ANNO SCOLASTICO 2015/2016 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I sez. A corso GRAFICA INSEGNANTE: prof. MARIO SCACCIA Libro di Testo: Matematica.verde Vol. 1 multimediale- Algebra, Geometria, Statistica M.Bergamini A.Trifone G.Barozzi Zanichelli Editore INDICE SINTETICO DEI CONTENUTI SVOLTI MODULO 1: GLI INSIEMI - Definizioni e Concetti - Le operazioni con gli Insiemi MODULO 2: I NUMERI NATURALI, INTERI E RAZIONALI! UNITÀ 1: NUMERI NATURALI. - L insieme dei numeri naturali N - Le quattro operazioni aritmetiche - Le potenze in N - Espressioni in N - Divisibilità - Numeri primi - M.C.D. e m.c.m.! UNITÀ 2: NUMERI INTERI REATIVI L insieme dei numeri interi relativi Le operazioni aritmetiche con i numeri interi relativi Le potenze in Z Espressioni in Z! UNITÀ 3: NUMERI RAZIONALI L insieme dei numeri razionali Q Le operazioni con i numeri razionali Le potenze in Q Espressioni in Q Frazioni e numeri decimali Proporzioni Proporzionalità diretta ed inversa Rappresentazione grafica della proporzionalità Percentuali! UNITÀ 4: NUMERI REALI Ampliamento degli insiemi numerici Calcolo approssimato
MODULO 3: CALCOLO LETTERALE! UNITÀ 1: INTRODUZIONE AL CALCOLO LETTERALE Le lettere al posto dei numeri Dalle espressioni letterali a quelle numeriche! UNITÀ 2: MONOMI Nozioni Fondamentali Operazioni con i monomi: Somma, Differenza, Riduzione dei termini simili, Prodotto e divisione di monomi M.C.D. e m.c.m. di due o più monomi! UNITÀ 3: POLINOMI Nozioni Fondamentali Operazioni con i polinomi: Somma, Differenza, Riduzione dei termini simili, Prodotto e divisione di polinomi Regola di Ruffini Prodotto notevoli: Quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, Somma per Differenza, Cubo di un binomio, Potenza di un Binomio! UNITÀ 4: LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE La scomposizione in fattori dei polinomi: tutti i metodi M.C.D. e m.c.m. di due o più polinomi Le frazioni algebriche Il calcolo con le frazioni algebriche MODULO 4: LE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO! UNITÀ 1: LE EQUAZIONI LINEARI Generalità sulle equazioni Principi di equivalenza delle equazioni Risoluzione delle equazioni numeriche intere Legge di annullamento del prodotto Le equazioni numeriche fratte Siena, 10 giugno 2015 L insegnante Prof. Mario Scaccia
ANNO SCOLASTICO 2015/2016 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 2 sez.a corso GRAFICA INSEGNANTE: prof. MARIO SCACCIA Libro di Testo: Matematica.verde Vol. 1 multimediale- Algebra, Geometria, Probabilità M.Bergamini A.Trifone G.Barozzi Zanichelli Editore INDICE SINTETICO DEI CONTENUTI SVOLTI MODULO 1: RIPASSO PROGRAMMA DI PRIMA! UNITÀ 1: RIPASSO Espressioni con i numeri interi relativi Espressioni con i numeri razionali Ripasso elementi di calcolo letterale Ripasso Equazioni lineari MODULO 2: DISEQUAZIONI LINEARI IN UN INCOGNITA! UNITÀ 1: DISEQUAZIONI LINEARI. - Nozioni Fondamentali - Principi di equivalenza delle disequazioni - Risoluzione delle disequazioni numeriche intere - Disequazioni numeriche frazionarie - Sistemi di disequazioni MODULO 3: I SISTEMI! UNITÀ 1: SISTEMI LINEARI Equazioni in due variabili Introduzione ai sistemi Relazione tra i coefficienti di un sistema determinato, indeterminato ed impossibile Risoluzione algebrica di un sistema in due equazioni in due incognite con i metodi: Sostituzione, Confronto, Riduzione e Cramer Sistemi lineari in tre equazioni in tre incognite. MODULO 4: RADICALI! UNITÀ 1: I RADICALI. Definizioni Radicali Quadratici e Cubici Radice algebrica ennesima di un numero relativo. Radice aritmetica ennesima di un numero non negativo. Numeri reali. Proprietà invariantiva di radicali e sue applicazioni
