ESERCIZI UNITA A SOMMARIO

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1 / Fludodnaca E.A/0 ESEIZI UNITA A SOMMAIO A. UNITA DI MISUA A.I. A.II. A.III. A.IV. A.V. Dnon fc Mur untà d ura Sta Intrnazonal (SI) d untà d ura fondantal Untà d ura drvat onvnzon foral

2 / Fludodnaca E.A/ A.I. Dnon fc L quanttà fc ono cfcat n trn d dnon o grandzz fc. nqu grandzz fondantal ono gat n trodnaca, trocntca fludodnaca: lungzza [L] aa [M] to [T] tratura quanttà d otanza Tutt l altr grandzz fc oono r rfrt all grandzz fondantal. Ad o: [θ] [] forza [M L T ] nrga o lavoro [M L T ] otnza [M L T ] ron [M L - T ] aa voluca [M L ] aa olar [M ] caactà trca aca [L T θ ] A.II. Mur untà d ura S dfnc ura l rocdnto con cu fa corrondr un nuro ad una crta grandzza fca. A tal coo, occorr nnanztutto cglr una grandzza dlla ta c, da utlzzar co caon, d agnar ad a l valor nurco uno. S dfnc coì l untà d ura. S va qund a vrfcar l nuro d volt c l untà d ura è contnuta nlla grandzza da urar. Alla fn, ogn grandzza fca uò r carattrzzata con un nuro, c n rarnta la ura, guto obblgatorant da un bolo, c ndca l untà d ura. A.III. Sta Intrnazonal (SI) d untà d ura fondantal Fno a non olt ann fa, la tuazon ull untà d ura ra dcant caotca. Solo r far un o, r la lungzza utlzzavano: ollc (qullo d Enrco VIII, notorant corulnto!), anna, d, bracco, ao, rtca, glo, lga, cc. Qut untà d ura auvano o valor anc olto dvr, a conda dlla localtà gografca dll abto alcatvo. Soltanto con rfrnto al glo, dtnguva ( dtngu ancora) tra: glo gografco glo arno ngl glo arno ntrnazonal U.S.A. 85

3 / Fludodnaca E.A/ glo arno talano glo trrtr ngl glo trrtr U.S.A Pr razonalzzar la tuazon, nl 96 è dfnto, nl coro dll a onfrnza Gnral d P dll Mur, l Sta Intrnazonal d Untà, uualnt abbrvato SI. Quto condra tt grandzz fc fondantal: lungzza, aa, to, tratura trodnaca, quanttà d otanza, ntntà d corrnt lttrca ntntà lunoa. L untà d ura rcrtt r tal grandzz, dtt untà d ura fondantal, ono, rttvant: tro, klograo, condo, klvn, ol, ar candla. S danno aggor nforazon al rguardo nlla tablla rortata nl guto. Grandzz fc d untà d ura fondantal dl Sta Intrnazonal Quanttà Untà Sbolo Dfnzon Lungzza [L] tro Inzalnt facva rfrnto ad un caon, o l tro è tato calcolato co la dtanza rcora dalla luc nl vuoto nl to d /99'79'458 cond, nfn, è tato dfnto co /'650'76.7 volt la lungzza d onda, nl vuoto, dlla radazon corrondnt alla tranzon tra lvll 0 5d 5 dll atoo d kryton 86 ( 86 Kr). Maa [M] klograo kg Il klograo è l untà d aa d è gual alla aa dl rototo ntrnazonal, un clndro d latno-rdo, c è conrvato ro l Burau Intrnatonal d Pod t Mur (BIPM) con d a Sèvr (Parg). Tratura trodnaca [θ] klvn K Il klvn è la frazon /7.6 dlla tratura trodnaca dl unto trlo dll acqua. È raltro aa la ura dlla tratura n grad clu ( ), a volt ndcata con [t] r dtngurla dalla tratura trodnaca ra n grad klvn n tal cao è oortuno ndcar l to con la lttra grca [τ]. La convron è T (K) t ( )+ 7.5, a l dffrnz d tratura ono quvalnt. To [T] condo Il condo è l ntrvallo d to c contn 9'9'6'770 rod dlla radazon corrondnt alla tranzon tra du lvll rfn dllo tato fondantal dll atoo d co ( ). È ao l uo d untà d ura qual l nuto (n), l ora (r) l gorno. Quanttà d otanza [] Intntà d corrnt lttrca [] Intntà lunoa [I] ol ol La ol è la quanttà d otanza d un ta c contn tant nttà lntar (ato, on, olcol, artcll, cc.) quant ono gl ato n 0.0 kg d carbono ( ). S not c fa o uo, r ragon d convnnza ratca, dlla klool (kol), c è la quanttà d otanza d un ta c contn tant nttà lntar quant ono gl ato n kg d. ar A L ar è l ntntà d corrnt lttrca c, antnuta cotant n du conduttor rttln, aralll, d lungzza nfnta, d zon crcolar tracurabl ot alla dtanza d l uno dall altro nl vuoto, rodurrbb tra du conduttor la forza d 0 7 N r ogn tro d lungzza. candla cd La candla è l ntntà lunoa, n una data drzon, d una orgnt c tt una radazon onocroatca d frqunza Hz la cu ntntà nrgtca n qulla drzon è /68 W r tradant. L uo dl S.I. è tato ro obblgatoro n Itala dal DP n. 80 dl agoto 98 (n attuazon dlla drttva EE 80/8 dl 0 dcbr 979), n tutt l attvtà conoc, dlla antà, dlla curzza ubblca dll orazon antratv, con obltà d cczon olo r ttor n cu convnzon o accord ntrnazonal vncolant l Itala o l Unon Euroa ongono l go d untà dvr (ad o, n avazon, ndcano l quot n d l dtanz n gla).

4 / Fludodnaca E.A/ In gnral, è ao l go d dffrnt untà d ura, a qull SI dvono r r rnt d n carattr donant. Gl trunt d ura oono gar olo untà d ura lgal. L rncal ubblcazon cntfc tcnc ntrnazonal rcdono r, o, cluvant l utlzzo d untà d ura SI. A.IV. Untà d ura drvat Tutt l grandzz fc dvr da qull fondantal oono r quantfcat fruttando l rlazon c l lgano a qut ult. Ad o, un ara d un volu oono r urat utlzzando du tr volt, rttvant, l untà d ura dlla lungzza. L untà d ura dfnt cobnando untà d ura fondantal non drttant r confronto con caon ono dtt untà drvat. Nl Sta Intrnazonal, una carattrtca dll untà d ura drvat è c qut ono ottnut cobnando l untà fondantal nza nctà d coffcnt oltlcatv. Ad o, l untà d ura dlla forza, l nwton, è dfnta co gu: N kg Invc, l klograo-forza gato nl ta dgl nggnr (Sta Tcnco), ndo la cotant d gravtà ar a /, è tal c: kg f N L altr rncal untà d ura drvat utlzzat n trofludodnaca ono: nrga joul J J N otnza watt W W J ron acal Pa Pa N Il Sta Intrnazonal rvd l uo dl joul a r l nrga ccanca c r l calor, ancndon qund l quvalnza ccanca. La calora ( cal 4.86 J) non è contlata. S not c l klowattora è un untà d nrga non d otnza ( kw 600 kj) Untà d ura ancora uat nlla valutazon dlla vcotà, ur tran al Sta Intrnazonal qund da vtar, ono l gunt: vcotà dnaca o P P 0. Pa (kg o N ) vcotà cnatca tok St St In raltà, r ragon d ordn ratco, è ù dffuo l go d gunt ottoultl: vcotà dnaca cnto cp cp 0 kg vcotà cnatca cnttok cst cst 0 6 La vcotà dnaca dll acqua allo tato lqudo tratura abnt (0 ) è ar a crca cp, la ua vcotà cnatca è ar a crca cst. La vcotà d ol lubrfcant n condzon d lavoro tc (0 0 ) vara tra cp (dnaca) tra cst (cnatca). Infn, t un aa catca d untà d ura non aartnnt al Sta Intrnazonal tuttava rcrtt n talun abt alcatv, r ragon d tandardzzazon, our rfrt o counqu aa dffu r conutudn o ratctà d go. In qut ulto

5 / Fludodnaca E.A/4 cao rntrano l var untà d ura dlla ron altrnatv al acal a uo ultl o ottoultl: bar bar bar 0 5 Pa atofra tandard at at 0 5 Pa.05 bar atofra tcnca at (o ata) at Pa ( kg f c ) lbbra-forza r ollc quadro (ound r quar nc) 6895 Pa lltro d rcuro Hg Hg ( Torr) Pa lltro d acqua H O H O Pa A.V. onvnzon foral Nlla crttura dlla ura dll grandzz fc occorr rttar alcun convnzon foral. Non tratta d una lc quton d lganza, n quanto olt dll rgol otto lncat ono rcrtt dalla nora N-UNI 000 (l UNI è l Ent d Unfcazon Italano, n gnr, rcc l nor EN dll Unon Euroa ISO r l ondo). Tra l altr, è ncaro attnr all gunt rcrzon: l ndcazon dll untà d ura dv obblgatorant gur ogn ura nurca, n bolo non r to (ad., N, 0 J, 00 W) non gu un ndcazon nurca, ad o è gato all ntrno d una fra, l no dll untà d ura va nvc rortato r to con nzal r nucola, anc drva da un no roro (ad o, l untà d ura dlla ron è l nwton ) doo l bolo dll untà d ura non va a l untno (nanc doo n o at) r arator dcal uò uar un unto o, olo n Itala, una vrgola occorr utlzzar, quando obl, l untà d ura drvat (N, J, W, Pa, cc.) è o oortuno candr a gru d l cfr d un nuro olto lungo, a ra c doo l arator dcal, gando uno azo, un untno n alto o un aotrofo n alto r arar var gru (ad o, ) ono conntt ultl ottoultl dll untà fondantal olo r un fattor 000; tuttava, è ao l uo d alcun grandzz co, ad o, l cnttro ( c 0 ) o l bar ( bar 0 5 Pa) è ao l uo dl ltro ( L d ), con obltà d utlzzar a L c l (lttra aucola o nucola) r l bolo dll untà d ura rf da antorr al bolo dll untà d ura r ndcar rncal ultl ottoultl ono gunt: tra (T 0 ), gga (G 0 9 ), ga (M 0 6 ), klo (k 0, con l k d klo r n nucolo), ll ( 0 ), cro (µ 0 6 ), nano (n 0 9 ), co ( 0 ) condrano cfr gnfcatv la ra (da ntra a dtra) dvra da zro tutt qull c la guono, cor gl zr (ad o, l cfr gnfcatv nlla ura ono olo quattro, la ura uò r ù convnntnt ra nlla fora.4 ); va n gnral condrato c l nuro d cfr gnfcatv d una ura nurca uò r fruttato r fornr un nforazon ull accuratzza con cu conoc la grandzza fca urata (ad o, W uò gnfcar

6 / Fludodnaca E.A/5 c la ura a accuratzza dll ordn d W, ntr, l accuratzza è dll ordn d 00 W, è ù convnnt crvr 0.0 kw o W) nll ndcazon dll untà d ura gano a dnonator du o ù bol, è oortuno raggruarl ntro arnt; ad o, W - K uò anc crvr W/( K), c è rfttant quvalnt, ntr crvr W/ K uò ngnrar confuon, océ uò r nto co (W/) K

7 E.B/0 ESEIZI UNITA B SOMMAIO B. POPIETÀ E STATI TEMODINAMII B.I. B.II. B.III. B.IV. Stato d una otanza ura: lqudo coro Stato rortà d una otanza ura: lqudo ottoraffrddato Stato d una otanza ura: cla atura lqudo-vaor Stato rortà d una otanza ura: cla atura lqudo-vaor B.V. Stato d una otanza ura: cla atura lqudo-vaor () B.VI. Stato d una otanza ura: vaor urrcaldato B.VII. Stato rortà d una otanza ura: vaor urrcaldato B.VIII. Stato rortà d una otanza ura: vaor urrcaldato () B.IX. Stato rortà d una otanza ura: vaor urrcaldato () B.X. B.XI. B.XII. Volu d un vaor urrcaldato Volu d un ga dal * Prortà d un ga ral () B.XIII. * Prortà d un ga ral () B.XIV. * Prortà dll ara co ga dal B.XV. * Prortà dll ara co ga ral B.XVI. *Prortà d un ga ral ()

8 E.B/ B.I. Stato d una otanza ura: lqudo coro Probla S ndvdu lo tato (lqudo, cla atura lqudo-vaor, ga) d una quanttà d acqua a tratura 70 ron 0.40 bar. Dat T bar 40 kpa Dtrnar Stato. Iot Sotanza ura. Soluzon Dall tabll rcava la ron d aturazon dll acqua alla tratura T data, ar a 70 : at@t.9 kpa S vrfca datant c la ron è uror a qulla d aturazon: > at@t Prtanto, lo tato dll acqua n a è qullo d lqudo coro (ovvro ottoraffrddato). ont Lqudo coro lqudo ottoraffrddato ono ron quvalnt. B.II. Stato rortà d una otanza ura: lqudo ottoraffrddato Probla S ndvdu lo tato d una quanttà d acqua a ron 8.0 MPa tratura 5 K. Inoltr, n dtrn la dntà. Dat T 5 K MPa Dtrnar Stato. Iot Sotanza ura.

9 E.B/ Soluzon Dall tabll rcava la tratura d aturazon dll acqua alla ron data, ar a 8.0 MPa: S vrfca datant c la tratura è nfror a qulla d aturazon: T < T Prtanto, lo tato dll acqua n a è qullo d lqudo ottoraffrddato (ovvro coro). Endo lqud oco corbl, l volu cfco dlla quanttà d acqua n a è olto l al volu cfco dl lqudo aturo alla ta tratura T, ar a 50. Da tablla rcava: v v T / kg La dntà aca è nfn ar al rcroco dl volu cfco. ont ρ / v 799 kg / on l cczon dll ntala, l rortà trodnac (volu cfco, nrga ntrna cfca, ntroa cfca) d un lqudo ottoraffrddato ad una crta ron tratura ono n gnral alabl all rortà dl lqudo aturo alla ta tratura, a no c l lqudo non trov a ron notvolnt aggor dl valor d aturazon. Nl cao n a a, r l nrga ntrna:, r l ntroa: u u T T kj / kj / kg ( kg K) Pr qul c concrn l ntala cfca, uò rlvar c: u + v u + v u + v T T T + T T T ( T ) v T + ( ) T v T Pr tar l ntala d un lqudo ottoraffrddato dv qund oar all ntala dl lqudo aturo oto alla ta tratura la dffrnza tra ron dl lqudo ron d aturazon (alla ta tratura) oltlcata r l volu cfco dl lqudo aturo. L ntala cfca dl lqudo aturo la ron d aturazon dll acqua alla tratura data T d 50 rcavano da tablla: T T.97 MPa kj / kg Pa 6 J / kg Prtanto, l ntala cfca dlla quanttà d acqua condrata val: 6 ( ) v J / kg kj / kg T + T T

10 E.B/ B.III. Stato d una otanza ura: cla atura lqudo-vaor Probla S ndvdu lo tato d una quanttà d acqua a tratura 00.5 K ron.600 kpa. Dat T 00.5 K kpa Dtrnar Stato. Iot Sotanza ura. Soluzon In tablla ono donbl valor dlla ron d aturazon dll acqua a tratura 5 a tratura 0 : T T T T La ron d aturazon alla tratura T data uò rcavar r ntrolazon lnar d dat donbl: kpa T T T + T T kpa ( ).600 kpa Tal valor concd con la ron dll acqua n a, c qund è n condzon d aturazon. ont Non ono donbl nforazon utl a dtrnar l ttolo, val a dr la frazon n aa dlla quanttà d acqua condrata c trova nllo tato d vaor. Prtanto, lo tato non è dtrnato unvocant uò r qullo d lqudo aturo, cla atura lqudo-vaor o vaor aturo cco. B.IV. Stato rortà d una otanza ura: cla atura lqudo-vaor Probla S ndvdu lo tato d una quanttà d acqua con dntà 5.0 g/l ron. bar. S dtrnno noltr la tratura dll acqua l ntala cfca. Dat ρ 5.0 g/l 5.0 kg/

11 E.B/4. bar Dtrnar Stato, tratura, ntala cfca. Iot Sotanza ura. Soluzon Il volu cfco è ar all nvro dlla dntà aca: v / ρ 0.00 I valor dl volu cfco alla ron data n condzon d aturazon oono r rcavat dall tabll dll rortà trodnac dll acqua. In artcolar, rcava c l volu cfco dl lqudo aturo val: vl Il volu cfco dl vaor aturo cco val: S vrfca datant c: v v v v < v < l v v Prtanto, l acqua n a è n condzon d aturazon. La ua tratura è ar alla tratura d aturazon alla ron data, c da tablla rulta r: / kg T 5 Il ttolo, dfnto co l raorto tra aa dlla fa gaoa aa total dlla cla atura lqudo-vaor, uò calcolar ando c: v v l + x Dalla rlazon rcdnt ottn: x / kg / kg ( v v vl ) ( x) vl + x v v ( v v ) ( v v ) v l l % L ntala cfca dtrna a artr dall ntal dl lqudo aturo dl vaor aturo cco alla tratura T dll acqua d 5 : kj / kg l v T T 7.5 L ntala dlla cla atura lqudo-vaor val qund: ont kj / kg ( ) kj / kg l + x v l S arbb avuto un lqudo otto-raffrddato r v < v l, un vaor urrcaldato r v > v v.

12 E.B/5 B.V. Stato d una otanza ura: cla atura lqudo-vaor () Probla S ndvdu lo tato d una quanttà d acqua con aa.000 kg, volu 450 L tratura 5. Dat.000 kg V 450 L T 5 Dtrnar Stato. Iot Sotanza ura. Soluzon Il volu cfco uò r rcavato attravro la ua dfnzon: v V / 0.5 Da tablla rcavano valor dl volu cfco dll acqua alla tratura T data, n condzon d aturazon. In artcolar, l volu cfco dl lqudo aturo d l volu cfco dl vaor aturo cco valgono: S vrfca datant c: v l v v v v l,at@t v < v < l v v Prtanto, lo tato dll acqua n a è qullo d cla atura lqudo-vaor (o vaor aturo udo ). La ron dll acqua è qund ar alla ron d aturazon alla tratura T data d 5, c da tablla rulta r: Il ttolo dl vaor aturo è nfn ar a: x T ( v v ) ( v v ) v l l / kg /kg /kg MPa 0.6.6% B.VI. Stato d una otanza ura: vaor urrcaldato Probla S ndvdu lo tato d una quanttà d acqua con ron 4.5 bar tratura K.

13 E.B/6 Dat 4.5 bar.45 MPa T K Dtrnar Stato. Iot Sotanza ura. Soluzon In tablla ono donbl valor dlla tratura d aturazon dll acqua a ron.40 MPa.50 MPa:.40 MPa T T T T MPa 98. La tratura d aturazon alla ron data, ar a.45 MPa, uò r qund rcavata r ntrolazon lnar d dat donbl: T + T T + ( T T ) Endo la tratura dll acqua aggor, ur d oco, dlla tratura d aturazon alla ron data, a a c far con un vaor urrcaldato. B.VII. Stato rortà d una otanza ura: vaor urrcaldato Probla S ndvdu lo tato d una quanttà d acqua con aa 5.00 kg, ota a tratura 400 ron 0 bar. S dtrnno noltr l volu l nrga ntrna dll acqua. Dat 5.00 kg T bar.0 MPa Dtrnar Stato, volu total, nrga ntrna total. Iot Sotanza ura.

14 E.B/7 Soluzon Da tablla rcava c la tratura d aturazon dll acqua alla ron data d.0 MPa è ar a: Pocé la tratura T dll acqua è uror a tal valor, a a c far con un vaor urrcaldato. Da tablla rcava c, alla ron alla tratura T dat, l volu cfco l nrga ntrna cfca dl vaor d acqua urrcaldato valgono, rttvant: v v u u &T &T / kg kj / kg Il volu total V l nrga ntrna total U ono nfn ar a: V v 0.50 U u 4664 kj 4.7 MJ B.VIII. Stato rortà d una otanza ura: vaor urrcaldato () Probla S ndvdu lo tato d una quanttà d acqua ota a ron 0.80 MPa tratura 880. S dtrn noltr l ntala dll acqua. Dat 0.80 MPa T 880 Dtrnar Stato, ntala cfca. Iot Sotanza ura. Soluzon S uò faclnt vrfcar c la otanza n a è un vaor d acqua urrcaldato. Infatt, rcava da tabll c, a ron 0.80 MPa, la tratura d aturazon dll acqua è ar a 95.06, valor bn nfror alla tratura T data, ar a 880. Nll tabll dll rortà dl vaor d acqua urrcaldato non ono donbl, alla ron data d 0.80 MPa, valor dll rortà cfc rfrt alla tratura T data d 880, a olo qull rlatv alla tratura d 800 alla tratura d 900. on artcolar rfrnto all ntala cfca, a c:

15 E.B/8 T &T T &T kj / kg kj / kg L ntala cfca uò qund rcavar r ntrolazon lnar d valor ora rortat. T T &T + T T ( ) 446. kj / kg B.IX. Stato rortà d una otanza ura: vaor urrcaldato () Probla S ndvdu lo tato d una quanttà d acqua ota a ron.05 MPa tratura 880. S dtrn noltr l nrga ntrna cfca dll acqua. Dat.05 MPa T 880 Dtrnar Stato, nrga ntrna cfca. Iot Sotanza ura. Soluzon S uò faclnt vrfcar c la otanza n a è un vaor d acqua urrcaldato. Infatt, ono rrbl n tablla valor dlla tratura d aturazon dll acqua a A.00 MPa B.0 MPa; la tratura d aturazon alla ron è data d.05 MPa ottn trat ntrolazon lnar d tal valor (c n quto cao cont, vdntnt, n una da cca): T + T + at@ B A A B A ( T T ) 8.00 B A L acqua n a trova a tratura largant uror. Nll tabll dll rortà dl vaor d acqua urrcaldato ono donbl, a ron A.00 MPa, valor dll nrga ntrna cfca a tratura T 800 a tratura T 900 :.00 MPa, T 800 u u A A A A u.00 u A &T MPa, A &T T 85. kj / kg 900 kj / kg

16 E.B/9 A tratura 880 rcava, r ntrolazon lnar d valor ora rortat: T T u A u &T u A + A A A T T ( u u ) 8.8 kj / kg A ron B.0 MPa, valor dll nrga ntrna cfca a tratura T 800 a tratura T 900 ono ar a:.0 MPa, T 800 u u B B B B u.0 u A &T MPa, A &T T kj / kg 900 kj / kg A tratura 880 rcava qund, r ntrolazon lnar: T T u B u &T u B + B B B T T ( u u ) 8. kj / kg Infn, gundo un ultror ntrolazon lnar d valor dll nrga ntrna cfca rcdntnt dtrnat, ottn: u u u + A ( u u ) 8.7 kj / kg &T A B A B A B.X. Volu d un vaor urrcaldato Probla Data una quanttà d acqua con aa.0 kg, tratura 00 ron 0. bar, dtrn l volu da a occuato. Dat.0 kg T bar 0.0 MPa Dtrnar Volu occuato. Iot Sotanza ura. Soluzon Da tablla rcava c la ron d aturazon dll acqua alla tratura T data d 00 val: T 0.0 MPa

17 E.B/0 Prtanto, ndo la ron dlla quanttà d acqua condrata nfror a tal valor, a a c far con un vaor urrcaldato. Dall tabll dll rortà dl vaor d acqua urrcaldato ottn, r la tratura T r la ron d rfrnto d 0.0 MPa: Il volu occuato val qund: ont v v T& 7.96 V v 7.8 Il valor dl volu cfco rortato nll tabll dll rortà trodnac dll acqua è tato rlvato rntalnt d è qund da rtnr atto (a no, ovvant, dgl rror d ura). Nl robla uccvo, l volu cfco vn rcavato alando l vaor d acqua ad un ga dal nll t condzon d lavoro. / kg B.XI. Volu d un ga dal Probla Data una quanttà d acqua con aa.0 kg, tratura 00 ron 0. bar, dtrn l volu da a occuato, otzzando d avr a c far con un ga dal vrfcando la corrttzza d tal ot. Dat.0 kg T 00 7 K 0. bar 0.0 MPa 0'000 Pa Dtrnar Volu occuato. Iot Sotanza ura, ga dal. Soluzon La cotant unvral d ga rftt è ar a: u 84.0 La aa olar dll acqua è ar a (valor tabulato): M 8.05 La cotant d ga rftto dll acqua è qund ar a: J / ( kol K) kg / kol ( kg K) u / M 46.5 J / Dall quazon d tato d ga rftt ottn: v T / 7. / kg

18 E.B/ V v 7.9 Pr vrfcar l ot d ga dal è accttabl, vrfcano valor d tratura rdotta ron rdotta. A tal rguardo, rcava da tablla c la tratura la ron d unto crtco dll acqua ono ar a: La tratura rdotta è ar a: c T c 647. K.09 MPa.09 0 Tr T / Tc Tal valor non rtt d confrar l ot. Occorr rcò vrfcar anc la ron rdotta, c rulta r ar a: r / c Pocé r <<, è lcto aur c l acqua, nll condzon n a, coort co un ga dal. ont A confra dlla valdtà dll ot d lavoro, l valor calcolato r v dant l quazon d tato d ga rftt è rocé dntco a qullo urabl rntalnt, c dall tabll dll rortà dl vaor d acqua urrcaldato rcava r ar a 7.96 /kg (vd robla rcdnt). Quando ga l quazon d tato d ga, è conglabl gar olo l untà d ura ba dl Sta Intrnazonal (Pa,, kg, K), convrtndo n tutt ultl d otto-ultl (ad., MPa, bar o kpa n Pa), noncé grad clu n grad klvn. 6 Pa B.XII. * Prortà d un ga ral () Probla Data una quanttà d acqua con tratura 50 ron.50 MPa, n dtrn l volu cfco. Dat T 50 6 K.50 MPa Pa Dtrnar Volu cfco. Iot Sotanza ura. Soluzon Da tablla rcava c la cotant d ga rftto dll acqua è ar a: kj / ( kg K) 46.5 J /( kg K)

19 E.B/ Pr vrfcar a a c far con un ga dal, dvono vrfcar valor d tratura rdotta ron rdotta. A tal rguardo, rcava da tablla c la tratura la ron d unto crtco dll acqua ono ar a: c T c 647. K.09 MPa.09 0 La tratura rdotta la ron rdotta dlla quanttà d acqua n a valgono qund: Tr T / Tc r / c 0.58 Tal valor non rttono d arr c l acqua, nlla condzon n a, coort co un ga dal. Infatt, calcolandon l volu cfco con l quazon d tato d ga dal, ottn: v T / Dall tabll dll rortà dl vaor d acqua urrcaldato ottn nvc c l volu cfco rlvato rntalnt alla ron tratura T dat, rttvant ar a.50 MPa 50, val: v v &T L rror coo otzzando d avr un ga dal uò valutar co gu: v v % v S uò gungr ad un valor ù corrtto gando l quazon d tato d ga ral, n cu ntroduc un fattor d corbltà Z, dtrnato dant aoto dagraa a artr dall ron tratura rdott. Z Z (,T ) r r v Z T / L rror coì coo è olto ù contnuto: v v v % 6 Pa / kg / kg / kg B.XIII. * Prortà d un ga ral () Probla Data una quanttà d andrd carbonca (O ) con volu 500 d, tratura 46 ron 0 bar, n dtrn la aa. Dat V 500 d T 46 9 K 0 bar Pa

20 E.B/ Dtrnar Maa. Iot Sotanza ura. Soluzon Da tablla rcava c la tratura la ron d unto crtco dll andrd carbonca (bodo d carbono) ono: c T c 04. K 7.9 MPa Nl cao allo tudo, la tratura rdotta la ron rdotta ono ar a: Tr T / Tc.049 r / c Tal valor non rttono d arr c, nll condzon n a, l andrd carbonca coort co un ga dal. Pr valutar l volu cfco a artr da ron tratura occorr qund gar un quazon d tato d ga ral, our valutando l fattor d corbltà. on valor calcolat d tratura d ron rdotta, da dagraa ottn: Z Z (,T ) 0. 8 r r La cotant d ga rftto dll andrd carbonca, tabulata, è ar a: Il volu cfco è qund ar a: Infn, la aa è ar a: kj / 6 Pa ( kg K) 88.9 J /( kg K) v Z T / V / v 0 kg / kg B.XIV. * Prortà dll ara co ga dal Probla Vrfcar c l ara cca n condzon atofrc tc (tratura 7 ron at) uò condrar un ga rftto. Dat T 7 00 K at 05 Pa Dtrnar Fattor d corbltà (Z).

