trav n cmnto armato rcomro gu la rocdura utlzzata nl cao d trav n cmnto armato ordnaro, mttndo naturalmnt n conto lo forzo d rcomron. Trav n c.a.. n anza d armatura

43 In anza d armatur travral, qual è ad mo l cao d annll alvolar rcomr, la rtnza a taglo mama è data dalla gunt formula (TC ) 1/3 F V Rd = 0.18k 100ρ l f ck A c b w d v mn F A c b w d dov bw = larghzza dll anma d = altzza utl dlla zon Al = armatura ordnra l = Al/(bwd) F = forzo d rcomron Ac = ara dlla zon d calctruzzo F/Ac = tnon mda nl cl < 0.2 fcd K = 1+(200/d) 1/2 < 2 l cao d rcomron total, la normatva talana ammtt l uo dlla gunt formula mlfcata valda r trav rcomr mlcmnt aoggat con tnon mama d trazon nfror alla la rtnza a trazon d calcolo dl calctruzzo f ctd V Rd =0.7b w d f ctd 2 + F A c f ctd 1/2 Trav con armatura travral l cao d trav dotat d armatura travral, la normatva talana rmtt l uo d modll a tralcco uggrndo, n artcolar, l utlzzo dl modllo con bll ad nclnazon varabl. Tal modllo, d natura otatca, rvd ch l bll comr abbano angolo d nclnazon varabl, ma n ogn cao comro nl gunt rang: 1 ctg 2,5 oto l angolo, la rtnza dlla trav vn ra com l mnmo tra la rtnza a taglo dll armatura travral V Rd la rtnza a taglo dll bll comr V Rcd V R = mn (V Rd, V Rcd ) 43

44 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a. V Rd =0.9d A w f yd (ctgα+ctgθ)nα V Rcd =0.9db w α c f ' (ctgα+ctgθ)/(1+ cd ctg2 θ) dov b w d hanno l gnfcato gà ntrodotto A w / = ara dll taff a mtro = ao dll taff = angolo d nclnazon dll armatur travral f cd = 0.5 f cd cd = 1 mmbratur non comr 1+F/(A c f cd ) 0 F/A c 0.25 f cd F/A c 0.50 f cd 2.5(1- F/(A c f cd ) 0.50 F/A c f cd L formul rcdnt, hanno valdtà gnral ma oono r calzzat r l cao d c.a.. monndo =0 monndo noltr una ultror lmtazon ull angolo d nclnazon dll bll comr (TC ) ctg ctg dov I è l angolo d nclnazon dlla rma furazon rcavato da ctg I =/ I mntr I ono rttvamnt la tnon tangnzal la tnon rncal d trazon ulla corda barcntrca dlla zon nta ntramnt ragnt. Fgura 6.25 Tnon rncal nl c.a..

45 Emo 6.7: Con rfrmnto alla zon dl travtto a T n c.a.. ndcata n fgura calcol la ua rtnza a taglo n anza d armatura travral 45

46 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a.

47 Emo 6.8: Con rfrmnto alla zon dl travtto a T n c.a.. ndcata n fgura nlla qual ono rnt armatur travral rogtt l'armatura a taglo la Rtnza a taglo 47

48 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a.

49 49

50 Fabrzo Paolacc Progtto d trav n c.a.