Transient Laser Behavior

Transcript

1 Transient Laser Behavir Osillazini di rilassament e Q-Swith Simne Cialdi

2 Outline Analisi delle ultime misure d:yag effiienza e perdite interne Argn - determinazine parametri avità e R spehi usita Ti:SA - θ della avità Osillazini di rilassament: Cas perturbativ e nn perturbativ Spettr delle sillazini di rilassament Cas multimd Analisi misure su sillazini di rilassament Generazine di impulsi di alta energia: Metd del Q-Swith Mdulatre Aust-Otti Mdulatre Elettr-Otti Appendie: ttia nn lineare

3 d:yag Vgliam ttenere una ptenza di usita lineare rispett alla ptenza di pmpa. Ciò vul dire prgettare una avità insensibile alla fale termia n mlti mdi trasversi. 4mm 4mm R 4mm 6mm mm La dimensine dell spt nn dipende da f e risulta mlt più pila della dimensine per il singl md R Spt nel d:yag (mm) m Fale termia (mm) π Fale termia (mm)

4 La P ut è: P ut hν γ P p S σ Pp ( sglia) Dve S è la dimensine dell spt della radiazine multimd P p ( I ) η ( I I ) r 5A 5V 5A I sd sd Dve η r è l effiienza dei didi di pmpa alla rrente di 5A e I sd è la rrente di sglia dei didi. In realtà la tensine è sl apprssimativamente stante (vedi I vs V did) P hν γ σ p p( sglia) + γ ηtη aη q ( ) Sma Dve i vari η si riferisn all effiienza di trasferiment, di assrbiment e quantistia. S ma è l area del mezz attiv. γ sn le perdite dell appiatre di usita e γ quelle interne (vedi lezine ) Faend due misure di P ut vs P p n due diversi appiatri di usita pssiam trvare h tt e γ

5 Trv un sistema di due equazini in due ingnite pnend: 5 5 ( I ) ( I I ) P p th, r th, sd 5 I sd P hν p γ, γ S η η η + σ η p sglia) ( ) ma (, t a q Da γ pss pi trvare la perdite interne per singl passaggi: γ ln ( ) Dev misurare: I L apprx. è valida nel as di pile perdite sd I I th th

6 Misura della rrente di sglia dei didi di pmpa: n un ftdid è stata misurata la fluresenza del d:yag pmpat dai didi Cnsiderand i due fit n i relativi prblemi stimiam: I sd. ±. 3A misura senza filtr + fnd misura n Ph spent

7 R 9% R 78% I th 5.8 ±.5 I th 8. ±.4 I th 5.6 ±.9 I th 7.83±.5 Medie pesate: I th I th 9 5. ± ±.3 m.834. W 9 ± m W 78 ± P ut hν γ S x σ I I x I I ( x ) m( ) th sd sd S<S ma

8 Riav:.44 ± η.±.7.3 η pt ηrηtη a q η La differenza tra il valre ttimale dell effiienza e il valre misurat è dvuta in parte al fatt he i didi hann pers effiienza radiativa e in parte al fatt he il tub di quarz he ntiene il mezz attiv ha pers il depsit metalli riflettente. Per quant riguarda abbiam ttenut in valre mlt alt (n un errre anhe mlt grande). Tipiamente nel as di una avità n - mdi trasversi si ttengn perdite inferiri all %... ta: me i aspettavam la sglia è maggire n R78% dal mment he le perdite sn maggiri.

9 Inversine di pplazine: γ + γ σ l a m 3 78 m 3 3 lunghezza mezz attiv Pihé all equilibri il guadagn deve essere uguale alle perdite nel as R78% abbiam bisgn di una maggire inversine di pplazine (ntare anhe la dipendenza di dalla lunghezza del mezz attiv). Questa densità è mlt inferire al drgaggi he è ira 5 m -3. Emissine stimlata: stim B B σ V eff P ut hν L eff γ stim hν γ σ hν γ S σ P S ut m eff. anglare

10 L emissine stimlata diventa mpetitiva rispett a quella spntanea sl quand il laser emette più di 3W (R9%) e più di 6W (R78%). L emissine stimlata a parità di ptenza di usita è più vele nel as R9 perhè all intern del laser è presente una maggire ptenza. t (µs) emissine spntanea stim 9 stim 78 P ut Ottimizzazine appiatre di usita: Adess pss grafiare la ptenza di usita in funzine della riflettività dell appiatre di usita a rrente fissata: P ut 5A 5V η ( I I sd ) hν γ ( R) 5A I sd S σ γ ( ) + ( ) R hν p γ Sma σ

11 σ d:yag 9 σ m P ut P ut % 4.4% R R P ut % η 8 La urva rssa è sempre la stessa e si riferise al nstr as. tare l spstament ppst nel as di minri perdite e nel as di maggire effiienza. η % R