21 E.B/4 Iot Sotanza oogna. Soluzon L ara, ur ndo cottuta da una cla d ga, coorta gnralnt co una otanza ura. La cotant d ga rftto la tratura ron d unto crtco dll ara ono tabulat: c kj / ( kg K) 87.0 J /( kg K) T c.5 K.77 MPa.77 0 Nl cao allo tudo, la tratura rdotta la ron rdotta ono ar a: Pr tal valor, uò rcavar da dagraa: Tr T / Tc.65 r / c 0.07 Z Z (,T ) L ara abnt n condzon atofrc tc uò rtanto r aroata a ga dal. ont r Nlla aggor art d ccl d convron dll nrga a ga (ccl Joul, Otto, Dl, cc.) la coozon dl fludo rocato uò alar a qulla dll ara, a ra c doo la cobuton. Inoltr, l condzon d lavoro ono gnralnt tal c l fludo uò r condrato un ga dal n rocé tutt l fa d uddtt ccl. r 6 Pa B.XV. * Prortà dll ara co ga ral Probla S dtrn l volu occuato da 6 kg d ara, ot a tratura 7 ron 5 at ( at 0 5 Pa). Dat 6 kg T 7 00 K 5 at Pa Dtrnar Volu occuato. Iot Sotanza oogna.

22 E.B/5 Soluzon La cotant d ga rftto la tratura ron d unto crtco dll ara ono tabulat: c kj / ( kg K) 87.0 J /( kg K) T c.5 K.77 MPa.77 0 Nl cao allo tudo, la tratura rdotta la ron rdotta ono ar a: Pr tal valor, uò rcavar da dagraa: Il volu cfco è qund ar a: Infn, l volu occuato è ar a: ont Tr T / Tc.65 r / c Z Z (,T ). 04 r r v Z T / V v 0.06 Ad alt ron l ara, anc antnuta a tratura abnt, non uò condrar un ga rftto. La dffrnza è tuttava ccola Z au valor non olto dcot dall untà. 6 Pa / kg B.XVI. * Prortà d un ga ral () Probla S dtrn la ron c au una aa d 400 kg d azoto (N ), antnuta a tratura 8 n un rbatoo con volu 000 L. Dat 400 kg V 000 L.000 T 8 90 K Dtrnar Pron. Iot Ga ral. Soluzon Il volu cfco uò r calcolato attravro la ua dfnzon: v V / / kg

23 E.B/6 La cotant d ga rftto, la tratura d unto crtco la ron d unto crtco dll azoto ono tabulat: c kj / ( kg K) 96.8 J /( kg K) T c 6. K.9 MPa.9 0 Nl cao allo tudo, la tratura rdotta è ar a: Tr T / Tc.5 Tal valor non connt a ror d condrar l azoto un ga rftto. D altra art, non ono donbl nforazon drtt ulla ron rdotta. S ga allora l coddtto volu udocrtco rdotto, calcolato co gu: v v r 0.45 T c Pr la tratura l volu udocrtco rdott rcdntnt rcavat ottn da dagraa: Z Z T, v 0. c ( ) 8 r r La ron dll azoto nl rbatoo è qund ar a: Z T / v Pa Pa 9.4 MPa Z T/v 9.4 MPa S fo gata l quazon d ga dal, arbb ottnuta una ron ar a: T / v.9 0 La ovrata arbb qund tata, n rcntual: ont 6 Pa % Il volu udocrtco rdotto ga tutt l volt c la ron rdotta la tratura rdotta non ono ultanant not. MPa

24 E./0 ESEIZI UNITA SOMMAIO. PIMO PINIPIO DELLA TEMODINAMIA E SISTEMI HIUSI.I..II..III..IV..V..VI. Traforazon ocora d ga dal Traforazon ocora d ga dal: vano conglator Traforazon ocora d ga dal: cabnt r aarccatur lttronc Traforazon otra d ga dal Traforazon obara d ga dal Traforazon obara d ga ral.vii. Traforazon oltroca d ga dal.viii. * clo cuo d un ga dal.ix..x..xi. * clo cuo d un ga dal () alor cfco d un atral oldo alor cfco d old lqud.xii. alor cfco d old lqud calor latnt d fuon.xiii. alor cfco d old lqud calor latnt d fuon: bbta con gacco

25 E./.I. Traforazon ocora d ga dal Probla Una quanttà d ara cca con aa 55 g, ron nzal.00 bar tratura nzal 7, contnuta n un rcnt cuo ndforabl, vn rcaldata fno ad una tratura d 00. Dtrnar l volu la ron fnal dll ara, alandola ad un ga dal (o rftto). Inoltr, calcolar l lavoro l calor cabat durant la traforazon, aundo c l valor dl calor cfco a volu cotant dll ara non var gnfcatvant con la tratura a crca ar a 0.7 kj/(kg K). Dat Sotanza: ara cca 55 g kg.00 bar Pa T 7 00 K rcnt cuo ndforabl ) Traforazon ocora V V T K c v 0.7 kj/(kg K) 70 J/(kg K) Dtrnar Volu fnal (V ), ron fnal ( ), lavoro cabato (L ), calor cabato (Q ). Iot cnt rfttant cuo d ndforabl, ga dal. Soluzon La traforazon è, vdntnt ocora: l volu dl rcnt, cuo ndforabl, n cu l ara è contnuta non vara durant l rcaldanto. Prtanto, l volu nzal dll ara ta è ar al volu fnal, lo to val r volu cfc nzal fnal. La cotant d ga rftto dll ara cca rcava da tablla: kj / ( kg K) 87.0 J /( kg K) Il volu cfco nzal (tato ), concdnt con qullo fnal, rcava dant l quazon d tato: Il volu total val: La ron fnal (tato ) è ar a: v v T / 0.86 V V v T / v 58 0 Pa 58 Pr cò c concrn l lavoro d l calor cabat, l ro rnco dlla trodnaca rtt d crvr la gunt quazon: v / kg u q l q dv v kpa

26 E./ ovvro V U Q L Q dv Endo nulla la varazon d volu (cfco total), l lavoro cabato d to ccanco (l unco obl n un ta lc) è ncarant nullo. Non è nvc nullo l calor cabato. A tal rguardo, l calor cfco a volu cotant è dfnto co gu: c v u T v cot Pr un ga dal, la cu nrga ntrna (cfca total) dnd olo dalla tratura, du c: c v du dt U u V Endo cotant r ot l c v dll ara (tal aroazon è n gnral accttabl r varazon rdott d tratura, utlzza l valor do d c v nll ntrvallo d varazon), l calor colvant cabato durant la traforazon n a uò valutar co gu: T T T c v ( T) dt ( T) dt c ( T T ) 6946 J 6.9 kj Q U c v v,do o logco, l calor è otvo, qund fornto all ara. ont T Endo la ron r olto nfror a qulla d unto crtco, ar a.77 MPa, l ara uò r alata ad un ga dal durant tutta la traforazon. I calor cfc a ron cotant a volu cotant dndono n gnral dalla tratura, a n rnza d curon trc ltat oono aur cotant ar al loro valor do nll ntrvallo d varazon..ii. Traforazon ocora d ga dal: vano conglator Probla Lo coarto conglator d un frgorfro dotco rnta dnon ntrn 50 c x 0 c x 40 c (largzza x altzza x rofondtà). Durant l orazon d rnto, ngl az vuot dl vano va ad nrr ara n condzon abnt (valor tc n un abtazon: tratura 5, ron bar). Una volta cuo l ortllo, la tratura dll ara orta radant al valor d rczo dl vano (ad o, 8 r un conglator ***). Pr fftto d tal raffrddanto a c, l guarnzon d tnuta dl ortllo antngono l vano bn gllato, la ron dll ara al uo ntrno cnd al d otto dl valor abnt. Aundo c l vano vnga rto r l 5% dl volu da alnt conglat, dtrnar la ron c ntaura al uo ntrno doo c l ara, da condrar cca, è coltant raffrddata.

27 E./ Dat Sotanza: ara cca L 50 c 0.50 (largzza) L 0 c 0.0 (altzza) L 40 c 0.40 (rofondtà) r 5% 0.5 (frazon d rnto) at bar 0 5 Pa T T at 5 98 K T 8 55 K Dtrnar Pron fnal ( ). Iot Vano conglator rfttant gllato, art dl vano ndforabl, ara ga dal. Soluzon Pocé, doo la cuura, la confgurazon ntrna dl vano conglator non vara, la traforazon uò r condrata ocora. Il volu dlla art d vano occuata dall ara calcola co gu: ( r) L L L ( 0.5) V V S l ara non trafla attravro l guarnzon, l vano uò r condrato un ta cuo. La aa d ara al uo ntrno uò r calcolata dant l quazon d tato d ga dal, n cu ntroducono valor nzal (tato ) dll rortà trodnac la cotant d ga rftto, c r l ara è ar a 87.0 J/(kg K): V T Sr dant l quazon d tato è obl tar la ron fnal (tato ) dll ara: ont T V Pa La forza rultant dll ron ul ortllo frontal dl vano conglator, F, è data dal blanco dll forz d ron trn d ntrn. Dalla dfnzon d ron (forza noral r untà d urfc) du: kg 0.86 bar ( ) L L 6 N F at L L L L La forza F uò condrar alcata nl barcntro dl ortllo. Suonndo c la angla d artura a ota all trtà latral dl ortllo, vrfca faclnt c l onto dlla forza da rctar ulla angla, F a, dv vncr l onto dlla rultant dll forz d ron: Fa L F L

28 E./4 Da cò rcava c la forza F a val: Fa F 08 N. Lo forzo è condrvol: quand anc ruc ad alcarlo, andrbbro a ollctar notvolnt cardn dl ortllo (c, r garantr l qulbro alla tralazon, ono oggtt ad una forza ugual a qulla alcata alla angla). Fortunatant, l ortllo non è a a rftta tnuta la dron ntrna rc a rcaar ara dall trno, attravro l fur tra l guarnzon, fncé la ron ntrna non torna ugual al valor atofrco. È tuttava rnza coun c, r qualc to doo la cuura, la rartura d un vano conglator rulta dffcoltoa. kn.iii. Traforazon ocora d ga dal: cabnt r aarccatur lttronc Probla Un cabnt r aarccatur lttronc è cottuto da un vano gllato con dnon ntrn 450 x 500 x 400 (largzza x altzza x rofondtà). All ntrno dl vano trovano aarccatur lttronc con vluo volutrco caactà trca tracurabl, alntat n corrnt contnua con tnon d alntazon V. Tal aarccatur aorbono.6 A n condzon d carco ao. Al onto dll avvanto, l vano è occuato da ara n condzon abnt tc (tratura 5, ron bar). Dtrnar n quanto to raggungrbb la aa tratura abl dall lttronca, ar a 80, n condzon d carco ao. Dat Sotanza: ara cca L (largzza) L (altzza) L (rofondtà) bar 0 5 Pa T T ab 5 98 K T T ax 80 5 K V cc V I cc.6 A Dtrnar To d raggungnto dlla tratura aa abl (t ). Iot abnt gllato con art ndforabl, ara ga dal, vluo volutrco caactà trca dll aarccatur lttronc tracurabl.

29 E./5 Soluzon Pocé l art dl cabnt ono ndforabl, l volu ntrno non vara doo la cuura. Prtanto, l ara non trafla attravro l guarnzon, l cabnt è alabl ad un ta cuo l ara n o contnuta ubc una traforazon ocora. Lo vluo volutrco dll aarccatur lttronc alloggat nl cabnt è tracurabl, rcò l volu ntrno occuato dall ara uò tar co gu: V V LL L 0.70 La aa dll ara uò r calcolata dant l quazon d tato d ga dal, n cu ntroducono valor nzal (tato ) dll rortà trodnac la cotant d ga rftto 87.0 J/(kg K) dll ara (cca): V T Data la varazon d tratura rlatvant ltata, r l calor cfco a volu cotant dll ara uò aur un valor ar a crca 70 J/(kg K) cotant (valor do nll ntrvallo d varazon dlla tratura). S uò coì rcavar l calor aorbto dall ara r ortar la ua tratura al valor ao tollrabl dall lttronca (tato ) ulla ba dl ro rnco dlla trodnaca (con lavoro nullo n quanto è nulla la varazon d volu): T kg ( T) dt c ( T T ) Q U u c v v,do T ( 5 98) 495 J.5 kj La otnza trca data dall aarccatur lttronc n condzon d carco ao uò r tata co gu: Vcc Icc.6 9 Aundo c l art ano adabatc, l unca orgnt con cu l ara nl cabnt caba calor è cottuta dall aarccatur lttronc. Prtanto, l to n cu raggungrbb nl cabnt la tratura aa abl uò r tato co gu: ont t Q L art non ono n raltà adabatc. Tuttava, la otnza cabata attravro d r conduzon convzon è ltata, r cu è qua r oortuno vntlar l ntrno dl cabnt. W n

30 E./6.IV. Traforazon otra d ga dal Probla Ara con tato nzal carattrzzato da volu occuato 0 d, ron.00 bar tratura 40 ubc una coron otra, al trn dlla qual l volu occuato è rdotto a d. Dtrnar la aa, la dntà nzal la ron fnal dll ara. Inoltr, calcolar l lavoro l calor cabat durant la traforazon. Dat Sotanza: ara cca V 0 d bar Pa ) Traforazon otra T T T T 40 K V d 0.0 c.006 kj/(kg K) 006 J/(kg K) Dtrnar Maa (), dntà nzal (ρ ) ron fnal ( ) dll ara, lavoro (L ) calor (Q ) cabat durant la traforazon. Iot Ga dal. Soluzon La cotant d ga rftto dll ara cca rcava da tablla: kj / ( kg K) 87.0 J /( kg K) La aa rcava trat l quazon d tato d ga rftt: V T 0. La dntà aca nzal (tato ) rcava attravro la ua dfnzon: ρ kg / V. kg / La ron fnal (tato ) rcava anc a trat l quazon d tato d ga rftt: 6 T / V.0 0 Pa 0 Il lavoro colvant cabato durant la traforazon (otra) è ar a: L V V T dv dv T V V V V V dv V bar V V ln 58 J 5 kj V Il rultato nurco è ngatvo n quanto l lavoro è fornto al fludo (lavoro d coron).

31 E./7 L nrga ntrna d un ga rftto dnd olo dalla ua tratura. Prtanto, ndo la traforazon otra, l nrga ntrna dlla quanttà d ara condrata non vara ( U 0). Dal ro rnco ottn qund c l calor cabato val: Q L Il calor è ngatvo n quanto cduto dal fludo. Pr antnr l ara a tratura cotant, è qund ncaro raffrddarla. ont L condzon d ron tratura ono tal c l ara uò condrar un ga dal durant tutta la traforazon. 5 kj.v. Traforazon obara d ga dal Probla Una quanttà d ara, nzalnt contnuta n un volu d 4 L a ron d bar a tratura 00 K, ubc una traforazon obara, al trn dlla qual vn a trovar a tratura 800 K. Dtrnar la aa dll ara, alandola ad un ga dal. Inoltr, calcolar l lavoro d l calor cabat durant la traforazon, aundo c l calor cfco a ron cotant dll ara non var gnfcatvant con la tratura c l uo valor a ar a.05 kj/(kg K). Dat Sotanza: ara (cca) V 4 L 0.04 T 00 K ) Traforazon obara bar 0 5 Pa T 800 K c.05 kj/(kg K) 05 J/(kg K) Dtrnar Maa (), lavoro (L ) calor (Q ) cabat. Iot Ga dal. Soluzon S uò vrfcar agvolnt c valor d tratura ron dll ara ono coatbl con l ot d ga dal. La cotant d ga rftto dll ara rcava da tablla: kj / ( kg K) 87.0 J /( kg K)

32 E./8 La aa dll ara rcava trat l quazon d tato d ga rftt: V T Pr dtrnar l lavoro cabato durant la traforazon, occorr ra dtrnar l volu fnal. Anc quto rcava dant l quazon d tato: T V kg Il fludo ubc dunqu un anon. Il lavoro cabato durant la traforazon (obara) val: V L dv V ( V V ) ( ) 4000 J 4.0 kj Il rultato è otvo, rcò l lavoro è cduto dal fludo. Pr tar l calor cabato durant la traforazon, va rantato c l calor cfco a ron cotant è dfnto co gu: c T cot Pr un ga dal, la cu ntala (cfca total) dnd olo dalla tratura non dalla ron, du c: c d dt H Endo cotant r ot l c dll ara (tal aroazon è n gnral accttabl r varazon rdott d tratura, utlzza l valor do d c nll ntrvallo d varazon), l calor colvant cabato durant la traforazon n a uò valutar co gu: T T T c ( T) dt ( T) dt c ( T T ) Q H c,do T ( ) 466 J 4.7 kj Il rultato è otvo, r cu l calor è aorbto dal fludo. ont L condzon d ron tratura ono tal c l ara uò condrar un ga dal durant tutta la traforazon. Pr un ta lc, l ro rnco uò r forulato n od dvr: du δq δl δq dv dh d(u + V) δq + VdP.VI. Traforazon obara d ga ral Probla Una quanttà d vaor d acqua urrcaldato, nzalnt a tratura 000 volu cfco /kg, ubc una traforazon obara, al trn dlla qual trova a 505. Dtrnar la ron nzal l volu cfco fnal.

33 E./9 Dat Sotanza: acqua T K v /kg ) Traforazon obara T K Dtrnar Pron nzal ( ), volu cfco fnal (v ). Iot (Ga ral). Soluzon La cotant d ga rftto dll acqua rcava da tablla: kj / ( kg K) 46.5 J /( kg K) La ron nzal, concdnt con qulla fnal océ la traforazon è obara, rcava trat l quazon d tato d ga rftt: 6 T / v Pa 9.9 Pr vrfcar a a c far con un ga dal, dvono vrfcar valor d tratura rdotta ron rdotta. A tal rguardo, rcava da tablla c la tratura la ron d unto crtco dll acqua ono ar a: c.09 MPa.09 0 T c 647. K 6 Pa MPa La tratura rdotta la ron rdotta nllo tato nzal ono ar a: r, / c.57 Tr, T / Tc.967 Tal valor ono con buona aroazon coatbl con l ot d ga dal (T T c ). Il valor tato r la ron nzal uò qund rtnr attndbl. Al trn dlla traforazon (obara) a, nvc:, r, r.57 Tr, T / Tc.0 Tal valor non ono coatbl con l ot d ga dal. Occorr qund, r dtrnar l volu cfco fnal, dtrnar l fattor d corbltà trat gl aot dagra. S n rcava: (,T ) 0. 7 Z Z r, r, Il volu cfco fnal uò ora dtrnar dant l quazon d tato d ga ral: v ZT / / kg

34 E./0.VII. Traforazon oltroca d ga dal Probla Una quanttà d tano, nzalnt a ron.00 bar tratura 7, ubc una traforazon oltroca con onnt dlla traforazon., al trn dlla qual la ron è tata nnalzata a.50 bar. Dtrnar l volu cfco nzal, la tratura fnal l lavoro cfco cabato. Dat Sotanza: tano.00 bar Pa T 7 00 K ) Traforazon oltroca v n v n n n..50 bar Pa Dtrnar Volu cfco nzal (v ) tratura fnal (T ) dl tano, lavoro cfco cabato (l ). Iot Ga dal. Soluzon La ron rdotta r / c antn r <<, tal qund da otr condrar l ga rftto. La cotant d ga rftto dl tano rcava da tablla: 0.58 kj / ( kg K) 58. J /( kg K) Il volu cfco nzal uò r dtrnato dant l quazon d tato d ga rftt: v T /.555 / kg Il volu cfco fnal calcola fruttando l quazon dlla oltroca: ( ) n / kg v v La tratura al trn dlla traforazon è calcolata dant l quazon d tato d ga rftt: T v / 7 K 98 Il lavoro cfco cabato durant una traforazon oltroca d ga dal uò r calcolato co gu: l dv n v v n dv n ( v ), ( v ) n v v n v n v v n n v v n dv v v v v, Nl cao n a, ottn:

35 E./ 5 5 v v l 08 J n. Il rultato è ngatvo, rcò l lavoro è fornto al fludo. ont kj / kg Il lavoro total calcola oltlcando l lavoro cfco r la aa d fludo rocata, our dant la rlazon: V V V L dv V n Un cao artcolar d traforazon oltroca è la traforazon adabatca, n cu l onnt n è ar al raorto tra calor cfc a ron cotant volu cotant dl fludo rocato..viii. * clo cuo d un ga dal Probla Una quanttà d ara ubc un roco cclco c rvd, nll ordn, una traforazon ocora, una traforazon otra una traforazon obara. Inzalnt l ara è carattrzzata da volu L, ron.00 bar tratura 7, ntr al trn dlla ra traforazon la ron al a 7.00 bar. Dtrnar la aa dll ara ron, volu cfco tratura al trn d ogn traforazon. Inoltr, rarntar qualtatvant l cclo u un dagraa -v. Dat ) Traforazon ocora v v (V V ) ) Traforazon otra T T ) Traforazon obara V V L bar Pa T 7 00 K 7.00 bar Pa Dtrnar, v, v, T,, v, T. Iot Ga dal. Soluzon La cotant d ga rftto dll ara cca rcava da tablla: kj / ( kg K) 87.0 J /( kg K) L quazon d ga rftto rttuc l gunt valor dl volu cfco nzal:

36 E./ La aa d ara rocata val rtanto: v T / 0.86 / kg V / v kg 580 Pr la tratura alla fn dlla traforazon ocora (v v ) a c: T v / 0 Lo tato al trn dlla conda traforazon è carattrzzato dal fatto c tal traforazon è otra (T T ), ntr la traforazon c rorta l ara allo tato nzal è obara ( ). Il volu cfco è nfn dato dalla rlazon: Il volu fnal è ar a: v T / 6.0 V K v I valor dll rortà trodnac rct ono raccolt nlla tablla gunt: / kg g Pozon (Pa) v ( /kg) T (K) La rarntazon qualtatva dl cclo nl dagraa -v è qulla rortata accanto. ont Not l traforazon gl tat all nzo alla fn d qut, è obl valutar l lavoro d l calor cabat nll var fa dl cclo, qund, dtrnarn rndnt..ix. * clo cuo d un ga dal () Probla Una quanttà d drogno (H ) ubc un roco cclco c rvd, nll ordn, una traforazon oltroca con onnt., una traforazon adabatca d una traforazon obara. Inzalnt, l drogno è carattrzzato da tratura 5, ntr al trn dlla ra traforazon la tratura al a 0 la dntà è ar a kg/. S dtrnno ron, volu cfco tratura al trn d ogn traforazon. S rarnt qualtatvant l cclo u un dagraa -v. Dat ) Traforazon oltroca v n v n n n.

