CLASSE ^ M Costruzioni, ambiente e territorio A.S.06/7 INDICAZIONI PER IL LAVORO ESTIVO DI MATEMATICA e COMPLEMENTI di MATEMATICA GLI STUDENTI CON IL DEBITO FORMATIVO DEVONO: STUDIARE TUTTE LE UNITA DIATTICHE AFFRONTATE NEL CORSO DELL ANNO SCOLASTICO COME DA PROGRAMMA CONSUNTIVO RISOLVERE NUOVAMENTE PER OGNI UNITA DIDATTICA GLI ESERCIZI SVOLTI IN CLASSE RISOVERE GLI ESERCIZI ALLEGATI GLI STUDENTI SENZA DEBITO DEVONO SVOLGERE GLI ESERCIZI ALLEGATI CHE RIPERCORRONO IL PROGRAMMA SVOLTO.Osserva i seguenti grafici e completa Dominio:Intersezione assi : Gli intervalli in cui la funzione è positiva Equazione degli asintoti: Intervallo/i in cui la funzione è crescente : Intervallo/i in cui la funzione è concava verso l alto Coordinate dei punti di massimo e/o di minimo Coordinate dei punti di flesso.date le funzioni y f y =f()= y =f()= 6 y =f()= log 9 e determina il Dominio,le intersezioni con gli y =f()= assi,il segno e riporta le informazioni sul piano cartesiano..verifica l esattezza del seguente ite (5 ) 6
.Calcola il seguente ite giustificando il risultato ( 5) 5. Calcola i seguenti iti e log e log 5 9 log ( 5 5) 5 e 6.Tenendo presente i iti fondamentali calcola porre z 0 sen sen sen 0 cos 7.Individua e classifica le eventuali discontinuità delle funzioni di equazione a)y=f() 6 9 9 b) y=f() 5 se 5... se... 7se 8. Osserva il seguente grafico e studia i iti agli estremi del dominio
9.Delle funzioni di equazione f ( ) y, y f ( ) y f ( ) 5 y f y f ( ) ( ) 5 5 5 6 f ( ) y y f determina il Dominio,le intersezioni con gli assi,il segno,i iti agli estremi del dominio,le equazioni degli asintoti e traccia il grafico probabile. 0.Scrivi l'equazione della retta tangente al grafico della funzione di equazione y= + - nel punto di ascissa 0 = -. Utilizzando la definizione calcola il valore della derivata della funzione di equazione y= in o =..Utilizzando la definizione calcola il valore della derivata della funzione di equazione y= 5 in un generico punto del dominio..data la funzione y la sua derivata prima nel punto di ascissa è:..calcola la derivata prima delle funzioni: y ln( ) 5 y e y y y ln 5 5 y y y sen( ) y ln y sen y=tg Y=arctg 5.Rappresenta graficamente la funzione di cui si conoscono le seguenti caratteristiche: Il campo di esistenza è Interseca gli assi in ( 0) 0 f()>0 da, 0 0, f()<0 da si ha f ( ) 0 e f ( ) f ( ) 0 / =0 è asintoto verticale la funzione è crescente da,0 la funzione è concava verso il basso da Nel punto (, -) presenta un flesso 6.Studia e rappresenta il grafico delle funzioni di equazione :y=f()= y = determinando:dominio, intersezioni assi,studio del segno,iti agli estremi del dominio,coordinate dei punti stazionari,intervalli dove la funzione cresce / decresce e la natura dei punti stazionari,intervalli di concavità, convessità ed eventuali coordinate dei punti di flesso,tangente nel punto di flesso. 7.Studia e rappresenta il grafico delle funzioni di equazioni: y=f()= y =
determinando:dominio, intersezioni assi,studio del segno,iti agli estremi del dominio,coordinate dei punti stazionari,intervalli dove la funzione cresce / decresce e la natura dei punti stazionari. 8. Calcola i seguenti integrali indefiniti: d d d d cos d e tg 5 d cos d 5 5 d 5 6 d 5 5 d 7 5 d d 5 d 5 d sen cos d A seguire esercitazione riassuntiva
)Determina l eventuale asintoto obliquo della funzione di equazione y = )Data la funzione di equazione y= - -,studia la concavità e determina gli eventuali punti di flesso precisando se sono a tangente obliqua o a tangente orizzontale. )Scrivi l'equazione della tangente al grafico della curva di equazione y= + - nel punto di ascissa 0 = - )Calcola la derivata prima di y= e log 5)Rappresenta graficamente la funzione di cui si conoscono le seguenti caratteristiche: Il campo di esistenza è Interseca gli assi in ( 0) f()>0 da,0, si ha 0 u 0 f()<0 da f ( ) 0 e f ( ) =0 è asintoto verticale '( ) 0,0 '( ) f in f 0 in 0, f ''( ) f ''( ) 0,0u 0, 0 Nel punto (, -) presenta un flesso 6) Data la funzione y stabilisci il dominio, calcola derivata prima e seconda e, 7)dallo studio dei loro segni, determina il comportamento della funzione nel dominio.(intervalli di monotonia e concavità) 8) Determina le coordinate dei punti di massimo e /o di minimo relativi della funzione di equazione y = 9)Calcola i seguenti iti : log
