Università degli Studi di ssino sercitzioni di lettrotecnic: circuiti in regime stzionrio prof ntonio Mffucci Ver ottore 007 Mffucci: ircuiti in regime stzionrio ver -007 Serie, prllelo e prtitori S lcolre l resistenz uivlente vist i cpi del genertore Utilizzndo l uivlenz serie e prllelo, il circuito di resistenze visto d si può ridurre d un unico resistore ttrverso i seguenti pssi: S lcolre l resistenz uivlente vist dl genertore Utilizzndo l uivlenz serie e prllelo, il circuito di resistenze visto d si può ridurre d un unico resistore ttrverso i seguenti pssi: // 87 7 9 87
Mffucci: ircuiti in regime stzionrio ver -007 Mffucci: ircuiti in regime stzionrio ver -007 S - lcolre l isultto: 7, 00 D S - lcolre l isultto: 07, 0 D vist i morsetti - e quell vist i morsetti -D vist i morsetti - e quell vist i morsetti -D S - lcolre il vlore di tle che i morsetti - si i isultto: S - lcolre l D D 0 vist i morsetti - e quell vist i morsetti -D D 0 m m, 0 / m m, 08 m S 7 - lcolre l tensione v usndo il prtitore di tensione Il prtitore di tensione si pplic due resistori in serie, quindi occorre preliminrmente ricondursi ll rete uivlente seguente: pplicndo or il prtitore di tensione si h: v 0 V S 8 - lcolre l corrente i usndo il prtitore di corrente Il prtitore di corrente si pplic due resistori in prllelo, quindi occorre riferirsi ll rete uivlente seguente: pplicndo or il prtitore di corrente si h (tenuto conto dei versi): i 8 m v v i i 0 V 0 00 // 0 0 m μ μ 8 μ isultto: 07 m, 0 m D
Mffucci: ircuiti in regime stzionrio ver -007 Mffucci: ircuiti in regime stzionrio ver -007 S 9 - lcolre l potenz t dl genertore e quell ssorit dl resistore S - lcolre l potenz t dl genertore e quell ssorit d ogni resistore Verificre l conservzione delle potenze i i 0 V 0 0 0 0 Scegliendo le correnti come in figur, le potenze richieste sono dte d: P i, P i L i si vlut prtire dl clcolo dell resistenz uivlente vist i cpi del genertore: isultto: P 088 kw, P 00 kw, P 000 kw, P 0 kw, P S - lcolre l corrente i cc che circol nel corto-circuito 0 kw i // // i 088 i cc 0 V 0 0 k k d cui si ricv: P 880 W Not l corrente i, si può ricvre l i pplicndo due volte il prtitore di corrente Dpprim ricvimo i dll rete uivlente seguente i quindi ricvimo i riprtendo i tr i resistori ed : i i 09 P 70 mw i i i isultto: i 87 cc S - lcolre l tensione v 0 sul circuito perto in figur isultto: v 0 V v 0 0 0 0 S 0 - lcolre l potenz t dl genertore e quell ssorit dl resistore S - Vlutre l potenz ssorit di resistori dell rete in figur 0 V 0 00 isultto: P W, P 7W isultto: P P 0, P 00 W
Mffucci: ircuiti in regime stzionrio ver -007 Mffucci: ircuiti in regime stzionrio ver -007 Sovrpposizione degli effetti S - lcolre l potenz totle t di genertori S - lcolre l potenz totle t di genertori 0 V,, 0 V 0 V 0 isultto: P 7 W, P 0 kw dottndo l convenzione del genertore sui due genertori dell rete, l potenz t d ciscuno di essi srà dt d:, P v P i L tensione v e l corrente i si possono vlutre pplicndo l sovrpposizione degli effetti, risolvendo i due circuiti usiliri ottenuti considerndo un solo genertore cceso: on riferimento l primo circuito usilirio, il contriuto v è ottenuto vlutndo l resistenz uivlente vist dl genertore: // ) // 79 v 80 ( V Per vlutre i si può utilizzre l tensione v sul prllelo // : v v v i (nell ultimo pssggio si è tenuto conto dell convenzione dottt su ) Nel secondo circuito usilirio, il contriuto i è ottenuto vlutndo l resistenz uivlente vist dl genertore: ) // 0 i / ( Per vlutre v è utile pssre ttrverso il clcolo dell corrente i dell serie : Se ne conclude che: v v i i v i V i P i ( i i ) 770 W, P v ( v v ) 07 kw (Si osservi che in quest rete il genertore di tensione st ssorendo potenz elettric positiv) v i i S - lcolre l potenz totle t di genertori isultto: P 0 09 kw, P kw S - lcolre l tensione v e l corrente i isultto: v 0 V, i 090 0 V 0 0 S - Utilizzndo l sovrpposizione degli effetti, dimostrre l Formul di Millmnn v i v V, V v 7 8
