luidi Tensione suerficiale
I fluidi Un luido e uno stato aggregato della materia che non man8ene la roria forma e che non sos8ene lo sforzo di taglio. Su scala atomica la dis8nzione tra fluidi e solidi è la lunghezza dell interazione molecolare. Nei solidi c è un re8colo che gode di rorietà colleve inesisten8 nei fluidi. Piuttosto che di massa e forza, nei fluidi ha senso arlare di massa volumica (densità) e ressione. La densità e la ressione sono definite come: ρ = Δm/ΔV e = Δ/Δ o iù semlicemente ρ = m/v = /
Valori tiici della ρ e della (tanto er avere una idea di cosa s8amo arlando) Materiale Polistirolo esanso,3 Ghiaccio,92 cqua (2 C - 5 bar) 1 cqua di mare 1,3 lluminio 2,7 Terra 5,5 erro 7,8 Ottone 8,6 Mercurio 13,6 Densità ρ 1 3 (kg/m 3 ) H 2 SO 4 /PbSO 4 1,3/1,15 Condizione di rivelazione di Pressione al centro della terra Massima ressione in laboratorio (nvil cell) Pressione (Pa, Pascal) 4x1 11 1,5 x 1 1 ossa delle Marianne 1,1 x 1 8 Pneumatici automobilistici 2x1 5 l livello del mare 1x1 5 Pressione sanguigna 1,6x1 4 Minima ressione in laboratorio (vuoto) 1-12
Pressione vs altezza (rofondità) Iotizziamo una sottile lastra di acqua e suoniamo che sia immersa nell acqua. Se la lastra è amia ed ha uno sessore Δy, il suo eso sarà Δw = ρgδv = ρg(δy) Si uò constatare che la ressione varia con la rofondità e quindi er la 2 a legge di Newton le forze agenti sulla lastra saranno ( + Δ) = Δw 2 1 = - ρg(y 2 -y 1 ) (+Δ) ρgδy - Δ = ρgδy = - ρgy Inoltre se in un reciiente aerto assumiamo che 2 è la ressione al livello del mare a, e h la rofondità avremo (h) = a + ρgh. Si noti che la ressione non diende dalla forma del reciiente (vasi comunicanti), ma solo dalla rofondità h
Pressione in fluidi a rioso 2 (km) 8 (m) Nell acqua la ressione diende linearmente dalla rofondità a causa della incomressibilità dei liquidi. Infatti Δ = - ρgδy ovvero = e = 1 ay + gρh Livello del mare P (atms) 2 1 = ρg( y2 y1) d = ρgdy dy = = gρ d e o g( ρ gρo = y ) y dy gρo = = ln e dy ay (*) e se ρ non diende da y l integrazione di questa esressione è: = + ρgh (la ressione cresce con la rofondità) Invece se la densità ρ diende da y (come succede all aria salendo in quota) avremo: nel caso dell aria ρ diendente linearmente da y quindi ρ/ρ = / à ρ = ρ (/ ) e la * diventa d d gρo = y
Princiio di Pascal (1623 1662) La ressione esercitata sulla suerficie chiusa di un fluido si trasmette in ogni orzione del fluido e sulle areti del reciiente f = = a = f a Disegno vasi comunicanti
Misura della ressione Torricelli (168-1647) Per misurare la ressione basta un tubo ad U contenente del liquido. Quando un estremo è in contatto con un reciiente sotto ressione la differenza dei due livelli del liquido è la misura della ressione relativa. + ρgy 1 = a + ρgy 2 à - a = ρg (y 2 y 1 ) = ρgh Con la stessa equazione Torricelli misura la ressione atmosferica che valuta ari alla ressione di 76 mmhg Se Torricelli avesse usato l acqua, invece del Hg, quanto sarebbe dovuto essere alto il tubo?
Princiio di rchimede Un coro immerso in un fluido riceve una sinta ver8cale, dal basso verso l alto, ari al eso del liquido sostato. Δ = ρgδy Δ = gρδy o g se ρ > ρ = gδm a g > g = gρδv g = gv ( ρ ρ ) o = gvρ Esemio: quale è la ercentuale del volume emergente di un icesberg? Soluzione: il eso dell icesberg è i = ρ i V i g il eso dell acqua sostata è a = ρ a V a g Per l equilibrio a = i à ρ i /ρ a = V a / V i =,92/1,3 89% è il volume dell acqua sostata, quindi la arte di iceberg che emerge è solo 11% o a
orza contro una diga L acqua bloccata da una diga esercita sulla diga una forza diendente dall altezza. La ressione è data da: = ρ g (H - y), ma Δ = Δ ovvero Δ = ρ g (H y) LΔy Riortando su un grafico la in funzione dell altezza y otteniamo la figura c. La forza totale è rorio l area sottesa dalla retta che forma un triangolo di base H ed altezza ρghl. La forza totale è: = ½ ρgh 2 L. Lo stesso risultato si ottiene facendo l integrale di Δ = Δ ovvero d = H = ρghl H ρg( H dy ρgl y) Ldy = H H ydy = ρgh ρghldy ρgyldy 2 L ρgl 1 2 H 2 1 = ρgh 2 2 L
Tensione suerficiale γ Per sollevare l anello dal liquido serve una extra-forza, questa è la tensione suerficiale. lcuni insetti la sfruttano er camminare sull acqua. La tensione suerficiale è dovuta allo stato di stress esistente alla suerficie di un liquido. La forza necessaria a sollevare l anello è = 2lγ dove l è la circonferenza dell anello o della barra di scorrimento. γ si misura in Nm -1 x 1-3 liquido Tem. C γ [kgs -2 m -1 ]1-3 cqua 2 72,8 cqua 1 58,6 Saone 2 25 Glicerina 2 63,1 Olio di oliva 2 32 Mercurio 2 465 2γl 2 2 =2γl
Caillarità e tensione suerficiale n E ossibile definire tre distinte tensioni suerficiali, anche se in realtà sono stress da interfaccia. Si arla di suerficie solo se da un lato c è il vuoto. Quindi γ SL, γ SV, γ LV n Se γ SV > γ SL il liquido bagna il solido. n Se γ SV < γ SL il liquido si ritrae dal solido. < 9 Ioduro di metile > 9 Hg
n L incurvamento rossimo alla interfaccia di un solido è detto menisco e determina il fenomeno della caillarità. n Nel caso di menisco ositivo, in un caillare di raggio r la forza dovuta alla tensione suerficiale (2πRγ ) sarà = 2π rγ LV cos θ e saendo che la forza eso del liquido è w = mg = ρ(πr 2 y)g si avrà: ρπr 2 y g = 2πr γ LV cosθ Menisco y = (2 γ LV cosθ)/ρgr quindi se l angolo θ che il liquido forma con l aria è < di π/2 il liquido bagna (menisco ositivo) se invece è θ > di π/2 il liquido è idrireollente (menisco negativo)