Richiami di Fisica Geneale Slide 1
Caica elettica (I) La caica elettica (q) è la popietà delle paticelle sensibili alla foza (inteazione) elettomagnetica, così come la massa (o caica) gavitazionale (m) è la popietà delle paticelle sensibili alla foza gavitazionale. La caica di una paticella non dipende dal suo stato di moto: essa è uno scalae invaiante, indipendente dal sistema di ifeimento in cui viene misuata (pincipio di invaianza della caica elettica) La caica elettica elementae è quella dell elettone (e): scopeta da JJ Thomson nel 1897, fu misuata da R. Millikan ta il 1909 e il 1917 Slide 2
Caica elettica (II) Costituzione dell atomo: nucleo con potoni (caica +e) e neutoni (caica 0) elettoni (caica -e) obitanti attono al nucleo Caica elettica = popietà intinseca della mateia gandezza fisica fondamentale ( v.coente elettica) unità di misua: coulomb (C) Popietà fondamentali: 2 tipi di caica elettica: positiva e negativa sempe multipla di ±e = 1.6 10-19 C caica elementae si conseva (non si cea e non si distugge, ma si sepaa/unisce) Slide 3
Caica elettica (III) e = (1.60217733 ± 0.000 000 49) 10 19 coulomb(c) La caica elettica ossevata speimentalmente è sempe un multiplo inteo (positivo o negativo) di e Q= ±e,±2e,±3e,...,±ne,... I quak (caica fazionaia) non compaiono mai da soli (pincipio di schiavitù asintotica) ma in combinazioni che consentono di non violae tale egola Slide 4
Popietà elettiche della mateia Note fin dall antichità (es. attazione pe stofinio) ma nomalmente nascoste nella stuttua atomica Slide 5
Elettoscopio L elettostatica è lo studio dei fenomeni elettici in pesenza di caiche a iposo Slide 6
Legge di Coulomb (I) Ta due copi di caica q 1 e q 2, posti a distanza, si esecita sempe una foza di attazione o di epulsione -dietta lungo la congiungente ta i due copi -popozionale alle due caiche -invesamente popozionale al quadato di F = ± 4 Attazione ta caiche opposte 1 πε 0 q q 1 2 2 u q1 u Repulsione ta caiche concodi F 1 q q = ± 1 2 4πε 3 Nel vuoto 0 u q2 Slide 7
Legge di Coulomb (II) Se l oigine non coincide con una delle due paticelle F = 1 4πε 0 q 1 q 2 ' 3 ( ') q1 - q2 O Costante di Coulomb nel vuoto k [ ] 2 2 Nm 9 0 9 10 C Pemettività o pemeabilità elettica nel vuoto ε [ ] 2 1 2 C N 12 0 = 8.854 10 m Slide 8
F. coulombiana vs F. gavitazionale Analogie ta foza coulombiana e foza gavitazionale: - diette lungo la congiungente ta i due copi - popozionali alle due caiche / alle due masse - invesamente popozionali al quadato della loo distanza Diffeenze ta foza coulombiana e foza gavitazionale: COULOMBIANA GRAVITAZIONALE attattiva o epulsiva sempe attattiva K = 9 10 9 molto gande G = 6.67 10-11 molto piccola Ta potone e elettone nell atomo (=10-10 m): Es. F G = - G m p m e / 2 = - (6.67 10-11 ) (1.67 10-27 ) (9.1 10-31 )/(10-10 ) 2 = - 101 10-11+(-27)+(-31)-(-20) = - 101 10-49 = - 1.01 10-47 N F C = K q p q e / 2 = (9 10 9 ) (+1.6 10-19 ) (-1.6 10-19 )/(10-10 ) 2 = - 23 10 9+(-19)+(-19)-(-20) = - 23 10-9 = - 2.3 10-8 N La foza coulombiana è 10 39 volte più gande di quella gavitazionale! Slide 9
Neutalità della mateia In un sistema isolato la somma algebica delle caiche elettiche è costante Benjamin Fanklin Mateia è macoscopicamente neuta: le foze elettiche non sono visibili a scale supeioi a quelle atomica anche se molto più intense di foze gavitazionali (es: moto dei copi celesti). Slide 10
F. coulombiana nella mateia Costante di Coulomb nel vuoto k = k 0 = 4 1 πε 0 q 1 +F F + q 1 +F + F + + + + q 2 vuoto q 2 mateia In geneale: k = 1 4πε 0 ε e = costante dielettica elativa al mezzo e = 1 nel vuoto e nell aia > 1 nei mateiali ( 80 nell acqua) Nell acqua la foza è 80 volte più debole! Slide 11
Pincipio di sovapposizione La foza che agisce su una caica (es: q1) ad opea di alte caiche (es: q2, q3, q4) è uguale alla somma vettoiale delle foze che le caiche eseciteebbeo su di essa da sole. F = q1 4πε 0 i 2 q i 2 1i u 1i Slide 12
