Tavole e Formulari. + 2k'll' :/;=2'+k1l' 2 ' ... x-v x+ y. sinx=o sex=k'll', Vk E Z, cosx=o s. se x = 2krr. cos x = l. sin.' = 1 s

Transcript

1 Tavole e Formulari Formule notevoli COS 2 ::c + sin 2.1: = 1, Vx E lr sinx=o sex=k'll', Vk E Z, cosx=o s 'Il' :/;=2'+k1l' sin.' = 1 s 'Il' X = - + 2k'll' 2 ' 'Il' sin x = -1 se x = k'll' 2 ' 'in(a ± (3) = sin o: cos {3 ± cos asin fi co. (o: ± (3) = cos o: co. fi 1= in CI' in fi in 2.1: = 2 sin x co. ::c,... x-v x+ y Sin x - sm y = 2 'Jl) -2- cos -2-. x-v. :t+v cosx - cosy = - 2sm - - '1ll-2-2 sin(:l; + 'Il') = -sin.'!:. rr m(x + '2) = co x, cos x = l cos x = - l se x = 2krr cos 2:/; = 2 cos 2 X - cos(x + 'Il') = - cos. c o s x ( + = ~ -) sin x se x = 'Il' + 2k'll' l x_l' a X a "=a Y logo (xy) = log(l x + loga y, Vx. y > O x loga - = loga x - loga y, V.'!: y> O y loga (.x 1J ) = y log(l x, VX > O, Vy E IR (axv = a XY

2 442 Tavole e formulari Limiti notevoli lim xc>' = + X""" + lim xcl' =0, X""" + a"x" alx + ao lim x-+± bmxm b1x + bo lim xl). = O, x->o+ Hm x Q = l' -b a n llti xn- m. m x-± Q>O lim a X = + x->+ Hm a X = O x-+ lim loga x = + :1;... + tim log(l " = - X... + tim smx lim cosx. x... ± x... ± Hm tan x = =r= x...(i+k1lj!: Hm a X = O, : t ~ - a> 1 lim a X = + a<l x-- Hm loga x = - x -+o+ lim log(l x = +00. x-+o+ lim tanx x--+± 7f Hm arctan. = ±-2 x-+± a> 1 a<l non esistono 7f tim are in x = ±- = aresin(±1) x... ±l 2 hm arcco x = O = ar'cco 1. x->+1 'in.'!; lim -- = 1 x... o x ( a) X Hm = e", x-+±. loga(l + x) l I un = x-+o x loga a X - 1 lim -- = loga, x X... o x. (l +.-)" - l a> O' a> O; hm = Q. Q E R x x... o tim arccos. = 'il = arccos( -1) x->-1 1-eosx l lim = - X... o.2 2 lime! x-to + ) x~ = e. log(l + x) in particolare, l x--+o x in particolare, llll =1 e': -l lim -- = 1 x-to ~J :

3 Tavola delle derivate di ftillzioni elem ntari Tavole e formulari 443 f(x) l'(x) xc\ O:X"'- l, Vo: E lr 'm, co x co'x - in. ' anx 1 l + tan 2 x = -2- cos X arcsin. l Jl-x 2 arccos, ' l Jl -x 2 ai'ctanx 1 1 +x 2 a X loga Ixl 'inh, ' (Iog a) a X 1 (log a), ' co h x co hx sinh Regole di derivazione (o:f(x) +,8g(x))' = 0:1' (x) +,8g' (x) (f(x)g(x) )' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) f (X) )' = f'(x)g(x) - f ~x )g ' ( ' (.) g(x) (g(x)) (g(j(x)) )' = g'(j(x))f'(x)

4 444 Tavole e formulari Sviluppi di Maclaurin notevoli x. 2 Xk xl>.1> = l + x k ,. + o(x ) 2. ' n. X 2 xl> log(l + x) = x (_1)"-1_ + o(x") 2 n 3 x.5. 2m+l.' X ( )m. ( 2m+2) sm x= , (2 )' +OX. 5. m +1. +:., (-1)m_( X2 x4 x2m co X = )1 + 2m O(X + 1 ) 2 4. m. inh 3 X X5 x2m+l.-'. ' ( 2m+2) m + 1. X - X +, + I ( )1 + o x X2 x 4 x2m coshx = 1+:"- +: (x2m+ l) 2 4! (2m)! arcsin x = x + :..- x x I (_1.) 2' I X 2m 1 + 0(x2m+2) 6 40 m 2m + 1. x3 X x2m+l arctanx =. ' - : (_1)1n + 0(x2m+2) 3 5 2m +1 (l + x)'" = 1 + ax + a(a - 1) X (~)x l + > 0(/') 2 1? ( -- = 1- x + x (_l)nx" + o, ''') l +x