! UNITÀ 2: OPERAZIONI CON I RADICALI. Prodotto e quoziente di radicali. Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice e sotto il segno di radice. Potenza di radicali e successive estrazioni di radice. Radicali simili. Somma algebrica di radicali. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Espressioni con i Radicali Potenze con esponente razionale MODULO 5: LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO! UNITÀ 1: LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Generalità sulle equazioni di secondo grado ad un incognita Risoluzione delle equazioni di secondo grado: Monomie, Pure e Spurie Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete. Formula risolutiva generale e ridotta Somma e prodotto tra radici La scomposizione di un trinomio di secondo grado Le equazioni di grado superiore MODULO 6: LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO! UNITÀ 1: LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Generalità sulle disequazioni di secondo grado ad un incognita Le disequazioni di secondo grado intere La risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado Le disequazioni fratte Sistemi di disequazioni Siena, 10 giugno 2016 L insegnante Prof. Mario Scaccia
ANNO SCOLASTICO 2015/2016 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE III sez. A. corso GRAFICA. INSEGNANTE prof. MARIO SCACCIA Libro di Testo: Matematica.bianco Vol. 3 Autori: M.Bergamini A.Trifone G.Barozzi Zanichelli Editore INDICE SINTETICO DEI CONTENUTI SVOLTI MODULO 1 - ALGEBRA! Unità 1 - RICHIAMI SULLE EQUAZIONI ALGEBRICHE Richiami sul concetto di equazione Risoluzioni algebriche di equazioni di primo grado intere e fratte Risoluzioni algebriche di equazioni di secondo grado intere e fratte! Unità 2 - LE DISEQUAZIONI ALGEBRICHE. RICHIAMI E COMPLEMENTI Risoluzione di disequazioni di 1 grado intere e fratte Studio del segno del trinomio di 2 grado Risoluzione di disequazioni di 2 grado od ad esse riconducibile Disequazioni fratte di secondo grado Disequazioni fratte di grado superiore al secondo Sistemi di disequazioni I valori assoluti o moduli! Unità 3 - LE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI Introduzione Equazioni immediate Equazioni contenenti radicali quadratici e cubici! Unità 4 - LE EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE Introduzione Potenze ad esponente reale (ripasso) Radicali (ripasso) Le potenze con esponente reale e la funzione esponenziale Le equazioni e disequazioni esponenziali Concetto di logaritmo Le proprietà dei logaritmi La funzione logaritmica
MODULO 2 ITCG Sallustio Bandini! FUNZIONI IN R. - I numeri reali - Funzioni reali di una variabile reale - Definizione di funzione - Definizioni di Dominio e Codominio di una funzione - Classificazione delle funzioni algebriche - Funzioni suriettive, iniettive e biiettive - Grafico di una funzione MODULO 3 - GEOMETRIA ANALITICA! Unità 1 IL PIANO CARTESIANO - Il piano cartesiano - Distanza tra due punti - Punto medio di un segmento - Intersezioni tra curve! Unità 2 LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO - Assi cartesiani e rette parallele agli assi - Retta passante per l origine - Retta in posizione generica - Rette parallele e perpendicolari - Fascio proprio ed improprio di rette - Equazioni della retta passante per uno o due punti - Distanza di un punto da una retta! Unità 3 LE CONICHE - La circonferenza - Equazione - Circonferenze in posizioni particolari - Posizione reciproca tra due circonferenze - La parabola - Parabola parallela all asse delle y: equazione completa - Tangenti ad una conica Siena, 10 giugno 2016 L insegnante Prof. Mario Scaccia
ANNO SCOLASTICO 2015/2016 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE V sez. A corso A.F.M. INSEGNANTE prof. MARIO SCACCIA Libro di Testo: Nuovo Matematica con applicazioni informatiche Vol. 1, 2 e 3 Autori: A.Gambotto Manzone e B. Consolini Tramontana Editore INDICE SINTETICO DEI CONTENUTI SVOLTI MODULO 1: RIPASSO PROGRAMMA DI QUARTA - Ripasso Piano Cartesiano - La retta, la parabola, la circonferenza, - L ellisse e l iperbole equilatera, inversa, omografica, somma. - Iperbole riferita agli assi - Concetto di Funzione Reale di Variabile Reale - Classificazione delle Funzioni Reali - Concetto di Dominio di una Funzione - Il Rapporto incrementale - Il concetto di Derivata - Regole di derivazione - Grafico di una Funzione - Lettura del grafico di una Funzione - Studio del grafico di Funzioni Razionali Intere e Fratte - Studio del Grafico di Funzioni Irrazionali Intere e Fratte MODULO 2: LE FUNIONI IN DUE VARIABILI! UNITA 1 - Le disequazioni lineari in due incognite - Le disequazioni non lineari in due incognite - I sistemi di disequazioni in due variabili! UNITA 2: IL SISTEMA DI RIFERIMENTO ORTOGONALE - Le coordinate cartesiane nello spazio - Analogie fra piano e spazio! UNITA 3: LA FUNZIONI DI DUE VARIABILI E LA LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA - Definizione - Il Campo di esistenza (Dominio) delle funzioni di due variabili - Il Grafico di una funzione di due variabili - Linee di Livello! UNITA 4: I MASSIMI E I MINIMI DI UNA FUNZIONE DI DUE VARIABILI - Concetto e calcolo delle derivate parziali prime e seconde - Il teorema di Schwarz - Definizioni di Massimi e minimi, relativi e assoluti - Il teorema di Weierstrass - La ricerca di Massimi e dei Minimi Mediante le derivate parziali