12 Argn 4p 4s Le transizini he i interessan sn quelle dell ine tra il 4p e il 4s. Il pmpaggi avviene per mezz di una saria elettria attravers due step: prima l atm Ar interagise n un elettrne della saria ed un elettrne del livell 3p viene rimss frmand l ine. Pi l ine interagise n un send elettrne della saria e un elettrne del 3p viene itat sul sul 4p (e anhe sul 4s). E pssibile ttenere inversine di pplazine perhè il temp di deadiment spntane del 4p è ira 6ns mentre il 4s vive ira ns. Cme si vede in figura il gap tra il livell 4s e il livell grund + mlt grande rispett alla transizine laser e dunque l effiienza quantia di un laser ad Ar è mlt bassa. La larghezza di riga dei singli salti è di tip Dppler ed è ira 3.5GHz (T3K). Il laser funzina ntempraneamente su più mdi e più livelli via spetral hle burning.

13 Pihé il press di pmpa avviene in due step il Rate di pmpa è prprzinale alla rrente elettria al quadrat (l effiienza di pmpaggi dipende dalla densità del aria e dalla velità: infrmazini he sn ntenute nella rrente) ta: in quest as quand aumentiam la rrente della saria la tensine nn è apprssimativamente stante me nel as dei didi: P ut I hν γ I p S σ ( ) I p sglia ( V V ) R eff È la resistenza elettria del plasma R eff 6Ω tensine di innes V 8V

14 P ut del laser ad Argn Dalla media pesata si ttiene: m.99. 4W ± P ut I m m m hν γ σ ( R) S Al mment nn nsiam S e quindi nn pssiam stimare R

15 Determinazine dei parametri della avità dell Argn: Dal manuale del laser si ha vaga indiazine del fatt he la avità ptrebbe essere una delle due seguenti tiplgie: nava-piana nava-nvessa R R R Per pter distinguere tra i due asi e riavare i raggi di urvatura misuriam l spt (gaussian) del laser a due diverse distanze dall spehi di usita: Distanza: 44mm, w.83mm Distanza: 959mm, w.8mm Inltre trviam la lunghezza effettiva della avità misurand il FSR: FSR88MHz L eff 75mm

16 Sriv la matrie di rund-trip nei due asi e pi prpag l spt fin alle due distanze relative alle misure fatte: nava-piana nava-nvessa R R R w(mm) w(mm) w w R(mm) R55mm R( mm) Cme si vede nel as nav-pian tterrei un fasi pratiamente llimat per R mlt grandi (ira m). Mentre nel as nav-nvess ries a trvare valri raginevli per i due spehi he fittan n le misure fatte.

17 Cnsider quindi una avità nava-nvessa n R55mm e R-4m n Leff75mm. Trv l spt nella avità e quindi l area: S π w S 4mm Da questa area arriv a stimare una densità di rrente dell asaria (suppnendla svrappsta al md della avità) di ira ka/m Adess avend S pss trvare la riflettività dell spehi di usita R m hν γ σ Da ui tteng: R 83% ( R) S m.99. 4W ± Sapend he la sezine d urt di emissine stimlata è: σ 4 5 m Trasurand le perdite interne trv he l inversine di pplazine è: γ σ l m a Da nfrntare n la densità di un gas n una pressine di ira.mbar (eserizi) ira 5mm

18 Ti:Sa FSRMHz M R96.6% R98mm M θ MA d L7mm M3 hmm M4 Mi aspett: P ut Otteng: hν γ PAr P S m σ PAr, Th m m. ±. 4W 78nm Da ui (sapend R) stim un spt di ira 5µm nel mezz attiv

19 Cn il gnimetr si ttiene θ ira 8. Osservand l usita n il ftdid vele si sserva ltre al FSR anhe un pi a 6MHz. Da quest pi si può riavare la distanza d. Sriv la matrie di rund-trip sul pian H e sul pian V usand le matrii intrte nella 3 lezine e tteng: Spt al entr del mezz attiv w(mm) V H d FSR 6MHz Frequenze differenza vs d - - H d Cme si vede per θ8 il fasi ha un pil astigmatism (me vlevam) e la avità è stabile per d mpres tra 45 e 55mm. Il fasi stimat dalle misure è un p più grande ma si tratta ertamente di un as multimd. La frequenza sservata è mpatibile n la differenza in frequenza tra un md e un md n d47mm (la dipendza da θ è deble)

