UNITÀ DI APPRENDIMENTO n. 1 MATEMATICA. Comprendente: UdA CONSEGNA AGLI STUDENTI PIANO DI LAVORO SCHEMA RELAZIONE INDIVIDUALE

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1 I.I.S. M. Polo R. Bonghi a.s. 2016/2017 Prof.ssa Annarosa Buscella, prof.ssa Arcangela Malizia, prof.ssa Marta Minestrini UNITÀ DI APPRENDIMENTO n. 1 MATEMATICA Comprendente: UdA CONSEGNA AGLI STUDENTI PIANO DI LAVORO SCHEMA RELAZIONE INDIVIDUALE

2 UdA n. 1 UNITÀ DI APPRENDIMENTO Denominazione Prodotti Sistemi lineari di equazioni e retta. Schede di lavoro degli alunni. Competenze chiave/competenze culturali dell asse matematico Evidenze osservabili/criticità cmp1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. cmp2. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. cmp3. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Abilità (in ogni riga gruppi di abilità riferite ad una singola competenza) a1. Operare con i numeri e lettere; valutare l ordine di grandezza di un numero; affrontare problemi risolubili con equazioni lineari; tracciare il grafico di una funzione lineare; determinare l equazione di una retta; risolvere sistemi lineari di equazioni; determinare le coordinate del punto di intersezione di due rette nel piano cartesiano; padroneggiare l uso della lettera come mero simbolo e come variabile. a2. Individuare dati, variabili e strategie appropriate alla risoluzione di un problema. a3. Utilizzare in modo consapevole gli strumenti di calcolo automatico; leggere e interpretare tabelle e grafici; utilizzare strumenti informatici per la rappresentazione di relazioni e funzioni. Utenti destinatari Classe II corso AFM/CAT/ITEE. Tempo a disposizione e tempi eterogenei di apprendimento degli alunni; linguaggio specifico della disciplina; capacità di analisi e sintesi di un problema; formalizzazione di un problema; collaborazione tra gli alunni (in fase di compilazione delle schede di lavoro); risposta degli alunni allo stimolo educativo; capacità di rielaborazione critica dell esperienza; vincoli di dipendenza logica tra le fasi dell unità. Conoscenze (in ogni riga gruppi di conoscenze riferiti ad una singola competenza) c1. Gli insiemi numerici; relazioni e funzioni; equazioni lineari; sistemi lineari di equazioni; interpretazione grafica di un sistema lineare di equazioni; relazione tra i coefficienti delle equazioni di un sistema lineare in due incognite. c2. Dati e variabili di un problema; strategie di risoluzione. c3. Interpretazione di tabelle e grafici. Prerequisiti Saper risolvere equazioni; saper disegnare punti e rette nel piano cartesiano. Fase di applicazione Primo periodo (in raccordo con il programma svolto nell a.s. 2015/2016). Tempi Esperienze attivate Metodologia Risorse umane interne/esterne Strumenti Valutazione Tre lezioni di ciascuna + restituzione delle schede di lavoro. Mediatori didattici attivi: ricostruzione di un esperienza per metterla a fuoco, esplorazione per controllo di conoscenze predefinite; esercitazioni per applicare e controllare. Mediatori iconici: disegno; analisi e interpretazioni di immagini; codificazione grafico-figurativa; schematizzazione di concetti. Mediatori simbolici: discussione, narrazione dell insegnante; definizione di concetti; riflessione sul linguaggio; applicazione e controllo di regole. Lezione dialogata; problem solving. Insegnanti del dipartimento di Matematica e insegnanti di Informatica (ove previsto l insegnamento). Libro, lavagna, computer, calcolatrice, quaderno, fogli. Secondo i descrittori: a) conoscenze, b) abilità operative, c) capacità logiche, intuitive e creative. STRUMENTI DI DIDATTICA PER COMPETENZE: FORMAT UDA Pag 2 di 7

3 LA CONSEGNA AGLI STUDENTI Per consegna si intende il documento che l équipe dei docenti/formatori presenta agli studenti, sulla base del quale essi si attivano realizzando il prodotto nei tempi e nei modi definiti, tenendo presente anche i criteri di valutazione. 1^ nota: 2^ nota: 3^ nota: il linguaggio deve essere accessibile, comprensibile, semplice e concreto. l Uda prevede dei compiti/problema che per certi versi sono oltre misura ovvero richiedono agli studenti competenze e loro articolazioni (conoscenze, abilità, capacità) che ancora non possiedono, ma che possono acquisire autonomamente. Ciò in forza della potenzialità del metodo laboratoriale che porta alla scoperta ed alla conquista personale del sapere. l Uda mette in moto processi di apprendimento che non debbono solo rifluire nel prodotto, ma fornire spunti ed agganci per una ripresa dei contenuti attraverso la riflessione, l esposizione, il consolidamento di quanto appreso. CONSEGNA AGLI STUDENTI Titolo UdA: Sistemi lineari di equazioni e retta. Cosa si chiede di fare: interagire con il corpo docente e con i compagni; svolgere la scheda di lavoro. In che modo: lezione in plenaria e esercitazione a coppie. Quali prodotti: scheda di lavoro (Allegato B) Che senso ha (a cosa serve, per quali apprendimenti): possedere le competenze di base a conclusione dell obbligo di istruzione (obiettivo a lungo termine); acquisire abilità e conoscenze relative ai sistemi lineari di equazioni (obiettivo a breve termine). Tempi: tre lezioni di ciascuna + restituzione delle schede di lavoro. Risorse (strumenti, consulenze, opportunità ): docenti, libro, lavagna, computer, calcolatrice, quaderno, fogli. Criteri di valutazione: Secondo i descrittori: a) conoscenze, b) abilità operative, c) capacità logiche, intuitive e creative.. STRUMENTI DI DIDATTICA PER COMPETENZE: FORMAT UDA Pag 3 di 7