37 E./ ) Traforazon adabatca ) Traforazon obara T 5 8 K T 0 5 K ρ kg/ 7.00 bar Pa Dtrnar, v,, v,, v, T. Iot Ga dal. Soluzon La cotant d ga rftto dll drogno rcava da tablla: 4.40 kj / ( kg K) 44.0 J /( kg K) Il volu cfco al trn dlla ra traforazon è ar a: v / ρ 5.0 Il volu cfco all nzo dlla ra traforazon uò tar tnndo rnt c la traforazon è oltroca. S a rtanto c: v v / kg ( ) ( n T T ) / kg La ron all nzo dlla ra traforazon val: T / v 8 Pa. La ron al trn dlla ra traforazon val: T / v 4760 Pa 4.8 Il volu cfco al trn dlla conda traforazon uò r rcavato condrando c tal traforazon è adabatca, qund, carattrzzata dalla rlazon: k k v v n cu k è l raorto tra calor cfco a ron cotant calor cfco a volu cotant dll drogno. I valor d tal rortà rcavano da tablla valgono, rttvant: Il loro raorto è ar a: Prtanto, ottn: Infn, a c: c c v kj / kj / ( kg K) ( kg K) k c / c v.405 kpa kpa ( ) k 40. / kg v v T v / 09 K

38 E./4 I valor dll rortà rct ono raccolt nlla tablla ottotant: Pozon (kpa) v ( /kg) T (K) La rarntazon qualtatva dl cclo nl dagraa -v è qulla rortata accanto..x. alor cfco d un atral oldo Probla A fn dll alcazon d un trattanto trco, la tratura d un anufatto con aa.4 kg dv r ortato dal valor abnt, ar a 7, fno a 640. Il anufatto è ralzzato n una lga tallca, l cu calor cfco è ar a 480 J/(kg ). Il roco d rcaldanto avvn n atofra. Star l calor da fornr al coonnt. Dat.4 kg c 480 J/(kg ) T 7 T f 640 Dtrnar alor da fornr (Q). Iot Prortà ndndnt dalla tratura, traforazon obara. Soluzon Il ro rnco dlla trodnaca rtt d forular la gunt rlazon: H Q + Non avndo alcuna ndcazon n contraro, è lcto aur cotant la ron atofrca, d congunza, condrar obaro l roco d rcaldanto dl anufatto n a, c avvn n atofra. Prtanto, l ntgral a condo bro nll quazon rcdnt è nullo, d l calor da fornr al coonnt tallco val: Tf Q H c T f P Vd 6 ( T) dt c ( T T ) ( 640 7).00 0 J.00 MJ,do f

39 E./5 ont Il calor cfco a ron cotant d atral old è ratcant concdnt con qullo a volu cotant. Lo to val r lqud. Valutar una dffrnza d tratura n clu o n klvn roduc lo to rultato..xi. alor cfco d old lqud Probla S condr l anufatto n lga tallca d cu al robla rcdnt, carattrzzato da aa.4 kg calor cfco 480 J/(kg ). Il trattanto trco a cu dv r ottooto rvd c, doo r tato ortato alla tratura d 640, vnga ro rntnant n una vaca c contn 0 L d un olo cal, rtnt all alt tratur. Sando c la dntà l calor cfco dll olo ono rttvant ar a 950 kg/ è 600 J/(kg ), c la ua tratura nzal è ugual a qulla abnt, ar a 7, dtrnar la tratura fnal dl bagno. S tracurno la caactà trca dll art dlla vaca d l calor cabato attravro d. at.4 kg c 480 J/(kg ) T 640 V o 0 L 0.0 ρ o 950 kg/ c o 600 J/(kg ) T o 7 Dtrnar Tratura fnal dl bagno (T f ). Iot Prortà ndndnt dalla tratura, traforazon obara, art dlla vaca adabatc con caactà trca nulla. Soluzon La aa d olo nlla vaca è ar a: o ρovo 09 Pocé la vaca è arta all atofra, l traforazon al uo ntrno ono obar. Inoltr, non vn cabata con l trno né atra, né nrga. N congu c l ntala fnal dl ta anufatto-olo dbba r dntca a qulla nzal: f kg H Q + Vd 0 P

40 E./6 Inoltr, l ntala acquta dall olo (n trn d calor nbl durant l rcaldanto dalla tratura nzal T o a qulla fnal T f, ncognta) dv r n valor aoluto ar a qulla cduta dal anufatto (n trn d calor nbl d raffrddanto dalla tratura nzal T a qulla fnal T f, c r l qulbro trco è ugual a qulla fnal dll olo). In trn atatc, dv avr c: ovvro H H o c o o + H 0 H o H ( T T ) c ( T T ) f o olvndo l quazon rtto all unca ncognta, la tratura fnal T f, ottn: ont ocoto + c T Tf 8.8 c + c o o In vrtù dlla notvol quanttà d olo gata, la tratura fnal dl bagno ran rocé cotant. f.xii. alor cfco d old lqud calor latnt d fuon Probla Tra l var rov d oologazon c dvono r urat da un flgt data rcordr (FD) r aroobl, counnt dtto catola nra, v è la rova a fuoco. Quta rvd c dotv n cu ono orzzat dat acqut durant l volo rangano ndnn doo c l FD è tato ottooto ad un fluo trco d 0 kw/ r un rodo d 0 nut. S tratta dlla rova ù gravoa, c uò r urata olo anngando l lttronca n una cra o altro atral a cabanto d fa, c aorba buona art dl calor fondndo a baa tratura ranndo ccant tabl fno a tratur lvat. L FD n a rnta vluo urfcal trno ar a 0. tratura d rczo 5, d ga coonnt lttronc n grado d otnr ndnn tratur d 0. L lttronca, la cu caactà trca è tracurata n favor d curzza, vn anngata n una cra c rnta calor cfco.8 kj/(kg ) n fa olda.5 kj/(kg ) n fa lquda, tratura d fuon 05 calor latnt d fuon/oldfcazon 4 kj/kg. Dtrnar la aa na d cra torcant ncara a urar la rova a fuoco. Dat q 0 kw/ 0000 W/ t f 0 n 800 A 0. T 5 T f T ax 0 c.8 kj/(kg ) 800 J/(kg ) c l.5 kj/(kg ) 500 J/(kg )

41 E./7 T l 05 q l 4 kj/kg 4000 J/kg Dtrnar Maa dlla cra (). Iot Prortà ndndnt dalla tratura. Soluzon Il rcaldanto ubto dalla cra avvn a ron rocé cotant, dato c ono gnralnt rvt artur d fogo d ga vntualnt lbrat. Gl cab d atra con l trno ono raltro ltat all ulon dll fa gao oono qund condrar tracurabl. Sulla ba dl ro rnco dlla trodnaca uò qund arr c: ovvro, r untà d aa d cra, H Q f Q f q f Aundo c calor cfc dll var fa dlla cra rotttva ano ndndnt dalla tratura, l calor colvant aorbto dall untà d aa d cra r ortar dalla tratura nzal d 5 (valor d rczo) alla tratura fnal d 0 (valor ao abl dall lttronca) è ar a: ( T T ) + q + c ( T T ) 4'500 J / kg q f c l l l f l Aundo o c l fluo trco ntr tutta la urfc trna dl flgt data rcordr c antnga cotant r tutto l rodo toral condrato (cò va n raltà n favor d curzza océ l fluo trco tnd a dnur con l auntar dlla tratura urfcal trna), l nrga colvant aortata durant la rova a fuoco val: Q q At 0' '960'000 J.96 MJ f f In dfntva, la na aa d cra n cu anngar l lttronca è ar a: ont H Q q f f '960' kg 4'500 S not c la aggor art dl calor è aorbta dal roco d fuon dlla cra: q q l f 4' % 4'500 Inoltr, océ l front d fuon roaga dall trno vro l ntrno, la tratura dll lttronca auntrà al ù fno alla tratura d fuon dlla cra fntantocé qut ulta non arà coltant lqufatta. In corrondnza dgl gol vrfcano flu trc aggor c altrov. Occorr rcò auntar localnt lo or dllo trato d cra rotttva, our, co è ra nl ttor, adottar gotr c non rvdano gol (nvolucr clndrc o frc).

42 E./8.XIII. alor cfco d old lqud calor latnt d fuon: bbta con gacco Probla In un rcnt non gllato c contn 00 cl d una bbta a ba acqua, nzalnt a tratura abnt ar a 0, vngono nrt g d gacco a tratura, c doo un crto to lqufa coltant. La dntà nzal dlla fa lquda è ar a kg/d. Il calor cfco dlla bbta val.04 kj/(kg ) r la fa olda 4.9 kj/(kg ) r la fa lquda. La tranzon oldo-lqudo a luogo a 0 d l calor latnt d lqufazon ad a aocato è ar a 4 kj/kg. Tracurando la caactà trca dlla ccola aa d ara c è nvtablnt rnt nl rcnt d aundo c l art dl rcnt ano trcant olat, dtrnar la tratura fnal d qulbro dlla bbta. Dat V l 00 cl 00 c T l 0 g 0.0 kg T ρ b kg/d 000 kg/ c.04 kj/(kg ) 040 J/(kg ) c l 4.9 kj/(kg ) 490 J/(kg ) q l 4 kj/kg 4 0 J/kg T l 0 Dtrnar Tratura fnal d qulbro (T f ). Iot Prortà ndndnt dalla tratura, art dl rcnt adabatc, caactà trca dll ara nl rcnt tracurabl. Soluzon Pocé l rcnt è arto all atofra, l traforazon al uo ntrno ono obar. Inoltr, non vn cabata con l trno né atra, né nrga. Prtanto, l ntala fnal dl ta bbta-gacco dv r dntca a qulla nzal: f H Q + Vd 0 P N congu c l ntala acquta dal gacco (n trn d calor nbl durant l rcaldanto dalla tratura nzal T a qulla d fuon T l, d calor latnt d fuon durant la tranzon d fa, nfn, d calor nbl durant l rcaldanto dalla tratura d fuon T l a qulla fnal T f, ncognta) dv r n valor aoluto ar a qulla cduta dal lqudo (calor nbl d raffrddanto dalla tratura nzal T l a qulla fnal T f, c, n vrtù dll qulbro trco, è ugual a qulla fnal dl gacco lqufatto). In trn atatc, dv avr c:

43 E./9 ovvro H H + H l 0 H H [ c ( T T ) + q + c ( T T )] c ( T T ) l f l l olvndo l quazon rtto all unca ncognta, la tratura fnal T f, ottn: ont lcltl + ct + cltl ctl q l Tf 9.0 c + c l l L ot d adabatctà dll art è n raltà uttoto fort, c l rcnt rnta art ottl n atral latco non è cuo urornt da un corco. Il rultato è qund da condrar accttabl olo n ra aroazon. S ntroducro nl rcnt anc 5 g d zuccro, carattrzzato da calor cfco c z. kj/(kg ) tratura nzal ugual a qulla dlla bbta (0 ), ottrrbb c: ovvro H H + H l + H z l 0 l H l l H l f l l H [ c ( T T ) + q + c ( T T )] ( c + c )( T T ) l f l l olvndo l quazon rtto all unca ncognta, la tratura fnal T f, ottn: T ( c + c ) T + c T + c T l l c T l z z q f z l 9. l l z z l l l l l f ( lcl + zc z ) + c l La varazon è rocé tracurabl.

44 E.D/0 ESEIZI UNITA D SOMMAIO D. SISTEMI APETI E ILI TEMODINAMII D.I. D.II. D.III. D.IV. D.V. D.VI. abnt r aarccatur lttronc Srvr affrddanto a lqudo d un rocor oron d un lqudo oron d un vaor urrcaldato Vaorzzazon obara D.VII. ondnazon otra d una cla atura lqudo-vaor D.VIII. Eanon adabatca rvrbl D.IX. D.X. D.XI. Mura dl ttolo dant lanazon adabatca clo ankn dal nza urrcaldanto clo ankn dal con urrcaldanto D.XII. clo frgorfro dal a 4a D.XIII. Poa d calor a 4a D.XIV. Mclazon adabatca d du corrnt D.XV. Mclazon d tr corrnt

45 E.D/ D.I. abnt r aarccatur lttronc Probla S condr un cabnt r aarccatur lttronc co qullo d cu al robla.ii. Al uo ntrno ono alloggat dotv alntat n corrnt contnua c lavorano a tnon V d aorbono, n condzon d carco ao, una corrnt ar a.6 A. All trno dl cabnt a ara n condzon abnt tc (tratura 5, ron bar). Sando c la aa tratura abl dall lttronca è ar a 80, dtrnar la na ortata d ara c un ta d raffrddanto a crcolazon forzata dv acurar. Inoltr, ando c l ara vn arata carcata attravro artur crcolar con datro 00, dtrnar la vloctà con cu l ara fluc attravro l artur. Dat Sotanza: ara cca bar Pa T abnt 5 98 K T ax 80 5 K V cc V I cc.6 A D D Dtrnar Portata dll ara d raffrddanto, vloctà dll ara all ngro all ucta. Iot Ara ga dal, ta arto, condzon tazonar. Soluzon L ara, arata alla tratura abnt d 5, ubc un rogrvo rcaldanto ntr fluc attravro l cabnt, qund, raggung la ua aa tratura n corrondnza dlla zon d ffluo, trat la qual rtorna nll abnt trno. Alcun d dotv otat dal cabnt, artcolarnt nbl a urrcaldant, non oono tollrar una tratura uror a 80, a non ono donbl nforazon ulla loro ozon. S dv rcò aur, n favor d curzza, c trovno nll dat rotà dlla zon d ffluo, ov la tratura dll ara d raffrddanto c l labc è aa. D congunza, la na ortata d raffrddanto arà qulla r la qual l ara, arata ad una tratura T ar al valor abnt, vn ula ad una tratura T ar al valor ao abl. T T abnt T T ax Orando n favor d curzza, uò aur nullo lo cabo trco r conduzon attravro l art dl cabnt. Prtanto, l ta d raffrddanto ad ara forzata dv r n grado d aortar ntrant la otnza trca data da dotv lttronc, valutabl co:

46 E.D/ Q cc VccIcc.6 9 Il cabnt cottuc un ta arto con un ngro d una ucta, oggtto ad un fluo tazonaro d fludo. L quazon d blanco dlla aa rtt d tablr c, n condzon tazonar, la ortata d ara c attravra l ta è cotant: 0 u Pr un ta arto con un ngro d una ucta, oggtto ad un fluo tazonaro d fludo, l quazon d blanco dll nrga au la fora: u W w w Q L + + g z ( z ) Nl cao n a, tracurano gl cab trc attravro l art dl cabnt. La otnza trca cabata è qund ar alla otnza trca data da dotv lttronc rnt. Q Q cc 9 W Inoltr, l varazon d nrga cntca d nrga otnzal ono ccol, ndo n l varazon d vloctà d quota dll ara, vngono qund tracurat. Tcant ccolo, d congunza, tracurabl è anc l lavoro cabato da dotv d vntlazon (c è counqu faclnt valutabl ulla ba dlla tnon dlla corrnt aorbt). L quazon d blanco dll nrga au rtanto la gunt fora lfcata: Q ( ) Pr tar la varazon d ntala cfca, va rantato c l calor cfco a ron cotant è dfnto co gu: c T cot Il roco avvn a ron cotant. Praltro, l condzon ono tal c l ara uò r condrata r tutto l roco un ga rftto (la vrfca ulla ba dll ron dll tratur rdott è agvol), la cu ntala (cfca total) dnd olo dalla tratura. S n du c: c d dt Qualora oa aur c, nll ntrvallo d ntgrazon, ta una dndnza lnar dl calor cfco dalla tratura (aunzon gnralnt accttabl r ntrvall d tratura rdott), uò aur c cotant d agnargl l valor alla tratura da dlla traforazon, T da. ( T + T ) T T c ( T) dt Tda T c,do da T T ( T) dt c ( T T ) c ( T ) ( T ) Da tablla rcava c l calor cfco a ron cotant dll ara a tratura T A 00 K val TA.005 ntr a tratura T B 50 K val kj / ( kg K) 005 J /( kg K) K

47 E.D/ Da cò uò tar c: c,do c TA kj / ( kg K) 008 J /( kg K) Tda TA ( c c ) J /( kg TA T B T In dfntva, la na ortata n aa dll ara dv r tal c: Q Q kg /.80 c T T ( ) ( ),do In un ta a du corrnt n condzon tazonar, la ortata n aa è r cotant. Lo to non uò dr tuttava r la ortata n volu, c nl cao n a dnd dalla dntà dll ara. Quta dnd a ua volta dalla tratura uò r valutata dant l quazon d tato d ga dal, n cu la cotant d ga rftto dll ara (cca) è ar a 87.0 J/(kg K). La dntà dll ara all arazon è rcò ar a ntr all ucta è ar a ρ ρ kg T kg T L ortat n volu all ngro all ucta valgono: V ρ V ρ Infn, la zon d aaggo dll ara all ngro, ugual alla zon d aaggo all ucta, è ar a: D S 4 A d S π Prtanto, l vloctà dll ara valgono, rttvant: ont w w V S V S Nl cao ano rnt nl ta dotv lttrc d lttronc funzonant a tnon dvr, la otnza trca colvant fornta alla ortata d ara c attravra l ta è data dalla oa dll otnz trc dat da ngol dotv, dall dal rodotto dll rlatv tnon corrnt: d g /

48 E.D/4 Q cc VccIcc Nl dnonanto dl ta d vntlazon occorr n raltà tnr conto anc dll rtnz alla traon dl calor tra ngol dotv lttronc alloggat nl cabnt l ara. In artcolar, occorr far rfrnto a dotv ù nbl al urrcaldanto. La tratura d ogn dotvo uò r corrlata alla otnza trca data al uo ntrno alla rtnza trca tra l dotvo to l ara d vntlazon: T T Q d ara d ara onguntnt, la tratura aa dll ara d vntlazon, c gnralnt a n corrondnza dlla zon d ffluo ulla cu ba va valutata la ortata na d vntlazon, è ar a: T T T d ara,ax d,ax d araqd,ax Il calcolo dll rtnz alla traon dl calor arà analzzato n dttaglo nl guto. La ltazon dll vloctà d arazon d ffluo è n gnral rcta r l contnnto dl ruor. D.II. Srvr Probla S condr un rvr c n condzon d ao carco aorb 700 W lttrc. Sano ar a 7 la tratura abnt aa a bar la ron abnt tca. La zon d arazon dll ara d vntlazon rnta ara colva 50 c, ntr la zon d ffluo rnta ara 00 c. Al fn d contnr l ruor, vuol ltar a.6 / la aa vloctà dll ara nl ta. Dtrnar n tal condzon la aa tratura c l ara uò raggungr nl ca dl rvr. Dat Sotanza: ara cca Q 700 W T abnt T 7 0 K bar 0 5 Pa A 50 c A 00 c w ax.6 / Dtrnar Maa tratura dll ara. Iot Ara ga dal, ta arto, condzon tazonar.

49 E.D/5 Soluzon Orando n favor d curzza, uò aur nullo lo cabo trco r conduzon attravro l art dl ca. Prtanto, l ta d raffrddanto ad ara forzata dv r n grado d aortar ntrant la otnza trca vluata da coonnt dl rvr. L quazon d blanco dll nrga r un fluo tazonaro ad un ngro d una ucta è: w w Q L + + g z ( z ) Nl cao n a, tracurano gl cab d calor attravro l art dl ca. Inoltr, l varazon d nrga cntca d nrga otnzal ono vrolnt ccol, ndo n l varazon d vloctà d quota dll ara, oono r tracurat. Parnt tracurabl è l lavoro fornto al fludo da dotv d vntlazon. L quazon d blanco dll nrga au rtanto la gunt fora lfcata: Q ( ) Pocé l roco avvn a ron cotant, ar alla ron atofrca, uò anc crvr: ( T ) c,do T La aa vloctà a curant n ffluo, ndo v aggor la tratura dll ara, allo to to, ù rdotta l ara dlla zon d aaggo. La dntà dll ara n ucta non è tuttava nota, ndo ncognta la tratura, coì co non è noto l calor cfco do (a ron cotant). S uò counqu rocdr ad una ta, uccvant, rfzonar l calcolo con una rocdura d to tratvo. Iotzzando c la tratura d ucta dll ara a ar a 57 (0 K), una ta d ro tntatvo dlla dntà n ucta rttuc: T ρ kg ò rtt d calcolar anc la ortata n aa dll ara: ρ w A ax kg / Pr l calor cfco do uò aur un valor ar a 006 J/(kg K). S ottn coì una nuova ù atta ta dlla tratura n ucta, c rarnta anc la aa tratura nl ta. Q 700 T T + K 60 c ,do Il valor ottnuto è roo a qullo otzzato, r cu non è ncaro trar. S counqu ddra un rultato ù accurato, o l t d ro tntatvo, arbtrar, foro tat olto dvr da rultat ottnut, ulla ba dlla tratura ulta calcolata otrbb tar un nuovo valor r la dntà, qund, r la ortata n aa, da cu rcavar nfn un nuovo valor r la tratura n ffluo. ont S abbaa la tratura abnt, abbaano n gual ura tutt l tratur nl ta, qund, anc rc d urrcaldanto. A tal coo, rvr worktaton vngono o tnut n local condzonat.

50 E.D/6 Dato c l a tratur dll ara raggungono n rotà dlla zon d ffluo, è oortuno ozonar lontano da quta coonnt c offrono aggornt urrcaldant (rocor, dc rgd, cc.), d n rotà d quta coonnt no dlcat (alntator/traforator, cc.). D.III. affrddanto a lqudo d un rocor Probla Un rocor ad lvat rtazon aorb, n condzon d ao carco, una otnza ar a 85 W lttrc. S dtrn qual ncrnto d tratura ubrbb una ortata d acqua d raffrddanto ar a.5 L/n. Dat Sotanza: acqua Q 85 W V.5 L/n 0.05 d / / Dtrnar Incrnto d tratura dll acqua. Iot Sta arto, condzon tazonar. Soluzon L quazon d blanco dll nrga r un fluo tazonaro ad un ngro d una ucta è: w w Q L + + g z ( z ) Tracurando l varazon d nrga cntca otnzal d l lavoro d oaggo dl fludo (la oa è counqu trna al ta arto condrato), l quazon d blanco dll nrga au la gunt fora lfcata: Q ρv ( ) ( ) Pr un lqudo, la varazon d ntala cfca a ron cotant uò tar co gu: ( T ) c T La dntà l calor cfco dll acqua n condzon abnt tandard oono aur ar a 000 kg/ 486 J/(kg K), rttvant. Prtanto, l ao ncrnto dlla tratura dll acqua arà: Q 85 T T T ρvc

51 E.D/7 ont L ncrnto d tratura è aa rdotto. Inoltr, la rtnza alla traon dl calor tra un lqudo un oldo è olto nor c tra un ga un oldo, l c fa ì c la tratura dl dotvo raffrddato a olto roa a qulla dl lqudo c lo labc: T T + Q T d lqudo d lqudo Il raffrddanto a lqudo è n gnral ù ffcnt d qullo ad ara, a coorta gnfcatv colcazon dl ta: dv congurar l rco d rdt d lqudo, c avrbbro congunz dltr; noltr, vanno rvt uno cabator d calor trno, r raffrddar l acqua, d una oa r farla crcolar. d lqudo D.IV. oron d un lqudo Probla Dtrnar l lavoro cfco la otnza aorbt da una oa c cor una ortata d kg/ d acqua a 5, ortandon la ron da 0. bar a 4 bar. Dat Fludo d lavoro: acqua kg/ T 5 0. bar 0 0 Pa 4 bar Pa Dtrnar Lavoro cfco otnza aorbt dalla oa. Iot Lqudo ncorbl. Soluzon ondrando ncorbl l lqudo, au c l uo volu non var gnfcatvant con la ron c dnda nvc (co l nrga ntrna) dalla ola tratura. L quazon d blanco dll nrga r un fluo tazonaro ad un ngro d una ucta è: w w Q L + + g z ( z ) Orando n trn d quanttà cfc (r untà d aa dl fludo d lavoro), la rlazon rcdnt uò anc rcrvr co: q " w w + + g z ( z )

52 E.D/8 Nl cao n a, oono tracurar gl cab d calor attravro l coro dlla oa. Inoltr, l varazon d nrga cntca d nrga otnzal ono vrolnt ccol, ndo n l varazon d vloctà (la zon d ngro è gnralnt ugual a qulla d ucta) d quota dl fludo attravro la oa, vngono qund tracurat. L quazon d blanco dll nrga au rtanto la fora lfcata: " Pr dtrnar l lavoro cfco, è ncaro valutar l ntala cfca dl fludo d lavoro all nzo alla fn dlla coron. In gnral, l ntala d un lqudo ottoraffrddato (ovvro coro) uò r corrlata all ntala dl lqudo aturo alla ta tratura dant la rlazon gunt: + v ( ) T T T Varazon dlla tratura dl lqudo oono avr nlla oa r fftto dll dazon vco, a ono tcant tracurabl, coì co ono tracurabl r lqud l varazon d tratura lgat all varazon d ron. S ottn coì: [ + v ( )] [ + v ( )] T T v T T ( ) T T T Da tablla ottn c, a tratura 5, l volu cfco dll acqua n condzon d aturazon (lqudo aturo) val: T " Prtanto, l lavoro cfco aorbto dalla oa val: / kg ( ) 94 J / kg " T " S rant c, nll convnzon trodnac, l lavoro è otvo quando è rogato vro l trno, d è nvc ngatvo quando, co n quto cao, è aorbto dal fludo. Suonndo la oa dal, la otnza da a aorbta val: L " 94 W ont S la oa non uò condrar dal, n calcola, tcant r va rntal, un rndnto η (d condo rnco) La otnza ffttvant aorbta valuta qund trat la rlazon: L " dal L η η Il rndnto è < r dfnzon, rtanto la otnza aorbta è r aggor d qulla trafrta al fludo. La dffrnza va n attrt vco roduc un rcaldanto dl fludo, gnralnt tracurabl.

