ESECIZI DA ESAMI (996-00) La diffusione delle tensioni nel terreno Eserciio L'area flessibile su semispaio elastico omogeneo e isotropo mostrata in figura è caricata uniformemente. Calcolare e disegnare la tensione verticale indotta in corrispondena del punto A. dati: B = 8 B H = = H/ =.5 m q = 50 kpa H A Soluione Il punto A è di spigolo per due rettangoli di dimensioni B x H/ e corrisponde al centro di metà di un'area circolare di raggio = H/. Si applicano dunque le formule: σ q = π = (b = (a = (a arc tan + + + b ) ) 0.5 0.5 + ab ) 0.5 + ab + con a = B = b = H/ = q = 8 m.5 m 50 kpa q = σ + =.5 m /B (m) σ (kpa) 0 0.0.50 8.00 8.4 50.00 0.05 0.4.55 8.0 8.5 48.6 0. 0.8.70 8.04 8.8 8.6 0.5..9 8.09 8..77 0..6.9 8.6 8.0 05.6 0.5.50 8.5 8.8 90.5 0..4.8 8.5 8.49 77.4 0.5.8.8 8.48 8.6 66.75 0.4..5 8.6 8.75 58.7 0.45.6.90 8.77 8.90 5.7 0.5 4 4.7 8.94 9.07 45.69 0.55 4.4 4.65 9. 9.5 40.97 0.6 4.8 5.0 9. 9.45 6.98 0.65 5. 5.4 9.54 9.66.59 0.7 5.6 5.80 9.77 9.88 0.67 0.75 6 6.8 0.00 0. 8. 0.8 6.4 6.57 0.4 0.5 5.90 0.85 6.8 6.96 0.50 0.6.94 0.9 7. 7.5 0.76 0.87.9
0.95 7.6 7.75.0.4 0.6 8 8.4..4 9..05 8.4 8.5.60.70 7.96. 8.8 8.9.89.99 6.8.5 9. 9..9.8 5.77. 9.6 9.7.50.59 4.8.5 0 0..8.89.95 σ (kpa) 0 50 00 50 00 0 4 (m) 6 8 0 Eserciio Calcolare l'incremento di pressione verticale indotta dall'applicaione del carico q sull'area rettangolare ABCD alla profondità in corrispondena della verticale dei punti A e P. A F c E P b d B G a q (kpa) = 00 (m) = 5 a (m) = 0 b (m) = 5 c (m) = 5 d (m) = 5 D q (kpa) = (m) = a (m) = b (m) = c (m) = d (m) = H 00 kpa 5 m 0 m 5 m 5 m 5 m C
Soluione: punto A utiliando la formula relativa al calcolo di σ sotto lo spigolo (Holl, 940): = 5.8 m =.8 m = 8.7 m σ =.78 kpa punto P si procede con la stessa formula per sovrapposiione di effetti: rettangolo a (m) b (m) (m) (m) (m) σ (kpa) AEPF 5 5 7.07 7.07 8.66 7.5 EBGP 5 0.8 7.07.5 9.99 GCHP 5 0.8 7.07.5 9.99 HDFP 5 5 7.07 7.07 8.66 7.5 totale 75.0 Eserciio Una fondaione nastriforme di larghea B trasmette alla superficie del terreno una pressione verticale uniforme q. Il terreno di fondaione è sabbia con peso di volume γ e coefficiente di spinta a riposo K 0. La falda freatica coincide con il piano campagna. Determinare lo stato di tensione prima e dopo l'applicaione del carico q nei punti alla profondità situati in asse alla stricia di carico (punto A) e sulla verticale per il bordo (punto B). Per il calcolo della diffusione delle tensioni si utilii la soluione di striscia indefinita di carico verticale uniforme su semispaio elastico omogeneo e