20 Osillazini di rilassament Fin ad ra abbiam studiat il laser all equilibri. Quand il laser è all equilibri il guadagn è uguale alle perdite. Quand aendiam il laser la ptenza deve passare da (phi ftni) ad aluni W. In quest trasniente il guadagn nn può essere uguale alle perdite altrimenti la ptenza nn ptrebbe aumentare (il laser nn è all equilibri). Adess i prpniam di studiare quest transiente, ed in generale vgliam apire sa suede quand spstiam il laser dalla sua psizine di equilibri. Quest è un argmen fndamentale sia per l studi ed il prgett dei laser CW he per i laser impulsati (sia Q-swithed he mde-lked). Le equazini he userem sn quelle trvate nella prima lezine, ma adess le dbbiam rislvere senza prre a le derivate rispett al temp. d R B d VB

21 Vediam subit il risultat di una simulazine realistia (d:yag) relativa ad un laser he parte da una ndizine furi equilibri, vver, n una ptenza iniziale minre rispett a quella di equilibri e n un inversine di pplazine iniziale pari a quella di equilibri (è pssibile ttenere sperimentalmente questa ndizine iniziale intrduend perdite in avità per un temp di ira µs vver un temp mlt più lung del temp aratteristi delle perdite della avità (deine di ns) e mlt più rt del temp di deadiment spntane (quindi nn si da temp al mezz attiv di ambiare pplazine)) inversine nrmalizzata P( W ) ptenza all usita del laser t ( µ s) t ( µs) All inizi si ha un tipi mprtament impulsat, pi il laser tende all equilibri in un temp nfrntabile n il temp di deadiment spntane, la frequenza aumenta e la dinamia diventa quella di un sillatre armni smrzat dve P e sillan sfasati di 9.

22 Analiziam adess l andament di e P nel as di un laser a rubin (3 livelli). Qualitativamente nulla ambia rispett al as preedente. Sl he adess partiam n il laser spent e aendiam la pmpa al temp t ruby laser Eserizi: ntare he i pihi di ptenza rrispndn n, perhé? L inversine di pplazine sale fin a superare il livell di equilibri perhè in avità nn i sn ftni Il numer di ftni in avità sale mlt velemente spra il livell di equilibri perhè l inversine di pplazine è mlt alta L inversine di pplazine ala velemente a ausa dell emissine stimlata dvuta all alt numer di ftni Il guadagn ala velemente a ausa della diminuzine dell inversine di pplazine e sì diminuisn anhe i ftni L inversine riminia ad aumentare a ausa della diminuzine di ftni in avità

23 Quand P varia in md nn perturbativ rispett al valre di equilibri il laser è un sillatre nn lineare e la sua frequenza è minre rispett a quella nel as perturbativ. In partilare si dimstra he la dinamia nn lineare del laser è spiegabile per mezz di un ptenziale di Tda: U ( z) e z z Ptenziale armni z z P ln P Cme si vede il ptenziale è apprssimativamente armni sl per z pili. Per z più grandi diventa asimmetri e la frza di rihiam è grande per z grandi e pila per z negativi (da iò si rigina il tipi mprtament impulsat) Opt. Cmm. 87 (3) 76-79

24 Adess lineariziam le equazini del laser nel as perturbativ rispett alla ndizine di equilibri (dal punt di vista sperimentale vul dire studiare la dinamia del laser sttpst a pile fluttuazini nella ptenza di pmpa a fluttuazini meanihe, ppure a studiare la dinamia finale di un transiente) B V d B R d ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t δ δ + + ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) δ δ δ δ δ δ δ δ B V d B R d Sstituis le perturbazini nelle equazini e tteng:

25 δδ ( ) δ δ δ V B d B d Trasurand al send rdine n si ttiene: Che è l equazine di un sillatre smrzat Dalle equazini sritte nella prima lezine risulta subit: x B + ω df df x x t x V B

26 Sstituend nell equazine dell sillatre queste definizini tteniam: d δ dδ + + ω δ t Cas sillante: ω > t Frequenza delle sillazini più vele dell smrzament δ δ Ce ' ω C B V t t e sin t t ω s t ω t t + ϕ t + ϕ Otteng due andamenti sillanti e smrzati n P e sfasati di 9 ω' ω

27 el as di un d:yag la ndizine per ttenere il as sillante viene failmente sddisfatta grazie al fatt he il temp di deadiment spntane è mlt lung (3µs). el as invee di un laser a gas slitamente si ttiene un as nn sillante. Ad esempi nel as dell Ar n un temp di deadiment spntane di sli 6ns. Sriv espliitamente la ndizine per il as sillante: ω > t x > x x < x A parità di x e si passa dal as sillante al as smrzat al diminuire del temp di emissine spntanea: 4 d:yag x. Ar nn i sn sillazini 3µ s x. 6ns t ( µ s) t ( µs)

28 Spettr delle sillazini di rilassament: Csa tteng se fai la FFT della ptenza he ese dal laser quand il laser è all equilibri? Il laser è sempre sggett a vari tipi di rumre (meani, fluttuazini dell aria, fluttuazini della ptenza di pmpa ). Il laser reagirà a queste slleitazini per mezz della sua funzine di rispsta: d δ dδ + + ω δ t F ( t) frzante Funzine di rispsta spettrale Ω i t ~ ~ Ω + ω ~ fai la trasfrmata di F ~ F ~ G ~ G ( Ω) ( Ω) ( ω Ω ) i Ω t 4 ( ) ω Ω + Ω t