53 E.D/9 D.V. oron d un vaor urrcaldato Probla Dtrnar l lavoro cfco la otnza aorbta da un coror c cor adabatcant rvrblnt una ortata d.00 kg/ d acqua n condzon nzal d vaor aturo cco, ortandon la ron da.69 kpa a 4 bar. Dat Fludo d lavoro: acqua.00 kg/.69 kpa 69 Pa 4 bar.4 MPa Pa Dtrnar Lavoro cfco otnza aorbt dalla oa. Iot oron adabatca rvrbl. Soluzon agonando n trn d quanttà cfc (r untà d aa dl fludo d lavoro), l quazon d blanco dll nrga r un fluo tazonaro ad un ngro d una ucta au la fora: w w q " + + g( z z) Nl cao n a ono null r ot gl cab d calor attravro l coro dl coror. Inoltr, l varazon d nrga cntca d nrga otnzal ono vrolnt ccol vngono qund tracurat. L quazon d blanco dll nrga au rtanto la fora lfcata: " All nzo dlla coron, l acqua è allo tato d vaor aturo cco. L ntala nzal uò r qund ottnuta drttant da tablla: kpa kj / kg J / kg Pr conocr l valor dll ntala cfca alla fn dlla coron occorr conocr l valor d du rortà trodnac ntnv, una dll qual è vdntnt la ron. La conda rortà trodnaca ntnva è l ntroa cfca, c antn cotant durant la coron. Infatt, l quazon d blanco dll ntroa r un fluo tazonaro ad un ngro d una ucta au la fora: Q S gn ( ) T S l fludo ubc un roco adabatco, ono null gl cab trc con l trno. S noltr l roco è rvrbl, è nullo anc l trn rlatvo alla gnrazon d ntroa r rrvrbltà ntrn. Slfcando d congunza la rlazon rcdnt, du c una coron adabatca rvrbl è anc ontroca:

54 E.D/0 L ntroa cfca nzal, concdnt con qulla fnal, uò r rcavata drttant da tablla: ( kg K) J /( kg K) kpa kj / Da tablla ottn o c, a ron.4 MPa d ntroa cfca J/(kg K), valor vcno abbatanza a qullo rcdntnt dtrnato da rndr nutl un ntrolazon lnar, la tratura T dl vaor d acqua urrcaldato al trn dlla coron è ar a 900. D congunza, l ntala cfca al trn dlla coron MPa& kj / kg In concluon, l lavoro cfco aorbto dal coror val: La otnza aorbta val: ont 6 " J / kg.84 L " W.84 6 MJ / kg MW J / kg L o rvono ad ncrntar la ron d un lqudo, coror ad ncrntar la ron d un ga. A artà d alto d ron, l lavoro ncaro r corr un ga è notvolnt aggor d qullo rcto r corr un lqudo. D.VI. Vaorzzazon obara Probla Dtrnar la otnza trca da fornr n caldaa ad una ortata d 50 kg/n d acqua, nzalnt n condzon d lqudo otto-raffrddato con tratura 5, r vaorzzarla coltant, qund, urrcaldarla fno ad una tratura ar a 900. S aua c durant tutto l roco la ron antnga cotantnt ar a 4 bar. Dat Fludo d lavoro: acqua 50 kg/n.5 kg/ T 5 T bar.4 MPa Dtrnar Potnza trca fornta all acqua. Iot Proco obaro.

55 E.D/ Soluzon L quazon d blanco dll nrga r un fluo tazonaro ad un ngro d una ucta a la fora: w w Q L + + g z ( z ) Nl cao n a, non anno luogo ntrazon con l fludo d to lavoro d l trn rlatvo è qund nullo. Inoltr, l varazon d nrga cntca d nrga otnzal ono vrolnt ccol vngono tracurat. Q ( ) In gnral, a c r un lqudo T + v " T ( ) T Da tablla rcava c l ntala cfca d l volu cfco dl lqudo aturo alla tratura nzal ono rttvant ar kj / kg " " v, " " / kg J / kg Inoltr, la ron d aturazon dll acqua alla tratura nzal è ar a: L ntala nzal val qund: at, 5.69 kpa 69 Pa ( ) J / kg, + v, at, " " Alla ron dl roco alla tratura fnal ottn, dall tabll dll rortà dl vaor d acqua urrcaldato, l gunt valor d ntala MPa& kj / kg Il calor fornto all acqua r untà d aa dl fludo flunt è ar a: 6 q J / kg Infn, la otnza trca da fornr n caldaa all acqua è ar a: Q 6 q W 0.7 MW ont 6 J / kg I roc n caldaa ono attuat dant valvol, controllando l ron uttoto c l tratur. D.VII. ondnazon otra d una cla atura lqudo-vaor Probla S dv condnar una ortata ar a 8 kg/r d una cla atura lqudo-vaor (ovvro d vaor aturo udo) a ttolo nzal ar al 98%, n odo c l ttolo fnal a non uror al 5%. Il roco dv avvnr a tratura cotantnt ar a 50. Dtrnar la otnza trca c dv ottrarr all acqua durant la condnazon.

56 E.D/ Dat Fludo d lavoro: acqua 8 kg/r kg/ x 98% 0.98 x 5% 0.05 T T 50 Dtrnar Potnza trca d condnazon. Iot Proco otro. Soluzon L quazon d blanco dll nrga r un fluo tazonaro a un ngro una ucta a la fora: w w Q L + + g z ( z ) Nl cao n a, non anno luogo ntrazon con l fludo d to lavoro d l trn rlatvo è qund nullo. Inoltr, l varazon d nrga cntca d nrga otnzal ono vrolnt ccol vngono tracurat. Q ( ) L ntala cfca d un vaor aturo valuta, n funzon dll ntal dl lqudo aturo dl vaor aturo cco, dant la gunt rlazon: ( ) + x " v " Da tablla rcava c, alla tratura a cu avvn l roco d condnazon, l ntala cfca dl lqudo aturo l ntala cfca dl vaor aturo cco valgono, rttvant: " v kj / kg kj / kg J / kg J / kg Prtanto, l ntal cfc nzal fnal dl vaor d acqua ono ar a: ( v ) J / kg ( ) J / kg + x " " + x v " " Il calor da ottrarr all untà d aa d vaor d acqua è ar a: 6 q. 0 J / kg. MJ / kg Infn, la otnza trca d condnazon è n valor aoluto ar a: Q q. 0 W. kw ont Nll convnzon trodnac l calor è otvo aorbto, ngatvo cduto.

57 E.D/ D.VIII. Eanon adabatca rvrbl Probla Dtrnar l lavoro cfco la otnza ccanca ottnbl attravro l anon adabatca rvrbl n turbna d una ortata d 00 g/ d vaor d acqua urrcaldato, c art da una ron nzal ar a 4.0 bar, al trn dll anon, vn a trovar a ron.00 at d n condzon d vaor aturo con ttolo 96.4%. Dat Fludo d lavoro: acqua 00 kg/ 0.00 kg/ 4.0 bar.40 MPa Pa.00 at 0. 0 Pa x 96.4% Dtrnar Lavoro cfco otnza. Iot Eanon adabatca rvrbl. Soluzon agonando n trn d quanttà cfc (r untà d aa dl fludo d lavoro), l quazon d blanco dll nrga r un fluo tazonaro ad un ngro d una ucta au la fora: w w q " + + g( z z) Nl cao n a, tracurano r ot gl cab d calor attravro l coro dlla turbna. Inoltr, l varazon d nrga cntca d nrga otnzal ono vrolnt ccol vngono tracurat. L quazon d blanco dll nrga au rtanto la fora lfcata: " Alla fn dll anon, l acqua è allo tato d vaor aturo udo, tato n cu l ntala cfca valuta a artr dall ntal dl lqudo aturo dl vaor aturo cco dant la gunt rlazon: ( ) + x " v " Da tablla rcava c, alla ron fnal a cu gung attravro l roco d anon, l ntala cfca dl lqudo aturo l ntala cfca dl vaor aturo cco valgono, rttvant: " v at at kj / kg kj / kg Prtanto, l ntala cfca fnal dl vaor d acqua è ar a: J / kg J / kg

58 E.D/4 ( ) J / kg + x v " " Pr conocr l valor dll ntala cfca all nzo dll anon occorr conocr l valor d du rortà trodnac ntnv, una dll qual è vdntnt la ron. La conda rortà trodnaca ntnva è l ntroa cfca, c antn cotant durant tutta l roco d anon. Infatt, l quazon d blanco dll ntroa r un fluo tazonaro ad un ngro una ucta au la fora: Q S gn ( ) T S l fludo ubc un roco adabatco, ono null gl cab trc con l trno; noltr l roco è rvrbl, è nullo anc l trn rlatvo alla gnrazon d ntroa r rrvrbltà ntrn. Slfcando d congunza la rlazon rcdnt, du c un anon adabatca rvrbl è anc ontroca: L ntroa cfca nzal valuta, n funzon dll ntro dl lqudo aturo dl vaor aturo cco, dant la gunt rlazon: ( ) + x " v " Da tablla rcava c, alla ron fnal a cu gung attravro l roco d anon, l ntroa cfca dl lqudo aturo l ntroa cfca dl vaor aturo cco valgono, rttvant: " v at at J / J / ( kg K) ( kg K) Prtanto, l ntroa cfca fnal, concdnt con qulla nzal, è ar a: ( ) 77. J /( kg K) + x v " " Da tablla ottn c, a ron.4 MPa d ntroa 76.0 J/(kg K) (valor quto roo a uffcnza a qullo rcdntnt dtrnato da rndr nutl un ntrolazon lnar), la tratura dl vaor d acqua urrcaldato è ar a 50, qund, c l ntala cfca all nzo dll anon MPa& kj / kg In concluon, l lavoro cfco rogato è: La otnza rogata dalla turbna val: L " 6 " J / kg W 55.5 kw 6 kj / kg J / kg D.IX. Mura dl ttolo dant lanazon adabatca Probla Star l ttolo d una cla atura lqudo-vaor d acqua a tratura 95 ando c, doo r tato ottoota ad un roco d lanazon adabatca, l acqua vn a trovar nllo tato d vaor urrcaldato a tratura 0 ron bar.

59 E.D/5 Dat Fludo d lavoro: acqua T 95 T 0 bar 0. MPa Dtrnar Ttolo. Iot Lanazon adabatca. Soluzon L quazon d blanco dll nrga r un fluo tazonaro ad un ngro una ucta è: w w q " + + g( z z) Nl cao n a tracurano r ot gl cab d calor, ndo la lanazon uffcntnt rada da otrla condrar adabatca, ntr non vrfcano ntrazon d to lavoro, d congunza, l trn rlatvo è nullo. Inoltr, l varazon d nrga cntca d nrga otnzal ono vrolnt ccol vngono tracurat. S n rcava c l ntala cfca alla fn d un roco d lanazon adabatca è ugual all ntala cfca nzal: L ntala cfca fnal uò r rcavata dall tabll dll rortà dl vaor d acqua urrcaldato. Alla ron fnal data (0. MPa) a c: T A & 676. TA T B & TB kj / kg kj / kg Pr ntrolazon lnar d dat rcdnt ottn c, alla tratura fnal data (0 ), l ntala cfca T T &T,A +,B,A T T A ( ) 76. kj / kg D altra art, l ntala cfca nzal dl vaor aturo, concdnt con qulla fnal dl vaor urrcaldato, è lgata al ttolo nzal attravro la rlazon gunt: B A ( ), + x ",v," L ntal cfc dl lqudo aturo dl vaor aturo cco alla tratura nzal rcavano da tablla:, " T,v T kj / kg kj / kg In concluon, l ttolo dl vaor aturo da carattrzzar val:

60 E.D/6 ont, " x %,v, " In una lanazon adabatca, l ntala nzal è ugual a qulla fnal. Quto non lca rò c l ntala antnga cotant durant tutta la traforazon N roc trodnac, aratr ù faclnt urabl ono la tratura la ron. Tuttava, la conocnza anc ultana d tal quanttà è d r é nuffcnt r carattrzzar coltant una cla atura lqudo-vaor. Pr valutar l ttolo d un vaor aturo è nfatt ncara la conocnza d un altra rortà trodnaca ntnva co l volu cfco, l nrga ntrna cfca, l ntala cfca o l ntroa cfca. Tal rortà ono rò dffcl da urar a a c far con un roco cclco, n cu a una ortata ù o no contnua d fludo. Pr dtrnar l ttolo uò allora rcorrr al todo ora llutrato, c è o n ratca llando una ccola quanttà dlla cla atura lqudo-vaor ottoonndola ad un roco d lanazon adabatca. Tal todo rnta lntazon rlatvant lc, orattutto, rcd lc ur d ron d tratura. Il vaor urrcaldato c rulta dalla lanazon adabatca rnta la ta ntala dlla cla atura nzal. S otrbb qund nar d rcavarn nrga ccanca attravro un roco d anon co qullo dcrtto nl robla D.VIII. ò non è n raltà vro, océ, durant la lanazon, l nrga dll acqua a ubto una dgradazon rrvrbl. La confra è data dall ncrnto c l ntroa dll acqua a ubto, data dalla dffrnza tra ntroa fnal d ntroa nzal. L ntroa nzal dlla cla atura lqudo-vaor uò valutar co gu: ( kg K) ( kg K), " T.85 kj /,v T kj /, + x ",v, ( ) 6. kj /( kg K) " L ntroa cfca fnal uò r rcavata dall tabll dll rortà dl vaor d acqua urrcaldato. Alla ron fnal data (0. MPa) a c: T A 00 ( kg & 7.64 kj / TA T B 50 ( kg & 7.64 kj / TB Pr ntrolazon lnar d dat rcdnt ottn c, alla tratura fnal data (0 ), l ntroa cfca T T &T,A +,B,A T T A ( ) kj /( kg K) S vrfca c l ntroa è auntata durant la lanazon adabatca ( > ). A cò corrond una gnrazon d ntroa r rrvrbltà ntrn, valutabl alcando al roco d lanazon adabatca l quazon d blanco antroco r un ta arto ad una corrnt n ngro d una corrnt n ucta, orant n condzon tazonar: Q S gn ( ) T B A

61 E.D/7 Pocé la lanazon è adabatca, l ulto trn a condo bro è nullo. In dfntva, l ntroa gnrata r untà d aa d fludo a caua d rrvrbltà ntrn al roco val: S gn gn kj /( kg K) D.X. clo ankn dal nza urrcaldanto Probla S condr una locootva a vaor, l cu otor lnta un cclo d ankn dal, nza urrcaldanto, d ga acqua co fludo d lavoro. La ron n caldaa è ar a bar, ntr la ron d condnazon è ar a.0 bar. La ortata d acqua nl ta è ar a kg/n. Dtrnar: a) l ttolo al trn dll anon adabatca rvrbl b) la otnza ntta rogata c) la otnza trca aorbta durant l aaggo n caldaa d) l rndnto d ro rnco dl cclo olvr l robla analtcant rarntar grafcant l roco, ndcando noltr l ot d lavoro forulat. Dat fludo d lavoro: acqua caldaa bar Pa condnator.0 bar Pa kg/n 0.0 kg/ Dtrnar Vd tto. Iot clo dal roc ntrnant rvrbl. Sngol coonnt t art n condzon tazonar. Varazon d nrga cntca otnzal tracurabl. Poa turbna adabatc. Nlla oa ntra lqudo aturo, nlla turbna vaor aturo cco. Soluzon L arctttura dl ta d l cclo a cu vn ottooto l fludo d lavoro ono rarntat d guto.

62 E.D/8 Pr rolvr l robla, è ncaro ndvduar gl tat dl fludo d lavoro all nzo alla fn d ogn traforazon, val a dr all ngro all ucta d ogn coonnt, qund dtrnar corrondnt valor dll ntala cfca. Infatt, catzzando ngol coonnt dl cclo co t art a du corrnt n condzon tazonar, n cu tracurano l varazon d nrga cntca otnzal, l quazon d blanco dll nrga au r tutt la fora: Q L ovvro q " Lo tato n è r ot qullo d lqudo aturo. La tratura d aturazon l rortà d ntr dl fludo oono rcavar dalla tablla n ron dll rortà dll acqua atura. T Pa condnator T kj / kg K J / kg La oa cor l lqudo adabatcant rvrblnt, r cu ono da condrar null gl cab trc con l trno l dazon vco. La varazon d tratura dll acqua è qund lgata alla ola varazon d ron d è tcant tracurabl (nl dagraa T- è alfcata notvolnt r ragon d carzza). Il lqudo ottoraffrddato n trova coì ad una tratura ratcant concdnt con qulla dl lqudo aturo n, r cu l u rortà oono r tat co gu: T T 5 0 Pa v 7.5 K caldaa v v T + v / kg 6 ( ) J / kg Lo tato è r ot qullo d vaor aturo cco. Prtanto, oono rcavar dalla tablla n ron dll acqua atura la tratura d aturazon l rortà dl vaor. T Pa caldaa T 75. kj / kg K J / kg In 4 a una cla atura d lqudo vaor d acqua, d cu non ono not a ror l ttolo, d congunza, l ntala cfca. ondrando rò c nlla turbna, c è un ta arto a du corrnt orant n condzon tazonar, ralzza un anon adabatca rvrbl, rcava dall quazon d blanco ntroco d t art (cfr. D.VIII): kj /(kg K) Ma all ntroa dlla cla atura lqudo-vaor n 4 alca anc la rlazon:

63 ( ) T + x 4 4 T " 4 T4 n cu valor dll ntroa cfca dl lqudo aturo dl vaor aturo cco oono r rcavat dalla tablla n tratura dll rortà dll acqua atura: kj /(kg K) kj /(kg K) Da cò rcava c l ttolo al trn dll anon val: 4 T x T4 T4 Anc valor dll ntala cfca dl lqudo aturo dl vaor aturo cco oono r rcavat dalla tablla n tratura dll rortà dll acqua atura: kj / kg kj / kg In dfntva, l ntala cfca dlla cla atura n 4 val: + x 6 6 J / kg J / kg 94% 6 ( ) J / kg T4 4 T " " 4 Alcando alla turbna, c ora adabatcant, l quazon d blanco d ta arto, ottn: 694 W 7 ( ) ( ) kw L turbna 4 4 E.D/9 Il valor ottnuto è otvo n quanto la otnza è rogata vro l trno dl ta. Alcando l quazon d blanco d ta arto alla oa, c ur ora adabatcant, ottn: 4 ( ) ( ) W L oa Snza l orazon d valor aoluto, la otnza ccanca cabata nlla oa rultrbb ngatva n quanto aorbta dal fludo. La otnza ccanca ntta rogata dal cclo val qund: L L 689 W 7 kw turbna oa Alcando l quazon d blanco d ta arto alla caldaa, n cu non ono rnt dotv c cabano lavoro ccanco col fludo, ottn: 46 W 46 ( ) kw Qcaldaa Il valor ottnuto è otvo n quanto la otnza è aorbta dal fludo. Alcando la da quazon d blanco al condnator, ottn: 448 W 44 ( ) ( ) kw Qcondnato r 4 4 Snza l orazon d valor aoluto, la otnza trca cabata nl condnator rultrbb ngatva n quanto cduta dal fludo. Infn, l rndnto d ro rnco dl cclo, dato dal raorto tra otnza ccanca ntta rogata otnza trca aorbta n caldaa, val: L turbna Q L caldaa oa ( 4 ) ( ) ( ) ( ) ( 4 ) ( ) Q caldaa Q Q caldaa condnator %

64 E.D/0 ont I r otor a vaor non rano olto ffcnt. La otnza aorbta dalla oa è n ra aroazon tracurabl rtto a qulla rogata dalla turbna. Nll locootv, r rdurr l a da ovntar lfcar l ta, l vaor aturo al trn dll anon vnva carcato n atofra anzcé r nvato n un condnator, ntr l lqudo da corr o vaorzzar n caldaa ra rlvato da un rbatoo (da rr ad ogn tazon). Inoltr, anzcé n una turbna, l anon avvnva gnralnt n dotv a oto altrnatvo. D.XI. clo ankn dal con urrcaldanto Probla S condr un cclo d ankn dal con urrcaldanto, n cu l fludo d lavoro è acqua. Sano 5 kpa la ron nl condnator, n cu l l acqua ntra n tato d cla atura lqudo-vaor con ttolo 98.%, 0 bar la ron n caldaa. La otnza trca aorbta dal fludo durant l aaggo n caldaa è ar a 50 MW. Dtrnar: a) la tratura dl vaor al trn dl urrcaldanto b) la ortata d vaor c) la otnza ntta ottnuta dal cclo d) l rndnto d ro rnco dl cclo olvr l robla analtcant rarntar grafcant l roco, ndcando noltr l ot d lavoro forulat. Dat fludo d lavoro: acqua condnator 5 kpa 5 0 Pa x condnator 98.% 0.98 caldaa 0 bar Pa Q caldaa Dtrnar Vd tto. Iot 50 MW W clo dal roc ntrnant rvrbl. Sngol coonnt t art n condzon tazonar. Varazon d nrga cntca otnzal tracurabl. Poa turbna adabatc. Nlla oa ntra lqudo aturo.

65 E.D/ Soluzon L arctttura dl ta d l cclo a cu vn ottooto l fludo d lavoro ono rarntat d guto. Pr rolvr l robla, è ncaro ndvduar gl tat dl fludo d lavoro all nzo alla fn d ogn traforazon, val a dr all ngro all ucta d ogn coonnt, qund dtrnar corrondnt valor dll ntala cfca. Infatt, catzzando ngol coonnt dl cclo co t art a du corrnt n condzon tazonar, n cu tracurano l varazon d nrga cntca otnzal, l quazon d blanco dll nrga au r tutt la fora: Q L q " Lo tato n è r ot qullo d lqudo aturo. Prtanto, la tratura d aturazon l rortà d ntr dl fludo oono rcavar dalla tablla n ron dll rortà dll acqua atura. T 5 0 Pa condnator T kj / kg K J / kg La oa cor l lqudo adabatcant rvrblnt, r cu ono da condrar null gl cab trc con l trno l dazon vco. La varazon d tratura dll acqua è qund lgata alla ola varazon d ron d è tcant tracurabl (nl dagraa T- è alfcata notvolnt r ragon d carzza). Il lqudo ottoraffrddato n trova coì ad una tratura ratcant concdnt con qulla dl lqudo aturo n, r cu l u rortà oono r tat co gu: T caldaa.0 0 T 8. K 6 Pa v v v T + v.00 0 / kg 6 ( ) J / kg Pr lo tato 4 è nota la ron, a non la tratura. ondrando rò c nlla turbna, c è un ta arto a du corrnt orant n condzon tazonar, ralzza un anon adabatca rvrbl, rcava dall quazon d blanco ntroco d t art (cfr. D.VIII): 4 Ma all ntroa dlla cla atura lqudo-vaor n 4 alca la rlazon: ( ) + x 4 4 " 4 4 n cu valor dll ntroa cfca dl lqudo aturo dl vaor aturo cco oono r rcavat dalla tablla n ron dll rortà dll acqua atura:

66 E.D/ 5 kpa 5 kpa 0.89 kj /(kg K) 7.84 kj /(kg K) Da cò rcava c l ntroa cfca n 4, qund, n val: ( ) kj /(kg K) Dalla tablla dll rortà dl vaor d acqua urrcaldato ottn coì c, a ron.0 MPa d ntroa kj/(kg K) (valor quto roo a uffcnza a qullo rcdntnt dtrnato da rndr nutl un ntrolazon lnar), la tratura dl vaor d acqua urrcaldato è ar a 600, qund, c l ntala cfca all nzo dll anon val: MPa& kj / kg J / kg Pr cò c concrn la cla atura d lqudo vaor n 4, valor dll ntala cfca dl lqudo aturo dl vaor aturo cco alla ron nl condnator oono r rcavat dalla tablla n ron dll rortà dll acqua atura. 5 kpa 5 kpa kj / kg kj / kg In dfntva, l ntala cfca dlla cla atura n 4 val: 6 6 J / kg J / kg 6 ( ) J / + x 4 4 " " 4 4 Alcando l quazon d blanco d ta arto alla caldaa, n cu non ono rnt dotv c cabano lavoro ccanco col fludo, ottn: Q caldaa ( ) da cu uò rcavar la ortata n aa d fludo: 6 Q caldaa ( ) ( ) 4.64 kg / Alcando alla turbna, c ora adabatcant, l quazon d blanco d ta arto, ottn: L W 6. ( ) ( ) MW turbna 4 4 Il valor ottnuto è otvo n quanto la otnza è rogata vro l trno. Alcando l quazon d blanco d ta arto alla oa, c ur ora adabatcant, ottn: L W 9.5 ( ) ( ) kw oa La otnza ccanca ntta rogata dal cclo val qund: L 6 L 6. 0 W turbna oa Infn, l rndnto d ro rnco dl cclo, dato dal raorto tra otnza ccanca ntta rogata otnza trca aorbta n caldaa, val: L turbna L oa 0.6.6% Q caldaa 6. MW