5 Tavola degli integrali di funzioni elementari Tavole e formulari 445 f(x) / f(x) cix l x sinx eosx x inhx coshx,0:+1 -'-+C a+l log lxl + c -eosx +c inx+c x+ c eoshx + c inh ' +c a #-1 l 1+,,2 1 Jl -x 2 l JI+X2 1 arctan ~ E + C are inx + c log(x + Jx2 + 1) + c = scll inhx + c log(x + Jx2-1) + c = sett oshx + c Regole di integrazione / (oj(x) +.Bg(x)) ci ' = a / f(. ) cix + / g(x) dx.f f(x)g'(x) d. = f(x)g(x) -.f J'(x)g(x) clx.f ~ L cix '? = log l<p( ')1 + c.f f(cp( '))<p'(,')d,'& =.f f(y)ciy con Y = <p(x)

6 Indice analitico Arco, 291 chiuso, 291 di Jordan, 291 lunghezza, 389, 390 semplice, 291 Arcocoseno, 58, 118 Arcoseno, 58, 118, 178, 348 Arcotangente, 59, 118, 178, 348 Argomento, 284 Ascissa curvilinea, 390 Asintoto, 139 obliquo, 139 orizzontale, 139 verticale, 141 Binomio di Newton, 21 Campo vettoriale, 391 Cardinalità, 3 Circonferenza trigonometrica, 54 Coefficiente binomiale, 20, 241 Colatitudine, 269 Combinazioni, 22 Congiunzione logica, 5 Connettivo logico, 5 Controimmagine, 38 Coordinate cilindriche, 269 polari,267 sferiche, 269 Coppia ordinata, 22 Coseno, 55, 103, 176, 178, 240 iperbolico, 201, 244 Cotangente, 57 Criterio del confronto, 151, 372, 380 del confronto asintotico, 152, 375, 380 del rapporto, 144, 153 della radice, 153 di convergenza assoluta, 155, 374 di Leibniz, 154 integrale, 377 Curva, 290 congruente, 386 equivalente, 385 integrale, 404 opposta, 386 piana, 290 regolare, 293 regolare a tratti, 293 semplice, 291 Derivata, 173, 193 destra, 181 logaritmica, 179 parziale, 297, 299 sinistra, 181 Diagrammi di Venn, 2 Differenza, 4 simmetrica, 4 Dimostrazione per assurdo, 6 Discontinuità di prima specie, 86 di seconda specie, 87 eliminabile, 80

7 448 Indice analitico Disgiunzione logica, 5 Disposizioni, 20 Disuguaglianza di Bernoulli, 143 di Cauchy-Schwarz, 274 triangolare, 14 Dominio, 33 Equazione caratteristica, 422 Equazione differenziale a variabili separabili, 408 autonoma, 404 lineare, 411, 421 omogenea, 411, 413, 421 ordinaria, 403 soluzione, 404 Equivalenza logica, 6 Esponenziale, 53, 176, 236 Estremo inferiore, 18, 39, 116 superiore, 18, 39, 116 Fattoriale, 19 Flesso, 195, 254 ascendente, 196 discendente, 196 Forma algebrica, 281 cartesiana, 281 esponenziale, 285 indeterminata, 101, 110 normale, 404 polare, 284 trigonometrica, 284 Formula dell'incremento finito, 188 di addizione, 57 di De Moivre, 286 di duplicazione, 57 di Eulero, 285 di prostaferesi, 57 di sottrazione, 57 di Stirling, 145 di Taylor, 234 Funzione, 33 a scala, 334 arcocoseno, 58, 118 arcoseno, 58, 118, 178, 348 arcotangente, 59, 118, 178, 348 asintotica, 140 assolutamente integrabile, 375 biiettiva, 42 composta, 46, 106, 177 concava, 195 continua, 78, 83, 297 continua a tratti, 330 continua da destra, 85 convessa, 194 coseno, 55, 103, 176, 178, 240 coseno iperbolico, 201, 244 cotangente, 57 crescente, 43 decrescente, 44 definita a tratti, 34 derivabile, 173, 193 di classe C=, 194 di classe C k, 194 di più variabili, 296 di variabile reale, 34 dispari, 49, 179, 235 equigrande, 128 equivalente, 128 esponenziale, 53, 176, 236 identità, 48 infinita, 134 infinitesima, 134 inietti va, 40, 118 integrabile, 337 integrale, 344 inversa, 40, 118, 178 inverti bile, 41 iperbolica, 201 limitata, 39, 97 logaritmo, 54, 118, 179, 237 Mantissa, 36 monotona, 43, 87, 118, 191 o grande, 127 o piccolo, 128 pari, 49, 179, 235 Parte intera, 35, 36 parte negativa, 374 parte positiva, 374 periodica, 50 polinomiale, 53, 100, 103, 177, 326 potenza, 51, 240 razionale, 53, 100, 103, 104, 323 reale, 34

