Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema Laboratori del Sapere Scientifico

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1 Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema Laboratori del Sapere Scientifico Fare clic per modificare lo stile del sottotitolo dello schema

2 IL CONCETTO DI ANGOLO: UN PRIMO APPROCCIO OPERATIVO CLASSE PRIMA SEZIONE B, I QUADRIMESTRE Istituto Comprensivo G. Mariti Scuola media E. Cozzi Crespina Docente: Poletti Diana Fare clic per modificare lo stile del sottotitolo dello schema

3 COLLOCAZIONE DEL PERCORSO EFFETTUATO NEL CURRICOLO VERTICALE SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO Classe prima: concetto di angolo e consolidamento in maniera operativa confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti Classe seconda: angoli interni ed esterni in un poligono tassellazioni del piano Classe terza: invarianza degli angoli nelle similitudini Fare clic per modificare lo stile del sottotitolo dello schema Secondo le Indicazioni Nazionali il percorso di seguito proposto rientra negli obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria. La classe nelle prove d'ingresso aveva evidenziato delle importanti lacune concettuali in geometria quindi è stato necessario riprendere i nuclei fondanti della materia a partire dal concetto di angolo.

4 OBIETTIVI ESSENZIALI DI APPRENDIMENTO Conoscere il significato di angolo e saperlo disegnare Conoscere il significato di angolo retto, piatto, giro, acuto e ottuso e saperli disegnare Confrontare gli angoli e ordinarli per ampiezza Usare gli strumenti (goniometro, squadrette) per disegnare un angolo e misurarne l'ampiezza

5 APPROCCIO METODOLOGICO I ragazzi lavorano individualmente o organizzati in piccoli gruppi. L'attività didattica prevede quattro fasi: la sperimentazione- osservazione, la verbalizzazione scritta, la discussione collettiva e infine l'affinamento della concettualizzazione.

6 MATERIALI E STRUMENTI spazio aula ventagli cannucce nettapipe spilli tappi di sughero orologi spago piegature fogli goniometro squadre

7 Ambiente in cui è stato sviluppato il percorso: Aula

8 TEMPO IMPIEGATO per la messa a punto preliminare nel Gruppo LSS: 3h; per la progettazione specifica e dettagliata nelle classi: 5h; tempo-scuola di sviluppo del percorso: 14h; per documentazione: 10h;

9 INDICE DEL PERCORSO PRIMA PARTE: COSA E' ANGOLO SECONDA PARTE: ANGOLO COME PARTE DI PIANO TERZA PARTE: ANGOLI NOTI QUARTA PARTE: IL GRADO

10 PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO L'argomento è stato introdotto con domande-stimolo finalizzate al recupero da parte dei ragazzi delle proprie conoscenze pregresse, utili al docente per stabilire le modalità di sviluppo del percorso e per individuare misconcetti da decostruire e ricostruire attraverso le attività da proporre. PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

11 PRIMA ATTIVITA' Cosa è per te un angolo? Dopo aver risposto disegnalo. Le risposte sono state scritte prima individualmente sul quaderno e successivamente riportate sulla lavagna per la discussione collettiva. PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

12 DEFINIZIONI PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

13 OSSERVAZIONI L' insegnante fa osservare ai ragazzi che le risposte sono diversificate, alcune imprecise nei termini usati e altre totalmente errate. Il primo obiettivo del lavoro, quindi, è di portare la classe verso un' idea corretta e condivisa di angolo evitando di partire dalla definizione del libro e proponendo situazioni significative per gli alunni. E' preferibile che la prima idea di angolo sia legata alla rotazione che rimanda all'ampiezza, grandezza che può essere misurata, invece che a una parte di piano elemento geometrico infinito. PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

14 DISEGNI PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

15 OSSERVAZIONI Confrontando i disegni con le definizioni, l'insegnante si è accorto che quasi tutta la classe conosce la nomenclatura e la classificazione degli angoli (acuto, ottuso, retto, ecc.) come semplice esercizio mnemonico senza aver intuito il ruolo fondamentale che l'angolo assume in geometria. Inoltre, la maggior parte associa al nome il riferimento in gradi come se le due informazioni fossero interscambiabili e l'una il rafforzativo dell'altra. PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

16 SECONDA ATTIVITA' Disegna degli oggetti che secondo te rappresentano degli angoli. PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

17 OSSERVAZIONI L'insegnante nota che l'immagine di angolo è molto più consolidata della sua definizione presumibilmente perché il linguaggio verbale, che implica il pensiero astratto, è più indietro rispetto alla comunicazione per immagini che utilizza invece vie concrete. Inoltre, gli esempi scelti dai ragazzi vengono utilizzati per rappresentare un'idea fissa di angolo ( orologio perché forma un angolo giro ) - misconcetto abbastanza comune - e solo in alcuni vi è anche l'intuizione di angolo come rotazione e quindi legato al concetto di ampiezza (es.: vedere come vengono disegnati il computer portatile e la porta della classe). PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

