PROGRAMMAZIONE PREVENTIVA a.s

PROGRAMMAZIONE PREVENTIVA a.s. 2009-2010 Insegnante Classe Materia preventivo Battistella Fulvia 5ST matematica 132 titolo set ott nov dic gen feb mar apr mag giu prev 5.1 TRIGONOMETRIA x x x 20 5.2 CALCOLO INFINITESIMALE x x x x 29 5.3 CALCOLO DIFFERENZIALE x x 20 5.4 STUDIO DI FUNZIONE x x x 20 5.5 CALCOLO INTEGRALE x x x 18 5.6 LABORATORIO DI INFORMATICA x x x x x x x x 15 competenze da certificare 5.1 TRIGONOMETRIA Sa risolvere equazioni e disequazioni goniometriche. Sa risolvere problemi trigonometrici. 5.2 CALCOLO INFINITESIMALE Ha acquisito la nozione di limite di una funzione e di continuità. Sa calcolare limiti di funzioni di variabile reale e risolvere forme indeterminate. Sa determinare gli asintoti e i punti di discontinuità di una funzione. 5.3 CALCOLO DIFFERENZIALE Conosce i teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Sa calcolare la derivata di una funzione. 5.4 STUDIO DI FUNZIONE Sa studiare singole caratteristiche di una funzione (asintoti, massimi e minimi, punti di non derivabilità. Sa ricavare informazioni su una funzione analizzando il suo grafico. Sa eseguire lo studio completo di una funzione e rappresentarla graficamente. 5.5 CALCOLO INTEGRALE Sa operare integrazioni immediate e utilizzare i principali metodi di integrazione. Sa calcolare un'integrale definito ed utilizzarlo per il calcolo di aree di superfici piane. 5.6 LABORATORIO DI INFORMATICA Conosce e sa utilizzare le principali funzioni del Derive. Sa utilizzare la terminologia adeguata. metodologia lezione frontale discussione guidata esercitazione assistita problem solving lavoro di gruppo esercitazione di laboratorio

verifiche formativa sommativa prova scritta colloquio prova semistrutturata prova strutturata prova pratica relazione scritta Nelle ore quantificate per la trattazione dei vari moduli sono inclusi anche gli interventi di recupero in classe (IDEI di tipo 2). 5.1 TRIGONOMETRIA 1. Equazioni e disequazioni goniometriche ore 8 Equazioni goniometriche elementari o ad esse riconducibili. Equazioni goniometriche lineari. Equazioni omogenee di 2 grado in seno e coseno. Disequazioni goniometriche elementari. Disequazioni lineari. Disequazioni omogenee di 2 grado in seno e coseno. 2. Trigonometria ore 7 I triangoli rettangoli. La risoluzione dei triangoli rettangoli. L'area di un triangolo. Il teorema della corda. I triangoli qualunque. Il teorema dei seni. Il teorema del coseno o di Carnot. La risoluzione dei triangoli qualunque. Verifiche scritte ed orali ore 5 - Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche. - Risolvere problemi per via trigonometrica. - Riconoscere e rappresentare le funzioni goniometriche. SAPERE 1.1 Saper classificare equazioni goniometriche di vario tipo 1.2 Saper classificare disequazioni goniometriche di vario tipo. 1.3 Conoscere i teoremi dei triangoli rettangoli. 1.4 Conoscere i teoremi della corda, dei seni e del coseno. 1.5 Comprendere il significato di "risoluzione di un triangolo". 1.6 Conoscere l'uso della calcolatrice scientifica per operare con angoli e funzioni goniometriche. 1.7 Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche elementari o ad esse riconducibili. 1.8 Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche riconducibili ad equazioni di 2 grado. 1.9 Risolvere equazioni e disequazioni lineari. 1.10 Risolvere equazioni e disequazioni omogenee di 2 grado in seno e coseno. 1.11 Applicare i teoremi dei triangoli rettangoli alla risoluzione di un problema. 1.12 Applicare i teoremi della corda, dei seni, del coseno alla risoluzione di un problema. 1.13 Saper risolvere un triangolo rettangolo e un triangolo qualunque.