29 La funzine di rispsta trvata è vviamente quella di un nrmale sillatre armni smrzat ed è iò he i si aspetta di trvare analizzand il rumre del laser nel dmini spettrale: a.u. G ~ ( Ω) ω 4 5 rad / s sala lgaritmia t 33µs quantum nise Ω ta: l spettr nn è simmetri (sl apprx. una lrentziana nella regine del pi) Ad alta frequenza il rumre dvut alle sillazini diventa inferire al rumre quantisti (bian).

30 Cas nn perturbativ (appri numeri) Cnviene srivere le due equazini rispett a due variabili pile. Quindi us la ptenza in W e il rapprt tra l inversine di pplazine e l inversine di pp. all equilibri. Inltre nviene ridefinire le varie stanti (α, β,, ) usand i µs. Cnfrnt teria-esperiment Opt. Cmm. 87 (3) 76-79

31 Quant sritt appare raginevle in un as a singl md ma nn è hiar perhé dvrebbe ntinuare a valere in un as multimd. In un as multimd abbiam mdi diversi he si sambian energia nel temp e dunque sembrerebbe raginevle pensare he la dinamia sia in quest as più mpliata rispett a quella di un semplie sillatre armni. Vedrem he in realtà nn è sì, il as multimd è apparentemente identi al as singl md. Equazini di C. L. Tang, H. Statz e G. demars (TSD) (studi della dinamia nel as Multimd) d R B d VB d dk ( t, z) ( t) R S k B k k k B k L k ( t) ( t, z) ( t) s m z ( t, z) ( t, z) s m L indie k rre sul md Ogni md è un nda stazinaria n un prfil lngitudinale dat da -s... L inversine di pplazine risente della presenza di tutti i mdi quindi bisgna aggiungere una smmatria L emissine stimlata ambia lung z perhè l intensità ha un andament sillante, dunque per ttenere l effett mplessiv è neessari integrare el as stt la lunghezza della avità è uguale a quella del mezz attiv k k π L π z dz L

32 Sluzine del sistema di equazini: Se in ttale si hann n mdi allra gni md pssiede n sillazini di rilassament ν>ν>...>νn. Cmplessivamente spravvive sl la ν perhè le altre n- frequenze si smman in ntrfase (quand si nsideran tutti i mdi). I mdi nn sn indipendenti. La ν è uguale alla frequenza di rilassament del as a singl md Simulazine n 5 mdi Cme si vede smmand le dinamihe dei 5 mdi si ttiene il as sillante alla frequenza più alta

33 Se il FSR è abbastanza grande diventa pssibile selezinare il singl md per mezz di un mnrmatre e mettere in evidenza le frequenze di sillazine del singl md: Laser Mnrmatre Analizzatre di spettr Misura n tre mdi: Ttale Md Md Md 3 Quand viene selezinat il singl md si vedn hiaramente tre pihi

34 Misura delle sillazini di rilassament nel as multimd spaziale TEM d b TEM H a) Ralg tutt il fasi. Le sillazini dei due mdi spaziali nn si mpensan esattamente e ved due pihi. b) Mett il rivelatre al entr del md dve nn è il md. Ved un sl pi me nei asi preedenti. ) Mett il rivelatre sul pi del md dve però h la da del md. Le sillazini nn si mpensan esattamente e ved due pihi. d) Sulla da del md e quindi anhe del md, ved anra due pihi.

35 Analisi delle misure Osillazini di rilassament Dati 3.74 ±.7 impulsatre RF 7MHz amplifiatre.67 ±.7 ftdid Laser Mdulatre AO 3 khz.55 ±.5 I Il mdulatre AO inserise perdite impulsate he fann ripartire il laser da una ndizine furi equilibri. Quindi la ptenza silla me nel as di un sillatre armni smrzat

36 Analisi delle misure Osillazini di rilassament Dati L andament della urva è mlt sensibile al valre di Is e Ids. Per la stima di Is e Isd è imprtante prendere punti in prssimità della sglia. Le 8 urve sn mpatibili n un valre di Isd di.a 3 khz 4 I

37 Analisi delle misure Osillazini di rilassament δ Ce t t t x x ω I I sd x I s I sd sin ω t ~ G t + ϕ Dati 4 ( ω Ω ) + Ω t 3 exp teria I8 khz khz 4 I