0)Data la funzione cartesiani. y 9 determina il segno e gli eventuali punti di intersezione con gli assi.scrivi l enunciato del Teorema di Lagrange e, dopo aver verificato le ipotesi per la seguente funzione : 5 y nell intervallo,5, indicare l ascissa dei punti che verificano il suddetto teorema:.scrivi l enunciato del teorema di Rolle,danne l interpretazione geometrica quindi,dopo aver verificato che sono soddisfatte le ipotesi del teorema,calcola l ascissa c del punto (o dei punti che verificano la relazione per la funzione di equazione y f ( ) nell intervallo,..studia i punti di discontinuità della derivata della funzione y f ( ) X.Descrivi il significato di f ( ) d e b a f ( ) d quindi calcola 6 d 6 d 7 5.Calcola d d 7 5 d COMPLEMENTI Calcola le disposizioni semplici di 8 oggetti di classe 5 Calcola le disposizioni con ripetizione di 5 oggetti di classe Calcola le combinazioni con ripetizione di 9 oggetti di classe 7 Calcola le combinazioni semplici di oggetti di classe 7 Calcola il numero di permutazioni di 5 oggetti Calcola il numero di permutazioni di 9 oggetti di cui uguali tra loro
Determina il valore di verità delle seguenti proposizioni. considerate le prime 5 lettere dell alfabeto italiano a,b,c,d,e,puoi dire che ) a,c,e,d e c,d,a,e sono due disposizioni diverse di classe ) b,a,d, e a,d,b sono due combinazioni diverse di classe ) b,b,c,c,c e c,c,b,c,b sono due disposizioni diverse di classe ) a,e,c,c,e e e,c,a,c,e rappresenta la stessa combinazione di classe 5 Devi ripartire un gruppo di 0 partecipanti ad una cena in tavoli da 8 persone ciascuna Per calcolare in quanti modi puoi distribuire le persone devi utilizzare : )la formula per le disposizioni semplici di 0 oggetti di classe 8 ) la formula per le disposizioni con ripetizione di 0 oggetti di classe 8 ) la formula per le combinazioni con ripetizione di 0 oggetti di classe 8 ) la formula per le combinazioni semplici di 0 oggetti di classe 8 Per calcolare quante diverse parole d ordine di 5 lettere, anche senza significato,scelte tra le lettere dell alfabeto possono essere composte per aprire una cassaforte devo usare : )la formula per le disposizioni semplici di oggetti di classe 5 ) la formula per le disposizioni con ripetizione di oggetti di classe 5 ) la formula per le combinazioni con ripetizione di oggetti di classe 5 ) la formula per le combinazioni semplici di oggetti di classe 5 Applicando la formula per le disposizioni semplici utilizzando i numeri,,,5,6,7 determina quanti numeri di tre cifre si possono formare che soddisfino a queste condizioni:.le tre cifre sono tutte diverse fra loro.le tre cifre sono diverse fra loro,ma la prima cifra è. Le tre cifre sono diverse fra loro ma si deve ottenere un numero pari Applicando la formula per le disposizioni con ripetizione utilizzando i numeri,,,5,6,7 determina quanti numeri di tre cifre si possono formare se le tre cifre possono essere ripetute Applicando la formula per le permutazioni con ripetizione quanti anagrammi,anche privi di significato,si possono fare con la parola libreria? E quanti di essi finiscono per ria? Applicando la formula per le permutazioni semplici quante sono le diverse sistemazioni possibili se si devono sistemare in uno scaffale diversi libri di fisica, diversi libri di informatica e 6diversi libri di matematica e se )i testi di matematica devono essere posizionati vicini tra loro )per ogni disciplina i relativi libri devono essere vicini tra loro
Applicando la formula per le combinazioni semplici calcola in quanti modi un cartolaio può effettuare la scelta di esporre 5 calcolatrici scelte fra modelli Applicando la formula per le combinazioni con ripetizioni calcola in quanti modi possiamo piantare gerani dello stesso tipo e dello stesso colore in fioriere Nel lancio di un dado considera i seguenti eventi: E «esce il» E «esce il o il 6» E «esce un numero pari». Tra questi porta un esempio di eventi incompatibili e di eventi compatibili. Da un mazzo di 0 carte calcola la probabilità che sia una regina sapendo che è uscita una figura.un urna contiene palline rosse, 5 palline bianche e palline nere. Qual è la probabilità di estrarre una pallina bianca oppure nera? In un sacchetto ci sono 0 dischi numerati da a 0. Qual è la probabilità di estrarre un numero pari o un numero maggiore di 5? Nel lancio di un dado qual è la probabilità che esca un numero maggiore di? Quali altri modi di concepire la probabilità esistono oltre a quello classico? La probabilità di un evento aleatorio è un numero reale appartenente a quale intervallo? Si estraggono contemporaneamente carte da un mazzo di 5. Qual è la probabilità di avere: a) una figura,un asso e un tre b) nessuna figura c) due assi e una figura