- Conoscere i concetti fondamentali della geometria euclidea. - Conoscere il concetto di funzione e di funzione inversa. - Saper costruire il grafico di una funzione. - Saper risolvere equazioni e disequazioni di 1 e 2 grado. - Conoscere le funzioni goniometriche e i loro grafici. - Conoscere le relazioni fondamentali e le formule goniometriche. - Sa risolvere equazioni e disequazioni goniometriche. - Sa risolvere problemi per via trigonometrica. - Riconosce e sa rappresentare le funzioni goniometriche. Per lo studio di tale modulo si prevede di affiancare l'attività di laboratorio in cui mediante l'uso del programma DERIVE si risolveranno problemi relativi a tali funzioni. 5.2 CALCOLO INFINITESIMALE 1. Elementi di topologia in R ore 3 Intervalli limitati e illimitati. Insiemi limitati e illimitati. Estremo superiore e inferiore di un insieme. Intorni di un numero o di un punto. Punti di accumulazione. Punti isolati. 2. Definizioni di limite di una funzione ore 5 Concetto intuitivo di limite. Definizione generale di limite. Definizione di limite nei vari casi: limite finito di una funzione in un punto, limite infinito di una funzione in un punto, limite finito di una funzione all'infinito, limite infinito di una funzione all infinito. Limite destro e limite sinistro. 3. Operazioni con i limiti ore 5 Teoremi fondamentali sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno e confronto (con dim.). Due limiti voli. Infiniti e infinitesimi. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. 4. Funzioni continue ore 5 Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo. Continuità a destra e a sinistra di un punto. Continuità delle funzioni elementari: razionali, goniometriche, esponenziali, logaritmiche, potenza e irrazionali. Continuità della funzione composta e della funzione inversa. Teoremi sulle funzioni continue: di Weierstrass, dei valori intermedi e di esistenza degli zeri. 5. Calcolo di limiti ore 5 Principali forme indeterminate e loro risoluzione. Applicazione dei duelimiti fondamentali. Punti di discontinuità. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Verifiche scritte ed orali ore 6 - Utilizzare adeguatamente le principali nozioni di topologia della retta reale. - Acquisire la nozione di limite di una funzione e conoscere i principali teoremi sui limiti. - Acquisire il concetto di funzione continua e conoscere i principali teoremi sulle funzioni continue. - Calcolare limiti di funzioni di variabile reale e risolvere forme indeterminate. - Determinare gli asintoti e i punti di discontinuità di una funzione.

SAPERE 2.1 Riconoscere intervallo limitato e illimitato e insiemi limitati e illimitati di R. 2.2 Conoscere il concetto di intorno di un punto e di punto di accumulazione di un insieme numerico. 2.3 Conoscere il concetto intuitiva di limite. 2.4 Conoscere il concetto di limite nella sua formulazione rigorosa. 2.5 Definire il limite di una funzione nei vari casi possibili (limite finito/infinito per x tendente ad un valore finito/infinito) e darne un'interpretazione geometrica. 2.6 Conoscere e comprendere il significato dei principali teoremi sui limiti unicità, permanenza del segno e confronto) e dei teoremi sulle operazioni sui limite. 2.7 Conoscere le principali forme indeterminate. 2.8 Conoscere il concetto di continuità di una funzione, sia in forma intuitiva sia in forma rigorosa. 2.9 Definire la continuità di una funzione in un punto e in un intervallo. 2.10Conoscere e comprendere i principali teoremi sulle funzioni continue (funzione composta e inversa; teorema di Weierstrass, esistenza degli zeri e dei valori intermedi). 2.11 Conoscere le tecniche per il calcolo di limiti di funzioni, in cui si presentino anche forme indeterminate. 2.12 Conoscere i limiti fondamentali. 2.13 Conoscere le definizioni delle tre specie di discontinuità in un punto. 2.14 Conoscere la nozione di asintoto di una curva piana come applicazione geometrica del concetto di limite di una funzione. 2.15 Individuare, anche se intuitivamente, i punti si accumulazione di un insieme. 2.16 Verificare il valore di un limite di una funzione in base alla definizione. 2.17 Enunciare e dimostrare in modo corretto i teoremi fondamentali sui limiti. 2.18 Enunciare e dimostrare in modo corretto i principali teoremi sulle funzioni continue. 2.19Calcolare limiti di vario tipo e risolvere limiti che si presentino nella forma indeterminata. 2.20 Calcolare limiti con l'utilizzo dei limiti fondamentali. 2.21 Riconoscere i vari punti di discontinuità. 2.22 Determinare le equazioni degli asintoti di una funzione. - Conoscere la definizione di intervallo e saper rappresentare intervalli. - Conoscere gli operatori logici e i quantificatori. - Conoscere le operazioni tra insiemi. - Conoscere le nozioni generali sulle funzioni numeriche di variabile reale e riconoscere proprietà delle funzioni. - Saper operare con le funzioni algebriche e trascendenti. - Saper risolvere equazioni e disequazioni razionali intere e fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e goniometriche. - Saper risolvere disequazioni con il valore assoluto. - Saper risolvere sistemi di disequazioni.