isotropo. σ = (q/π) [α + senα cos(α+β)] B σ x = (q/π) [α - senα cos(α+β)] q x σ y = (q/π) ν α τ xy = (q/π) [senα sen(α+β)] β α P B (m) = q (kpa) = 50 γ (kn/m ) = 0 K 0 = 0.6 (m) = γ w (kn/m ) = 9.8 ν = 0. Soluione Lo stato di tensione prima dell'applicaione del carico q è dovuto al solo peso proprio del terreno ed è lo stesso nei punti A e B. Per simmetria le tensioni verticali ed oriontali sono principali. tensione verticale totale: σ = σ v0 = γ Z = 60.0 kpa pressione neutra: u 0 = γ w Z = 9.4 kpa tensione verticale efficace: σ' = σ' v0 = σ v0 - u 0 = 0.6 kpa tensione oriontale efficace: σ' x = σ' y = σ' h0 = K 0 σ' v0 = 8. kpa tensione oriontale totale: σ x = σ y = σ h0 = σ' h0 + u 0 = 47.8 kpa Per un punto P di coordinate (x, y, ) è: (α + β) = arctan[(x + B/) / ] β = arctan[(x - B/) / ] dunque per i punti A e B è:
punto x (α + β) β α σ σ x σ y τ xy (m) (rad) (rad) (rad) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) A 0 0.8-0.8 0.645 98.95.46 0.48 0.00 B 0.5880 0.0000 0.5880 8.5 0.06 8.7 4.49 Poiché il terreno è sabbia, e dunque molto permeabile, il carico q non induce sovrapressioni neutre. Pertanto lo stato tensionale finale nei punti A e B vale: σ x σ y σ τ xy u = u 0 σ' x σ' y σ' (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) A 5. 68.6 58.95 0.00 9.4.80 8.8 9.5 B 57.84 66.49 4.5 4.49 9.4 8.4 7.06 4.09 Eserciio 4 Su un semispaio continuo elastico omogeneo e isotropo è applicata una pressione verticale uniforme, di intensità p, sull'area rappresentata in figura. Determinare le tensioni verticali indotte alla profondità in corrispondena dei punti: 0,, e, e tracciarne il grafico. y L = 5 m l = p = 00 kpa L l 0 L l p x = x 0 = x = x = x = Soluione: Si procede per sovrapposiione di effetti applicando l'equaione che fornisce la tensione verticale indotta da un'area rettangolare di carico uniforme verticale in corrispondena di uno spigolo. verticale per il punto 0 rettangolo n. segno a b σ 4 5 5 5.8 5.8 7.68 89.56 4 -.606.606 4. -48.47 40.740 verticale per il punto rettangolo n. segno a b σ 7 5 7.66 5.8 9.0 46.0 5 4.4 5.8 6.557 9.96-4 5.000.606 5.85 -. 54.086 verticale per il punto rettangolo n. segno a b σ 0 5 0.440 5.8.576 46.59-7 7.66.606 7.874 -.08 4.4.606 4.690 9.0 4.587 verticale per il punto rettangolo n. segno a b σ 5.69 5.8.4 46.7-9 9.487.606 9.695 -.47.465 m 0m l L l + L 4
