Fleione u punti Configurazione imentale Scematizzazione di calcolo Taglio omento flettente Studio delle ollecitazioni emplici Tratto ollecitato da fleione pura la ua deformata è un arco di cercio
Deformazioni l 0 l x, < La deformazione non dipende dal comportamento elatico o platico del materiale, ma olo dalla curvatura impota alla trave. θ l l0 l 0 θ θ θ Deformazioni e tenioni elatice In campo elatico, tenioni e deformazioni ono legate dalla legge di Hooke
Condizione di equilirio ulla ezione d Qualiai ia l andamento delle tenioni nella ezione, eo è legato al momento flettente applicato dalla eguente relazione di equilirio d areola raccio forza infiniteima Comportamento elatico Nel cao di comportamento elatico del materiale, l andamento delle tenioni nella ezione a l epreione trovata in precedenza Quindi potremo crivere d d Seguono immediatamente le note relazioni W I I W eendo -0
Comportamento elatico-platico Il comportamento elatico della trave a termine quando il valore della raggiunge la tenione di nervamento. Si a allora il maimo momento elatico e ce può opporre la ezione e In queta ituazione limite, la curvatura varrà e e I e empio 0 mm, 0 mm, 00 GPa, 00 Pa e.7 Nm e.5 m Comportamento elatico-platico Imponendo alla trave una curvatura uiore ad / e ed ipotizzando valido il materiale il modello elatico-platico fetto, i avrà una progreiva platicizzazione della ezione decriviile come egue 7 5
5 Comportamento elatico-platico Imponendo alla trave una curvatura uiore ad / e ed ipotizzando valido il modello elatico-platico fetto il materiale, i avrà una progreiva platicizzazione della ezione decriviile come egue 7 5 Comportamento elatico-platico Imponendo alla trave una curvatura uiore ad / e ed ipotizzando valido il modello elatico-platico fetto il materiale, i avrà una progreiva platicizzazione della ezione decriviile come egue 7 5 Nota la tea procedura può eere ripetuta le negative. < <
Comportamento elatico-platico d Quindi potremo crivere d d Nel cao di comportamento del materiale elatico-platico fetto, l andamento delle tenioni nella ezione a l epreione < < Comportamento elatico-platico Nel tratto elatico vale la relazione trovata in precedenza Nel punto di paaggio tra comportamento elatico e platico potremo crivere S S Quindi, all aumentare della curvatura diminuzione del raggio di curvatura la facia centrale della trave a comportamento elatico tende a comparire
Completa platicizzazione Nella condizione limite in cui 0, tutta la ezione è platicizzata metà a trazione e metà a compreione ed il momento reitente maimo ce potrà eere offerto dalla trave varrà pl lim 0 lim 0 pl e Seene queta ia una condizione limite, è ufficiente ce venga platicizzata il 90% della ezione cé i aia un momento reitente maimo molto vicino a quello di completa platicizzazione 0. 90 % 0. 997 pl Tenioni reidue ritorno elatico Lo tudio di quel ce uccede togliendo il momento flettente applicato pl dopo aver raggiunto la condizione di completa platicizzazione può eere affrontato immaginando di applicare un momento uguale e contrario, e ragionando ovrappoizione degli effetti. pl - pl Si noti ce le tenioni indotte dal momento contrario - pl variano linearmente nella ezione cé ono di tipo elatico. Infatti, i avree nuova platicizzazione olo e quete tenioni, ommate alle precedenti, aveero valori al di fuori dell intervallo,. Poicé vale il legame elatico tra ed, avremo pl 7
Tenioni reidue ritorno elatico Sommando i due diagrammi delle tenioni relativi alle fai di carico e carico i ottiene il diagramma delle tenioni reidue - / - / Il itema di tenioni reidue ottenute può eere utilmente fruttato modificare le capacità di carico della trave infatti, portare nuovamente la ezione coniderata ad incipiente platicizzazione è ora neceario applicare un momento pari a.5 e. Al contrario, e i applica un momento flettente di egno oppoto è ufficiente ce eo valga 0.5 e cé le fire uiori ed inferiori raggiungano ripettivamente la tenione di nervamento negativa e poitiva. ercizio Si ripeta lo tudio effettuato una arra cilindrica piena ollecitata a torione oltre il limite elatico. In particolare i calcoli il valore del momento torcente di totale platicizzazione e i tracci il diagramma delle tenioni tangenziali reidue. t ercizio Se l analii fatta i coniderae una trave di largezza molto maggiore dello peore, cioè e i introducee il vincolo di contrazione laterale impedita, coa camieree nella trattazione effettuata?