INDICE PARTE I. ANALISI. CAPITOLO PRIMO. TEORIE INTRODUTTORIE.

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1 INDICE PREFAZIONE Pag. xin PARTE I. ANALISI. CAPITOLO PRIMO. TEORIE INTRODUTTORIE. 1. Numeri irrazionali Pag Numeri complessi 7 3. Quaternioni Teoria dei grappi di punti (aggregati, insiemi, ecc.) Concetto generale di funzione Funzioni intiere e razionali di una variabile Teoria dei limiti Limiti superiore e inferiore dei valori di una funzione Teoria delle funzioni continue e discontinue 27 * 10. Teoria delle combinazioni. Coefficienti binomiali 30 CAPITOLO IL TEORIA DEI GRUPPI DI SOSTITUZIONI. 1. Generalità Pag Transitività Imprimitività Isomorfismo. ivi

2 iv Indice* 5. Funzioni appartenenti a gruppi di sostituzioni Pag Rappresentazione analitica delle sostituzioni 49 CAPITOLO III. TEORIA DEI DETERMINANTI. 1. Generalità Pag Determinanti simmetrici e gobbi. Pfaffiani Determinanti speciali Determinanti di Wroneki Jacob i ani o determinanti funzionali He8siano 71 CAPITOLO IT. TEORIA DELLE SERIE, DEI PRODOTTI INFINITI, E DELLE FRAZIONI CONTINUE. 1. Generalità sulle serie -. Pag Serie particolari. Progressioni Prodotti infiniti Facoltà analitiche e fattoriali Frazioni continue, 92 CAPITOLO V. TEORIA DELLE EQUAZIONI ALGEBRICHE. 1. Generalità Pag Trasformazione delle equazioni Abbassamento delle equazioni. Equazioni reciproche Risultanti e discriminanti, Sistemi di equazioni lineari Risoluzione delle equazioni Equazioni binomie Radici multiple di un'equazione 121

3 Indice. v 9. Badici reali e complesse di an' equazione. Pag Radici razionali di un' equazione Determinazione approssimata delle radici reali di un'equazione» Teoria di Galois» 127 CAPITOLO YÍ. CALCOLO DIFFERENZIALE. 1. Infinitesimi e infiniti Pag Teoria delle derivate delle funzioni reali di una o più variabili reali Teoria dei differenziali delle funzioni di una o più variabili Teoria delle funzioni derivabili in tutto un campo. Teoremi di Rolle, del valor medio, e conseguenze Teoria della formóla di Taylor-Maclaurin ; sviluppabilità in serie di una funzione Teoria delle formóle indeterminate Funzioni crescenti e decrescenti; massimi e minimi delle funzioni di una o più variabili M 153 CAPITOLO VII. CALCOLO INTEGRALE. 1. Integrabilità.... Pag Integrali indefiniti Integrali definiti e impropri Integrali ellittici. « Integrali multipli Integrazione dei differenziali totali Condizioni di integrabilità delle espressioni contenenti le derivate di una o più funzioni di una variabile 190

4 vi índice. CAPITOLO Vili. EQUAZIONI DIFFERENZIALI. 1. Generalità... '.. Pag Equazioni differenziali ordinarie di 1. ordine. Fattore integrante. Soluzioni singolari. n Equazioni differenziali lineari Equazioni di ordine superiore al Integrazione per serie delle equazioni differenziali Sistemi di equazioni differenziali simultanee Equazioni a derivate parziali. 219 CAPITOLO IX. TEORIA DEI GRUPPI DI TRASFORMAZIONI. 1. Gruppi di trasformazioni puntuali.... Pag Invarianti finiti e differenziali di un gruppo di l.a classe Trasformazioni di contatto Invarianti e parametri differenziali CAPITOLO X. CALCOLO DELLE DIFFERENZE FINITE. 1. Generalità Pag Interpolazione. Funzioni interpolan Formole approssimate di quadrature Calcolo inverso delle differenze 254 CAPITOLO XI. CALCOLO DELLE VARIAZIONI, 1. Generalità. Variazione prima di un integrale Pag Variazione seconda Problemi vari di calcolo di variazioni