8 Indice analitico 449 Segno, 35, 36 seno, 55, 81, 95, 109, 175, 239 seno iperbolico, 201, 244 settore coseno iperbolico, 203 settore seno iperbolico, 203 settore tangente iperbolica, 203 superiormente limitata, 39 suriettiva, 40 tangente, 57, 177, 248 tangente iperbolica, 203 trascurabile, 128 trigonometrica, 54 Valore assoluto, 35, 36 Gradiente, 298 Grado, 53, 55 Grafico, 33 Immagine, 33, 38 Implicazione logica, 5 Infinitesimo, 134, 206 campione, 136 dello stesso ordine, 135 di ordine inferiore, 135 di ordine superiore, 135 I n f i n 134, ~ o 206,, 251 campione, 136 dello stesso ordine, 135 di ordine inferiore, 135 di ordine superiore, 135 Insieme, 1 ambiente, 1 complementare, 3, 7 delle parti, 2 inferiormente limitato, 16 limitato, 16 superiormente limitato, 16 vuoto,2 Integrale curvilineo, 384 definito, 329, 332, 334, 337 di linea, 392 generale, 406 improprio, 370, 378, 382 indefinito, 312, 313 inferiore, 336 particolare, 406 secondo Cauchy, 330 secondo Riemann, 333 singolare, 408 superiore, 336 Integrazione per parti, 318, 349 per sostituzione, 319, 328, 350 Intersezione, 3, 7 Intervallo, 15 di monotonia, 44, 191 Intorno, 67, 296 destro, 85 sinistro, 85 Latitudine, 269 Leggi di De Morgan, 4 Limite, 70, 72, 74, 75, 78, 83 destro, 85 sinistro, 85 Logaritmo, 54, 109, 118, 179, 237 naturale, 74 neperiano, 74 Longitudine, 269 Maggiorante, 16 Massimo, 17, 39 assoluto, 183 relativo, 183 Media integrale, 342 Metodo di bisezione, 114 Minimo, 17,39 Minorante, 16 Modulo, 271, 283 Negazione logica, 5 Numero complesso, 280 di Nepero, 74, 108, 109, 176 naturale, 9 razionale, 9 reale, lo relativo,9 Ordine, 404 di infinitesimo, 136, 206, 251 di infinito, 136, 206 Parte immaginaria, 280 negativa, 374 positiva, 374

9 450 Indice analitico principale, 137, 251 reale, 280 Partizione, 334 Periodo, lo, 50 minimo,50 Permutazioni, 20 Polinomio, 53, 100, 103, 177, 326 caratteristico, 422 di Tay lor, 234 Predicato logico, 2, 7 Primitiva, 312 Problema ai valori al contorno, 408 ai valori iniziali, 407 di Cauchy, 407 Prodotto cartesiano, 22 scalare, 274 Prolungamento, 80 Proposizione contronominale, 6 logica, 5 Proprietà di Archimede 16 Punto ' a tangente verticale, 182 angoloso, 181 critico, 184, 252 di cuspide, 182 di discontinuità, 86 di estremo, 183 di flesso, 195, 254 di Lagrange, 187 di massimo, 183 di minimo, 183 di salto, 86 interno, 16 Quantificatore esistenziale, 8 universale, 8 Radiante, 55 Raffinamento, 334 Raggio,67 Rapporto incrementale 171 Relazione, 24 ' Resto di Lagrange, 232, 235 di Peano, 232, 234 di una serie, 150 Restrizione, 42 Retta tangente, 173 Salto,86 Seno, 55, 81, 95, 109, 175, 239 iperbolico, 201, 244 Serie, 146 a segno alterno, 154 a termini positivi, 151 armonica, 152, 154, 377 assolutamente convergente, 154 condizionatamente convergente, 155 convergente, 147 di Mengoli, 148 divergente, 147 geometrica, 150 indeterminata, 147 semplicemente convergente, 155 telescopica, 149 Simboli di Landau, 127 Somma di una serie, 147 Sostegno di una curva, 290 Sottoinsieme, 1, 7 Spazio vettoriale, 273 Successione, 34, 68, 107, 141 convergente, 70 delle ridotte, 146 delle somme parziali, 146 divergente, 72 geometrica, 143 indeterminata, 73 monotona, 73 Suddivisione, 334 adattata, 334 Sviluppo asintotico, 250 di Maclaurin, 235, 242 di Taylor, 234 Tangente, 57, 177,248 Teorema dei valori intermedi, 116 del confronto, 94, 97, 142 della media integrale, 343 di de l'rapital, 204 di esistenza degli zeri, 112 di Fermat, 184 di Lagrange, 187 di permanenza del segno, 92 di Rolle, 186