- Max e min vincolati di una funzione di due variabili con il metodo della sostituzione - Semplici esempi di massimi e minimi con le linee di livello MODULO 3: APPLICAZIONI ECONOMICHE! UNITA 1: L ECONOMIA E I MODELLI MATEMATICI - La funzione marginale - L Elasticità delle Funzioni - Domanda e offerta - Equilibrio tra domanda e offerta - Costi di produzione - Ricavi e profitti - Regime della concorrenza perfetta e del monopolio! UNITA 2: LA DETERMINAZIONE DEL MASSIMO DEL PROFITTO - Il Massimo del profitto di un impresa per due beni in regime di concorrenza perfetta - Il Massimo del profitto di un impresa per due beni in regime di monopolio MODULO 4: I PROBLEMI DI DECISIONE! UNITA 1: LA RICERCA OPERATIVA E LE SUE FASI - Cos è la Ricerca Operativa - Fasi della ricerca Operativa - I modelli matematici - I problemi di decisione MODULO 5: LA PROGRAMMAZIONE LINEARE! UNITA 1: GLI STRUMENTI MATEMATICI PER LA P.L.! UNITA 2: I PROBLEMI DELLA P.L. IN DUE VARIABILI. MODULO 6: LA MATEMATICA FINANZIARIA! UNITA 1: REGIMI FINANZIARI - Generalità sulle operazioni finanziarie - Regime finanziario dell interesse semplice - Regime finanziario dell interesse composto MODULO 7: LA STATISTICA! UNITA 1: LA STATISTICA DESCRITTIVA - Statistica descrittiva e statistica deduttiva - Rappresentazioni grafiche
- Media aritmetica, Media Armonica e media geometrica - Gli indici di variabilità MODULO 8: ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO! UNITA 1: GENERALITA SUL CALCOLO COMBINATORIO - Disposizioni semplici e con ripetizione - Permutazioni semplici e con ripetizione - Combinazioni semplici e con ripetizione - Problemi sul calcolo combinatorio MODULO 9: CALCOLO DELLE PROBABILITA! UNITA 1: LA PROBABILITA - La probabilità secondo varie impostazioni - La probabilità assiomatica - La probabilità nella somma logica di eventi Siena, 10 giugno 2016 L insegnante Prof. Mario Scaccia Gli allievi
ANNO SCOLASTICO 2015/2016 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE V sez. A corso C.A.T. INSEGNANTE prof. MARIO SCACCIA Libro di Testo: Matematica.verde vol. 4 e 5 Autori: M.Bergamini, A.Trifone e G.Barozzi Zanichelli Editore INDICE SINTETICO DEI CONTENUTI SVOLTI MODULO 1: RIPASSO PROGRAMMA DI QUARTA - Ripasso Piano Cartesiano - La retta, la parabola, la circonferenza, - Concetto di Funzione Reale di Variabile Reale - Classificazione delle Funzioni Reali - Concetto di Dominio di una Funzione - Il Rapporto incrementale - Il concetto di Derivata - Regole di derivazione - Grafico di una Funzione - Lettura del grafico di una Funzione - Studio del grafico di Funzioni Razionali Intere e Fratte - Studio del Grafico di Funzioni Irrazionali Intere e Fratte MODULO 2: GLI INTEGRALI! UNITA 1 - L integrale indefinito - Gli integrali indefiniti immediati - L integrazione per sostituzione - L integrazione per parti - L integrazione di funzioni razionali fratte - Il calcolo dell integrale definito - Il calcolo delle aree di superfici piane - Il calcolo dei volumi dei solidi di rotazione - La lunghezza di un arco di curva MODULO 3: LA STATISTICA! UNITA 1: LA STATISTICA DESCRITTIVA - Statistica descrittiva e statistica induttiva - Rappresentazioni grafiche - Media aritmetica, Media Armonica e media geometrica - Gli indici di variabilità MODULO 4: ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO! UNITA 1: GENERALITA SUL CALCOLO COMBINATORIO - Disposizioni semplici e con ripetizione - Combinazioni semplici e con ripetizione - Permutazioni semplici e con ripetizione - Problemi sul calcolo combinatorio
MODULO 5: CALCOLO DELLE PROBABILITA! UNITA 1: LA PROBABILITA - La probabilità secondo varie impostazioni - La probabilità assiomatica - La probabilità nella somma logica di eventi Siena, 10 giugno 2016 L insegnante Prof. Mario Scaccia Gli allievi