CAPIOLO 1 - MOORE A CORRENE CONINA AD ECCIAZIONE INDIPENDENE 1.4 Crtteristiche meccniche Le crtteristiche meccniche =() forniscono l coppi sviluppt in funzione dell velocità di rotzione per il funzionmento regime in diverse condizioni di limentzione. Esse consentono in prticolre di evidenzire i comportmenti peculiri del motore corrente continu e di individure le grndezze su cui si può gire per controllrne l coppi o l velocità nel rispetto dei limiti esposti nel precedente prgrfo. Il comportmento regime si può nlizzre risolvendo le equzioni del pr.1.1 dopo ver posto zero ogni derivt. Si ottiene llor = I + Ke ove Ke E (1.4.1) = Ke I (1.4.) e = ReIe (1.4.3) = (1.4.4) ( ) I e I = I s limite di tensione = N I = I N I = I > I < Fig.1.4.1 - Crtteristiche meccniche =() con corrente d'rmtur impress Si consideri dpprim il cso in cui un pproprito controllo di corrente consent di regolre l corrente d'rmtur I su un prefissto vlore, mentre il flusso induttore è mntenuto costnte. In questo cso si prl di motore corrente impress, essendo quest'ultim l grndezz impost mentre l tensione srà regolt utomticmente per vere l corrente desidert d ogni velocità di lvoro. Fcendo ncor riferimento ll (1.4.), si evince che l coppi del motore corrente impress risult indipendente dll velocità e le crtteristiche meccniche formno pertnto un fmigli di rette prllele ll'sse delle, come evidenzito in Fig.1.4.1. Si nlizzi or il cso tensione d'rmtur impress. Dll (1.4.1) si ricv: K I e = (1.4.5) Sostituendo nell (1.4.) si h: = Ke Ke (1.4.6) che è l'espressione cerct. Sotto l condizione di flusso costnte ess rppresent un rett (Fig.1.4.) con intersezioni dte d: s = Ke = Ke Is (1.4.7) = (1.4.8) Ke ove con I s si è indict l corrente di spunto, il cui vlore per = N è d 5 1 volte l I N. 5
CAPIOLO 1 - MOORE A CORRENE CONINA AD ECCIAZIONE INDIPENDENE = I e costnte N - N s N = = N I > limite di corrente I = I N I = I < Fig.1.4.: Crtteristiche meccniche =() con tensione d'rmtur impress L coppi s prende il nome di coppi di spunto (ll tensione ), mentre è l velocità vuoto, ovvero l velocità ll qule ruot il motore in ssenz di resistenz meccnic. Si noti che il rpporto tr l corrente di spunto I s e l velocità vuoto vle: Is Ke = (1.4.9) cioè è indipendente d. L crtteristic meccnic di Fig.1.4. è ottenut supponendo di mntenere costnte il flusso induttore. Ess coincide in buon prte con quell che si disegn pensndo di mntenere costnte l corrente di eccitzione I e. Per lte coppie, e dunque elevte correnti di rmtur, cus dell rezione d'indotto si perde l linerità tr corrente I e e flusso, che viene progressivmente ridursi, dndo luogo d un perdit di coppi come evidenzito con il trtteggio in Fig.1.4.. L'espressione =() consente di individure le strtegie di controllo del motore, ossi come controllrne l coppi, e quindi l velocità, per un prefissto crico. li strtegie sono in genere distinte in controllo di rmtur e controllo di cmpo. L prim si può tture si corrente impress che tensione impress. 1.4.1 - Il controllo di rmtur. Al vrire dell corrente di rmtur I (regolzione di rmtur corrente impress) le crtteristiche meccniche trslno prllelmente se stesse, restndo rette prllele ll'sse delle velocità, come mostr l Fig.1.4.1. Il fscio delle crtteristiche srà limitto superiormente e inferiormente d quelle ssocite ll corrente nominle ±I N, lle quli corrisponde l coppi nominle rispettivmente positiv e negtiv. Si noti che nel controllo di corrente deve essere osservto il limite di tensione d'rmtur N, per cui il funzionmento è possibile solo nell regione compres tr gli ssi crtesini e le rette che derivno dll (1.4.1) sostituendo i vlori ± N (trtteggite in Fig.1.4.1). le limite coincide con l crtteristic meccnic tensione impress trccit per l tensione nominle e l su intersezione con l'sse dell velocità individu l velocità bse 1 dell'zionmento. Se invece si regol solo (controllo di rmtur tensione impress), non vri l pendenz dell curv elettromeccnic, dt dll (1.4.9), m vrino le intercette proporzionlmente d. Si ottiene llor qunto riportto in Fig.1.4.. 