10 Indice analitico 451 di sostituzione, 105, 142 di unicità del limite, 91 di Weierstrass, 117 fondamentale del calcolo integrale, 345 Termine generale, 146 Trapezoide, 329 Traslazione, 48 Unione, 3, 7 Valore assoluto, 13 massimo, 39 principale, 284 Variabile dipendente, 38, 171 indipendente, 38, 171 Versore, 274 Vettore, 270 applicato, 270, 279 direzione, 271 modulo, 271 ortogonale, 275 tangente, 293 verso, 271 Zero, 111

11 Collana Unitext - La Matematica per il 3+2 a cura di F. Brezzi (Editor-in-Chief) P. Biscari C. Ciliberto A. Quarteroni G. Rinaldi W.J. Runggaldier Volumi pubblicati. A partire dal 2004, i volumi della serie sono contrassegnati da un numero di identificazione. I volumi indicati in grigio si riferiscono a edizioni non più in commercio A. Bernasconi, B. Codenotti Introduzione alla complessità computazionale 1998, X+260 pp. ISBN A. Bernasconi, B. Codenotti, G. Resta Metodi matematici in complessità computazionale 1999, X+364 pp, ISBN E. Salinelli, F. Tomarelli Modelli dinamici discreti 2002, XII+354 pp, ISBN S. Bosch Algebra 2003, VIII+380 pp, ISBN S. Graffi, M. Degli Esposti Fisica matematica discreta 2003, X+248 pp, ISBN S. Margarita, E. Salinelli MultiMath - Matematica Multimediale per l'università 2004, XX+270 pp, ISBN

12 A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri Matematica numerica (2a Ed.) 2000, XIV +448 pp, ISBN ,2004 ristampa riveduta e corretta (la edizione 1998, ISBN ) 13. A. Quarteroni, F. Saleri Introduzione al Calcolo Scientifico (2a Ed.) 2004, X+262 pp, ISBN (la edizione 2002, ISBN ) 14. S. Salsa Equazioni a derivate parziali - Metodi, modelli e applicazioni 2004, XII +426 pp, ISBN G. Riccardi Calcolo differenziale ed integrale 2004, XII pp, ISBN M.lmpedovo Matematica generale con il calcolatore 2005, X+526 pp, ISBN L. Formaggia, F. Saleri, A. Veneziani Applicazioni ed esercizi di modellistica numerica per problemi differenziali 2005, VIII+396 pp, ISBN S. Salsa, G. Verzini Equazioni a derivate parziali - Complementi ed esercizi 2005, VIII+406 pp, ISBN , ristampa con modifiche 19. C. Canuto,A. Tabacco Analisi Matematica I (2a Ed.) 2005, XII+448 pp, ISBN (la edizione, 2003, XII+376 pp, ISBN ) 20. F. Biagini, M. Campanino Elementi di Probabilità e Statistica 2006, XII pp, ISBN X

13 21. S. Leonesi, C. Toffalori Numeri e Crittografia 2006, VIII pp, ISBN A. Quarteroni, F. Saleri Introduzione al Calcolo Scientifico (3a Ed.) 2006, X+306 pp, ISBN S. Leonesi, C. Toffalori Un invito all' Algebra 2006, XVII+432 pp, ISBN X 24. W.M. Baldoni, C. Ciliberto, G.M. Piacentini Cattaneo Aritmetica, Crittografia e Codici 2006, XVI+518 pp, ISBN A. Quarteroni Modellistica numerica per problemi differenziali (3a Ed.) 2006, XIV+452 pp, ISBN (la edizione 2000, ISBN ) (2a edizione 2003, ISBN ) 26. M. Abate, F. Tovena Curve e superfici 2006, XIV pp, ISBN L. Giuzzi Codici correttori 2006, XVI +402 pp, ISBN L. Robbiano Algebra lineare 2007, XVI+210 pp, ISBN E. Rosazza Gianin, C. Sgarra Esercizi di finanza matematica 2007, X+ 184 pp, ISBN A.Machì Gruppi - Una introduzione a idee e metodi della Teoria dei Gruppi 2007, XII+349 pp, ISBN

14 31. Y. Biollay, A. Chaabouni, J. Stubbe Matematica si parte! A cura di A. Quarteroni 2007, XII+ 196 pp, ISBN M. Manetti Topologia 2008, XII+298 pp, ISBN A. Pascucci Calcolo stocastico per la finanza 2008, XVI+518 pp, ISBN A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri Matematica numerica, 3a Ed. 2008, XVI+510 pp, ISBN P. Cannarsa, T. D'Aprile Introduzione alla teoria della misura e all' analisi funzionale 2008,XII+268 pp,isbn A. Quarteroni, F. Saleri Calcolo scientifico, 4a Ed. 2008, XIV +358 pp. ISBN C. Canuto, A. Tabacco Analisi Matematica I, 3a Ed. 2008, XIV +452 pp, ISBN