5 índice. vu CAPITOLO XII. TEORIA DEGLI INVARIANTI. 1. Forme binarie. Rappresentazione simbolica. Pag Invarianti e covarianti Formóla di Clebsch-Gordan « Elenco delle varie denominazioni adoperate nella teoria delle forme * Sistemi completi di forme invariantive..» Rappresentazione tipica delle forme binarie. Forme associate Rappresentazione canonica delle forme CAPITOLO XIII. FUNZIONI DI VARIABILI COMPLESSE. 1. Generalità Pag Serie di potenze di variabili complesse.. n Ancora sulla definizione di funzioni di variabili complesse; funzioni analitiche di Weierstrass» Funzioni trascendenti più semplici Il limite, la continuità, la derivazione e l'integrazione nel campo complesso Teoremi vari sulle funzioni monogene olomorfe e meromorfe Punti singolari essenziali..." 339 CAPITOLO XIV. LA TEORIA DELLE FUNZIONI IN RELAZIONE COLLA TEORIA DEI GRUPPI; PERIODICITÀ, AUTOMORFISMO. 1. Sostituzioni lineari Pag Gruppi di sostituzioni lineari 353

6 tííi índice. 3. Gruppo anarmonico. Gruppi e funzioni poliedrali Pag Funzioni periodiche Funzioni modulari Funzioni fuchsiane e kleiniane (automorfe). 371 CAPITOLO XY. FUNZIONI ALGEBRICHE E INTEGRALI ABELIANI. 1. Generalità sulle funzioni algebriche. Diramazione Pag , Costruzione delle superfìcie di Kiemann Funzioni su di una superfìcie di Riemann Integrali abeliani * Integrali abeliani di 1. a specie Integrali abeliani di 2. a. specie Integrali abeliani di 3. a specie Il teorema di Abel 400 CAPITOLO XVI. TEORIA DALLE FUNZIONI ELLITTICHE. 1. Le Sr di Jacobi Pag Le funzioni ellittiche di Legendre Le quattro funzioni * di Weierstrass La funzione p di Weierstrass Le funzioni razionali di p e p' Teoria della trasformazione delle funzioni ellittiche Sulla moltiplicazione dell'argomento nelle funzioni ellittiche. Moltiplicazione complessa 450 CAPITOLO XVII. FUNZIONI IPERELLITTICHE E ABELIANE. 1. Teorema d'inversione di Jacobi.... Pag Proprietà principali delle funzioni abeliane. 462

7 índice* ix 3. Serie 3r e loro proprietà Pag Le funzioni & aventi per argomenti gli integrali abeliani di 1.* specie Le a di Klein nel caso iperellittico CAPITOLO XVIII. FUNZIONI SPECIALI. 1. Funzione esponenziale, e funzione logaritmica. Il numero e. Pag Funzioni circolari e iperboliche Funzione di Bernoulli, numeri Bernonlliani e Euleriani La costante di Eulero; la costante armonica Funzioni Euleriane La funzione ipergeometrica Funzioni sferiche (di Legendre) di una variabile Funzioni sferiche (di Laplace) di due variabili Funzioni cilindriche di Bessel Funzioni di Lamé 533 CAPITOLO XIX, RAPPRESENTAZIONE ANALITICA DELLE FUNZIONI. 1. Considerazioni generali. Serie di Wronski, serie di Lagrange Pag Sviluppo in serie di Fourier Sviluppo in serie di funzioni sferiche di Legendre Sviluppo in serie di funzioni sferiche di Laplace di una funzione dei punti di una sfera Sviluppo di una funzione in serie di funzioni. di Bessel

8 x índice. CAPITOLO XX. TEORIA DEI NUMERI INTERI, RAZIONALI O COMPLESSI. 1. Divisibilità dei numeri razionali interi. Numeri primi Pag Sulla funzione numerica E {x) Generalità sulle congruenze r, Congruenze di 1. grado Congruenze di 2 grado. Residui quadratici, Congruenze binomie. Residui cubici e di ordine superiore Congruenze esponenziali. Radici primitive e indici Forme quadratiche. Rappresentabilità di un numero mediante forme » Numeri complessi interi di Gauss. Resti biquadratici I numeri complessi cubici interi. Resti cubici 588 CAPITOLO XXI. TEORIA DEI NUMERI ALGEBRICI E TRASCENDENTI. 1. Generalità sui numeri algebrici Pag Divisibilità dei numeri interi algebrici. Numeri ideali di Kummer Numeri trascendenti Il numero ir CAPITOLO XXII. CALCOLO DELLE PROBABILITÀ. 1. Generalità. Probabilità degli effetti e probabilità delle cause Pag. 605

9 índice. xi 2. Probabilità degli effetti. Teorema di Giacomo Bernoulli. Legge dei grandi numeri... Pag Probabilità delle cause. Teoria degli errori. 617 CAPITOLO XXIII. ISTRUMENTI E APPARECCHI ANALITICI. 1. Apparecchi aritmetici. Operazioni elementari. Abachi Pag Apparecchi algebrici Risoluzione delle equazioni Apparecchi di calcolo integrale. Integrafi Analizzatori 633 Errata-corrige Pag. 643

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