1.4. - Il controllo di cmpo. n'ltr possibilità di controllo consiste nell'gire sull tensione e (regolzione di cmpo ) ossi vrire il flusso. In condizioni di tensione d'rmtur costnte e pri l vlore nominle, l'espressione (1.4.7) mostr che vrindo, l coppi di spunto s vri come mentre l velocità vri come il suo reciproco. Al vrire di, si h cioè un rotzione delle crtteristiche meccniche, ttorno l punto P; l Fig.1.4..1 mostr (ssolutmente non in scl rele, per ovvie esigenze grfiche) le crtteristiche reltive due vlori di flusso e -d rbitrrimente vicini tr loro. 1 L velocità bse coincide con l velocità vuoto ll tensione di rmtur nominle. 6
CAPIOLO 1 - MOORE A CORRENE CONINA AD ECCIAZIONE INDIPENDENE s s ' P P P (1) = - d Fig.1.4..1: Crtteristic meccnic nell regolzione di cmpo () ' E' importnte notre che per velocità minori di P l coppi si riduce l diminuire di mentre l di sopr di P ess cresce. Con un crtteristic di crico come l (1) di Fig.1.4..1 in corrispondenz d un diminuzione di flusso si h llor un riduzione di velocità, mentre con un crtteristic come l () si h un umento di velocità. Spesso si desider mntenere un comportmento nlogo quello del funzionmento vuoto (rett =), per cui si richiede un umento di velocità l clre del flusso ed è quindi è necessrio richiedere l motore coppie inferiori quell reltiv l punto P di rotzione delle crtteristiche meccniche per ogni vlore di. Le coordinte del punto P di rotzione possono essere ottenute clcolndo l derivt dell coppi rispetto, determinndo poi il vlore = p che nnull tle derivt. Si h: d K e K = e (1.4..1) d che si nnull per p = = Ke (1.4..) In corrispondenz si h K K ep p = e s = Ke = (1.4..3) e l potenz ssorbit nel punto P vle P p = 4 (1.4..4) Se si consider un zionmento tensione d'rmtur impress e costnte, il luogo trccito sul pino - dl punto P di rotzione l vrire del flusso è dunque un iperbole, come mostrto in Fig.1.4... L corrente ssorbit nel punto P, si ricv dll (1.4.1) e vle I s I ( P ) = = (1.4..5) R Per un tensione d'rmtur pri l vlore nominle, I ( P ) è solitmente mggiore dell corrente nominle del motore; in genere, quindi, si oper con coppie inferiori P, limitte d I I N. Il limite di tensione e corrente nel pino (-) è dto d un'iperbole espress dll'equzione P= N I N = costnte, come riportto in Fig.1.4..: 7
CAPIOLO 1 - MOORE A CORRENE CONINA AD ECCIAZIONE INDIPENDENE s s = N I N = costnte P P = costnte N N Minore è il flusso, mggiore è l velocità e minore è l coppi disponibile. Vi è un limite inferiore di è legto l fenomeno dell commutzione. Minore è, mggiore è l distorsione di cmpo l trferro (nche per l ridott sturzione del circuito mgnetico) dovut ll rezione di indotto che rimne di intensità inltert. Ciò complic l commutzione, tenendo nche conto che l velocità è elevt. Siccome l rezione di indotto tende fr diminuire il flusso induttore, si può mnifestre un instbilità cui si f fronte sempre con gli vvolgimenti compenstori ed eventulmente con un eccitzione di tipo serie. Fig.1.4..: Rotzione delle crtteristiche meccniche e limite di funzionmento 1.4.3 - Controllo combinto di rmtur e di cmpo - L regolzione di rmtur e quell di cmpo sono spesso eseguite in modo combinto negli zionmenti in c.c. Per le bsse velocità si mntiene costnte e mssimo il flusso e si vri l corrente o l tensione di rmtur. Vlori positivi di corrente producono coppie positive mentre vlori positivi di tensione producono velocità positive e vicevers. In qulche cso si oper nche un inversione del flusso per invertire l velocità o l coppi; tle inversione v sempre effettut d rmtur non limentt, dto che in ssenz di flusso l f.e.m. E si nnull e tutt l tensione d'limentzione cdrebbe sull resistenz d'rmtur, provocndo un corrente molto elevt. Per individure i segni delle tensioni e correnti per ottenere i desiderti versi di velocità e coppi si può fr riferimento ll tbell seguente: b.1.4.3.1 - Relzioni di segno tr grndezze elettriche e meccniche I E + + + + + - + + - + + - + + - - - + - - + + - - - - + - + - + - - - + - - - + + Ove possibile non si f l'inversione di cmpo, perché è ssocit d un induttnz generlmente di vlore elevto e quindi present un dinmic piuttosto lent e si può fre solo corrente di rmtur null. L'inversione di cmpo induce inoltre f.e.m. nell'vvolgimento di indotto, con possibili scriche fr le lmelle di collettore e sotto le spzzole, come si può fcilmente comprendere ricordndo il meccnismo di induzione di un f.e.m. di tipo trsformtorico nell spir in commutzione ffrontto nel pr.1.. n tipico esempio di crico dtto per l regolzione di cmpo è rppresentto dgli vvolgitori/svolgitori. Solitmente è richiesto che essi esercitino un forz F costnte sul filo vvolto; l'espressione dell coppi è pertnto legt l rggio r (in continu vrizione) del rocchetto vvolto, = F r e ricordndo che l velocità ngolre e quell tngenzile v sono legte dll relzione = v/r si deduce che il funzionmento richiesto è potenz costnte : = F v = costnte., legto direttmente lle due specifiche di progetto F e v. Si noti come questo si un esempio in cui l'ppliczione richiede un funzionmento potenz costnte nche nell zon di funzionmento coppi (disponibile) costnte ; è importnte non confondere i due concetti, il Questo è normlmente ottenuto con un opportuno controllo dell corrente di rmtur nell regione coppi disponibile costnte, fcendo diminuire l corrente l crescere dell velocità. L'esempio h lo scopo di 8
CAPIOLO 1 - MOORE A CORRENE CONINA AD ECCIAZIONE INDIPENDENE primo reltivo d un strtegi di controllo, il secondo legto lle limitzioni dell'zionmento. L Fig.1.4.3. rissume qunto esposto; trtto continuo è riportt l curv effettivmente seguit, che h come vincolo di sottostre lle limitzioni imposte dlle regioni di funzionmento del motore, disegnte trtteggio. coppi (disponibile) costnte potenz (disponibile) costnte funzionmento potenz costnte B M uttvi, le ppliczione che trovno mggiore diffusione sono quelle coppi costnte, richieste di sistemi di sollevmento (gru, scensori), dgli estrusori per mterie plstiche e dlle mcchine utensili con sportzione di truciolo. Ventiltori e pompe centrifughe sono crichi che presentno un coppi proporzionle l qudrto dell velocità, mentre le clndre per l crt e le mterie plstiche hnno crtteristiche di crico con ttrito viscoso e richiedono dunque un coppi che ument leggermente con l velocità. Fig.1.4.3.1 - Per un buon utilizzzione del motore è importnte che esso poss essere Distinzione tr controllto si nell regione coppi mssim disponibile costnte che nell curv e regioni regione mssim potenz disponibile costnte. Potrebbe esserci nche un di sovrpposizione tr le due regioni, per convenienz nel sistem di controllo. E funzionmento importnte selezionre un strtegi che consent di pssre utomticmente d un regione ll ltr. no schem che si è rivelto efficce nell prtic industrile è riportto in Fig. 1.4.3.. Fig.1.4.3. Controllo misto di un motore in corrente continu Come già illustrto in precedenz, esso contiene un coppi di nelli in csct per il controllo di corrente (F Ci ) e di velocità (F C ). In ggiunt, c è un controllo di tensione, in cui il flusso di eccitzione gisce come vribile di controllo. le nello h il compito di di limitre l fcem indott sull rmtur qundo l velocità del motore super l velocità bse. Il convertitore sttico che liment il circuito di eccitzione è rppresentto nello schem come un blocco del 1 ordine, con un gudgno G es ed un ritrdo espresso d es. In Fig.1.4.3. tutte le grndezze sono normlizzte, per rendere più generle lo schem stesso. Nell stess figur compre nche il modello non linere che leg corrente di eccitzione e flusso prodotto, come già studito in precedenz. L fcem può essere ottenut moltiplicndo l velocità misurt per il flusso e oppure può essere stimto dll equzione di evidenzire come il controllo in deflussggio si dtti bene crichi che hnno un coppi decrescente con l velocità. 9
CAPIOLO 1 - MOORE A CORRENE CONINA AD ECCIAZIONE INDIPENDENE tensione d rmtur, noti i prmetri R, L e disponendo dell misur di corrente d rmtur. Il segnle viene confrontto con un riferimento, di solito posto circ il 9% dell tensione nominle del motore. Se l zionmento può lvorre nche nel e 3 qudrnte (velocità negtive) viene interposto un blocco ( rectifiction, Fig.1.4.3.) che clcoli il vlore ssoluto dell fcem indott 3. Durnte il funzionmento coppi disponibile costnte, l di sotto dunque dell velocità bse, il riferimento di tensione risult costntemente superiore ll fcem indott. E dunque opportuno che il regoltore F Ce conteng un termine integrle che si stur l vlore di tensione nominle di eccitzione, che è definit come quell che produce il flusso nominle per il motore. Qundo, durnte le ccelerzioni, l velocità si vvicin quell bse il regoltore F Ce si destur e cominci ridurre l tensione di eccitzione, provocndo un utomtic diminuzione del flusso (flux wekening). V sottolineto che lo schem di Fig.1.4.3. rppresent un circuito complesso e fortemente non linere, che rende impossibile l ppliczione dei semplici metodi di progetto convenzionli. n considerevole semplificzione si può ottenere riuscendo velocizzre l nello di controllo dell tensione, che è ttivo solo durnte il flux-wekening, in modo d poter ritenere costnte in tle regione l fcem indott. Quest ipotesi, d ltro cnto, può essere sufficientemente relistic se il convertitore di rmtur h un tensione mssim (ceiling voltge) bbstnz grnde rispetto ll tensione nominle di eccitzione 4. L non-linerità che leg corrente e flusso non è poi di grn disturbo, se si pens cjhe in flux-wekening il flusso è, ppunto, ridotto e quindi non si hnno fenomeni di profond sturzione. Per queste rgioni, l uso di un regoltore F Ce di tipo PI risult sufficiente. F Ce = K pce 1+ sτ sτ Ce Ce (1.4.3.1) L costnte di tempo τ Ce può essere scelt pri ll costnte di tempo elettric del circuito di eccitzione ( e =L e /R e ). L costnte K pce v poi scelt in modo d ssicurre l stbilità dell nello di controllo. Qundo è verifict l ipotesi sopr delinet di un controllo veloce dell fcem in deflussggio, lo schem per il controllo di velocità risult quello riportto in Fig.1.4.3.3. Fig.1.4.3.3 ppresentzione semplifict del controllo misto di velocità in deflussggio L effetto dell nello di controllo dell tensione è quello di produrre un tensione costnte che gisce come disturbo nell nello di controllo di corrente. Il flusso divent pprossimtivmente un funzione non linere dell velocità: e en B 1, B > 1 (1.4.3.) 3 Inftti è necessrio che in vlore ssoluo l tensione di rmtur si sempre mggiore dell fcem indott. Con il motore che ruot con velocità negtiv, in senso mtemtico risulterebbe ltrimenti che il riferimento dovrebbe pure essere negtivo e minore dell fcem. E dunque un nello di controllo sui vlori ssoluti di tensione. 4 Si ricordi che l dinmic con cui cresce l corrente in un circuito RL comndto in tensione non dipende dll mpiezz del grdino pplicto, m il tempo in cui l corrente rggiunge un determinto vlore invece si. Se l tensione è l uscit di un regoltore si h llor un regolzione più pront perché più lti si possono porre i limiti d uscit del regoltore stesso. 3
CAPIOLO 1 - MOORE A CORRENE CONINA AD ECCIAZIONE INDIPENDENE ed interviene nell produzione dell coppi, dunque nell nello esterno di regolzione dell velocità. In line di principio, si potrebbe compensre questo effetto indesiderto dividendo l errore ll ingresso del regoltore di velocità per e / en. Molto spesso questo non viene effettuto e l prtic dimostr che l correzione non è normlmente necessri, ptto che nell trtur del regoltore di velocità si teng conto nche dell zon di lvoro in deflussggio. 31