Analisi incrementale di travi e telai EPP: Il diagramma Momento-Curvatura

Analisi incrementale di travi e tai EPP: Il diagramma omento-curvatura Ipotesi di Eulero-Bernoulli: sezione trasversale rimane piana, normale all asse inflesso dla trave γ0, scorrimento nullo

Il diagramma omento-curvatura Deformazione nla fibra in posizione y ε(y) du(y) dz y dθ dz y R 1 curvature R radius of curvature omento flettente A σ (y) y da modlo astico perfettamente plastico EPP ε deformazione limite astica

Cerniera plastica in sezione rettangolare εy σey Deforma zione Stress Stato astico Stress Stato Elastoplastico Stress Sezione totalmente plasticizzata

Cerniera plastica in sezione rettangolare Fase astica h ε σ0 max ε < ε < h E h σ Ey b h / h / Ey ydy E J J A y da omento di inerzia dla sezione trasversale rispetto all asse orizzontale baricentrico x J bh 1 3 Sezione rettangolare

Limite Elastico Snervamento all intradosso ed estradosso J σ 0 σ 0 bh ( ) EJ h 6 W momento limite Elastico bh σ0w odulo Elastico W 6 Legge costitutiva adimensionalizzata

Fase asto-plastica > 0 σ Eh Alla fibra yd ε(d) ε d ε σ E 0 d σ0 E h d h 1

braccio*(d+1/(h/-d)) Braccio*(/3d) Risultante σ0*(h/-d) σ + h / d y dy dy y E b Cerniera plastica in sezione rettangolare Risultante σ0*d/ σ + + σ σ σ + 0 0 0 d 0 0 1 3 h d 3 6 bh d h 1 d d h d 3 d 1 b y dy dy y E b

Cerniera plastica in sezione rettangolare 3 1 1 3 lim 0 3 Quando la curvatura diventa infinita, il momento flettente tende ad un valore limite che rappresenta il momento limite plastico o di snervamento 0

Cerniera plastica in sezione rettangolare

Cerniera plastica in sezione rettangolare > 3 1 1 3

Cerniera plastica in sezione rettangolare σ bh h σ bh 4 0 0 0 W0 σ 0 Sezione rettangolare W0 yda yda A + A bh 4 odulo plastico

Cerniera plastica in sezione rettangolare 0 ed dipendono linearmente dallo stress di snervamento σ0 cosicchè il loro rapporto 0/ dipende solo dalla forma dla sezione, ovvero da un fattore di forma α

Analisi incrementale di una trave EP appoggiata

Analisi incrementale di una trave EP appoggiata z (z)p/*z

Analisi incrementale di una trave EP appoggiata z Il momento massimo per un qualunque P è P/*l/ Aumentando P fino a P si raggiungerà in l/ il momento limite astico P /*l/ cui corrisponde P 4/l Risposta astica finchè Pl/4< v 3 Pl 48EJ, v 3 Pl 48EJ l 1EJ v v P P

Analisi incrementale di una trave EP appoggiata z Il momento massimo per un qualunque P è P/*l/ Aumentando P fino a P si raggiungerà il momento limite astico P /*l/ (z)p/*z P/*l/ /(P/P)z*/l

Poichè z Analisi incrementale di una trave EP appoggiata > 3 1 1 3 Invertendo < 0 P Pz 4 3 1 3 1 P P z l l

Analisi incrementale di una trave EP appoggiata 3 1 z P l P 1 Pz 3 4 P l < 0 *

Analisi incrementale di una trave EP appoggiata

Analisi incrementale di una trave EP appoggiata Leone Corradi, Vol II pag 6

Sezioni monosimmetriche A - A + Risposta sezione totalmente plasticizzata N A + + σ0 da σ0da 0 A A A omento plastico A / σ (A 0 p + t + + A t ) la posizione dl asse neutro dipende dalla geometria dla sezione

ono-symmetric sections

I-Section

Tensioni residue allo scarico

Cerniera plastica Leone Corradi, Vol II pag 63 Leone Corradi, Vol II pag 6

Cerniera plastica Leone Corradi, Vol II pag 63 Leone Corradi, Vol II pag 59

Cerniera plastica

Cerniera plastica L effetto dla curvatura plastica su una porzione limitata δ dla trave viene messo in conto attraverso un dispositivo chiamato cerniera plastica In corrispondenza dla cerniera plastica si ammette una rotazione rativa regolata dalla legge -θ di un modlo rigido plastico

Cerniera plastica Le coppie 0 hanno verso opposto rispetto alla rotazione rativa La dissipazione in una cerniera plastica si scrive come D θ& 0

Analisi Incrementale di travi e tai Elasto Plastici Perfetti Legame omento curvatura Ej Rigidezza infinita nei confronti dlo sforzo normale e d taglio Attivazione di una cerniera rigido plastica Funzione di snervamento φ -0<0 Leggi di flusso θ & φ λ&, λ& 0

Travi isostatiche

Analisi incrementale di travi e tai EPP

Esempio: taio 3 volte iperstatico

1- risposta astica Analisi incrementale di travi e tai EPP 0 µ µ 1/1Pl P 1 µ 6 1 P 6 µ P P 0 l 0 l 0 0 µ 6 P l 0 0

Analisi incrementale di travi e tai EPP - cerniera plastica sezione E µ µ µ

Analisi incrementale di travi e tai EPP

Analisi incrementale di travi e tai EPP Tra tutti i moltiplicatori µ prendiamo qulo che verifica la condizione di plasticizzazione in C e D

Analisi incrementale di travi e tai EPP 3- cerniere plastiche nle sezioni E,C,D, valutiamo il moltiplicatore di collasso µ3 Vc µ3 P0/40/l quindi µ3 80/(P0l) µ3 Con 3 cerniere plastiche si ha il collasso (meccanismo parziale) dato che las truttura è affetta da un cinematismo

Analisi incrementale di travi e tai EPP Inoltre, variazioni da rigidezza satica influenzano la risposta sato-plastica ma non alterano il moltiplicatore di collasso µc