- Ha acquisito la nozione di limite di una funzione e di continuità. - Sa verificare il limite di una funzione. - Sa calcolare limiti di funzioni reali di variabile reale e risolvere forme indeterminate. - Sa determinare gli asintoti e i punti di discontinuità di una funzione. Per lo studio di tale modulo si prevede di affiancare l'attività di laboratorio in cui mediante l'uso del programma DERIVE si risolveranno problemi relativi a tali funzioni. 5.3 CALCOLO DIFFERENZIALE 1. Derivata di una funzione. Ore 10 Definizione di derivata e suo significato geometrico. Continuità delle funzioni derivabili. Derivate di alcune funzioni elementari. Derivate di una somma, di un prodotto e di un quoziente. Derivata di una funzione composta. Derivata delle funzioni inverse. Derivate di ordine superiore. Applicazione delle derivate: equazione della tangente ad una curva. Punti di non derivabilità. 2. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale ore 6 Teorema di Rolle e suo significato geometrico. Teorema di Lagrange e suo significato geometrico. Conseguenze del teorema di Lagrange. Teoremi di De L'Hospital (solo enunciati) e risoluzione di particolari forme indeterminate. Differenziale e suo significato geometrico. Verifiche scritte ed orali ore 4 - Calcolare la derivata di una funzione. - Conoscere i teoremi fondamentali del calcolo differenziale e saperli utilizzare. SAPERE 3.1 Conoscere la nozione intuitiva di derivata. 3.2 Conoscere la definizione di derivata di una funzione in un punto e in un intervallo. 3.3 Conoscere l'interpretazione geometrica della derivata in un punto. 3.4 Comprendere il legame tra derivabilità e continuità. 3.5 Apprendere le tecniche per il calcolo delle derivate delle funzioni. 3.6 Conoscere i punti di non derivabilità. 3.7 Conoscere e comprendere i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Rolle e Lagrange) e le loro conseguenze. 3.8 Conoscere le regole di De L'Hospital per risolvere limiti nella forma indeterminata. 3.9 Definire e interpretare geometricamente il differenziale di una funzione. 3.10 Calcolare la derivata di una funzione in un punto applicando la definizione. 3.11 Calcolare la derivata della somma, del prodotto, del quoziente, della potenza di una funzione. 3.12 Calcolare la derivata di una funzione composta. 3.13 Calcolare le derivate successive di una funzione. 3.14 Determinare l'equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto. 3.15 Enunciare e dimostrare i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Rolle e Lagrange). 3.16 Verificare se i teoremi fondamentali del calcolo differenziale sono applicabili e determinare il

punto (o punti) previsti dai teoremi. 3.17 Determinare gli intervalli in cui una funzione è crescente o decrescente. 3.18 Calcolare limiti mediante le regole di De L'Hospital. - Risolvere equazioni e sistemi di equazioni. - Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni. - Conoscere l'equazione della retta e della parabola. - Conoscere la definizione di coefficiente angolare. - Disegnare nel piano cartesiano rette e parabole. - Determinare il campo di esistenza di una funzione. - Studiare il segno di una funzione. - Aver compreso il concetto di limite. - Calcolare limiti e riconoscere la continuità di una funzione. - Sa calcolare la derivata di una funzione. - Conosce i teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Per lo studio di tale modulo si prevede di affiancare l'attività di laboratorio in cui mediante l'uso del programma DERIVE si risolveranno problemi relativi a tali funzioni. 5.4 STUDIO DI FUNZIONE 1. Dominio e andamento all'infinito di una funzione ore 3 Dominio di una funzione. Intersezione con gli assi. Positività e negatività una funzione. Simmetrie. Periodicità. Punti di discontinuità e loro studio. Andamento all'infinito di una funzione. Ricerca degli asintoti di una funzione. 2. Massimi e minimi relativi e assoluti ore 5 Massimi e minimi assoluti e relativi. Condizione necessaria per l'esistenza di massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti per l'esistenza di massimi e minimi relativi. Massimi e minimi relativi nei punti di non derivabilità. Problemi di massimo e minimo. 3. Concavità e flessi delle curve piane. ore 3 Concavità, convessità e punti di flesso. Condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza dei flessi e della concavità e convessità in un punto. 4. Studio delle funzioni e loro grafico. ore 4 Schema generale per lo studio di una funzione e del relativo diagramma. Studio del grafico di funzioni algebriche e trascendenti. Verifiche scritte ed orali ore 5 - Studiare singole caratteristiche di una funzione (asintoti, massimi e minimi, punti di non derivabilità, concavità e flessi). - Eseguire lo studio completo di una funzione e rappresentarla graficamente. - Ricavare informazioni su una funzione analizzando il suo grafico.