67 E.D/ D.XII. clo frgorfro dal a 4a Probla S condr un ta d rfrgrazon c lnta un cclo frgorfro dal con frgrant 4a. L abnt rfrgrato trova a 4, l abnt caldo a 5.5. La ortata n aa dl rfrgrant è 0 g/. Dtrnar: a) l ttolo dl fludo frgorfro al trn dlla lanazon b) la otnza aorbta dal coror c) l otr rfrgrant dl ta frgorfro d) l coffcnt d rtazon dl ta frgorfro olvr l robla analtcant rarntar grafcant l roco, ndcando noltr l ot d lavoro forulat. Dat fludo d lavoro: Fron 4a T F K T K 0 g/ 0.00 kg/ Dtrnar Vd tto. Iot clo dal roc ntrnant rvrbl (cctto la lanazon). Sngol coonnt t art n condzon tazonar. Varazon d nrga cntca otnzal tracurabl. oror valvola d lanazon adabatc. Nl coror ntra vaor aturo cco, dal condnator c lqudo aturo. Soluzon L arctttura dl ta d l cclo a cu vn ottooto l fludo d lavoro ono rarntat d guto. Pr rolvr l robla, è ncaro ndvduar gl tat dl fludo d lavoro all nzo alla fn d ogn traforazon, val a dr all ngro all ucta d ogn coonnt,

68 E.D/4 dtrnar corrondnt valor dll ntala cfca. Scatzzando ngol coonnt dl cclo co t art a du corrnt n condzon tazonar, n cu tracurano l varazon d nrga cntca otnzal, l quazon d blanco dll nrga au r tutt la fora: Q L q " Lo tato n è r ot qullo d vaor aturo cco. Prtanto, la ron d aturazon l rortà d ntr dl fludo oono rcavar dalla tablla n tratura dll rortà dll 4a aturo: T T 4 vaorator T T MPa kj / kg Pa J / kg Pocé l roco d condnazon è obaro, la ron n, all ucta dl coror all ngro dl condnator, arà ar alla ron d condnazon. Quta uò r dunta dalla tratura d condnazon gando l tabll dll rortà dll 4a aturo. In artcolar, vrfca dalla tablla n ron dll rortà dll 4a aturo c: T MPa Pa condnato r 5.5 La tratura al trn dlla coron ran tuttava ncognta. ondrando rò c nl coror, c è un ta arto a du corrnt orant n condzon tazonar, ralzza una coron adabatca rvrbl, rcava dall quazon d blanco ntroco d t art (cfr. D.V) c la traforazon è anc ontroca. Dalla tablla n tratura dll rortà dll 4a aturo rcava qund kj /(kg K) Dall tabll dll rortà dll 4a ottn coì c, a ron 0.90 MPa d ntroa 0.97 kj/(kg K) (valor quto roo a uffcnza a qullo rcdntnt dtrnato da rndr nutl un ntrolazon lnar), l vaor urrcaldato alla fn dlla coron rnta tratura ar a 40, qund, c la ua ntala cfca 0.90 MPa& kj / kg J / kg Lo tato n è r ot qullo d lqudo aturo. Prtanto, la ron d aturazon l rortà d ntr dl fludo oono rcavar dalla tablla n ron dll rortà dll 4a aturo: MPa kj / kg J / kg condnator 0.90 MPa Infn, dall quazon d blanco nrgtco d t art rcava c una lanazon adabatca è anc ontalca (cfr. D.IX). S a rtanto: kj / kg J / kg Pr cò c concrn la valutazon dl ttolo al trn dlla lanazon, condr c r l ntala cfca dlla cla atura lqudo-vaor n 4 val la rlazon: ( ) T + x 4 4 T " 4 T4 n cu valor dll ntala cfca dl lqudo aturo dl vaor aturo cco alla tratura nll vaorator oono r rcavat dalla tablla n tratura dll rortà dll 4a aturo: kj / kg kj / kg J / kg 6 J / kg

69 E.D/5 Da cò rcava c l ttolo al trn dll anon val: 4 T x T4 T4 Alcando l quazon d blanco d ta arto al coror, c ora adabatcant, ottn: 64 7% ( ) ( ) W L coror Alcando l quazon d blanco d ta arto all vaorator, n cu non ono rnt dotv c cabano lavoro ccanco col fludo, ottn l otr rfrgrant dl ta: 45 ( ) W Qvaorator 4 Infn, l coffcnt d rtazon dl cclo, dato dal raorto tra otnza trca aorbta all vaorator otnza ccanca aorbta dal coror, val: Q vaorator OP 5.5 L ont coror Ngl ant frgorfr crca d far lavorar ogn art dl ta (condnator, vaorator, cc.) a ron aggor dl valor atofrco, al fn d vtar l ngro d ara (c è ncondnabl) n crcut. Il coffcnt d rtazon d un cclo d arnot nvro orant tra l tratur d vaorazon d condnazon arbb ar a: OP T TF T T vaorator arnot Tcondnator Tvaorator F Il valor ottnuto è uror a qullo dl cclo rcdntnt analzzato. La caua è nll rrvrbltà aocat al durrcaldanto dl vaor all ngro dl condnator nll rrvrbltà ntrn dl roco d lanazon. 6.8 D.XIII. Poa d calor a 4a Probla S condr una oa d calor r cl artc, baata u un cclo frgorfro dal gant frgrant 4a. L abnt frddo trno trova a tratura 0, ntr l abnt da rcaldar dv r antnuto ad una tratura d 5.5. Pr rndr obl lo cabo trco, la condnazon dv avvnr ad una tratura uror d 0 a qulla dll abnt caldo, ntr l vaorazon dv avvnr ad una tratura d 0 nfror a qulla dll abnt frddo. Il otr d rcaldanto dl ta dv r ar a 0 kw. Dtrnar: a) l ttolo dl fludo frgorfro al trn dlla lanazon b) la ortata n aa dl fludo frgorfro c) la otnza aorbta dal coror d) l coffcnt d rtazon dlla oa d calor

70 E.D/6 olvr l robla analtcant rarntar grafcant l roco, ndcando noltr l ot d lavoro forulat. Dat fludo d lavoro: Fron 4a T F 0 T F T vaorator 0 T 5.5 T condnator T 0 Q 0 kw 0 0 W condnator Dtrnar Vd tto. Iot clo dal roc ntrnant rvrbl (cctto la lanazon). Sngol coonnt t art n condzon tazonar. Varazon d nrga cntca otnzal tracurabl. oror valvola d lanazon adabatc. Nl coror ntra vaor aturo cco, dal condnator c lqudo aturo. Soluzon L arctttura dl ta d l cclo a cu vn ottooto l fludo d lavoro ono rarntat d guto. È dato vrfcar c l tratur nll vaorator nl condnator ono ar a: Tvaorator 40 Tcondnato r 5.5 Pr rolvr l robla, è ncaro ndvduar gl tat dl fludo d lavoro all nzo alla fn d ogn traforazon, val a dr all ngro all ucta d ogn coonnt, dtrnar corrondnt valor dll ntala cfca. Scatzzando ngol coonnt dl cclo co t art a du corrnt n condzon tazonar, n cu tracurano l varazon d nrga cntca otnzal, l quazon d blanco dll nrga au r tutt la fora:

71 E.D/7 Q L q " Lo tato n è r ot qullo d vaor aturo cco. Prtanto, la ron d aturazon l rortà d ntr dl fludo oono rcavar dalla tablla n tratura dll rortà dll 4a aturo. T T 40 vaorator T T MPa kj / kg Pa J / kg Pocé l roco d condnazon è obaro, la ron n, all ucta dl coror all ngro dl condnator, arà ar alla ron d condnazon. Quta uò r dunta dalla tratura d condnazon, gando l tabll dll rortà dll 4a aturo. In artcolar, dalla tablla n ron dll rortà vrfca c: T MPa Pa condnato r 5.5 La tratura al trn dlla coron ran ncognta. ondrando rò c nl coror, c è un ta arto a du corrnt orant n condzon tazonar, ralzza una coron adabatca rvrbl, rcava dall quazon d blanco ntroco d t art (cfr. D.V) c la traforazon è anc ontroca. Dalla tablla n tratura dll rortà dll 4a aturo rcava qund kj /(kg K) Dall tabll dll rortà dll 4a ottn coì c, a ron 0.90 MPa d ntroa kj/(kg K) (valor quto roo a uffcnza a qullo rcdntnt dtrnato da rndr nutl un ntrolazon lnar), l vaor urrcaldato alla fn dlla coron rnta tratura ar a 50, qund, c la ua ntala cfca 0.90 MPa& kj / kg J / kg Lo tato n è r ot qullo d lqudo aturo. Prtanto, la ron d aturazon l rortà d ntr dl fludo oono rcavar dalla tablla n ron dll 4a aturo: MPa kj / kg J / kg condnator Infn, dall quazon d blanco nrgtco d t art rcava c una lanazon adabatca è anc ontalca (cfr. D.IX). S a rtanto: kj / kg J / kg Pr cò c concrn la valutazon dl ttolo al trn dlla lanazon, condr c r l ntala cfca dlla cla atura lqudo-vaor n 4 val la rlazon: ( ) T + x 4 4 T " 4 T4 n cu valor dll ntala cfca dl lqudo aturo dl vaor aturo cco alla tratura nll vaorator oono r rcavat dalla tablla n tratura dll rortà dll 4a aturo: kj / kg.88 kj / kg Da cò rcava c l ttolo al trn dll anon val: 4 T x T4 T4 48%

72 E.D/8 La ortata d fludo uò r rcavata dall quazon d blanco d ta arto rlatva al condnator: Q Q condnator condnator kg / Alcando l quazon d blanco d ta arto al coror, c ora adabatcant, ottn: 5 ( ) ( ) W L coror Infn, l coffcnt d rtazon dlla oa d calor, dato dal raorto tra otnza trca cduta al condnator otnza ccanca aorbta dal coror, val: Q condnator OPdc.07 L ont coror Nlla ratca, la notvol dffrnza d tratura tra abnt rcaldato d abnt frddo trno coortrbb un OP ffttvo dlla oa d calor notvolnt nfror al valor torco rcdntnt tato. Inoltr, l vaorator è n dron, l c uggrc l oortuntà d gar un dvro fludo frgorfro. D.XIV. Mclazon adabatca d du corrnt Probla Una ortata d 50 kg/n d acqua a 6 bar 50 vn clata con una ortata d 90 kg/n d acqua a 6 bar 00. Dtrnar lo tato dll acqua n ntrab ca. Inoltr, ando c l roco d clazon è tazonaro c l dotvo n cu la clazon avvn rnta art trcant olat, dtrnar lo tato dlla ortata d acqua n ucta, c è tratta dal clator a 6 bar. A tal coo, tracurno gl fftt cntc otnzal. Dat fludo d lavoro: acqua 6 bar Pa T 50 6 bar Pa T kg/n.5 kg/ 90 kg/n.5 kg/ 6 bar Pa Dtrnar Stat n ngro n ucta.

73 E.D/9 Iot Proco tazonaro adabatco, fftt cntc otnzal tracurabl. Soluzon La ron d aturazon dll acqua alla tratura T d 50 rcava dall rortà tabulat n tratura r l acqua atura:.49 kpa 0.49 bar < at, S a rtanto a c far con un lqudo ottoraffrddato. Pr tarn l ntala cfca, occorr conocr l rortà dl lqudo aturo a tratura T, c rcavano da tablla: ", v ", "@ T v L ntala cfca nllo tato val: "@T kj / kg / kg ( ) Pa, + v, at, " " 6 J / kg La ron d aturazon dll acqua alla tratura T d 00 rcava anc a da tablla:.558 MPa 5.58 bar > at, S a rtanto a c far con un vaor urrcaldato. L ntala cfca nllo tato, a ron tratura T, rcava dall rortà tabulat n tratura ron r l vaor d acqua &T 850. kj / kg J / kg L quazon d blanco dll a r un fluo tazonaro a du ngr (dc ) d una ucta (dc ) rnta fora n cu la ortata ucnt è otva qull ntrant ono ngatv (o vcvra). N congu c la ortata n ucta val: L quazon d blanco dll nrga rnta fora: Q L 0 w + + gz kg / Nl clator non ono rnt dotv d oaggo. Inoltr, l art ono trcant olat, qund, è nullo lo cabo d calor. Tracurando l varazon d nrga cntca otnzal, l quazon d blanco dll nrga au la gunt fora lfcata: In ratca, l ntala dlla corrnt n ucta è ar alla da ata ull ortat n aa dll ntal n ngro J / kg 00 0 kj / kg

74 E.D/0 Pr tablr lo tato fco dlla corrnt d acqua, l valor dlla ua ntala cfca va confrontato con qull dl lqudo aturo dl vaor aturo cco alla ron d ucta. Tal valor rcavano dall rortà tabulat n ron r l acqua atura: Il confronto otra c: ", kj / kg v, kj / kg <, < " v, 6 6 J / kg J / kg S a rtanto a c far con una cla atura d lqudo vaor. Pr ndvduarn unvocant la qualtà, occorr tarn l ttolo, c arà tal c: ( ), + x v, " ", In concluon, l ttolo dlla cla atura lqudo-vaor tratta dal clator val: ", x % v, ", D.XV. Mclazon d tr corrnt Probla Ad una ortata d 50 kg/n d una cla atura d lqudo vaor d acqua con ron 6 bar ttolo 77% vngono contoranant clat una ortata d 9 kg/n d acqua lquda a 6 bar 50 d una ortata da tablr d vaor d acqua urrcaldato a 0 bar 500. Pr conduzon attravro l art dl clator rd vro l trno una otnza trca ar a 4 kw. ondrando l roco tazonaro tracurando gl fftt cntc otnzal, dtrnar quanto val n aa la ortata d vaor urrcaldato da ttr nl clator r ottnr n ucta ancora vaor urrcaldato con ron 4 bar tratura 00. Dat fludo d lavoro: acqua 6 bar Pa x 77% 50 kg/n.5 kg/ 6 bar Pa T 50 9 kg/n 0.5 kg/ 0 bar Pa.0 MPa T 500 Q 4 kw 4 0 W art 4 4 bar Pa 0.4 MPa T 4 00

75 E.D/ Dtrnar Portata n aa d vaor urrcaldato o ( ). Iot Proco tazonaro, fftt cntc otnzal tracurabl. Soluzon L quazon d blanco dll a r un fluo tazonaro a tr ngr (dc, ) d una ucta (dc 4) rnta fora 4 n cu la ortata ucnt è otva qull ntrant ngatv (o vcvra). N congu c la ortata n ucta val: + + L quazon d blanco dll nrga è: w Q L + + gz La otnza trca cabata è qulla ra attravro l art (ngatva rcé ottratta al fludo): Q Q 4 0 W art Nl clator non ono rnt dotv d oaggo. Tracurando l varazon d nrga cntca otnzal, l quazon d blanco dll nrga au la gunt fora lfcata: ovvro 4 Q art ( + + ) 4 Q art Pr valutar l ntala cfca dlla corrnt d acqua, rcavano dall rortà tabulat n ron r l acqua atura l ntal cfc dl lqudo aturo dl vaor aturo cco alla ron : Prtanto: ", kj / kg v, kj / kg J / kg J / kg 6 ( ) J / kg, + x v,, " " La ron d aturazon dll acqua alla tratura T d 50 rcava dall rortà tabulat n tratura r l acqua atura: at, at@t.49 kpa 0.49 Nlla corrnt a qund un lqudo ottoraffrddato. Pr tarn l ntala cfca, occorr o conocr l rortà dl lqudo aturo a tratura T, c rcavano da tablla: bar

76 E.D/ ", v ", "@ T v "@T 09. L ntala cfca nllo tato val qund: kj / kg / kg ( ) Pa, + v, at, " " 6 J / kg L ntala cfca dl vaor urrcaldato nllo tato, a ron tratura T, rcava dall rortà tabulat n tratura ron r l vaor d acqua kj / &T kg J / kg L ntala cfca dl vaor urrcaldato nllo tato 4, a ron 4 tratura T 4, rcava anc a dall rortà tabulat n tratura ron r l vaor d acqua urrcaldato: 4 kj / &T kg J / kg A quto unto, l quazon d blanco nrgtco dl ta arto cottuto dal clator uò r rolta rtto all unca ncognta, la ortata n aa dlla corrnt, ovvro la ortata n aa d vaor urrcaldato a tratura T ron da ttr nl clator: ( + ) 4 + Q art 6. kg / 6 4 kg / n

77 Trodnaca traon dl alor E.E/0 ESEIZI UNITA E SOMMAIO E. ONDUZIONE IN GEOMETIA PIANA E.I. E.II. E.III. E.IV. Potnza trca traa attravro una art ana lc Potnza trca traa attravro una art ana con convzon Potnza trca traa attravro una art ana ult-trato Parabrzza E.V. Potnza trca traa attravro una art ana ult-trato () E.VI. lla frgorfra E.VII. lla frgorfra con fntra d zon E.VIII. lla frgorfra con fntra d zon a doo vtro E.IX. E.X. E.XI. Sclta d un atral rfrattaro affrddanto d un crorocor affrddanto d un crorocor: rtnza d contatto E.XII. affrddanto d un crorocor: rtnza d contatto () E.XIII. onduzon ana con cabanto d fa

78 Trodnaca traon dl alor E.E/ E.I. Potnza trca traa attravro una art ana lc Probla S condr una art ana con ba 0, altzza or c, dltant un vano abtatvo ralzzata n un calctruzzo con conduttvtà trca ar a.4 W/( ). La urfc ntrna dlla art trova a tratura 5, ntr la urfc trna trova a 0. Dtrnar la otnza trca c attravra la art. Dat ca λ.4 W/( ) T 5 T 0 c 0. L 0 H Dtrnar Q & (conduttvtà trca dl calctruzzo) (tratura ulla urfc ntrna) (tratura ulla urfc trna) (or dlla art) (lato d ba dlla art) (altzza dlla art) (otnza trca attravro la art) Iot Probla tazonaro, rortà dl atral oogn ndndnt dalla tratura, tratur urfcal unfor,. fftt d bordo tracurabl, robla trco ono-dnonal Soluzon La otnza trca trafrta r conduzon attravro la art, dalla urfc ù calda a qulla ù frdda (nllo ca, da ntra a dtra), è rgolata dalla rlazon: ( T T ) λa L quazon rcdnt uò anc r crtta nlla fora T c è l analogo trco dlla lgg d O V I La rtnza alla conduzon dl calor attravro la art,, è dfnta co: / W / W λa n cu l ara, cotant, dlla zon d aaggo dl fluo d calor è A LH 0 In dfntva, la otnza trca c attravra la art val: ( T T ) 550 W 5.5 kw

79 Trodnaca traon dl alor E.E/ ont Il crcuto trco rlatvo al robla tudato uò rarntar co gu: on tal catzzazon au c l urfc d bordo dlla art ano adabatc. L aroazon è gnralnt accttabl lo or dlla art è ccolo rtto all altr dnon dlla art ta, océ la otnza trca c attravra l urfc d bordo è n tal cao tracurabl rtto a qulla c attravra l urfc rncal. Il fluo d calor va r dall zon ù cald a qull ù frdd. E.II. Potnza trca traa attravro una art ana con convzon Probla S condr la art ana d cu al robla rcdnt, dltant un vano abtatvo. Sano n quto cao ar a 5 la tratura ntrna dl vano a 0 la tratura dll abnt trno. I coffcnt d cabo trco convttvo ulla urfc ntrna ulla urfc trna dlla art valgono, rttvant, 0 W/( ) (ara fra) 40 W/( ) (condzon vnto). Dtrnar la otnza trca c attravra la art. Dtrnar noltr l tratur ull urfc ntrna d trna dlla art. Dat ca λ.4 W/( ) T 5 T 0 c 0. A 0 0 W/( ) 40 W/( ) Dtrnar Q & T, T, (conduttvtà trca dl calctruzzo) (tratura dl vano abtatvo) (tratura dll abnt trno) (or dlla art) (ara urfcal dlla art) (coffcnt d convzon ntrno) (coffcnt d convzon trno) (otnza trca attravro la art) (tratura urfcal ntrna) (tratura urfcal trna) Iot Probla tazonaro, rortà dl atral oogn ndndnt dalla tratura, coffcnt d cabo trco convttvo unfor, fftt d bordo tracurabl, robla trco ono-dnonal.

80 Trodnaca traon dl alor E.E/ Soluzon Il crcuto trco rlatvo al robla tudato uò rarntar co gu: n cu 0.00 / W. 0 / W A / W / W λa / W / W A ono l rtnz alla traon dl calor attravro, rttvant, lo trato convttvo urfcal ntrno, la art n calctruzzo lo trato convttvo urfcal trno. La otnza trca trafrta dall abnt ù caldo a qullo ù frddo (nllo ca, da ntra a dtra) è rgolata dalla rlazon: T ( + + ) Endo ot n r, l rtnz oono r ottut con un unca rtnza quvalnt, ar alla loro oa: / W / W Prtanto, la otnza trca traa dall abnt ntrno all abnt trno val: ( T T ) 6 W. kw L tratur urfcal ntrna d trna oono r dtrnat condrando c la otnza trca traa dv attravrar ogn ngolo trato rtvo, ovvro ogn ngola rtnza dlla r d rtnz trc. Valgono d congunza l rlazon: da cu ottn T T T,, T T, T Q & 7.9 T, T + Q &.8 È nfn obl dlnar l andanto dlla tratura nlla drzon rndcolar alla art, catzzato nlla fgura gunt.

81 Trodnaca traon dl alor E.E/4 L andanto attravro gl trat conduttv è r (n anza d gnrazon d calor dtrbuta) lnar, con ndnza nvrant roorzonal alla conduttvtà trca. L andanto n ara, attravro lo trato lt convttvo trno attravro lo trato lt convttvo ntrno, è rarntabl olo qualtatvant. ont S tracura la convzon, ovrata nblnt la otnza trca traa. Pr tablzzar la tratura nl vano abtatvo, è ncaro c l calor trao vro l abnt trno a conato da un ugual aorto calorco, ad o fornto da un anto d rcaldanto a cobutbl o da una oa d calor. E.III. Potnza trca traa attravro una art ana ult-trato Probla S condr la art ana d cu al robla rcdnt, dltant un vano abtatvo. Sano ancora ar a 5 la tratura ntrna dl vano ar a 0 la tratura dll abnt trno, con coffcnt d cabo trco convttvo ulla urfc ntrna ulla urfc trna dlla art c valgono, rttvant, 0 W/( ) 40 W/( ). Inoltr, uonga d rcorr la urfc ntrna dlla art con un ottl rvtnto d lgno d bala, avnt or 0 carattrzzato da conduttvtà trca ar a W/( ). Dtrnar la otnza trca c attravra la art. Dat ca T 5 T 0 0 W/( ) 40 W/( ) λ.4 W/( ) c 0. (tratura dl vano abtatvo) (tratura dll abnt trno) (coffcnt d convzon ntrno) (coffcnt d convzon trno) (conduttvtà dl calctruzzo) (or dlla art n calctruzzo)

82 Trodnaca traon dl alor E.E/5 λ r W/( ) r A 0 Dtrnar Q & (conduttvtà dl rvtnto n lgno d bala) (or dl rvtnto n lgno) (ara urfcal dlla art) (otnza trca attravro la art) Iot Probla tazonaro, rortà d atral oogn d ndndnt dalla tratura, coffcnt d cabo trco convttvo unfor, fftt d bordo tracurabl, robla trco ono-dnonal. Soluzon Il crcuto trco rlatvo al robla tudato uò rarntar co gu: n cu valor d tutt l rtnz dlla r ono gà tat calcolat, cctto qullo dlla rtnza rlatva al rvtnto n lgno d bala, c val: r / W λ A r r / W La otnza trca trafrta dall abnt ù caldo a qullo ù frddo (nllo ca, da ntra a dtra) è qund rgolata dalla rlazon: T ( ) r Endo ot n r, l rtnz oono r ottut con un unca rtnza quvalnt, ar alla loro oa: + r / W / W Prtanto, la otnza trca trafrta tra abnt ntrno d abnt trno val: ont ( T T ) 46 W. kw S not co un ottl rvtnto a baa conducbltà abba un fftto olant coarabl a qullo dll ntra art n calctruzzo. Il rvtnto acura anc una urfc ù calda dll art. Infatt, la tratura urfcal ntrna val: T T., Il rultato è gnfcatvant uror a qullo ottnuto n rcdnza, ar a 7.9. Al fn d nzzar gl rror d troncanto, n calcol ntrd dll rtnz trc è tato antnuto un nuro d cfr gnfcatv largant uror all accuratzza c c attnd ulla ta fnal dlla otnza trca traa.