4 UNITÀ DI APPRENDIMENTO: Sistemi lineari di equazioni e retta. Coordinatori: Insegnanti del Dipartimento di Matematica. Collaboratori: Insegnanti di Informatica (ove previsto l insegnamento). PIANO DI LAVORO UdA PIANO DI LAVORO UDA SPECIFICAZIONE DELLE FASI Fasi Attività Strumenti Evidenze osservabili Esiti attesi Tempi Valutazione 1 Assegnazione del problema 1 n. 1, sua analisi e ipotesi di risoluzione Lavagna Capacità di analisi e sintesi Modellizzazione del problema 2 Assegnazione del problema n. 2, Lavagna Capacità di analisi e sintesi Modellizzazione sua analisi e ipotesi di risoluzione del problema 3 Formalizzazione dei problemi, Lavagna Abilità di calcolo Risoluzione dei loro risoluzione analitica (metodo Capacità di lettura di grafici problemi della sostituzione) e grafica con lo Capacità di analisi e sintesi studio della relazione tra i Individuazione della relazione coefficienti delle equazioni tra i coefficienti delle equazioni di un sistema lineare in due incognite 4 Scheda di lavoro a coppie Libro, fogli, Efficacia dell esperienza Risoluzione degli quaderno, esercizi e dei computer, problemi proposti calcolatrice 5 Relazione individuale dello studente (da compilare a casa) 6 Restituzione delle schede di lavoro Fogli Capacità di rielaborazione Autovalutazione critica dell esperienza degli studenti / / Consapevolezza del lavoro svolto Comprensione dell errore 20 minuti 30 minuti (2^ lezione) (3^ lezione) / / 4^ lezione / Osservazione Osservazione Osservazione Secondo i descrittori: a) conoscenze, b) abilità operative, c) capacità logiche, intuitive e creative. PIANO DI LAVORO UdA DIAGRAMMA DI GANTT Tempi Fasi 20 minuti 1 x 30 minuti (2^ lezione) (3^ lezione) 4^ lezione 2 x 3 x 4 x 5 Lavoro domestico 6 x 1 In allegato il testo dei problemi (allegato A). STRUMENTI DI DIDATTICA PER COMPETENZE: FORMAT UDA Pag 4 di 7

5 SCHEMA DELLA RELAZIONE INDIVIDUALE dello studente RELAZIONE INDIVIDUALE Descrivi il percorso generale dell attività Indica come avete svolto il compito e cosa hai fatto tu Indica quali crisi hai dovuto affrontare e come le hai risolte Che cosa hai imparato da questa unità di apprendimento Cosa devi ancora imparare Come valuti il lavoro da te svolto STRUMENTI DI DIDATTICA PER COMPETENZE: FORMAT UDA Pag 5 di 7

6 ALLEGATO A PROBLEM SOLVING Problema 1 Una compagnia di studenti si reca in pizzeria e alla fine della serata deve pagare un conto di 710 euro! Non è vero che le ragazze sono più spendaccione, infatti ciascuna di loro se la cava con 13 euro. I ragazzi spendono invece 18 euro a testa. Quante sono le ragazze e quanti i ragazzi? Domande: - Il problema ha soluzione? - Quale altra informazione dovremmo avere per risolvere il problema? (gli studenti sono in totale 45) Problema 2 Luigi vuole comprare una Panda e deve scegliere tra un motore a benzina e un motore a metano sapendo che: - la Panda a metano costa euro e consuma 23 km/kg ( costo metano/kg) - la Panda a benzina costa euro e consuma 16 km/l ( costo benzina /l). dopo quanti km comincierà a risparmiare avendo comprato l auto a metano? STRUMENTI DI DIDATTICA PER COMPETENZE: FORMAT UDA Pag 6 di 7

7 ALLEGATO B SCHEDA DI LAVORO: Sistemi lineari 1) È dato il sistema: a. Prima di risolvere il sistema stabilisci se è determinato, indeterminato o impossibile b. Interpreta graficamente il sistema c. Deduci la soluzione dal grafico e conferma il risultato algebricamente. 2) Un foglio di carta quadrato viene piegato a metà; si ottiene così un rettangolo che ha perimetro 18 cm. L area del quadrato originario, in cm 2, è: A 9 B 12 C 18 D 24 E 36 3) Un armatore ha necessità di ormeggiare per un certo periodo di tempo (non superiore a un mese) il suo panfilo presso un porticciolo della Costa Smeralda gestito da un club nautico. Potrebbe prendere in affitto il posto-barca per l intero mese pagando 2000 euro, oppure potrebbe pagare la tariffa di ormeggio di 100 euro al giorno. Se infine si iscrivesse al club (tassa di iscrizione: 1000 euro) l ormeggio costerebbe 50 euro per ogni giorno. Rappresenta la situazione in un grafico cartesiano e indica la scelta più conveniente per l armatore in relazione alla durata della sua permanenza in Costa Smeralda. 4) Da un gruppo iniziale di ragazzi e ragazze vanno via 20 ragazze. Restano così 2 ragazzi per ciascuna ragazza. Dopodiché, se ne vanno 60 ragazzi. Restano quindi 2 ragazze per ogni ragazzo. Il numero di ragazze nel gruppo originale era: A 81. B 72. C 68. D 60. E 50. STRUMENTI DI DIDATTICA PER COMPETENZE: FORMAT UDA Pag 7 di 7