punto x (m) σ (kpa) -7.465-5 4.587-54.086 0 0 40.740 54.086 5 4.587 7.465 σ (kpa) x (m) -0-5 0 5 0 0 0 0 0 40 50 60 Eserciio 5 Una fondaione superficiale quadrata di lato L trasmette al terreno una pressione uniforme q. Determinare l'incremento di tensione verticale alla profondità = L in corrispondena dei punti: A (di spigolo), B (al centro di un lato), e C (al centro del quadrato). Confrontare i valori ottenuti con quelli che si otterrebbero assumendo l'intero carico concentrato nel punto C. q (kpa) = 00 L (m) = Soluione: Nel caso di superficie rettangolare di lati (a x b), con carico uniforme q, l'incremento di tensione verticale alla profondità in corrispondena di uno spigolo vale: σ() = (q / π) [arctan( ab / ) + (ab / ) (/ + / )] con: = (b + ) 0.5 = (a + ) 0.5 = (a + b + ) 0.5 procedendo per sovrapposiione di effetti: (m) = 4 punto a b n. A L L B L L/ C L/ L/ 4 punto a b σ() Σ σ() A 6.8 6.8 9.9 8.40 8.40 B 6 4.74 6.8 7.50 4.75 9.5 C 6 6 4.74 4.74 5.46.70 0.8 isultante del carico applicato: Q = q L = 4400 kn Incremento di tensione verticale prodotto da un carico concentrato Q in un punto del semispaio alla profondità e alla distana x dalla verticale di applicaione: σ() = Q / π 5 = (x + ) 0.5 punto x (m) (m) σ() (%) A 8.49 5.46 8.89 5.8 B 6.00 4.74 0.6 7.9 C 0.00 4.00.94 0.4 5
Eserciio 6 Determinare la tensione verticale indotta da una pressione uniforme di intensità p, agente su una corona circolare di raggio interno i e raggio esterno e = i, su semispaio elastico omogeneo e isotropo, in corrispondena del centro dell'area di carico alle profondità Z indicate in tabella. p = 50 kpa i = 6 m Z = 0 0,5i i,5i i 5i 0i 0i Soluione La tensione verticale indotta da una pressione uniforme agente su un'area circolare di raggio su semispaio elastico omogeneo e isotropo, in corrispondena del centro alla profondità è data da: σ = p [ - / [ + (r / ) ] / ] La soluione si ottiene sovrapponendo gli effetti. Z/i Z (m) i/z σ /p σ (kpa) 0 0 0.000 0.000 0.5.000 0.075.76 6.000 0.64 9.67.5 9 0.667 0.60 54.005 0.500 0.6 54.98 5 0 0.00 0.4.68 0 60 0.00 0.04 6.48 0 0 0.050 0.0.66 Z/i Z (m) i/z σ /p σ (kpa) 0 0 0.000 0.000 0. 0.6 0.000 0.00 0.9 0.. 5.000 0.007 0.984 0..8. 0.00.069 0.4.4.500 0.044 6.55 0.5.000 0.075.76 0.6.6.667 0. 6.870 0.7 4..49 0.5.88 0.8 4.8.50 0.9 8.884 0.9 5.4. 0.0 4.540 6.000 0.64 9.67. 6.6 0.909 0.9 4.980. 7. 0.8 0.7 47.578. 7.8 0.769 0.6 50.45.4 8.4 0.74 0.50 5.55.5 9 0.667 0.60 54.005.6 9.6 0.65 0.66 54.90.7 0. 0.588 0.69 55.05.8 0.8 0.556 0.69 55.9.9.4 0.56 0.66 54.95 0.500 0.6 54.98..6 0.476 0.56 5.48.. 0.455 0.49 5.40..8 0.45 0.4 5.7.4 4.4 0.47 0. 49.97.5 5 0.400 0.4 48.64.6 5.6 0.85 0.5 47.65.7 6. 0.70 0.06 45.866.8 6.8 0.57 0.96 44.458.9 7.4 0.45 0.87 4.055 Z (m) 0 5 50 75 00 5 50 σ (kpa) 0 0 40 60 6