83 Trodnaca traon dl alor E.E/6 E.IV. Parabrzza Probla Il arabrzza n vtro d un autoobl, con or 4 conduttvtà trca 0.7 W/( ), vn daannato vntlando la ua urfc ntrna con ara calda a 40. Il coffcnt d cabo trco convttvo do ul lato ntrno dl arabrzza è tato ar a 0 W/( ). All trno la tratura è ar a 5, ntr l coffcnt d convzon do val 65 W/( ). Dtrnar l tratur ulla urfc ntrna ulla urfc trna dl arabrzza. Dat ca T 40 0 W/( ) T 5 65 W/( ) λ v 0.7 W/( ). v Dtrnar T, T, (tratura dll ara ntrna) (coffcnt d convzon ntrno) (tratura dll ara trna) (coffcnt d convzon trno) (conduttvtà dl vtro) (or dl vtro) (tratura ulla urfc ntrna dl arabrzza) (tratura ulla urfc trna dl arabrzza) Iot Probla tazonaro, rortà d atral oogn d ndndnt dalla tratura, coffcnt d cabo trco convttvo unfor, fftt d bordo tracurabl, robla trco ono-dnonal, fftt radatv tracurabl. Soluzon Sbbn l arabrzza a ncurvato, la curvatura è uffcntnt ccola da otrlo condrar ano, qund, da otr aur l robla ono-dnonal. Pocé non anno nforazon ull ara urfcal dl arabrzza, fa rfrnto ad una urfc d ara untara: A Il crcuto trco rlatvo al robla tudato è l gunt: n cu 0.0 / W A v v / W λ A v

84 Trodnaca traon dl alor E.E/ / W A ono l rtnz alla traon dl calor attravro, rttvant, lo trato convttvo urfcal ntrno n ara, l vtro lo trato convttvo urfcal trno n ara. La otnza trca trafrta dall abnt ù caldo a qullo ù frddo (nllo ca, da ntra a dtra) è rgolata dalla rlazon: T T ( + + ) Endo ot n r, l rtnz oono r ottut con un unca rtnza quvalnt, ar alla loro oa: + v / W Prtanto, la otnza trca trafrta tra abnt ntrno d abnt trno val: ( T T ) v 80 L tratur urfcal oono r calcolat condrando c la otnza trca traa dv attravrar tutt l rtnz dlla r. S a rcò c: T T. ont W, T, T + Q & 7.8 Il alto d tratura ù lvato rtto al valor abnt è ulla urfc ntrna. Tal alto uò r dnuto ncrntando l coffcnt d convzon ntrno (r o, auntando la vloctà dll ara), al fn d vtar c la tratura urfcal cnda otto la tratura d rugada, qund, c abba forazon d condna ul arabrzza. In altrnatva, o ad ntgrazon, uò gar l clatzzar r dudfcar l ara all ntrno dll auto, coè r rdurn l udtà cfca, qund, nnalzar la tratura d rugada. E.V. Potnza trca traa attravro una art ana ult-trato () Probla S condr una art ana ulttrato d un clla frgorfra con ba.00 d altzza.75, c ara dall abnt trno, a tratura 5, un vano rfrgrato antnuto tablnt a tratura 0. La art ana è cottuta da du ll n atral latco rgdo, ognuna dll qual rnta or 5 conduttvtà trca 0.8 W/( ); tra l du ll è nrto uno trato d atral cuato con funzon d olant trco, carattrzzato da or 00 conduttvtà trca 0.00 W/( ). I coffcnt d cabo trco convttvo ulla urfc ntrna ulla urfc trna dlla art valgono, rttvant, 0 W/( ) 5 W/( ). Dtrnar la otnza trca traa.

85 Trodnaca traon dl alor E.E/8 Dat ca T 0 0 W/( ) T 5 5 W/( ) λ 0.8 W/( ) λ 0.00 W/( ) L.00 H.75 Dtrnar Q & (tratura dl vano rfrgrato) (coffcnt d convzon ntrno) (tratura dll abnt trno) (coffcnt d convzon trno) (conduttvtà dll ll latc) (or dll ll latc) (conduttvtà dllo cuato) (or dllo cuato) (lato d ba dlla art) (altzza dlla art) (otnza trca attravro la art) Iot Probla tazonaro, rortà d atral oogn d ndndnt dalla tratura, coffcnt d cabo trco convttvo unfor, fftt d bordo tracurabl, robla trco ono-dnonal. Soluzon L ara dlla zon d aaggo dl fluo d calor, cotant, è ar a: A LH.50 Il crcuto trco rlatvo al robla tudato uò rarntar co gu: n cu / W A λ A / W / W λ A A / W ono l rtnz alla traon dl calor attravro, rttvant, lo trato convttvo urfcal ntrno, la ll latca ntrna (ugual alla ll latca trna), lo trato d olant cuato lo trato convttvo urfcal trno.

86 Trodnaca traon dl alor E.E/9 La otnza trca trafrta dall abnt ù caldo a qullo ù frddo (nllo ca, da dtra a ntra) è rgolata dalla rlazon: T T ( ) Endo ot n r, l rtnz oono r ottut con un unca rtnza quvalnt, ar alla loro oa: / W Prtanto, la otnza trca trafrta tra abnt trno d abnt ntrno val: ont ( T T ) 45 La rtnza dllo trato d atral olant è ar a crca l 95% dlla rtnza colva dlla art. W E.VI. lla frgorfra Probla S condr una clla frgorfra, con dnon trn.00 x.00 x.75 (L x L x H). L art latral qulla uror ono tutt conforat, rtto allo or, co la art dl robla rcdnt, ovvro ono cottut da du ll n atral latco rgdo, ognuna con or 5 conduttvtà trca 0.8 W/( ), tra l qual è nrto uno trato d olant trco cuato con or 00 conduttvtà trca 0.00 W/( ). I coffcnt d cabo trco convttvo ulla urfc ntrna ulla urfc trna dlla art valgono, rttvant, 0 W/( ) 5 W/( ). Il avnto dlla clla uò condrar adabatco. Sando c l abnt trno trova a 5, dtrnar la otnza trca c è ncaro trarr dalla clla frgorfra r antnr, n condzon tazonar, una tratura ntrna ar a 0. Dat ca T 0 0 W/( ) T 5 5 W/( ) λ 0.8 W/( ) λ 0.00 W/( ) L.00 H.75 (tratura dl vano rfrgrato) (coffcnt d convzon ntrno) (tratura dll abnt trno) (coffcnt d convzon trno) (conduttvtà dll ll latc) (or dll ll latc) (conduttvtà dllo cuato) (or dllo cuato) (lato d ba trno dlla clla) (altzza trna dlla clla)

87 Trodnaca traon dl alor E.E/0 Dtrnar Q & (otnza trca attravro l art) Iot Probla tazonaro, art dntc nlla drzon dllo or, avnto trcant olato, rortà d atral oogn d ndndnt dalla tratura, coffcnt d cabo trco convttvo unfor ull art, fftt d bordo tracurabl. Soluzon S orva n zon una qualunqu dll art dlla clla, uò carant vdr c quta non rnza n raltà una zon d aaggo dl calor unfor rtto allo or. Il robla dlla traon dl calor è qund ult-dnonal. uò tuttava rcondurr al cao ono-dnonal cglndo, r ogn art, un oortuna ara d rfrnto, c aurà o cotant rtto allo or. In ra tanza, l ara d rfrnto otrbb aur ar all ara da dlla zon d aaggo dl calor, ovvro all ara dlla zon d aaggo n corrondnza dlla tà dllo or. Tuttava, rndndo a rfrnto l ara dlla urfc trna, ottn un valor ù bao dlla rtnza alla traon dl calor dll art (c, nl cao d un robla d olanto trco, vorrbb azzar), otvo r cu ora n favor d curzza. Utlzzando l arocco ora dcrtto, l robla uò catzzar co gu:

88 Trodnaca traon dl alor E.E/ Etcttando con n,,,4 l quattro art vrtcal con n 5 la art orzzontal uror (l avnto è adabatco r ot), l ara dlla zon d aaggo dl fluo d calor è r ogn art ar a: A A A A 4 A 5 L S tracurano gl fftt d bordo, dal unto d vta dlla traon dl calor ogn art lavora n aralllo con l altr. Il crcuto trco rlatvo al robla allo tudo uò qund rarntar co gu: LH ondrando l rtnz quvalnt (total) d cnqu ra n aralllo, ognuno rlatvo ad una ngola art, lo ca rcdnt uò lfcar co gu: :

89 Trodnaca traon dl alor E.E/ La rtnza dlla n-a art (n,,,4,5) è data dalla oa dll rtnz nl crcuto n r rlatvo alla art da: n n n n n,n,n,n,n,n n A A A A A + λ + λ + λ accoglndo A n, ottn: + λ + λ + λ + n n A ondrando ora l crcuto n aralllo cottuto dall n d cnqu ra, ognuno carattrzzato da rtnza n (n,,,4,5), a c la rtnza quvalnt total dl crcuto,, è tal c: + λ + λ + λ + 5 n n 5 n n A In vrtù dl fatto c l art ono dntc tra loro rtto allo or, l trn tra arnt tond è ugual r ogn trn dlla oatora uò rcò r ortato fuor dlla ta: + λ + λ + λ + 5 n n A Il rultato dlla oatora altro non è c l ara total dlla urfc trna dlla clla frgorfra: ( ) 5 n n 8 L LH 4 A A + S a qund: + λ + λ + λ + + λ + λ + λ + A A In gnral, la rtnza quvalnt d un n d art c dltano un vano rntano dntc carattrtc rtto alla drzon noral all loro urfc rncal (atral, or, coffcnt d convzon) è ugual alla rtnza d una ngola art con ara d aaggo dl calor ar alla oa dll ar dll art dll n uddtto. Nl cao allo tudo, n rcava: W / A A A A A A + λ + λ + λ + + λ + λ + λ + In concluon, la otnza trca trafrta tra abnt trno d abnt ntrno, c dv r contnuatvant tratta dalla clla frgorfra r antnr all ntrno d quta una tratura tablnt ar al valor ddrato, val: ( ) W T T Q &

90 Trodnaca traon dl alor E.E/ ont Lungo gl gol dlla clla avvngono fnon d conduzon ult-dnonal c, a artà d or, coortano aggor rdt d calor c nl rto dll art. Tuttava, n ca d olanto trco, l condrar n calcol l ara dll urfc trn va gnralnt a conar tal fnon. Ovvant, l cfc d rogtto ndvduano un bn rco volu ntrno dlla clla, l dnon l ar urfcal trn d quta vanno calcolat d congunza. Ad o, nl cao tudato rcdntnt, foro rcrtt l dnon ntrn dl vano rfrgrato, L x L x H, noncé lo or total dll art, (da cfc o calcolato ulla ba d una otnza traa aa abl), l dnon trn dlla clla frgorfra vanno valutat dant l (ovv) rlazon: L L + H H + Aur la rtnza quvalnt d un n d art c dltano un vano ar alla rtnza d una ngola art avnt ara dlla zon d aaggo dl calor ugual alla oa dll ar dll zon d aaggo dll n è obl, olo, tal art rntano carattrtc dntc (o, quantono, aa l) rtto alla drzon noral all loro urfc rncal, n trn d atral, or coffcnt d convzon. L ot d avnto olato va n gnral uata con una crta cautla, océ oono vrfcar attravro d o flu d calor non r tracurabl. Nlla ratca, non uò dnonar l gruo d rfrgrazon (gnralnt, a coror) olo n ba alla otnza trca trafrta n condzon tazonar, a occorr anc valutar carc trc trantor, ad o lgat all ntroduzon d gnr drbl, la cu tratura dbba r ortata ntro un rodo d to rtablto dal valor abnt a qullo nl vano rfrgrato, noncé l dcadnto nl to dll rtazon dl gruo d rfrgrazon d atral olant. E.VII. lla frgorfra con fntra d zon Probla S condr la clla frgorfra dl robla rcdnt, carattrzzata da dnon trn.00 x.00 x.75 (L x L x H). L art latral qulla uror ono tutt cottut da du ll n atral latco rgdo, ognuna con or 5 conduttvtà trca 0.8 W/( ), tra l qual è nrto uno trato d olant trco cuato con or 00 conduttvtà trca 0.00 W/( ). I coffcnt d cabo trco convttvo ulla urfc ntrna ulla urfc trna dlla art valgono, rttvant, 0 W/( ) 5 W/( ). Il avnto dlla clla uò condrar adabatco. Sa nrta n una dll art vrtcal una fntra d zon con dnon 750 x 750, cottuta da una latra d vtro con or 5 conduttvtà trca ar a W/( ). I coffcnt d cabo trco convttvo ulla urfc ntrna ulla urfc trna dl vtro oono aur ugual a qull tnt ull urfc ntrna d trna dll art olant.

91 Trodnaca traon dl alor E.E/4 Dtrnar la otnza trca c dv trarr dalla clla frgorfra r antnr, n condzon tazonar, la tratura ntrna ddrata, noncé qual rcntual d tal otnza fluc attravro la fntra d zon. Dtrnar noltr l tratur urfcal ul vtro ull ll latc. Dat ca T 0 0 W/( ) T 5 5 W/( ) λ 0.8 W/( ) λ 0.00 W/( ) L.00 H.75 (tratura dl vano rfrgrato) (coffcnt d convzon ntrno) (tratura dll abnt trno) (coffcnt d convzon trno) (conduttvtà dll ll latc) (or dll ll latc) (conduttvtà dllo cuato) (or dllo cuato) (lato d ba trno dlla clla) (altzza trna dlla clla) λ v W/( ) (conduttvtà dl vtro) v (or dl vtro) L f (lato d ba dlla fntra) H f (altzza dlla fntra) Dtrnar Q & (otnza trca total attravro art fntra) & (frazon dlla otnza trca traa attravro la fntra) Q f T,,t, T,,t T,,f, T,,f Iot (tratura urfcal ntrna trna ull ll) (tratura urfcal ntrna trna ul vtro) Probla tazonaro, art dntc rtto allo or (ccttuata la fntra d zon), avnto trcant olato, rortà d atral oogn d ndndnt dalla tratura, coffcnt d cabo trco convttvo unfor ull art ull urfc dl vtro, fftt d bordo tracurabl.

92 Trodnaca traon dl alor E.E/5 Soluzon o gà vto n rcdnza, uò aur c la rtnza quvalnt dll art c dltano l vano rfrgrato a ar alla rtnza d una ngola art con ara dlla zon d aaggo dl calor ar alla oa dll ar dll art uddtt, n vrtù dl fatto c qut rntano dntc carattrtc rtto alla drzon noral all loro urfc rncal, n trn d atral, or coffcnt d convzon. Ovvant, dal couto dll ara urfcal total va ottratta l ara urfcal dlla fntra, ar a: A L H f f f L ara total ntta dll art olant, calcolata ull dnon trn dlla clla r conar gl fftt d bordo, val qund: t ( LH) + L A A 4 S not c la urfc dlla fntra rarnta una frazon ccola dlla urfc total: A f A. % Dal unto d vta dlla traon dl calor, la fntra l n dll art lavorano n aralllo. Al ta corrondono du obl crcut trc quvalnt: f Nl ro cao, condrano adabatc l urfc d arazon tra fntra art olant, annullando qund rlatv flu travral. Nl condo cao, condrano otr l urfc trn labt dall ara, aundo tratur urfcal dntc r l ll latc d l vtro. La clta dnd da qual d du ca uò rtnr ù vcno alla tuazon ral (c, n raltà, cottuc una va d zzo tra du, ndo ntrata da flu trc c olo n ra aroazon oono r condrat onodnonal). In gnral, n ca d olanto trco, l du catzzazon rttucono rultat confrontabl qualora non abbano gro dffortà dll rortà trofc dgl or tra dvr ra rtv. S uò qund rfrr la ra, c coorta trattazon atatc ù agvol. Infatt, vd datant c l crcuto trco uò r lfcato ottundo ad ogn r d rtnz una rtnza quvalnt, ar alla oa dll rtnz n r:

93 Trodnaca traon dl alor E.E/6 t,t +,t +,t +,t +,t / W A t λ λ λ v f,f + v +,f / W A + + f v λ La rtnza quvalnt al aralllo d t è o tal c: t f / W + t f La otnza trca traa colvant attravro l art olat trcant la fntra val: T T 7 t ( ) W La otnza trca traa attravro la ola fntra val nvc: T T 47 ( ) W f f S not co, a front d un tnon urfcal ar a oco ù dl % dl total, la fntra tratta qua l 40% dlla otnza trca colva. f 9.8% Infn, la catzzazon gata rtt d tar agvolnt l tratur urfcal Pr la fntra a: / W,f 0.85 / W A A,f f T T + 6. T T 7.5,,f,f f Pr l art ulttrato a: ont f f,,f,f f ( T T ) Q W & t t f / W,t / W A A,t t T T T T 4.,,t,t t t,,t,t t L go dlla conda catzzazon, n cu auono otr l urfc labt dall ara (con tratur urfcal ugual r l ll latc d l vtro), rtturbb un valor dlla otnza trca colva traa ar a 55 W, qund aa ù lvato d qullo tato rcdntnt d 7 W. Entrab valor non ono counqu attndbl qullo corrtto ta robablnt nl zzo. Il cao analzzato è n ogn odo un cao lt, c rarnta un o d cattva rogttazon. S ono tracurat fnon d conduzon ndott dalla (ncara) rnza d un tlao dlla fntra d una cornc d contnnto dllo cuato (con rortà trc tcant l a qull dll ll latc) tutto ntorno all ncao dlla fntra. Inoltr, la clla frgorfra dv odr una orta d acco, c, bbn oa r conforata co l art cobnt, rntrà counqu una cornc d contnnto d un tlao d ncao, c coortranno la rnza d ultror ont trc. Tal ont trc ono

94 Trodnaca traon dl alor E.E/7 tuttava ccol non gano atral tallc o or contnt dll ll d rvtnto. E.VIII. lla frgorfra con fntra d zon a doo vtro Probla S condr la clla frgorfra dl robla rcdnt, carattrzzata da dnon trn.00 x.00 x.75 (L x L x H). L art latral qulla uror ono tutt cottut da du ll n atral latco rgdo, ognuna con or 5 conduttvtà trca 0.8 W/( ), tra l qual è nrto uno trato d olant trco cuato con or 00 conduttvtà trca 0.00 W/( ). I coffcnt d cabo trco convttvo ulla urfc ntrna ulla urfc trna dlla art valgono, rttvant, 0 W/( ) 5 W/( ). Il avnto dlla clla uò condrar adabatco. Quta volta è nrta, n una dll art vrtcal, una fntra d zon con dnon 750 x 750, cottuta da du latr d vtro con or 5 conduttvtà trca ar a W/( ), tra l qual è ntroto uno trato d ara fra con or 0 conduttvtà trca 0.05 W/( ). Dtrnar la otnza trca c è ncaro trarr dalla clla frgorfra r antnr, n condzon tazonar, la tratura ntrna ddrata qual rcntual d tal otnza fluc attravro la fntra d zon. Dtrnar noltr l tratur urfcal ull urfc ot all ara. Dat ca T 0 0 W/( ) T 5 5 W/( ) λ 0.8 W/( ) λ 0.00 W/( ) L.00 H.75 (tratura dl vano rfrgrato) (coffcnt d convzon ntrno) (tratura dll abnt trno) (coffcnt d convzon trno) (conduttvtà dll ll latc) (or dll ll latc) (conduttvtà dllo cuato) (or dllo cuato) (lato d ba trno dlla clla) (altzza trna dlla clla)

95 Trodnaca traon dl alor E.E/8 λ v W/( ) v λ a 0.05 W/( ) a L f H f (conduttvtà dl vtro) (or dll latr d vtro) (conduttvtà dll ara) (or dllo trato d ara) (lato d ba dlla fntra) (altzza dlla fntra) Dtrnar Q & (otnza trca total attravro art fntra) & (frazon dlla otnza trca attravro la fntra) Q f T,,t, T,,t T,,f, T,,f Iot (tratura urfcal ntrna trna ull ll) (tratura urfcal ntrna trna ul vtro) Probla tazonaro, art dntc rtto allo or (ccttuata la fntra d zon), avnto trcant olato, rortà d atral oogn d ndndnt dalla tratura, coffcnt d cabo trco convttvo unfor ull art ull urfc dl vtro, fftt d bordo tracurabl, ara fra tra l latr d vtro, urfc d arazon tra fntra art adabatc. Soluzon Ancora una volta uò aur c la rtnza quvalnt dll art c dltano l vano rfrgrato a ar alla rtnza d una ngola art con ara dlla zon d aaggo dl calor ar alla oa dll ar dll art uddtt, ottrando dal couto l ara urfcal dlla fntra, ar a: A L H f f f L ara total ntta dll art cobnt, ancora una volta calcolata ull dnon trn dlla clla r conar gl fftt d bordo, val qund: t ( LH) + L A A 4 Dal unto d vta dlla traon dl calor, la fntra l n dll art lavorano n aralllo. S condrano adabatc l urfc d arazon tra fntra art f

96 Trodnaca traon dl alor E.E/9 olant, annullando qund rlatv flu travral, al ta corrond l gunt crcuto trco quvalnt: Il crcuto trco uò r o lfcato ottundo ad ogn r d rtnz una rtnza quvalnt alla loro oa: t,t +,t +,t +,t +,t / W A t λ λ λ v a,f + v,f + a,f + v,f +,f A + + f λv λa La rtnza quvalnt al aralllo d t è tal c: + λ v / W v f t f / W + t f La otnza trca traa colvant attravro l art cobnt la fntra val: T T 49 t ( ) W La otnza trca traa attravro la fntra val: T T 6 ( ) W f f S not co, gando un doo vtro, la fntra tratt ora olo l 0% crca dlla otnza trca colva. f 0.4% Infn, oono tar l tratur ull urfc ot. Pr la fntra a: / W,f 0.85 / W A A,f f T T T T.9,,f,f f Pr l art trcant olat a: T ( T ) W t t f f,,f,f f / W,t / W A A,t t T T T T 4.,,t,t t t,,t,t t

97 Trodnaca traon dl alor E.E/0 ont L go dlla catzzazon n cu auono otr l urfc labt dall ara (con tratur urfcal trn ugual r l ll latc d l vtro) rtturbb n quto cao un valor dlla otnza trca colva traa ar a 5 W, qund olto roo a qullo rcdntnt tato d 49 W. Non è obl allargar a acr lo trato d ara océ, oltr un crto or d quto, ntaurano nlla cavtà tra l du latr d vtro ot turbolnt r convzon natural, con l rultato d auntar la traon dl calor anzcé dnurla. Inoltr, lo cabo trco r rragganto tra l du latr d vtro è ndndnt dallo or. E.IX. Sclta d un atral rfrattaro Probla S condr un forntto l cu vano ntrno rnta dnon 600 x 400 x 500 (L,nt x L,nt x H nt ). L art ono cottut da latr n atral rfrattaro, con or 0 conduttvtà trca da 0.5 W/( ), rottt trnant da lan d accao nodabl con or 5 conduttvtà trca 6 W/( ). I coffcnt d cabo trco convttvo ulla urfc ntrna ulla urfc trna dll art valgono, rttvant, 0 W/( ) 0 W/( ). Sando c l abnt trno trova a 0, dtrnar la otnza trca da fornr al vano ntrno dl forntto r antnr, n condzon tazonar, una tratura ntrna ar a 400. Dtrnar noltr la conduttvtà trca c dovrbb odr un atral rfrattaro altrnatvo a qullo gato, atto a rdurr dl 75% l dron d calor, lacando nvarat la gotra l altr carattrtc dl forno. Dat T 400 T 0 0 W/( ) 0 W/( ) λ r 0.5 W/( ) r (tratura dl vano ntrno) (tratura dll abnt trno) (coffcnt d convzon ntrno) (coffcnt d convzon trno) (conduttvtà trca dl rfrattaro) (or dl rfrattaro) λ 6 W/( ) (conduttvtà trca dll accao) (or dll accao) L,nt (lato d ba dl vano ntrno) L,nt (lato d ba dl vano ntrno) H nt (altzza dl vano ntrno) Dtrnar Q & λ r (otnza trca attravro l art) (conduttvtà d un rfrattaro altrnatvo)

98 Trodnaca traon dl alor E.E/ Iot Probla tazonaro, art dntc nlla drzon dllo or, rortà d atral oogn d ndndnt dalla tratura, coffcnt d cabo trco convttvo unfor ull art, fftt d bordo tracurabl, fftt radatv tracurabl. Soluzon Il robla uò r ro onodnonal cglndo, r ogn art, un oortuna ara d rfrnto, c aurà o cotant rtto allo or. Pr orar n favor d curzza, tal ara uò cglr ar all tnon urfcal trna dlla art condrata. Pr calcolar l ar urfcal trn è ncaro dtrnar l dnon trn dl forno, c ono ar a: L L,t L,nt + r L L,t L,nt + r H H t H nt + r Etcttando con n,,,4 l quattro art vrtcal con n 5,6 l art orzzontal uror nfror (l avnto non uò condrar a ror adabatco, non anno nforazon n tal no), l ara urfcal trna r l var art è ar a: A A LH A A 4 L H A 5 A 6 LL S è gà vto c, ndo l art dl forntto carattrzzat da dntc atral, or coffcnt d convzon, la loro rtnza colva alla traon dl calor è ar alla rtnza d una ngola art avnt ara d aaggo dl calor ar alla oa dll ar dll art uddtt. S a qund c: 6 n n ( L H) + ( L H) + ( L L ).55 A A / W A r r / W λ A r / W λ A A / W + r / W La otnza trca trafrta tra abnt ntrno d abnt trno, da fornr al forntto (ad o, dant una rtnza lttrca o un brucator a ga) r tablzzar la ua tratura ntrna al valor ddrato, val: ( T T ) 80 W. kw

99 Trodnaca traon dl alor E.E/ durr la otnza trca data dl 75% gnfca n ratca rdurla ad un quarto dl valor rcdntnt calcolato: Q & ( ) W Volndo lacar la gotra dl forntto, qund, gl or d art nvarat, non otndo ntrvnr u coffcnt d cabo trco convttvo, l unco odo r auntar la rtnza alla traon dl calor dll art è qullo d gar un dvro to d rfrattaro. Quto dv r lzonato n ba alla conduttvtà trca, c dv rntar valor tal c: ovvro T T T T r / W In dfntva, la conduttvtà dl nuovo rfrattaro dv r ar a: ont λ r A W / r r S not c la rtnza alla conduzon trca dl rvtnto tallco è coì ccola c, n ra aroazon, otva r tracurata. Il rfrattaro utlzzato dv rntar carattrtc coatbl con l alcazon allo tudo, con artcolar rfrnto alla rtnza all alt tratur, all rortà ccanc, al coffcnt d dlatazon trca, cc. E.X. affrddanto d un crorocor Probla S condr un crorocor c, n condzon d ao carco coutazonal, da una otnza trca ar a 80 W. La urfc attravro cu dv r dato l calor rnta dnon 8 x 8. La tratura dll abnt n cu l calor dv r rlacato è ar a 5. Dtrnar la rtnza trca c dv rntar un dator d calor (ad o, una urfc alttata n ra o alluno con una vntola d raffrddanto) r far ì c la aa tratura d funzonanto dl crorocor, ar a 75, non vnga a raggunta. Dat ca Q & ax 80 W (aa otnza data dal crorocor) L T a 5 T ax 75 (lato d ba dlla urfc d cabo trco) (tratura abnt) (aa tratura aa nl crorocor)

100 Trodnaca traon dl alor E.E/ Dtrnar d (rtnza dl dator) Iot Probla tazonaro, fftt d bordo tracurabl, robla trco ono-dnonal, rtnz alla conduzon all ntrno dl crorocor tracurabl, rtnz d contatto tracurabl, urfc nfror dl crorocor trcant olata. Soluzon La otnza trca da dar bra, a ra vta, ltata. In raltà, l fluo trco ad a aocato è lvato a caua dlla rdotta urfc d cabo dl crorocor. S a nfatt c: & A L q Q A W /.5 MW / Il crcuto trco rlatvo al robla n a è rortato accanto. La rtnza trca colva dl dator da alcar ora l rocor dv r tal c T T T T, qund, ont PU ax ( ) ( T T ) PU a d ax Tax Ta d 0.50 / W ax La rtnza trca colva d un dator trco a urfc alttata con vntola, data dalla oa dll rtnz alla conduzon nl tallo dll rtnz convttv, è tcant un dato fornto dal roduttor dl dator. La art trcant attva dl crorocor, val a dr la crcutra lttronca nca u c d lco, è n contatto rocé drtto con l dator (l ara un ottlo trato n atral craco o crtallno r olanto lttrco, carattrzzato da conduttvtà trca lvata rtnza alla traon dl calor rocé nulla). Praltro, la uddtta art trcant attva dl crorocor caba calor con l abnt trno non olo trat l dator, a anc attravro l fondo dl ax a

101 Trodnaca traon dl alor E.E/4 crorocor la cda u cu quto è ontato. Il crcuto trco quvalnt dovrbb rcò corndr un condo rao d rtnz ( ), trcant n aralllo con l ro ( ), con rcoro c vlurbb dalla art attva uddtta all abnt trno, attravrando l baanto dl crorocor, lo trato d ara tra quto la cda, la cda ta lo trato convttvo n ara tra cda abnt. Tuttava la rduzon dlla rtnza trca total data dalla rnza d tal rao è, a fn dlla dazon dl calor, tracurabl. S uò nfatt vrfcar c: >> + La otnza trca data nlla crcutra lttronca dl rocor è faclnt tabl dant valutazon d ordn lttrco: VI E.XI. affrddanto d un crorocor: rtnza d contatto Probla S condrno l crorocor d l dator trco d cu al robla rcdnt. Il ro rnta urfc d dazon dl calor con dnon 8 x 8 da, n condzon d ao carco, una otnza trca ar a 80 W. Pr l dator, l fabbrcant dcara un rtnza trca ar a 0.5 /W. La tratura dll abnt n cu l calor dv r rlacato è ar a 5. In quto cao, tn n condrazon l tnza d una rtnza trca d ntrfacca n corrondnza dlla urfc d contatto tra crorocor ba dlla urfc alttata. Sa ar a /W, rfrto all untà d urfc, l valor cfco d tal rtnza (tco dll accoanto lco/alluno con rdotta ron d contatto). Dtrnar la aa tratura c otrbb raggungr nl crorocor. Dat Q & ax 80 W (aa otnza data dal crorocor) A (urfc d cabo dl crorocor) T a 5 (tratura abnt) d 0.5 /W (rtnza dl dator) c /W (rtnza urfcal d contatto) Dtrnar T PU (aa tratura dl crorocor) Iot Probla tazonaro, fftt d bordo tracurabl, robla trco ono-dnonal, rtnz alla conduzon all ntrno dl crorocor tracurabl, urfc nfror dl crorocor trcant olata.