38 Q-Swith (generazine di impulsi di alta energia) Quand il laser parte da una ndizine furi equilibri tipiamente genera degli impulsi. La tenia del Q-swith nsiste nel prtare all estrem quest mprtament. Ovver, si fa partire il laser n una inversine di pplazine iniziale più alta pssibile rispett a quella di equilibri. Quindi il guadagn iniziale è altissim e l impuls ntiene sì tanti ftni da svutare rapidamente il mezz attiv per emissine stimlata. In questa situazine estrema si può dire he: ) l energia dell impuls è quella ntenuta inizialmente nel mezz attiv (la dinamia è mlt più vele dell emissine spntanea) (tipiamente entinaia di mj) ) pihé il mezz attiv si è svutat, la lunghezza dell impuls e paragnabile al temp di deadiment della avità (tipiamente ns) Un punt fndamentale è he per generare una grande inversine di pplazine iniziale abbiam bisgn di un mezz attiv n un temp di emissine spntanea lung. Quindi il d:yag va bene mentre un Ar n. Quindi si ttengn failmente ptenze dell rdine di MW, vver si pssan usare questi laser per saldare, frare e fare le marature

39 Per prima sa si deve generare una grssa inversine di pplazine. Per fare quest pssiam usare una flash-lamp anhe dei didi ma il punt è he la avità deve avere inzialmente perdite del %, vver, l inversine di pplazine nn deve saturare per emissine stimlata (vedrem in lab me quest viene realizzat in pratia): d t Rp ( ) t R p e Cme si vede a parità di R l inversine è tant più alta quant più è grande. Inltre si vede anhe he nn è utile appliare la pmpa per un temp mlt più grande del temp di emissine spntanea: R p t/

40 Vediam adess la generazine dell impuls sempre nel as in ui abbiam una inversine di pplazine iniziale mlt alta. Prima pensiam alla salita dell impuls e diiam he il guadagn è talmente alt da generare un temp di salita più vele del temp di deadiment della avità (e quindi velissim rispett al temp di deadiment spntane). Si ttiene il seguente sistema di equazini per la parte in salita dell impuls: d R B d VB d B d V B Ovver: d V d p V i Ovver, me avevam dett, il numer di ftni è uguale al numer di atmi inizialmente eitati (quest nell iptesi he i sia mlt più grande di )

41 Adess dbbiam analizzare la parte in disesa dell impuls. Se diiam he il mezz attiv è rmai esaurit allra i rimane sl il temp di deadiment della avità: d R B d VB d Trv quindi un espnenziale deresete n temp aratteristi : d e p t

42 da ui si riava subit l andament della ptenza: hν e p ( ) P t t Ovver la lunghezza dell impuls è ira uguale al temp di perdita della avità Se diiam he le perdite sn prevalentemente quelle dell appiatre di usita (sa tipia in un laser Q-swith) si ttiene: E ( t) P( t) hν hν V p Da questa equazine pss riavre la ptenza della flash-lamp: R p R p Ppη hν S l p ma a a Ovver l energia dell impuls è quella inizialmente immagazzinata nel mezz attiv Tutt iò è ver se l inversine di pplazine iniziale è mlt più alta di quella all equilibri e se tutta l energia interna al laser ese sl attravers l appiatre di usita. Se invee nn siam in quest as la dinamia diventa più mpliata da desrivere perhé la parte in salita e quella in disesa si meslan e dbbiam usare in appri numeri. In quest as l impuls diventa anhe più simmetri.

43 Il temp di attesa (delay time) è definit me il temp neessari affinhè i ftni in avità diventin una frazine del valre di pi (ad esempi / del pi). A quest livell si può dire he l inversine di pplazine è rimasta apprssimativamente quella iniziale per ui abbiam: B V B V d i i Per ui il temp di attesa dell impuls (delay time) è: i D Temp di attesa dell impuls di Q-swith stante

44 Questa equazine per il delay-time vale anhe quand nn siam nella ndizine di Q-swith estrem e quindi può essere utile per trvare l inversine di pplazine iniziale (nel as ad esempi di una flash-lamp), ppure, nel as di un pmpaggi in ntinua n i didi (dve l inversine di pplazine iniziale è nta) può servire per trvare il temp di deadiment della avità. Energia e ptenza di pi dell impuls nel as di Q-swith nn estrem (tipiamente pmpat a didi): Per ttenere il risultat dbbiam partire dal sistema di equazini: d R B d VB Dve h trasurat tutte le dinamihe he vann me il temp di deadiment spntane Mett in evidenza il fatt he quand il pi raggiunge il su massim tteng: d V B p Ovver, l inversine di pplazine di pi è uguale a quella di equilibri

45 V d d Faend il rapprt tra la senda e la prima equazine tteng: ( ) V i i ln Da questa pss riavare subit la ptenza di pi dell impuls: ( ) ln V h h P i i p ν ν h P E ν Per trvare l energia dell impuls sriv: mi serve quest integrale