8 0. 0.78 4.667.5 0.86 0.4 5.65 4 4 0.50 0.98 9.60 4.5 7 0. 0.67 5.075 5 0 0.00 0.4.68 5.5 0.8 0. 8.5 6 6 0.67 0.06 5.888 7 4 0.4 0.08.79 8 48 0.5 0.064 9.59 9 54 0. 0.05 7.77 0 60 0.00 0.04 6.48 66 0.09 0.05 5.0 7 0.08 0.00 4.49 78 0.077 0.06.85 4 84 0.07 0.0.7 5 90 0.067 0.09.98 0 0 0.050 0.0.66 5 50 0.040 0.007.069 Eserciio 7 Calcolare e disegnare i grafici delle tensioni indotte da una striscia indefinita di carico uniforme di intensità p e larghea b, agente su un semispaio elastico omogeneo e isotropo, su un piano oriontale alla profondità b. (Calcolare i valori nei punti indicati in figura). b b p x b = m a = b/ p = 00 kpa E = 0 MPa ν = 0.4 a Soluione: Con riferimento alla simbologia di figura, si utiliano le seguenti formule: (gli angoli sono espressi in radianti) b p x σ = (p / π) [α + senα cos(α + δ)] σ x = (p / π) [α - senα cos(α + δ)] σ y = (p / π) (ν α) τ xy = (p / π) senα sen(α + δ) (α + δ) = arctan[(x + b) / ] δ = arctan[(x - b) / ] α δ 7
x (m) (m) α + δ δ α σ σ x σ y τ xy 0.0 0.785-0.785.57 8.8 8.7 40.00 0.00.0 0.97-0.588.55 78.0 8.6 8.59 0.58.0.00-0..5 66.6 9.45 4.4 0..0.07 0.000.07 47.97.5 8.9 5.46 4.0.66 0. 0.844 8.85 4.89.50.7 5.0. 0.588 0.64 5.64 4.09 5.89 8. 6.0.49 0.785 0.464 8.9..8.7 7.0.79 0.97 0.5 4.69 7.7 8.96 8.8 8.0.05.00 0.74.76 4.69 6.98 6. 90 tensioni alla profondità b (kpa) 80 70 60 50 40 sigma- sigma-x sigma-y tau-xy 0 0 0 0 0.0.0.0.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 x (m) Eserciio 8 Calcolare e disegnare il profilo delle tensioni verticali indotte in un semispaio elastico omogeneo e isotropo da una pressione uniforme q distribuita su un'area quadrata di lato L in corrispondena delle verticali per il centro e per lo spigolo dell'area fino ad una profondità pari a 5L. L = q = m 50 kpa Soluione: Si applica l'equaione per il calcolo della tensione in corrispondena di uno spigolo di un'area a x b.: σ q = arc tan π = (b = (a = (a + + + b ) ) 0.5 0.5 + ab ) 0.5 ab + + 8
per il centro 4 quadrati di lato L/ per lo spigolo quadrato di lato L n = 4 n = a = L/ = a = L = b = L/ = b = L = verticale per il centro verticale per lo spigolo /L (m) = σ (kpa) = σ (kpa) 0.00 0.00.000.44 50.0.000.88 6.5 0. 0.4.077.470 40..040.857 6. 0.4 0.8.8.65 99.9.54.99 60.0 0.6..56.855 5.6..07 55.7 0.8.6.887.5..56.50 50.0.6.449 84.0.88.464 4.8..4.600.786 64..4.709 7.9.4.8.97.7 50..44.980.6.6..5.499 40..774 4.7 8..8.6.76.868.6 4.8 4.578 4. 4 4. 4.4 7.0 4.47 4.899.0. 4.4 4.5 4.6.7 4.8 5. 8..4 4.8 4.90 5.004 9. 5.00 5.57 6.0.6 5. 5.95 5.89 6.6 5.57 5.99 4..8 5.6 5.689 5.776 4.5 5.946 6.74.5 6 6.08 6.64.7 6.5 6.6.. 