Campo elettico (I) Ta due caiche q e Q poste a distanza si esecita una foza: 1 4πε 0 ε Q q F = 2 ˆ La caica Q cea attono a sé un campo elettico La egione di spazio attono a una caica elettica Q è sede di un campo di foza elettico: ogni alta caica q ( caica di pova ) che si tova in quella egione isente di una foza di attazione/epulsione dovuta alla pesenza della caica sogente Q. Caica di pova unitaia positiva q = + 1 C E = F q N C Slide 13
Campo elettico (II) E E Linee di Campo Linee di campo: In ogni punto la diezione della tangente alla linea di campo indica la diezione di E in quel punto Il numeo di linee che attavesano una supeficie unitaia nomale ad esse è popozionale all intensità di E Le linee di campo escono dalle caiche positive (sogenti) ed entano in quelle negative (pozzi) Slide 14
Campo elettico (III) Caica puntifome Q: Q>0 linee di foza uscenti Q<0 linee di foza entanti Distibuzione di caiche: isultante vettoiale del contibuto di ciascuna caica sepaatamente dalle alte Slide 15
Joule = Coulomb ElettonVolt [ ] Volt [ Joule ] = [ Coulomb Volt] Lavoo = Enegia = Caica elettica x Potenziale elettico Unità di misua patica di enegia su scala atomica: enegia di 1 elettone in una d.d.p. di 1 V elettonvolt [ ] 19[ ] [ ] 19 ev = 1.6 10 C 1V = 1.6 10 [ J ] 1 ev = 1.6 10-19 J 1 J = 1/(1.6 10-19 ) ev = 6.25 10 18 ev Slide 16
Caica puntifome in campo elettico (I) Deteminiamo la foza elettostatica cui è soggetta una caica posta in un campo elettico esteno, F = qe La diezione della foza è la stessa di quella del campo esteno, se la caica è positiva, ovveo è opposta se la caica è negativa La caica non isente del popio campo elettico Il campo elettico totale è, comunque, dato dalla sovapposizione del campo esteno + quello inteno (geneato dalla caica puntifome stessa) Slide 17
Caica puntifome in campo elettico (II) q Fe = qe = ma da cui a = E m 1 x f = xi + vit + at 2 v = v + at ( ) v = v + 2a x x 2 2 f i f i 2 f f f Slide 18 f i assumendo x 2 = 0, v = 0 1 2 qe 2 x f = at = t 2 2m qe v f = at = t m 2qE v = 2ax = x m 1 1 2qE 2 2 m 2 pe x = x f xi l ' enegia cinetica è K = mv = m x = qex i i
Caica puntifome in campo elettico (III) acceleazione costante e inolte v = v e v = xi i yi 0 ee vx = vi = cost vy = ayt = t m 1 2 1 ee 2 x f = vit y f = ayt = t 2 2 m Slide 19
Magnetismo: fatti speimentali Due caiche magnetiche: polo N/S. Poli uguali si espingono, poli opposti si attaggono. Fino ad oggi in natua non sono state ossevate caiche magnetiche isolate (monopoli magnetici). Magneti pemanenti: popietà magnetiche intinseche delle paticelle elementai, in cete sostanze si evidenziano macoscopicamente. Elettomagneti: caiche elettiche in moto (coenti) geneano campo magnetico (Oested 1820). Slide 20
Oigine campo magnetico Quale è l oigine del campo magnetico, se non è la caica magnetica? Risposta: la caica elettica in moto! cioè: la coente in un filo che ciconda un cilindo (solenoide) poduce un campo molto simile a quello geneato da una baa magnetica pemanente. quindi, la compensione dell oigine del campo geneato da un magnete isiede nella conoscenza delle coenti a livello atomico pesenti nella mateia. Obite degli elettoni intono ai nuclei spin intinseco degli elettoni (è l effetto più impotante) Slide 21
Campo magnetico B Le linee di foza di B vanno da N a S fomando un pecoso chiuso. Dato che non esiste nessuna caica magnetica, si hanno linee continue. Si possono evidenziae con ago magnetico (bussola) o limatua di feo. Rileviamo l esistenza di campi magnetici ossevando i loo effetti sulle caiche in movimento: il campo magnetico esecita una foza sulla caica in moto. Slide 22
Foza magnetica su caica in moto (I) F = q v B [N] = [C][m][s [T] = 1T = 10 [N] [A][m] 4 gauss -1 ][T] Regola della mano desta: il pollice dà il veso di F Slide 23
Foza magnetica su caica in moto (II) La foza magnetica F agente su un oggetto caico che si muove in un campo magnetico non compie alcun lavoo: F v La foza magnetica non può cambiae il valoe della velocità di un oggetto caico, ma solo cambiane la diezione del moto Slide 24
