2. Duraio Meodi Saisici per il Credio e la Fiaza Sefao Di Colli
Tassi di ieresse e redimei La reddiivià di u obbligazioe è misuraa dal asso di redimeo o dal asso di ieresse U idicaore del redimeo deve eer coo sia l eià dei flussi fiaziari che il momeo i cui quesi flussi si maifesao 2
Tassi di ieresse e redimei I flussi fiaziari possoo essere scomposi i: 1. flussi relaivi alla compoee per ieresse (cedole) 2. flussi relaivi alla compoee per capiale (prezzo di rimborso, prezzo di vedia aicipaa del iolo) Se l ivesiore decide di smobilizzare il iolo prima della scadeza, sarà soggeo ad u prezzo di mercao, o simabile ex ae 3
Tassi di ieresse e redimei Al momeo dell acquiso di u iolo vi soo alcue compoei cere e alre aleaorie (dipedoo dal mercao) Compoei cere: cedole periodiche sui ioli a asso fisso e lo scaro di emissioe (differeza ra prezzo di rimborso e valore omiale) Variabili aleaorie: reivesimeo dei flussi periodici, prezzo di vedia 4
Tassi di ieresse e redimei Limii del TRES Il TRES è ua misura ex-ae, oalmee icapace di simare le compoei aleaorie É valido solo el caso i cui l holdig period coicida la duraa residua del iolo É valido solo el caso i cui i assi siao sabili el empo (curva piaa) Ne segue che il redimeo di u obbligazioe o ecessariamee coicide co il asso di ieresse o co il TRES 5
Tassi di ieresse e redimei Il redimeo di u obbligazioe possedua dal empo al empo +1 può essere espresso come R C + P P P +1 = Che può essere riscrio separado i due ermii R i c g C P + 1 = + P = ic + g P P Geeralizzado per eer coo di ivesimei co duraa diversa dall ao P = =1 1 FC ( + TRES) 6
Tassi di ieresse e redimei Domada: cosa succede al redimeo se il asso di ieresse aumea? U aumeo dei assi di ieresse compora ua dimiuzioe dei prezzi delle obbligazioi Perdia i coo capiale sulle obbligazioi la cui via residua è maggiore dell holdig period (g<0) L uica obbligazioe il cui redimeo è uguale a quello a scadeza iiziale è quella la cui via residua coicide co l holdig period 7
Tassi di ieresse e redimei Quao più è disae la scadeza di u obbligazioe (via residua) ao maggiore è la variazioe di prezzo associaa a ua modifica del asso di ieresse Ache u obbligazioe co u asso di ieresse iizialmee molo appeibile, può avere u redimeo egaivo i preseza di assi al rialzo Se l holdig period è iferiore al via residua, c è u rischio di ieresse Se l holdig period è superiore alla via residua, c è u rischio di reivesimeo 8
Esempio: Tassi di ieresse e redimei Si cosideri di disporre di 1000 e avere u holdig period di due ai, mere il asso di ieresse è al 10% Si compri u obbligazioe a 1 ao Se alla fie dell ao il asso è sceso al 5% si reivesirao 1100 al 5% per il secodo ao Alla scadeza del secodo il redimeo bieale sarà sao del 7,24%, più basso del 10% bieale 9
Tassi di ieresse e redimei Domada: qual è il guadago o la perdia sui ioli seza cedola a 10 ai per i quali il asso di ieresse è aumeao dal 10 al 20%? 1000 P = ( 1+ 0,10) 10 g P+ 1 P = P 1000 P = + 1+ 0,20 1 9 ( ) g = 0,497 = 49,7% g = 193,81 385, 54 385, 54 10
Idicaori di liquidià La liquidià di u iolo esprime la capacià dello sesso di essere riveduo i modo rapido ed ecoomicamee soddisfacee La liquidià aurale riguarda la capacià dei ioli obbligazioari di produrre alle scadeze previse flussi fiaziari per capiale e ieressi La liquidià arificiale si riferisce allo smobilizzo del iolo obbligazioario sul mercao secodario prima della loro aurale scadeza 11
Idicaori di liquidià Gli idicaori di liquidià possoo essere suddivisi i Idicaori elemeari: simao il grado di liquidià aurale di u iolo obbligazioario co riferimeo all ulimo periodo di rimborso del capiale Duraa omiale Duraa residua Idicaori sofisicai: simao il grado di liquidià aurale di u iolo obbligazioario cosiderado la gra pare dei flussi sessi Via media probabile Via media maemaica 12
Idicaori di liquidià Idicaori complei: simao il grado di liquidià aurale di u iolo obbligazioario cosiderado la oalià dei flussi fiaziari Duraa media poderaa Duraa media fiaziaria o duraio 13