6.4 6.478 6.554. 6.705 6.997 0.0.4 6.8 6.87 6.946 0.0 7.088 7.65 9.0.6 7. 7.69 7.8 8.9 7.47 7.76 8..8 7.6 7.666 7.70 8.0 7.859 8.09 7.4 4 8 8.06 8.4 7. 8.46 8.485 6.8 4. 8.4 8.459 8.58 6.6 8.65 8.86 6. 4.4 8.8 8.857 8.9 6.0 9.04 9.4 5.7 4.6 9. 9.54 9.08 5.5 9.45 9.65 5. 4.8 9.6 9.65 9.704 5. 9.806 0.008 4.8 5 0 0.050 0.00 4.7 0.98 0.9 4.5 σ v (kpa) 0 50 00 50 00 50 00 0 4 (m) 6 8 centro spigolo 0 9
Eserciio 9 Determinare la pressione verticale indotta alla profondità Z in corrispondena dei punti a, b, c, d, e, f da un carico uniformemente distribuito di intensità q sull'area indicata in figura. a L b c L / L (m) = 0 Z (m) = 0 q (kpa) = 00 L b e e d L / cc L / d L / f Soluione: Si procede per sovrapposiione di effetti utiliando la relaione con la quale si calcola la pressione indotta da una superficie rettangolare (bxl) uniformemente caricata alla profondità in corrispondena di uno spigolo: rettangolo dimens. l (m) b (m) (m) (m) (m) σ v /q r (L x L) 0 0.6.6 4.59 0.44 r (L x L/) 0 5.6 8.0 5.00 0.8 r (L/ x L/) 5 5 8.0 8.0.45 0.6 l b I rett. L x L/.6 8.0 5.00 0 5 0 0.87 rett. L x L.6.6 4.59 0 0 0 0.494 rett. L/ x L/ 8.0 8.0.45 5 5 0 0.5668 48.509 punto σ v (kpa) a r - r 48.5 b r + r 88.78 c r - r + r 46.8 d r - r 48.5 e r 9.40 f r - r 5.65 q lb lb σ v = arc tan + + π = l + = b + = l + b + Eserciio 0 Un serbatoio cilindrico di raggio trasmette alla superficie del terreno una pressione verticale uniforme di intensità p. Il terreno di fondaione è costituito da sabbia medio fine N.C. avente peso di volume saturo γ e angolo di resistena al taglio φ'. La falda è a piano campagna. Determinare le tensioni totali ed efficaci, verticali e oriontali, prima e dopo la costruione del 0
serbatoio nei punti sulla verticale del centro e del perimetro dell'area di carico alle profondità relative indicate in tabella e tracciarne i profili. Per il calcolo degli incrementi di tensione si utiliino le seguenti (m) = 0 equaioni valide per semispaio elastico omogeneo e isotropo. p (kpa) = 00 σ = p I (coordinate cilindriche) γ (kn/m ) = 0. σ r = p I r φ' ( ) = 5 σ θ = p I θ γ w (kn/m ) 0 I valori dei coefficienti I, I r e I θ sono i seguenti (per µ = 0.5). centro bordo centro bordo centro bordo / I I I r I r I θ I θ 0.0.000 0.500 0.650 0.50 0.650 0.500 0. 0.977 0.45 0. 0.68 0. 0.7 0.5 0.9 0.48 0.8 0.9 0.8 0.09 0.7 0.8 0.87 0.086 0.09 0.086 0.046.0 0.647 0. 