Campo magnetico teeste Dipolae ~ 1 gauss sulla supeficie Pe convenzione, il polo Nod di un magnete è quello che punta veso il Polo Nod Geogafico della Tea Poichè poli opposti si attaggono, il Polo Nod Geomagnetico è in effetti un polo SUD magnetico Slide 25
Moto di una caica in un campo B (I) Se v B (unifome) Moto cicolae unifome 2 v m = q v B R mv R = qb Foza centipeta Raggio dell obita T = 2π R v = 2π m q B Peiodo T, ν,ω non dipendono da v (v<<c) Paticelle con uguale q/m compiono un gio nello stesso tempo. ν = 1 T = q B 2 π m = ω 2π Fequenza, pulsazione Slide 26
Moto di una caica in un campo B (II) B (unifome) Moto elicoidale v paallela detemina passo dell elica B (NON unifome) Moto a spiale Dove B è più intenso minoe R Bottiglia magnetica pe il confinamento di caiche (plasma) Essenziale pe il pocesso di fusione nucleae Slide 27
Spettometo di massa Ioni emessi da sogente S acceleati da d.d.p. continua V 1 mv 2 qv 2 = Ioni entano con velocità v in camea di sepaazione dove B unifoma v descivono semiciconfeenze di aggio: Misua appoto q/m di ioni Sepaazione isotopica degli elementi mv R = = qb 1 B m 2 q Ioni con stessa q e divesa m (isotopi) pecoono ciconfeenze di R divesi V Potee isolutivo in massa m m = 2 x x Slide 28
Popietà magnetiche della mateia (I) Momento obitale elettoni: complessivamente si cancella Momento intinseco di spin: sempe pesente Deivano dal momento di dipolo magnetico intinseco (spin) e dal momento magnetico obitale degli elettoni nell atomo. L atomo ha un momento magnetico dato dalla somma vettoiale dei momenti di spin e obitale di tutti gli elettoni. Se la somma dei momenti magnetici degli atomi dà un campo magnetico non nullo a livello macoscopico, la sostanza è magnetica. Slide 29
Popietà magnetiche della mateia (II) Le sostanza sono classificate in: - Diamagnetiche (Cu, Ag, Au, H 2 O). Deboli momenti di dipolo magnetico sono indotti da B ext e scompaiono in assenza di esso. - Paamagnetiche (Al, O, Ca, Tc, U, Pt). Ogni atomo ha un momento magnetico pemanente, ma l oientazione casuale dei momenti fa sì che a livello macoscopico il campo sia nullo. In pesenza di B ext i momenti si oientano e la sostanza acquista un campo magnetico netto, che scompae se si imuove B ext. - Feomagnetiche (Fe, Co, Ni e leghe). Pesentano egioni (domini) di fote campo magnetico, dovute a oientazione dei momenti elettonici. B ext allinea i momenti dei singoli domini e il mateiale acquista un intensa magnetizzazione, che imane pazialmente anche quando B ext è imosso. Slide 30
Popietà magnetiche della mateia (III) Slide 31
Legge di Gauss Assenza di monopoli magnetici Legge di Faaday Neumann Legge di Ampèe Maxwell Equazioni di Maxwell C int Q tot Φ( E ) = Φ( B ε 0 ) = 0 dφ( B ) E dl = dt C dφ( E) B dl = µ 0i + µ 0ε 0 dt Noti i campi elettico e magnetico, in un punto, la foza agente su una caica elettica è data da F = qe + qv B Questa elazione insieme alle 4 equazioni di Maxwell, fonisce una descizione completa di tutte le inteazioni elettomagnetiche classiche. Slide 32
Onde elettomagnetiche (I) Maxwell dimostò che i campi elettici e magnetici dipendenti dal tempo soddisfano una equazione d onda. La più impotante conseguenza di questa teoia è la pevisione dell esistenza delle onde elettomagnetiche (campi elettici e magnetici oscillanti). La vaiazione dei campi cea ecipocamente il mantenimento della popagazione dell onda: un campo elettico vaiabile induce un campo magnetico e vicevesa. I vettoi E e B sono pependicolai ta di loo ed alla diezione di popagazione. Slide 33
Onde elettomagnetiche (II) E = E B = B max max 0 cos( kx ωt) cos( kx ωt) 2π 2πν k = = ω = λ c 1 c = ε µ 0 2πν La luce è un onda elettomagnetica E B max max = c E B = c In ogni istante, in un onda elettomagnetica, il appoto ta il modulo del campo elettico ed il modulo del campo magnetico è uguale alla velocità della luce. Slide 34
Spetto onde elettomagnetiche Le onde elettomagnetiche viaggiano nel vuoto con velocità c, fequenza ν e lunghezza d onda λ I vai tipi di onde elettomagnetiche, podotte tutte da caiche acceleate, sono mostate in figua. Slide 35