46 B d B V d B V d ( ) ( ) B V B d ( ) f i V d V Trv il risultat dell integrale: ( ) i f i f i V h V h h E ν ν ν

47 tiam he f nn è un ulterire ingnita, infatti: ( ) ln f i f i f V Perhé alla fine dell impuls nn i sn ftni in avità Da ui tteng: ( ) i ln ξ ξ n i f df ξ ( ), i f f Quindi tteng un sistema di 3 equazini in 3 ingnite: ( ) i D ( ) ( ) i i f i V h E ν, ( ) ( ) ( ) i i p V h P ν ln Quindi misurand d, E, P p riav le tre ingnite:,, i

48 Appendie: ttia nn lineare In un ristall nn entrsimmetri (nn simmetri per inversine spaziale, ad esempi un ferrelettri) l elettrne vive in un ptenziale asimmetri: ptenziale armni ptenziale asimmetri x shift rispett alla psizine di equilibri Quindi l elettrne risente di una frza di rihiam più grande quand si spsta a destra. Questa asimmetria ha me nseguenza he se appilihiam una frzante sinusidale all elettrne (vver, un amp elettri ad un erta frequenza ω), quest tenderà a muversi in md impulsat quand si spsta a destra e in md più smth quand si spsta vers sinistra. Quindi il dipl assiat all elettrne irraggerà un amp he ltre alla frequenza ω nterrà anhe altre frequenze, in partilare la frequenza ω.

49 Appri intuitiv alla generazine di senda armnia: Una dinamia impulsata-smth la pssiam pensare me dvuta a due frequenze he si smman quand devn struire l impuls e si sttraggn quand devn disegnare l andament smth. Inltre affinhè quest tip di relazine di fase sia mantenut nel temp è hiar he deve esistere un rapprt inter tra le frequenze Cmpnente a frequenza ω x Spstament dell elettrne mpnente a frequenza ω t La rispsta nn lineare diventa imprtante quand la frzante è una frazine nn del tutt trasurabile rispett alle frze di legame del ristall.

50 Gli rdini di grandezza in gi: Le energie di legame in un tipi ristall ini sn dell rdine di ev, mentre le distanze tipihe tra gli ini sn dell rdine di nm, quindi abbiam: frza amp F ev nm E e 9 V m Un impuls laser n un amp di quest tip è in grad di danneggiare il ristall (in realtà basta anhe un amp un pò più pil). L intensità di quest impuls è I GW ε E m I laser Q-swith mmeriali generan impulsi dell rdine di mj n lunghezze tipihe di ns, quindi abbiam una ptenza di MW. Se l spt ha un area di.m (quindi un raggi di ira mm) si ttiene un intensità di GW/m. Quest è l rdine di grandezza usat per generare la senda armnia di un impuls laser, ad esempi per generare ira 5mJ@53nm (verde) da mj@64nm (IR).

51 Cndizine neessaria per la generazine di armnhe: L impuls n frequenza ω he prpaga nel ristall indue la plarizzazine ad sillare anhe alla frequenza ω. Affinhè venga prt un impuls di senda armnia di grande energia i ampi irraggiati alla frequenza ω he prvengn da punti diversi del ristall devn smmarsi in md struttiv. Per ttenere interferenza struttiva la e la armnia devn viaggiare insieme, vver, devn avere la stessa velità di fase. Affinhè iò aada l indie di rifrazine alla frequenza ω (diiam 64nm per fissare le idee) deve essere uguale all indie di rifrazine della senda armnia (53nm). Quest nn può mai aadere in un ristall istrp perhè l indie di rifrazine diminuise all aumentare della lunghezza d nda. Pssiam però ttenere la ndizine di phase-mathing n una delle seguenti tenihe: ) phase-mathing nn riti (n un ristall birifrangente) ) phase-mathing riti (n un ristall birifrangente) 3) quasi-phase-mathing (QPM) n un ristall peridially-pled

52 ei asi di phase-mathing riti e nn riti la e la armnia viaggian nel ristall n plarizzazini diverse (diiam perpendilari per fissare le idee). Pihè in questi asi il ristall è birifrangente è pssibile (ma nn sempre) trvare una nfigurazine gemetria degli assi del ristall per ui ad una data temperatura si ttiene la ndizine di phase-mathing. Da ntare subit he pihè le plarizzazini sn diverse il ristall nn lineare mi deve dare la pssibilità di ttenere una sillazine lung un asse perpendilare a quell della frzante (amp). Phase mathing nn riti: Esempi: il ibat di Liti è un ristall nn lineare e birifrangente. In partilare è un ristall uniassi, vver un ristall aratterizzat da 3 assi due dei quali (x,y) hann un indie di rifrazine denminat n mentre il terz (z) ha un indie di rifrazine n e. Se la prima armnia ha plarizzazine lung x e la senda lung z è pssibile trvare una temperatura per la quale si ttiene la ndizine di phase mathing. x n z n ( 64nm) ne n e ( 53nm) T ( C) Imprtante: in quest as la e la armnia sn nde rdinarie quindi nn h walk-ff