0.0 0.070 0.0 0.00.5 0.44 0.56-0.09 0.08-0.09-0.0.0 0.85 0.96-0.00 0.009-0.00-0.04 Soluione: K 0 = ( - sen φ') = 0.46 γ' (kn/m ) = γ - γ w = 0. tensioni geostatiche: incrementi di tensione efficace: tensioni finali: σ v0 = γ σ' v = σ u = u 0 u 0 = γ w σ' hr = σ r σ' v = σ' v0 + σ' v σ' v0 = γ' = σ v0 - u o σ' hθ = σ θ σ' h = σ' h0 + σ' h σ' h0 = K 0 σ' v0 sulla verticale per il centro: σ v = σ' v + u σ h0 = σ' h0 + u 0 σ' hr = σ' hθ σ h = σ' h + u Le lunghee sono espresse in metri e le tensioni in kpa. Tensioni iniiali / σ v0 u 0 = u σ' v0 σ' h0 σ h0 0.0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0. -6 0.6 60.0 60.6 5.8 85.8 0.5-0 0.0 00.0 0.0 4. 4. 0.7-4 8.4 40.0 4.4 60. 00..0-0 40.0 00.0 0.0 86. 86..5-0 60.0 00.0 0.0 9. 49..0-40 804.0 400.0 404.0 7. 57. Incrementi di tensione e tensioni finali al centro / σ' v σ' hr = σ' hθ σ' v σ' h σ v σ h 0.0 00.0 0.0 00.0 0.0 00.0 0.0 0. 95.4 66. 56.0 9.0 6.0 5.0 0.5 8. 6. 8. 79. 8. 79. 0.7 6.4 7. 0.8 77.5 44.8 7.5.0 9.4.6.4 88.7 5.4 88.7.5 84.8 -.8 87.8 5.4 687.8 45.4.0 57.0-4.0 46.0 68. 86.0 568. Incrementi di tensione al centro Tensioni finali al centro
0 Incrementi di tensione al centro 0 50 00 50 00 0 Tensioni finali al centro 0 00 400 600 800 000 [m] -5-0 -5-0 -5 [m] -5-0 -5-0 -5 sv u s'v s'h sh -0-5 Ds'v Ds'h -0-5 -40-40 -45 σ -45 σ, σ', u 0 incrementi di tensione al bordo 0 50 00 0 tensioni finali al bordo 0 00 400 600 800 000 [m] -5-0 -5-0 -5 [m] -5-0 -5-0 -5 sv u s'v s'hr s'hq shr shq -0-0 -5-40 Ds'v Ds'hr Ds'hq -5-40 -45-45 σ, σ', u σ, σ', u Eserciio Una fondaione a base rettangolare (6m x 4m) trasmette al terreno sottostante una pressione verticale uniforme di intensità p = 50 kpa. Il terreno sottostante è costitutito da uno strato di sabbie mediamente addensate NC (γ = 9. kn/m ; ϕ = 4 ) di spessore H = 6 m, seguito da uno strato di sabbie moltoaddensate NC (γ = 0. kn/m ; ϕ = 4 ). La falda è a m dal piano di campagna. Determinare in corrispondena del centro della fondaione e di uno spigolo, l'andamento con la profondità delle tensioni verticali ed oriontali, totali ed efficaci, in assena e in presena della fondaione e disegnarne i profili.
Per il calcolo dell'incremento delle tensioni verticali ed oriontali in corrispondena dello spigolo della fondaione si utiliino le formule di Steinbrenner: p LB LB σ y = arctan + + π L p LB LB σ = x arctan π B p LB LB O x σ = arctan y π con: = L + = L + B + L (m) = 6 B (m) = 4 p (kpa) = 50 γ (kn/m ) =9. ϕ ( ) = 4 γ (kn/m ) =0. ϕ ( ) = 4 Ζ w (m) = γ w (kn/m ) 0 = B + P Soluione: Calcolo di σ allo spigolo della fondaione [m] [m ] [m ] [m] σ v σ x σ y.00 7.00 7.00 7.8 7. 8.4 5.84.00 40.00 0.00 7.48 5.67 0.6 6.5.00 45.00 5.00 7.8.7 4.5 0. 4.00 5.00.00 8.5 9.05 9.67 6. 5.00 6.00 4.00 8.77 5.6 6.60.99 6.00 7.00 5.00 9.8.76 4.5.57 6.00 7.00 5.00 9.8.76 4.5.57 7.00 85.00 65.00 0.05 8.68.5.7 8.00 00.00 80.00 0.77 6.06..7 9.00 7.00 97.00.5.86.60 0.8 0.00 6.00 6.00..0.7 0.58