Duraa omiale La duraa omiale misura il periodo iercorree ra il momeo dell emissioe del iolo e la daa di rimborso dell ulima quoa di capiale Ipoizzado che i periodi di maurazioe delle quoe di capiale siao 1, 2,, la duraa omiale risulerà essere D = La duraa omiale può essere di ieresse per valuare la liquidià dei ioli di uova emissioe, ma o quelli già i circolazioe 14
Duraa residua La duraa omiale misura il periodo iercorree ra il momeo della sooscrizioe del iolo e la daa di rimborso dell ulima quoa di capiale Ipoizzado che i periodi di maurazioe delle quoe di capiale siao 1, 2,, e che il iolo è sao sia sao acquisao alla daa T, (dove T < ) la duraa residua risulerà essere DR = T Si presa alla valuazioe ache dei ioli i circolazioe No valua l effeo di liquidià coesso ai flussi fiaziari per capiale e ieressi alle scadeze iermedie 15
Via media probabile La via media probabile è daa dalla media arimeica poderaa dei periodi di rimborsi delle quoe capiale Ipoizzado che u iolo obbligazioario rimborsi quoe di capiale di imporo pari a C 1, C 2,, C alle dae 1, 2,, VMP C C C C C = = = C 1 1+ 2 2 +... + = 1 C1+ C2 +... + C = 1 C = 1 = 1 No cosidera le scadeze relaive alla maurazioe dei flussi fiaziari per ieresse Trascura il problema del diverso valore el empo 16
Via media maemaica La via media maemaica è daa dalla media arimeica poderaa dei periodi di scadeza delle quoe di rimborso del capiale Ipoizzado che u iolo obbligazioario rimborsi quoe di capiale di imporo pari a C 1, C 2,, C alle dae 1, 2,, VMM C C + +... + 1 2 1 2 1 2 ( 1+ r) ( 1+ r) ( 1+ r) = = C C C 1 2 + +... + 1 2 ( 1+ r) ( 1+ r) ( 1+ r) C 17
Via media maemaica C = 1 ( 1+ r) ( 1+ r) C = 1 C = 1 = 1 = = ( 1+ r) No assolve al problema della macaa cosiderazioe delle scadeze alle quali maurao eveuali flussi fiaziari per ieressi Si passa agli idicaori complei C 18
Duraa media poderaa La duraa media poderaa è daa dalla media arimeica poderaa dei periodi di maurazioe dei flussi fiaziari sia per ieressi sia per capiale Ipoizzado che u iolo obbligazioario presei flussi fiaziari fuuri per capiale e ieressi di imporo pari a F 1, F 2,, F alle dae 1, 2,, DMP F F F F F = = = F 1 1+ 2 2 +... + = 1 F1 + F2 +... + F = 1 F = 1 = 1 19
Duraa media poderaa Limie: i flussi o soo cosiderai i fuzioe del momeo della loro effeiva maifesazioe (o soo presi i valori auali) 20
Duraio o duraa media fiaziaria La duraa media fiaziaria è la media arimeica poderaa dei periodi di maurazioe dei flussi rispeo al loro valore auale oale Ipoizzado che u iolo obbligazioario presei flussi fiaziari fuuri per capiale e ieressi di imporo pari a F 1, F 2,, F alle dae 1, 2,, DUR F F 1 2 1 + 2 +... + 1 2 ( 1+ r) ( 1+ r) ( 1+ r) = = F F F 1 2 + +... + 1 2 ( 1+ r) ( 1+ r) ( 1+ r) F 21
Via media maemaica = = 1 = 1 ( 1+ r) F F ( 1+ r) Può essere riscria ache come segue DUR FC FC = 1 ( 1+ TRES) = 1 1+ = = FC P ( 1+ TRES) = 1 ( TRES) 22
Duraio I praica, u obbligazioe deceale co cedola aua al 10% può essere scomposa i ua serie di ioli seza cedola auali La duraio rappresea la velocià di riero dall ivesimeo I ermii figurai può essere visa come la collocazioe emporale del suo baricero fiaziario 23
Duraio Esempio: si calcoli la duraa media fiaziaria di u obbligazioe avee le seguei caraerisiche Duraa Frequeza cedole Obbligazioe co cedola 5 ai Imporo cedola 5% Valore omiale 100 Prezzo di emissioe 100 TRES 5% Auale 24
Duraio Quao maggiore è la via residua di u obbligazioe, ao maggiore è la sua duraio Quado i assi di ieresse aumeao, la duraio dell obbligazioe co cedola dimiuisce Quao più è elevaa la cedola, ao miore è la duraio del iolo Quao più è elevaa la duraio dei ioli, ao più grade è la variazioe perceuale el valore di mercao del iolo a froe di ua variazioe del asso di ieresse 25
Covessià La covessià è la media arimeica poderaa delle scadeze sommae al quadrao delle scadeze C =11 ( 2 ) = + F ( 1+ r) P La covessià misura il grado di dispersioe dei flussi ioro alla duraio Maggiore è la dispersioe dei flussi ioro alla duraio maggiore è la covessià 26