53 Phase mathing riti: Esempi: il Brat di Bari (β- BBO) è un ristall nn lineare e birifrangente. Anhe in quest as si tratta di un ristall uniassi. A T ambiente è pssibile ttenere la ndizine di phase-mathing se la prima armnia è rdinaria e la senda armnia strardinaria. In quest as la senda armnia ha una mpnente sia sull asse y (n) he sull asse z (ne). Quindi la armnia è un nda strardinaria e l indie di rifrazine è una funzine dell angl θ. In quest as è pssibile trvare un angl θ per il quale si ttiene la ndizine di pahse mathing: n ω ( θ ) n y 53nm 64nm θ ne x n z ( θ ) s( θ ) sin + n e n n 64nm,ω n 53nm,ω ( ) θ θ ( ) In quest as la e la armnia tendn a separarsi prpagand nel ristall. Infatti, la armnia (essend straedinaria) subise un walk-ff di 7mrad (p men di mm dp un m di ristall)

54 Cnsiderazini generali sul phase-mathing riti e nn riti: è hiar he quand è pssibile il phase mathing nn riti è preferibile ed è pratiamente bbligatri quand si ha a he fare n spt mirmetrii a ausa del walk-ff (ad esempi quand si fa generazine nn lineare all intern di pile avità OPO) Quasi-phase-mathing (QPM): I ristalli peridially-pled sn mlt stsi ma permettn di generare ampi n plarizzazine uguale a quella del amp frzante. E intuitiv pensare he l spstament int dalla frzante lung la sua direzine è in generale maggire degli spstamenti generati sugli assi perpendilari, vver, i ristalli peidiallypled nsentn di sfruttare gli elementi più grandi del tensre nn lineare. Prima desriv la tenia del QPM e pi ritrnerò sul tensre nn lineare per spiegare megli quest punt. La plarizzazine nn lineare va me il amp frzante al quadrat: P L ε d E d è in realtà un tensre ma quell he adess i interessa ntare è he se ambi il segn di d (vver invert l asse z del ristall) anhe la fase della plarizzazine ambia di π.

55 Ciò vul dire he se anhe nn sn in ndizine di phase-mathing pss evitare interferenza distruttiva sulla armnia se invert l asse z del ristall (e quindi il segn di d) prima he iò aada. Per intrdurre questa tenia pensiam prima al as di due sli sillatri nn lineari investiti dal amp della armnia: x h Sia il prim he il send sillatre generan la frequenza ω ma per trvare il amp mplessiv dbbiam nsiderare la prpagazine del amp generat dal prim sillatre fin alla psizine h e per quant riguarda il send sillatre dbbiam nsiderare la prpagazine della frzante fin al punt h e il fatt he la senda armnia va me il quadrat della prima, mplessivamente nel punt h abbiam: E ikh ikh ikh ω e + e e ( i k h + e )

56 Quand h è tale he k hπ allra il amp mplessiv generat è null. Se per invertiam l asse del send sillatre tteniam interferenza struttiva. ( i k h ) ik h e e ikh ikh ikh E ω e e e Se invee di avere due sli sillatri abbiam un ntinu (me nel as del ristall) allra dbbiam nsiderare anhe i ampi di senda armnia generati in tutti i punti tra e h. In quest as h nn è più il punt in ui si ha il amp null ma è il punt in ui il amp di senda armnia inizia a diminuire. Anhe in quest as se dp un pass h invert gli sillatri vver l asse z del ristall la senda armnia ntinua ad aumentare. Questa è la tenia del quasi QPM: rientament dell asse z del ristall h h k π

57 el as di un ristall di ibat di Liti (drgat n MgO 5% per aumentarne la rbustezza) il perid del retil è dell rdine 6 µm nel as di generazine di 53nm partend da 64nm. Il phase mathing viene ttimizzat stabilizzand la temperatura del ristall ad un ert valre me si vede nella fig. stt: Un punt imprtante è he per ttenere l rientament alternat dei dmini ferrelettrii devn essere depsitati degli elettrdi mirmetrii sulla superfiie del ristall e deve essere appliat un amp maggire del amp eritiv (l rdine di grandezza è kv/mm). Quindi il ristall nn può essere mlt spess altrimenti si dvrebbe appliare una tensine distruttiva. Ciò limita l spessre massim all rdine di mm, vver, pila area e quindi pila ptenza.

58 Tensre nn lineare: La relazine tra il amp elettri e il vettre plarizzazine nn lineare è (al send rdine): P L, i ε di, j, k E j E k Il tensre d permette di trasferire la slleitazine del amp su assi diversi rispett a quell della frzante: Ad esempi l element d 3 permette di trasferire l effett della mpnente x della frzante lung l asse z.