18 TERZA ATTIVITA' Gli alunni vengono suddivisi in piccoli gruppi e ad ogni gruppo viene dato del materiale da costruire, manipolare, descrivere e disegnare sul proprio quaderno. Questa parte esplorativa serve a far decostruire l'idea di fissità di angolo che alcuni hanno dimostrato di avere e a far nascere e/o a far consolidare, in chi aveva già l'intuizione, l'idea che per formare un angolo ho bisogno di un punto fisso su un piano intorno al quale due lati (semirette) possono ruotare l'uno rispetto all'altro. PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

19 IL VENTAGLIO manipolazione disegno e descrizione PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

20 LE CANNUCCE LEGATE DAL NETTAPIPE disegno e descrizione costruzione e manipolazione PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

21 CANNUCCE UNITE DALLO SPILLO E AL TAPPO DI SUGHERO costruzione e manipolazione disegno e descrizione PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

22 L'OROLOGIO disegno e descrizione costruzione e manipolazione PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

23 Gli oggetti sono stati costruiti, manipolati, disegnati e descritti sul quaderno. L'insegnante ha poi posto la seguente domanda: Ci sono delle caratteristiche comuni ai quattro oggetti? Per formulare una risposta adeguata l'insegnante ha suggerito di prendere gli oggetti uno alla volta e immaginare cosa potessero geometricamente rappresentare le singole parti. La risposta è stata elaborata dapprima all'interno dei singoli gruppi per poi essere messa a confronto in una discussione collettiva. PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

24 DISCUSSIONE COLLETTIVA PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

25 DISCUSSIONE COLLETTIVA PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

26 DISCUSSIONE COLLETTIVA PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

27 DISCUSSIONE COLLETTIVA PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

28 CONCLUSIONE Dalla discussione collettiva emergono le caratteristiche comuni a tutti e quattro gli oggetti: un punto fisso intorno al quale ruotano due lati formando degli angoli. PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO

29 SECONDA PARTE: ANGOLO COME PARTE DI PIANO PREMESSA Sui libri di testo si trova spesso la seguente definizione di angolo: un angolo è una parte di piano compresa tra due semirette con la stessa origine. Per i ragazzi risulta molto difficile immaginare in maniera astratta il piano e le semirette entrambi elementi geometrici infiniti; di conseguenza la definizione di angolo così proposta sarà per loro vaga e difficile da rappresentare mentalmente. Questo li porterà a imparare la definizione a memoria rinunciando a una strutturazione reale della conoscenza. Un post it che si staccherà presto dalle loro teste. Risulta più efficace invece proporre una semplice simulazione in cui i ragazzi intuiscono che un angolo è infinito senza avere la necessità di esplicitarlo in una definizione. SECONDA PARTE: ANGOLO COME PARTE DI PIANO

30 SIMULAZIONE L'insegnante propone alla classe di personificare un angolo: verranno tesi due pezzi di spago (i lati dell'angolo) tra tre alunni, uno dei tre (il vertice) terrà in mano entrambi i capi dei due pezzi. Sarà l'occasione per coinvolgere e rendere protagonisti i ragazzi che spesso restano in disparte durante la lezione o che presentano particolari difficoltà nella materia. L'insegnante si posizionerà in fondo all'aula e chiederà al resto della classe di posizionarsi nell'angolo... SECONDA PARTE: ANGOLO COME PARTE DI PIANO

31 Tutti i ragazzi si sono posizionati il più vicino possibile al vertice dell'angolo dimostrando sia di non aver assolutamente percepito l'estensione superficiale infinita dell'angolo sia di confondere il linguaggio comune con il linguaggio specifico della materia. SECONDA PARTE: ANGOLO COME PARTE DI PIANO

32 La professoressa dal fondo dell'aula rivolge ai ragazzi la seguente domanda: io sono nell'angolo?. La prima risposta istintiva dei ragazzi è negativa ma quando l'insegnante fa notare quale è la caratteristica di una semiretta (ha un punto di origine ma non una fine) molti iniziano a vedere il prolungamento dei due pezzi di spago fino in fondo all'aula e di conseguenza capiscono che anche la professoressa è nell'angolo! SECONDA PARTE: ANGOLO COME PARTE DI PIANO

33 TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI La finalità di questa terza parte è di arrivare alla definizione di angolo retto evitando di fare l'errore di definire l'angolo riferendosi all'ampiezza in gradi cosa che invece i ragazzi di norma fanno ( l'angolo retto è quello che misura 90 ). Una volta stabilito cosa è un angolo retto, da esso si faranno derivare tutti gli altri (giro, piatto, acuto, ottuso). TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI

34 PRIMA ATTIVITA' Come compito per casa viene assegnato il seguente esercizio: Quali tipi di angoli conosci? Disegnali e dai una definizione. TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI

35 TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI

36 OSSERVAZIONI La prima informazione che viene data sull'angolo perché ritenuta la più importante è l'ampiezza in gradi; inoltre, la definizione di uno rimanda all'altro (es.: l'angolo retto è un quarto dell'angolo giro, l'angolo giro è il quadruplo dell'angolo retto). TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI

37 SECONDA ATTIVITA' In classe è stata impostata una tabella in cui sono stati riportati per ogni angolo noto: il nome, il disegno, le definizioni date dai ragazzi, le osservazioni e le definizioni condivise in seguito alla discussione collettiva. Il riempimento delle colonne della tabella è proceduta di pari passo con la terza attività. TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI

38 TABELLA RIASSUNTIVA TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI

39 TERZA ATTIVITA' Per arrivare a una definizione corretta e condivisa dell'angolo retto si procede riprendendo l'oggetto costruito nella prima parte (due cannucce unite da uno spillo infilato nel tappo di sughero). E' l'occasione per parlare di rette incidenti e perpendicolari, di angoli adiacenti, opposti al vertice e supplementari in maniera concreta e non come mero elenco di definizioni da memorizzare. TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI

40 SITUAZIONE STATICA Attraverso una discussione guidata i ragazzi osservano che: le due rette incidenti formano quattro angoli i quattro angoli sono a due a due congruenti gli angoli congruenti sono quelli opposti al vertice. Per verificare l'ultimo punto i ragazzi riproducono la situazione sul quaderno e aiutandosi con un foglio lucido sovrappongono le coppie di angoli che ritengono congruenti. TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI

41 SITUAZIONE DINAMICA L'insegnante chiede ai ragazzi di far ruotare una retta rispetto all'altra e osservare cosa succede: le osservazioni fatte per la situazione statica valgono ancora? Ce ne sono di nuove? TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI

42 RICAPITOLANDO Due rette incidenti formano quattro angoli: quelli opposti al vertice sono congruenti. Se ruoto una delle due rette osservo che le coppie di angoli congruenti variano la loro ampiezza fino a ritornare alla situazione iniziale. Durante questa rotazione si forma una situazione particolare: i quattro angoli sono congruenti e le rette sono perpendicolari. Per verificare questa situazione uso il foglio lucido. I quattro angoli congruenti sono retti quindi possiamo dire che l'angolo retto è quello che si forma da due rette perpendicolari. TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI

43 QUARTA PARTE: IL GRADO SESSAGESIMALE Dalla discussione guidata: Cosa si può misurare di un angolo? La lunghezza dei lati? No, perché le semirette sono infinite L'estensione superficiale? No, perché il piano è infinito Posso misurare di quanto posso ruotare un lato rispetto all'altro quindi l'ampiezza! Aver definito l'angolo retto ci permette di fare i primi confronti fra ampiezze di angoli noti: l'angolo piatto è il doppio, l'angolo giro è il quadruplo dell'angolo retto e viceversa. Di un generico angolo si potrà dire se è acuto o ottuso confrontandolo con un modello di angolo retto costruito con la piegatura della carta QUARTA PARTE: IL GRADO SESSAGESIMALE

44 Per quantificare numericamente l'ampiezza di un angolo o sapere di quanto un angolo è più o meno ampio di un altro è utile ricorrere ad un'unità di misura convenzionale: il grado sessagesimale. Perché l'angolo giro, cioè il giro completo di un lato intorno al vertice, vale 360? QUARTA PARTE: IL GRADO SESSAGESIMALE

45 IMPARIAMO AD USARE IL GONIOMETRO Misurare l'ampiezza di un angolo dato Costruire un angolo di ampiezza data QUARTA PARTE: IL GRADO SESSAGESIMALE

46 VERIFICA DEGLI APPRENDIMENTI: Tipologie impiegate osservazione degli alunni durante le attività ascolto dei loro interventi nelle discussioni collettive prove strutturate (scelta multipla, vero-falso, completamento) prove grafiche domande aperte

47 VERIFICA DEGLI APPRENDIMENTI: alcuni esempi

48 RISULTATI OTTENUTI 1. La maggioranza degli alunni si è dimostrata molto interessata all'argomento e ha seguito con attiva e vivace partecipazione l'intero percorso. Anche il momento della verifica è stato vissuto con tranquillità e con il desiderio di dimostrare quanto appreso. 2. L'applicazione della metodologia laboratoriale ha consentito un apprendimento attivo da parte dei ragazzi ottenendo così una vera conoscenza dei concetti affrontati e non un semplice studio mnemonico o una risoluzione automatica dei quesiti proposti. 3. Durante il percorso sono emerse criticità da parte degli alunni che hanno evidenziato alcune difficoltà di carattere trasversale: a. il passaggio dal modello all'elemento geometrico b. uso di linguaggio specifico c. uso degli strumenti (goniometro, compasso, squadrette)

49 Valutazione dell efficacia del percorso didattico sperimentato in ordine alle aspettative e alle motivazioni del Gruppo di ricerca LSS. La possibilità di confrontarsi tra colleghi dei tre ordini di scuola durante lo sviluppo del percorso didattico nella classe, ha portato una consapevolezza costante di come lo stesso tema era stato affrontato nell'infanzia e nella primaria e di come si sarebbe sviluppato in seconda e terza media. Questo filo diretto e continuo è stato mantenuto grazie alle modalità di incontro che il Gruppo di ricerca ha seguito in questi tre anni.