SAPERE 4.1 Definire massimo e minimo relativo di una funzione e massimo e minimo assoluto. 4.2 Definire concavità e convessità di una curva e punti di flesso. 4.3 Riconoscere e definire i punti di non derivabilità. 4.4 Determinare l'insieme di esistenza, gli zeri e il segno di una funzione analitica. 4.5 Determinare le eventuali simmetrie di una funzione o periodicità. 4.6 Determinare gli eventuali asintoti di una funzione. 4.7 Determinare crescenza, decrescenza, massimi e minimi di una funzione. 4.8 Determinare concavità, convessità e flessi di una funzione. 4.9 Disegnare con buona approssimazione il grafico di una funzione, nota la sua equazione, avvalendosi degli strumenti analitici studiati. 4.10Individuare nel grafico di una funzione elementi che la caratterizzano (asintoti, massimi, minimi, flessi, intersezioni con gli assi, intervalli di positività e negatività, intervalli di crescenza e decrescenza, concavità e convessità, etc.). 4.11Costruire il grafico di alcune funzioni deducendolo da quello già noto di altre con l utilizzo delle trasformazioni. 4.12 Risolvere problemi di massimo e minimo. - Risolvere equazioni e sistemi di equazioni. - Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni. - Disegnare nel piano cartesiano rette e parabole. - Aver compreso il concetto di limite. - Calcolare limiti e riconoscere la continuità di una funzione. - Calcolare la derivata prima e le derivate successive di una funzione. - Sa studiare singole caratteristiche di una funzione (asintoti, massimi e minimi, punti di non derivabilità, concavità e flessi). - Sa eseguire lo studio completo di una funzione e rappresentarla graficamente. - Sa ricavare informazioni su una funzione analizzando il suo grafico. Per lo studio di tale modulo si prevede di affiancare l'attività di laboratorio in cui mediante l'uso del programma DERIVE si risolveranno problemi relativi a tali funzioni. 5.5 CALCOLO INTEGRALE 1. Integrali indefiniti ore 6 Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per scomposizione, sostituzione, per parti e di funzioni razionali fratte. 2. Integrale definito e calcolo di aree ore 6 Problema delle aree. Area del trapezoide. Definizione di integrale definito e sue proprietà. Teorema della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree. Calcolo dei volumi dei solidi di rotazione. Lunghezza di un arco di curva piana e area di una superficie di rotazione. Integrali impropri. Verifiche scritte ed orali ore 6

- Acquisire i concetti di integrale indefinito e di integrale definito di una funzione. - Saper operare integrazioni immediate e utilizzare i principali metodi di integrazione. - Saper calcolare misure di aree di superfici piane. SAPERE 5.1 Conoscere il concetto di primitiva e di integrale indefinito di una funzione. 5.2 Conoscere le formule relative agli integrali immediati. 5.3 Conoscere i metodi di integrazione per scomposizione e per parti. 5.4 Comprendere il concetto di integrale definito di una funzione. 5.5 Conoscere le proprietà dell'integrale indefinito. 5.6 Conoscere il teorema della media e darne interpretazione geometrica. 5.7 Conoscere il concetto di funzione integrale. 5.8 Conoscere il teorema fondamentale del calcolo integrale. 5.9 Saper operare integrazioni immediate. 5.10 Integrare funzioni applicando i metodi di integrazione per scomposizione e per parti. 5.11 Integrare funzioni razionali fratte. 5.12 Calcolare il valore di un integrale definito. 5.13 Determinare l'area di una figura piana. -Trasformare una potenza con esponente negativo in una equivalente con esponente positivo e viceversa. - Scrivere una potenza con esponente frazionario sotto forma di radice e viceversa. - Calcolare limiti e riconoscere la continuità di una funzione. - Calcolare la derivata di una funzione. - Disegnare il grafico di una funzione. - Ha acquisito i concetti di integrale indefinito e di integrale definito di una funzione. - Sa operare integrazioni immediate e utilizzare i principali metodi di integrazione. - Sa calcolare misure di aree di superfici piane. 5.6 LABORATORIO DI MATEMATICA 1. Derive ore 11 Operare con il Derive: per risolvere equazioni, disequazioni, calcolare limiti, determinare massimi e minimi, costruire i grafici delle funzioni studiate. Verifiche pratiche e relazioni sull attività di laboratorio ore 4 - Conoscere e saper utilizzare le principali funzioni del Derive. - Utilizzare la terminologia adeguata

SAPERE 6.1 Conoscere la struttura del software Derive. 6.2 Saper utilizzare le principali funzioni e i comandi fondamentali di Derive 6.3 Saper utilizzare Derive per la verifica di limiti. 6.4 Saper utilizzare Derive per lo studio della continuità di una funzione. 6.5 Saper utilizzare Derive per lo studio di una funzione. 6.6 Saper stendere una relazione su un'attività di laboratorio. - Conoscere dal punto di vista teorico gli argomenti di algebra e analisi trattati. - Saper gestire file e cartelle. - Saper produrre file di testo di tipologie diverse. - Saper produrre tabelle. - Sa utilizzare il software Derive. - Sa utilizzare una terminologia adeguata. Tale modulo - Laboratorio di Matematica - è gestito con la collaborazione del prof. Sandro Pierdomenico.