59 Vediam il tensre nn lineare di un dei più imprtanti ristalli nn lineari, il ibat di Liti: pm/v d zx d zy d zz L element più grande è d zz 5pm/V. Pihè frzante e plarizzazine sn entrambi lung z quest element può essere sfruttat sl n il QPM. Cn questa tenia però il d effettiv diventa: d zz /π6pm/v. Cnsiderand pi la qualità del grating arriviam a ira 4pm/V. Gli elementi d zx e d zy pssn invee essere sfruttati n la tenia del phase-mathing nn riti nella quale l angl θ è 9. el as del phase-mathing riti il d eff dipende dalla partilare nfigurazine gemetria usata pihè la senda armnia ha mpnenti su più assi (il all autmati si può fare n il prgramma free SLO sariabile da

60 Phase mathing me nservazine dell impuls: (smma e differenza di frequenze) Srivere k nel as di generazine di senda armnia vul dire: k k k k + k k Quest può essere interpretat me segue: nella generazine di senda armnia 64nm vengn distrutti per generare 53nm in quest press deve essere nservata nn sl l energia ma anhe l impuls. L interazine nn lineare al send rdine permette nn sl di generare la senda armnia ma in generale di smmare sttrarre due frequenze in ingress di generare due diverse frequenze partend da in ingress, in gni as dbbiam avere k kπ/ nel as di QPM. Esempi: (generazine di 3 armnia) 64nm 53nm KDP k 355 k + 355nm ( ) θ si trva θ47.4 (phase mathing riti) n d eff.3pm/v k

61 Quant pss allntanarmi dalla ndizine di nservazine dell impuls? Il punt è he i ftni vengn generati n una indeterminazine spaziale data dalla lunghezza del ristall quindi dalla relazine di indeterminazine tteniam: k x k L Quindi più il ristall è rt e più l impuls può allntanarsi dalla ndizine di PM. Per far variare k pss ambiare le frequenze di ingress, pss ambiarne la direzine e pss ambiare la temperatura. Le tlleranze pssn essere ttenute direttamente da SLO Rirdare he m - equivale a 3GHz L esempi si riferise alla generazine di 3 armnia n il KDP. Si tratta di phase-mathing riti. Da ntare anhe l angl di walk-ff di 3mrad

62 Cnsiderazini generali: Quindi n un ristall lung (ad esempi m) abbiam men aettanza anglare e di banda ma pssiam generare più ptenza (nella generazine di armnia la ptenza generata va me la lunghezza al quadrat). L effiienza di generazine va me l invers della dimensine dell spt. Ma nel as di phase-mathing riti nn è pssibile usare spt mlt pili a ausa del walk-ff (in partilare l spt deve essere più grande di L θ walk-ff. In tutti i asi quand si diminuise la dimensine dell spt si raggiunge prest la sglia di rttura del ristall. Laser mmeriale n generazine di e 4 armnia: mj 5mJ 5mJ KDP KDP Laser Q-swithed 7mJ Rss 64nm, Verde 53nm, Vila 66nm L 64nm è 4ns. Ordini di grandezza: da ira 6mJ@64nm si ttengn 3mJ@53nm (5%). Di questi 5mJ vengn usati per generare ira 66nm (3%). tare he parte della e della armnia vengn mandate all usita prima di entrare nei ristalli (il prfil spaziale viene deterirat dalla generazine di armnia).

63 Esempi: generazine di radiazine 5nm BBO mm X inriati x mpensazine walk-ff (d pil ma grande area ~mm, PM riti) 53nm 894nm + 33nm Lunghezze impulsi -3ns PPKTP 3mm (grande d pila area ~µm) ~mj@ 894nm (ira THz) ~mj@ 66nm (ira 6GHz) ~7mJ@ 53nm * m 66nm + 894nm BBO 3 5 mm 5nm ~µj generati in nfigurazine nn llineare per prelevare più failmente l 5nm Tlleranze: Eserizi: riavare la larghezza spettrale del 5nm * lente furi asse per mpensazine astigmatism del 66nm

64 Esempi: generazine di radiazine 6-7nm LB mj 65nm 65nm KTP * PPKTP 3mm 64nm KTP mm x inriati, PM riti ~65nm + ~3nm Cambiand la temperatura del PPKTP si seglie la lunghezza d nda generata nell IR. Una vlta selta la temperatura del PPKTP i ristalli KTP dell amplifiatre vann allineati per trvare l angl del phase-mathing riti. La lunghezza d nda viene misurata sservand n un spettrmetr (prgettat per funzinare fin a nm) la sua senda armnia a ira 8nm (la senda armnia si ttiene per mezz di un ristall di ibat di Liti LB) * Il KTP rispett al LB ha un d minre ma ha una maggire sglia di danneggiament