102 Trodnaca traon dl alor E.E/5 Soluzon Nl crcuto trco rlatvo al robla n a, rarntato nlla fgura accanto, la rtnza trca d contatto uò valutar co gu: c c A 0.94 / W La rtnza trca colva tra urfc d dazon dl rocor abnt val: c + d.44 / W La aa tratura c uò raggungr nl crorocor è qund ar a: T T + 50 ont PU a ax Il valor ottnuto ccd largant l cfc (T ax 75 ). Va raltro orvato c a nulla varrbb l go d un dator ù ffcnt, al lt carattrzzato da rtnza trca ratcant tracurabl (coa tcncant obl olo adottando un ta a lqudo). S ottrrbb nfatt c: T T + T + 0 PU a ax a d ax È rcò ncaro ntrvnr ulla rtnza d contatto. Tal rtnza è dovuta al fatto c, a lvllo crococo, l ffttva urfc d cabo trco tra crorocor dator non è ar al valor nonal, a all ara d contatto tra l otà dll croartà urfcal. Altrov, ono ntrot tra crorocor dator crococ cavtà rt d ara, c è aa oco conduttva. Pr rdurr la rtnza d contatto adottano var tratg, o ultanant: a) lucdano a cco l urfc da orr n contatto, n odo da rdurr lo or do dll cavtà; b) rrano tra loro l du urfc alcando una notvol ron (ad o, trat t a olla o a vt), n odo da caccar l artà d auntar la urfc ffttva d cabo trco; c) ntron tra l du urfc un ottl fl d atral ù conduttvo dll ara (gra lconc, rn odc, cc.), c ottuca n tutto o n art l ara all ntrno dll cavtà.

103 Trodnaca traon dl alor E.E/6 S not c, nl trzo cao, l fl dv r ottlo, océ la otanza c lo cottuc è counqu rlatvant oco conduttva, con λ W/( ). Ea dv rcò rr vuot non ntror tra l otà dll croartà urfcal, c ono fatt d atral con conduttvtà aa ù lvata. E.XII. affrddanto d un crorocor: rtnza d contatto () Probla S condrno l crorocor d l dator trco d cu al robla rcdnt. Il ro rnta urfc d dazon dl calor con dnon 8 x 8 da, n condzon d ao carco, una otnza trca ar a 80 W. Pr l dator, l fabbrcant dcara un rtnza trca ar a 0.5 /W. La tratura dll abnt n cu l calor dv r rlacato è ar a 5. Anc n quto cao contla la rnza d una rtnza trca d ntrfacca, localzzata n corrondnza dlla urfc d contatto tra crorocor ba dlla urfc alttata. Sa ar a /W l valor cfco, rfrto all untà d urfc, d tal rtnza (tco dll accoanto lco/alluno con ntroto un grao conduttvo). Dtrnar la tratura aa c otrbb raggungr nl crorocor. Inoltr, dtrnar la rtnza trca aa c un dator altrnatvo a qullo condrato dv rntar rcé l cfc ano rttat a no. Dat Q & ax 80 W (aa otnza data dal crorocor) A (urfc d cabo dl crorocor) T a 5 (tratura abnt) d 0.5 /W (rtnza dl dator) c /W (rtnza u. d contatto con grao conduttvo) T ax 75 (aa t. aa nl crorocor) Dtrnar T PU d,otto (aa tratura dl crorocor) (r. d un dator confor all cfc) Iot Probla tazonaro, fftt d bordo tracurabl, robla trco ono-dnonal, rtnz alla conduzon all ntrno dl crorocor tracurabl, urfc nfror dl crorocor trcant olata. Soluzon La rtnza d contatto n quto cao val: c c A 0. / W La rtnza trca colva dlla r contatto-dator è ar a:

104 Trodnaca traon dl alor E.E/7 c + d 0.6 / W La aa tratura c uò avr nl crorocor è qund: T T PU a ax Pr rttar nant l cfc dl rocor, n trn d tratura aa abl, occorr cglr un dator tal c: ont Tax Ta d,otto c 0.9 / W ax Nun odrno rocor otrbb r raffrddato adguatant nza l go d oortun atral d ntrfaccanto trco. E.XIII. onduzon ana con cabanto d fa Probla Un frgocontntor a fora d arallldo rnta dnon trn 40 c x 40 c x 5 c, or d art 5 c conduttvtà trca dl atral d art (oltrolo ano) ar a W/( ). All trno la tratura da è ar a 8, l coffcnt d cabo trco a 8 W/( ). Il vano ntrno dl contntor è coltant rto d una otanza a ba acqua, nzalnt conglata, la cu tratura uò aur tablzzata a 0 fntantocé la tranzon d fa oldo/lqudo non è colta; la tratura uò raltro aur ar a 0 anc ulla urfc ntrna dl contntor. Valutar la otnza trca c, nll condzon ora llutrat, attravra l art dl contntor. Inoltr, aundo r la otanza una dntà n fa olda d un calor latnt d lqufazon rttvant ar a 90 kg/ 4 kj/kg, tracurando gl vntual fftt dlla varazon d dntà lgat alla tranzon d fa, tar l to ncaro alla colta lqufazon. Dat L 40 c 0.40 L 40 c 0.40 L 5 c c 0.05 λ W/( ) T 8 8 W/( ) T g T 0 ρ g 90 kg/ c g 4 kj/kg 4 0 J/kg (ra dnon dl frgocontntor) (conda dnon dl frgocontntor) (trza dnon dl frgocontntor) (or d art) (conduttvtà trca d art) (tratura trna) (coffcnt d cabo trco trno) (tratura urfcal ntrna) (dntà dlla fa olda) (calor latnt d lqufazon)

105 Trodnaca traon dl alor E.E/8 Dtrnar Potnza trca ntrant nl frgocontntor To d lqufazon dl gacco Iot Prortà trofc oogn ndndnt dalla tratura, coffcnt d cabo trco convttvo trno unfor, tratura ntrna cotant r tutta la lqufazon, tratura urfcal ntrna ugual alla tratura d lqufazon, fftt dlla varazon d dntà lgat alla tranzon d fa tracurabl. Soluzon S orva n zon una qualunqu art dl frgocontntor, uò carant vdr c quta non rnta n raltà un ara d aaggo dl calor unfor rtto allo or (vd E.E.VI). Il robla trco è qund ult-dnonal, a uò r rcondotto a ono-dnonal cglndo, r ogn art, un oortuna ara d rfrnto, c aurà o cotant rtto allo or. Tal ara otrbb, n ra tanza, aur ar all ara da d aaggo dl calor, ovvro all ara n corrondnza dlla tà dllo or. S rò rfrc orar n favor d curzza, è ù convnnt far rfrnto all ara dlla urfc trna dll art (n tal odo conano n qualc ura anc gl fftt d bordo lungo gl gol). In gnral, la rtnza quvalnt d un n d art c dltano un vano rntano dntc carattrtc rtto alla drzon noral all loro urfc rncal (atral, or, coffcnt d cabo trco) è quvalnt alla rtnza d una ngola art con ara d aaggo dl calor ar alla oa dll ar dll art dll n uddtto. A tal rguardo, océ non anno nforazon cfc, è da condrar ota all ara tutta la urfc trna dl frgocontntor, nclua qulla d aoggo (l frgocontntor otrbb r aoggato u una grgla o u uort d qualc to c lacno crcolar lbrant l ara): La urfc trna dl frgocontntor rnta ara total: ( L L + L L + L L ) 0.7 A D congunza, la rtnza colva dll art alla traon dl calor val:.77 / W A + λ La otnza trca trafrta tra abnt trno d abnt ntrno val: ( T T ) 6. W Il volu nzal dlla otanza gaccata nl frgocontntor è ar a: g ( L )( L )( L ) V La aa colva è qund ar a: In concluon, l to d lqufazon val: cg t g g ρgvg.4 kg

106 Trodnaca traon dl alor E.E/9 ont Tra gacco art dl contntor t curant una rtnza trca d ntrfacca, lgata all ottl ntrcadn d ara c ono vrolnt rnt. Inoltr, r fftto dll aunto d dntà (ovvro dlla dnuzon d volu) durant la tranzon oldo/lqudo, è vrol c l uddtt ntrcadn auntno nblnt d or u alcun dll urfc ntrn dl frgocontntor, ncrntando coì l rlatv rtnz trc (n anra dffrnzata). Aur la tratura ull urfc ntrn ar alla tratura d lqufazon dl gacco gnfca tracurar l rtnz trc d ntrfacca, l c connt d lfcar notvolnt calcol, al conto, d orar n favor d curzza.

107 E.F/0 ESEIZI UNITA F SOMMAIO F. ONDUZIONE MULTIDIMENSIONALE F.I. F.II. F.III. Dazon d calor n un tubo rcoro da acqua calda Dazon d calor n un tubo rcoro da acqua calda cobntato aggo crtco d olant F.IV. aggo crtco d olant () F.V. F.VI. onduzon convzon n gotra clndrca Fattor d fora r conduzon: tubo ntrrato F.VII. Fattor d fora r conduzon: rbatoo frco ntrrato F.VIII. Fattor d fora r conduzon: tubo ntrrato () F.IX. Fattor d fora r conduzon: tubo ntrrato ()

108 E.F/ F.I. Dazon d calor n un tubo rcoro da acqua calda Probla In un tubo d ra con datro ntrno 00 or d art corr acqua n ron a tratura cotant d 70. S aua ar a 00 W/( ) l coffcnt d cabo trco convttvo ntrno (art/acqua, convzon forzata n lqudo), ar a 99 W/( ) la conduttvtà trca dl ra. Sando c l abnt ntorno al tubo trova a tratura 0 d ndo tato ar a 5 W/( ) l coffcnt d cabo trco convttvo trno (art/ara, convzon natural n arfor), dtrnar la otnza trca data r untà d lungzza dl tubo. Dat D λ 99 W/( ) T W/( ) T 0 5 W/( ) Dtrnar Q & (datro ntrno dl tubo) (or d art dl tubo) (conduttvtà trca dl ra) (tratura dll acqua all ntrno dl tubo) (coffcnt d convzon ntrno) (tratura dll ara abnt) (coffcnt d convzon trno) (otnza trca dra) Iot Probla tazonaro, rortà cotant con la tratura, atral oogn, tratur coffcnt d convzon unfor ull art lungo l condotto, conduzon onodnonal n gotra clndrca, fftt radatv tracurabl. Soluzon Il tubo n a, vto n zon, d l crcuto trco ad o rlatvo oono r rarntat co gu:

109 E.F/ Endo rcta la otnza trca dra r untà d lungzza dl tubo, convn condrar un tratto d tubo d lungzza untara: L Il datro trno dl tubo val, vdntnt: D D L ngol rtnz dlla r oono r calcolat trat l rlazon otto rortat. Pr la rtnza convttva ntrna (n acqua) a: / W A π D L Pr la rtnza conduttva dlla art n ra: ( D D ) ln( r r ) ln / W π λ L π λ L Pr la rtnza convttva trna n ara: / W A π D L La rtnza total dlla r val: / W La otnza trca traa attravro la art dl tratto condrato, avnt lungzza, è n concluon ar a: ont ( T T ) 47 W (W / ) I var contrbut alla rtnza trca total anno o olto dffrnt tra loro. In artcolar, la rtnza trca dlla art n ra è coì ccola rtto all altr da r rocé tracurabl. F.II. Dazon d calor n un tubo rcoro da acqua calda cobntato Probla S condr l tubo dl robla rcdnt, c quta volta vuol rvtr con uno trato clndrco d atral olant cuato, avnt conducbltà trca 0.0 W/( ). Dtrnar qual or dv rntar tal rvtnto r dzzar l dron trc, calcolando l congunt datro trno dl tubo cobntato. Dat D D / 0.04 λ 99 W/( ) (datro ntrno dl tubo n ra) (or d art dl tubo n ra) (datro trno dl tubo n ra) (conduttvtà trca dl ra)

110 E.F/ λ 0.0 W/( ) (conduttvtà dll olant trco cuato) T 70 (tratura dll acqua all ntrno dl tubo) 00 W/( ) (coffcnt d convzon ntrno) T 0 (tratura dll ara abnt) 5 W/( ) (coffcnt d convzon trno) L (lungzza untara) Q & 47.6/ W 6. W (otnza trca dabl) Dtrnar D (or dl rvtnto olant) (datro trno dl tubo cobntato) Iot Probla tazonaro, rortà cotant con la tratura, atral oogn, tratur coffcnt d convzon unfor ull art lungo l condotto, conduzon onodnonal n gotra clndrca, rtnz d contatto tracurabl, fftt radatv tracurabl. Soluzon Il tubo n a, vto n zon, d l crcuto trco ad o rlatvo ono rarntat nlla fgura gunt: Pr non dar una otnza trca uror a qulla rcrtta, la rtnza total dlla r dv rntar valor non nfror a: ( T T ) / W non ono cabat rtto al cao trattato nl robla rcdnt. Prtanto, gando valor gà calcolat, ottn:

111 E.F/ / W L du rtnz ncognt oono r r n funzon d co gu: ln[ D D / ] + + π λ L A ovvro ( + D ) ln π λ L / + π ( D + ) / / W L Pocé l quazon rcdnt non è datant lctabl rtto a, c coar a nurator nl ro addndo a dnonator nl condo, è ncaro rocdr alla ua dtrnazon r tntatv, crcando d far ì c la art ntra dll quazon concda con la art dtra. Tntatvo () Un ragonvol accordo ottn r 65. In dfntva, ottn un datro trno dl condotto cobntato ar a: ont ( + ) D D / + D + Il roflo radal d tratura uò r traccato calcolando l tratur ntrd. A tal fn, va rantato c la otnza trca traa dv attravrar ogn trato rtvo dlla r. S ottn qund, r la tratura ulla urfc ntrna dl tubo n ra: T T , Il ccolo alto d tratura (<. ) è dovuto al fatto c è n rnza d convzon forzata n lqudo, c coorta un coffcnt d convzon aa lvato. All ntrfacca tra ra olant cuato a: ( + ) T Q T / T &, Il alto d tratura attravro l ra è addrttura tracurabl. Prtanto l rvtnto n cuato raggung, ulla ua urfc ntrna, una tratura roa a qulla dll acqua calda (70 ), l c rcd l go d un atral con adguat rortà d rtnza all alt tratur. S rcorda c ono tracurat, n favor d curzza, l rtnz d contatto tra ra rvtnto. Pr calcolar la tratura ulla urfc trna dllo trato olant occorr valutar rlnarnt la rtnza dllo trato olant do, our la rtnza convttva trna n ara: ln( D D / ) ln[ + D / ] / W π λ L π λ L ovvro

112 E.F/5 S a qund: 0.9 / W A π L ( D + ) / T, T / + T 48. Il roflo d tratura attravro la art è qullo rarntato nlla fgura a lato. L andanto attravro gl trat conduttv è, n gotra clndrca d n anza d gnrazon, d to logartco non lnar, qund. L andanto n ara, attravro lo trato lt convttvo trno attravro lo trato lt convttvo ntrno, è ro olo qualtatvant. La conduttvtà trca attrbuta all olant è uror d un ordn d grandzza a qulla d atral corcalnt donbl, r qual a λ W/( ). Inoltr, r l coffcnt d cabo trco urfcal anno valor crca do, con 8 5 W/( ). ononotant, rultat ottnut rangono rfttant vald da un unto d vta concttual. F.III. aggo crtco d olant Probla Un tubo con datro 00 rnta tratura urfcal (trna) ar a 00. Il tubo è oto n un abnt a tratura 0, r rdurr l rdt d calor vro l abnt uddtto, dv r rvtto con uno trato d olant trco cuato avnt conduttvtà 0.5 W/( ). Sando c l coffcnt d cabo trco convttvo ulla urfc trna dllo cuato è dant ar a W/( ), calcol l calor cabato con l abnt n funzon dllo or dl rvtnto olant. Dat ca D / (datro trno dl tubo non cobntato) T / 00 (tratura trna dl tubo non cobntato) T 0 (tratura dll ara abnt) W/( ) λ 0.5 W/( ) (coffcnt d convzon trno) (conduttvtà dll olant trco cuato)

113 E.F/6 Dtrnar Q & Q & ( ) (otnza dra v. or d olant) Iot Probla tazonaro, rortà cotant con la tratura, atral oogn, tratur coffcnt d convzon unfor ull art lungo l condotto, conduzon onodnonal n gotra clndrca, rtnz d contatto tracurabl, fftt radatv tracurabl. Soluzon Facndo rfrnto al crcuto trco n fgura, la otnza trca c attravra lo trato clndrco d olant l ntrfacca convttva trna uò r ra co gu: ( T / T ) ( T / T ) ( ) ln( r r / ) + + π λ L π r L Nll quazon ono ntrodott gunt aratr: D / r / 0.50, r r / + Non ndo cfcata la lungzza dl tubo, è convnnt far rfrnto ad un tratto d tubo con lungzza untara: L Sottundo una qunza crcnt d valor d, ottngono valor dlla otnza trca cabata rortat nlla tablla gunt:

114 E.F/7 () Q & (W) () Q & (W) Q (W) 0 7 () S not c la aa otnza cabata non a n corrondnza dll aca 0. Il valor d r l qual vrfca l ao uò ndvduar dffrnzando rtto a r la rlazon r l calcolo dlla otnza trca cabata d uguaglando l rultato a zro. d π L T dr ( T ) / r λ ln λ r ( r r ) / + r I fattor oltlcatv a ntra dl raorto d l dnonator dl raorto to ono tutt non null, d congunza, oono r lnat. S ottn coì λ r ovvro, océ r è ncarant non nullo, r 0 0

115 E.F/8 λ r olvndo la rlazon rcdnt rtto a r, ottn l coddtto raggo crtco d olanto trco (o raggo crtco d olant): 0 λ r,crtco In dfntva, lo or d olant c coorta la aa otnza trca traa val: ont,crtco r,crtco r / In gotra clndrca, non è aolutant dtto c l aggunta d olant trco dnuca l calor cabato. ò vrfca olo una volta c è urato un crto valor dl raggo trno (o dl datro trno) dllo trato d olant, dtto raggo crtco d olanto. Anc n quto cao, valor attrbut alla conduttvtà trca dll olant al coffcnt d cabo trco trno non ono raltc. F.IV. aggo crtco d olant () Probla Un cavo lttrco con datro 4 rtnza r untà d lungzza ar a Ω/ è rcorto da uno trato d atral latco r olanto lttrco, carattrzzato da conduttvtà 0.8 W/( ) aa tratura aa ar a 0. Il coffcnt d convzon ulla urfc trna dl cavo rvtto uò tar ar a W/( ), ntr la tratura abnt aa rvta è ar a 5. Dnonar l olanto latco n odo da azzar la corrnt c uò attravrar l cavo è tar l valor d tal corrnt. Dat ca d c (datro dl cavo lttrco non rvtto) Ω/ (rtnza lttrca r untà d lungzza dl cavo) λ r 0.8 W/( ) T r,ax 0 W/( ) T 5 (conduttvtà dl atral latco d rvtnto) (aa tratura aa r l atral latco d rvtnto) (coffcnt d convzon ulla urfc trna dl cavo rvtto) (aa tratura rvta r l ara abnt) Dtrnar r I ax (or rvtnto) (aa corrnt aa)

116 E.F/9 Iot Probla tazonaro, rortà cotant con la tratura, atral oogn, tratur coffcnt d cabo trco convttvo unfor ull art lungo l cavo, conduzon ono-dnonal n gotra clndrca, rtnz d contatto tracurabl, fftt radatv tracurabl. Soluzon Pocé la roduzon d calor (r fftto Joul) a luogo oltanto nl cavo lttrco, nl rvtnto latco la aa tratura vrfcrà n corrondnza dlla urfc d contatto con l cavo to. Prtanto, l robla uò catzzar dant l crcuto trco quvalnt n fgura. Alla luc d quanto vto nl robla F-III, la aa dazon dl calor vro l abnt avrà r uno or dl rvtnto tal c l raggo trno dl cavo rvtto a ar al raggo crtco d olanto. Tal raggo crtco val: r λ r Il raggo dl cavo non rvtto è ovvant ar a: d c r 0.00 Lo or dl rvtnto latco val qund: c r r rc 0.0 Pr tar la otnza trca traa attravro lo trato clndrco d olant l ntrfacca convttva trna, convn far rfrnto ad un tratto d cavo con lungzza untara (L ), n cu la rtnza trca dl rvtnto latco val: ( r r ) ln( 0.05 / 0.00) 5 ln c r.78 / W πλ L π 0.0 La rtnza trca dllo trato convttvo trno val: r πr L π 0.05 / W La otnza trca traa c coorta un valor ar al ao abl dlla tratura ulla urfc ntrna dl rvtnto latco uò tar dant la gunt rlazon: ( T T ) r,ax ax r +.9 W (ovvrow / )

117 E.F/0 ondrando c tal otnza, rfrta ad un tratto d cavo d lungzza untara ( la cu ura uò qund ndcar anc n W/), è qulla aa dabl nll condzon anat, la aa corrnt lttrca abl uò r calcolata dant la lgg d O: ont Q & ax.9 ax I ax I ax 6 A Nlla ratca, la funzon rara dl rvtnto è qulla d acurar un adguato olanto lttrco. Lo or no da adottar è qund vncolato al grado d olanto lttrco rcto, ndndntnt da robl d ordn trco. La ta dl coffcnt d convzon urfcal non è a olto accurata, d è n gnral oortuno or n favor d curzza. S, ad o, r uò tar un valor tco ar a W/( ), a uò rvdr c n talun condzon oratv oa cndr fno a 5 W/( ), è ù oortuno far rfrnto a qut ulto valor r la ta dlla corrnt aa abl:. / W πr L 5 π 0.05 ( T T ) r,ax ax r +.8 W (ovvro W / ) ax.8 I ax 5 A In gnral, non utono robl l valor ffttvo d è uror a qullo atto. F.V. onduzon convzon n gotra clndrca Probla S condr un dotvo lttronco a gotra clndrca vrtcal, con altzza 8., datro.7 urfc crcolar uror d nfror trcant olat. Sano 48 la tratura urata ulla urfc latral la tratura dll ara abnt. Avndo tato l coffcnt d convzon trat una dll rlazon rrbl n anual, valutar la otnza lttrca data all ntrno dl dotvo. Inoltr, ando c la art ù trna dl dotvo è cottuta da un guco clndrco n atral latco con or conduttvtà trca 0. W/( ), valutar la tratura ulla urfc ntrna dl guco. Dat L (altzza dl dotvo) D (datro dl dotvo) T 48 (tratura urfcal T a (tratura dll ara)

