Nome..ognome. classe 5 9 Novembe 8 RIFI di FISI: lettostatica omande ) ai la definizione di flusso di un campo vettoiale attaveso una supeficie. nuncia il teoema di Gauss pe il campo elettico (senza dimostalo) e calcola il flusso attaveso le supefici nelle uatto situazioni appesentate in figua. a) Sogente: filo infinito con densità lineae λ 5 /m Supeficie: cubo di spigolo L cm b) Sogente: piano infinito con densità supeficiale 7 /m (punti.5) Supeficie: cubo di spigolo L cm c) sogente: iano infinito con densità lineae 5 /m Supeficie: uadato di lato L cm paallelo al piano d) sogente: Sfea di aggio R cm caica unifomemente con caica 5 Supeficie: Sfea di aggio R cm a) b) c) d) ) ai la definizione di potenziale e specifica il legame con il campo elettico. Note le supefici euipotenziali di una distibuzione di caiche uali infomazioni si hanno sul campo elettico (dimosta le tue affemazioni) (punti ) oblemi ) onsidea uatto caiche puntifomi identiche disposte ai vetici di un uadato di lato a. alcola in funzione della posizione, il potenziale da esse geneato in un geneico punto dell asse passante pe il cento della uadato e pependicolae al piano da essa individuato. Una caica di pova e massa m si tova, inizialmente fema su tale asse a distanza a dal cento del uadato; lasciata libea di muovesi, con che velocità aggiungeà il cento del uadato? (punti ) a ) I due piani infiniti in figua posti a distanza, sono caichi unifomemente con densità supeficiale ispettivamente pai a e : detemina il campo elettico in funzione della posizione e appesenta la funzione ottenuta; taccia le linee di campo detemina il potenziale (scelto come ifeimento un punto sul pimo piano) e appesenta la funzione ottenuta. (punti:,5) O Ricoda che 8,85 e che k 9 9 eifica di elettostatica 9//8 5
Soluzioni: veifica di elettostatica del 9 //8 omanda n. ai la definizione di flusso di un campo vettoiale attaveso una supeficie. nuncia il teoema di Gauss pe il campo elettico (senza dimostalo) e calcola il flusso attaveso le supefici nelle uatto situazioni appesentate in figua. Il flusso di un campo vettoiale attaveso una supeficie è dato dalla somma dei flussi infinitesimi, ciascuno dei uali è il podotto scalae ta il campo e il vettoe supeficie infinitesima (vettoe oientato pependicolamente alla supeficie stessa, con veso abitaio se la supeficie è apeta, con veso uscente se la supeficie è chiusa). Utilizzando l integale si può scive: Φ ( ) ds. Il flusso è una gandezza scalae che indica ualitativamente il numeo di linee di campo che attavesano una data supeficie. L unità di misua del flusso dipende da uella del campo; nel caso del flusso di un campo elettico l unità di misua saà: oppue m. Il teoema di Gauss dice che nel vuoto il flusso del campo elettico attaveso una supeficie chiusa è int ena uguale al appoto ta la caica intena e la costante dielettica del vuoto: Φ Schiusa ( ) pplicazione a) Sogente: filo infinito con densità lineae λ 5 /m Supeficie: cubo di spigolo L cm Si può applicae il teoema di Gauss, tattandosi di una supeficie chiusa: λl 5 Φcubo ( ),6 pplicazione b) Sogente: piano infinito con densità supeficiale 7 /m Supeficie: cubo di spigolo L cm Si può applicae il teoema di Gauss, tattandosi di una supeficie chiusa: L Φcubo ( ) 4,5 pplicazione c) sogente: iano infinito con densità lineae 5 /m Supeficie: uadato di lato L cm paallelo al piano oiché la supeficie non è chiusa non si può applicae il teoema di Gauss, ma bisogna utilizzae la definizione di flusso (nel caso di campo unifome e supeficie piana). Nota l espessione del campo elettico geneato da un piano L 4 Φ L piano ( ) cos,6 infinito si ha: pplicazione d) sogente: Sfea di aggio R cm caica unifomemente con caica 5 Supeficie: Sfea di aggio R cm Si può applicae il teoema di Gauss, tattandosi di una supeficie chiusa: Φ sfea R intena R ( ),4 5 S S eifica di elettostatica 9//8 5