Mffucci: ircuiti in regime stzionrio ver -007 Mffucci: ircuiti in regime stzionrio ver -007 S - Determinre l potenz t dl genertore Genertori uivlenti di Thévenin e di Norton isultto: P 0 W V,,,, S - lcolre l uivlente di Thévenin visto i cpi dei morsetti - S 7 - Utilizzndo il principio di sovrpposizione degli effetti, determinre l tensione v isultto: v 08 V S 8 - Utilizzndo il principio di sovrpposizione degli effetti, determinre l corrente i e l potenz ssorit d isultto: i 7 m, P 7mW i v V, m k, k, 0V, m k, k, S 9 - Vlutre l corrente i e l potenz t dl genertore i k k L resistenz uivlente si ottiene spegnendo l unico genertore, quindi studindo l rete seguente L tensione vuoto 0 si ottiene vlutndo l tensione tr i morsetti perti Tenuto conto che in queste condizioni non circol corrente sul resistore è evidente che l 0 è nche l tensione su Poiché ed sono in serie, l tensione 0 si può ricvre d un semplice prtitore di tensione: i 0 0 0 0 S - lcolre l uivlente di Norton visto i cpi dei morsetti - // 0 0 V isultto: i 08, 8W P 0 V,, 0 V 0, 0 L resistenz uivlente si ottiene spegnendo i genertori: //[ //( )] L corrente è l corrente che circol d qundo i due morsetti sono in corto-circuito pplicndo il principio di sovrpposizione degli effetti, il contriuto dovuto l solo genertore di corrente si vlut sostituendo il genertore di tensione con un corto-circuito e pplicndo l formul del prtitore di corrente: 9 0
Mffucci: ircuiti in regime stzionrio ver -007 Mffucci: ircuiti in regime stzionrio ver -007 0 (si noti che ed sono cortocircuitte) Il contriuto dovuto l genertore di tensione si vlut sostituendo il genertore di corrente con un circuito perto In questo circuito è proprio l corrente che circol nel genertore di tensione (si noti che su tle genertore è ftt l convenzione dell'utilizztore):, dove ( ) // Pertnto l srà Icc S - Utilizzndo l'uivlente di Norton clcolre l corrente che circol in iducendo l rete vist i cpi di con il teorem di Norton, si ottiene l rete seguente, dll qule si evince che i I cc i V 0 i 0 // ) ( Il contriuto dovuto l genertore di tensione si vlut sostituendo il genertore di corrente con un circuito perto pplicndo il prtitore di tensione si può ricvre l tensione sul prllelo p // e quindi ricvre l corrente richiest (che circol in ) Si ottiene in definitiv v v p 7 p p p Icc Icc 87 i 000 S - Utilizzndo il teorem di Thévenin clcolre l potenz ssorit dl resistore isultto: P 08 mw V m k k k I circuiti per vlutre i prmetri di Norton sono riportti di seguito: S - Utilizzndo il teorem di Thévenin clcolre l corrente i i V 0 k 0 k 0 k Si vrà llor // 0 L corrente si può vlutre pplicndo il principio di sovrpposizione degli effetti Il contriuto dovuto l solo genertore di corrente si vlut sostituendo il genertore di tensione con un corto-circuito e pplicndo l formul del prtitore di corrente: isultto: i 8 m
Mffucci: ircuiti in regime stzionrio ver -007 Mffucci: ircuiti in regime stzionrio ver -007 S - Utilizzndo il teorem di Norton clcolre l potenz ssorit dl resistore sercizi di riepilogo V μ M 800 k 00 k S - lcolre l potenz t di due genertori e l potenz ssorit di resistori (verificre l conservzione delle potenze) 0 V 80 0 0 0 isultto: P 0μW S 7 - Utilizzndo il teorem di Thévenin clcolre l potenz ssorit d isultto: dottndo l convenzione del genertore sui due genertori e quell normle sui resistori si h: P 0 kw 8000 kw P P 0 kw P kw 00 P kw 9800 P kw 700 isultto: P 87 μw m m k k 0 k S - lcolre l corrente in i 0 S 8 - Verificre che il resistore non è percorso d corrente se tr le resistenze vi è l seguente relzione (ponte di Whetstone): isultto: i S - lcolre l potenz t d ciscun genertore dell rete 0 0 m, mv 0 0 (Suggerimento: pplicre Norton i cpi di ed imporre che si null l corrente ) isultto: P μw, P 0 μw, P μw