POLITECNICO DI MILANO IV FACOLTÀ Ingegneri Aerospzile I Appello di Fisic Sperimentle A+B 7 Luglio 6 Giustificre le risposte e scrivere in modo chiro e leggibile. Sostituire i vlori numerici solo ll fine, dopo ver ricvto le espressioni letterli. Indicre nome e cognome (in stmptello) e mtricol su ogni foglio. Elettrosttic + Mgnetosttic. Si è visto sperimentlmente che, mettendo in conttto un sfer conduttrice isolt su cui è depost l cric ed un sfer d ess ugule ed inizilmente scric, l cric dell prim sfer si dimezz. Lo stesso tipo di fenomeno può essere osservto tenendo molto distnti le due sfere e collegndole con un filo conduttore. ) Si dic cos succederebbe in quest ultimo cso se si collegsse l prim sfer con un second di rggio doppio. b) Si vuole misurre l cric presente sull sfer di rggio minore, utilizzndo un trsferitore di cric ed un condenstore cilindrico (gbbi di Frdy), come nell esperienz del lbortorio di elettrosttic. Si C F = - F l cpcità dell gbbi di Frdy, l cui rmtur estern è post terr. Supponendo che il trsferitore prelevi /5 dell cric presente sull superficie dell sfer e che l differenz di potenzile i cpi dell elettrometro si pri 3 V, determinre tle cric. c) Dire qule differenz di potenzile misur l elettrometro nel cso in cui veng mess terr l rmtur intern, nziché quell estern.. Un resistenz è formt d due brrette cilindriche di dimetro d = mm e di lunghezz L = mm ciscun. Un brrett è costituit d un mterile di resistività ρ = Ωm, l ltr d mterile di resistività ρ = 5 Ωm. L resistenz è ttrverst d un corrente di densità uniforme pri J = A/m. Determinre: ) il vlore dell resistenz totle del sistem delle due brrette; b) le differenze di potenzile V AB fr le superfici A e B e V BC fr le superfici B e C; c) l potenz elettric dissipt dll brrett; A J L d B L C 3. uttro fili rettilinei indefiniti sono posti i vertici di un qudrto di lto e sono percorsi dll corrente I, con i versi illustrti in figur. ) Si clcoli il cmpo mgnetico B, in modulo direzione e verso, l centro del qudrto. b) Successivmente si pone un quinto filo rettilineo indefinito nel centro del qudrto, percorso dll corrente I dirett come in figur. Si clcoli, in modulo direzione e verso, l forz su un trtto di filo di lunghezz L. 4. Un solenoide è crtterizzto d un numero di spire per unità di lunghezz n = 5 cm - ed è percorso d un corrente I s = A. ) Si clcoli il cmpo mgnetico generto l suo interno, trscurndo gli effetti di bordo. b) All interno del solenoide è post un strisci di conduttore di sezione S =. mm e lrghezz L = mm, percors d un corrente I = ma dirett rispetto l cmpo mgnetico come in figur. Dre l espressione dell differenz di potenzile V che si instur tr i bordi del conduttore, per porttori di cric esclusivmente negtivi venti densità pri d n e = 3 cm -3. c) Si discut infine il segno dell differenz di potenzile in relzione l segno dei porttori di cric. (Dti: µ = 4π -7 H/m, cric dell elettrone q e =.6-9 C)
Esercizio ) Due sfere sufficientemente distnti esercitno effetti di mutu induzione trscurbili. uindi le due sfere si portno d un potenzile pri rispettivmente : V =, 4πε V 4πε =, con pri ll cric e pri l rggio dell sfer. Collegndo le due sfere con un filo conduttore, si impone l condizione V = V, d cui si ottiene: =. D = si ottiene =. b) Si q l cric prelevt dl trsferitore. Spendo che 5q = e che V elettr. = 3 V = q/c F, si ricv = 3. -7 C. c) Mettendo mss l rmtur intern dell gbbi di Frdy si scherm l rmtur estern dll crcic contenut ll interno dell gbbi. Pertnto, l elettrometro misurerebbe un differenz di potenzile null fr le due rmture.
Esercizio ) Dett S = πd /4 l re dell sezione delle due brrette, dll second legge di Ohm si ricvno le rispettive resistenze e : = ρ L / S = ρ 4L / πd = 3.8 MΩ, =.59 - MΩ. icordndo che due resistenze collegte in serie equivlgono un unic resistenz dl vlore pri ll somm delle due resistenze, si ricv: tot = + = 3.34 MΩ. b) L intensità di corrente I che percorre le due brrette è dt dl flusso dell densità di corrente J ttrverso l sezione delle brrette: I = JS = Jπd /4 = 6.8 µa. icordndo l prim legge di Ohm si ottengono le differenze di potenzile V AB e V BC : V AB = I = 9.98 V, V BC = I = V. c) L potenz totle W dissipt dlle due resistenze vle: W = VI = I = V / =.3-4 W.
Esercizio 3 ) Le linee del cmpo mgnetico prodotto d un filo rettilineo percorso dll corrente I sono circonferenze cossili l filo. Utilizzndo il teorem di Ampère si ottiene l seguente espressione per il modulo B I del cmpo elettrico: B I = µ I πr, con r pri ll distnz dl filo. Tenendo conto di quest espressione e dei versi delle correnti, si ricv che il modulo del cmpo mgnetico B prodotto di quttro fili vle B = µ I, π ed è diretto come indicto nell seguente figur: B b) L forz gente su un trtto di lunghezz L del filo centrle si ottiene pplicndo l espressione dell forz di Lorentz: µ I F = I L B F = L. π L direzione e il verso dell forz sono mostrti nell seguente figur: F
Esercizio 4 ) Come di può fcilmente ottenere dll legge di Ampère, il modulo del cmpo B vle: B = µ In = 88 mt. b) All equilibrio stzionrio l forz elettrosttic compens quell di Lorentz: qe = qvb, dove q è l cric del singolo porttore, v è l velocità di deriv, E e B sono il cmpo elettrosttico ll interno del conduttore (in direzione prllel ll frecci V) e B è il cmpo mgnetico. D qui: V = EL = vbl icordndo il legme tr J e le grndezze elettriche microscopiche ottenimo J = q n e v, V = IBL / (q n e S) =.96-9 V. c) L differenz di potenzile rppresentt in figur h i seguenti segni: V > per q <, V < per q >.