omanda n. ai la definizione di potenziale e specifica il legame con il campo elettico. Note le supefici euipotenziali di una distibuzione di caiche uali infomazioni si hanno sul campo elettico (dimosta le tue affemazioni) Il potenziale dovuto ad una distibuzione di caica in un punto geneico è pe definizione il appoto ta l enegia potenziale che in uel punto avebbe una caica di pova e la caica di pova stessa. ata la definizione di enegia potenziale è possibile definie il potenziale come il lavoo del campo elettico dal punto consideato al punto scelto come ifeimento. Il potenziale è una gandezza scalae che si misua in J/volt p ( ) ( ) dl uindi si può anche scivee ( ) dl Il campo elettico ha sempe diezione pependicolae alle supefici euipotenziali e va veso potenziali minoi. e dimostae ueste due affemazioni è sufficiente consideae la elazione ta campo e potenziale pima consideando due punti vicini sulla stessa supeficie euipotenziale (a), poi due punti su una stessa linea di campo (b) im a) Se e sono sulla stessa supeficie euipotenziale: ( ) ma il podotto scalae è nullo se i due vettoi sono pependicolai, uindi im b) Se e sono sulla stessa linea di campo ed il vettoe è ne veso del campo si ha: ( ) cos > uindi ( ) > oblema n. onsidea uatto caiche puntifomi identiche disposte ai vetici di un uadato di lato a. alcola in funzione della posizione, il potenziale da esse geneato in un geneico punto dell asse passante pe il cento della uadato e pependicolae al piano da essa individuato. Una caica di pova e massa m si tova, inizialmente fema su tale asse a distanza a dal cento del uadato; lasciata libea di muovesi, con che velocità aggiungeà il cento del uadato? a Le uatto caiche si tovano tutte alla stessa distanza dal geneico punto sull asse, detta la coodinata del punto sull asse, la distanza ta la geneica sogente e il punto è: a. Nota l espessione del potenziale geneato da N sogenti puntifomi ( N ki 4k ) si ha i i a a Una caica di pova, soggetta alla sola azione della foza elettica dovuta alle uatto caiche sogenti, conseva la popia enegia meccanica. Ricodando che si avà che pova pova, espessione comoda avendo già tovato il potenziale e ossevando che nel punto a, nel punto. La elazione M ( ) M diventa un euazione eifica di elettostatica 9//8 5
nell incognita v: 4k( ) 4k( ) mv esplicitando la velocità al uadato si ottiene: a a 8k v, tattandosi di una uantità positiva se ne può fae la adice uadata: ma v 8k ma oblema n. I due piani infiniti in figua posti a distanza, sono caichi unifomemente con densità supeficiale ispettivamente pai a e : detemina il campo elettico in funzione della posizione e appesenta la funzione ottenuta; taccia le linee di campo detemina il potenziale (scelto come ifeimento un punto sul pimo piano) e appesenta la funzione ottenuta. e deteminae il campo elettico è sufficiente utilizzae il pincipio di sovapposizione degli effetti e icodae che un piano infinito cea un campo unifome pependicolae al piano, di modulo pai alla densità supeficiale fatto ο, uscente se la sogente è positiva, entante se la sogente è negativa. Il modulo del campo elettico è: se se < > < < Le linee di campo sono: Il gafico del modulo del campo è: In coispondenza dei piani caichi supeficialmente si ha una discontinuità. ima ancoa di fae i calcoli, icodando il legame ta campo e potenziale (in paticolae che muovendosi nel veso del campo si va veso potenziali minoi), si può concludee che la funzione eifica di elettostatica 9//8 5 4
eifica di elettostatica 9//8 5 5 potenziale saà decescente da a e cescente da a. e il calcolo di bisogna icodae la definizione: ) ( dl e distinguee casi Se < Se << Se > cos cos8 ) ( cos8 cos uindi il gafico è: