FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE"

Berto Bini
4 anni fa
Visualizzazioni

1 FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE SCHEMA PER LA RICERCA DEL CAMPO DI ESISTENZA Funzione Funzioni razionali intere: a 0 n + a n + + a n Funzioni razionali fratte: P() Q() con P(), Q() polinomi Funzioni irrazionali: n f() Funzioni logaritmiche (con base a costante): log a f() Campo di esistenza R Q() 0 Se n è pari: f() 0 Se n è dispari: R f() > 0 Funzioni logaritmiche (con base a non costante): f() > 0 log a() f() { a() > 0 a() Funzioni esponenziali (con base a costante) a f() Il campo di esistenza coincide con quello di f() Funzioni esponenziali (con base a non costante) [a()] f() {f() > 0} C. E. di g() Funzioni potenza: f() α Funzioni goniometriche Funzioni goniometriche inverse α intero positivo α intero negativo α razionale α irrazionale positivo sin, cos tg cotg arcsin, arccos arctg, arccotg Coincide con il C.E. di f() f() 0 Coincide con il C.E. delle funzioni irrazionali f() 0 R π + kπ kπ [ ; ] [ ; ] R R

2 Stabilisci se ciascuna delle seguenti funzioni è iniettiva, suriettiva o biettiva e Stabilisci se ciascuna delle seguenti funzioni è invertibile ed eventualmente determina l equazione inversa e log ln( + ) + + ln( ) + e + e sin tg e 9 arcsin( ) 0 0 Ciascuno dei seguenti grafici rappresenta una funzione f: R R. Indica per ognuno se si tratta di una funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva.

3 Date le seguenti funzioni f e g, determina f g e g f: f ; g. f g ; g f f ; g f g ; g f 6 f cos ; g. f g g f f sen ; g 7. f g g f ln ln f ; g. ln f g ; g f 6 cos 6 ; cos sen 7 ; sen 7 f ; g( ) ln. f g ln ; g f ln Data la funzione funzioni y f rappresentata nel grafico della figura sotto, disegna i grafici delle y f, y f, y f, y f. Ricerca del Campo di esistenza Determina il campo di esistenza delle seguenti funzioni algebriche + ] ; 7[ ] 7; [ ]; + [ [0; 0] + + ] ; [ ] ; 0[ ]0; + [ ( + 6 ) ] 6 ; [

4 ( + ) ( ) ] ; [ ] ; [ ] ; [ ]; [ ] ; + [ ] ; 0[ ]0; + [ ] ; [ ] ; 0[ ]0; + [ [ ; [ ]; + [ ] ; 6] [; ] ] ; ] [; + [ ] ; [ [; + [ + ] ; ] [; ] 6 ] ; [ [; [ y 9 y 0 y y y y y y 9 6 y 0 ] ; ] ]; ]

5 7 y 8 y 9 y Determina il campo di esistenza delle seguenti funzioni trascendenti contenenti funzioni esponenziali e/o logaritmiche e e 0 ( )e R log(log ) > 0 ln ( + ) ln( ) + < ln( ) ln( ) < 8 ln ( e e + < > ) 9 log + ln( log ) / < 8 0 (log ) log + 0 < 8 e + ln + ln ( 8 + ) ln e e + ln(ln ) + ; ; 0; ln (e e +) > e e < 0 e + + ; ; < < / < < + + log ( log ) 9 log log ]0; [ 0 log(log log ) ]0; [ sin(log log ) ]0; [ log( ) log log ] ; log log [

6 log( + ) [ ; ] log( sin + ( ) sin ) 6 ( + 6 ) ( + + log ) 7 arc sin + π ( arc cos π ) 8 log log ++ ( + ) 9 0 log ( + ) log ( + + ) sen cos Determina il campo di esistenza delle seguenti funzioni di vario tipo log ( + ) log ( 0) ln log( ) ln( + + ) < < < > <

7 ln ( 6 ) + ( sen cos ) cotg log cos sen ( + 0 ) ( + 0 ) 0 < > 6 0 log( + ) log( + + ) + log( + ) log( + ) arcsin + 6 arcsin( + ) 7 log( 6 ) 8 log( + ) 9 log( 6 ) 0 log( + ) Ulteriori esercizi

8 log( ) 9 + log(6 ) log ( 6 + ) + e + + sin sin log( + ) log 9 ln 7ln + ]0; e[ [e ; + [ 0 8 log + log ] ; [ ] ; [ ]; 8/] [ 0 ; + [ + ] ; [ ]; + [ e e sin cos [0 + kπ; π + kπ; [ [π + kπ; + kπ[ arcsin ( ) [ ; [ ]; ] arcsin + π ln( +) ( arcsin π ) ln( + ) ln [ ; [ ] ; 0[ ]; + [ ]0; [ 6 ln( ) 7 ln( ) ] ; ] [; + [ 8 log( + ) + {0} 9 ln( + + ) R 0 ln(e ) ]0; + [ ln ] ; 0[ [e; + [ ln(+) e +6 ] ; [ [ ; + [ [0; + [ e e + π arcsin [ ; ] ln ( + ] ; 0[ ]; + [

9 6 log ( ) log + log 8 [6; + [ 7 log ln ln( )+ln(+) ln( 7) 8 6 ] ; 7[ ]7; [ ] ; + [ + +ln( + ) ln( ) log ( ) lnlnln( ) 6 ]; [ ]; [ ] ; [ ]; + [ ln( ) + 8 ]; ] log lnln e e ln log( + ) + log( + ) + log( ) log( + ) ( ) log( + 6) ]; ] [; e[ ]e; + [ ] ; [ [; + [ [ ; + [ ] ; 0] [; + [ [ ; 0[ ]0; ] ] ; [ arcsin + π log( +) ( arcos π ) BIBLIOGRAFIA L. Sasso - Nuova matematica a colori Petrini D Apice-Manzo Verso l esame di matematica CUES 9

10 Bergamini-Trifone-Barozzi Matematica.blu..0 Zanichelli Renato Fiorenza Esercitazioni di analisi matematica vol. Liguori editore 0

Documenti analoghi

f : A B NOTAZIONE DELLE FUNZIONI x associa A D y è l immagine di x : y = f (x) (variabile dipendente)

f : A B NOTAZIONE DELLE FUNZIONI x associa A D y è l immagine di x : y = f (x) (variabile dipendente) Funzioni Dati due insiemi non vuoti A e B, si chiama funzione da A a B una relazione tra i due insiemi che a ogni elemento di A fa corrispondere uno e un solo elemento di B. A B NOTAZIONE DELLE FUNZIONI