al centro della fondaione L/ (m)= B/ (m)= σ = 4 σ i [m] [m ] [m ] [m] σ vi σ xi σ yi.00 0.00 5.00.74 5.67 0.6 6.5.00.00 8.00 4. 9.05 9.67 6..00 8.00.00 4.69.76 4.5.57 4.00 5.00 0.00 5.9 6.06..7 5.00 4.00 9.00 6.6.0.7 0.58 6.00 45.00 40.00 7.00 9.9 0.66 0. 6.00 45.00 40.00 7.00 9.9 0.66 0. 7.00 58.00 5.00 7.87 7.9 0.9 0.9 8.00 7.00 68.00 8.77 5.74 0.5 0. 9.00 90.00 85.00 9.70 4.68 0.6 0.07 0.00 09.00 04.00 0.6.88 0. 0.05 [m] σ v σ x σ y.00 4.69 8.44 66..00 6.9 8.69 5..00 87.04 8. 0.0 4.00 64.4 8.9 4.66 5.00 48.05 4.69. 6.00 6.74.64.7 6.00 6.74.64.7 7.00 8.75.57 0.74 8.00.98 0.99 0.46 9.00 8.7 0.65 0.0 0.00 5.5 0.44 0.0 K 0 = ( - sen φ ') = 0.59 K 0 = ( - sen φ ') = 0.44 γ ' (kn/m ) = γ - γ w = 9. γ ' (kn/m ) = γ - γ w = 0. tensioni geostatiche: incrementi di tensione efficace: tensioni finali: σ v0 = γ σ' v = σv u = u 0 u 0 = γ w σ' hx = σx σ' v = σ' v0 + σ' v σ' v0 = γ' = σ v0 - u o σ' hy = σy σ' hx = σ' h0 + σ' hx σ' h0 = K 0 σ' v0 σ' hy = σ' h0 + σ' hy σ h0 = σ' h0 + u 0 σ v = σ' v + u Tensioni geostatiche iniiali (kpa) σ hx = σ' hx + u σ v0 u 0 = u σ' v0 σ' h0 σ h0 σ hy = σ' hy + u 9. 0.0 9... 8. 0.0 8..7.7 57. 0.0 57. 4.0 4.0 4 76.4 0.0 66.4 9.4 49.4 5 95.5 0.0 75.5 44.8 64.8 6 4.6 0.0 84.6 50. 80. 6 4.6 0.0 84.6 7. 67. 7 4.7 40.0 94.7 4.7 8.7 8 54.8 50.0 04.8 46. 96. 9 74.9 60.0 4.9 50.6 0.6 0 95.0 70.0 5.0 55. 5. 4
Tensioni finali allo spigolo (kpa) σ' v σ' hx σ' hy σ v σ hx σ hy 56. 9.7 7. 56. 9.7 7. 7.9 4.0 9. 7.9 4.0 9. 90.0 48. 44. 90.0 48. 44. 4 95.4 49. 45.7 05.4 59. 55.7 5 00.8 5.4 48.8 0.8 7.4 68.8 6 06.4 54.7 5.8 6.4 84.7 8.8 6 06.4 4.8 9.9 6.4 7.8 69.9 7.4 44.9 4.5 5.4 84.9 8.5 8 0.9 48.4 47.4 70.9 98.4 97.4 9 8.8 5. 5.5 88.8..5 0 7.0 56. 55.7 07.0 6. 5.7 Tensioni finali al centro (kpa) σ' v σ' hx σ' hy σ v σ hx σ hy 6.8 9.8 77.5 6.8 9.8 77.5 54.4 6.4 48.0 54.4 6.4 48.0 44. 5. 44. 44. 5. 44. 4 0.6 48. 44. 40.6 58. 54. 5.6 49.5 47. 4.6 69.5 67. 6. 5.8 5.5 5. 8.8 8.5 6. 9.9 8.6 5. 69.9 68.6 7.4 4. 4.5 6.4 8. 8.5 8 7.8 47. 46.7 77.8 97. 96.7 9.6 5. 50.9 9.6. 0.9 0 40.5 55.5 55. 0.5 5.5 5. Tensioni geostatiche iniiali (kpa) 0 00 00 00 sv0 u0 s'v0 4 s'h0 sh0 Tensioni finali allo spigolo (kpa) 0 50 00 50 00 50 sv0 4 s'v0 s'hx shx s'hy shy Z (m) 5 6 Z (m) 5 6 7 7 8 8 9 9 0 0 5
Z (m) Tensioni finali al centro 0 50 (kpa) 00 50 00 50 sv0 s'v0 s'hx shx 4 s'hy shy 5 6 7 8 9 0 6