118 E.F/ 0.00 λ 0. W/( ) (or dl guco trno) (conduttvtà trca dl guco trno) Dtrnar Potnza trca data, Q & Tratura all ntrno dl guco latco, T Iot Prortà trofc oogn ndndnt dalla tratura, coffcnt d cabo trco convttvo unfor, urfc uror d nfror trcant olat, fftt radatv tracurabl, condzon tazonar. Soluzon Una rlazon rrbl n lttratura r la ta dl coffcnt d convzon, rlatva alla tuazon gotrca raffgurata a lato, è la gunt: conv.4 ( T L) 0. 5 Tal rlazon rtt d ffttuar la gunt ta dl coffcnt d convzon: 0.5 a conv 6.4 W /( T T.4 L Endo trcant olat l urfc crcolar uror d nfror dl dotvo, la urfc d cabo trco è olo qulla clndrca latral, la cu ara val: A π DL.5 0 La rtnza alla traon dl calor tra dotvo d abnt val qund: 0 / W A conv In condzon tazonar, la otnza trca data all ntrno dl dotvo dv attravrar ntgralnt la rtnza trca d cu ora, da cu: ( T T ) a 0.56 W 56 La ta otnza trca dv attravrar l guco clndrco n atral latco c cottuc la art ù trna dl dotvo. Il datro ntrno d tal guco val: d D W La rtnza alla traon dl calor dl guco val: ln( D d).4 / W π λl In concluon, la tratura ulla urfc ntrna dl guco latco val: T T ont lazon rc co qulla gata r tar l coffcnt d convzon rntano un argn d ncrtzza ul valor tato c rarant è nfror al 0%. D )

119 E.F/ cò va tnuto dbtant conto n calcol tcnc, ad o adottando oortun coffcnt d curzza. F.VI. Fattor d fora r conduzon: tubo ntrrato Probla Dtrnar la quanttà d calor rduta tantanant da un tubo d ra con datro trno 50, ntrrato doto co n fgura, la cu tratura urfcal è ar a 50. La tratura urfcal la conduttvtà trca dl trrno ono rttvant ar a 0. W/( ). S tracurno l rdt n corrondnza dll gunzon ad angolo tra tratt rttln. Dat D T 50 T 0 λ. W/( ) L v L o 5 Dtrnar Q & (datro trno dl tubo n ra) (tratura urfcal trna dl tubo n ra) (tratura urfcal dl trrno) (conduttvtà trca dl trrno) (lungzza d tratt vrtcal) (lungzza dl tratto orzzontal) (otnza trca rduta dal tubo) Iot ondzon tazonar, urfc otr, rortà dl trrno oogn, rdt ngl angol tracurabl. Soluzon Il robla è rolvbl utlzzando fattor d fora r conduzon. Pr du tratt vrtcal, alla condzon (vdntnt vrfcata) c L v >> D, l fattor d fora S v val: S πl ln π ln( ) v v ( 4L v D).44

120 E.F/ Pr l tratto orzzontal, ntrrato a rofondtà z L v, è obl calcolar un fattor d fora r conduzon a condzon c L o >> D c z >.5 D, ntrab vdntnt vrfcat. Prtanto, l fattor d fora S o val: S πl ln Il fattor d fora colvo val: ( 4z D) π 5 ln( ) o o 7.69 S Sv + So In concluon, la otnza trca ra dal tubo attravro l trrno val: & Sλ T T ont ( ) ( ) W Q S l tubo è qullo d un anto d rcaldanto, va oortunant cobntato (a no c la otnza trca dra non vada counqu a fnr nll abnt rcaldato). F.VII. Fattor d fora r conduzon: rbatoo frco ntrrato Probla Un rbatoo frco con datro trno 50 c or d art 4 vn ntrrato n odo tal c la ua art ù alta a 0 c otto la urfc dl trrno. La conduttvtà trca dl trrno è ar a 0.7 W/( ). Il rbatoo è rto con acqua, c vn fatta gaccar durant la tagon nvrnal, r accuular frddo otto fora d calor latnt d oldfcazon. Aundo c l rbatoo vnga coltant rto d gacco (dntà 90 kg/, calor latnt d lqufazon.7 kj/kg) c la ua urfc trna antnga r a 0 c la urfc dl trrno a dant a 0, dtrnar qual frazon n aa d gacco cogl nll arco d 60 gorn r fftto dgl cab trc con l trrno. Dtrnar noltr qual frazon d aa rd, nza varar la ozon dl guco rtto alla urfc dl trrno, lo rvt con un nvolucro frco o 0, ralzzato n atral trcant olant con conduttvtà trca 0.06 W/( ). Dat d 50 c.50 H 0 c λ t 0.7 W/( ) T 0 (datro dl rbatoo frco) (rofondtà d ottrranto dl rbatoo) (or d art dl rbatoo) (conduttvtà trca dl trrno) (tratura urfcal trna dl rbatoo)

121 E.F/4 ρ 90 kg/ (dntà dll acqua gaccata) c.7 kj/kg.7 0 J/kg (calor latnt d oldfcazon/lqufazon dll acqua) T 0 (tratura urfcal da dl trrno) t 60 gg λ 0.06 W/( ) (rodo toral d rfrnto) (or d art dl rbatoo) (conduttvtà trca dll nvolucro frco) Dtrnar f l (frazon d gacco lqufatta) Iot ondzon tazonar, urfc otr, rortà dl trrno oogn. Soluzon Il robla è rolvbl utlzzando fattor d fora r conduzon, r l cu calcolo ono donbl nlla anualtca d rfrnto varat oluzon analtc. Pr l cao n a, uò gar la oluzon r una fra otra ntrrata n un zzo -nfnto. La rofondtà z dl cntro dl rbatoo frco val: z H + d /.45 Alla condzon (vdntnt vrfcata) c z > d/, l fattor d fora S è valutabl dant la rlazon: π d π.50 S d z La otnza trca traa attravro l trrno val: & Sλ T T ( ) ( ) 95 W Q t L nrga traa nl rodo d rfrnto val: 6 Q Qt & A cò corrond, alla fn dl rodo d to condrato, una aa d gacco lqufatta ar a: Q.50 0 c 700 Il raggo ntrno dl rbatoo è ar a: 9 l 4586 kg r d Il volu ntrno dl rbatoo, occuato dall acqua gaccata, è qund ar a: 4 4 V πr π La aa d gacco nzalnt contnuta nl rbatoo val: ρv 598 In concluon, l gacco c è lqufatto alla fn dl rodo condrato rarnta una frazon n aa ar a: kg 9 J

122 E.F/5 l 458 f l % 598 S avvolg l rbatoo nl guco frco d atral trcant olant ctato nl tto (vd ca nlla fgura rcdnt), la urfc trna dl guco rnta datro: d' d La rofondtà z dl cntro dl rbatoo non caba. Prtanto, l fattor d fora r conduzon rfrto alla urfc trna dll olanto val: π d' π.74 S ' d' z Il rodotto dl fattor d fora r la conduttvtà trca dl trrno rarnta l nvro dlla rtnza alla conduzon trca d fora tra la urfc trna dlla fra la urfc dl uolo: S ' / W S' λ t La rtnza alla conduzon trca aocata al guco frco olant val: d' d / W π d' dλ π S tracura l calor nbl c uò r accuulato dall caactà trc dlla art dl rbatoo dl atral olant, vrolnt rdott, la otnza trca c attravra l trrno coro tra urfc trna dlla fra urfc dl uolo dv attravrar ntgralnt l guco olant uddtto. S n dduc c la rtnza alla conduzon trca aocata al guco olant lavora n r con la rtnza trca d fora. La rtnza colva val qund: ' S ' / W La otnza trca traa attravro l trrno val: ( T T ) ( 5 0) ' W ' 0.5 L nrga traa nl rodo d rfrnto val: 6 Q' Q' & t J

123 E.F/6 A cò corrond, alla fn dl rodo d to condrato, una aa d gacco lqufatta ar a: 9 Q' l 04 kg c 700 Nl cao dl rbatoo cobntato, l gacco c è lqufatto alla fn dl rodo condrato rarnta una frazon n aa ar a: l 04 f l % 598 ont È vdnt c l rbatoo va adguatant cobntato. La tratura ulla urfc trna dll nvolucro olant val: T T F.VIII. Fattor d fora r conduzon: tubo ntrrato () Probla In un tubo n latca con lungzza 5, datro ntrno 00 datro trno, ntrrato orzzontalnt a rofondtà 0 c (rfrta all a), corr un fludo a tratura T f 65 rocé cotant. Sano ar a 50 W/( ) l coffcnt d convzon ulla urfc ntrna dl tubo, a. W/( ) la conduttvtà trca dll art dl tubo a 0.5 W/( ) la conduttvtà trca dl trrno. Slzonando, tra l var rlazon donbl n anual, una rlazon r l calcolo dl fattor d fora r conduzon, tar la otnza trca ra dal fludo vro la urfc dl trrno, dant a tratura 5. Dat L 5 d D 0. Z 0 c.0 T f 65 T 5 50 W/( ) λ. W/( ) λ t 0.5 W/( ) (lungzza dl tubo) (datro ntrno dl tubo) (datro trno dl tubo) (rofondtà dl tubo, rfrta all a) (tratura dl fludo) (tratura n urfc) (coffcnt d convzon ntrno) (conduttvtà trca d art dl tubo) (conduttvtà trca dl trrno) Dtrnar Potnza trca rduta dal tubo, Q &

124 E.F/7 Iot ondzon tazonar, urfc otr, rortà dl trrno oogn, tratura dl lqudo cotant, coffcnt d convzon oogno. Soluzon Il robla è rolvbl utlzzando fattor d fora r conduzon. In lttratura è rrbl la gunt rlazon, rlatva alla tuazon gotrca raffgurata a lato: π L S valda r L >> D, Z >.5 D ln 4 Z D ( ) Il datro d rfrnto è qullo trno dl tubo. La vrfca dll condzon d valdtà rttuc: L D 5 / >> OK! Z.0 / >.5 OK! Il fattor d fora val qund: π L π 5 S 4.8 ln 4 Z D ln(4.0 0.) ( ) La rtnza trca d fora val (vd E.F.VI-VII): Sλ f t / W La otnza trca c attravra l trrno coro tra urfc trna dl tubo urfc ota all ara dv attravrar anc l art dl tubo l ntrfacca convttva tra qut l lqudo. S n dduc c la rtnza alla conduzon trca dll art la rtnza convttva lavorano n r con la rtnza trca d fora (cfr. E.F.VII). La rtnza conduttva dll art val: ln π λ ( D d) ln( ) L π.0 5 / W La rtnza convttva all ntrno dl tubo val: / W c π dl π La rtnza colva val qund: f + + c / W In concluon, la otnza trca ra dal tubo attravro l trrno val: ( T T ) ( 65 5) f W

125 E.F/8 F.IX. Fattor d fora r conduzon: tubo ntrrato () Probla In un condotto r tlrcaldanto con lungzza 5, datro ntrno 80 or d art 5, rvtto trnant da uno trato clndrco d atral olant con or 50 d ntrrato a rofondtà 50 c (rfrta al unto ù lvato dlla zon travral dl rvtnto olant), corr acqua calda a tratura 90 rocé cotant. S auano ar a 00 W/( ) l coffcnt d convzon ulla urfc ntrna dl tubo, a W/( ), 0.05 W/( ) 0.4 W/( ), rttvant, l conduttvtà trc dl atral d art (tallco), dl atral olant dl trrno. Slzonando, tra l var rlazon donbl n anual, una rlazon r l calcolo dl fattor d fora r conduzon, tar la otnza trca ra dal fludo vro la urfc dl trrno, c è dant a tratura 0. Dat L 5 d r z 50 c.50 T f W/( ) λ W/( ) λ r 0.05 W/( ) λ t 0.4 W/( ) T 0 (lungzza dl condotto) (datro ntrno dl condotto) (or d art dl condotto) (or dl rvtnto olant) (rofondtà d ntrranto) (tratura dl fludo) (coffcnt d convzon ntrno) (conduttvtà trca d art) (conduttvtà trca dl rvtnto olant (conduttvtà trca dl trrno) (tratura urfcal) Dtrnar Potnza trca rduta dall acqua calda, Q & Iot ondzon tazonar, urfc otr, rortà dl trrno oogn, tratura dl lqudo cotant, coffcnt d convzon oogno Soluzon Il robla è rolvbl utlzzando fattor d fora r conduzon. In lttratura è rrbl la gunt rlazon, rlatva alla tuazon gotrca raffgurata a lato: π L S valda r L >> D, Z >.5 D ln 4 Z D ( ) Il datro d rfrnto è qullo trno dl rvtnto olant, c val: D d + ( + ) ( ) r La vrfca dlla ra condzon d valdtà rttuc: L D 5 / >> OK!

126 E.F/9 La rofondtà Z dll a dl condotto (dvra da z) è ar a Z z + D La vrfca dlla conda condzon d valdtà rttuc: Z.595 / >.5 OK! Il fattor d fora r conduzon val qund: π L π 5 S 58 ln 4 Z D ln( ) ( ) La rtnza trca d fora val (vd E.F.VI-VII): Sλ f t / W La otnza trca c attravra l trrno coro tra la urfc trna dl tubo (ovvro la urfc trna dllo trato clndro d rvtnto) la urfc ota all ara abnt dv attravrar anc l rvtnto olant, l art dl tubo l ntrfacca convttva tra qut l lqudo. S n dduc c l rtnz alla conduzon trca dl rvtnto dll art la rtnza convttva lavorano n r con la rtnza trca d fora (cfr. E.F.VI). La rtnza conduttva dl rvtnto olant val: ln [ D ( D )] ln[ 0.90 ( ) ] r r π λ rl π / W La rtnza conduttva dll art tallc val: ln[ ( d + ) d] ln[ ( ) 0.080] / W π λ L π 5 La rtnza convttva all ntrno dl tubo val: / W c π dl π La rtnza colva val qund: f + r + + c / W In concluon, la otnza trca ra dal tubo vro l trrno val: ( T T ) ( 90 0) f 6000 W 6.0 kw 0.067

127 E.G/0 ESEIZI UNITA G SOMMAIO G. ONDUZIONE IN EGIME NON STAZIONAIO G.I. G.II. G.III. G.IV. G.V. Flo d ra ro n acqua n ara Inrza trca d un nor Trattanto trco caldanto d una bbta n lattna To d rota d un nor G.VI. To d rota d un nor () G.VII. Montoraggo d un roco ndutral G.VIII. Montoraggo d un roco ndutral ()

128 E.G/ G.I. Flo d ra ro n acqua n ara Probla Dtrnar la tratura d un flo d ra con datro 0.8, nzalnt a70, doo 0 40 dalla ua ron n acqua a 8, aundo un valor dl coffcnt d cabo trco convttvo ulla urfc dl flo ar a 90 W/( ). Dtrnar noltr la tratura dllo do flo d ra doo 0 40 dalla ua ron n ara alla ta tratura rcdntnt condrata d 8, aundo n quto cao un valor dl coffcnt d cabo trco convttvo urfcal ar a W/( ). L rortà dl ra ono l gunt: conduttvtà trca λ 75 W/( ), dntà ρ 8940 kg/, calor cfco c 80 J/(kg ). Dat D (datro dl flo d ra) T 0 70 (tratura nzal dl flo d ra) T 8 w 90 W/( ) a W/( ) λ 75 W/( ) ρ 8940 kg/ c 80 J/(kg ) (tratura dl fludo, acqua o ara) (coffcnt d convzon n acqua) (coffcnt d convzon n acqua) (conduttvtà trca dl ra) (dntà dl ra) (calor cfco dl ra) Dtrnar T 0,w T(t 0 ), T 40,w T(t 40 ) T 0,a T(t 0 ), T 40,a T(t 40 ) (n acqua) (n ara) Iot Prortà trofc oogn d ndndnt dalla tratura, coffcnt d cabo trco convttvo unfor, fftt d trtà tracurabl, fftt radatv tracurabl, to d ron rocé nullo. Soluzon Pr vrfcar uò aur unfor la tratura nl flo durant l trantoro trco, occorr tar l nuro d Bot. A tal coo, è ncaro valutar la lungzza carattrtca dl robla, data dal raorto tra volu d atral ntrato d ara dlla urfc d cabo trco. Nl cao n a, agnando al flo una gnrca lungzza L (n fftt non nota), ottn c la lungzza carattrtca dl flo, L c, val: ( πd 4) L D V L c A πdl 4 S ono tracurat gl cab trc ull du urfc d trtà dl flo, ot ragonvol n vrtù dl raorto vrolnt lvato tra datro lungzza dl flo to. Il nuro d Bot nl cao d ron n acqua val

129 E.G/ wlc B w << λ 75 ntr, nl cao d ron n ara, val al c B a << λ 75 In ntrab l tuazon, l valor calcolato è olto nor dll untà, l c connt d rtnr accttabl l ot d unfortà dlla tratura nl flo. È qund obl tudar l robla a aratr concntrat, gando la rlazon: T T + t tc ( T T ) 0 Nlla rlazon coar un to carattrtco t c dl robla, c val, nl cao d ron n acqua, t ρcv ρcl A ntr, nl cao d ron n ara, val c c w w t ρcl c c a 56.6 Infn, la tratura dl flo d ra agl tant condrat val, n acqua n ara ont T T T T 0,w 40,w 0,a 40,w T T T T t ( T T ) c,w (70 8) t ( T T ) c,w (70 8) t ( T T ) c,a (70 8) t ( T T ) c,a (70 8) Il flo d ra otrbb r qullo d una trocoa (ad o, dl to racotantana o frro-cotantana), c rnta qund un rtardo nlla rota non tracurabl, calnt gata r ur d tratura n ara. Il to carattrtco t c è qullo n cu la dffrnza d tratura tra coro ro fludo cnd ad una frazon ar ad / ( 7%) dl uo valor nzal. Doo un to ar a tr volt cnqu volt t c, la dffrnza d tratura cnd, rttvant, al 5% all % dl valor nzal (vd grafco a lato). (T-Too)/(T0-Too) t/t c

130 E.G/ G.II. Inrza trca d un nor Probla La gunzon d una trocoa r ur d tratura n ara è nzalnt cottuta da una fra d aldatura con datro.8 n lga tallca baofondnt. La lga tallca rnta conduttvtà trca 60 W/( ), dntà 7500 kg/ calor cfco 40 J/(kg ). S la gunzon d ura dlla trocoa, nzalnt a 5, vn ra n una corrnt d ara calda a 50, dtrnar doo quanto to la tratura urata dffrrà da qulla dlla corrnt d ara calda r no d. A tal coo, tracur la rnza d fl dlla trocoa aua un coffcnt d convzon ar a 0 W/( ). Dat D (datro dlla gunzon d ura) T 0 5 (tratura nzal dlla gunzon) T 50 T λ 60 W/( ) ρ 7500 kg/ c 40 J/(kg ) 0 W/( ) (tratura dlla corrnt d ara calda) (dffrnza d tratura fnal) (conduttvtà trca dl atral d aldatura) (dntà dl atral d aldatura) (calor cfco dl atral d aldatura) (coffcnt d convzon) Dtrnar t (to r raggungr la aa dffrnza d tratura aa) Iot Prortà trofc oogn ndndnt dalla tratura, coffcnt d cabo trco convttvo unfor, fftt d fl dlla trocoa tracurabl, fftt radatv tracurabl, to d ron rocé nullo. Soluzon Pr vrfcar uò aur unfor la tratura nlla gunzon frca durant l trantoro occorr tar l nuro d Bot. È a tal coo ncaro valutar la lungzza carattrtca dl robla, c nl cao n a val: 4 D π V A D 4π D 6 L c S ono tracurat, n favor d curzza, gl cab trc attravro fl dlla trocoa l loro urfc. Il nuro d Bot val qund: L B λ c <<

131 E.G/4 Pocé B è olto nor dll untà, è accttabl l ot d unfortà dlla tratura nlla gunzon frca. È qund obl tudar l robla a aratr concntrat. Il to carattrtco dl robla, t c, val: ρcv ρcl c t c 8 A 0 La tratura urata dal ta d acquzon dat a cu è collgata la trocoa è qulla dlla gunzon frca. Una volta c tal gunzon vn ra nlla corrnt d ara da ontorar, la ua tratura non vara tantanant, a aunta a oco a oco, fno a ortar antotcant alla tratura dll ara. Stablta la dvazon T aa abl dlla ura dal valor ral (n quto cao ar a ), l to d rota t c vuol tar è qullo n cu la gunzon d ura raggung una tratura ar a: T T T La ta uò ffttuar lctando t nlla rlazon gunt: S ottn coì: ont t t T T ln T T T T + t t c ( T T ) ln 5 50 c 0 Il to d rota è largant uror al nuto. La trocoa condrata è curant oco adatta a ontorar trantor trc vloc. 85 G.III. Trattanto trco Probla Un lavorato n ra con aa 0 g urfc trna 45 c, nzalnt a 800, vn ottooto ad un trattanto trco c rvd un rado raffrddanto dant ron n una vaca d olo, n cu la tratura è tablzzata a 0. Dtrnar l coffcnt d convzon no da ralzzar, ad o dant agtazon dll olo, r abbaar d 650 n un nuto la tratura dl lavorato. L rortà dl ra ono l gunt: conduttvtà trca λ 75 W/( ), dntà ρ 8940 kg/, calor cfco c 80 J/(kg ). Dat 0 g 0.0 kg A 45 c T T 0 T 650 t n 60 (aa dl lavorato n ra) (urfc ota dl lavorato) (tratura nzal dl lavorato) (tratura dll olo) (varazon d tratura nl raffrddanto) (to d raffrddanto)

132 E.G/5 λ 75 W/( ) ρ 8940 kg/ c 80 J/(kg ) Dtrnar (conduttvtà trca dl ra) (dntà dl ra) (calor cfco dl ra) (coffcnt d convzon) Iot Prortà trofc oogn ndndnt dalla tratura, coffcnt d cabo trco convttvo unfor, fftt radatv tracurabl, to d ron rocé nullo. Soluzon Pocé l coffcnt d convzon è ncognto, non è obl rocdr ad una valutazon rlnar dl nuro d Bot. Tuttava, uò otzzar abl uno tudo a aratr concntrat vrfcar a otror la valdtà d tal ot. Il coffcnt d convzon è ncluo nl to carattrtco dl robla, t c, c uò tar lctandolo nlla rlazon: T T + t tc ( T T ) 0 ondrando c la tratura al trn dl raffrddanto, T r, val: T 0 r T T ottn t 60 t c.5 T T 50 0 r ln ln T T Pr dtrnar l coffcnt d convzon a artr da t c, è o ncaro calcolar l volu dl lavorato è, qund, la lungzza carattrtca dl robla: 0.0 V ρ 8940 V L c A S rcava coì c l coffcnt d convzon no da ralzzar val: ρcl t c c W ( ) È nfn ncaro vrfcar la valdtà dllo tudo a aratr concntrat: ont L B λ c << Il coffcnt d convzon rcto, ur lvato, uò r conguto con rlatva facltà n un lqudo.

133 E.G/6 G.IV. caldanto d una bbta n lattna Probla Una lattna clndrca, rta r l 9% d una bbta a ba acqua, rnta datro 6 d altzza 4. Star aroatvant r quanto to la bbta, doo r tata rlvata da un frgorfro a 9 d aoggata vrtcalnt u un tavolo oto n un abnt a 0, antn ad una tratura nfror a qulla aa gradvol, aunta ar a 5. Il valor dl coffcnt d convzon urfcal uò valutar ar a 5 W/( ). Al lqudo, c ran fro nlla lattna uò r rcò alato ad una otanza olda, oono attrbur l rortà trofc dll acqua alla tratura condrata: conduttvtà trca λ 0.59 W/( ), dntà ρ 000 kg/, calor cfco c 490 J/(kg ). Volu caactà trca dl rcnt tallco ono tracurabl n vrtù dl rdotto or d art. Dat D H r 9% 0.9 T 0 9 T 0 T ax 5 λ 0.59 W/( ) ρ 000 kg/ c 490 J/(kg ) 5 W/( ) Dtrnar t T (datro dlla lattna) (altzza dlla lattna) (coffcnt d rnto n volu) (tratura nzal dlla bbta) (tratura abnt) (tratura aa gradvol) (conduttvtà trca dll acqua) (dntà dll acqua) (calor cfco dll acqua) (coffcnt d convzon) (to r raggungr la aa tratura gradvol) Iot Lqudo fro, rortà trofc oogn ndndnt dalla tratura, coffcnt d cabo trco convttvo unfor, fftt radatv tracurabl, to d ron rocé nullo, caactà trca dl rcnt tallco tracurabl, urfc nfror trcant olata. Soluzon Pr vrfcar uò aur unfor la tratura nlla lattna durant l trantoro occorr tar l nuro d Bot. È a tal coo ncaro calcolar l volu dl lqudo, la urfc ota all ara dlla lattna, qund, la lungzza carattrtca dl robla. Il volu dl lqudo val: D V r π H 0.9 π cl 4 4 Dato l loro ccolo or, è tracurata la rnza dll art tallc dl rcnt.